Wykład 5: Dryf kontynentów i tektonika płyt (skrócona wersja wykładu) \

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład 5: Dryf kontynentów i tektonika płyt (skrócona wersja wykładu) \"

Transkrypt

1 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf L. Czechowski 1994 Wykład 5: Dryf kontynentów i tektonika płyt (skrócona wersja wykładu) \ PoniŜszy wykład omawia dryf kontynentów i podstawowe załoŝenia tektoniki płyt, ruch płyt litosfery i jego wielkoskalowe konsekwencje. 5.1 Prekursorzy idei dryfu kontynentów: od Wegenera do Holmesa (nadobowiązkowy) Tutaj znajdziesz informacje o historii hipotezy o dryfujących kontynentach 5.2 Pole magnetyczne Ziemi Pole magnetyczne Ziemi omawialiśmy w Wykładzie 3 w trochę innym kontekście. Tutaj omawiamy tylko te fakty, które potrzebne do rozwaŝań o dryfie kontynentów. Przypomnijmy, Ŝe pole magnetyczne w danym punkcie jest wektorem, tzn. ma kierunek i wielkość. Swobodnie zawieszona igła magnetyczna swoim północnym końcem wskaŝe nam kierunek wektora pola w danym miejscu. Swobodnie zawieszona igła magnetyczna ustawia się równoległe do pola (rysunek 5.5). Na ogół pole magnetyczne tworzy pewien kąt z poziomem. Kąt ten oznaczamy literą I i nazywamy inklinacją pola magnetycznego w danym punkcie. Deklinacją natomiast (oznaczoną literą D) nazywamy kąt, który tworzy igła kompasu z kierunkiem północy astronomicznej. Wielkość wektora (czyli natęŝenie pola) moŝna zmierzyć magnetometrem. Rys. 5.5 Inklinacja I i deklinacja D magnetyczna Jednostki pola magnetycznego Jednostką natęŝenia pola magnetycznego w układzie SI jest A m -1 (amper dzielony przez metr). Prąd o natęŝeniu 1 ampera płynąc wzdłuŝ okręgu o promieniu 1 metra wytwarza w środku okręgu pole o natęŝeniu 1 A m -1. Częściej niŝ natęŝenie pola uŝywa się indukcji magnetycznej oznaczonej przez B. Jednostką B w SI jest tesla (skrót T; 1 T=1 V s m 2 ). W geofizyce częściej uŝywa się mniejszej

2 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Pole magnetyczne jest wygodnie przedstawić w postaci graficznej za pomocą linii sił. Linie te są tak rysowane, aby w kaŝdym punkcie były styczne do wektora pola magnetycznego, a więc i do igły magnetycznej. Tam gdzie linie są zagęszczone pole jest silniejsze, gdzie są rzadko rozmieszczone jest słabsze. Pole magnesu sztabkowego i pole ziemskie są w przybliŝeniu polami dipolowymi. Linie sił takiego pola przedstawia rysunek 5.6. Widać, Ŝe kąt I rośnie zbliŝając się do biegunów (miejsce gdzie I=90 o nazywamy biegunem magnetycznym zaś oddalając się od nich kąt I maleje aŝ do zera w pobliŝu równika. Pole magnetyczne Ziemie moŝna przybliŝyć polem magnesu sztabkowego umieszczonego w pobliŝu środka Ziemi pod kątem około 11 o do osi obrotu. Punkty przebicia powierzchni Ziemi przez przedłuŝenie tego magnesu nazywamy biegunami geomagnetycznymi Bieguny magnetyczne i geomagnetyczne leŝą na tyle blisko siebie, Ŝe w dalszych rozwaŝaniach nie będziemy robili róŝnicy między nimi. Rys. 5.6 Linie sił dipolowego pola magnetycznego wytwarzanego przez magnes sztabkowy. Pole magnetyczne Ziemi moŝna przybliŝyć przez takie pole z dokładnością około 10 %. 5.3 Badania paleomagnetyczne Część materiału z tego punktu takŝe była omawiana w Wykładzie 3. Przejdźmy teraz do badań paleomagnetycznych, a właściwie do dryfu kontynentów badanego metodami paleomagnetycznymi. Jak wiemy, ziemskie pole magnetyczne zmienia się w czasie. Dla celów badania dryfu korzysta się z kilku podstawowych załoŝeń.

3 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Badając namagnesowanie skał pozwala określić lokalny kierunek pola magnetycznego w przeszłości (czyli deklinację D i inklinację I pola). Ziemskie pole magnetyczne zawsze było (poza okresami gdy następowała zmiana biegunowości) w przybliŝeniu polem dipolowym o osi dipola pokrywającym się w przybliŝeniu z osią obrotu Ziemi. Przy spełnieniu obu warunków z lokalnego kierunku pola moŝna określić odległość i kierunek połoŝenia bieguna w przeszłości względem danej próbki skały. Kierunek pola istniejącego w minionych epokach geologicznych określamy na podstawie kierunku namagnesowania skał powstałych w danej epoce. Dalszym krokiem w badaniach jest określenie połoŝenia bieguna magnetycznego w przeszłości (tzw. bieguna paleomagnetycznego). Pamiętajmy, Ŝe w paleomagnetyzmie zakładamy, Ŝe bieguny geomagnetyczne były blisko biegunów geograficznych. Dla pola ściśle dipolowego inklinacja magnetyczna I jest związana z odległością kątową od bieguna następującym wzorem (patrz teŝ rys. 5.7) tg (I) = 2 ctg(θ) (5.1) gdzie θ to odległość kątowa od bieguna (zauwaŝ, Ŝe 90 o -θ to szerokość geograficzna). Znając D moŝemy ustalić kierunek wskazujący biegun północny, więc I i D pozwalają wyznaczyć połoŝenie bieguna. Najpierw korzystając z I oraz z wykresu pokazanego na rysunku 5.7 znajdujemy szerokość geograficzną w przeszłości i obliczamy kąt θ = 90 o - (szerokość geograficzna). Rys. 5.7 ZaleŜność inklinacji magnetycznej I od szerokości geograficznej.

4 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Później obliczamy liniową odległość od bieguna. Wynosi ona: l=r E θ (5.2) gdzie θ mierzymy w radianach, natomiast R E = 6370 km to promień Ziemi. Odległość tę odkładamy z danego punktu P w kierunku określonym przez deklinację D i otrzymujemy połoŝenie bieguna paleomagnetycznego względem badanej skały (rys. 5.8). Rys. 5.8 Określenie połoŝenia bieguna geomagnetycznego na podstawie inklinacji i deklinacji pola magnetycznego [ ] Tysiące przebadanych próbek z róŝnych okresów pozwoliły ustalić zmiany połoŝenia biegunów geomagnetycznych względem kaŝdego z kontynentów od początku ery paleozoicznej do chwili obecnej. Pokazano to na rysunku 5.9. Zaznaczono na nim drogi przemieszczania się bieguna magnetycznego określone na podstawie badań skał z róŝnych miejsc na Ziemi.

