Analysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2
|
|
- Ewa Drozd
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analysis of Movie Profitability STAT 469 IN CLASS ANALYSIS #2
2 <latexit sha1_base64="7zw2u0ky5s46m+isuholheoc5oe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="7zw2u0ky5s46m+isuholheoc5oe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="7zw2u0ky5s46m+isuholheoc5oe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="7zw2u0ky5s46m+isuholheoc5oe=">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</latexit> Problem Background and Research Questions ReleaseDate Movie ProductionBudget DomesticGross WWGross Avatar Pirates: On Stranger Tides Avengers: Age of Ultron The Force Awakens Pirates: At World s End Justice League Martha Marcy May Marlene Junebug Frozen River Sidewalks of New York Two Girls and a Guy The Broken Hearts Club Primary Issue: We want to understand return on investment for movies Want to understand the risks associated with movie making. Specific Research Questions: 1. How much revenue should a movie studio expect to receive for each dollar of production budget invested in a film? 2. Are higher production budget films more variable in the domestic gross? 3. What films under vs. overperformed domestically relative to predicted gross?
3 Exploratory Data Analysis
4 Exploratory Data Analysis
5 Exploratory Data Analysis
6 Exploratory Data Analysis A multiple linear regression model seems reasonable based on our exploratory analysis (maybe some outliers), so lets plan out how we would use an MLR to answer the research questions.
7 Analysis with MLR
8 <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rl6u/u7aug+zxmzgqzc6hlappaq=">aaab+nicbzdlssnafiyn9vbrldwlm2arxjverf0w3bisyc/qhjcznrrdjxdmttqs8yhuxcji1idx59s4bbpq1h8gpv5zdufm7yeck7ttb6o0srq2vlhergxt7+zumdx9toptyadfyhhlrk8vcb5bczkk6cysaogl6pjj62m9cw9s8ti6w0kcbkiheq84o6gtz6z2fudqzx2er8yav3numtw7bs9klyntqi0uanrmv38qszsecjmgsvuco0e3oxi5e5bx+qmchlixhujpy0rdug42oz23jruzsijy6hehnxn/t2q0vgos+rozpdhsi7wp+v+tl2jw6wy8slkeim0xbamwmlamovgdloghmgigthj9q8vgvfkgoq2kdsfz/piyte/rjubbs1rjviijta7jetkhdrkgdxjdmqrfghkgz+svvblpxovxbnzmw0tgmxna/sj4/ag+djrd</latexit> <latexit sha1_base64="rl6u/u7aug+zxmzgqzc6hlappaq=">aaab+nicbzdlssnafiyn9vbrldwlm2arxjverf0w3bisyc/qhjcznrrdjxdmttqs8yhuxcji1idx59s4bbpq1h8gpv5zdufm7yeck7ttb6o0srq2vlhergxt7+zumdx9toptyadfyhhlrk8vcb5bczkk6cysaogl6pjj62m9cw9s8ti6w0kcbkiheq84o6gtz6z2fudqzx2er8yav3numtw7bs9klyntqi0uanrmv38qszsecjmgsvuco0e3oxi5e5bx+qmchlixhujpy0rdug42oz23jruzsijy6hehnxn/t2q0vgos+rozpdhsi7wp+v+tl2jw6wy8slkeim0xbamwmlamovgdloghmgigthj9q8vgvfkgoq2kdsfz/piyte/rjubbs1rjviijta7jetkhdrkgdxjdmqrfghkgz+svvblpxovxbnzmw0tgmxna/sj4/ag+djrd</latexit> <latexit