PRELIMINARY ANALYSIS OF INTERACTION OF SPHERICAL PARTICLES WITH PG-7G TYPE HEAD

Transkrypt

1 Dr inż. Robert PANOWICZ, Mgr inż. Damian KOŁODZIEJCZYK, Mgr inż. Kamil SYBILSKI, Dr hab. inż. Wiesław BARNAT, Prof. dr hab. inż. Tadeusz NIEZGODA, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna WSTĘPNA ANALIZA ODDZIAŁYWANIA CZĄSTEK KULISTYCH Z GŁOWICĄ TYPU PG-7G Streszczenie: W artykule przedstawiono wstpn weryfikacj oddziaływania elementu małogabarytowego w postaci kulki łożyskowej o średnicy 5,55 mm z przeszkod w postaci tarczy metalowej o grubości 2,5 mm. W procesie obliczeniowym rozważano jedynie czść układu - płyt o wymiarach na tyle dużych, że na brzegach rozpatrywanego układu nie dochodzi do zmian wielkości fizycznych spowodowanych uderzeniem. Trójwymiarowy model numeryczny wykonano w systemie HyperMesh [1], a do analiz zjawisk szybkozmiennych użyto nieliniow metod elementów skończonych zawart w programie Ls-Dyna [2]. PRELIMINARY ANALYSIS OF INTERACTION OF SPHERICAL PARTICLES WITH PG-7G TYPE HEAD Abstract: The paper presents an preliminary verification of reaction between a small-dimension element in the form of a bearing ball with diameter of 5,55 mm with plate in the form of a metal disc (thickness of the plate was 2,5 mm). During the numerical calculation was analyzed only a part of the system the plate which dimensions were so big, that on its corners wasn t any changes during impact and the bearing ball. A three-dimensional numerical model was carried out using HyperMesh [1], and to analyze fast-changing phenomena of nonlinear finite element contained in Ls-Dyna [2]. 1. WPROWADZENIE Zderzenia małych czstek stałych z przeszkod jest przyczyn wystpowania szerokiego spektrum zjawisk zależnego od prdkości i kta uderzenia, wielkości oraz kształtu czstek, a także rodzaju materiału czstki i tarczy. Zakres tych zjawisk obejmuje: erozj powierzchni podłoża i czstki, ścieranie oddziaływujcych ze sob materiałów, platerowanie powierzchni tarczy materiałem pocisku powodujcych zmian masy uderzajcego elementu. Efekty te mog być traktowane jako niepożdane lub korzystne w zależności od rodzaju procesu i oczekiwanego efektu. Granat typu PG-7G jest jednym z typów pocisku wykorzystywanym w wyrzutniach granatów RPG-7. Granat ten, był podstawowym środkiem przeciwpancernym drużyny piechoty zmotoryzowanej. Prostota obsługi, niski koszt i efektywność sprawiły, że wyrzutnia ta stała si najpopularniejsz broni w swojej klasie. Obecnie używa go około czterdziestu krajów i jest produkowany w różnych wariantach w dziewiciu krajach. W pracy tej zostały przedstawione wyniki badań numerycznych oraz eksperymentalnych. Miały one na celu uzyskania informacji na temat wpływu prdkości i kta uderzenia na przebieg procesu zderzenia (obszar zniszczeń i deformacji, zmiana energii kulki). 1