5 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Rys. 5.9 Trasy biegunów paleomagnetycznych względem róŝnych kontynentów. Literami oznaczono połoŝenie bieguna w danym okresie geologicznym: Pa paleozoik, E kambr, K -- kreda, J jura, T trias, M mezozoik. Według Cooka, 1973, Physics of the Earth s planet, Mc Millan, London Wniosek jest jednoznaczny - kontynenty poruszały się zarówno względem bieguna, jak i względem siebie. Nie moŝna bowiem jedynie ruchem bieguna wytłumaczyć, dlaczego badania skał pochodzących z jednego kontynentu wyznaczają odmienną drogę jego wędrówki niŝ analogiczne wyniki uzyskane ze skał innego kontynentu. [ ] NaleŜy tu jednak zaznaczyć, Ŝe błąd przy określaniu połoŝenia biegunów jest nadal duŝy (rzędu 1000 km, a czasem ponad). 5.4 Rekonstrukcja dryfu kontynentów Zajmijmy się teraz zagadnieniem odtworzenia ruchu kontynentów. Nie jest to problem moŝliwy do jednoznacznego rozwiązania. Na rysunku 5.10 przedstawiono drogę bieguna względem kontynentu (rys A) i dwa z wielu moŝliwych sposobów przemieszczania się kontynentów (5.10 B i C), które dają identyczne drogi bieguna.

6 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Zróbmy prosty model, który pomoŝe zrozumieć to zagadnienie. Na dwóch kawałkach kalki technicznej lub folii do rzutników (tzw. transparencji) narysujmy dwa kontynenty, a następnie nałóŝmy te rysunki jeden na drugi (oczywiście kontury kontynentów nie powinny się pokrywać) i połóŝmy je na trzecią kartkę z zaznaczonym na niej biegunem. PołoŜenie bieguna przenieśmy następnie na oba kawałki kalki, a połoŝenie kontynentów na papier. Przesuwając teraz kontynenty i zaznaczając kaŝde kolejne ich połoŝenie oraz połoŝenie biegunów, otrzymamy drogi biegunów oraz kontynentów. JeŜeli przez pewien czas przesuwaliśmy kontynenty nie zmieniając ich połoŝenia względem siebie, to zauwaŝymy, Ŝe odpowiednie odcinki drogi bieguna są takie same (rys. 5.11). Mimo, iŝ model ten nie uwzględnia róŝnicy geometrii bryły w stosunku do płaszczyzny, bryły w stosunku do płaszczyzny, to jednak wnioski są analogiczne dla obu powierzchni (płaskiej i zakrzywionej). Chcąc więc stwierdzić kiedy jakieś dwa kontynenty były ze sobą połączone (czy ściślej mówiąc -- kiedy były względem siebie nieruchome), naleŝy znaleźć pokrywające się odcinki drogi biegunów. Rys Wykres ruchu bieguna względem kontynentu (A) oraz dwie moŝliwości ruchu kontynentu dające przedstawiony ruch bieguna. Przy rysunku (B) załoŝono Ŝe kontynent nie ulega obrotom. Na rysunku (C) kontynent zarówno obraca się, jak i porusza ruchem postępowym

7 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Rys.5.11 Przykładowy schemat ruchu dwóch kontynentów (A). Początkowo kontynenty dryfują razem (fazy a, b, c), później niezaleŝnie od siebie (fazy d, e, f, g). Rysunki B i C przedstawiają ruch bieguna widziany z kaŝdego kontynentu. W okresie ruchu razem (fazy a, b, c) ruch bieguna widziany z obu kontynentów reprezentowany jest taką samą krzywą Metoda wydaje się prosta, ale jej zastosowanie napotyka trudności związane z niedokładnością określenia drogi bieguna. Drogi paleobiegunów są pasami szerokimi na około 2000 km. Szczegóły ruchu, które pozwoliłyby na znalezienie podobieństw są w ten sposób rozmyte. Proponowane rekonstrukcje ruchu kontynentów są więc dyskusyjne i wymagają uzasadnienia innymi metodami. Konieczne jest powoływanie się na argumenty uŝyte juŝ przez Wegenera i Du Toita: paleoklimatyczne, paleontologiczne lub geologiczne. Wątpliwości nie dotyczą ostatnich 200 mln lat, poniewaŝ z tych czasów przetrwały fragmenty dna oceanicznego z liniowymi anomaliami magnetycznymi pozwalającymi na jednoznaczne odtwarzanie dryfu kontynentów.

8 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Podsumowanie danych paleomagnetycznych za okres ostatnich 500 mln lat przedstawia w uproszczony sposób rysunek Obrazuje on, podobnie jak rysunek 5.9, drogi bieguna względem róŝnych kontynentów, ale juŝ tak przesunięte, aby moŝliwie dobrze się pokrywały. Wnioski z powyŝszych rozwaŝań są oczywiste: do syluru istniały dwa kontynenty (są tylko dwie drogi bieguna). W okresie syluru nastąpiło ich połączenie w jeden superkontynent, który istniał do początku ery mezozoicznej (a więc Wegener miał rację mówiąc o Pangei). W mezozoiku nastąpił wreszcie rozpad Pangei na wiele kontynentów. Rys.5.12 Drogi bieguna względem kontynentów po takim ich zsunięciu, aby ich drogi pokrywały się na moŝliwie duŝym odcinku. Oznaczenia okresów geologicznych: S sylur, P -- perm, M mezozoik. Według M.W. Mc Elhinny ego, 1973, Pleomagnetism and plate tectonics, Cambridge University Press, London Rys.5.13 (kliknij Ŝeby obejrzeć Kolejne fazy dryfu kontynentów w ciągu ostatnich 750 mln lat. Dryf w okresie ostatnich 180 mln lat jest jednoznacznie odtworzony. Liczby podają czas w milionach lat od chwili obecnej.