sha1_base64="rl6u/u7aug+zxmzgqzc6hlappaq=">aaab+nicbzdlssnafiyn9vbrldwlm2arxjverf0w3bisyc/qhjcznrrdjxdmttqs8yhuxcji1idx59s4bbpq1h8gpv5zdufm7yeck7ttb6o0srq2vlhergxt7+zumdx9toptyadfyhhlrk8vcb5bczkk6cysaogl6pjj62m9cw9s8ti6w0kcbkiheq84o6gtz6z2fudqzx2er8yav3numtw7bs9klyntqi0uanrmv38qszsecjmgsvuco0e3oxi5e5bx+qmchlixhujpy0rdug42oz23jruzsijy6hehnxn/t2q0vgos+rozpdhsi7wp+v+tl2jw6wy8slkeim0xbamwmlamovgdloghmgigthj9q8vgvfkgoq2kdsfz/piyte/rjubbs1rjviijta7jetkhdrkgdxjdmqrfghkgz+svvblpxovxbnzmw0tgmxna/sj4/ag+djrd</latexit> <latexit sha1_base64="rl6u/u7aug+zxmzgqzc6hlappaq=">aaab+nicbzdlssnafiyn9vbrldwlm2arxjverf0w3bisyc/qhjcznrrdjxdmttqs8yhuxcji1idx59s4bbpq1h8gpv5zdufm7yeck7ttb6o0srq2vlhergxt7+zumdx9toptyadfyhhlrk8vcb5bczkk6cysaogl6pjj62m9cw9s8ti6w0kcbkiheq84o6gtz6z2fudqzx2er8yav3numtw7bs9klyntqi0uanrmv38qszsecjmgsvuco0e3oxi5e5bx+qmchlixhujpy0rdug42oz23jruzsijy6hehnxn/t2q0vgos+rozpdhsi7wp+v+tl2jw6wy8slkeim0xbamwmlamovgdloghmgigthj9q8vgvfkgoq2kdsfz/piyte/rjubbs1rjviijta7jetkhdrkgdxjdmqrfghkgz+svvblpxovxbnzmw0tgmxna/sj4/ag+djrd</latexit> Model Specification: Analysis Plan w/ MLR y MVN (X, How would you use the MLR model to answer the research questions? 1. How much revenue should a movie studio expect to receive for each dollar of production budget invested in a film? Hypothesis testing and confidence intervals for PB 2. Are higher production budget films more variable in their domestic gross than low budget films? MLR assumes constant variance so can t get at this directly with an MLR (maybe could break up the data into pieces). 3. What films over vs. underperformed relative to their predicted domestic gross? Predict domestic gross and look at observed - predicted gross. 2 I)
9 <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> Model Specification: y MVN (X, Analysis w/ MLR 2 I) Model Results: Q1: What is the effect of production budget on domestic gross? A1: 95% CI: (1.01, 1.08) Q2: More variable in domestic gross? A2: Can t answer this. Q3: Most over vs. under performing movies? A3: Over: Force Awakens Under: John Carter So are we done? These answers are only valid if our assumptions are OK.
10 <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> MLR Assumptions Model Specification: y MVN (X, 2 I) Validation Model Assumptions: N and E assumptions don t hold! But should we care? Yes because if our variances are wrong then all our SEs are all wrong.
11 <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> <latexit sha1_base64="rwexygccyefaenu1qbwu0b+ewtc=">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</latexit> Model Specification: MLR Assumptions y MVN (X, 2 I) Validation Model Assumptions: N and E assumptions don t hold! What do we do? Try transforming the data.
