T E B. B energia wiązania elektronu w atomie. Fotony

Transkrypt

1 Fotony Gdy wiązka fotonów (promieniowanie X i γ) przechodzi przez ośrodek, zasadnicze znaczenie mają trzy procesy : 1) zjawisko fotoelektryczne 2) rozpraszanie Comptona 3) kreacja pary e + e Szczegółowa analiza tych zjawisk wymaga zastosowania elektrodynamiki kwantowej. Tutaj omówimy tylko najważniejsze ich cechy. Zjawisko fotoelektryczne W zjawisku fotoelektrycznym foton promieniowania γ lub X jest pochłaniany przez atom i cała jego energia jest przekazywana jednemu z elektronów, który jest wyrzucany z atomu. Zjawisko to nie może zajść na swobodnym elektronie, gdyż nie da się spełnić jednocześnie zasad zachowania energii i pędu (ćwiczenia). Jeśli foton miał energię E γ, to energia kinetyczna wyrzuconego elektronu: T E B e = γ e e B energia wiązania elektronu w atomie Tydzień 4 97

2 W zjawisku fotoelektrycznym elektrony mogą być wyrzucane z różnych powłok atomowych, o ile tylko foton ma dostateczną energię. Na wykresie przekroju czynnego w funkcji energii fotonu widoczne są charakterystyczne krawędzie związane z przekraczaniem energii wiązania kolejnych powłok atomowych. Energia wiązania elektronu na powłoce K w ołowiu wynosi 88 kev Zjawisko fotoelektryczne dominuje przy małych energiach fotonów (< 1 MeV). Przekrój czynny maleje z energią fotonów: σ ph E γ 3 i bardzo silnie zależy od liczby atomowej (Z) absorbenta: σ ph Z 4 5 Przekrój czynny na zjawisko fotoelektryczne w ołowiu (Z=82) Tydzień 4 98

3 Rozpraszanie Comptona Foton może rozproszyć się na swobodnym elektronie (o którym będziemy zakładać, że spoczywa przed zderzeniem). Rozproszony foton ma mniejszą energię i porusza się w nowym kierunku. Różnica między początkową a końcową energią fotonu przekazana jest elektronowi. Elementarny rachunek oparty na zasadzie zachowania energii i pędu prowadzi do: E γ E γ = 1 + γ 1 cosθ ( ) γ = E γ m c e 2 gdzie (niefortunne oznaczenie!) energia kinetyczna rozproszonego elektronu: T = E E = E e γ γ γ γ ( 1 cosθ ) ( θ ) 1+ γ 1 cos Maksymalna energia jaką może uzyskać elektron: max 2γ Te = E γ 1+ 2γ Tydzień 4 99

4 Różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie Comptona był jedną z pierwszych wielkości obliczonych na gruncie elektrodynamiki kwantowej. Zrobili to Klein i Nishina: 2 ( 1 cosθ ) ( θ ) 2 2 dσc r 1 2 γ e = 1 cos 2 + θ + dω γ ( 1 cosθ ) 1+ γ 1 cos r e klasyczny promień elektronu Uwaga! na rysunku α, to nasze γ, 2 czyli E mc γ Tydzień 4 100

5 Całkowity przekrój czynny na rozpraszanie Comptona dostajemy całkując formułę Kleina Nishiny po całym kącie bryłowym: ( γ ) ( γ ) 2 1+ γ ln γ σc = 2π re ln 2 ( 1 2γ ) γ + 1 2γ γ + + 2γ ( 1+ 2γ ) Jeśli ośrodek składa się z atomów o liczbie Z, to σ ( Z ) c = Z σ c 2 Rozpraszanie Comptona w ołowiu Tydzień 4 101