9 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Na rysunku 5.13 przedstawiono proces dryfu w pełniejszy sposób, uwzględniający wiele mniejszych kontynentów, które dołączyły do Pangei jedynie na krótki geologiczny okres. Pokazano starsze kontynenty. Paleozoiczna Pangea nie była jedynym superkontynentem w historii Ziemi. Badając znacznie starsze drogi paleobieguna z ery proterozoicznej stwierdzono istnienie superkontynentu w okresie mln lat temu. Rekonstrukcję tego superkontynentu przedstawia rysunek UłoŜenie kontynentów jest inne niŝ w Pangei. [ ] Łączenie się kontynentów w superkontynenty i późniejszy ich rozpad nie jest prawdopodobnie efektem przypadkowego błądzenia kontynentów. Tendencję do takiego zachowania moŝna wyjaśnić na gruncie konwekcji w płaszczu Ziemi. Badając rozmieszczenie stref klimatycznych w poprzednich epokach geologicznych i porównując z badaniami paleomagnetycznymi stwierdzono ponadto, Ŝe prawdopodobnie bieguny geomagnetyczne zawsze pozostawały w pobliŝu bieguna geograficznego, czyli Ŝe szerokość geomagnetyczna zawsze (nie tylko teraz) była bliska szerokości geograficznej. 5.5 Początki teorii tektoniki płyt W 1953 r. Marie Tharp i Bruce Heezen, korzystając ze szczegółowego sondowania Atlantyku, odkryli dolinę ryftową przebiegającą wzdłuŝ Grzbietu Środkowoatlantyckiego. Jak wiemy z Wykladu 1, ryfty istnieją równieŝ na kontynentach, a najlepiej znanym ich przykładem jest Wschodnioafrykański System Ryftowy. Powstanie ryftów wiąŝe się na ogół z siłami rozciągającymi. Heezen po stwierdzeniu, Ŝe utwory tego typu są zjawiskiem powszechnym na dnie oceanów, doszedł do wniosku, Ŝe świadczy to o rozszerzaniu się naszego globu. [ ] Odmienne niŝ Heezen wnioski wyciągnęli dwaj uczeni amerykańscy: Robert Dietz w 1961 r. oraz - rok później zasłuŝony dla oceanografii odkrywca gujotów, Harry H. Hess. Według nich ryfty są wynikiem prądu konwekcyjnego w płaszczu Ziemi. Podnosząca się z głębi płaszcza materia rozpływa się na boki wzdłuŝ ryftu, unosząc na sobie płyty litosfery. Część gorącej materii wciska się w szczelinę między rozsuwającymi się płytami i zastyga tam, tworząc nowe fragmenty skorupy oceanicznej. W dalszym ciągu proces ten będziemy nazywać rozrastaniem dna oceanicznego. W anglojęzycznej literaturze uŝywa się terminu spreading. Termin ten uŝywany jest teŝ w literaturze polskiej. A więc strefa spredingu oznacza strefę rozrastania się dna oceanicznego. W innym sensie tego słowa w wykładzie nie uŝywamy. [ ]

10 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Rys A mapa liniowych anomalii magnetycznych w okolicach Grzbietu Juan de Fuca (czarne pole to anomalie dodatnie, białe ujemne), B profil anomalii wzdłuŝ linii AB oraz identyfikacja ich wieku (poniŝej). Według A.D. Raffa i R.G. Masona, 1961, Bull. Geol. Soc. Am., vol. 72, str oraz F.J. Vine a, 1968, Nature, vol. 199, str Liniowe anomalie magnetyczne (w skrócie l.a.m.) odkryto na Pacyfiku u wybrzeŝy Kalifornii w 1961 r. Z pokładu statku Pionier prowadzono pomiary pola magnetycznego, pokrywając nimi gęsto badany obszar. Na ich podstawie Ronald G. Mason i Arthur Raff wykreślili izolinie jednakowego natęŝenia pola. Okazało się, iŝ układają się one w regularne, prawie równoległe pasy na przemian silniejszego i słabszego pola magnetycznego. Pasy te są często poprzecinane prostopadłymi uskokami i przesunięte o setki kilometrów wzdłuŝ nich. Przykład liniowych anomalii magnetycznych przedstawia mapa pokazana na rysunku Hipotezę tłumaczącą powstanie l.a.m. przedstawili w 1963 r. F. Vine i D. Matthews z Cambridge. Przyjęli oni, zgodnie z sugetiami Hessa i Dietza, Ŝe w strefie ryftu powstaje nowa skorupa oceaniczna. Oczywiście jest ona namagnesowana zgodnie z aktualnym kierunkiem pola magnetycznego Ziemi. Jeśli jednak nastąpi inwersja pola magnetycznego, to powstająca skorupa będzie magnesować się przeciwnie. Kolejne inwersje dają więc przemiennie (pod względem kierunku) namagnesowane pasy skorupy (rys. 5.16). Pole magnetyczne skał skorupy dodaje się do obecnego pola Ziemi (gdy jest ono zgodne z tym polem) lub odejmuje (jeśli jest przeciwne). W rezultacie obserwujemy obszary pola silniejszego lub słabszego. A zatem, jak w łamigłówce, złoŝyły się tu trzy zjawiska: l.a.m., inwersje magnetyczne i rozrastanie się dna oceanicznego. Jak widać istnienie l.a.m. doskonale zgadza się z procesem spredingu.

11 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Rys Powstawanie liniowych anomalii magnetycznych jako wynik rozrastania się dna oceanicznego T.T. Wilson w 1965 r. wprowadził pojęcie uskoku transformującego umoŝliwiającego duŝe przesunięcia płyt litosfery względem siebie. [ ] W 1967 roku J. Oliver i B. Isaacks wskazali na strefy rowów oceanicznych jako na miejsca, gdzie następuje zagłębienie (subdukcja) płyt litosferycznych w głąb płaszcza. B. Isaack, J. Oliver i L.R. Sykes rozpatrzyli takŝe sejsmologiczny aspekt tworzącej się teorii. [ ] Dzięki wymienionym powyŝej uczonym oraz wielu innym w ciągu niecałego dziesięciolecia ukształtowała się teoria nazywana tektoniką płyt (ang. plate tectonics). Tej nazwy będziemy uŝywali w niniejszym wykładzie.

12 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Podstawowe załoŝenia tektoniki płyt Podstawowe załoŝenia tektoniki płyt moŝna zamknąć w trzech punktach: litosfera Ziemi jest podzielona na poruszające się względem siebie niemal sztywne płyty; granicami płyt są strefy rozrostu (na ogół połoŝone na grzbietach oceanicznych), rowy oceaniczne i uskoki transformujące; rozsuwanie się płyt odbywa się w strefach rozrostu, zbliŝanie - w strefie rowów oceanicznych, w uskokach transformujących zaś następuje równoległe przesuwanie się płyt względem siebie. Ideę tektoniki płyt przedstawiono na rysunku Rys Górny rysunek przedstawia ideę tektoniki płyt, dolny odpowiednie oznaczenia symboliczne układu płyt pokazanego powyŝej

