LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r.

Transkrypt

1 Koisja Egzainacyjna dla Aktuariuszy LV Egzain dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część II Mateatyka ubezpieczeń życiowych Iię i nazwisko osoby egzainowanej:... Czas egzainu: 100 inut Warszawa, 13 grudnia 2010 r.

2 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. 1. Niech E( in ( T( ) n) ) & oznacza średnią liczbę lat życia, które przeżyje (), e n =, : wylosowany z rozważanej populacji, w ciągu najbliższych n lat. Dane są: e& 21, = 0, 015, l = 86752, l = = : n Oblicz przybliżoną wartość e &. Wybierz najbliższą odpowiedź. - 1 : n 12 (A) 21,015 (B) 21,025 (C) 21,035 (D) 21,045 (E) 21,055 n 1

3 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r Rozpatrujey ubezpieczenie bezterinowe ciągłe dla (), odroczone o lat. Wypłaci ono 1 w chwili śierci, ale tylko wtedy, gdy ubezpieczony dożyje do wieku. Ubezpieczenie to będzie opłacane za poocą -letniej renty życiowej ciągłej składek o odpowiednio dobranej stałej gęstości. Wówczas prawdziwy jest wzór: (A) ( ) ( )( ) A - = d : (B) ( ) ( )( ) A p v - = - d : (C) ( ) ( )( ) A p v = - d : (D) ( ) ( )( ) A p v - = - d : (E) ( ) ( )( ) A = d :

4 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. æ 1 ö 3. Osoba urodzona 2 lipca kupuje w wieku ç 20-letnią rentę życiową, è 2 ø wypłacającą zł każdego 2 stycznia (od zaraz). odaj jednorazową składkę netto za to ubezpieczenie, jeżeli: a& & : = 7,8149 q = 0, q = 0, 9070 i = 5%. rzyjij, że śiertelność a jednostajny rozkład w każdy roczniku. Zwróć uwagę na dokładność obliczeń. Wskaż najbliższą wartość. (A) (B) (C) (D) (E)

5 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. 4. Rozważay odel ciągły ubezpieczenia ogólnego typu dla (), gdzie jest liczbą całkowitą. Wiadoo, że dla każdego t Î ( 25, 26) ay: p ( t) º const = 0,17, c ( t) º const = 5, q = 0, 25 03, d = 0, Wiedząc, że V ( 25) = 2 obliczyć przybliżoną wartość V (25 ). 4 Wskazówka. Można skorzystać z założenia interpolacyjnego CF (constant force ). Wybierz odpowiedź najbliższą. (A) 2,06 (B) 2,09 (C) 2,12 (D) 2,15 (E) 2,18 4

6 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. 5. Rozważay ubezpieczenie alejące 30-letnie dla (25), które będzie opłacane w forie 30-letniej renty życiowej składek o tej saej corocznej wysokości. W przypadku śierci ubezpieczonego w ciągu najbliższych 30 lat, na koniec roku śierci zostanie wypłacona kwota 30 - [ T( 25) ], gdzie [ ] liczby rzeczywistej y. Oblicz ubezpieczenia. Dane są: y oznacza część całkowitą 15 V, czyli rezerwę składek netto po 15 latach trwania i = 5% D = D = D = ( ) 0, = : 15 M = M = M = DA R = R = (w powyższych wzorach = 25). Wybierz najbliższą odpowiedź. (A) 0,077 (B) 0,177 (C) 0,277 (D) 0,377 (E) 0,477 5

7 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. 6. Rozpatrujey dyskretny odel 30-letniego ubezpieczenia na życie ze składką roczną 1000 zł płatną na początku roku przez cały okres ubezpieczenia. odaj wysokość suy ubezpieczenia, jeśli po 10 latach rezerwa składek netto osiągnęła 6965 zł. Dane są: N = N = N = M = M = M = Wskaż najbliższą wartość. (A) (B) (C) (D) (E)

