RENTA HIPOTECZNA A ODWRÓCONY KREDYT HIPOTECZNY NA RYNKU POLSKIM 1. Agnieszka Marciniuk. 1. Wstęp

Transkrypt

1 RENTA HIPOTECZNA A ODWRÓCONY KREDYT HIPOTECZNY NA RYNKU POLSKIM Nr 2(8) Agnieszka Marciniuk Uniwersytet Ekonoiczny we Wrocławiu ISSN Streszczenie: Renta hipoteczna i odwrócony kredyt hipoteczny są różnyi i konkurencyjnyi produktai, często ylnie ze sobą utożsaianyi. Cele artykułu jest porównanie produktów, przedstawienie ich istoty, sposobu obliczania wielkości otrzyywanego świadczenia w uogólniony przypadku oraz oówienie wad i zalet. Ponadto uwzględniona jest ożliwość wypłacania tzw. rent ałżeńskich, gdy oboje ałżonkowie żyją oraz gdy jedno z nich uiera. Badaniu poddana jest wysokość renty hipotecznej w sytuacji, gdy dalsze czasy trwania życia ałżonków są niezależne. Rozpatrzone są różne przypadki rent ze względu na czas ich otrzyywania oraz liczbę osób przystępujących do kontraktu. Narzędzie służący do wyznaczenia świadczeń są renty życiowe i renty pewne. W obliczeniach jest uwzględniona stała stopa procentowa i tablice trwania życia z 202 r. Słowa kluczowe: renta hipoteczna, odwrócony kredyt hipoteczny, renta życiowa, status wspólnego życia, status ostatniego przeżywającego. DOI: 0.56/sps Wstęp Bardzo duży postęp w rozwoju edycyny oraz skuteczne uświadaianie społeczeństwa o zdrowy sposobie odżywiania się i prowadzenia zdrowego stylu życia przyczyniły się do wydłużania się przeciętnego dalszego czasu trwania życia. W ostatnich 60 latach nastąpił wzrost przeciętnego dalszego życia Polaków o ok. 0 lat. Społeczeństwo żyje coraz dłużej, a znaczny spadek uieralności w stosunku do lat 60. i 70. XX w. obserwuje się u osób w wieku eerytalny (por. [Marciniuk 203]). Wiek eerytalny w Polsce również ulega wydłużaniu, do zrównania wieku eerytalnego dla kobiet i ężczyzn do 67. roku życia, co a nastąpić w 2020 r. dla ężczyzn oraz w 2040 r. dla kobiet. Osoby, które jeszcze kilka lat teu przeszły na eeryturę w łodszy wieku, ogą oczekiwać, że przez długi czas będą pobierały eeryturę. Nie jest jednak tajenicą, że eerytury z tytułu ubezpieczeń społecznych są niskie i ogą być niewystarczające, aby godnie przeżyć starość, dlatego też Praca finansowana z grantu NCN 203/09/B/HS4/00490.

2 254 Agnieszka Marciniuk ważną kwestię stanowi ożliwość pozyskania dodatkowych środków finansowych, aby zachować dotychczasowy standard życia i godnie przeżyć starość. Jedny z takich rozwiązań oże być przekazanie posiadanych nieruchoości spółce, która jest zainteresowana nabycie takich nieruchoości, w zaian za coiesięczne świadczenia. Niskie eerytury, wysokie opłaty w dużych iastach, często wysokie opłaty za leki, powodują, że trudno jest utrzyać duże nieruchoości, szczególnie w dużych iastach lub w sytuacji, gdy jedno z ałżonków uiera. Dlatego na rynku polski kilka lat teu pojawiły się tzw. renty hipoteczne (reverse annuity contracts), czyli dożywotnie renty, które właściciel ieszkania oże otrzyywać w zaian za przeniesienie praw własności na spółkę, gwarantując sobie w akcie notarialny prawo do ieszkania w ni do śierci. Konkurencyjny produkte dla renty hipotecznej a być tzw. odwrócony kredyt hipoteczny (reverse ortgage); prace nad projekte jego regulacji prawnych zakończono w październiku 203 r. Ten produkt a zapewnić bezpieczeństwo właścicielo ieszkań dzięki nadzorowi Koisji Nadzoru Finansowego (KNF). Cechą wspólną renty hipotecznej i odwróconego kredytu hipotecznego jest ożliwość otrzyania dodatkowych świadczeń do renty lub eerytury w zaian za przekazanie swojej nieruchoości zainteresowanej firie. Renty hipoteczne i odwrócony kredyt hipoteczny są różnyi i konkurencyjnyi produktai, często ylnie ze sobą utożsaianyi. Dlatego cele artykułu jest porównanie obu rozwiązań, poprzez przedstawienie istoty produktów, sposobu obliczania wielkości otrzyywanego świadczenia w uogólniony przypadku rat płaconych w podokresach roku (np. iesięcznie) oraz szczegółowe oówienie wad i zalet. Ponadto, ponieważ właścicielai nieruchoości zwykle są ałżonkowie, w artykule uwzględniona jest ożliwość wypłacania tzw. rent ałżeńskich, gdy oboje ałżonkowie żyją, a także gdy jedno z nich uiera (również w uogólniony przypadku rat płaconych w podokresach roku). Podstawowy narzędzie ateatyczny służący do wyznaczenia wielkości takich świadczeń są renty życiowe i renty pewne. Badaniu poddana jest wysokość renty hipotecznej w sytuacji, gdy dalsze czasy trwania życia ałżonków są niezależne. Rozpatrzone są różne przypadki rent ze względu na czas ich otrzyywania (renty terinowe, bezterinowe) oraz ze względu na to, czy pobiera je jedna osoba (wdowa, wdowiec), czy dwie osoby (ałżeństwo). W obliczeniach jest uwzględniona stała stopa procentowa.