12 An MLR (even after transformations) has issues Transformations
13 <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> Criticisms of MLR Criticisms: 1. We can t find a reasonable transformation to make the assumptions work. For this problem it is a good idea to model log(dg)~log(pb) because of the interpretation of a percent return: log(dg 1 ) log(dg 0 )=( log(pb ( ))) ( log(pb)) ) DG 1 DG 0 =(1.01) /100! " Interpretation: % return on 1% investment If 1 > 1 then you get a positive return on your investment.
14 <latexit sha1_base64="6y7d8e/0sgg+d/og9ma+c6fljuc=">aaab7xicbzbnswmxeizn/az1q+rrs7ainsquihosepfywx5au5rsotvgzpm1yqql9d948aciv/+pn/+nabshbx0h8pdodjl5o1rwy33/21tzxvvf2cxsfbd3dvf2swehdamyzbdolfc6fvgdgkusw24ftlknnikenqphzbtefejtujl3dprimnc+5dfn1dqr0enji/g7pbjf8wciyxdkuizctw7pq9ntletqwiaome3at204ptpyjnbs7gqgu8qgti9th5imamlxbnsjoxvoj8rkuyctmbm/j8y0mwaurk4zoxzgfmtt879ao7pxdtjmms0ssjb/km4esypmtyc9rpfzmxjamezuv8igvfnmxubff0kwepiynm4rgeo7i3l1mo+jamdwamcqwbvu4rzquacgd/amr/dmke/fe/c+5q0rxj5zbh/kff4a0dgokw==</latexit> <latexit sha1_base64="6y7d8e/0sgg+d/og9ma+c6fljuc=">aaab7xicbzbnswmxeizn/az1q+rrs7ainsquihosepfywx5au5rsotvgzpm1yqql9d948aciv/+pn/+nabshbx0h8pdodjl5o1rwy33/21tzxvvf2cxsfbd3dvf2swehdamyzbdolfc6fvgdgkusw24ftlknnikenqphzbtefejtujl3dprimnc+5dfn1dqr0enji/g7pbjf8wciyxdkuizctw7pq9ntletqwiaome3at204ptpyjnbs7gqgu8qgti9th5imamlxbnsjoxvoj8rkuyctmbm/j8y0mwaurk4zoxzgfmtt879ao7pxdtjmms0ssjb/km4esypmtyc9rpfzmxjamezuv8igvfnmxubff0kwepiynm4rgeo7i3l1mo+jamdwamcqwbvu4rzquacgd/amr/dmke/fe/c+5q0rxj5zbh/kff4a0dgokw==</latexit> <latexit sha1_base64="6y7d8e/0sgg+d/og9ma+c6fljuc=">aaab7xicbzbnswmxeizn/az1q+rrs7ainsquihosepfywx5au5rsotvgzpm1yqql9d948aciv/+pn/+nabshbx0h8pdodjl5o1rwy33/21tzxvvf2cxsfbd3dvf2swehdamyzbdolfc6fvgdgkusw24ftlknnikenqphzbtefejtujl3dprimnc+5dfn1dqr0enji/g7pbjf8wciyxdkuizctw7pq9ntletqwiaome3at204ptpyjnbs7gqgu8qgti9th5imamlxbnsjoxvoj8rkuyctmbm/j8y0mwaurk4zoxzgfmtt879ao7pxdtjmms0ssjb/km4esypmtyc9rpfzmxjamezuv8igvfnmxubff0kwepiynm4rgeo7i3l1mo+jamdwamcqwbvu4rzquacgd/amr/dmke/fe/c+5q0rxj5zbh/kff4a0dgokw==</latexit> <latexit sha1_base64="6y7d8e/0sgg+d/og9ma+c6fljuc=">aaab7xicbzbnswmxeizn/az1q+rrs7ainsquihosepfywx5au5rsotvgzpm1yqql9d948aciv/+pn/+nabshbx0h8pdodjl5o1rwy33/21tzxvvf2cxsfbd3dvf2swehdamyzbdolfc6fvgdgkusw24ftlknnikenqphzbtefejtujl3dprimnc+5dfn1dqr0enji/g7pbjf8wciyxdkuizctw7pq9ntletqwiaome3at204ptpyjnbs7gqgu8qgti9th5imamlxbnsjoxvoj8rkuyctmbm/j8y0mwaurk4zoxzgfmtt879ao7pxdtjmms0ssjb/km4esypmtyc9rpfzmxjamezuv8igvfnmxubff0kwepiynm4rgeo7i3l1mo+jamdwamcqwbvu4rzquacgd/amr/dmke/fe/c+5q0rxj5zbh/kff4a0dgokw==</latexit> Criticisms of MLR Criticisms: 1. We can t find a reasonable transformation to make the assumptions work. For this problem it is a good idea to model log(dg)~log(pb) because of the interpretation of a percent return. 2. Domestic Gross 0 but the normal assumption of the MLR suggests that domestic gross is on the real line. 3. The equal variance assumption of the MLR prohibits us from answering one of the research questions. We need a new modeling framework!
