ŚLĄSKI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ŚLĄSKI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY"

Transkrypt

1 Polskie Towarzystwo Statystyczne Oddział we Wrocławiu Silesian Statistical Review Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonoicznego we Wrocławiu Wrocław 2014

2 RADA NAUKOWA Walenty Ostasiewicz, Tadeusz Bednarski, Luisa Canal, Stanisław Heilpern, Stanislava Hronová, Angiola Pollastri, Jerzy Śleszyński, Reinhard Viertl, Eilia Ziková KOMITET REDAKCYJNY Zofia Rusnak (redaktor naczelny) Edyta Mazurek (sekretarz naukowy) Tadeusz Borys, Katarzyna Ostasiewicz, Grażyna Trzpiot RECENZENCI WSPÓŁPRACUJĄCY Z CZASOPISMEM: Milan Bašta, Mariusz Czekała, Stanisława Hronová, Helena Jasiulewicz, Dorota Kuchta, Toáš Löster, Ivana Malá, Witold Miszczak, Stanisława Ostasiewicz, Witold Więsław Publikacja jest dostępna w Internecie na stronach: The Central European Journal of Social Sciences and Huanities The Central and Eastern European Online Library a także w adnotowanej bibliografii zagadnień ekonoicznych BazEkon Inforacje o naborze artykułów i zasadach recenzowania znajdują się na stronie internetowej Wydawnictwa

3 Spis treści Od Redakcji 7 Editor s note on the paper C.F. Gauss and the ethod of least aquares 8 Oscar Sheynin, C.F. Gauss and the ethod of least squares 9 Addenda to the paper C.F. Gauss and the ethod of least squares 39 Oscar Sheynin, Addendu No. 1: Eleentary exposition of Gauss final justification of least squares 39 Oscar Sheynin, Addendu No. 2: Antistigler 48 Oscar Sheynin, Addendu No. 3: Theory of errors and statistics. Soe thoughts about Gauss 53 Witold Więsław, Gauss theore on continued fractions 55 Oscar Sheynin, Randoness and deterinis: Why are the planetary orbits elliptical? 57 Walenty Ostasiewicz, The eergence of statistical science 75 Ada Korczyński, Review of ethods for data sets with issing values and practical applications 83 Katarzyna Ostasiewicz, Ipact of outliers on inequality easures a coparison between Polish voivodeships 105 Magdalena Barska, Seasonality testing for acroeconoic tie series coparison of X-12-ARIMA and TRAMO/SEATS procedures 121 Małgorzata Gotowska, Anna Jakubczak, Satisfaction with education and work as a basis for assessing the quality of life in selected regions with different levels of standard of living Scientific Statistical Seinar Wrocław-Marburg, Świeradów Zdrój, 30 IX 4 X Extended abstracts 157 Stanisław Heilpern, Zależny, złożony proces Poissona wyznaczanie składek ubezpieczeniowych 195 Stanisława Bartosiewicz, Anna Błaczkowska, Analiza niedowartościowania kobiet w Polsce w zakresie wysokich wynagrodzeń 209 Beata Bal-Doańska, Alina Bieńkowska, Zrównoważony rozwój w pracach Eurostatu i GUS 225

4 4 Spis treści Kail Jodź, Stochastyczne odelowanie uieralności 237 Agnieszka Marciniuk, Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 253 Agnieszka Mruklik, Struktura terinowa stóp procentowych opisana odelai stopy krótkoterinowej 273 Katarzyna Ostasiewicz, Racjonalność, konflikty i teoria gier w życiu i pracy Roberta J. Auanna (Nagroda iienia Nobla w dziedzinie ekonoii, 2005) 285 Elżbieta Stańczyk, Analiza porównawcza województw ze względu na działalność innowacyjną przedsiębiorstw w latach Piotr Sulewski, Wykorzystanie uogólnionego rozkładu gaa do generowania tablicy dwudzielczej 339 Walenty Ostasiewicz, Refleksje o pisarstwie statystyczny 349 Agata Girul, Ważniejsze dane społeczno-gospodarcze o województwach 353 Suaries Oscar Sheynin, C.F. Gauss i etoda najniejszych kwadratów 37 Oscar Sheynin, Addendu 1. Eleentarne przedstawienie ostatecznego Gaussowskiego uzasadnienia najniejszych kwadratów 48 Oscar Sheynin, Addendu 2. Antistigler 53 Oscar Sheynin, Addendu 3. Teoria błędów i statystyka. Pewne przeyślenia gaussowskie 55 Oscar Sheynin, Losowość i deteriniz. Dlaczego orbity planet są eliptyczne? 74 Walenty Ostasiewicz, Pojawienie się nauki statystycznej 81 Ada Korczyński, Przegląd etod analizy niekopletnych zbiorów danych wraz z przykładai zastosowań 103 Katarzyna Ostasiewicz, Wpływ obserwacji odstających na iary nierówności porównanie poiędzy polskii województwai 120 Magdalena Barska, Weryfikacja sezonowości dla akroekonoicznych szeregów czasowych porównanie etod X-12-ARIMA i TRAMO/SEATS 139 Małgorzata Gotowska, Anna Jakubczak, Zadowolenie z edukacji i pracy jako podstawa do oceny jakości życia w wybranych województwach o różny pozioie życia 156

5 Spis treści 5 Stanisław Heilpern, Dependent copound Poisson process insurance preiu deterination 207 Stanisława Bartosiewicz, Anna Błaczkowska, Analysis of woen undervaluation in Poland in ters of high salaries 223 Beata Bal-Doańska, Alina Bieńkowska, Sustainable developent as seen by Eurostat and GUS 235 Kail Jodź, Stochastic odeling ortality 251 Agnieszka Marciniuk, Reverse annuity contract and reverse ortgage on the Polish arket 272 Agnieszka Mruklik, Ter structure of interest rates described with short-rate odels 284 Katarzyna Ostasiewicz, Rationality, conflicts and gae theory in the life and career of Robert J. Auann (Nobel Prize in Econoic Sciences, 2005) 312 Elżbieta Stańczyk, Coparative analysis of voivodeships due to the innovation activity of industrial enterprises in the years Piotr Sulewski, Using the generalized gaa distribution to generate contingency tables 347

6 RENTA HIPOTECZNA A ODWRÓCONY KREDYT HIPOTECZNY NA RYNKU POLSKIM 1 Nr 12(18) Agnieszka Marciniuk Uniwersytet Ekonoiczny we Wrocławiu ISSN Streszczenie: Renta hipoteczna i odwrócony kredyt hipoteczny są różnyi i konkurencyjnyi produktai, często ylnie ze sobą utożsaianyi. Cele artykułu jest porównanie produktów, przedstawienie ich istoty, sposobu obliczania wielkości otrzyywanego świadczenia w uogólniony przypadku oraz oówienie wad i zalet. Ponadto uwzględniona jest ożliwość wypłacania tzw. rent ałżeńskich, gdy oboje ałżonkowie żyją oraz gdy jedno z nich uiera. Badaniu poddana jest wysokość renty hipotecznej w sytuacji, gdy dalsze czasy trwania życia ałżonków są niezależne. Rozpatrzone są różne przypadki rent ze względu na czas ich otrzyywania oraz liczbę osób przystępujących do kontraktu. Narzędzie służący do wyznaczenia świadczeń są renty życiowe i renty pewne. W obliczeniach jest uwzględniona stała stopa procentowa i tablice trwania życia z 2012 r. Słowa kluczowe: renta hipoteczna, odwrócony kredyt hipoteczny, renta życiowa, status wspólnego życia, status ostatniego przeżywającego. DOI: /sps Wstęp Bardzo duży postęp w rozwoju edycyny oraz skuteczne uświadaianie społeczeństwa o zdrowy sposobie odżywiania się i prowadzenia zdrowego stylu życia przyczyniły się do wydłużania się przeciętnego dalszego czasu trwania życia. W ostatnich 60 latach nastąpił wzrost przeciętnego dalszego życia Polaków o ok. 10 lat. Społeczeństwo żyje coraz dłużej, a znaczny spadek uieralności w stosunku do lat 60. i 70. XX w. obserwuje się u osób w wieku eerytalny (por. [Marciniuk 2013]). Wiek eerytalny w Polsce również ulega wydłużaniu, do zrównania wieku eerytalnego dla kobiet i ężczyzn do 67. roku życia, co a nastąpić w 2020 r. dla ężczyzn oraz w 2040 r. dla kobiet. Osoby, które jeszcze kilka lat teu przeszły na eeryturę w łodszy wieku, ogą oczekiwać, że przez długi czas będą pobierały eeryturę. Nie jest jednak tajenicą, że eerytury z tytułu ubezpieczeń społecznych są niskie i ogą być niewystarczające, aby godnie przeżyć starość, dlatego też 1 Praca finansowana z grantu NCN 2013/09/B/HS4/00490.