3 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski Istota i charakterystyka produktów Renty hipoteczne są to dożywotnie renty, które właściciel nieruchoości 2 (ieszkania, dou) oże otrzyywać w zaian za przeniesienie praw własności na spółkę (specjalnie w ty celu stworzony fundusz hipoteczny), gwarantując sobie w akcie notarialny prawo do ieszkania w dany lokalu do śierci (por. [Borys 203]). Przeniesienie praw własności następuje już po podpisaniu aktu notarialnego, przy czy zabezpieczenie wypłacania renty wpisane jest w dziale IV ksiąg wieczystych. Renta hipoteczna a charakter sprzedażowy i jest oferowana ludzio starszy. Świadczenie wypłacane jest dożywotnio, a jego wysokość ustalana jest w oparciu o wiek świadczeniobiorcy, wartość nieruchoości i przeciętne dalsze trwanie życia. Renta jest przynajniej raz w roku waloryzowana (oże być częściej w zależności od firy). W Polsce renta hipoteczna oferowana jest od 2005 r. przez kilka funduszy, np. Fundusz Hipoteczny Do, Fundusz Hipoteczny Failia SA, Fundusz Hipoteczny Anin SA czy firę 24 Leasing Sp. z o.o. Zainteresowanie produkte, jak podają edia, wzrasta (por. [Uwaga wszyscy 203]). Ze względu na konkurencyjność firy prześcigają się w oferowaniu różnych dodatków do podstawowej wersji renty hipotecznej, tzn. przejują opłaty eksploatacyjne i ich podwyżki, płacą podatek za wieczyste użytkowanie gruntu i podatek od nieruchoości, jak również dodają bezpłatne ubezpieczenia zdrowotne, ubezpieczenia nieruchoości, bezpłatne porady prawne, wyjazdy na szkolenia i wycieczki itp. Fundusze przejują również wszelkie koszty związane z wyceną nieruchoości i uruchoienie renty hipotecznej. Teoretycznie uowa jest nieodwracalna i spadkobiercy nie ają ożliwości odzyskania nieruchoości, jednak np. Fundusz Hipoteczny Do na swojej stronie internetowej 3 podaje, iż uowa jest odwracalna po spłaceniu wypłaconych świadczeń wraz z odsetkai oraz wszelkii innyi poniesionyi kosztai (prawo nieregulowane, dobra wola funduszu). Niestety renty hipoteczne niosą za sobą duże niebezpieczeństwo w sytuacji, gdy spółka przejująca nieruchoość bankrutuje [Dodatki edukacyjne 203]. Wtedy starsza osoba, która foralnie nie jest właściciele ieszkania, oże zostać przez wierzycieli z tego ieszkania eksitowana. Bezpieczeństwo klientów regulowane jest jedynie kodekse cywilny, w razie bankructwa spółki pozostaje jedynie docho- 2 Właściciele nieruchoości jest osoba fizyczna, posiadająca prawo własności całości lub części ułakowej nieruchoości, prawo wieczystego użytkowania gruntu, spółdzielcze prawo własności do lokalu (por. [Gotowy projekt 203]). 3 ( )

4 256 Agnieszka Marciniuk dzenie praw na drodze sądowej, co dla ludzi starszych, chorych i saotnych oże być wielką barierą nie do pokonania i jest to na pewno wadą tego produktu. Z tego powodu społeczeństwo doaga się nadzoru państwowego i regulacji prawnych w ty zakresie. Dlatego też konkurencyjny produkte, oferowany przez instytucje państwowe, a być odwrócony kredyt hipoteczny (hipoteka odwrócona). Jest to produkt o charakterze kredytowy, oferowany zarówno dla osób starszych, jak i łodych. W Polsce prace nad projekte regulacji prawnych zostały zakończone pod koniec października 203 r. (por. [Borys 203]). Jednak już w kwietniu 200 r. stworzono zarys tego projektu, według którego jedynie państwowe instytucje finansowe (banki i instytucje kredytowe, podlegając nadzorowi KNF) oraz zagraniczne instytucje finansowe (podlegające organo nadzorczy w acierzystych państwach członkowskich UE) ogą oferować tego typu produkt (obecnie jeszcze nie oferują 4 ). Właściciel nieruchoości w zaian za coiesięczną rentę oddaje prawa własności, jednak dopiero po swojej śierci. Jego spadkobiercy ają ożliwość spłacenia odwróconego kredytu hipotecznego instytucji finansowej i odzyskania ieszkania w ciągu pierwszego roku po śierci właściciela, co jest na pewno zaletą tego rozwiązania. Nad bezpieczeństwe transakcji i klientów według ustawy a czuwać specjalnie do tego stworzony Fundusz Gwarancyjny (FG), nadzorowany przez KNF. Po pierwsze, klient usi otrzyać szczegółowy folder inforacyjny i a czas na podjęcie decyzji od 3 do 6 tygodni, nie usi przy ty udzielać odpowiedzi, gdyż brak zgody jest równoważny z brakie uowy. Po drugie, świadczeniobiorca oże wypowiedzieć uowę bez ponoszenia konsekwencji, gdy raty renty są niższe o 5% niż zakładano oraz w sytuacji, gdy świadczenie jest niewypłacane już przez 3 iesiące z rzędu lub 6 iesięcy łącznie (ożna się zgłosić do FG i od razu wypowiedzieć uowę) (por. [Borys 203; Ruszyły prace 203]). Ponadto spadkobiercy ogą otrzyać dodatkowe pieniądze przy sprzedaży nieruchoości po śierci za wyższą niż oszacowano kwotę (por. [Ruszyły prace 203]). Oczywiście istnieją również wady tego rozwiązania. Po pierwsze, renta jest wypłacana w ustalonej kwocie przez czas określony z góry i nie jest waloryzowana. Po drugie, właściciel sa opłaca koszty eksploatacyjne, podatki itd. Ponadto wysokość świadczenia ustalana jest jedynie w oparciu o wartość nieruchoości i stopę procentową (w wyznaczaniu renty nie są brane pod uwagę wiek rentobiorcy i przeciętne dalsze trwanie życia). 4 Stan na styczeń 204 r.