15 Model Specification for a Heteroskedastic MLR I.E. WRITING A STATISTICAL MODEL IN TERMS OF POPULATION PARAMETERS
16 <latexit sha1_base64="r3rme1rijjywwkvvi4xv9q9/fcm=">aaab9hicbvdlsgmxfl3js9zx1awbyffclrkrdsmu3lisyb/qdiwtztrqtdimmciw9dvcufderr/jzr8x085cww8edufcyz05qcyznq777aysrq1vbja2yts7u3v7lypdlpajirrjjjeqe2bnoro0azjhtbmriqoa03ywvsv99oqqzar4nglm/qgpbqszwczkfi/czhsewtpfz7f9stwtutogzeivpaofgv3kv28gsrjryqjhwnc9nzz+hpvhhnnpuzdogmmyxkpatvtgigo/m4weolordfaolx3cojn6eypdkdzpfnjjpkre9hlxp6+bmpdgz5iie0mfmr8ke46mrhkdamaujyanlmcimm2kyagrtiztqwxl8ba/vexafzxp8oflav2qqkmex3ac5+dbndthhhrqbajp8ayv8ozmnbfn3fmyj644xc4r/ihz+qm92zgy</latexit> <latexit sha1_base64="r3rme1rijjywwkvvi4xv9q9/fcm=">aaab9hicbvdlsgmxfl3js9zx1awbyffclrkrdsmu3lisyb/qdiwtztrqtdimmciw9dvcufderr/jzr8x085cww8edufcyz05qcyznq777aysrq1vbja2yts7u3v7lypdlpajirrjjjeqe2bnoro0azjhtbmriqoa03ywvsv99oqqzar4nglm/qgpbqszwczkfi/czhsewtpfz7f9stwtutogzeivpaofgv3kv28gsrjryqjhwnc9nzz+hpvhhnnpuzdogmmyxkpatvtgigo/m4weolordfaolx3cojn6eypdkdzpfnjjpkre9hlxp6+bmpdgz5iie0mfmr8ke46mrhkdamaujyanlmcimm2kyagrtiztqwxl8ba/vexafzxp8oflav2qqkmex3ac5+dbndthhhrqbajp8ayv8ozmnbfn3fmyj644xc4r/ihz+qm92zgy</latexit> <latexit sha1_base64="r3rme1rijjywwkvvi4xv9q9/fcm=">aaab9hicbvdlsgmxfl3js9zx1awbyffclrkrdsmu3lisyb/qdiwtztrqtdimmciw9dvcufderr/jzr8x085cww8edufcyz05qcyznq777aysrq1vbja2yts7u3v7lypdlpajirrjjjeqe2bnoro0azjhtbmriqoa03ywvsv99oqqzar4nglm/qgpbqszwczkfi/czhsewtpfz7f9stwtutogzeivpaofgv3kv28gsrjryqjhwnc9nzz+hpvhhnnpuzdogmmyxkpatvtgigo/m4weolordfaolx3cojn6eypdkdzpfnjjpkre9hlxp6+bmpdgz5iie0mfmr8ke46mrhkdamaujyanlmcimm2kyagrtiztqwxl8ba/vexafzxp8oflav2qqkmex3ac5+dbndthhhrqbajp8ayv8ozmnbfn3fmyj644xc4r/ihz+qm92zgy</latexit> <latexit sha1_base64="ick2vx6yaylahssmbpfl/lcfhks=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ick2vx6yaylahssmbpfl/lcfhks=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ick2vx6yaylahssmbpfl/lcfhks=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ick2vx6yaylahssmbpfl/lcfhks=">aaacfxicbvhbitswejxdy6bpzdpty19eq0p3kczo0k33yshqqvuyqnoboarznmrfznli45bg8hf7zx3bx+llq1yguxracoycndfojsqkmoj7d4776pgtp2elz+xnl16+oq+8vuiznnccujyvqr5eziaucrooumig08cssei/mn1z6/05acns9roxgywsnlviijhds40r9+9varjbvkgisxhqsvjreggbxddvq3faw3avrw/sezyiorquduhf/yqc1qz7xvot9ddgxmv4b2wcptdohfjhlarv+zugpydygsrzrwdc+rxgkc8tumglm2yy+bmocqzrcamrcpgbybifsskmlvqsatmqntnb0zplyjpjtt0k6ybddxqsmwazrpam7e/ohgtr8n/ammfj51ehvjyjkl59ajjliildr4lgqgnhubsacs1sr5tfmc042owv7rcc4y+fgl7dcyz+0ay2r3fjkjg35b35qalsim3ynxril3dy26hopxpl/hfr7kfx2151nz3ndtkit/ux/qa/pq==</latexit> <latexit