7 254 Agnieszka Marciniuk ważną kwestię stanowi ożliwość pozyskania dodatkowych środków finansowych, aby zachować dotychczasowy standard życia i godnie przeżyć starość. Jedny z takich rozwiązań oże być przekazanie posiadanych nieruchoości spółce, która jest zainteresowana nabycie takich nieruchoości, w zaian za coiesięczne świadczenia. Niskie eerytury, wysokie opłaty w dużych iastach, często wysokie opłaty za leki, powodują, że trudno jest utrzyać duże nieruchoości, szczególnie w dużych iastach lub w sytuacji, gdy jedno z ałżonków uiera. Dlatego na rynku polski kilka lat teu pojawiły się tzw. renty hipoteczne (reverse annuity contracts), czyli dożywotnie renty, które właściciel ieszkania oże otrzyywać w zaian za przeniesienie praw własności na spółkę, gwarantując sobie w akcie notarialny prawo do ieszkania w ni do śierci. Konkurencyjny produkte dla renty hipotecznej a być tzw. odwrócony kredyt hipoteczny (reverse ortgage); prace nad projekte jego regulacji prawnych zakończono w październiku 2013 r. Ten produkt a zapewnić bezpieczeństwo właścicielo ieszkań dzięki nadzorowi Koisji Nadzoru Finansowego (KNF). Cechą wspólną renty hipotecznej i odwróconego kredytu hipotecznego jest ożliwość otrzyania dodatkowych świadczeń do renty lub eerytury w zaian za przekazanie swojej nieruchoości zainteresowanej firie. Renty hipoteczne i odwrócony kredyt hipoteczny są różnyi i konkurencyjnyi produktai, często ylnie ze sobą utożsaianyi. Dlatego cele artykułu jest porównanie obu rozwiązań, poprzez przedstawienie istoty produktów, sposobu obliczania wielkości otrzyywanego świadczenia w uogólniony przypadku rat płaconych w podokresach roku (np. iesięcznie) oraz szczegółowe oówienie wad i zalet. Ponadto, ponieważ właścicielai nieruchoości zwykle są ałżonkowie, w artykule uwzględniona jest ożliwość wypłacania tzw. rent ałżeńskich, gdy oboje ałżonkowie żyją, a także gdy jedno z nich uiera (również w uogólniony przypadku rat płaconych w podokresach roku). Podstawowy narzędzie ateatyczny służący do wyznaczenia wielkości takich świadczeń są renty życiowe i renty pewne. Badaniu poddana jest wysokość renty hipotecznej w sytuacji, gdy dalsze czasy trwania życia ałżonków są niezależne. Rozpatrzone są różne przypadki rent ze względu na czas ich otrzyywania (renty terinowe, bezterinowe) oraz ze względu na to, czy pobiera je jedna osoba (wdowa, wdowiec), czy dwie osoby (ałżeństwo). W obliczeniach jest uwzględniona stała stopa procentowa.

8 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski Istota i charakterystyka produktów Renty hipoteczne są to dożywotnie renty, które właściciel nieruchoości 2 (ieszkania, dou) oże otrzyywać w zaian za przeniesienie praw własności na spółkę (specjalnie w ty celu stworzony fundusz hipoteczny), gwarantując sobie w akcie notarialny prawo do ieszkania w dany lokalu do śierci (por. [Borys 2013]). Przeniesienie praw własności następuje już po podpisaniu aktu notarialnego, przy czy zabezpieczenie wypłacania renty wpisane jest w dziale IV ksiąg wieczystych. Renta hipoteczna a charakter sprzedażowy i jest oferowana ludzio starszy. Świadczenie wypłacane jest dożywotnio, a jego wysokość ustalana jest w oparciu o wiek świadczeniobiorcy, wartość nieruchoości i przeciętne dalsze trwanie życia. Renta jest przynajniej raz w roku waloryzowana (oże być częściej w zależności od firy). W Polsce renta hipoteczna oferowana jest od 2005 r. przez kilka funduszy, np. Fundusz Hipoteczny Do, Fundusz Hipoteczny Failia SA, Fundusz Hipoteczny Anin SA czy firę 24 Leasing Sp. z o.o. Zainteresowanie produkte, jak podają edia, wzrasta (por. [Uwaga wszyscy 2013]). Ze względu na konkurencyjność firy prześcigają się w oferowaniu różnych dodatków do podstawowej wersji renty hipotecznej, tzn. przejują opłaty eksploatacyjne i ich podwyżki, płacą podatek za wieczyste użytkowanie gruntu i podatek od nieruchoości, jak również dodają bezpłatne ubezpieczenia zdrowotne, ubezpieczenia nieruchoości, bezpłatne porady prawne, wyjazdy na szkolenia i wycieczki itp. Fundusze przejują również wszelkie koszty związane z wyceną nieruchoości i uruchoienie renty hipotecznej. Teoretycznie uowa jest nieodwracalna i spadkobiercy nie ają ożliwości odzyskania nieruchoości, jednak np. Fundusz Hipoteczny Do na swojej stronie internetowej 3 podaje, iż uowa jest odwracalna po spłaceniu wypłaconych świadczeń wraz z odsetkai oraz wszelkii innyi poniesionyi kosztai (prawo nieregulowane, dobra wola funduszu). Niestety renty hipoteczne niosą za sobą duże niebezpieczeństwo w sytuacji, gdy spółka przejująca nieruchoość bankrutuje [Dodatki edukacyjne 2013]. Wtedy starsza osoba, która foralnie nie jest właściciele ieszkania, oże zostać przez wierzycieli z tego ieszkania eksitowana. Bezpieczeństwo klientów regulowane jest jedynie kodekse cywilny, w razie bankructwa spółki pozostaje jedynie docho- 2 Właściciele nieruchoości jest osoba fizyczna, posiadająca prawo własności całości lub części ułakowej nieruchoości, prawo wieczystego użytkowania gruntu, spółdzielcze prawo własności do lokalu (por. [Gotowy projekt 2013]). 3 ( )

9 256 Agnieszka Marciniuk dzenie praw na drodze sądowej, co dla ludzi starszych, chorych i saotnych oże być wielką barierą nie do pokonania i jest to na pewno wadą tego produktu. Z tego powodu społeczeństwo doaga się nadzoru państwowego i regulacji prawnych w ty zakresie. Dlatego też konkurencyjny produkte, oferowany przez instytucje państwowe, a być odwrócony kredyt hipoteczny (hipoteka odwrócona). Jest to produkt o charakterze kredytowy, oferowany zarówno dla osób starszych, jak i łodych. W Polsce prace nad projekte regulacji prawnych zostały zakończone pod koniec października 2013 r. (por. [Borys 2013]). Jednak już w kwietniu 2010 r. stworzono zarys tego projektu, według którego jedynie państwowe instytucje finansowe (banki i instytucje kredytowe, podlegając nadzorowi KNF) oraz zagraniczne instytucje finansowe (podlegające organo nadzorczy w acierzystych państwach członkowskich UE) ogą oferować tego typu produkt (obecnie jeszcze nie oferują 4 ). Właściciel nieruchoości w zaian za coiesięczną rentę oddaje prawa własności, jednak dopiero po swojej śierci. Jego spadkobiercy ają ożliwość spłacenia odwróconego kredytu hipotecznego instytucji finansowej i odzyskania ieszkania w ciągu pierwszego roku po śierci właściciela, co jest na pewno zaletą tego rozwiązania. Nad bezpieczeństwe transakcji i klientów według ustawy a czuwać specjalnie do tego stworzony Fundusz Gwarancyjny (FG), nadzorowany przez KNF. Po pierwsze, klient usi otrzyać szczegółowy folder inforacyjny i a czas na podjęcie decyzji od 3 do 6 tygodni, nie usi przy ty udzielać odpowiedzi, gdyż brak zgody jest równoważny z brakie uowy. Po drugie, świadczeniobiorca oże wypowiedzieć uowę bez ponoszenia konsekwencji, gdy raty renty są niższe o 15% niż zakładano oraz w sytuacji, gdy świadczenie jest niewypłacane już przez 3 iesiące z rzędu lub 6 iesięcy łącznie (ożna się zgłosić do FG i od razu wypowiedzieć uowę) (por. [Borys 2013; Ruszyły prace 2013]). Ponadto spadkobiercy ogą otrzyać dodatkowe pieniądze przy sprzedaży nieruchoości po śierci za wyższą niż oszacowano kwotę (por. [Ruszyły prace 2013]). Oczywiście istnieją również wady tego rozwiązania. Po pierwsze, renta jest wypłacana w ustalonej kwocie przez czas określony z góry i nie jest waloryzowana. Po drugie, właściciel sa opłaca koszty eksploatacyjne, podatki itd. Ponadto wysokość świadczenia ustalana jest jedynie w oparciu o wartość nieruchoości i stopę procentową (w wyznaczaniu renty nie są brane pod uwagę wiek rentobiorcy i przeciętne dalsze trwanie życia). 4 Stan na styczeń 2014 r.