13 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Dwie płyty rozdzielone strefą rozrostu A-B rozsuwają się w przeciwnych kierunkach. Prawa strona po dotarciu do rowu oceanicznego H-F zagina się (stąd załoŝenie o niemal sztywnych płytach) i zagłębia w płaszcz. Obszar, gdzie to zagłębienie następuje, będziemy nazywać strefą subdukcji. Najczęściej w strefie subdukcji występuje rów oceaniczny. W niektórych przypadkach, gdy dochodzi do zderzenia dwóch kontynentów zagłębienie związane z procesem subdukcji jest wypełnione lekkimi skałami tworzącymi pasmo górskie (np. Himalaje). Bardziej skomplikowany obiekt przedstawia lewa płyta. Jej część równieŝ zagłębia się w płaszcz, natomiast część nasuwa się na płytę zagłębiającą się z prawej strony. Nieciągłości, które rozdzielają płyty poruszające się równolegle do siebie (np. EG lub CD na rys. 5.17), nazywamy uskokami transformującymi (angielskie: transform fault). Na przedłuŝeniu uskoków transformujących obserwuje się wygasłe (zastygłe) uskoki transformujące. WzdłuŜ zastygłych uskoków nie następuje wzajemny ruch płyt, są to tylko ślady po byłym aktywnym uskoku transformującym. [ ] 5.8 Granice płyt Przyjmowany obecnie przebieg granic głównych płyt litosferycznych wraz z zaznaczonymi obszarami sejsmicznymi pokazano na rysunku 1.4 [ ] Nietrudno zauwaŝyć, Ŝe granice płyt są związane ze strefami sejsmicznymi. Fakt ten nie budzi zdziwienia, jako Ŝe w obszarach kontaktu dwóch poruszających się względem siebie płyt naleŝy się spodziewać aktywności sejsmicznej. Oprócz obserwacji tej aktywności granice płyt litosfery wyznaczamy na podstawie morfologii (topografii), rozmieszczenia liniowych anomalii magnetycznych, aktywności wulkanicznej i innych zjawisk. Konstruktywne granice płyt, czyli strefy spredingu moŝna wyróŝnić morfologicznie, jako Ŝe są na ogół połoŝone na grzbietach oceanicznych. Na grzbietach oceanicznych małych lub średnich prędkościach spredingu znajduje się dolina ryftowa. DłuŜsze istnienie aktywnej strefy rozrostu na kontynencie nie jest moŝliwe. W strefie tej powstaje bowiem jedynie skorupa oceaniczna i nawet jeśli strefa powstanie na kontynencie, to po pewnym czasie doprowadzi do podziału tego kontynentu. Proces taki doprowadził m.in. do powstania Atlantyku, a takŝe Zatoki Kalifornijskiej i Zatoki Adeńskiej. Granice destruktywne płyt, gdzie jedna z płyt zagina się i pogrąŝa w płaszczu, znajdują się w rowach oceanicznych. Na oceanach towarzyszą im łuki wysp wulkanicznego pochodzenia. JeŜeli z rowem sąsiaduje kontynent, obserwujemy łańcuchy górskie. W przypadku zderzenia dwóch kontynentów nad granicą płyt znajdują się młode góry (np. Himalaje). Procesowi subdukcji

14 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf płyty towarzyszy silna aktywność sejsmiczna. Ogniska wstrząsów występują w duŝym zakresie głębokości (do 700 km). Trzeci rodzaj granic płyt litosfery uskoki transformujące moŝna łatwo wyróŝnić na podstawie nieciągłości liniowych anomalii magnetycznych gdy łączą one strefy spredingu ze sobą. Uskoki transformujące łączące strefy subdukcji jest znacznie trudniej wyróŝnić tą metodą. [ ] Spróbujmy krótko scharakteryzować podział przedstawiony na rysunku 1.4 i w tabeli 5.1. Granice płyt na ogół znajdują się na oceanach, co jak wyŝej zauwaŝono ma swoje przyczyny. Strefy rozrostu są podzielone na dosyć krótkie odcinki połączone przez uskoki transformujące tworząc charakterystyczny schodkowy wzór. Strefy subdukcji są zwykle lekko wygiętymi łukami. Wielkość płyt jest bardzo róŝna. Największa, płyta pacyficzna ma powierzchnię 35 razy większą od płyty kokosowej, najmniejszej z płyt wymienionych w tabeli 5.1. Procent powierzchni płyty zajęty przez kontynenty jest bardzo róŝny. Większość powierzchni płyty eurazjatyckiej stanowi kontynent, zaś na płycie pacyficznej kontynenty zajmują znikomą część jej powierzchni. Brak wyraźnych regularności w podziale litosfery Ziemi świadczy o skomplikowanej naturze czynników odpowiedzialnych za powstanie i ruch płyt. Podział przedstawiony na rysunku 1.4 i w tabeli 5.1 nie uwzględnia wszystkich płyt.[ ] W sumie liczba spotykanych w literaturze płyt i mikropłyt sięga kilkudziesięciu. 5.9 Wybrane argumenty za tektoniką płyt Niektóre argumenty potwierdzające tektonikę płyt juŝ przedstawiliśmy omawiając hipotezę dryfu kontynentów, której tektonika płyt jest szczególną postacią. TakŜe hipoteza Vine a i Mathewsa dostarczyła bardzo istotnych argumentów. Podamy teraz inne fakty świadczące na korzyść tektoniki płyt. Nasuwa się pytanie: czy podział na płyty przedstawiony na rysunku 1.4 dopuszcza (przy załoŝeniu sztywności płyt) ich przemieszczanie się, a więc, czy tektonika płyt jest wewnętrznie niesprzeczna? Ruch sztywnych płyt na powierzchni sfery moŝna traktować jako obrót wokół osi przechodzącej przez środek sfery. Punkty przebicia sfery przez oś obrotu nazywamy biegunami obrotu lub biegunami eulerowskimi. Jak zauwaŝył Morgan w 1968 r., uskoki transformujące określające kierunek ruchu płyty muszą być odcinkami okręgów leŝących w płaszczyznach prostopadłych do osi obrotu płyty (rys. 5.18). Dotyczy to równieŝ zastygłych uskoków transformujących.

15 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Rys Ruch płyty po sferze moŝna przedstawić jako obrót wokół osi przechodzącej przez środek sfery. Prędkość liniowa punktów płyty zaleŝy od odległości kątowej θ od bieguna obrotu [ ] Jakie jeszcze istnieją moŝliwości sprawdzenia słuszności tektoniki płyt? W strefie rozrostu powstaje nowa skorupa oceaniczna, która następnie oddala się od grzbietu. Wiek dna oceanicznego i wysp powinien więc być coraz bardziej zaawansowany w miarę oddalania się od grzbietu. Informacji o wieku dostarczają badania skamieniałych szczątków roślin i zwierząt w skałach osadowych. Badania te są zupełnie niezaleŝne od załoŝeń tektoniki płyt. Przeprowadzono je najpierw na wyspach oceanicznych, a następnie, (wykorzystując moŝliwość wykonania odwiertów przez statek Glomar Challenger ) równieŝ w skałach wydobytych spod dna oceanu. Wyniki w zupełności potwierdziły, Ŝe wiek wysp i dna Atlantyku jest niemal idealnie proporcjonalny do odległości od ryftu (rys B).

