Tomasz Szumlak WFiIS AGH 11/04/2018, Kraków

Transkrypt

1 Oddziaływanie Promieniowania Jonizującego z Materią Tomasz Szumlak WFiIS AGH 11/04/2018, Kraków

2 2 Pomiary jonizacji Nasze piękne równania opisujące straty jonizacyjne mogą zostać użyte do wyznaczenia średniej liczby par jonelektron generowanych na drodze cząstki jonizującej UWAGA należy zawsze używać sformułowań jak poniżej Cząstka naładowana deponuje energię (nie ładunek!!) Deponowanie energii powoduje generację ładunku wzdłuż toru cząstki Wyróżniamy tu jonizację pierwotną oraz wtórną (związaną z elektronami δ) Średnia energia potrzebna do produkcji par jon-elektron, W jest w zasadzie stała dla danego materiału (zależy b. słabo od parametrów cząstek penetrujących) W praktyce rozpatrujemy dwa typy detektorów, które wykorzystujemy do pomiarów jonizacji

3 Pomiary jonizacji Ogólnie materiał czynny, w którym dochodzi do jonizacji może być: Gazem Ciałem stałym (solid-state) Całkowita jonizacja, N T, (liczba par nośników, które zostały wygenerowane) wynosi: N Tot = E W Gdzie: E całkowita strata jonizacyjna energii, W średnia energia potrzebna do generacji pary jon -elektron (dla gazów ~30 ev dla krzemu (germanu) ~3.6 ev (~2.8 ev) Liczba wygenerowanych nośników jest zmienną losową dla detektorów ss fluktuacje N Tot są oczywiście znacznie mniejsze! Kapitalne znaczenie w przypadku pomiaru energii cząstek 3

4 Pomiary jonizacji W problemie pomiaru energii, musimy założyć, że liczba wyprodukowanych par j-e jest proporcjonalna do energii cząstki (uwaga w tym przypadku detektor działa jak kalorymetr pochłania całą energię cząstki) Rozdzielczość pomiaru (dokładność) będzie zależeć od średniej liczby wyprodukowanych par j-e N Dokładna analiza statystyczna (ćwiczenia!) prowadzi do wyrażenia: σ 2 = F N Współczynnik Fano, F, zależy od materiału czynnego Zwiększa rozdzielczość energii detektora w porównaniu do tej, którą otrzymalibyśmy zakładając jedynie zależność do fluktuacji w produkcji par j-e 4

5 Rozpraszania wielokrotne To koszmar dla detektorów pozycjo-czułych! Naładowana cząstka przechodząc przez materię jest rozpraszana przez Kolumbowski potencjał jądra i innych elektronów (niewielki wpływ na cząstki ciężkie) Rozpraszanie elastyczne nie obserwujemy strat energii cząstek jonizujących zmiany pędu Głównie oddziaływanie typu Coulomba cząstka jądro Dla hadronów możliwy również wkład od oddziaływań silnych Cząstka podlega bardzo wielu zderzeniom z bardzo małym odchyleniem w każdym procesie (dlaczego?) 5

6 Rozpraszania wielokrotne szerokość rozkładu kąta rozproszenia θ θ 0 = 13.6 MeV βcp z x X ln x X 0 grubość medium rozpraszającego w jednostkach długości radiacyjnej X 0 6

7 Bremsstrahlung Poza stratami jonizacyjnymi szybkie cząstki naładowane tracą energię emitując promieniowanie hamowania Mechanizm fizyczny związany jest z oddziaływaniem z jądrami atomowymi materiału czynnego Dla cząstek relatywistycznych, strata energii na drodze emisji promieniowania hamowania da się opisać równaniem: dx B 4αN A Z 2 A z2 1 4πε 0 e 2 mc 2 2 E ln 183 Z 1/3 Gdzie: Z, A to liczby atomowa oraz masowa medium; z, m, E to ładunek, masa oraz energia cząstki penetrującej Straty energii na emisję PH, charakteryzują się zupełnie innymi własnościami niż straty jonizacyjne Liniowa zależność od energii cząstek Odwrotnie proporcjonalne do kwadratu masy cząstek 7

8 Bremsstrahlung Promieniowanie hamowania ma szczególne znaczenie dla elektronów (b. mała masa) Równanie powyższe można uprościć: Oraz dalej: dx B 4αN A Z 2 A z2 r e 2 E ln 183 Z 1/3 dx B = E X 0 Równanie to formalnie definiuje długość radiacyjną X 0 Całkowanie daje nam atenuację energii naładowanych cząstek na drodze strat radiacyjnych Straty radiacyjne są procesem konkurencyjnym dla jonizacji, energia dla której straty te są identyczne (definiowana zwykle dla elektronów) nazywa się energią krytyczną E c 8