sha1_base64="twfddyplfbctnkzzs7cbk5lcab8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="twfddyplfbctnkzzs7cbk5lcab8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="twfddyplfbctnkzzs7cbk5lcab8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="twfddyplfbctnkzzs7cbk5lcab8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="x7fjh+vam9b+g397ek89y8f59li=">aaab9hicbvdlsgmxfl3js9zx1awbyffclrkrdsmu3lisyb/qdiwt3mldm5kxyrtk0o9w40irt36mo//gtj2fth4ihm65l3tygkrwbvz321lzxvvf2cxsfbd3dvf2swehdr2nimgdxsjwrybqffxi3xajsjuopfegsbkm76z+c4rk81g+mngcfkt7koecuwmlvxnrmwjcrduhz7fdutmtudoqzellpaw5at3sv6cxszrcazigwrc9nzf+rpxhtock2ek1jpqnar/blkoaofazwegjobvkj4sxsk8amln/b2q00nocbxzyglivelpxp6+dmvdgz7hmuooszq+fqsamjtmgsi8rzeamlafmczuvsafvlbnbu9gw4c1+ezk0liqe5q+x5epvxkcbjueezsgda6jcpdsgdgye4ble4c0zos/ou/mxh11x8p0j+apn8wcluzgr</latexit> <latexit sha1_base64="x7fjh+vam9b+g397ek89y8f59li=">aaab9hicbvdlsgmxfl3js9zx1awbyffclrkrdsmu3lisyb/qdiwt3mldm5kxyrtk0o9w40irt36mo//gtj2fth4ihm65l3tygkrwbvz321lzxvvf2cxsfbd3dvf2swehdr2nimgdxsjwrybqffxi3xajsjuopfegsbkm76z+c4rk81g+mngcfkt7koecuwmlvxnrmwjcrduhz7fdutmtudoqzellpaw5at3sv6cxszrcazigwrc9nzf+rpxhtock2ek1jpqnar/blkoaofazwegjobvkj4sxsk8amln/b2q00nocbxzyglivelpxp6+dmvdgz7hmuooszq+fqsamjtmgsi8rzeamlafmczuvsafvlbnbu9gw4c1+ezk0liqe5q+x5epvxkcbjueezsgda6jcpdsgdgye4ble4c0zos/ou/mxh11x8p0j+apn8wcluzgr</latexit> <latexit sha1_base64="x7fjh+vam9b+g397ek89y8f59li=">aaab9hicbvdlsgmxfl3js9zx1awbyffclrkrdsmu3lisyb/qdiwt3mldm5kxyrtk0o9w40irt36mo//gtj2fth4ihm65l3tygkrwbvz321lzxvvf2cxsfbd3dvf2swehdr2nimgdxsjwrybqffxi3xajsjuopfegsbkm76z+c4rk81g+mngcfkt7koecuwmlvxnrmwjcrduhz7fdutmtudoqzellpaw5at3sv6cxszrcazigwrc9nzf+rpxhtock2ek1jpqnar/blkoaofazwegjobvkj4sxsk8amln/b2q00nocbxzyglivelpxp6+dmvdgz7hmuooszq+fqsamjtmgsi8rzeamlafmczuvsafvlbnbu9gw4c1+ezk0liqe5q+x5epvxkcbjueezsgda6jcpdsgdgye4ble4c0zos/ou/mxh11x8p0j+apn8wcluzgr</latexit> <latexit sha1_base64="yy4fimd4gqx6vmnqkczvorbhl8e=">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</latexit> <latexit sha1_base64="yy4fimd4gqx6vmnqkczvorbhl8e=">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</latexit> <latexit sha1_base64="yy4fimd4gqx6vmnqkczvorbhl8e=">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</latexit> <latexit