6 Kreacja pary elektron-pozyton Jeśli energia fotonu jest większa niż dwie masy spoczynkowe elektronu (1.022 MeV), to w polu masywnej cząstki (jądro, elektron) może zajść proces transformacji fotonu w parę elektron-pozyton. Bilans energii: 2 Eγ = 2m e c + T + T + Przekrój czynny na produkcję pary w przybliżeniu: σ pair 4Z αre ln( 2γ ) 9 54 dla γ = E γ m c e 2 1 Produkcja par e + e w ołowiu Tydzień 4 102

7 Względny wkład trzech procesów zależy od energii fotonu i od liczby atomowej ośrodka (Z). Dla małych energii fotonu dominuje zjawisko fotoelektryczne, dla dużych kreacja par. Rozpraszanie Comptona ma znaczenie dla energii pośrednich. Rejony dominacji trzech procesów oddziaływania fotonów z materią Tydzień 4 103

8 Przykładowe całkowite przekroje na oddziaływanie fotonów w zależności od ich energii dla węgla i ołowiu Tydzień 4 104

9 W wyniku zjawiska fotoelektrycznego i kreacji pary foton znika. W rozpraszaniu Comptona energia fotonu zmniejsza się i zmienia się kierunek ruchu. Dobrym przybliżeniem dla opisu przechodzenia fotonów przez materię jest więc model wszystko albo nic Intensywnośc wiązki fotonów zmniejsza się wykładniczo z głębokością w ośrodku µ ρ x µ ρ x ( ) = 0e = 0 N x N N e całkowity współczynnik absorpcji: µ = nσ = n( σ ph + Zσ c + σ pair ) Średnia droga swobodna fotonu (długość pochłaniania): λ = 1 µ [cm] lub, jeśli grubość materiału wyrażamy w ρx, λ = ρ µ ρ 2 [g/cm ] N n = ρ M A A Tydzień 4 105

10 Długość pochłaniania fotonów w różnych materiałach Tydzień 4 106

11 Elektrony Elektrony (i pozytony), podobnie jak ciężkie cząstki naładowane tracą energię wskutek zderzeń z elektronami ośrodka. Dochodzą tu jednak ważne różnice, wynikające z małej masy elektronu: a) tor elektronu będzie silnie odchylany w wyniku zderzeń i w rezultacie jego trajektoria może znacznie odbiegać od linii prostej (może przypominać błądzenie przypadkowe), b) gwałtownemu odchylaniu w polu jąder (ale też elektronów atomowych) towarzyszy emisja promieniowania elektromagnetycznego (bremsstrahlung). Stratę energii elektronów na jednostkę długości toru (stopping power) przedstawia się jako sumę wyrazów opisujących straty w wyniku zderzeń i radiacji: de de de = + dx dx dx c r Dla małych energii dominuje pierwszy wyraz (wzbudzenia i jonizacja elektronów ośrodka), dla dużych energii przeważają straty radiacyjne. Wprowadza się pojęcie energii krytycznej, przy której oba mechanizmy dają podobny wkład: E kr 800 MeV Z Z liczba atomowa ośrodka (energia krytyczna) Tydzień 4 107

12 Stratę energii elektronów w wyniku zderzeń opisuje się formułą podobną do wzoru Bethego-Blocha. Pewne modyfikacje wynikają z tego, że przybliżenie toru prostoliniowego przestaje być uzasadnione, oraz z tego, że elektrony są nierozróżnialne. zderzenia Rysunek przedstawia obliczony stopping power elektronów dla ich energii poniżej 10 MeV. W tym zakresie dominują straty w wyniku zderzeń (jonizacja). radiacja Minimum jonizacji występuje dla T 1 MeV βγ = 2.78 porównaj z W03/91,93 Tydzień 4 108

13 Poprzez całkowanie strat energii można w zasadzie obliczyć długość toru. Nie odpowiada ona jednak zasięgowi, gdyż tor nie jest linią prostą. Bardziej praktyczne okazuje się podejście empiryczne. Wyniki pomiarów dla monoenergetycznych wiązek elektronów i dla różnych absorbentów są dostępne w tablicach, a także sparametryzowane w postaci formuł empirycznych. Okazuje się, że krzywe zasięgu elektronów w różnych absorbentach są podobne, jeśli zasięg mierzymy w ρx [g/cm 2 ] Tydzień 4 109