9 Bremsstrahlung dx E c I = dx E c B Rozkład energii emitowanych fotonów hamowania jest odwrotnie proporcjonalny do ich energii 1/E γ Fotony te są emitowane do przodu, rozkład kątowy można przybliżyć formułą θ γ m e c 2 /E Numeryczne wartości energii krytycznej można wyznaczyć używając formuły BB oraz na straty hamowania, dla elektronów dostaniemy: E c = 610 Z [MeV] de dx B X 0 E c 9

10 Bremsstrahlung Energie krytyczne (oraz długości radiacyjne!) skalują się tak jak kwadraty mas cząstek naładowanych, które podlegają hamowaniu Znając wartości energii krytycznej dla elektronów możemy wyznaczyć ją dla mionów (na przykład): E c μ E c e m μ m e 2 = 890 GeV 10

11 Zasięg cząstek (range) Już wiemy, że cząstki naładowane tracą energię podczas oddziaływania z materią (detektorem) Skoro tak to jak daleko mogą one penetrować materiał? Musi nastąpić takie moment, w którym cząstka traci całą swoją energię i po prostu zatrzymuje się Wydaje się, że dla danego typu cząstek, ich energii oraz penetrowanego materiału zasięg powinien być dobrze zdefiniowaną wartością (stałą) Nie zapominajmy o statystyce proces depozycji energii jest stochastyczny! Pomiary zasięgu cząstek są w zasadzie dość proste Produkujemy wiązkę cząstek o danej energii a następnie naświetlamy nią badany materiał Używając różnych grubości materiału możemy zmierzyć współczynnik transmisji (liczba cząstek za materiałem do liczby cząstek padających) Krzywa transmisji wygląda interesująco 11

12 Krzywa zasięgu ε ε współczynnik transmisji cząstek s grubość absorbera STRAGGLING Zasięg średni s Zasięg ekstrapolowan y Nawet w przypadku cząstek o tej samej energii zasięg nie jest liczbą stałą statystyczny rozrzut deponowanej energii W rezultacie obserwujemy rozrzut zasięgu penetracji, który nazywamy straggling -iem 12

13 Wyznaczanie zasięgu W przybliżeniu rozrzut zasięgu można opisać przy pomocy rozkładu normalnego, którego wartość średnia odpowiada współczynnikowi transmisji cząstek ε = 0.5 Zasięg wyznaczony przy ε = 0.5 nazywamy też zasięgiem średnim co oznacza grubość materiału przy której absorbowanych jest około 50% cząstek z wiązki pierwotnej Prowadząc prostą styczną do krzywej zasięgu w punkcie ε = 0.5 dostaniemy estymatę tak zwanego zasięgu efektywnego (która lepiej odzwierciedla grubość absorbera zatrzymującego wszystkie cząstki) Obliczenia teoretyczne zasięgu można w zasadzie przeprowadzić używając formuły BB, zapiszemy: 0 s E kin 0 E kin = න 0 Formuła ta nie uwzględnia niestety MS oraz innych sposobów przekazu energii (w szczególności katastroficznych ) de dx 1 de 13

14 Wyznaczanie zasięgu Biorąc pod uwagę te problemy musimy posiłkować się efektywną formułą półempiryczną: 0 s eff E kin 0 = s eff E min kin E kin + න E min kin Energia odcięcia oznacza minimalną wartość energii cząstki 0 przy której formuła BB jeszcze obowiązuje, składnik s eff wyznaczany jest doświadczalnie i opisuje straty energii przy b. niskich energiach min E kin Zakładając, ze dla niezbyt wysokich energii równanie BB jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu prędkości: β 2 1 E dx kin ion Zasięg powinien być proporcjonalny do kwadratu energii: 0 de dx 1 de 0 s eff E kin 2 E kin 14

15 Pomiar zasięgu Pomiary zasięgu wykonane dla różnych cząstek (aluminium) W skali log-log zasięg ma charakter liniowy, nasze grube przybliżenia są więc całkiem dobre! Dokładne dopasowanie daje nam zależność pomiędzy zasięgiem a energią w postaci: s eff E kin E kin Znajomość zasięgów dla różnych cząstek ma zastosowanie do szybkiego szacowania ich energii Znajomość zasięgów ma też wielkie znaczenie przy konstrukcji detektorów (wymiary aparatury) oraz Przy wyznaczaniu osłon (biologicznych oraz technologicznych przed różnymi typami promieniowania 15