sha1_base64="yy4fimd4gqx6vmnqkczvorbhl8e=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qrn5zseenwvg1knnuqberb5xvgu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qrn5zseenwvg1knnuqberb5xvgu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qrn5zseenwvg1knnuqberb5xvgu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qrn5zseenwvg1knnuqberb5xvgu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qiarjry+9pbosbkbjq2shatw1fs=">aaacbhicbzc7tsmwfiydrqxcaoxdlfoqu5ugbcxilvgyi0qvuhnvtuo0vp04sh1efxvg4vvygecilydg421w2gzq8kuwpv3nhpmchyecke0439bs8srq2nppo7y5tb2za+/tt5vijaetiriqxywu5symlc00p91euhrhtjt4dj3xo/dukibioz1oqb+hqcxcrpa2vt+uebewd5mhbq8ipiew5mgquw0cj6/6dtwpo1pbrxalqijczb795qwcpbgnnefiqz7rjnrpknsmcdope6micsijnka9gzgkqpkz6retegscaizcmhdrohv/t2qoumocydozl6rma7n5x62x6vdsz1icpjrgzpzrmhkobcwtgqgtlgg+nocizgzxsiziiqjnbmutgjt/8ik0t+uu4duzauo8ikmekuaqnaaxxiaguafn0aiepijn8arercfrxxq3pmats1yxcwd+ypr8axwal0e=</latexit> <latexit sha1_base64="qiarjry+9pbosbkbjq2shatw1fs=">aaacbhicbzc7tsmwfiydrqxcaoxdlfoqu5ugbcxilvgyi0qvuhnvtuo0vp04sh1efxvg4vvygecilydg421w2gzq8kuwpv3nhpmchyecke0439bs8srq2nppo7y5tb2za+/tt5vijaetiriqxywu5symlc00p91euhrhtjt4dj3xo/dukibioz1oqb+hqcxcrpa2vt+uebewd5mhbq8ipiew5mgquw0cj6/6dtwpo1pbrxalqijczb795qwcpbgnnefiqz7rjnrpknsmcdope6micsijnka9gzgkqpkz6retegscaizcmhdrohv/t2qoumocydozl6rma7n5x62x6vdsz1icpjrgzpzrmhkobcwtgqgtlgg+nocizgzxsiziiqjnbmutgjt/8ik0t+uu4duzauo8ikmekuaqnaaxxiaguafn0aiepijn8arercfrxxq3pmats1yxcwd+ypr8axwal0e=</latexit> <latexit sha1_base64="qiarjry+9pbosbkbjq2shatw1fs=">aaacbhicbzc7tsmwfiydrqxcaoxdlfoqu5ugbcxilvgyi0qvuhnvtuo0vp04sh1efxvg4vvygecilydg421w2gzq8kuwpv3nhpmchyecke0439bs8srq2nppo7y5tb2za+/tt5vijaetiriqxywu5symlc00p91euhrhtjt4dj3xo/dukibioz1oqb+hqcxcrpa2vt+uebewd5mhbq8ipiew5mgquw0cj6/6dtwpo1pbrxalqijczb795qwcpbgnnefiqz7rjnrpknsmcdope6micsijnka9gzgkqpkz6retegscaizcmhdrohv/t2qoumocydozl6rma7n5x62x6vdsz1icpjrgzpzrmhkobcwtgqgtlgg+nocizgzxsiziiqjnbmutgjt/8ik0t+uu4duzauo8ikmekuaqnaaxxiaguafn0aiepijn8arercfrxxq3pmats1yxcwd+ypr8axwal0e=</latexit> <latexit sha1_base64="+nvawgb0bmr2bzoqzrnysedrlbq=">aaach3icbzbns8naeiy3ftb6ffxozbeonkoiur0irs8ek9gpaelybkft0s0m7g7eevppvphxvhhqrlz137htg2jrwmkz78wwm2+ycka044ytpewv1bx1wkzxc2t7z9fe22+oojuu6jtmswyfrafnauqaaq6trakjqg7nchazytcfqcowi3s9tmcpse+wlqnegymwkydx2auhx0swrerl9jia/dujhox5owa1a6oc6pzubhbjktvtwivg5lbcedqc+8vrxdsnqgjkivjt10m0nxgpgeuwknqpgotqaelb26agesg/m943wsdg6ebulm0tgk/v3x0zizqarqgpnpv11xxuiv6xa6e6e+lntcspbkfng7opxzrge7nwh0mgmg8necqz2rxtppgeamnp0zjgzp+8ci2zsmv47rxurer2fnahokknyeuxqipuuq3veuvp6aw9oxfr2xq1pqzpwemslfccod9hjb8bw6+iza==</latexit> <latexit sha1_base64="+nvawgb0bmr2bzoqzrnysedrlbq=">aaach3icbzbns8naeiy3ftb6ffxozbeonkoiur0irs8ek9gpaelybkft0s0m7g7eevppvphxvhhqrlz137htg2jrwmkz78wwm2+ycka044ytpewv1bx1wkzxc2t7z9fe22+oojuu6jtmswyfrafnauqaaq6trakjqg7nchazytcfqcowi3s9tmcpse+wlqnegymwkydx2auhx0swrerl9jia/dujhox5owa1a6oc6pzubhbjktvtwivg5lbcedqc+8vrxdsnqgjkivjt10m0nxgpgeuwknqpgotqaelb26agesg/m943wsdg6ebulm0tgk/v3x0zizqarqgpnpv11xxuiv6xa6e6e+lntcspbkfng7opxzrge7nwh0mgmg8necqz2rxtppgeamnp0zjgzp+8ci2zsmv47rxurer2fnahokknyeuxqipuuq3veuvp6aw9oxfr2xq1pqzpwemslfccod9hjb8bw6+iza==</latexit> <latexit