2 Dostpne obecnie oprogramowanie, a szczególnie komercyjne kody obliczeniowe s na tyle rozbudowane, że daj możliwość bardzo dokładnej analizy zjawisk zachodzcych z dużymi szybkościami odkształceń, w których mamy do czynienia z szybkim przebiegiem procesu deformacji materiałów i powstajcych przy tym pknić. Niemał rol w tego typu zjawiskach odgrywaj także efekty cieplne powodujce zmniejszenie granicy plastyczności substancji przy jednoczesnym zwikszeniu jej cigliwości. Rozważane w niniejszej pracy zagadnienie charakteryzuje si właśnie takimi cechami. Jednym z przykładowych programów pozwalajcych analizować przedstawione zjawisko jest program LS-Dyna, który służy m.in. do analiz zjawisk szybkozmiennych metod elementów skończonych. Program ten wykorzystuje algorytm jawnej metody całkowania do numerycznego rozwizania równań ruchu. Ma ona szerokie zastosowanie w analizach problemów wysokonieliniowych i szybkozmiennych. 2. OBLICZENIA NUMERYCZNE Do odwzorowania procesu oddziaływania kulki i płyty wykorzystano metod elementów skończonych (MES), która należy do jednej z najefektywniejszych i najbardziej popularnych metod analiz numerycznych konstrukcji. Jest to metoda symulacyjna, której istota polega na zastpieniu układu cigłego, jakim jest rzeczywista konstrukcja, układem dyskretnym. Dokładność odzwierciedlenia geometrii rzeczywistego obiektu oraz wierne opisanie zachowania si materiałów pozwala w tej metodzie na zminimalizowanie błdu uzyskanych wyników. Ze wzgldu na charakter badanego zjawiska obliczenia wykonano za pomoc nieliniowego modułu dynamicznego. Model numeryczny płyty i kulki wykonano z 8- wzłowych elementów bryłowych z 1 punktem całkowania. Rozpatrywana płyta składała si z 264 elementów, natomiast kulka łożyskowa z Rys.1. W analizach korzystano z uproszczonego układu: wycinka płyty oraz kulki uderzajcej pod ktem α=3⁰, 45⁰,6⁰,9⁰ Umiejscowienie analizowanego obszaru pocisku pozwala na uproszczenie modelu numerycznego i zastpienie skomplikowanej geometrii głowicy PG-7G przedstawionej na rysunku 1 układem pokazanym na rysunku 2. 2

3 α Rys. 1. Model numeryczny płyty oraz pocisku w postaci kulki łożyskowej uderzajcej pod ktem α=3⁰, 45⁰,6⁰,9⁰ W trakcie analiz rozpatrywano uderzenie kulki w różnego rodzaju, powszechnie wykorzystywane metale: stal, miedź oraz stop aluminium, które s wykorzystywane do budowy rzeczywistego pocisku PG-7G. Ich własności materiałowe opisano modelem materiałowym Johnson'a-Cook'a [2]. Model ten jest powszechnie stosowany w symulacjach numerycznych zjawisk dynamicznych, w tym zderzeń, w przypadkach gdzie mamy do czynienia z odkształceniowym umocnieniem materiału, osłabieniem materiału na skutek wzrostu temperatury oraz dużymi i bardzo dużymi prdkościami odkształceń. Model ten został opracowany na drodze badań eksperymentalnych przez Johnsona i Cooka w 1983 roku [3]. Ma on postać przedstawion wzorem: 1 1 gdzie: jest naprżeniem efektywnym, efektywnym odkształceniem plastycznym, znormalizowan szybkości efektywnego odkształcenia plastycznego, A, B, C, n i m to stałe materiałowe wyznaczone na drodze badań eksperymentalnych. Temperatur unormowan określa zależność: gdzie: temperatura w której przeprowadzano eksperyment, temperatura topnienia. Modelowanie procesu oddziaływania elementu małogabarytowego z tarcz wiże si z przyjciem modelu zniszczeń zarówno kulki jak i tarczy. Powszechnie wykorzystywane w metodzie elementów skończonych naprżeniowe lub odkształceniowe modele zniszczeń nie opisuj wystarczajco dokładnie szybkozmiennego i wysoce nieliniowego procesu destrukcji materiału spowodowanego uderzeniem kulki w tarcz. W analizie tego typu zagadnień wykorzystuje si bardziej złożone modele powstawania i rozwoju pknić oraz zniszczeń biorce pod uwag od wiksz liczb czynników. Do modeli tych możemy zaliczyć modele: Johnsona-Cooka [2], Cockcrofta i Lathama [3], Johnsona - Holmquista [2]. W niniejszej pracy wykorzystano model Johnsona-Cooka opisujcy proces niszczenia materiału: 3