10 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 257 Jak wynika z powyższej charakterystyki, cechą wspólną obu przedstawianych produktów jest ożliwość otrzyania dodatkowych świadczeń do renty lub eerytury w zaian za przekazanie swojej nieruchoości zainteresowanej firie. Renta hipoteczna i odwrócony kredyt hipoteczny są to dwa odrębne produkty, dla których cechy różniące przedstawione są w tab Wyliczanie wysokości świadczenia dla jednej osoby Zarówno w przypadku renty hipotecznej, jak i w przypadku odwróconego kredytu hipotecznego pierwszy krokie wyznaczenia wysokości pobieranego świadczenia jest wycena nieruchoości. Wyceny tej Tabela1. Różnice poiędzy rentą hipoteczną a odwrócony kredyte hipoteczny Charakter produktu kredytowy Hipoteka odwrócona sprzedażowy Wiek brak ograniczenia wiekowego osoby starsze Kto oże oferować Rata banki i instytucje kredytowe: polskie (podlegające KNF) i zagraniczne (podlegające organo nadzorczy w acierzystych państwach członkowskich UE) jednorazowa lub okresowa (wyznaczana za poocą rent pewnych) Czas pobierania uowa na czas określony dożywotnio Prawo do nieruchoości Bezpieczeństwo Zerwanie uowy przechodzi na bank po śierci właściciela, spadkobiercy ają prawo do spłaty tego kredytu do 12 iesięcy po śierci właściciela i odzyskania nieruchoości będzie regulowała ustawa a być stworzony specjalny Fundusz Gwarancyjny, nadzorowany przez Koisję Nadzoru Finansowego ożna w określonych przez ustawę przypadkach bez żadnych konsekwencji Renta hipoteczna w chwili obecnej fundusze hipoteczne, według nowej ustawy zakłady ubezpieczeń * okresowa (wyznaczana w oparciu o renty życiowe) przechodzi na fundusz w oencie podpisania uowy, starsza osoba oże ieszkać do śierci, spadkobiercy nie ają prawa do nieruchoości obecnie regulowane kodekse cywilny, w razie bankructwa dochodzenie praw na drodze sądowej uowa jest nieodwracalna * Według nowej ustawy prawdopodobnie renty hipoteczne będę ogły oferować jedynie zakłady ubezpieczeń, a obecne fundusze hipoteczne będą usiały przekształcić się w takie zakłady, co się wiąże z obwarowaniai prawnyi, również związanyi z wysokością kapitału, a za brak pozwoleń na prowadzenie tego typu działalności będą groziły wysokie grzywny, a nawet pozbawienie wolności (por. [Borys 2013]). Źródło: opracowanie własne na podstawie artykułów [Dodatki edukacyjne 2013; Gotowy projekt 2013; Resort gospodarki 2013; Ruszyły prace 2013; Rząd chce 2013; Uwaga wszyscy 2013].

11 258 Agnieszka Marciniuk dokonuje rzeczoznawca ajątkowy. Wartość nieruchoości oznacza się przez W. W obu przypadkach świadczeniobiorca otrzyuje jedynie część α kwoty W, która aksyalnie wynosi 50% (por. [Poprawska, Kowalczyk-Rólczyńska 2010]). Drugi krokie jest wyznaczenie aktualnej wielkość wszystkich otrzyywanych świadczeń, oznaczanej sybole A. Jeżeli przez R oznaczy się wysokość raty świadczenia (jednorazowej, rocznej, półrocznej, kwartalnej, iesięcznej itd.), to jej zaktualizowana wielkość usi zrównoważyć część wartości nieruchoości, otrzyywaną przez świadczeniobiorcę. W ogólny przypadku wysokość raty R wyznacza się z równania α W = R A. Z powyższego wzór na ratę R jest następujący (por. [Poprawska, Kowalczyk-Rólczyńska 2009; Wieteska 2011]): α W R =, (1) A gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), A aktualna wielkość świadczeń. Aktualna wielkość świadczenia A w przypadku renty hipotecznej ustalana jest w oparciu o wiek świadczeniobiorcy, długość pobierania świadczenia, przeciętne dalsze trwanie życia (na podstawie tablic trwania życia) i stopę procentową, przy użyciu aparatu rent życiowych. W przypadku kredytu odwróconego wielkość świadczenia A ustalana jest jedynie w oparciu o stopę procentową i długość pobierania świadczenia, za poocą aparatu rent pewnych. Poniżej są przedstawione sposoby obliczania wysokości rat w zależności od produktu i długości pobierania świadczeń. Podane są wzory na wartości netto, które nie uwzględniają dodatkowych kosztów, prowizji itp. Można to łatwo wytłuaczyć, gdyż wszelkiego rodzaju koszty ożna uwzględnić w racie R, jaką świadczeniobiorca utrzyuje (poniejszyć ją odpowiednio), lub obniżyć procent α wartości nieruchoości, jaką otrzya świadczeniobiorca. Firy wliczają różnie i różne koszty, dlatego wartości netto pozwolą na lepsze porównanie wszystkich obliczanych rat.

12 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 259 Terinowa renta hipoteczna Rozpatrzy przypadek uogólniony, gdy renta hipoteczna wypłacana jest przez n lat z góry razy w roku 5 ( > 0) w wysokości 1/ osobie, która w wieku x przekazuje swoją nieruchoość funduszowi hipoteczneu. Jeżeli przez K x ( K { 0,1,, n, }) oznaczy się zienną losową, określającą dalszy x czas trwania życia osoby w wieku x, ierzony w podokresach roku (por. [Marciniuk 2009]), to zaktualizowaną na oent zerowy wielkość raty renty w k-ty podokresie roku w wysokości 1 jednostki pieniężnej (1 j.p.) określa się następująco: X k x v k dla K = kk, + 1,, 0, = 0 dla Kx = 0,1,, k 1, (2) (z k-tego pod- gdzie v oznacza funkcję dyskontującą z chwili k 0, k okresu roku) na oent zerowy. W rozpatrywany przypadku wartość świadczenia jest równa suie poszczególnych rat, z których ostatnia wypłacana jest na początku okresu n, czyli w chwili n 1. Stąd wielkość ta określona jest następująco: n Z = Xk +. k = 1 W artykule przyjuje się, że stopa procentowa jest stała w ciągu roku i wynosi i. Jeżeli wypłaty następują razy w roku, to stała noinalna stopa procentowa w podokresie roku jest obliczana ze wzoru (por. [Błaszczyszyn, Rolski 2004]) ( 1 ) 1 i = i + 1. Czynnik dyskonta w podokresie roku, oznaczany sybole obliczany jest następująco 1 ( ) i v = v,. (3) 5 Sybol oznacza podział roku na równe części. Podział ten jest uowny, gdyż np. = 12 oznacza, że rok jest dzielony na iesiące, które w rzeczywistości są różnej długości (por. [Marciniuk 2009]).