14 Zasięg elektronów w materiale jest też trudniej zdefiniować niż dla ciężkich czastek naładowanych. Wprowadza się pojęcie zasięgu ekstrapolowanego, patrz rysunek poniżej Zanik intensywności cząstek α, elektronów i fotonów γ w absorbencie Energia α i e maleje, a fotonów nie! Oddziaływanie elektronów z materią ma cechy pośrednie między modelem wiele małych interakcji (ciężkie cząstki naładowane) a modelem wszystko albo nic (fotony). Tydzień 4 110

15 Porównanie zasięgów Badamy przejście cząstek o energii 1 MeV przez aluminium (Al, Z=13) Cząstki α zasięg = 3.2 µm Protony, p zasięg = 14.4 µm Elektrony e zasięg = 2.1 mm = 2100 µm Fotony γ współczynnik absorpcji = cm 2 /g = /cm długość pochłaniania (transmisja = e -1 ) = 6 cm = µm Tydzień 4 111

16 Dla energii elektronu dużo większych od energii krytycznej, dominują straty radiacyjne. W granicy dużych energii: de dx r E X 0 e x X 0 E = E 0 X długość radiacyjna 0 Długość radiacyjną można oszacować przy pomocy formuły: ( + 1)( ln Z ) Tydzień X 0 Z Z A g/cm A, Z liczba masowa i atomowa absorbenta 2

17 Kaskada elektromagnetyczna Średnia droga swobodna na kreację pary e + e przez foton o dużej energii: X p 9 = X 7 0 Elektron o wielkiej energii, średnio po przebyciu długości radiacyjnej X 0 emituje foton. Foton z kolei, średnio po przebyciu drogi X p, kreuje parę e + e. Procesy te powtarzają się powodując lawinowy rozwój kaskady elektromagnetycznej. W każdym kroku maleje energia elektronów i fotonów i kaskada ustaje gdy energia elektronów osiąga energię krytyczną. Tydzień 4 symulacja kaskady e-m w CMS 113

18 Detektory Najbardziej powszechne metody detekcji cząstek wykorzystują jonizację ośrodka wywołaną przez te cząstki. Trzy zasadnicze typy detektorów, najczęściej używane w fizyce subatomowej, to: detektory gazowe scyntylatory detektory półprzewodnikowe Również detekcja neutronów opiera się na rejestrowaniu jonizacji wywołanej przez cząstki wtórne wybijane przez neutrony lub powstające w reakcji z neutronami. Jonizacja ośrodka była też podstawą metod historycznych (komory mgłowe i pęcherzykowe). Stosuje się też metody detekcji oparte na innych zjawiskach, jak: promieniowanie Czerenkowa reakcje fotochemiczne (emulsje, błony fotograficzne) zmiana temperatury (bolometry) Przydatna literatura: W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer, 1987 G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, John Wiley & Sons, 2010 Tydzień 4 114

19 Detektory gazowe Rozważamy cylindryczną komorę wypełnioną gazem z centralnym cienkim drutem pełniącym rolę anody. W zależności od napięcia na anodzie występują trzy charakterystyczne reżimy pracy, wykorzystywane w detektorach gazowych: komora jonizacyjna liczba jonów proporcjonalna do zdeponowanej energii ale nie zależy od napięcia licznik proporcjonalny liczba jonów proporcjonalna do energii, wzmocnienie gazowe rośnie z napięciem licznik Geigera wielkość sygnału nie zależy ani od energii zdeponowanej ani od napięcia Tydzień 4 115