16 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Rys B Wiek osadów leŝących bezpośrednio nad warstwą 2 skorupy oceanicznej, czyli nad warstwą pochodzenia magmowego, w funkcji odległości od Grzbietu Środkowoatlantyckiego. 5.9 Prędkość względna płyt Prędkość płyt litosfery względem siebie moŝna określić róŝnymi sposobami. Najdokładniejsza metoda jest oparta na wykorzystaniu liniowych anomali magnetycznych i hipotezy Vine a i Matthewsa. Hipoteza Vine a Matthewsa okazała się niezwykle owocna. Znając historię inwersji pola magnetycznego moŝna było obliczyć prędkość rozrastania się dna oceanicznego. Popatrzmy na fragment mapy l.a.m. (rys. 5.15). NajbliŜsza ryftowi anomalia odpowiada obecnemu zwrotowi pola. Ostatnia inwersja wystąpiła około lat temu, a więc taki wiek ma skorupa oceaniczna w miejscu A i A. Obszar A, który powstał około lat temu oddalił się o około 20 km, a więc średnia prędkość rozrastania się dna w strefie tego ryftu wynosi: v= l/t= 20 km/ lat=2,8 cm/rok Metoda ta ma największą wartość dla problemów tektoniki płyt. Jest ona dosyć dokładna (błąd rzędu 0,5 cm/rok), dotyczy średniej prędkości rozrostu w niewielkim geologicznie przedziale czasowym (ok. 1 mln lat), lecz wystarczającym, aby w płycie litosfery zdąŝył się ustalić rozkład napręŝeń (czas na to potrzebny jest rzędu 100 lat). ZauwaŜmy, Ŝe kierunek ruchu płyty (lub

17 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf równowaŝnie połoŝenie bieguna jej obrotu) dokładniej moŝna wyznaczyć na podstawie kierunku uskoków transformujących. Prędkość otrzymana z l.a.m. zgadza się z prędkością dryfu kontynentów oszacowaną na podstawie badań paleomagnetycznych. [ ] Prędkość płyty pacyficznej względem płyty Nazca, czyli rozrostu na Wzniesieniu Wschodniopacyficznym, w punkcie na dolnym skraju rysunku 1.1 z Wykładu 1 wynosi 15 cm/rok. Jest to jedna z największych stwierdzonych prędkości rozrostu dna. Prędkość płyty pacyficznej względem płyty kokosowej wynosi, przy wejściu do Zatoki Kalifornijskiej tylko 6 cm/rok. Zaś prędkość względna ruchu płyt Nazca i kokosowej wzdłuŝ Grzbietu Galapagos (ciągnącego się równoleŝnikowo) wynosi 7 cm/rok. Bez wątpienia w przyszłości duŝą rolę będą odgrywać obserwacje geodezyjne. [ ] Wartość rezultatów otrzymanych tą drogą będzie (dla tektoniki płyt) rosła w miarę, jak będą one obejmować większy przedział czasowy Absolutny ruch płyt Obliczenie absolutnego ruchu płyt litosferycznych przeprowadzano wielokrotnie, przy wykorzystaniu róŝnych metod. Głównym problemem jest brak właściwego układu odniesienia (więcej o tym w [1] str. 90). Tutaj omówimy wyniki uzyskane przez Minstera i Jordana w 1978 r. Przyjęli oni za absolutny układ odniesienia układ związany z plamami gorąca. Wybrano w tym celu 9 plam gorąca, z których 6 znajduje się na płycie pacyficznej i po jednej na płytach kokosowej, północnoamerykańskiej i Nazca. [ ] Wykorzystano w tym celu dane o względnym ruchu płyt. Obliczone wektory prędkości kątowej płyt podano w Tabeli 5.1 Wykorzystując te dane moŝna obliczyć prędkość liniową w danym punkcie płyty (mierzoną w cm/rok). [ ] Tabela 5.1

18 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Wektory absolutnej prędkości kątowej dla 11 głównych płyt litosfery. PołoŜenie bieguna obrotu podają φ szerokość geograficzna, λ długość geograficzną. ω to prędkość kątowa w stopniach na 1 mln lat, σ odchylenia standardowe odpowiednich wartości. Według J.B. Minstera i T.H. Jordana, 1978, J. Geophys. Res., vol. 83, B11, str Jak widać z tabeli 5.1 błędy (mierzone wartością odchylenia standardowego σ) są duŝe, zwłaszcza dla wolno poruszających się płyt. Mimo tego badania nad absolutnym ruchem płyt pozwoliły stwierdzić kilka ogólnych cech ruchu. W szczególności zauwaŝono, Ŝe płyty, których znaczną część zajmują kontynenty poruszają się wolniej niŝ płyty oceaniczne, co wiąŝe się ze stawianiem większego oporu przy ruchu litosfery kontynentalnej. Badania sejsmiczne potwierdziły występowanie pod tarczami kontynentalnymi, na głębokości do 250 km, obszarów o większej prędkości fal poprzecznych MoŜe to wskazywać na większą lepkość w tych obszarach, czyli i większy opór stawiany ruchowi. Jednak przy wystarczająco duŝych siłach płyty kontynentalne mogą szybko się poruszać, np. z prędkością około 15 cm/rok poruszała się płyta indyjska względem plam gorąca w okresie od 63 do 48 mln lat temu. Innym istotnym uogólnieniem było stwierdzenie, Ŝe płyty, których znaczna część ulega subdukcji w strefie rowów oceanicznych poruszają się z duŝą prędkością, bliską 8 cm/rok. Forsyth i Uyeda w 1975 r. wysunęli hipotezę, Ŝe jest to maksymalna prędkość, z jaką moŝe poruszać się subdukująca w płaszczu płyta litosfery. Nie ulega takŝe wątpliwości, Ŝe zagłębiająca się w płaszczu część płyty stanowi istotny czynnik poruszający płytę. Przyjmując róŝne załoŝenia dotyczące sił działających na granicach płyt Carlson w 1981 r. zaproponował następujący wzór na prędkość absolutną płyty (w cm/rok): v=(2,7±0,4)+(5,2±1,9)rp+(13,2±1,6)sp-(4,7 ±0,6)CD (5.5) We wzorze RP oznacza długość strefy ryftowej płyty podzieloną przez obwód płyty. Podobnie SP oznacza długość strefy subdukcji podzieloną przez obwód płyty. Jak widać, Carlson uwzględnia zarówno siły pchające płytę w strefie ryftowej, jak i ciągnięcie przez płytę ulegającą subdukcji. Uwzględnia takŝe siłę oporu tarcia przez wprowadzenie wielkości CD oznaczającej stosunek powierzchni kontynentalnej części płyty do całości płyty. Ewentualne napędzanie płyty przez strumień konwekcji działającej od spodu na litosferę jest wprowadzone przez stały pierwszy składnik wzoru. ZauwaŜmy, Ŝe największy wkład do napędu płyty dają strefy subdukcji - czynnik stojący przed SP jest ponad dwukrotnie większy niŝ czynnik przy RP. L. Czechowski 1994

19 L. Czechowski wyklad05_1pdf.rtf Problemy do zastanowienia przed testem JeŜeli deklinacja magnetyczna w pewnym miejscu wynosi 5 o to czy kompas magnetyczny pokazuje dokładnie północ geograficzną? W miarę zbliŝania się do bieguna magnetycznego inklinacja magnetyczna rośnie czy maleje? Ziemskie pole magnetyczne rośnie czy maleje w miarę zbliŝania się do bieguna? Badania paleomagnetyczne pozwalają określić szerokość czy długość geograficzną w przeszłości? Czy badania paleomagnetyczne pozwalają określić jednoznacznie dryf kontynentów? Jak wyglądają drogi bieguna względem kontynentów nie poruszających się względem siebie? Jakie zjawiska wskazują na dryf kontynentów (oprócz badań paleomagnetycznych)? Jakie zjawiska i struktury tłumaczy hipoteza Vine-Mathewsa? Podaj podstawowe załoŝenia tektoniki płyt. Jak poruszają się płyty litosfery względem siebie wzdłuŝ uskoku transformującego? Jaką metodą obliczyli względny ruch płyt Minster i Jordan w 1978 r? W jakim miejscu prędkość rozrostu dna jest największa i ile wynosi (wg wykładu)? Względem czego obliczyli tzw. absolutny ruch płyt Minster i Jordan w 1978 r? Czy płyty mające na sobie kontynenty mogą się szybko poruszać? Czy siły napędzające płyty wg wzoru Carlsona (wzór 5.5) działają od strony stref subdukcji, stref rozrostu czy od dna płyty litosfery?

