postanowiono zbadać co wpływa na przyznanie wyróżnienia. Hipotezy testujemy na poziomie istotności 0,05. Zadanie 1 Na podstawie danych

Transkrypt

1 Zadanie 1 Na podstawie danych Contains data obs: 200 vars: 7 10 Feb :27 size: 6,400 (99.8% of memory free) - 1. id float %9.0g 2. female float %9.0g fl sex: 0 male; 1 - female 3. ses float %9.0g sl socio-economic status SES 4. lang float %9.0g language test score 5. math float %9.0g math score 6. science float %9.0g science score 7. honors float %9.0g - socio-economic status SES - status ekonomiczno-społeczny (dalej SES) mierzony wykształceniem rodziców wyznacza karierę edukacyjną dziecka jest powszechnie znany i dowiedziony przez liczne badania. summarize Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max id female ses lang math science honors > tabulation of honors honors Freq. Percent Cum Total tabulation of female female Freq. Percent Cum male female Total tabulate ses ses Freq. Percent Cum. low middle high Total postanowiono zbadać co wpływa na przyznanie wyróżnienia. Hipotezy testujemy na poziomie istotności 0,05.

2 1. Oszacowano liniowy model prawdopodobienstwa: regress honors lang female Source SS df MS Number of obs = F( 2, 197) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = honors Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lang female _cons a) Jakie problemy wystąpią w powyższym modelu? b) Które założenie KMRL nie będzie spełnione i jak ten problem mona rozwiązać? Czy mona na podstawie powyższych wyników testować, które zmienne są istotne? c) Dokonaj interpretacji oszacowań parametrów. 2. Oszacowano model logitowy: xi: logit honors lang math female i.ses, nolog i.ses _Ises_1-3 (naturally coded; _Ises_1 omitted) Logit estimates Number of obs = 200 LR chi2(5) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = honors Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] lang math female _Ises_ _Ises_ _cons a) Wypisać założenia modelu logitowego. b) Przetestować hipotezę o łącznej istotności zmiennych. c) Które ze zmiennych są istotne na poziomie istotności 0,05? d) Przeprowadzić test na łączną istotność zmiennych objaśniających. Prószę przeprowadzić ten test i zinterpretować jego wynik mając podaną tabele częstości dla zmiennej zależnej: tabulate honors -> tabulation of honors honors Freq. Percent Cum Total oraz kwantyle rozkładu chi-kwadrat:

3 Wskazówka: wyznaczyć estymator największej wiarogodności dla modelu logitowego, w którym występuje sama stała, a następnie obliczyć wartość logarytmu funkcji wiarogodności dla znalezionego estymatora. logit honors Logit estimates Number of obs = 200 LR chi2(0) = Prob > chi2 =. Log likelihood = Pseudo R2 = honors Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] _cons Note that the log likelihood for iteration 0 is LL 0, i.e. it is the log likelihood when there are no explanatory variables in the model - only the constant term is included. The last log likelihood reported is LL M. a 1 =ln(53/147)= f) Na podstawie oszacowań parametrów ocen jaki wpływ (ujemny, dodatni) maja zmienne objaśniające na prawdopodobieństwo przyznania wyróżnienia. 3.Wyznaczono tabele klasyfikacji dla prawdopodobieństwa ucięcia wynoszącego 0,5. Prószę wyznaczyć wrażliwość, specyficzność, R 2 liczebnościowe oraz skorygowane R 2 liczebnościowe. lstat Logistic model for honors True Classified D ~D Total Total Odp. Sensativity = 31/53 = Specificity= 135/147 = Count R 2 =(31+137)/200 =.84, adjusted count R 2 = ((31+137) - 147)/( ). 4. Zinterpretuj wyniki testu typu związku (linktest). Co za jego pomocą testujemy? linktest, nolog /* general test of model specification */ Logit estimates Number of obs = 200 LR chi2(2) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = honors Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] _hat _hatsq _cons

4 5. Postanowiono przeprowadzić test jakości dopasowania. Jaka jest hipoteza zerowa w tym teście? Użyto dwóch wersji testu: - podróbki zdefiniowane są jako wszystkie możliwe kombinacje zmiennych niezależnych: lfit Logistic model for honors, goodness-of-fit test number of covariate patterns = 199 Pearson chi2(194) = Prob > chi2 = Hosmer and Lemeshow suggest that when the number of covariate patterns is large relative to the number of observations that their index of fit is more appropriate. - wersja zaproponowana przez Hosmera Lemeshow a: lfit, group(10) Logistic model for honors, goodness-of-fit test (Table collapsed on quantiles of estimated probabilities) number of observations = 200 number of groups = 10 Hosmer-Lemeshow chi2(8) = 8.25 Prob > chi2 = Z której wersji testu powinniśmy skorzystać i dlaczego? Jaki jest wynik testu? 6. Dokonaj interpretacji ilorazów szans. logit, or Logit estimates Number of obs = 200 LR chi2(5) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = honors Odds Ratio Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] lang math female ses ses Podać interpretację R2. fitstat, saving(mod1) Measures of Fit for logit of honors Log-Lik Intercept Only: Log-Lik Full Model: D(195): LR(4): Prob > LR: McFadden's R2: McFadden's Adj R2: Maximum Likelihood R2: Cragg & Uhler's R2: McKelvey and Zavoina's R2: Efron's R2: Variance of y*: Variance of error: Count R2: Adj Count R2: AIC: AIC*n: BIC: BIC': (Indices saved in matrix fs_mod1)