13 260 Agnieszka Marciniuk W związku z powyższy funkcja dyskontująca we wzorze (2) a następującą postać v k 0, k i = v = 1+ k. (4) We wzorze (2) występuje zienna losowa K, dlatego zaktualizowana wielkość świadczenia jest zienną losową i zgodnie z zasadą równoważności aktualna wielkość świadczenia A obliczana jest jako wartość oczekiwana zaktualizowanych przyszłych świadczeń następująco (por. [Bowers i in. 1986]) ( ) k x n 1 1 A= E( Z) = 1 E X +. k = 1 Korzystając z definicji ziennej losowej X i powyższego wzoru, otrzyuje się k n 1 n ( ) ( ) 1 k k k x k= 1 k= A= E( Z) = 1+ E X = 1+ v p, (5) gdzie k/ p x oznacza prawdopodobieństwo, że osoba w wieku x przeżyje k podokresów roku. Prawdopodobieństwo k/ p x oblicza się ze wzoru (por. [Marciniuk 2004]) ( ) K x k k/ px= P = P( Kx k) = (6) ( ( )) = p 1 t 1 p +, [ k/ ] x ( ) x [ k/ ] gdzie: [a] część całkowita liczby a, (a b) część ułakowa z dzielenia liczb a oraz b. Wzór (5) oznacza, że zaktualizowana wielkość świadczenia A jest równa wielkości aktuarialnej renty życiowej płatnej z góry przez n lat razy w roku (w wysokości 1 j.p. rocznie). Wielkość tę oznacza się sybole a. Stąd xn : : A= a xn. Z powyższego i ze wzoru (1), wzór na wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) a następującą postać

14 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 261 α W R =, (7) a xn : gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), a wartość aktuarialna renty życiowej płatnej z góry przez n lat xn : razy w roku, obliczana ze wzoru (5). Dożywotnia renta hipoteczna Rozpatrzy przypadek, gdy renta hipoteczna wypłacana jest dożywotnio z góry razy w roku ( > 0) w wysokości 1/ osobie, która w wieku x przekazuje swoją nieruchoość funduszowi hipoteczneu. Zaktualizowana na oent zerowy wielkość raty renty w k-ty podokresie roku w wysokości 1 jednostki pieniężnej (1 j.p.) określona jest wzore (2). Łączna zaktualizowana wartość świadczenia Z jest równa suie poszczególnych rat, z których ostatnia wypłacana jest na początku okresu, w który świadczeniobiorca uiera (dożywotnio) i jest określona następująco: 1 1 Z = Xk +. (8) k = 1 Zgodnie z zasadą równoważności aktualna wielkość świadczenia A jest obliczana jako wartość oczekiwana zaktualizowanych przyszłych świadczeń. Stąd k ( k ) k x x k= 1 k= A= E( Z) = 1 + E X = v p = a. (9) Wielkość A jest równa wartości aktuarialnej renty życiowej płatnej dożywotnio z góry razy w roku (w wysokości 1 j.p. rocznie), którą oznacza się sybole a x. Ze wzorów (1) i (9) wynika, że wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) oblicza się w następujący sposób gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), x α W R =, (10) a x a wartość aktuarialna renty życiowej płatnej bezterinowo z góry razy w roku, obliczana ze wzoru (9).

15 262 Agnieszka Marciniuk Hipoteka odwrócona Odwrócony kredyt hipoteczny jest to produkt, którego świadczenie a być wypłacane jedynie terinowo przez n lat. Przypuśćy, że renta wypłacana jest z góry razy w roku ( > 0) w wysokości 1/. W ty przypadku nie a znaczenia, w jaki wieku jest świadczeniobiorca. Zaktualizowana na oent zerowy wielkość świadczenia Z jest równa suie zaktualizowanych na oent zerowy pojedynczych rat renty w k-ty podokresie roku. Stąd ay 1 n 1 Z = 1 + v + v v Ze wzoru na skończoną suą ciągu geoetrycznego o ilorazie 1 v 0,1, powyższy wzór ożna przekształcić następująco n 1 v Z =. 1 1 v v ( ] Z nie jest wielkością losową, dlatego w rozpatrywany przypadku aktualna wartość świadczenia A jest równa zaktualizowanej wielkości wszystkich przyszłych wypłat Z (A = Z). Ponadto powyższy wzór jest to wzór na aktualną wartość renty pewnej płatnej z góry razy w roku przez n lat, oznaczanej sybole. Stąd (por. [Kellison 1996]) a n n 1 v A= a =. (11) n 1 1 v Z powyższego i ze wzoru (1), wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) oblicza się następująco gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), n n. α W R =, (12) a a wartość aktuarialna renty pewnej płatnej z góry przez n lat razy w roku, obliczana ze wzoru (11).

16 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski Wyliczanie wysokości świadczenia dla dwóch osób Często właścicielai nieruchoości są ałżonkowie, ale również osoby spokrewnione, albo nie, które np. otrzyały nieruchoość w spadku. W artykule rozważany jest przykład dwóch właścicieli, których dalsze czasy trwania życia są niezależne od siebie. W celu wyznaczenia wysokości świadczenia w przypadku, gdy renta hipoteczna jest wypłacana obu osobo do oentu śierci jednej z nich lub w sytuacji, kiedy renta wypłacana jest również po śierci jednej z tych osób, niezbędne jest wprowadzenie kilku definicji i oznaczeń. Niech x 1, x 2 oznaczają wiek osób, które przekazują nieruchoość w zaian za rentę. Rozpatrzy pierwszy przypadek, kiedy jedna z osób uiera, a wtedy życie tej grupy wygasa. Taką sytuację nazywa się statuse wspólnego życia i definiuje następująco (por. [Skałba 2003]): u: = x : x. (13) 1 2 Czas trwania życia statusu u, ierzony w podokresach roku, oznacza zienna losowa K u. Zienna K u jest zdefiniowana jako iniu z czasów trwania życia poszczególnych osób K x i K 1 x następujący 2 wzore ( ) 1 2 u in x, x K = K K. Prawdopodobieństwo, że status wspólnego życia u będzie trwał przynajniej t podokresów, oblicza się następująco: ( ) ( ) p = p = P K t = P K t K t. (14) t u t x1: x, 2 u x1 x2 Jeżeli dalsze czasy trwania życia osób są niezależne, to powyższy wzór przybiera postać: ( ) ( ) p = p = P K t P K t = p p, (15) t u t x1: x2 x1 x2 t x1 t x2 gdzie t/ p x oblicza się ze wzoru (6). W sytuacji, kiedy jedna z osób uiera, ale status życia tej grupy osób nadal trwa, ówi się o tzw. statusie ostatniego przeżywającego. Status ostatniego przeżywającego dla odróżnienia oznacza się przez w i definiuje następująco (por. [Skałba 2003]): w: = x : x. (16) 1 2 Czas trwania życia statusu w jest to zienna losowa zdefiniowana jako aksiu z czasów dalszego trwania życia poszczególnych osób K i K, określona następujący wzore x1 x2

17 264 Agnieszka Marciniuk ( ) 1 2 K = ax K, K. w x x Prawdopodobieństwo, że status wspólnego życia w będzie trwał przynajniej t okresów, oblicza się następująco: ( ) 1 2 ( x ) ( ) (, ) 1 x2 x1 x2 t w t x : x ( w ) x1 x2 p = p = P K t = P K t K t = = P K t + P K t P K t K t = = p + p p t x1 t x2 t x1: x2 przy czy ostatnia równość wynika ze wzoru (14). Jeżeli dalsze czasy trwania życia osób są niezależne, to powyższy wzór przybiera postać: t w t x : x ( x ) 1 x2, ( ) p = p = P K t P K t = 1 2, (17) = p + p p p t x1 t x2 t x1 t x2 gdzie t/ p x oblicza się ze wzoru (6). Rozpatrzy przypadek, gdy renta hipoteczna jest wypłacana razy w roku z góry w wysokości 1 j.p. rocznie (w każdy podokresie roku w wysokości 1/) do oentu śierci pierwszej osoby. Wartość aktuarialna takiej renty (jednocześnie wartość aktualna świadczenia A) jest obliczana ze wzoru ( ) 1 a = a = v P K t. k u x1: x 2 u k = 0 Jeżeli dalsze czasy trwania życia osób są niezależne, to powyższy wzór przybiera postać: 1 a a v p p. (18) k u = x: x = t x t x k = Z powyższego i ze wzoru (1), wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) oblicza się następująco gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), u α W R =, (19) a u a wartość aktuarialna renty pewnej płatnej z góry razy w roku do oentu, aż wygasa status wspólnego życia, obliczana ze wzoru (18).