4 gdzie jest odkształceniem niszczcym przy odpowiednim wzroście: 1 1 gdzie: σ ś, ε jest przyrostem efektywnego odkształcenia plastycznego podczas przebicia, σ jest naprżeniem znormalizowanym w odniesieniu do naprżenia efektywnego, D, D, D, D i D s stałymi materiałowymi. Przyjmuje si, że całkowite zniszczenie materiału nastpuje, gdy parametr 1. Wykorzystane w analizach numerycznych dane opisujce zachowanie si odkształcanego i niszczonego materiału zawarto w tabeli 1. Tabela 1. Wartości parametrów modelu Johnson'a-Cook a [2] Miedz Gstość, [kg/m 3 ] Współczynnik Poissona, Moduł Younga, [MPa] Stałe empiryczne [MPa] [MPa] 894, ,31,25 1,9 Stałe do modelu zniszczenia,54 4,89 3,3,14 1,12 Aluminium Gstość, [kg/m 3 ] Współczynnik Poissona, Moduł Younga, [MPa] Stałe empiryczne [MPa] [MPa] 277, ,41,1 Stałe do modelu zniszczenia 3. WALIDACJA MODELU Porównanie zachowania wykorzystanego do obliczeń modelu z wynikami badań eksperymentalnych zostało przedstawione szczegółowo w pracy [4]. W badaniach tych rozpatrywano analogiczny układ kulka - płyta. Przy czym zarejestrowana na bramkach optoelektronicznych prdkość zderzenia wynosiła 838 m/s, a płyta miała grubość 5 mm i była wykonana ze stalowej blachy. Przeprowadzona wówczas walidacja dała dobr zbieżność wyników analiz numerycznych z wynikami badań eksperymentalnych. Wybrane wyniki walidacji przedstawiono w tabeli 2. Tabela 2. Zestawienie wyników z walidacji modelu [4] Grubość płyty [mm] Ugicie płyty [mm] Eksperyment 2,5 2,2 MES 2, 2, 4

5 a) b) c) Rys.3. Porównanie wyników badań eksperymentalnych i analiz numerycznych przeprowadzonych w celu walidacji modelu numerycznego [4]; a) widok próbki z góry, b) przekrój przez próbk, c) wynik analizy numerycznej 4. ANALIZA MES W trakcie badań przeprowadzono szereg analiz uderzenia kulki w płyt różnicych si prdkości pocztkow kulki oraz kta padania kulki. Celem analiz było określenie granicznych prdkości oraz któw padania kulki, dla których nie nastpuje przebicie materiału płyty a także ocena wpływu tych parametrów na proces deformacji rozpatrywanego układu Wyniki analizy przy prostopadłego uderzenia kulki w tarcz z prdkości pocztkow kulki równ 2 m/s Przebieg procesu oddziaływania kulki z miedzian oraz aluminiow płyt został przedstawiony na rysunku 4 dla wybranych kroków czasowych. Odpowiada temu zmiana prdkości kulki w funkcji czasu przedstawiona na rysunku 5. W procesie przebijania możemy wyróżnić trzy obszary ze wzgldu na zmian prdkości kulki. Pierwszy, pocztkowy charakteryzuje si prawie liniowym spadkiem prdkości. W obszarze tym mniejsz rol odgrywaj własności wytrzymałościowe materiału, z którego wykonano płyt. Nastpnie krzywa ulega stopniowemu zakrzywieniu, zmiany prdkości w tym obszarze zależ głównie od własności wytrzymałościowych materiału płyty. W końcowej fazie obiekt przechodzi przez płyt, odbija si od niej lub w niej grzźnie, dlatego praktycznie nie wystpuj w nim zmiany prdkości. W tabeli 3 zostały zamieszczone kompletne wyniki dla pocztkowej prdkości uderzenia kulki wynoszcej 2 m/s w tarcz. 5