5 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 257 Jak wynika z powyższej charakterystyki, cechą wspólną obu przedstawianych produktów jest ożliwość otrzyania dodatkowych świadczeń do renty lub eerytury w zaian za przekazanie swojej nieruchoości zainteresowanej firie. Renta hipoteczna i odwrócony kredyt hipoteczny są to dwa odrębne produkty, dla których cechy różniące przedstawione są w tab.. 3. Wyliczanie wysokości świadczenia dla jednej osoby Zarówno w przypadku renty hipotecznej, jak i w przypadku odwróconego kredytu hipotecznego pierwszy krokie wyznaczenia wysokości pobieranego świadczenia jest wycena nieruchoości. Wyceny tej Tabela. Różnice poiędzy rentą hipoteczną a odwrócony kredyte hipoteczny Charakter produktu kredytowy Hipoteka odwrócona sprzedażowy Wiek brak ograniczenia wiekowego osoby starsze Kto oże oferować Rata banki i instytucje kredytowe: polskie (podlegające KNF) i zagraniczne (podlegające organo nadzorczy w acierzystych państwach członkowskich UE) jednorazowa lub okresowa (wyznaczana za poocą rent pewnych) Czas pobierania uowa na czas określony dożywotnio Prawo do nieruchoości Bezpieczeństwo Zerwanie uowy przechodzi na bank po śierci właściciela, spadkobiercy ają prawo do spłaty tego kredytu do 2 iesięcy po śierci właściciela i odzyskania nieruchoości będzie regulowała ustawa a być stworzony specjalny Fundusz Gwarancyjny, nadzorowany przez Koisję Nadzoru Finansowego ożna w określonych przez ustawę przypadkach bez żadnych konsekwencji Renta hipoteczna w chwili obecnej fundusze hipoteczne, według nowej ustawy zakłady ubezpieczeń * okresowa (wyznaczana w oparciu o renty życiowe) przechodzi na fundusz w oencie podpisania uowy, starsza osoba oże ieszkać do śierci, spadkobiercy nie ają prawa do nieruchoości obecnie regulowane kodekse cywilny, w razie bankructwa dochodzenie praw na drodze sądowej uowa jest nieodwracalna * Według nowej ustawy prawdopodobnie renty hipoteczne będę ogły oferować jedynie zakłady ubezpieczeń, a obecne fundusze hipoteczne będą usiały przekształcić się w takie zakłady, co się wiąże z obwarowaniai prawnyi, również związanyi z wysokością kapitału, a za brak pozwoleń na prowadzenie tego typu działalności będą groziły wysokie grzywny, a nawet pozbawienie wolności (por. [Borys 203]). Źródło: opracowanie własne na podstawie artykułów [Dodatki edukacyjne 203; Gotowy projekt 203; Resort gospodarki 203; Ruszyły prace 203; Rząd chce 203; Uwaga wszyscy 203].

6 258 Agnieszka Marciniuk dokonuje rzeczoznawca ajątkowy. Wartość nieruchoości oznacza się przez W. W obu przypadkach świadczeniobiorca otrzyuje jedynie część α kwoty W, która aksyalnie wynosi 50% (por. [Poprawska, Kowalczyk-Rólczyńska 200]). Drugi krokie jest wyznaczenie aktualnej wielkość wszystkich otrzyywanych świadczeń, oznaczanej sybole A. Jeżeli przez R oznaczy się wysokość raty świadczenia (jednorazowej, rocznej, półrocznej, kwartalnej, iesięcznej itd.), to jej zaktualizowana wielkość usi zrównoważyć część wartości nieruchoości, otrzyywaną przez świadczeniobiorcę. W ogólny przypadku wysokość raty R wyznacza się z równania α W = R A. Z powyższego wzór na ratę R jest następujący (por. [Poprawska, Kowalczyk-Rólczyńska 2009; Wieteska 20]): α W R =, () A gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), A aktualna wielkość świadczeń. Aktualna wielkość świadczenia A w przypadku renty hipotecznej ustalana jest w oparciu o wiek świadczeniobiorcy, długość pobierania świadczenia, przeciętne dalsze trwanie życia (na podstawie tablic trwania życia) i stopę procentową, przy użyciu aparatu rent życiowych. W przypadku kredytu odwróconego wielkość świadczenia A ustalana jest jedynie w oparciu o stopę procentową i długość pobierania świadczenia, za poocą aparatu rent pewnych. Poniżej są przedstawione sposoby obliczania wysokości rat w zależności od produktu i długości pobierania świadczeń. Podane są wzory na wartości netto, które nie uwzględniają dodatkowych kosztów, prowizji itp. Można to łatwo wytłuaczyć, gdyż wszelkiego rodzaju koszty ożna uwzględnić w racie R, jaką świadczeniobiorca utrzyuje (poniejszyć ją odpowiednio), lub obniżyć procent α wartości nieruchoości, jaką otrzya świadczeniobiorca. Firy wliczają różnie i różne koszty, dlatego wartości netto pozwolą na lepsze porównanie wszystkich obliczanych rat.