18 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 265 Rozpatrzy przypadek, gdy renta hipoteczna jest wypłacana razy w roku z góry w wysokości 1 j.p. rocznie (w każdy podokresie roku w wysokości 1/) do oentu śierci drugiej osoby. Wartość aktuarialna takiej renty (jednocześnie wartość aktualna świadczenia A) jest obliczana ze wzoru ( ) 1 a = a = v P K t. k w x1: x w 2 k = 0 Jeżeli czasy trwania życia osób są niezależne, to powyższy wzór przybiera postać: k 1 a w = a = x ( ) 1: x v tpx tpx 2 tpx 1 tpx. 2 k = 0 Po uproszczeniach powyższy wzór ożna zapisać następująco: w = = : x + x x x x : x a a a a a. (20) Korzystając z powyższych wyliczeń i ze wzoru (1), wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) oblicza się w następujący sposób α W R =, (21) gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), w a w a wartość aktuarialna renty pewnej płatnej z góry razy w roku do oentu, aż wygasa status ostatniego przeżywającego, obliczana ze wzoru (20). 5. Przykłady nueryczne Obliczenia, przedstawione w ty punkcie, wykonane są przy rocznej stopie procentowej i = 5%, gdy wartość nieruchoości W = zł, przy użyciu własnych interfejsów, napisanych w prograie MATLAB. Prawdopodobieństwa przeżycia wyznaczone są na podstawie tablic trwania życia osobno dla kobiet i ężczyzn z 2012 r. (por. [www.stat. gov.pl/gus/5840_894_plk_html.ht]). Przedstawione są wysokości rocznych świadczeń R (dla = 1) w przypadku: indywidualnej renty hipotecznej terinowej i bezterinowej ze wzorów (7) i (10), bezterinowej ałżeńskiej renty hipotecznej, ale takiej, którą otrzyuje się tylko do śierci jednego z ałżonków ze wzoru (19),

19 266 Agnieszka Marciniuk bezterinowej ałżeńskiej renty hipotecznej, otrzyywanej nawet po śierci jednego z ałżonków ze wzoru (21), terinowego odwróconego kredytu hipotecznego ze wzoru (12). Na rysunku 1 przedstawione są wysokości rocznych rat R w przypadku bezterinowej renty hipotecznej dla kobiet i ężczyzn w zależności od procentu α (α = {0,05; 0,1; ; 0,45; 0,5}) wartości nieruchoości W, jaką otrzyuje świadczeniobiorca wartość rocznej raty R ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 α x=70 x=75 x=80 x=85 x=70 k x=75 k x=80 k x=85 k Rys. 1. Wysokość raty w przypadku indywidualnej bezterinowej renty hipotecznej Źródło: opracowanie własne. Na rysunku 1 przedstawione są wysokości rocznej raty dla kobiet (k) i ężczyzn (), którzy zaczynają pobierać rentę w wieku x = {70, 75, 80, 85} lat (takii sayi liniai odpowiednio dla wieku i płci). Dla ężczyzny w wieku w wieku 70 lat i kobiety w wieku 75 lat wysokość raty jest bardzo zbliżona (różnice występują na 6 iejscu po przecinku), stąd wykresy w ty przypadku się pokrywają. Rata dla ężczyzn jest wyższa niż rata dla kobiet w ty say wieku, gdyż prawdopodobieństwo przeżycia n lat przez kobietę w wieku x jest wyższe niż przez ężczyzn. Wysokość raty R wzrasta wraz z wiekie x (wraz ze wzroste x aleje prawdopodobieństwo przeżycia). Oczywiście wraz ze wzroste α rośnie R. Na przykład dla ężczyzny w wieku 70 lat R wynosi 1099 zł (α = 0,05), a dla α = 0,5 wynosi proporcjonalnie zł rocznie. Dla W = zł wartość R jest dwukrotnie wyższa. I wyższa wartość nieruchoości W i wyższy procent α, jaki

20 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 267 otrzyuje świadczeniobiorca, ty wyższa rata i dopiero wtedy taka transakcja oże być opłacalna dla potencjalnego eeryta. W tabeli 2 przedstawiono wysokości rocznych wartości raty dla hipotecznej renty bezterinowej w zależności od α, x i płci, przedstawionych na rys. 1. Tabela 2. Wysokość raty w przypadku indywidualnej bezterinowej renty hipotecznej α Mężczyźni Kobiety x = 70 x = 75 x = 80 x = 85 x = 70 x = 75 x = 80 x = 85 0, , , , , , , , , , Źródło: opracowanie własne. W tabeli 3 przedstawiono wysokości rocznych wartości raty dla renty hipotecznej na 10 lat w zależności od α, x i płci. Tabela 3. Wysokość raty w przypadku indywidualnej terinowej renty hipotecznej α Mężczyźni Kobiety x = 70 x = 75 x = 80 x = 85 x = 70 x = 75 x = 80 x = 85 0, , , , , Źródło: opracowanie własne. Oczekiwane dalsze trwanie życia dla ężczyzny w wieku 70 lat wynosi 12,42 lat, dla kobiety 15,83 lat (por. [www.stat.gov.pl]). Wysokość rocznej raty w przypadku 10-letniej renty terinowej jest wyższa o 26,6% dla ężczyzn i 37,24 % dla kobiet niż w przypadku renty bez-

RENTA HIPOTECZNA A ODWRÓCONY KREDYT HIPOTECZNY NA RYNKU POLSKIM 1. Agnieszka Marciniuk. 1. Wstęp

RENTA HIPOTECZNA A ODWRÓCONY KREDYT HIPOTECZNY NA RYNKU POLSKIM 1. Agnieszka Marciniuk. 1. Wstęp RENTA HIPOTECZNA A ODWRÓCONY KREDYT HIPOTECZNY NA RYNKU POLSKIM Nr 2(8) Agnieszka Marciniuk Uniwersytet Ekonoiczny we Wrocławiu ISSN 644-6739 Streszczenie: Renta hipoteczna i odwrócony kredyt hipoteczny

Bardziej szczegółowo

ŚLĄSKI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY

ŚLĄSKI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY Polskie Towarzystwo Statystyczne Oddział we Wrocławiu Silesian Statistical Review Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2014 RADA NAUKOWA Walenty Ostasiewicz, Tadeusz Bednarski, Luisa

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE STRUKTURY PROBABILISTYCZNEJ UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH Z OPCJĄ ADBS JOANNA DĘBICKA 1, BEATA ZMYŚLONA 2

MODELOWANIE STRUKTURY PROBABILISTYCZNEJ UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH Z OPCJĄ ADBS JOANNA DĘBICKA 1, BEATA ZMYŚLONA 2 JOANNA DĘBICKA 1, BEATA ZMYŚLONA 2 MODELOWANIE STRUKTURY PROBABILISTYCZNEJ UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH Z OPCJĄ ADBS X OGÓLNOPOLSKA KONFERENCJA AKTUARIALNA ZAGADNIENIA AKTUARIALNE TEORIA I PRAKTYKA WARSZAWA,

Bardziej szczegółowo

0,00% 5,00% 1,59% 3,13% 2,53% 3,26% ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 150,13 zł 119,24 zł 99,35 zł. 0,00 zł 0,00 zł 0,00 zł

0,00% 5,00% 1,59% 3,13% 2,53% 3,26% ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 150,13 zł 119,24 zł 99,35 zł. 0,00 zł 0,00 zł 0,00 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:11062015 (23:53) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: waluta: PLN, kwota: 175 000, wartość nieruchomości:

Bardziej szczegółowo

0,00 % 2,00 % 1,64 % 3,42 % 3,41 % 3,34 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 262,06 zł 171,95 zł 171,19 zł. 0 zł 0 zł 1 259,98 zł

0,00 % 2,00 % 1,64 % 3,42 % 3,41 % 3,34 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 262,06 zł 171,95 zł 171,19 zł. 0 zł 0 zł 1 259,98 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:02092015 (23:25) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruc homośc

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

5,00 % 0,00 % 1,59 % 2,53 % 3,27 % 3,26 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 204,41 zł 205,80 zł 170,31 zł. 0 zł 33,20 zł 0 zł

5,00 % 0,00 % 1,59 % 2,53 % 3,27 % 3,26 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 204,41 zł 205,80 zł 170,31 zł. 0 zł 33,20 zł 0 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:02072015 (23:31) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruc homośc