16 Pomiar zasięgu 16

17 Skalowanie zasięgu Z uwagi na to, że straty radiacyjne podlegają skalowaniu możemy zapisać podobne formuły dla zasięgu dla różnych cząstek w tym samym materiale: (2) s eff (02) E kin = M 2 2 z 1 M 2 1 z s (1) eff 2 (01) E kin = M 2 2 z 1 M 2 1 z s (1) eff 2 (01) M 1 E kin M 2 Podobną formułę możemy zapisać w przypadku takich samych cząstek dla różnych materiałów czynnych (Bragg- Kleeman): (1) s eff (2) s = ρ 1 ρ 2 eff A 1 A 2 gdzie: ρ i - gęstości materiałów, A i - liczby atomowe 17

18 Przykład Przykład 1. Załóżmy, że chcemy oszacować ilość energii zdeponowanej w liczniku scyntylacyjnym, o grubości 2 cm, przez miony pochodzące z promieniowania kosmicznego Miony z PK posiadają wysoką energię (muszą, żeby można je obserwować na Ziemi ) Możemy więc założyć, że są one cząstkami minimalnie jonizującymi (~300 MeV dla mionów) Dla plastikowego scyntylatora minimalna jonizacja wynosi ~ de dx 1.9 MeV gcm2, z uwagi na prawie stałą wartość strat energii możemy stratę energii policzyć jako (przyjmujemy, że gęstość plastiku wynosi 1.03 [ g cm 3]): x de de E න dx = x = = 3.9 [MeV] 0 dx dx Ten depozyt powinien być widoczny przy pomiarze amplitudy sygnału z detektora (idealny do kalibracji) 18

19 Przykład Terapia protonowa wymaga z reguły zmiany energii wiązki, można to zrobić stosując np. przesłony. Jaka powinna być grubość przesłony wykonanej z miedzi aby zmniejszyć energię wiązki od 600 do 400 MeV? Ponownie możemy odwołać się do równania BB 500 de x = න 600 dx 1 de x Cu = g cm 2 = 11.8 [cm] 19

20 Na koniec Wkład (zależny od energii!) do całkowitej straty energii dadzą nam jeszcze: Bezpośrednia produkcja par elektron-pozyton Reakcje foto-nuklearne (foto-jądrowe) Dla cząstek ciężkich (naładowanych) ten mechanizm może nawet dominować nad promieniowaniem hamowania Polega na produkcji par e-p przez wirtualne fotony w silnym polu elektrycznym jąder atomowych Wartość straty energii proporcjonalna do energii cząstek penetrujących: dx pair = b pair Z, A, E E Np. dla mionów o energii ~100 GeV dx pair = = 0.3 MeV g/cm 2 MeV g/cm 2 C. Grupen, Electromagnetic Interactions of High Energy Cosmic Ray Muons, Fortschr. der Physik 23 (1976)

21 Na koniec Naładowane cząstki mogą też bezpośrednio oddziaływać nieelastycznie z jądrami atomowymi Stosunek przekrojów czynnych na oddziaływanie z elektronami atomowymi do na oddziaływanie z jądrem atomowym ma się w przybliżeniu tak jak stosunek i przekrojów geometrycznych ~ ) Wartość strat energii można wyrazić jako poniżej: dx photo = b photo Z, A, E E Dla mionów o energii ~100 GeV mamy: dx photo = 0.04 MeV g/cm 2 MeV g/cm 2 Mechanizm ten ma znaczenie wyłącznie dla leptonów naładowanych dla cząstek hadronowych dominują całkowicie bezpośrednie oddziaływania silne C. Grupen, Electromagnetic Interactions of High Energy Cosmic Ray Muons, Fortschr. der Physik 23 (1976)

22 Strata całkowita W przeciwieństwie do łagodnych strat jonizacyjnych straty energii na drodze promieniowania hamowania, produkcji par oraz reakcji foto-jądrowych charakteryzują się b. dużymi przekazami energii Duże fluktuacje statystyczne Trudno zdefiniować średnią stratę całkowitą Stratę całkowitą zapisujemy jako: dx tot = dx ion + dx brem + dx pair + dx photo dx tot = dx ion + b Z, A, E E Współczynniki b, znaleźć można w literaturze (por. slajd 10 oraz 11, lub następny ) 22

23 Strata całkowita 23