6 Rys.4. Wyniki analizy numerycznej zderzenia kulki łożyskowej z metalow płyt w wybranych krokach czasowych dla prdkości kulki równej 2m/s Rys.5. Prdkość punktu środkowego kulki przy kcie uderzenia 9⁰ i prdkości 2m/s Tabela 3. Zestawienie wyników dla analizy z prdkości pocztkow kulki 2m/s Przebicie 3⁰ 45⁰ 6⁰ 9⁰ Aluminium Brak Brak Brak Brak Miedź Brak Brak Brak Brak 5.2. Wyniki analizy przy uderzeniu kulki w tarcz pod ktem 3⁰ dla prdkości wyjściowej kulki 8m/s Również dla prdkości wyjściowej kulki 8m/s przeprowadzono szereg analiz pod różnymi ktami uderzenia. Wykres prdkości kulki przedstawia rysunek 6, zestawienie końcowe wyników zawarte jest w tabeli 4. Rys.6. Prdkość punktu środkowego kulki przy kcie uderzenia 3⁰ i prdkości 8m/s 6

7 Artykuł Autorski z X Forum Inżynierskiego żynierskiego ProCAx, Sosnowiec/Siewierz, października ździernika 211r. Tabela 4.. Zestawienie wyników dla analizy z prdkości pr ś pocztkow kulki 8m/s Przebicie 5.3. Aluminium Miedź 3⁰ 45⁰ 6⁰ 9⁰ Wyniki analizy przy prostopadłym uderzeniu kulki w tarcz pod ktem k 45⁰ dla prdkości ś wyjściowej ściowej kulki 4m/s 4 Podobne zestawienie zostało przeprowadzone dla prdkości pr ś uderzenia 4m/s. Poniżej ści Poniżż przedstawiono wariant przy uderzeniu pod ktem k 45. Dla prdkości ści tej istnieje graniczna wartość ść kta ta uderzenia, przy której nie nastpuje nast puje pełne przebicie materiału płyty, wartość ść ta zależy również od materiału płyty (tab.5). Udało si ustalić, ć że dla miedzi wartość graniczna kta zawiera si w przedziale , dla aluminium jest to natomiast wartość z przedziału Rys.7.. Wyniki analizy numerycznej zderzenia w wybranych krokach czasowych dla prdkości pr ś 4m/s Tabela 5.. Zestawienie wyników dla analizy z prdkości ś pocztkow kulki 4m/s Przebicie Aluminium Miedź 3⁰ Brak Brak 45⁰ Brak 6⁰ 9⁰ 6. WNIOSKI Wstpne pne analizy pozwoliły określić okreśś ć graniczne wartości ś prdkości śści oraz kta k zderzenia niezbdnie do przebicia rozpatrywanego obiektu. obiektu. Rozpatrzono wiele wariantów zderzenia dla różnych ż prdkości ści oraz któw k uderzenia. Przeprowadzone badania pozwoliły na dokładniejsz analiz zjawisk zachodzcych zachodz podczas procesu su przebicia. Analizujc Analizuj wyniki należy ż podkreślić, ś ć żże wyższe żższe prdkości pr ś zderzenia powoduj erozj zwłaszcza gdy czstki cz uderzaj w powierzchni przeszkody pod ktem k innym niżż prostopadle, prostopadle co zgadza si z wynikami badań stopnia odkształcenia plastycznego i naprżenia naprż żenia powierzchniowe badanego numerycznie w kontekście kontekś strzału ze śśrutu [6] przez M. Kobayashi, Kobayashi T. Matsui oraz Y. Murakami. Obecnie analizy s na etapie badania układów zespołów płyt. 7

8 Literatura 1. HyperWorks Tutorials 2. J.O. Hallquist: LS-Dyna manual March M. G. Cockroft, D. J. Latham, Ductility and the workability of metals, Journal of the Institute of Metals, 96, R. Panowicz, D. Kołodziejczyk, K. Sybilski, W. Barnat, T. Niezgoda: Walidacja modelu dynamicznego oddziaływania elementu małogabarytowego z przeszkod, Mechanik nr. 7 rok Johnson G. R., Lindholm U. S.: Strain-rate effects in metals at large shear strains. Material behavior under high stress and ultrahigh loading rates: Proc. 29 th Sagamore Army Mater. Res. Conf. Lake Placid 1982, New York M. Kobayashi, T. Matsui, Y. Murakami, Mechanism of creation of compressive residual stress by shot peening, Int. J. Fatigue 2 (5) (1998)