Tektonika Płyt. Prowadzący: dr hab. Leszek Czechowski

Tektonika Płyt. Prowadzący: dr hab. Leszek Czechowski 1 Tektonika Płyt Wykład z ćwiczeniami dla 2 roku Geofizyki w Geologii w semestrze letnim: 30 godzin wykładu i 30 godzin ćwiczeń. Wykłady będą prowadzone przez Internet, ćwiczenia tradycyjnie w sali. ECTS

Bardziej szczegółowo

Teoria tektoniki płyt litosfery

Teoria tektoniki płyt litosfery Teoria tektoniki płyt litosfery Pytania i odpowiedzi 1. Podaj przyczynę przemieszczania się płyt litosferycznych Przyczyną przemieszczania się płyt litosfery jest najprawdopodobniej ruch materii (prądy

Bardziej szczegółowo

Rozdział 22 Pole elektryczne

Rozdział 22 Pole elektryczne Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych

Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFiS AGH mię i nazwisko 1.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 41: usola stycznych

Bardziej szczegółowo

Trzęsienia Ziemi i dryfujące kontynenty. Marek Grad Instytut Geofizyki Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski

Trzęsienia Ziemi i dryfujące kontynenty. Marek Grad Instytut Geofizyki Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski Trzęsienia Ziemi i dryfujące kontynenty Marek Grad Instytut Geofizyki Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski ZAPYTAJ FIZYKA 18.06.2015 Wielkie trzęsienia ziemi i katastrofy sejsmiczne Sejsmiczność Ziemi

Bardziej szczegółowo

Teoria tektoniki płyt

Teoria tektoniki płyt Teoria tektoniki płyt Wędrówka kontynentów Wędrówka kontynentów W latach 20-tych XX w. dwóch naukowców: Alfred Wegener (Niemcy) oraz Aleksander Du Toit (RPA) zwrócili uwagę na możliwość przemieszczania

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem

Pole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem Pole magnetyczne Własność przestrzeni polegającą na tym, że na umieszczoną w niej igiełkę magnetyczną działają siły, nazywamy polem magnetycznym. Pole takie wytwarza ruda magnetytu, magnes stały (czyli

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.

ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. 1. Wartość bezwzględną liczby jest określona wzorem: x, dla _ x 0 x =, x, dla _ x < 0 Wartość bezwzględna liczby nazywana

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 41. Busola stycznych

Ćwiczenie 41. Busola stycznych Ćwiczenie 41. Busola stycznych Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Zapoznanie się z budową i działaniem busoli, wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Interpretacja krzywych sondowania elektrooporowego; zagadnienie niejednoznaczności interpretacji (program IX1D Interpex) Etapy wykonania:

Interpretacja krzywych sondowania elektrooporowego; zagadnienie niejednoznaczności interpretacji (program IX1D Interpex) Etapy wykonania: Interpretacja krzywych sondowania elektrooporowego; zagadnienie niejednoznaczności interpretacji (program IX1D Interpex) Etapy wykonania: 1. Opisać problem geologiczny, który naleŝy rozwiązać (rozpoznanie

Bardziej szczegółowo

ε (1) ε, R w ε WYZNACZANIE SIŁY ELEKTROMOTOTYCZNEJ METODĄ KOMPENSACYJNĄ

ε (1) ε, R w ε WYZNACZANIE SIŁY ELEKTROMOTOTYCZNEJ METODĄ KOMPENSACYJNĄ WYZNACZANIE SIŁY ELEKTROMOTOTYCZNEJ METODĄ KOMPENSACYJNĄ I. Cel ćwiczenia: wyznaczanie metodą kompensacji siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego kilku źródeł napięcia stałego. II. Przyrządy: zasilacz

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2 autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU

Bardziej szczegółowo

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI Dr inŝ. Zbigniew Kędra Politechnika Gdańska USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Podstawy teoretyczne metody 3. Przykład zastosowania proponowanej

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

-1r/1- B. Największą liczbę meteoroidów z roju Perseidów można dostrzec na niebie w nocy między 12 a 13 sierpnia (wpisz nazwę miesiąca).

-1r/1- B. Największą liczbę meteoroidów z roju Perseidów można dostrzec na niebie w nocy między 12 a 13 sierpnia (wpisz nazwę miesiąca). -1r/1- LIII OLIMPIADA GEOGRAFICZNA Zawody III stopnia pisemne podejście 1 ROZWIĄZANIA Zadanie 1 A. Większość meteoroidów w Układzie Słonecznym pochodzi (wstaw znak w odpowiedni kwadrat): spoza Układu Słonecznego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych PodstawyGeodezji Teoria błędów pomiarów geodezyjnych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Wyniki pomiarów geodezyjnych będące obserwacjami (L1, L2,, Ln) nigdy nie są bezbłędne.

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

E wektor natęŝenia pola, a dr element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka.

E wektor natęŝenia pola, a dr element obwodu, którego zwrot określa przyjęty kierunek obchodzenia danego oczka. Lista 9. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. InŜ. Środ.; kierunek InŜ. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Magnetyzm to zjawisko przyciągania kawałeczków stali przez magnesy. 2. Źródła pola magnetycznego. a. Magnesy

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących

Bardziej szczegółowo

a) Wypiętrzenie się Andów i Kordylierów. b) Rozwój psylofitów na lądach.

a) Wypiętrzenie się Andów i Kordylierów. b) Rozwój psylofitów na lądach. Materiały szkoleniowe Dzieje i budowa Ziemi 1. Uporządkuj chronologicznie podane wydarzenia w dziejach Ziemi. I II a) Sfałdowanie Sudetów i Uralu. a) Wypiętrzenie się Andów i Kordylierów. b) Rozwój psylofitów

Bardziej szczegółowo

Zalecenia projektowe i montaŝowe dotyczące ekranowania. Wykład Podstawy projektowania A.Korcala