7 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 259 Terinowa renta hipoteczna Rozpatrzy przypadek uogólniony, gdy renta hipoteczna wypłacana jest przez n lat z góry razy w roku 5 ( > 0) w wysokości / osobie, która w wieku przekazuje swoją nieruchoość funduszowi hipoteczneu. Jeżeli przez K ( K { 0,,, n, }) oznaczy się zienną losową, określającą dalszy czas trwania życia osoby w wieku, ierzony w podokresach roku (por. [Marciniuk 2009]), to zaktualizowaną na oent zerowy wielkość raty renty w k-ty podokresie roku w wysokości jednostki pieniężnej ( j.p.) określa się następująco: X k v k dla K = kk, +,, 0, = 0 dla K = 0,,, k, (2) (z k-tego pod- gdzie v oznacza funkcję dyskontującą z chwili k 0, k okresu roku) na oent zerowy. W rozpatrywany przypadku wartość świadczenia jest równa suie poszczególnych rat, z których ostatnia wypłacana jest na początku okresu n, czyli w chwili n. Stąd wielkość ta określona jest następująco: n Z = Xk +. k = W artykule przyjuje się, że stopa procentowa jest stała w ciągu roku i wynosi i. Jeżeli wypłaty następują razy w roku, to stała noinalna stopa procentowa w podokresie roku jest obliczana ze wzoru (por. [Błaszczyszyn, Rolski 2004]) ( ) i = i +. Czynnik dyskonta w podokresie roku, oznaczany sybole obliczany jest następująco ( ) i v = + v,. (3) 5 Sybol oznacza podział roku na równe części. Podział ten jest uowny, gdyż np. = 2 oznacza, że rok jest dzielony na iesiące, które w rzeczywistości są różnej długości (por. [Marciniuk 2009]).

8 260 Agnieszka Marciniuk W związku z powyższy funkcja dyskontująca we wzorze (2) a następującą postać v k 0, k i = v = + k. (4) We wzorze (2) występuje zienna losowa K, dlatego zaktualizowana wielkość świadczenia jest zienną losową i zgodnie z zasadą równoważności aktualna wielkość świadczenia A obliczana jest jako wartość oczekiwana zaktualizowanych przyszłych świadczeń następująco (por. [Bowers i in. 986]) k n A= E( Z) = E X +. k = Korzystając z definicji ziennej losowej X i powyższego wzoru, otrzyuje się k n n k k k k= k= A= E( Z) = + E X = + v p, (5) gdzie k/ p oznacza prawdopodobieństwo, że osoba w wieku przeżyje k podokresów roku. Prawdopodobieństwo k/ p oblicza się ze wzoru (por. [Marciniuk 2004]) ( ) K k k/ p= P = P( K k) = (6) ( ) = p t p +, [ k/ ] [ k/ ] gdzie: [a] część całkowita liczby a, (a b) część ułakowa z dzielenia liczb a oraz b. Wzór (5) oznacza, że zaktualizowana wielkość świadczenia A jest równa wielkości aktuarialnej renty życiowej płatnej z góry przez n lat razy w roku (w wysokości j.p. rocznie). Wielkość tę oznacza się sybole a. Stąd n : : A= a n. Z powyższego i ze wzoru (), wzór na wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) a następującą postać

9 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 26 α W R =, (7) a n : gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), a wartość aktuarialna renty życiowej płatnej z góry przez n lat n : razy w roku, obliczana ze wzoru (5). Dożywotnia renta hipoteczna Rozpatrzy przypadek, gdy renta hipoteczna wypłacana jest dożywotnio z góry razy w roku ( > 0) w wysokości / osobie, która w wieku przekazuje swoją nieruchoość funduszowi hipoteczneu. Zaktualizowana na oent zerowy wielkość raty renty w k-ty podokresie roku w wysokości jednostki pieniężnej ( j.p.) określona jest wzore (2). Łączna zaktualizowana wartość świadczenia Z jest równa suie poszczególnych rat, z których ostatnia wypłacana jest na początku okresu, w który świadczeniobiorca uiera (dożywotnio) i jest określona następująco: Z = Xk +. (8) k = Zgodnie z zasadą równoważności aktualna wielkość świadczenia A jest obliczana jako wartość oczekiwana zaktualizowanych przyszłych świadczeń. Stąd k ( k ) k k= k= 0 A= E( Z) = + E X = v p = a. (9) Wielkość A jest równa wartości aktuarialnej renty życiowej płatnej dożywotnio z góry razy w roku (w wysokości j.p. rocznie), którą oznacza się sybole a. Ze wzorów () i (9) wynika, że wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) oblicza się w następujący sposób gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), α W R =, (0) a a wartość aktuarialna renty życiowej płatnej bezterinowo z góry razy w roku, obliczana ze wzoru (9).

10 262 Agnieszka Marciniuk Hipoteka odwrócona Odwrócony kredyt hipoteczny jest to produkt, którego świadczenie a być wypłacane jedynie terinowo przez n lat. Przypuśćy, że renta wypłacana jest z góry razy w roku ( > 0) w wysokości /. W ty przypadku nie a znaczenia, w jaki wieku jest świadczeniobiorca. Zaktualizowana na oent zerowy wielkość świadczenia Z jest równa suie zaktualizowanych na oent zerowy pojedynczych rat renty w k-ty podokresie roku. Stąd ay n Z = + v + v v 2 Ze wzoru na skończoną suą ciągu geoetrycznego o ilorazie v 0,, powyższy wzór ożna przekształcić następująco n v Z =. v v ( ] Z nie jest wielkością losową, dlatego w rozpatrywany przypadku aktualna wartość świadczenia A jest równa zaktualizowanej wielkości wszystkich przyszłych wypłat Z (A = Z). Ponadto powyższy wzór jest to wzór na aktualną wartość renty pewnej płatnej z góry razy w roku przez n lat, oznaczanej sybole. Stąd (por. [Kellison 996]) a n n v A= a =. () n v Z powyższego i ze wzoru (), wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) oblicza się następująco gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), n n. α W R =, (2) a a wartość aktuarialna renty pewnej płatnej z góry przez n lat razy w roku, obliczana ze wzoru ().