sha1_base64="+nvawgb0bmr2bzoqzrnysedrlbq=">aaach3icbzbns8naeiy3ftb6ffxozbeonkoiur0irs8ek9gpaelybkft0s0m7g7eevppvphxvhhqrlz137htg2jrwmkz78wwm2+ycka044ytpewv1bx1wkzxc2t7z9fe22+oojuu6jtmswyfrafnauqaaq6trakjqg7nchazytcfqcowi3s9tmcpse+wlqnegymwkydx2auhx0swrerl9jia/dujhox5owa1a6oc6pzubhbjktvtwivg5lbcedqc+8vrxdsnqgjkivjt10m0nxgpgeuwknqpgotqaelb26agesg/m943wsdg6ebulm0tgk/v3x0zizqarqgpnpv11xxuiv6xa6e6e+lntcspbkfng7opxzrge7nwh0mgmg8necqz2rxtppgeamnp0zjgzp+8ci2zsmv47rxurer2fnahokknyeuxqipuuq3veuvp6aw9oxfr2xq1pqzpwemslfccod9hjb8bw6+iza==</latexit> <latexit sha1_base64="+nvawgb0bmr2bzoqzrnysedrlbq=">aaach3icbzbns8naeiy3ftb6ffxozbeonkoiur0irs8ek9gpaelybkft0s0m7g7eevppvphxvhhqrlz137htg2jrwmkz78wwm2+ycka044ytpewv1bx1wkzxc2t7z9fe22+oojuu6jtmswyfrafnauqaaq6trakjqg7nchazytcfqcowi3s9tmcpse+wlqnegymwkydx2auhx0swrerl9jia/dujhox5owa1a6oc6pzubhbjktvtwivg5lbcedqc+8vrxdsnqgjkivjt10m0nxgpgeuwknqpgotqaelb26agesg/m943wsdg6ebulm0tgk/v3x0zizqarqgpnpv11xxuiv6xa6e6e+lntcspbkfng7opxzrge7nwh0mgmg8necqz2rxtppgeamnp0zjgzp+8ci2zsmv47rxurer2fnahokknyeuxqipuuq3veuvp6aw9oxfr2xq1pqzpwemslfccod9hjb8bw6+iza==</latexit> Heteroskedastic MLR Model Notation: To keep it simple, I m only going to consider PB y i = log(dom. Gross of i th movie) x i = log(prod. Budget for the i th movie) Model Specification: y N X, DG x DG 2 y = B C X <latexit A = B C 1 x 2 = B A = B A DG n x n D What is this? <latexit sha1_base64="qiarjry+9pbosbkbjq2shatw1fs=">aaacbhicbzc7tsmwfiydrqxcaoxdlfoqu5ugbcxilvgyi0qvuhnvtuo0vp04sh1efxvg4vvygecilydg421w2gzq8kuwpv3nhpmchyecke0439bs8srq2nppo7y5tb2za+/tt5vijaetiriqxywu5symlc00p91euhrhtjt4dj3xo/dukibioz1oqb+hqcxcrpa2vt+uebewd5mhbq8ipiew5mgquw0cj6/6dtwpo1pbrxalqijczb795qwcpbgnnefiqz7rjnrpknsmcdope6micsijnka9gzgkqpkz6retegscaizcmhdrohv/t2qoumocydozl6rma7n5x62x6vdsz1icpjrgzpzrmhkobcwtgqgtlgg+nocizgzxsiziiqjnbmutgjt/8ik0t+uu4duzauo8ikmekuaqnaaxxiaguafn0aiepijn8arercfrxxq3pmats1yxcwd+ypr8axwal0e=</latexit> = <latexit sha1_base64="x7fjh+vam9b+g397ek89y8f59li=">aaab9hicbvdlsgmxfl3js9zx1awbyffclrkrdsmu3lisyb/qdiwt3mldm5kxyrtk0o9w40irt36mo//gtj2fth4ihm65l3tygkrwbvz321lzxvvf2cxsfbd3dvf2swehdr2nimgdxsjwrybqffxi3xajsjuopfegsbkm76z+c4rk81g+mngcfkt7koecuwmlvxnrmwjcrduhz7fdutmtudoqzellpaw5at3sv6cxszrcazigwrc9nzf+rpxhtock2ek1jpqnar/blkoaofazwegjobvkj4sxsk8amln/b2q00nocbxzyglivelpxp6+dmvdgz7hmuooszq+fqsamjtmgsi8rzeamlafmczuvsafvlbnbu9gw4c1+ezk0liqe5q+x5epvxkcbjueezsgda6jcpdsgdgye4ble4c0zos/ou/mxh11x8p0j+apn8wcluzgr</latexit> = 0 PB