Bardziej szczegółowo

0,00 % 1,64 % 0,00 % 3,42 % 3,34 % 3,09 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 262,06 zł 171,19 zł 151,10 zł. 0 zł 1 259,98 zł 99,73 zł

0,00 % 1,64 % 0,00 % 3,42 % 3,34 % 3,09 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 262,06 zł 171,19 zł 151,10 zł. 0 zł 1 259,98 zł 99,73 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:02092015 (23:20) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruc homośc

Bardziej szczegółowo

2,00% 5,00% 0,00% 3,13% 2,53% 3,07% ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 141,40 zł 190,78 zł 189,62 zł. 0,00 zł 0,00 zł 30,56 zł

2,00% 5,00% 0,00% 3,13% 2,53% 3,07% ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 141,40 zł 190,78 zł 189,62 zł. 0,00 zł 0,00 zł 30,56 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:11062015 (23:51) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: waluta: PLN, kwota: 280 000, wartość nieruchomości:

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Jakub Misiewicz jakub.misiewicz@homebroker.pl Parametry: PLN 300 000 333 334 90,00 Równe Wtórny Podstawowe parametry: Produkty dodatkowe (wymagane):

Jakub Misiewicz jakub.misiewicz@homebroker.pl Parametry: PLN 300 000 333 334 90,00 Równe Wtórny Podstawowe parametry: Produkty dodatkowe (wymagane): Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia: 11112015 (22:16) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruchomości:

Bardziej szczegółowo

WERSJA ZAKTUALIZOWANA 10.09.2004

WERSJA ZAKTUALIZOWANA 10.09.2004 WERSJA ZAKTUALIZOWANA 10.09.2004 DODATKOWE KOSZTY I PROWIZJE ZWIĄZANE Z ZACIĄGNIĘCIEM KREDYTU HIPOTECZNEGO (finansowanie kredytem hipotecznym zakupu mieszkania stanowiącego odrębną własność na rynku pierwotnym)

Bardziej szczegółowo

Jakub Misiewicz jakub.misiewicz@homebroker.pl Oferta przygotowana dnia:02.07.2015 (23:25) Parametry: PLN 300 000 333 334 90,00 Równe Wtórny

Jakub Misiewicz jakub.misiewicz@homebroker.pl Oferta przygotowana dnia:02.07.2015 (23:25) Parametry: PLN 300 000 333 334 90,00 Równe Wtórny Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:02072015 (23:25) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruc homośc

Bardziej szczegółowo

Joanna Dębicka, Agnieszka Marciniuk. Modelowanie małżeńskich rent hipotecznych w stochastycznym otoczeniu ekonomicznym

Joanna Dębicka, Agnieszka Marciniuk. Modelowanie małżeńskich rent hipotecznych w stochastycznym otoczeniu ekonomicznym Joanna Dęicka, Agnieszka Marciniuk Modelowanie małżeńskich rent hipotecznych w stochastycznym otoczeniu ekonomicznym Warszawa, 22-24.9.24 PLAN WYSĄPIENIA I. WPROWADZENIE II. MACIERZOWA REPREZENACJA ŚWIADCZEŃ

Bardziej szczegółowo

5,00 % 0,00 % 1,64 % 2,57 % 3,27 % 3,34 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 204,98 zł 152,89 zł 171,19 zł. 0,00 zł 0,00 zł 0,00 zł

5,00 % 0,00 % 1,64 % 2,57 % 3,27 % 3,34 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 6. 204,98 zł 152,89 zł 171,19 zł. 0,00 zł 0,00 zł 0,00 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:02092015 (23:35) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruc homośc

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

0,00 % 0,00 % 1,99 % 3,48 % 3,92 % 3,81 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 154,95 zł 269,90 zł 176,23 zł. 42,16 zł 0 zł 1 298,88 zł

0,00 % 0,00 % 1,99 % 3,48 % 3,92 % 3,81 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 154,95 zł 269,90 zł 176,23 zł. 42,16 zł 0 zł 1 298,88 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia: 07012016 (12:28) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruchomości:

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

2,00 % 5,00 % 0,00 % 2,99 % 2,57 % 3,20 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 150,09 zł 204,98 zł 152,19 zł. 0,00 zł 0,00 zł 0,00 zł

2,00 % 5,00 % 0,00 % 2,99 % 2,57 % 3,20 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 150,09 zł 204,98 zł 152,19 zł. 0,00 zł 0,00 zł 0,00 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:02092015 (23:33) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruc homośc

Bardziej szczegółowo

Ubez piecz enie ersalne saln D am a en e t n ow o a a S t S rat ra eg e i g a

Ubez piecz enie ersalne saln D am a en e t n ow o a a S t S rat ra eg e i g a Ubezpieczenie Uniwersalne Diamentowa Strategia 17 październik 2012 Diamentowa Strategia pozwoli Ci zabezpieczyć finansowo rodzinę przed utratą głównych dochodów w przypadku: inwalidztwa, poważnego zachorowania,

Bardziej szczegółowo

LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r.

LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 1 1 wykład

Matematyka bankowa 1 1 wykład Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

NOWOCZESNE I BEZPIECZNE FINANSE SENIORA V EDYCJA

NOWOCZESNE I BEZPIECZNE FINANSE SENIORA V EDYCJA NOWOCZESNE I BEZPIECZNE FINANSE SENIORA V EDYCJA MODUŁ 1 Renta dożywotnia a odwrócony kredyt hipoteczny TEST WIEDZY 1. Co to jest odwrócony kredyt hipoteczny? 2. Co to jest renta dożywotnia? 3. Czy w/w

Bardziej szczegółowo

5,00 % 0,00 % 0,00 % 2,58 % 3,28 % 3,27 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 205,12 zł 152,99 zł 259,65 zł. 0,00 zł 0,00 zł 0,00 zł

5,00 % 0,00 % 0,00 % 2,58 % 3,28 % 3,27 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 205,12 zł 152,99 zł 259,65 zł. 0,00 zł 0,00 zł 0,00 zł Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia: 06122015 (23:03) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruchomości:

Bardziej szczegółowo

5,00 % 0,00 % 0,00 % 2,57 % 3,33 % 3,09 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 204,98 zł 153,48 zł 151,10 zł.

5,00 % 0,00 % 0,00 % 2,57 % 3,33 % 3,09 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 204,98 zł 153,48 zł 151,10 zł. Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia:02092015 (23:28) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruc homośc

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 2

Matematyka bankowa 2 1. Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Łódzki 2. Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku Matematyka bankowa 2 średnio- i

Bardziej szczegółowo

PRACA NA WŁASNY RACHUNEK DETERMINANTY I IMPLIKACJE

PRACA NA WŁASNY RACHUNEK DETERMINANTY I IMPLIKACJE PRACA NA WŁASNY RACHUNEK DETERMINANTY I IMPLIKACJE ELŻBIETA redakcja naukowa KRYŃSKA Warszawa 2007 SPIS TREŚCI SŁOWO WSTĘPNE 13 Tomasz Duraj Rozdział I PRAWNA PERSPEKTYWA PRACY NA WŁASNY RACHUNEK 19 1.

Bardziej szczegółowo

W jaki sposób i w jakim terminie otrzyma Pani/Pan

W jaki sposób i w jakim terminie otrzyma Pani/Pan Załącznik l ARKUSZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY ODWRÓCONEGO KREDYTU HIPOTECZNEGO l. Dane identyfikacyjne i kontaktowe dotyczące kredytodawcy/pośrednika kredytowego Kredytodawca Adres Nr telefonu Adres poczty

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

ŚLĄSKI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY

ŚLĄSKI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY Polskie Towarzystwo Statystyczne Oddział we Wrocławiu ŚLĄSKI Silesian Statistical Review Nr 12 (18) Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2014 RADA NAUKOWA Walenty Ostasiewicz, Tadeusz

Bardziej szczegółowo

Gwarantowana Renta Kapitałowa (GRK) Kontakt: Maciej Lichoński 509 601 741

Gwarantowana Renta Kapitałowa (GRK) Kontakt: Maciej Lichoński 509 601 741 Gwarantowana Renta Kapitałowa (GRK) Kontakt: Maciej Lichoński 509 601 741 Gwarantowana Renta Kapitałowa Co to jest? Gwarantowana Renta Kapitałowa (GRK) to możliwość zasilania swojego domowego budżetu dodatkowymi

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA

OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA OGÓLNE WARUNKI UBEZPIECZENIA Dla Wariantu 2 określonego w Zał. nr 2 Umowy Grupowego Ubezpieczenia na Życie Kredytobiorców Ubezpieczenie Spłaty Zadłużenia nr 9956 1. Definicje 1. Klient / Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014

Jak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014 Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu

Bardziej szczegółowo

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r.