5 Deviance Deviance compares a given model to a fully saturated one. Deviance reflects error associated with the model even after the predictors are included in the model. It thus has to do with the significance of the unexplained variance in the response variable. One wants deviance to be not significant. That is, the significance should be worse than (greater than).05. In many respects deviance in categorical models functions the way SSresid functions in OLS regression, that is, the smaller the deviance the better the model fits the data. Pseudo R 2 As discussed in an earlier unit the R 2 in OLS regression can take on several different meanings, proportion of variance accounted for, squared correlation between fitted and predicted, and a transformation of the F-statistic. In categorical models there is no single index that fills all of these roles, instead there are a number of pseudo-r 2 that have been developed to help in assessing fit. McFadden's R 2 This is also known as the likelihood-ratio index. It compares the likelihood for the intercept only model to the likelihood for the model with the predictors. McFadden's R 2 can be as low as zero but can never equal one. Adjusted McFadden's R 2 The adjusted version of McFadden's R 2 subtracts K, the number of parameters in the model. Thus, the Adjusted McFadden's R 2 is to McFadden's R 2 as the adjusted R 2 is to R 2 in OLS regression. Maximum Likelihood R 2 The maximum likelihood R 2 expresses the model fit as a transformation of likelihood ratio chi-square in an analgous way to that of R 2 in OLS regression which can be though of as a transformation of the F-statistic. The maximum likelihood R 2 can reach a maximum of 1 - L(M int ) 2/N.

6 Craig & Uhler's R 2 Because of the limitation on the maximum value for the maximum likelihood R 2 Craig and Uhler proposed a relative index that can reach one. McKelvey and Zavoina's R 2 The McKelvey and Zavoina R 2 is an attempt to measure model fit as the proportion of variance accounted for. In this case, we are attempting to explain the variance of the latent variable. The variance of the latent variable can be computed by y* = β'var(x)β. Efron's R 2 Efron's R 2 is another model fit index based on proportion of variance accountef for. Count R 2 The count R 2, as discussed above, is the proportion of correctly classified observations. Adjusted Count R 2 The count R 2 can be misleading values under certain circumstances. In a binary model it is possible to correctly categorize at least 50% of the cases, without using information from the predictors, by choosing the outcome with the largest percentage. The count R 2 needs to be adjusted by the largest row marginal total. In our example, the adjusted count R 2 = ((31+137) - 147)/( ). Thus, the adjusted count R 2 is the proportion of correct guesses beyond that by guessing the largest marginal.

7 Information Indices The pseudo-r 2 s are limited in that they can only be used to compare nested models. Model fit can also be based on measures of information. Akaike's information criterion (AIC) and the Bayesian information criterion (BIC) are two commonly used measures. One advantage to using information criterion measures is that they can be used to compare non-nested models. For these information measures smaller is better. AIC & AIC*n Where L(M k ) is the likelihood of the model and P is the number of parameters (K+1). Some researchers use AIC multiplied by N which fitstat calls AIC*n. Regardless, smaller is better. BIC & BIC' The BIC is based upon the deviance while the BIC' uses the likelihood ratio chi-square. For BIC the term df k is the degrees of freedom for the deviance and in the BIC' equation df' k is the number of predictors in the model. In comparing two models the difference in the BICs is the same as the difference in the BIC's. The table below can assist in interpreting the difference in two models. As above the smaller BIC or BIC' is better. Interpreting BIC and BIC' Absolute Difference Evidence 0-2 Weak 2-6 Positive 7-10 Strong >10 Very Strong