20 Komora jonizacyjna Cząstka naładowana przechodząc przez komorę jonizuje atomy gazu. Wyzwolone ładunki (elektrony, jony) dryfują w polu elektrycznym do elektrody (anody, katody), gdzie są zbierane. Liczba par jonów jest proporcjonalna do energii zdeponowanej (straconej) przez cząstkę w gazie. Ładunek zebrany na elektrodzie (najczęściej na anodzie) jest więc miarą straconej energii i nie zależy od przyłożonego napięcia. Energia potrzebna do wytworzenia jednej pary elektron-jon zależy od gazu i mieści się w przedziale od 22 ev (Xe) do 41 ev (He). Impuls elektryczny jest bardzo słaby i wymaga wzmocnienia elektronicznego. W najbardziej popularnej konstrukcji elektrody są równoległymi płytami, a pole elektryczne między nimi jest jednorodne. Tydzień 4 116

21 Przykład : Multisampling Ionizaton Chamber (MUSIC) do identyfikacji ładunku (liczby atomowej) ciężkich jonów poprzez pomiar ich strat energii w gazie. E in = 500 MeV/u S Cl Ar E E in = 750 MeV/u Te I Xe Tydzień 4 117

22 Licznik proporcjonalny Gdy natężenie pola elektrycznego przekroczy pewną krytyczną wartość, dryfujące elektrony z pierwotnej jonizacji nabywają dostatecznie dużej energii by wywołać jonizację wtórną. Wyzwala się wtedy wyładowanie lawinowe. Liczba wytworzonych jonów jest jednak ciągle proporcjonalna do liczby jonów pierwotnych, czyli do energii zdeponowanej przez cząstkę w gazie. To wzmocnienie gazowe zwiększa się z napięciem i może osiągać Tydzień 4 118

23 W cylindrycznej komorze odpowiednio wysokie pole występuje w pobliżu drucika anody. Idea wzmocnienia gazowego wokół cienkiego drutu anody jest podstawą działania wielodrutowego licznika proporcjonalnego (ang. Multiwire Proportional Chamber MWPC) W komorze drutowej sygnał z każdego drutu jest odczytywany oddzielnie. Dwie komory, w których druty są wzajemnie prostopadłe pozwalają na rejestrację dwóch współrzędnych toru cząstki oraz czasu jej przejścia. Tydzień 4 119

24 Pierwszy detektor typu MWPC skonstruował Charpak w 1968 roku w CERN. Elektroniczna rejestracja torów cząstek była ważnym przełomem w fizyce cząstek, pozwalając na znacznie szybsze zbieranie, selekcję i analizę danych niż pozwalały na to komory pęcherzykowe. Georges Charpak ( ) Nagroda Nobla z fizyki, 1992 Tydzień 4 120

25 Licznik Geigera-Müllera W reżimie Geigera wyładowania lawinowe obejmują całą komorę, wzdłuż całej długości anody. W ich wyzwalaniu biorą udział fotony emitowane przez wzbudzone molekuły gazu. Ładunek na elektrodach ulega wysyceniu, przestaje zależeć od ładunku pierwotnego, który zapoczątkował reakcję. W mieszance gazowej konieczny jest składnik gaszący wyładowania (CH 4, CO 2, alkohol). Licznik Geigera nie mierzy energii zdeponowanej przez cząstki, ale nadaje się do zliczania cząstek. Tydzień 4 121

26 Komora projekcji czasowej (Time Projecton Chamber TPC) Detektory typu MWPC mierzą położenie na płaszczyźnie. Pełną rejestrację toru cząstki w 3 wymiarach można uzyskać mierząc dodatkowo czas dryfu elektronów w stałym polu elektrycznym. Elektrony z pierwotnej jonizacji dryfują w polu E ze stałą prędkością w kierunku anody. Czas dryfu pozwala wyznaczyć odległość od anody. Detektor STAR przy Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) w Brookhaven National Lab E Dryfujące elektrony, po wzmocnieniu gazowym, są rejestrowane w sposób ciągły na płaszczyźnie anody. obraz zderzenia jąder złota przy energii 200 GeV/u Tydzień 4 122