11 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski Wyliczanie wysokości świadczenia dla dwóch osób Często właścicielai nieruchoości są ałżonkowie, ale również osoby spokrewnione, albo nie, które np. otrzyały nieruchoość w spadku. W artykule rozważany jest przykład dwóch właścicieli, których dalsze czasy trwania życia są niezależne od siebie. W celu wyznaczenia wysokości świadczenia w przypadku, gdy renta hipoteczna jest wypłacana obu osobo do oentu śierci jednej z nich lub w sytuacji, kiedy renta wypłacana jest również po śierci jednej z tych osób, niezbędne jest wprowadzenie kilku definicji i oznaczeń. Niech, 2 oznaczają wiek osób, które przekazują nieruchoość w zaian za rentę. Rozpatrzy pierwszy przypadek, kiedy jedna z osób uiera, a wtedy życie tej grupy wygasa. Taką sytuację nazywa się statuse wspólnego życia i definiuje następująco (por. [Skałba 2003]): u: = :. (3) 2 Czas trwania życia statusu u, ierzony w podokresach roku, oznacza zienna losowa K u. Zienna K u jest zdefiniowana jako iniu z czasów trwania życia poszczególnych osób K i K następujący 2 wzore 2 u in, K = K K. Prawdopodobieństwo, że status wspólnego życia u będzie trwał przynajniej t podokresów, oblicza się następująco: p = p = P K t = P K t K t. (4) t u t :, 2 u 2 Jeżeli dalsze czasy trwania życia osób są niezależne, to powyższy wzór przybiera postać: p = p = P K t P K t = p p, (5) t u t : 2 2 t t 2 gdzie t/ p oblicza się ze wzoru (6). W sytuacji, kiedy jedna z osób uiera, ale status życia tej grupy osób nadal trwa, ówi się o tzw. statusie ostatniego przeżywającego. Status ostatniego przeżywającego dla odróżnienia oznacza się przez w i definiuje następująco (por. [Skałba 2003]): w: = :. (6) 2 Czas trwania życia statusu w jest to zienna losowa zdefiniowana jako aksiu z czasów dalszego trwania życia poszczególnych osób K i K, określona następujący wzore 2

12 264 Agnieszka Marciniuk 2 K = a K, K. w Prawdopodobieństwo, że status wspólnego życia w będzie trwał przynajniej t okresów, oblicza się następująco: 2 ( ) (, ) 2 2 t w t : ( w ) 2 p = p = P K t = P K t K t = = P K t + P K t P K t K t = = p + p p t t 2 t : 2 przy czy ostatnia równość wynika ze wzoru (4). Jeżeli dalsze czasy trwania życia osób są niezależne, to powyższy wzór przybiera postać: t w t : ( ) 2, p = p = P K t P K t = 2, (7) = p + p p p t t 2 t t 2 gdzie t/ p oblicza się ze wzoru (6). Rozpatrzy przypadek, gdy renta hipoteczna jest wypłacana razy w roku z góry w wysokości j.p. rocznie (w każdy podokresie roku w wysokości /) do oentu śierci pierwszej osoby. Wartość aktuarialna takiej renty (jednocześnie wartość aktualna świadczenia A) jest obliczana ze wzoru a = a = v P K t. k u : 2 u k = 0 Jeżeli dalsze czasy trwania życia osób są niezależne, to powyższy wzór przybiera postać: a a v p p. (8) k u = : = t t k = Z powyższego i ze wzoru (), wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) oblicza się następująco gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), u α W R =, (9) a u a wartość aktuarialna renty pewnej płatnej z góry razy w roku do oentu, aż wygasa status wspólnego życia, obliczana ze wzoru (8).

13 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 265 Rozpatrzy przypadek, gdy renta hipoteczna jest wypłacana razy w roku z góry w wysokości j.p. rocznie (w każdy podokresie roku w wysokości /) do oentu śierci drugiej osoby. Wartość aktuarialna takiej renty (jednocześnie wartość aktualna świadczenia A) jest obliczana ze wzoru a = a = v P K t. k w : w 2 k = 0 Jeżeli czasy trwania życia osób są niezależne, to powyższy wzór przybiera postać: k a w = a = : v tp + 2 tp 2 tp tp. 2 k = 0 Po uproszczeniach powyższy wzór ożna zapisać następująco: w = = : + : a a a a a. (20) Korzystając z powyższych wyliczeń i ze wzoru (), wysokość raty świadczenia R (gdzie R jest to roczna wysokość świadczenia) oblicza się w następujący sposób α W R =, (2) gdzie: W wartość nieruchoości, α procent kwoty W(α (0,50%]), w a w a wartość aktuarialna renty pewnej płatnej z góry razy w roku do oentu, aż wygasa status ostatniego przeżywającego, obliczana ze wzoru (20). 5. Przykłady nueryczne Obliczenia, przedstawione w ty punkcie, wykonane są przy rocznej stopie procentowej i = 5%, gdy wartość nieruchoości W = zł, przy użyciu własnych interfejsów, napisanych w prograie MATLAB. Prawdopodobieństwa przeżycia wyznaczone są na podstawie tablic trwania życia osobno dla kobiet i ężczyzn z 202 r. (por. [ gov.pl/gus/5840_894_plk_html.ht]). Przedstawione są wysokości rocznych świadczeń R (dla = ) w przypadku: indywidualnej renty hipotecznej terinowej i bezterinowej ze wzorów (7) i (0), bezterinowej ałżeńskiej renty hipotecznej, ale takiej, którą otrzyuje się tylko do śierci jednego z ałżonków ze wzoru (9),

14 266 Agnieszka Marciniuk bezterinowej ałżeńskiej renty hipotecznej, otrzyywanej nawet po śierci jednego z ałżonków ze wzoru (2), terinowego odwróconego kredytu hipotecznego ze wzoru (2). Na rysunku przedstawione są wysokości rocznych rat R w przypadku bezterinowej renty hipotecznej dla kobiet i ężczyzn w zależności od procentu α (α = {0,05; 0,; ; 0,45; 0,5}) wartości nieruchoości W, jaką otrzyuje świadczeniobiorca wartość rocznej raty R ,05 0, 0,5 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 α =70 =75 =80 =85 =70 k =75 k =80 k =85 k Rys.. Wysokość raty w przypadku indywidualnej bezterinowej renty hipotecznej Źródło: opracowanie własne. Na rysunku przedstawione są wysokości rocznej raty dla kobiet (k) i ężczyzn (), którzy zaczynają pobierać rentę w wieku = {70, 75, 80, 85} lat (takii sayi liniai odpowiednio dla wieku i płci). Dla ężczyzny w wieku w wieku 70 lat i kobiety w wieku 75 lat wysokość raty jest bardzo zbliżona (różnice występują na 6 iejscu po przecinku), stąd wykresy w ty przypadku się pokrywają. Rata dla ężczyzn jest wyższa niż rata dla kobiet w ty say wieku, gdyż prawdopodobieństwo przeżycia n lat przez kobietę w wieku jest wyższe niż przez ężczyzn. Wysokość raty R wzrasta wraz z wiekie (wraz ze wzroste aleje prawdopodobieństwo przeżycia). Oczywiście wraz ze wzroste α rośnie R. Na przykład dla ężczyzny w wieku 70 lat R wynosi 099 zł (α = 0,05), a dla α = 0,5 wynosi proporcjonalnie zł rocznie. Dla W = zł wartość R jest dwukrotnie wyższa. I wyższa wartość nieruchoości W i wyższy procent α, jaki

15 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 267 otrzyuje świadczeniobiorca, ty wyższa rata i dopiero wtedy taka transakcja oże być opłacalna dla potencjalnego eeryta. W tabeli 2 przedstawiono wysokości rocznych wartości raty dla hipotecznej renty bezterinowej w zależności od α, i płci, przedstawionych na rys.. Tabela 2. Wysokość raty w przypadku indywidualnej bezterinowej renty hipotecznej α Mężczyźni Kobiety = 70 = 75 = 80 = 85 = 70 = 75 = 80 = 85 0, , , , , , , , , , Źródło: opracowanie własne. W tabeli 3 przedstawiono wysokości rocznych wartości raty dla renty hipotecznej na 0 lat w zależności od α, i płci. Tabela 3. Wysokość raty w przypadku indywidualnej terinowej renty hipotecznej α Mężczyźni Kobiety = 70 = 75 = 80 = 85 = 70 = 75 = 80 = 85 0, , , , , Źródło: opracowanie własne. Oczekiwane dalsze trwanie życia dla ężczyzny w wieku 70 lat wynosi 2,42 lat, dla kobiety 5,83 lat (por. [ Wysokość rocznej raty w przypadku 0-letniej renty terinowej jest wyższa o 26,6% dla ężczyzn i 37,24 % dla kobiet niż w przypadku renty bez-

16 268 Agnieszka Marciniuk terinowej. Jednak oczekiwana długość życia jest większa niż 0 lat, dlatego w ty przypadku (pod warunkie że świadczeniobiorca nie choruje na poważne choroby) bardziej korzystne jest pobieranie renty bezterinowej. Oczekiwane dalsze trwanie życia dla ężczyzny powyżej 75 lat wynosi poniżej 0 lat, a w ty przypadku wysokość renty jest wyższa o 6%. Dla kobiet dopiero powyżej 79. roku życia oczekiwane dalsze trwanie życia jest niższe niż 0 lat, a rata jest wyższa o 2,8%. Różnice poiędzy wysokością raty renty terinowej a wysokością bezterinowej aleją i wraz z wiekie nie są już takie znaczące. Wydaje się, że io wszystko bardziej korzystną wersją jest renta bezterinowa. W tabeli 4 przedstawiono wysokość rocznej raty bezterinowej ałżeńskiej renty hipotecznej, gdy renta pobierana jest do oentu śierci pierwszego z ałżonków oraz w sytuacji, gdy pobierana jest do oentu śierci drugiego z ałżonków w zależności od wieku ałżonków ( wiek ężczyzny, 2 wiek kobiety) i procentu α (α = {0,; 0,2; 0,3; 0,4; 05} wartości nieruchoości W (W = zł). Tabela 4. Wysokość raty w przypadku bezterinowej ałżeńskiej renty hipotecznej α = 70 2 = 70 = 70 2 = 75 Status wspólnego życia = 75 2 = 70 = 75 2 = 75 = 75 2 = 80 = 80 2 = 75 0, , , , , α Status ostatniego przeżywającego 0, 624,3 767,9 693,3 886, ,9 0,2 3248,5 3535,9 3386,7 3772, ,8 0,3 4872,8 5303,8 5080,0 5658, ,8 0,4 6497, 707,8 6773,4 7545, ,7 0,5 82,4 8839,7 8466,7 943, ,6 Źródło: opracowanie własne. W przypadku, gdy renta pobierana jest przez oboje ałżonków w tej saej wysokości, do śierci pierwszego z nich rata jest wyższa niż w przypadku renty indywidualnej (osobno dla kobiet i ężczyzn). Dla = 70 i 2 = 70 rata ałżeńskiej renty jest o 29,5% wyższa niż w przypadku renty indywidualnej, dla = 70 i 2 = 75 o 32,2%, dla = 75

17 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 269 i 2 = 70 o 33,9%. Oczywiście renta ta oże być pobierana krócej niż renta indywidualna. Jeżeli kobieta jest o 5 lat starsza od ężczyzny to dla = 70 i 2 = 75 rata jest wyższa o %, a dla = 75 i 2 = 80 o 4 % niż rata renty ałżeńskiej, gdy oboje są w ty say wieku. Gdy ężczyzna jest starszy od kobiety o 5 lat, to rata jest wyższa o 3,9% dla = 75 i 2 = 70 oraz o 5,8% dla = 80 i 2 = 75 od raty, gdy ałżonkowie są w ty say wieku. W sytuacji gdy renta ałżeńska jest pobierana aż do oentu śierci drugiego ałżonka, rata renty jest niższa w przypadku renty ałżeńskiej, pobieranej do śierci pierwszego z ałżonków, ale również w sytuacji renty indywidualnej. Różnice wynikają z tego, że ta renta oże być pobierana najdłużej. Dla = 70 i 2 = 70 rata ałżeńskiej renty jest o 24,4% niższa niż w przypadku renty indywidualnej, dla = 70 i 2 = 75 o 24,3%, oraz o 3,4% dla = 75 i 2 = 70. W przypadku statusu ostatniego przeżywającego występuje odwrotna zależność niż w przypadku statusu wspólnego życia, gdy kobieta jest starsza, to renta jest niższa, gdyż zarówno kobieta, jak i ężczyzna ogą urzeć później, więc dłużej wspólnie pobierają rentę. Jeżeli kobieta jest o 5 lat starsza od ężczyzny, to w pierwszy przypadku ( = 70 i 2 = 75) rata jest wyższa o 8,8%, a w drugi ( = 75 i 2 = 80) o 0,8% niż rata w przypadku gdy oboje są w ty say wieku. Gdy ężczyzna jest starszy od kobiety o 5 lat, to rata jest wyższa o 4,25% w pierwszy przypadku ( = 75 i 2 = 70) oraz o 5,5% w drugi przypadku ( = 80 i 2 = 75) od raty w przypadku gdy ałżonkowie są w ty say wieku. Tu również występuje odwrotna zależność. Ostatni rozpatrywany przypadek dotyczy odwróconego kredytu hipotecznego. Wysokość raty R jest obliczana jedynie na podstawie stopy procentowej i długości pobierania tego kredytu n. Do obliczeń nie jest potrzebny wiek świadczeniobiorcy, więc oże być on dowolny. Wysokość rocznych rat przedstawiona jest w tab. 5 w zależności od długości pobierania kredytu i procentu α wartości nieruchoości W = zł. Tabela 5. Wysokość raty odwróconego kredytu hipotecznego α n = 0 n = 5 n = 20 n = 25 n = 30 0, , , , , Źródło: opracowanie własne.

18 270 Agnieszka Marciniuk Wraz ze wzroste n wartość rocznej raty aleje. Porównując wyniki z tab. 3 i tab. 5 widać, że już dla = 70 lat raty zarówno dla kobiet jak i dla ężczyzn są niższe. Odwrócony kredyt hipoteczny a być bardziej bezpieczny (nadzór KNF), ale jak wynika z powyższych obliczeń, jest też zdecydowanie niej opłacalny niż renta hipoteczna. Być oże jest to produkt bardziej opłacalny dla łodych ludzi, którzy potrzebują w dany oencie większej gotówki, a nie chcą sprzedawać ieszkania i nie ogą skorzystać z renty hipotecznej. W artykule (por. [Borys 203]) przytoczony jest przykład, że kobieta za nieruchoość wartą zł oże dodatkowo otrzyać 950 zł. Nie jest jednak podane, jak długo odwrócony kredyt hipoteczny a być pobierany, jaki procent nieruchoości otrzya kobieta i dla jakiej stopy procentowej dokonano obliczeń. Jak wynika z tab. 5 (po podzieleniu przez 200 i ponożeniu przez 373), ratę taką oże otrzyać kobieta w sytuacji gdy α 0,27 i n = 0. Jest to krótki okres pobierania tego kredytu. Zwiększając n, należy zwiększyć α. Dla n = 20 procent α usiałby być równy ok. 0,4. W przypadku renty hipotecznej kobieta w wieku 70 lat oże otrzyać taką ratę bezterinowo (por. tab. 2) dla α nieco wyższego od 0,3. 6. Podsuowanie Oczekiwane dalsze trwanie życia wzrasta, szczególnie dla osób w wieku eerytalny. Uwzględniając potrzeby osób starszych, których świadczenia eerytalne z Zakładu Ubezpieczeń Społecznych są niskie i niewystarczające, a którzy posiadają jakieś nieruchoości, rynek oferuje produkt nazywany rentą hipoteczną, cele pozyskania dodatkowych coiesięcznych świadczeń. Ze względu na brak nadzoru państwowego nad spółkai i ich produktai, powstały założenia do wprowadzenia na rynek konkurencyjnego produktu, nazwanego odwrócony kredyte hipoteczny, nadzorowanego przez KNF. W artykule przedstawione są zasadnicze różnice iędzy dwoa produktai, począwszy od różnic foralnych, a kończąc na sposobie obliczania składek. Mio tego, że odwrócona hipoteka a być produkte bezpieczny i konkurencyjny dla renty hipotecznej, obliczenia rocznych rat wskazują, że to jednak w przypadku renty hipotecznej eeryt oże otrzyać wyższe świadczenie. Świadczenie jest uzależnione od wartości posiadanej nieruchoości oraz od procentu tej nieruchoości, jaki świadczeniobiorca otrzya (a być to aksyalnie 50% wartości nieruchoości). Indywidualne renty hipoteczne są niższe dla kobiet, ale różnice w wysokościach rat

19 Renta hipoteczna a odwrócony kredyt hipoteczny na rynku polski 27 dla kobiet w stosunku do rat dla ężczyzn aleją wraz ze wzroste wieku, w który przekazywana jest nieruchoość. Zdecydowanie wyższą ratę ają ałżeńskie renty hipoteczne, które pobierane są jedynie do oentu śierci pierwszego z ałżonków, ale oże się zdarzyć, że będą one pobierane krócej niż renty indywidualne. Renty ałżeńskie pobierane do oentu śierci drugiego z ałżonków są niższe, ale renty te pobierają dwie osoby i to dożywotnio; nawet w sytuacji, kiedy jedna osoba uiera, ogą okazać się bardziej korzystny produkte. Renty ogą być produkte opłacalny dla świadczeniobiorców w sytuacji gdy wartość nieruchoości jest duża, a otrzyany procent z tej wartości jest również wysoki. Należy jednak paiętać, że firy oferujące tego rodzaju produkty chcą na ty zarobić, trzeba się więc liczyć z ty, że procent α oże nie być oferowany w najwyższej wysokości, a jak wynika z obliczeń i ich analizy w punkcie 5, różnice w wysokościach rat są znaczące. Pozostaje jeszcze sytuacja, gdy osoba starsza nie a siły dbać o nieruchoość i dokonywać reontów, gdy spóźnia się z opłatai czynszu, itp. Do czego taka sytuacja oże doprowadzić? Te kwestie nie są jeszcze uregulowane. Literatura Błaszczyszyn B., Rolski T., Podstawy ateatyki ubezpieczeń na życie, WNT, Warszawa Borys A., Odwrócona hipoteka i renta dożywotnia, warto czy nie?, , polskieradio.pl/42/273/artykul/958255,odwrocona-hipoteka-i-renta-dozywotniawarto-czy-nie.htl ( ). Bowers N.L., Gerber H.U., Hickan J.C., Jones D.A., Nesbit C.J., Actuarial Matheatics, The Society of Actuaries, Itasca, IL, 986. Dodatki edukacyjne Faktu, 203, edb/8.pdf ( ). Gotowy projekt ustawy o odwrócony kredycie hipoteczny, , ,,.htl ( ). Kellison S.C., The Theory of Interest, Irwin, IL, 996. Marciniuk A, Składki ubezpieczeń na życie ze świadczenie płatny na koniec podokresu roku śierci ubezpieczonego, [w:] W. Ostasiewicz (red.), Zastosowania statystyki i ateatyki w ekonoii, Wydawnictwo Akadeii Ekonoicznej, Wrocław 2004, s Marciniuk A., Nielosowe odele natychiastowej stopy procentowej i ich zastosowanie w klasycznych ubezpieczeniach życiowych, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonoicznego we Wrocławiu nr 84, Ekonoetria 27, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonoicznego, Wrocław 2009, s

20 272 Agnieszka Marciniuk Marciniuk A., Długowieczność i instruenty finansowe związane z długowiecznością, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonoicznego we Wrocławiu nr 32, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonoicznego we Wrocławiu, Wrocław 203, s Poprawska E., Kowalczyk-Rólczyńska P., Reverse ortgage charakterystyka produktu i analiza ryzyka, Prace Naukowe, Metody ateatyczne, ekonoetryczne i koputerowe w finansach i ubezpieczeniach 2007, Wydawnictwo Akadeii Ekonoicznej w Katowicach, Katowice 2009, s Poprawska E., Kowalczyk-Rólczyńska P., Odwrócona hipoteka (reverse ortgage), [w:] A. Szelągowska (red.), Współczesna bankowość hipoteczna, CeDeWu, Warszawa 200, s Resort gospodarki przekaże rządowi propozycje ws. renty, , pl/nieruchoosci/new/resort-gospodarki-przekaze-rzadowi-propozycje-wsrenty,952407,4206 ( ). Ruszyły prace nad przepisai o odwrócony kredycie, , finanse-osobiste/news/ruszyly-prace-nad-przepisai-o-odwrocony-kredycie, , 44 ( ). Rząd chce zabezpieczyć naszych seniorów, , ( ). Skałba M., Ubezpieczenia na życie, WNT, Warszawa Uwaga wszyscy chcą zarobić na eerycie, , ( ). Wieteska S., Zastosowanie rachunku rent życiowych do kalkulacji świadczeń w hipotece odwróconej, Prace Naukowe, Metody ateatyczne, ekonoetryczne i koputerowe w finansach i ubezpieczeniach 2009, Wydawnictwo Akadeii Ekonoicznej w Katowicach, Katowice 20, s Źródła internetowe ( ). REVERSE ANNUITY CONTRACT AND REVERSE MORTGAGE ON THE POLISH MARKET Suary: The reverse annuity contracts and reverse ortgages are different and copetitive products, often istakenly identified with each other. The purpose of the article is to copare the products, present their essence, the ethod of the calculating of the received benefits value and an overview of the advantages and disadvantages. Moreover, there is included the ability to pay the arriage annuity, when both spouses are alive, and when one of the dies. The subject of the study is the aount of the annuity, when the future lifeties of arried couples are independent. There are considered the different cases of annuity due to the duration and the nuber of people joining the contract. The tool used to deterine the value of benefits are the life and the certain annuities. The fied interest rate and life tables fro 202 are considered in the calculations. Keywords: reverse annuity contract, reverse ortgage, life annuity, status of the coon life, status of the last surviving.