8 Zadanie 2 Następnie oszacowano model probitowy. probit honors lang math female ses1 ses2 Probit estimates Number of obs = 200 LR chi2(5) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = honors Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] lang math female ses ses _cons a) Wypisać założenia modelu logitowego. b) Przetestować hipotezę o łącznej istotności zmiennych. c) Które ze zmiennych są istotne na poziomie istotności 0,05? d) Na podstawie oszacowań parametrów ocen jaki wpływ (ujemny, dodatni) maja zmienne objaśniające na prawdopodobieństwo przyznania wyróżnienia. e) Wyjaśnić dlaczego w modelu została umieszczona interakcja miedzy zmiennymi lang i female oraz math i female. (for var lang math: generate fxx = female*x) probit honors lang math female ses1 ses2 fxlang fxmath Probit estimates Number of obs = 200 LR chi2(7) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = honors Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] lang math female ses ses fxlang fxmath _cons f) Na podstawie oszacowań parametrów ocen jaki wpływ (ujemny, dodatni) mają zmienne objaśniające na prawdopodobieństwo przyznania wyróżnienia. Należy pamiętać, że w modelu została umieszczona interakcja. e) Dokonaj interpretacji efektów cząstkowych zamieszczonych w poniższej tabeli.

9 Zadanie 3 describe Contains data from bbdm13.dta obs: 200 vars: 15 5 Nov :37 size: 10,400 (96.1% of memory free) - storage display value variable name type format label variable label - str float %9.0g stratum obs float %9.0g agmt float %9.0g age at interview fndx float %9.0g final diagnosis chk float %9.0g regular check-ups agp1 float %9.0g age at 1st preg agmn float %9.0g age at menarche nlv float %9.0g number stillbirths liv float %9.0g number live births wt float %9.0g wt at interview mst float %9.0g marital status mar byte %8.0g married mod byte %8.0g div or sep wid byte %8.0g widowed nvmr byte %8.0g never married - summarize Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max str obs agmt fndx chk agp agmn nlv liv wt mst mar mod wid nvmr clogit fndx chk agmn wt mod wid nvmr, group(str) nolog Conditional (fixed-effects) logistic regression Number of obs = 200 LR chi2(6) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = fndx Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] chk agmn wt mod wid nvmr

10 Zadanie 4 We will illustrate poisson regression using the lahigh data set. In particular, we would like to know whether there is a gender difference in days absent and the relation between language NCE test scores and days absent. Note that for gender, 0 is female and 1 is male. Here is a histogram of days absent. summarize gender langnce daysabs Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max gender langnce daysabs summarize daysabs, detail days absent Percentiles Smallest 1% 0 0 5% % 0 0 Obs % 1 0 Sum of Wgt % 3 75% 8 90% 14 95% 23 99% 35 Mean Largest Std. Dev Variance Skewness Kurtosis poisson daysabs gender langnce Poisson regression Number of obs = 316 LR chi2(2) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = daysabs Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] gender langnce _cons

11 1. Wypisać założenie modelu Poissona. 2. Wyjaśnić, dlaczego w tym przypadku nie powinno używać się modelu dla zmiennych uporządkowanych. 3. Przetestuj hipotezę o łącznej istotności zmiennych objaśniających. 4. Które ze zmiennych są istotne na poziomie istotności 0,05? 5. Dokonaj interpretacji parametrów.

12 Zadanie 5 Consider the situation in which we have a measure of academic aptitude (scaled ) which we want to model using reading and math test scores and whether the student is enrolled in a public or private school. The problem here is that students who answer all questions on the academic aptitude test correctly receive a score of 800, even though it is likely that these students are not "truly" equal in aptitude. Description of the Data The academic aptitude variable is apt, the reading and writing test scores are read and write respectively. The variable public is a zero-one variable with the ones indicating a public school student. summarize Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max id apt read math public histogram apt, normal bin(10) xline(800) tabulate public public Freq. Percent Cum Total correlate read math public apt (obs=200) read math public apt -- read

13 math public apt graph matrix read math apt, half jitter(2) tobit apt read math public, ul(800) Tobit regression Number of obs = 200 LR chi2(3) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = apt Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] read math public _cons /sigma Obs. summary: 0 left-censored observations 185 uncensored observations 15 right-censored observations at apt>=800 1.Wypisać założenia modelu tobitowego. 2. Jaką nietypową cechą będzie się najprawdopodobniej charakteryzować rozkład zmiennej zależnej? 3. Dlaczego zarówno policzenie regresji liniowej dla tej całej obserwowanej próby da najprawdopodobniej wartości dopasowane, które dla części obserwacji będą nieinterpretowalne?

14 4.Podać interpretację miar dopasowania fitstat Measures of Fit for tobit of apt Log-Lik Intercept Only: Log-Lik Full Model: D(195): LR(3): Prob > LR: McFadden's R2: McFadden's Adj R2: ML (Cox-Snell) R2: Cragg-Uhler(Nagelkerke) R2: McKelvey & Zavoina's R2: Variance of y*: Variance of error: AIC: AIC*n: BIC: BIC': BIC used by Stata: AIC used by Stata: