NAPRĘŻENIA W PROCESIE ODLEWANIA DO KOKILI Z CIŚNIENIEM W FAZIE CIEKŁEJ

Transkrypt

1 5/4 Archives of Foundry, Year 22, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 22, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL IN NAPRĘŻENIA W PROCEIE ODLEWANIA DO KOKILI Z CIŚNIENIEM W FAZIE CIEKŁEJ A. BOKOTA 1, R. PARKITNY 2 Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, ul. Dąbrowskiego 73 TREZCZENIE Przedstawiono algorytm numeryczny rozwiązywania równań równowagi mechanicznej z rzeznaczeniem do symulacji narężeń w krzenącym i stygnącym odlewie. Przyjęto, że narężenia rzenoszone z cieczy do fazy stałej wynikają ze skurczu materiału w strefie dwufazowej. Uwzględniono istnienie ciśnienia w fazie ciekłej i odano warunki zgodności dla tensora narężenia na granicy rozdziału faz. Do wyznaczania odkształceń lastycznych zastosowano model nieizotermicznego lastycznego łynięcia z warunkiem lastyczności Hubera-Misesa. tałe materiałowe uzależniono od temeratury. Podano wyniki symulacji numerycznych stanów narężenia w rocesie odlewania bez i od ciśnieniem. Key words: solidification, stresses, ressure, numerical modelling 1. WTĘP W rocesach odlewania do kokil intensywność obciążenia jest znacząca i część materiału ciała narastającego bądź materiału kokili odlegają ulastycznieniu [2-4,1,12].Założono, że rzeływ leki związany jest z łynięciem lastycznym, a do wyznaczania odkształceń lastycznych zastosowano rawo nieizotermicznego lastycznego łynięcia z warunkiem lastyczności Hubera-Misesa i wzmocnieniem izotroowym. Narężenia rzenoszone z cieczy do fazy stałej są równe narężeniu od skurczu materiału w rzemianie faza ciekła faza stała [2,4,6]. Zakłada się więc, że omiędzy fazą ciekłą a stałą może istnieć strefa dwufazowa, a utworzony szkielet w tej strefie sełnia warunki rzenoszenia narężeń, mimo że nie jest to w ełni faza stała. 1 dr hab. inż. rof. P.Cz., bokota@imikm.cz.czest.l 2 rof. dr hab. inż., arkitny@imikm.cz.czest.l

2 63 Krzenięcie materiału może być realizowane w obecności ciśnienia w fazie ciekłej. Na owierzchni narastania istnieją warunki oczątkowe dla narężeń i odkształceń. Mówi się wówczas o narężeniu rzeniesionym z fazy ciekłej do fazy stałej. W racy odano warunki zgodności dla tensora narężenia na granicy rozdziału faz, a całkowite narężenia oraz odkształcenia są sumą owstałych w rocesie narastania fazy stałej oraz rzeniesionych z fazy ciekłej [1,4,6,8]. Zadanie rozwiązano metodą elementów skończonych [2-5,7]. Wykonano symulacje numeryczne stanów narężenia w rocesie odlewania bez, i w obecności ciśnienia w fazie ciekłej. 2. MODEL MATEMATYCZNY Krzenące ciało utożsamia się z odlewem. Punkty materialne odlewu identyfikuje się wsółrzędnymi rzestrzennymi (x) względem konfiguracji chwilowej. Czas krzenięcia ( τ ) oszczególnych cząstek (unktów (x)) materiału wyznacza równanie τ = ψ ( x). Dla ustalonego czasu ( τ ) unkty (x) wyznaczone według tego równania, rzedstawiają owierzchnię krzenięcia ( ). L Γ W chwili ψ ( x) τ = unkty x = x ψ (x) rzechodzą do fazy stałej i wyznaczają jedną z możliwych chwilowych konfiguracji odniesienia [4,8,11]. Na skutek odkształcenia termicznego i zmiany gęstości owstają w krzenącym materiale narężenia, które w chwili τ ( ψ ( x) ) T ( x, τ ) T( x, τ ) T ( x, τ ) + L τ > wynoszą [2,4] = (2.1) Narężenia T = T( x,τ ) owstają na skutek odkształcenia materiału w rzedziale czasu [ ψ ( x), ) natomiast T L = T L ( x,τ ) są narężeniami skurczowymi. Narężenia te biorą oczątek w chwili τ = ψ ( x) i tworzą się do momentu całkowitego zakrzenięcia otoczenia unktu, rzy czym T & & tr = K ε I = & σ I, L f tr Kf& ε & σ = dla f dla f < f f σ σ (2.2) tr ( ) gdzie: ε jest odkształceniem skurczowym, K modułem ściśliwości, f = f Θ ( x t) σ udziałem fazy stałej w obszarze dwufazowym, ( ψ ( x) ) f, f = udziałem fazy stałej rzyjętym za graniczny rzenoszenia narężeń w strefie dwufazowej. W wyznaczaniu odkształceń lastycznych korzysta się z rawa lastycznego łynięcia oraz warunku lastyczności Hubera-Misesa [3,4,1]

3 64 ef ( Θ ε ) =, Y ( Θ, ε ) = Y ( Θ ) + Y ( Θ, ε ) f = D Y (2.3) gdzie: f = f ( T Y ( Θ, ε ) Y ( Θ ), ef, ef ef H ef jest funkcją łynięcia, D ef narężeniem efektywnym,, Y = granicą lastyczności rzy braku odkształceń lastycznych, jest efektywnym odkształceniem lastycznym, natomiast ( Θ, ) H = YH εef ε ef Y jest nadwyżką narężenia nad granicą lastyczności wynikającą ze wzmocnienia materiału. Prawo łynięcia lekolastycznego rzyjęto w ostaci [2,9] gdzie 1/ m z dla z v D ef D ef e& = γ v 1, z = (2.4) Y T dla z < γ v jest stałą fizyczną związaną z lekością materiału, wsółczynnik otęgowy m = m( Θ ) uwzględnia wrażliwość materiału na rędkość odkształcenia. Jeżeli faza ciekła znajduje się od ciśnieniem wówczas istnieją niezerowe narężenia i odkształcenia oczątkowe [1,4,8]: ( x, τ ) = T( x, τ ) + T ( x), e ( x, τ ) = e( x, τ ) + e( x) T Tensor narężenia T = T ( x) Γ L () τ. W chwili, w której ψ ( x) zgodności narężeń na (2.5) nie może być dowolny. Musi on sełniać warunki τ = jest T ψ ( ) ( ( )) ( ) = ( ) = T x ( ) x I I x =, div ψ x ψ x (2.6) gdzie I jest tensorem jednostkowym (deltą Kroneckera). χ = χ x,τ rerezentuje rzemieszczenia, odkształcenia lub Zakładając, że ( ) narężenia, w dowolnym czasie ψ ( x) τ > mamy τ χ ( x, τ ) = χ& ( x, t) dt + χ ( x) (2.7) ψ ( x)

4 65 3. MODEL NUMERYCZNY Związki konstytutywne dla narężeń wykorzystuje się w rędkościach [2-5], a stan równowagi mechanicznej w każdym unkcie układu krzenący materiał-kokila zaewniają równania różniczkowe: gdzie ( x, t) grad & ( x, t) ( ) + B& ( x, ) div T & + σ t = (3.1) σ = ( x, t) σ rzejściowej (or. (2.2)), jest narężeniem ochodzącym od skurczu materiału w fazie B = B( x,τ ) jest wektorem sił masowych. Równania (3.1) rozwiązano metodą elementów skończonych [4,8,12] uzuełniając je związkami konstytutywnymi oraz: warunkami oczątkowymi ( x ψ ( x) ) = I, σ ( x, ψ ( x) ) =, e( x, ψ ( x) ) T = (3.2), i warunkami brzegowymi ( T & ( x, ) o n) = t& t, U & ( x, ) = U& Γ t (3.3) Γ gdzie t& jest zadanym wektorem narężenia, U & zadanym wektorem rzemieszczenia. Z rozwiązania układu równań metody elementów skończonych otrzymuje się rędkości rzemieszczeń w węzłach elementów. Całkowite rzemieszczenia, odkształcenia i narężenia są wynikiem całkowania o czasie otrzymanych rędkości t =ψ x do aktualnego czasu (t) (or. (2.7)). rzemieszczeń od czasu ( ) 4. PRZYKŁADY OBLICZEŃ Wyznaczono odkształcenia i narężenia w układzie krzenący materiał-kokila (zadanie osiowosymetryczne). Krzenącym materiałem był sto Al-4%Cu. Wymiary układu odlew-kokila rzyjęto nastęujące: odlew średnica 15 mm, wysokość 29 mm, kokila średnica 25 mm, wysokość 35 mm. Prezentowane wyniki obliczeń dotyczą rzekroju w ołowie wysokości odlewu (or. [4]). W symulacji narastania fazy stałej założono brak szczeliny gazowej. Uzyskane wyniki, rzedstawione na rysunkach , dotyczą chwili gdy temeratura w ołowie wysokości odlewu, w osi symetrii, osiągnęła 84 K (koniec krzenięcia). Założono, że moduł Younga jest kwadratową funkcją temeratury. Wyznaczono również narężenia w układzie krzenący materiał-kokila z założeniem istnienia ciśnienia w fazie ciekłej. W tym rzyadku założono, że moduł Younga jest liniową funkcją temeratury. Przyjęto ciśnienia: 1 i 2 MPa (odlewanie średniociśnieniowe).

5 Narężenie (MPa) Narężenie (MPa) Promień r (mm) Rys Narężenia w rzekroju odlewu (bez skurczu) Fig tresses in the casting cross-section (without shrinkage) Promień r (mm) Rys Narężenia w rzekroju odlewu (ze skurczem) Fig tresses in the casting cross-section (with shrinkage) Nar enie, MPa krzenięcie o zakrzenięciu Promień, mm Rys Narężenia w rzekroju odlewu (1 MPa) Fig tresses in the casting cross-section (1 MPa) Nar enie, MPa krzenięcie o zakrzenięciu Promień, mm Rys Narężenia w rzekroju odlewu (2 MPa) Fig tresses in the casting cross-section (2 MPa) LITERATURA [1] Arutjunian N.H., Drozdov A.D., Naumov V.E., Mehanika rastuščih viazkourugo-lastičeskih tel, Moskva, Nauka 1987.

6 67 [2] Bellet M., Decultieux F., Ménai M., Bay F., Levaillant C., Chenot J.-L., chmidt P., vensson I.L., Metall. Mater. Trans. 1996, 27B, [3] Bokota A., Parkitny R., Elastic-lastic states in solidifying castings, Arch. Mech. 1991, 43, 2-3, [4] Bokota A.: Modelowanie krzenięcia i stygnięcia dwuskładnikowych stoów metali. Pola temeratury, stężeń i narężeń. Monografia 79, Częstochowa 21 [5] Kleiber M., Niezgoda T., Numerical analysis of thermo-elasto-lastic roblems, Engineering Transaction 1988, 36(4), [6] Kurz W., Fisher, D.J., Fundamentals Of olidification. Trans. Tech. Public., widzerland - Germany - UK - UA, [7] Mochnacki B., uchy J.., Numerical methods in comutation of Foundry Processes, Polish Foundrymen s Tech. Assoc., Kraków [8] Parkitny R., Bokota A., Numerical modelling of stress states during the rocess of ressure casting, Acta Metallurgica lovaca, 8, 22, [9] Perzyna P., Teoria lekolastyczności, PWN, Warszawa [1] Raniecki B., On the mechanics of solidification, in, International Conference on Residual tresses, ICR2, Ed. G. Beck,. Denis, A. imon, Elsevier Al. ci. 1988, [11] akwa W., Parkitny R., Bokota A., Comatibility conditions on solidifications surface, The Metals ociety 1981, 273(2), [12] chwerdtfeger K., ato M., Tacke K.-H., tress formation in solidifying bodies. olidification in a round continuous casting mould, Metall. Mater. Trans. 1998, 29B, Praca wykonana w ramach grantu nr 7 T7A 9 17 finansowanego rzez KBN UMMARY TREE IN MOULD CATING PROCE WITH PREURE IN LIQUID PHAE Numerical model of solution of mechanical equilibrium equations designated to simulation of stresses in solidifying and cooling cast is resented. It was assumed that the stresses transmitted from a liquid to a solid hase result from the shrinkage of material in the two-hase-area. The existence of ressure in the liquid state was assumed. The continuity conditions for the stress tensor at the border of hase searation were given. For the lastic strain determination, the law of unisothermic lastic flow with the Huber-Mises lastic condition has been alied. Material constants are assumed to be deendent on the temerature. Exemlary results of numerical simulations of stress states in casting rocess under and without ressure were given. Recenzował Prof. Bohdan Mochnacki