8 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. 7. Rozpatrujey dyskretny odel bezterinowego ubezpieczenia na życie ze składką netto = 0, 0449 płatną na początku roku przez cały okres ubezpieczenia. Na koniec k-tego roku ubezpieczenia (przed zapłacenie składki za następny rok) ubezpieczyciel obliczył zysk inwestycyjny przypadający ubezpieczoneu i zaproponował dwa równoważne sposoby jego wykorzystania: 1) jednorazowy wzrost przyszłych składek i świadczeń o z = 5 1 %, 2) jednorazowy wzrost świadczenia o z 2 punktów procentowych, bez wzrostu przyszłych składek. odaj wysokość z 2. Wiadoo, że składka k = 0, 0775 oraz v = 0, 95 a także = 0,065. Wskaż najbliższą wartość. q k (A) 2,1 (B) 2,2 (C) 2,3 (D) 2,4 (E) 2,5 7

9 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. 8. olisa eerytalna dla pary () i (y) polega na ty, że przez najbliższe 40 lat, lub do pierwszej śierci, będą płacić składkę w postaci renty życiowej ciągłej z odpowiednio dobraną stałą intensywnością netto. Jeżeli w ciągu tych 40 lat ona () urze jako pierwsza, to on dostanie natychiast świadczenie w wysokości 15; natoiast jeżeli w ciągu tych 40 lat on (y) urze jako pierwszy, to ona dostanie natychiast świadczenie 10. W przypadku, gdy oboje przeżyją najbliższe 40 lat, zostaje uruchoiona eerytura, która w forie renty życiowej ciągłej wypłaca z roczną intensywnością 1 aż do drugiej śierci. Obliczyć składkę. Ona () jest ( k ) wylosowana z populacji wykładniczej z paraetre º ; on (y) jest ( ) wylosowany z populacji wykładniczej z paraetre º Zakładay, że T () i T (y) są niezależne. Techniczna intensywność oprocentowania wynosi d = 0,04. Wskaż najbliższą wartość. (A ) 0,34 (B) 0,36 (C ) 0,38 (D) 0,40 (E) 0,42 8

10 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. 9. Na osobę () wystawiono roczne ubezpieczenie rentowe, wypłacające na koniec każdego kwartału. Ubezpieczony został zaliczony do populacji, której odpowiada p = 0, 94. W populacji tej śiertelność a w ciągu roku jednostajny rozkład. W oencie zawierania ubezpieczenia wiadoo, że ubezpieczony podda się za 8 iesięcy krótkiej operacji, którą przeżywa tylko 60% pacjentów. Jeśli pacjent przeżyje operację, to jej wpływ na zdrowie i szanse dalszego życia oże się ujawnić nie wcześniej niż po pół roku. Wyznacz składkę netto za to ubezpieczenie przy v=0,95. Wskaż najbliższą wartość. (A) (B) (C) (D) (E)

11 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. 10. lan eerytalny składa się z części (1) typu contribution-defined oraz z części (2) benefit-defined. W pierwszej części płacona jest składka w wysokości 10% wynagrodzenia. Druga część dopełnia łączną eeryturę do 60% płacy finalnej, czyli płacy z ostatniego roku zatrudnienia. Rozważ 45-letniego uczestnika planu (urodzonego 1 stycznia) z płacą rosnącą o 4% na początku każdego roku i wynoszącą obecnie (po tegorocznej podwyżce) zł oraz z kapitałe w planie (1) w wysokości rzyjij, że składka jest płacona raz w roku, w połowie roku. Zakładając przejście na eeryturę w wieku 65 lat, podaj udział eerytury z pierwszej części planu w całej eeryturze. Dane są: i = 5% a& (12) & = 9, 8 65 Wskaż najbliższą wartość. (A) 66,5% (B) 68,0% (C) 69,5% (D) 71,0% (E) 72,5% 10

12 Mateatyka ubezpieczeń życiowych 13 grudnia 2010 r. LV Egzain dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Mateatyka ubezpieczeń życiowych Arkusz odpowiedzi * Iię i nazwisko :...Klucz odpowiedzi... esel... Zadanie nr Odpowiedź unktacja 1 D 2 C 3 C 4 B 5 A 6 E 7 A 8 A 9 B 10 E * Oceniane są wyłącznie odpowiedzi uieszczone w Arkuszu odpowiedzi. Wypełnia Koisja Egzainacyjna. 11