Zalecenia projektowe i montaŝowe dotyczące ekranowania. Wykład Podstawy projektowania A.Korcala Zalecenia projektowe i montaŝowe dotyczące ekranowania Wykład Podstawy projektowania A.Korcala Mechanizmy powstawania zakłóceń w układach elektronicznych. Głównymi źródłami zakłóceń są: - obce pola elektryczne

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera

Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 2500 lat

Bardziej szczegółowo

Przyroda interdyscyplinarne ścieżki dydaktyczne. Justyna Chojnacka Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Zakład Dydaktyki Fizyki

Przyroda interdyscyplinarne ścieżki dydaktyczne. Justyna Chojnacka Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Zakład Dydaktyki Fizyki Przyroda interdyscyplinarne ścieżki dydaktyczne Justyna Chojnacka Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Zakład Dydaktyki Fizyki Plan referatu: Przyroda jako przedmiot uzupełniający - ścieżka

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest

Bardziej szczegółowo

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera

Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 500 lat

Bardziej szczegółowo

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H04

Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC. Nr H04 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie Obrabiarek CNC Nr H04 Programowanie zarysów swobodnych FK Opracował: Dr inŝ. Wojciech Ptaszyński Poznań, 06 stycznia

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych

Bardziej szczegółowo

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)

Bardziej szczegółowo

Wyciągnięcie po ścieŝce, dodawanie Płaszczyzn

Wyciągnięcie po ścieŝce, dodawanie Płaszczyzn Wyciągnięcie po ścieŝce, dodawanie Płaszczyzn Przykład wg pomysłu dr inŝ. Grzegorza Linkiewicza. Zagadnienia. Tworzenie brył przez Dodanie/baza przez wyciągnięcie po ścieŝce, Geometria odniesienia, Płaszczyzna,

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Linie sił pola elektrycznego

Linie sił pola elektrycznego Wykład 5 5.6. Linie sił pola elektrycznego Pamiętamy, że we wzorze (5.) określiliśmy natężenie pola elektrycznego przy pomocy ładunku próbnego q 0, którego wielkość dążyła do zera. Robiliśmy to po to,

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM q q magnetyczny???

Bardziej szczegółowo

Człowiek najlepsza inwestycja

Człowiek najlepsza inwestycja Człowiek najlepsza inwestycja Fizyka ćwiczenia F6 - Prąd stały, pole magnetyczne magnesów i prądów stałych Prowadzący: dr Edmund Paweł Golis Instytut Fizyki Konsultacje stałe dla projektu; od Pn. do Pt.

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół

Bardziej szczegółowo

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO TRYGONOMETRIA Trygonometria to dział matematyki, którego przedmiotem badań są związki między bokami i kątami trójkątów oraz tzw. funkcje trygonometryczne. Trygonometria powstała i rozwinęła się głównie

Bardziej szczegółowo

Tarcie poślizgowe

Tarcie poślizgowe 3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.

Bardziej szczegółowo

Navigare necesse est. Roman Werpachowski CFT PAN 22 września 2007

Navigare necesse est. Roman Werpachowski CFT PAN 22 września 2007 Navigare necesse est Roman Werpachowski CFT PAN 22 września 2007 O czym będzie? 1) Po co nam nawigacja? 2) Nawigacja na sferze 3) Znajdowanie drogi na lądzie: grafy Zaczniemy od nawigacji, ale poŝeglujemy

Bardziej szczegółowo

Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza

Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza Efekt Halla Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Wstęp Siła Loretza Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym w kierunku prostopadłym do linii pola magnetycznego działa

Bardziej szczegółowo

Geometria. Hiperbola

Geometria. Hiperbola Geometria. Hiperbola Definicja 1 Dano dwa punkty na płaszczyźnie: F 1 i F 2 oraz taką liczbę d, że F 1 F 2 > d > 0. Zbiór punktów płaszczyzny będących rozwiązaniami równania: XF 1 XF 2 = ±d. nazywamy hiperbolą.

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016

Pole magnetyczne Wykład LO Zgorzelec 13-01-2016 Pole magnetyczne Igła magnetyczna Pole magnetyczne Magnetyzm ziemski kompas Biegun północny geogr. Oś obrotu deklinacja Pole magnetyczne Ziemi pochodzi od dipola magnetycznego. Kierunek magnetycznego momentu

Bardziej szczegółowo

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna) TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone

Bardziej szczegółowo

Wulkany. Wojtek Jóźwiak

Wulkany. Wojtek Jóźwiak Wulkany Wojtek Jóźwiak Wulkan(z łac. Vulcanus imię rzymskiego boga ognia) miejsce na powierzchni Ziemi, z którego wydobywa się lawa, gazy wulkaniczne (solfatary, mofety, fumarole) i materiał piroklastyczny.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 2 Temat: Modelowanie powierzchni swobodnych 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.

BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

9. PRZYPADEK OGÓLNY - RUCH W UKŁADZIE NIEINERCJALNYM

9. PRZYPADEK OGÓLNY - RUCH W UKŁADZIE NIEINERCJALNYM 9. PRZYPADEK OGÓLNY - RUCH W UKŁADZIE NIEINERCJALNYM Co to są kłady inercjalne i nieinercjalne? Układ inercjalny wyróŝnia się tym, Ŝe jeśli ciało w nim spoczywa lb porsza się rchem jednostajnym prostoliniowym,

Bardziej szczegółowo

Ziemskie pole magnetyczne

Ziemskie pole magnetyczne Ćwiczenie nr 27 Ćwiczenie nr 08 (27). Pomiar natężenia pola magnetycznego ziemskiego. Ziemskie pole magnetyczne Cel ćwiczenia. Wyznaczenie indukcji magnetycznej ziemskiego pola magnetycznego. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Współrzędne geograficzne

Współrzędne geograficzne Współrzędne geograficzne Siatka kartograficzna jest to układ południków i równoleżników wykreślony na płaszczyźnie (mapie); jest to odwzorowanie siatki geograficznej na płaszczyźnie. Siatka geograficzna

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a

POLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a POLE MAGNETYCZNE Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a 1 Doświadczenie Oersteda W 18 r. Hans C. Oersted odkrywa niezwykle interesujące zjawisko. Przepuszczając prąd elektryczny nad igiełką magnetyczną,

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera. ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZENIE PRAWA OHMA POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ

SPRAWDZENIE PRAWA OHMA POMIAR REZYSTANCJI METODĄ TECHNICZNĄ Laboratorium Podstaw Elektroniki Marek Siłuszyk Ćwiczenie M 4 SPWDZENE PW OHM POM EZYSTNCJ METODĄ TECHNCZNĄ opr. tech. Mirosław Maś niwersytet Przyrodniczo - Humanistyczny Siedlce 2013 1. Wstęp Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW

WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW TEMAT 6 WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW Na podstawie danych uzyskanych z obliczenia i wyrównania przybliŝonego ciągu zamkniętego (dane współrzędne punktów 1, 2, 3, 4, 5) oraz wyników pomiaru punktów 11,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 5. Magnetyzm.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 5. Magnetyzm Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html MAGNESY Pierwszymi poznanym magnesem był magnetyt