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 28 listopada 2003 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 28 listopada 2003 r. Dz.U.03.211.2060 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 28 listopada 2003 r. w sprawie sposobu wyliczenia wysokości marginesu wypłacalności oraz minimalnej wysokości kapitału gwarancyjnego dla działów

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r.

LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Koisja Egzainacyjna dla Aktuariuszy LV Egzain dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część II Mateatyka ubezpieczeń życiowych Iię i nazwisko osoby egzainowanej:... Czas egzainu: 100 inut Warszawa, 13 grudnia

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

EMERYTURY KAPITAŁOWE WYPŁATY Z II FILARA

EMERYTURY KAPITAŁOWE WYPŁATY Z II FILARA EMERYTURY KAPITAŁOWE WYPŁATY Z II FILARA Emerytury indywidualne, renta rodzinna dla wdów i wdowców, waloryzacja według zysków takie emerytury kapitałowe proponuje rząd. Dlaczego? Dlatego, że taki system

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

5,00 % 0,00 % 0,00 % 3,07 % 3,45 % 3,39 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 211,97 zł 50,57 zł 154,07 zł.

5,00 % 0,00 % 0,00 % 3,07 % 3,45 % 3,39 % ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert. Strona 1 z 5. 211,97 zł 50,57 zł 154,07 zł. Jakub Misiewicz email: jakubmisiewicz@homebrokerpl telefon: Oferta przygotowana dnia: 07012016 (12:48) ZAKUP podsumowanie najlepszych ofert Parametry: Waluta: PLN, Kwota: 300 000, Wartość nieruchomości:

Bardziej szczegółowo

I = F P. P = F t a(t) 1

I = F P. P = F t a(t) 1 6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia

Bardziej szczegółowo

ALIOR BANK SA Regionalne Centrum Biznesowe

ALIOR BANK SA Regionalne Centrum Biznesowe ALIOR BANK SA Regionalne Centrum Biznesowe SŁAWOMIR HEHN Ekspert ds. Finansowania Klienta Biznesowego JACEK JESZKE Menedżer ds. Klienta Biznesowego ALIOR NA RYNKU NIERUCHOMOŚCI Alior Bank aktywnie działa

Bardziej szczegółowo

Raport: Warszawa, marzec 2012 roku

Raport: Warszawa, marzec 2012 roku Raport: Symulacja możliwości zwiększenia budżetów domowych seniorów przy wykorzystaniu raty kapitałowej odwróconego kredytu hipotecznego dla różnych rodzajów nieruchomości Warszawa, marzec 2012 roku W

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe

1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe Renty życiowe Renta życiowa jest serią płatności okonywanych w czasie życia ubezpieczonego Jej wartość teraźniejsza jest zienną losową (bo zależy o przyszłego czasu życia T, oznaczaną Y Postawowe renty

Bardziej szczegółowo

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI 3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 21 lipca 2015 r. Poz. 1010. rozporządzenie ministra finansów 1) z dnia 2 lipca 2015 r.

Warszawa, dnia 21 lipca 2015 r. Poz. 1010. rozporządzenie ministra finansów 1) z dnia 2 lipca 2015 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 21 lipca 2015 r. Poz. 1010 rozporządzenie ministra finansów 1) z dnia 2 lipca 2015 r. w sprawie wzoru formularza informacyjnego zawierającego informacje

Bardziej szczegółowo

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r.

LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIII Egzamin dla Aktuariuszy z 31 maja 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:. Czas egzaminu: 100 minut Warszawa, 31

Bardziej szczegółowo

1. Ubezpieczenia życiowe

1. Ubezpieczenia życiowe 1. Ubezpieczenia życiowe Przy ubezpieczeniach życiowych mamy do czynienia z jednorazową wypłatą sumy ubezpieczenia. Moment jej wypłaty i wielkość wypłaty może być funkcją zmiennej losowej T a więc czas

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych

Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Immunizacja ryzyka stopy procentowej ubezpieczycieli życiowych Elżbieta Krajewska Instytut Matematyki Politechnika Łódzka Elżbieta Krajewska Immunizacja ubezpieczycieli życiowych 1/22 Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Kredyt nie droższy niż (w okresie od 1 do 5 lat)

Kredyt nie droższy niż (w okresie od 1 do 5 lat) Kredyt nie droższy niż (w okresie od 1 do 5 lat) "Kredyt nie droższy niż to nowa usługa Banku, wprowadzająca wartość maksymalną stawki referencyjnej WIBOR 3M służącej do ustalania wysokości zmiennej stopy

Bardziej szczegółowo

ZESPÓŁ OPIEKI ZDROWOTNEJ w Świętochłowicach sp. z o.o.

ZESPÓŁ OPIEKI ZDROWOTNEJ w Świętochłowicach sp. z o.o. ZESPÓŁ OPIEKI ZDROWOTNEJ w Świętochłowicach sp. z o.o. ul. Chorzowska 38, 41-605 Świętochłowice tel. 032/245 50 41 do 5, tel/fax: 032/245 34 40 Sąd Rejonowy Katowice-Wschód Wydział VIII Gospodarczy KRS

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 17.05.2003

Matematyka finansowa 17.05.2003 1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja

Bardziej szczegółowo

Bank Spółdzielczy w Głogówku

Bank Spółdzielczy w Głogówku Bank Spółdzielczy w Głogówku Grupa BPS Załącznik nr 2 do Uchwały Nr 48/2015/Z Zarządu Banku Spółdzielczego w Głogówku z dnia 16.04.2015r. Obowiązuje od dnia 20.04.2015r. Tabela oprocentowania kredytów

Bardziej szczegółowo

Kredyty na finansowanie budownictwa (kredyty mieszkaniowe, kredyty hipoteczne, pożyczki hipoteczne, odwrotne pożyczki hipoteczne (reverse mortgages))

Kredyty na finansowanie budownictwa (kredyty mieszkaniowe, kredyty hipoteczne, pożyczki hipoteczne, odwrotne pożyczki hipoteczne (reverse mortgages)) Kredyty na finansowanie budownictwa (kredyty mieszkaniowe, kredyty hipoteczne, pożyczki hipoteczne, odwrotne pożyczki hipoteczne (reverse mortgages)) Ewelina Bartkowska Angelina Franczuk Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Bank Spółdzielczy w Głogówku

Bank Spółdzielczy w Głogówku Bank Spółdzielczy w Głogówku Grupa BPS Załącznik do Uchwały Nr 61/2015/Z Zarządu Banku Spółdzielczego w Głogówku z dnia 19.06.2015r. obowiązuje od dnia 01-07-2015r. Tabela oprocentowania kredytów w Banku

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 14 listopada 2014 r. Poz. 1585 USTAWA z dnia 23 października 2014 r. o odwróconym kredycie hipotecznym 1) Rozdział 1 Przepisy ogólne Art. 1. Ustawa

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,

Bardziej szczegółowo

Tekst ustawy ustalony ostatecznie po rozpatrzeniu poprawek Senatu. USTAWA z dnia 23 października 2014 r. o odwróconym kredycie hipotecznym 1)

Tekst ustawy ustalony ostatecznie po rozpatrzeniu poprawek Senatu. USTAWA z dnia 23 października 2014 r. o odwróconym kredycie hipotecznym 1) Tekst ustawy ustalony ostatecznie po rozpatrzeniu poprawek Senatu USTAWA z dnia 23 października 2014 r. o odwróconym kredycie hipotecznym 1) Rozdział 1 Przepisy ogólne Art. 1. Ustawa określa zasady i tryb

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZYSKOWNOŚCI PRODUKTÓW UBEZPIECZEŃ NA ŻYCIE

ANALIZA ZYSKOWNOŚCI PRODUKTÓW UBEZPIECZEŃ NA ŻYCIE Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Nr 75 Politechniki Wrocławskiej Nr 75 Studia i Materiały Nr 7 2004 Wojciech BIJAK * Maja MANDELA ** Łukasz DELONG *** ss. 5 30 ANALIZA ZYSKOWNOŚCI PRODUKTÓW