Bardziej szczegółowo

Definicja pochodnej cząstkowej

Definicja pochodnej cząstkowej 1 z 8 gdzie punkt wewnętrzny Definicja pochodnej cząstkowej JeŜeli iloraz ma granicę dla to granicę tę nazywamy pochodną cząstkową funkcji względem w punkcie. Oznaczenia: Pochodną cząstkową funkcji względem

Bardziej szczegółowo

Ekspansja Wszechświata

Ekspansja Wszechświata Ekspansja Wszechświata Odkrycie Hubble a w 1929 r. Galaktyki oddalają się od nas z prędkościami wprost proporcjonalnymi do odległości. Prędkości mierzymy za pomocą przesunięcia ku czerwieni efekt Dopplera

Bardziej szczegółowo

Informatyka I Lab 06, r.a. 2011/2012 prow. Sławomir Czarnecki. Zadania na laboratorium nr. 6

Informatyka I Lab 06, r.a. 2011/2012 prow. Sławomir Czarnecki. Zadania na laboratorium nr. 6 Informatyka I Lab 6, r.a. / prow. Sławomir Czarnecki Zadania na laboratorium nr. 6 Po utworzeniu nowego projektu, dołącz bibliotekę bibs.h.. Największy wspólny dzielnik liczb naturalnych a, b oznaczamy

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:

Bardziej szczegółowo

lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a

lim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona

Bardziej szczegółowo

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Badanie współczynników lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru rotacyjnego Rheotest 2.1

Badanie współczynników lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru rotacyjnego Rheotest 2.1 Badanie współczynników lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru rotacyjnego Rheotest 2.1 Joanna Janik-Kokoszka Zagadnienia kontrolne 1. Definicja współczynnika lepkości. 2. Zależność współczynnika lepkości

Bardziej szczegółowo

KOD UCZNIA KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW III ETAP WOJEWÓDZKI. 09 lutego 2015

KOD UCZNIA KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW III ETAP WOJEWÓDZKI. 09 lutego 2015 KOD UCZNIA KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW III ETAP WOJEWÓDZKI 09 lutego 2015 Ważne informacje: 1. Masz 120 minut na rozwiązanie wszystkich zadań. 2. Zapisuj szczegółowe obliczenia i komentarze

Bardziej szczegółowo

1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25.

1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. 1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. B 19. D 20. C 21. C 22. D 23. D 24. A 25. A Najłatwiejszym sposobem jest rozpatrzenie wszystkich odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZKŁADU OPORÓW NA POBOCZNICĘ I PODSTAWĘ KOLUMNY BETONOWEJ NA PODSTAWIE WYNIKÓW PRÓBNEGO OBCIĄśENIA STATYCZNEGO

ANALIZA ROZKŁADU OPORÓW NA POBOCZNICĘ I PODSTAWĘ KOLUMNY BETONOWEJ NA PODSTAWIE WYNIKÓW PRÓBNEGO OBCIĄśENIA STATYCZNEGO XX SEMINARIUM NAUKOWE z cyklu REGIONALNE PROBLEMY INśYNIERII ŚRODOWISKA Szczecin 2012 prof. dr hab. hab. ZYGMUNT MEYER 1, mgr inŝ. KRZYSZTOF śarkiewicz 2 ANALIZA ROZKŁADU OPORÓW NA POBOCZNICĘ I PODSTAWĘ

Bardziej szczegółowo

Tworzenie zespołu. Ustalenie aktualnego projektu. Laboratorium Technik Komputerowych I, Inventor, ćw. 4

Tworzenie zespołu. Ustalenie aktualnego projektu. Laboratorium Technik Komputerowych I, Inventor, ćw. 4 Tworzenie zespołu Wstawianie komponentów i tworzenie wiązań między nimi. Ustalenie aktualnego projektu Projekt, w Inventorze, to plik tekstowy z rozszerzeniem.ipj, definiujący foldery zawierające pliki

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ POMIAR OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi metodami badania ogniskowych soczewek cienkich. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Prawa odbicia

Bardziej szczegółowo

Badanie własności hallotronu, wyznaczenie stałej Halla (E2)

Badanie własności hallotronu, wyznaczenie stałej Halla (E2) Badanie własności hallotronu, wyznaczenie stałej Halla (E2) 1. Wymagane zagadnienia - ruch ładunku w polu magnetycznym, siła Lorentza, pole elektryczne - omówić zjawisko Halla, wyprowadzić wzór na napięcie

Bardziej szczegółowo

Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty.

Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty. Magnetostatyka Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Magnetyzm Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 10 marca 2011 r. zawody III stopnia (finałowe) Schemat punktowania zadań

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 10 marca 2011 r. zawody III stopnia (finałowe) Schemat punktowania zadań Maksymalna liczba punktów 60 90% 54pkt KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 0 marca 20 r. zawody III stopnia (finałowe) Schemat punktowania zadań Uwaga!. Za poprawne rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)

Bardziej szczegółowo

Obszar całego kraju jest podzielony na 5 stref odwzorowawczych (rys. 1).

Obszar całego kraju jest podzielony na 5 stref odwzorowawczych (rys. 1). OBLICZNIE GODŁ RKUSZY MP W UKŁDZIE PŃSTWOWYM 965 Obszar całego kraju jest podzielony na 5 stref odwzorowawczych (rys. ). Rys.. Podział kraju na strefy odwzorowawcze wraz ze zniekształceniami liniowymi.

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy.

Magnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy. Magnetyzm Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu Magnes Bar Magnet S S N N Iron filings N Kompas S Biegun południowy Biegun północny wp.lps.org/kcovil/files/2014/01/magneticfields.ppt

Bardziej szczegółowo

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. 5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICA - SILNIK Model rozbierany

PRĄDNICA - SILNIK Model rozbierany PRĄDNICA - SILNIK Model rozbierany (V 5 103) Rys. 1 Model słuŝy do pokazania budowy prądnicy i silnika na prąd stały oraz wyjaśnienia zasad ich działania. Odpowiednio do swego przeznaczenia ma on taką

Bardziej szczegółowo

Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Rachunek wektorowy - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Graficzne przedstawianie wielkości wektorowych Długość wektora jest miarą jego wartości Linia prosta wyznaczająca kierunek działania wektora

Bardziej szczegółowo

Obliczanie czasów miejscowych słonecznych i czasów strefowych. 1h = 15 0

Obliczanie czasów miejscowych słonecznych i czasów strefowych. 1h = 15 0 Obliczanie czasów miejscowych słonecznych i czasów strefowych. Kilka słów wstępnych Ziemia obraca się z zachodu na wschód. W ciągu 24 godzin obróci się o 360 0. Jeżeli podzielimy 360 0 na 24 godziny otrzymamy

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 3. Magnetostatyka. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 3. Magnetostatyka.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 3. Magnetostatyka Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ POLE MAGNETYCZNE Elektryczność zaobserwowana została

Bardziej szczegółowo