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Materiał porównawczy do ustawy z dnia 29 lipca 2011 r. o zmianie ustawy Prawo bankowe oraz niektórych innych ustaw. (druk nr 1325)

Materiał porównawczy do ustawy z dnia 29 lipca 2011 r. o zmianie ustawy Prawo bankowe oraz niektórych innych ustaw. (druk nr 1325) BIURO LEGISLACYJNE/ Materiał porównawczy Materiał porównawczy do ustawy z dnia 29 lipca 2011 r. o zmianie ustawy Prawo bankowe oraz niektórych innych ustaw (druk nr 1325) USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997

Bardziej szczegółowo

Bank Spółdzielczy w Głogówku

Bank Spółdzielczy w Głogówku Bank Spółdzielczy w Głogówku Grupa BPS Załącznik do Uchwały Nr 30/2015/Z Zarządu Banku Spółdzielczego w Głogówku z dnia 05.03.2015r. Tabela oprocentowania kredytów w Banku Spółdzielczym w Głogówku Głogówek,

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne

USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej. Rozdział 1 Przepisy ogólne Kancelaria Sejmu s. 1/7 USTAWA z dnia 5 grudnia 2002 r. Opracowano na podstawie: Dz.U. 2002 r. Nr 230, poz. 1922. o dopłatach do oprocentowania kredytów mieszkaniowych o stałej stopie procentowej Rozdział

Bardziej szczegółowo

Raport z Ogólnopolskiego Badania Zdolności Kredytowej

Raport z Ogólnopolskiego Badania Zdolności Kredytowej Raport z Ogólnopolskiego Badania Zdolności Kredytowej Ogólnopolskie Badanie Zdolności Kredytowej pokazało, że wciąż ogromne jest zainteresowanie Polaków kredytami mieszkaniowymi. W ciągu dwóch dni, swoją

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

KREDYTY HIPOTECZNE ING BANK S.A.

KREDYTY HIPOTECZNE ING BANK S.A. KREDYTY HIPOTECZNE ING BANK S.A. 2 SPIS TREŚCI PRZEZNACZENIE KREDYTU...3 WIEK KREDYTOBIORCY...4 AKCEPTOWANE ŹRÓDŁO DOCHODÓW...4 OKRES KREDYTOWANIA...5 MAKSYMALNA KWOTA KREDYTU...5 MINIMALNA KWOTA KREDYTU...5

Bardziej szczegółowo

Skuteczne sposoby inwestowania w nieruchomości

Skuteczne sposoby inwestowania w nieruchomości Damian Kleczewski Skuteczne sposoby inwestowania w nieruchomości PRZEDMOWA WSTĘP ROZDZIAŁ I Najważniejszy jest cel ROZDZIAŁ II Dlaczego inwestować w mieszkania? Dlaczego inwestowanie w mieszkania się opłaca?

Bardziej szczegółowo

ADRES STAŁEGO ZAMELDOWANIA DANE UZUPEŁNIAJĄCE. adres. Z TYTUŁU UMOWY O PRACĘ / UMOWY O DZIEŁO / ZLECENIA / KONTRAKT nazwa pracodawcy. ulica.

ADRES STAŁEGO ZAMELDOWANIA DANE UZUPEŁNIAJĄCE. adres. Z TYTUŁU UMOWY O PRACĘ / UMOWY O DZIEŁO / ZLECENIA / KONTRAKT nazwa pracodawcy. ulica. Załącznik nr 1 do Regulaminu udzielania pożyczki hipotecznej w Banku Spółdzielczym w Legionowie. Wniosek o udzielenie Kredytu / Pożyczki Hipotecznej Bank Spółdzielczy w Legionowie Liczba udziałów Numer

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

FINANSE W FIRMIE ŹRÓDŁA FINANSOWANIA I OPTYMALIZACJA KOSZTÓW

FINANSE W FIRMIE ŹRÓDŁA FINANSOWANIA I OPTYMALIZACJA KOSZTÓW FINANSE W FIRMIE ŹRÓDŁA FINANSOWANIA I OPTYMALIZACJA KOSZTÓW PODSTAWOWE ŹRÓDŁA FINANSOWANIA Źródła wewnętrzne KAPITAŁY WŁASNE Oszczędności Rodzina, znajomi Własny majątek trwały Wiedza Źródła zewnętrzne

Bardziej szczegółowo

Bank Spółdzielczy w Głogówku

Bank Spółdzielczy w Głogówku Bank Spółdzielczy w Głogówku Grupa BPS Załącznik do Uchwały Nr 134/2014/Z Zarządu Banku z dnia 19.11.2014r. Tabela oprocentowania kredytów w Banku Spółdzielczym w Głogówku Głogówek, listopad 2014 1 Spis

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW Nazwa w języku polskim: UBEZPIECZENIA ŻYCIOWE Nazwa w języku angielskim: LIFE INSURANCE Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA Specjalność

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia 8 czerwca 2001 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów eksportowych o stałych stopach procentowych. Rozdział 1 Przepisy ogólne

USTAWA z dnia 8 czerwca 2001 r. o dopłatach do oprocentowania kredytów eksportowych o stałych stopach procentowych. Rozdział 1 Przepisy ogólne Kancelaria Sejmu s. 1/1 USTAWA z dnia 8 czerwca 2001 r. Opracowano na podstawie Dz.U. z 2001 r. Nr 73, poz. 762, z 2004 r. Nr 173, poz. 1808. o dopłatach do oprocentowania kredytów eksportowych o stałych

Bardziej szczegółowo

SPÓŁDZIELNIA MIESZKANIOWA NA SKARPIE W T O R U N I U R E G U L A M I N

SPÓŁDZIELNIA MIESZKANIOWA NA SKARPIE W T O R U N I U R E G U L A M I N SPÓŁDZIELNIA MIESZKANIOWA NA SKARPIE W T O R U N I U R E G U L A M I N ROZLICZEŃ WKŁADÓW MIESZKANIOWYCH I BUDOWLANYCH ORAZ PRZENOSZENIA I USTANAWIANIA ODRĘBNEJ WŁASNOŚCI LOKALI Zatwierdzony Uchwałą Nr

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne.

Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne. Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne dr Adam Salomon Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Podręcznik

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA, TABELA OPŁAT I PROWIZJI DLA PRODUKTÓW KREDYTOWYCH ZABEZPIECZONYCH DLA MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW.

TABELA OPROCENTOWANIA, TABELA OPŁAT I PROWIZJI DLA PRODUKTÓW KREDYTOWYCH ZABEZPIECZONYCH DLA MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW. TABELA OPROCENTOWANIA, TABELA OPŁAT I PROWIZJI DLA PRODUKTÓW KREDYTOWYCH ZABEZPIECZONYCH DLA MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW. Ogólne zasady pobierania opłat i prowizji bankowych: 1. Tabela oprocentowania, Opłat

Bardziej szczegółowo

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r.

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:...klucz odpowiedzi... Czas egzaminu:

Bardziej szczegółowo

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W LUBAWIE

TABELA OPROCENTOWANIA KREDYTÓW DLA KLIENTÓW INDYWIDUALNYCH BANKU SPÓŁDZIELCZEGO W LUBAWIE I. PRODUKTY W OFERCIE ROZDZIAŁ I. KARTY KREDYTOWE TAB. 1 Karty kredytowe w złotych Załącznik do Uchwały nr 119/2015 Zarządu Banku Spółdzielczego w Lubawie z dnia 30 czerwca 2015r TABELA OPROCENTOWANIA

Bardziej szczegółowo

Wymogi dla warunków wspierania budownictwa mieszkaniowego

Wymogi dla warunków wspierania budownictwa mieszkaniowego Wymogi dla warunków wspierania budownictwa mieszkaniowego (1) Warunki ekonomiczne budownictwa czynszowego W celu określenia warunków ekonomicznych dla wspierania budownictwa czynszowego, przygotowana została

Bardziej szczegółowo

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania

Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności

Bardziej szczegółowo

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Scoring kredytowy w pigułce

Scoring kredytowy w pigułce Analiza danych Data mining Sterowanie jakością Analityka przez Internet Scoring kredytowy w pigułce Mariola Kapla Biuro Informacji Kredytowej S.A. StatSoft Polska Sp. z o.o. ul. Kraszewskiego 36 30-110

Bardziej szczegółowo