17 <latexit sha1_base64="pcj/t0qciz9lgt7qlf22xg1y2lk=">aaacfhicbvdlssnafj34rpuvdelmscgvosrf1i1qcooygn1au8nkmmmhth7m3igl5cpc+ctuxcji1ou7/8bpy6gtbwyo59zlnxo8rhaflvvtlcwula+sftak6xubw9vmzm5txamkrefjecu2rxqtpgin4cbyo5gmhj5glw9wnfjb90wqhke3mexynys9iaecetcsa544iyg+52xn3ah2abmrexno8mn8dikdxxshuati3804z12zzfwsmfa8saekhkaou+ax48c0dvkevbcloravqfefae4fy4toqlhc6id0weftiirmdbnxqbwfasxhqsz1iwcp1d8bgqmvgoaenhxfulpespzp66qqxhqzhiupsihodgwpwbdjuupy55jreenncjvc/xxtppgegu6xqeuwzyppk2a1ymt+c1qqnu3rkkb9didkyebnqiauur01eewp6bm9ojfjyxgx3o2pyeicmd3zq39gfp4akuwema==</latexit> <latexit sha1_base64="pcj/t0qciz9lgt7qlf22xg1y2lk=">aaacfhicbvdlssnafj34rpuvdelmscgvosrf1i1qcooygn1au8nkmmmhth7m3igl5cpc+ctuxcji1ou7/8bpy6gtbwyo59zlnxo8rhaflvvtlcwula+sftak6xubw9vmzm5txamkrefjecu2rxqtpgin4cbyo5gmhj5glw9wnfjb90wqhke3mexynys9iaecetcsa544iyg+52xn3ah2abmrexno8mn8dikdxxshuati3804z12zzfwsmfa8saekhkaou+ax48c0dvkevbcloravqfefae4fy4toqlhc6id0weftiirmdbnxqbwfasxhqsz1iwcp1d8bgqmvgoaenhxfulpespzp66qqxhqzhiupsihodgwpwbdjuupy55jreenncjvc/xxtppgegu6xqeuwzyppk2a1ymt+c1qqnu3rkkb9didkyebnqiauur01eewp6bm9ojfjyxgx3o2pyeicmd3zq39gfp4akuwema==</latexit> <latexit sha1_base64="pcj/t0qciz9lgt7qlf22xg1y2lk=">aaacfhicbvdlssnafj34rpuvdelmscgvosrf1i1qcooygn1au8nkmmmhth7m3igl5cpc+ctuxcji1ou7/8bpy6gtbwyo59zlnxo8rhaflvvtlcwula+sftak6xubw9vmzm5txamkrefjecu2rxqtpgin4cbyo5gmhj5glw9wnfjb90wqhke3mexynys9iaecetcsa544iyg+52xn3ah2abmrexno8mn8dikdxxshuati3804z12zzfwsmfa8saekhkaou+ax48c0dvkevbcloravqfefae4fy4toqlhc6id0weftiirmdbnxqbwfasxhqsz1iwcp1d8bgqmvgoaenhxfulpespzp66qqxhqzhiupsihodgwpwbdjuupy55jreenncjvc/xxtppgegu6xqeuwzyppk2a1ymt+c1qqnu3rkkb9didkyebnqiauur01eewp6bm9ojfjyxgx3o2pyeicmd3zq39gfp4akuwema==</latexit> <latexit sha1_base64="pcj/t0qciz9lgt7qlf22xg1y2lk=">aaacfhicbvdlssnafj34rpuvdelmscgvosrf1i1qcooygn1au8nkmmmhth7m3igl5cpc+ctuxcji1ou7/8bpy6gtbwyo59zlnxo8rhaflvvtlcwula+sftak6xubw9vmzm5txamkrefjecu2rxqtpgin4cbyo5gmhj5glw9wnfjb90wqhke3mexynys9iaecetcsa544iyg+52xn3ah2abmrexno8mn8dikdxxshuati3804z12zzfwsmfa8saekhkaou+ax48c0dvkevbcloravqfefae4fy4toqlhc6id0weftiirmdbnxqbwfasxhqsz1iwcp1d8bgqmvgoaenhxfulpespzp66qqxhqzhiupsihodgwpwbdjuupy55jreenncjvc/xxtppgegu6xqeuwzyppk2a1ymt+c1qqnu3rkkb9didkyebnqiauur01eewp6bm9ojfjyxgx3o2pyeicmd3zq39gfp4akuwema==</latexit> <latexit sha1_base64="fkv0qetx1ho29yd+e7dnxgmcbpe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="fkv0qetx1ho29yd+e7dnxgmcbpe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="fkv0qetx1ho29yd+e7dnxgmcbpe=">aaacnnicbvdlsitbeo3xdtw+oi7dfabbvzgruzfc3bgrfiwksrhqojwmtad76o6rowz5qrvxo9y5cagiwz/btozgq6cbwzlvnkqt5fjyf4b3wctk1ptmn9m52vzc4tjyfwx1zorccgpxlbw5sncsfipatjhjf7khzbjj58n136f+fkpgcq1oxzltn8nljvlb0xkqrh+vsycoo3+uamfbqb7l5d/lqkcwgdk++pat4lhyapqsxj+a6xs0ahunc2giwuygrjfczjgq+amimwiwcr3h9btot/mi835corxtkmxdt0ljbjc0qhw8yy78gi+p7ahcjgy3gp09ge3p9cdvxj+/74j9pffhzm2zjb4zq9e337uh+zvwlly6362eygthir8bpyw/wsmwq+gjq9zj0gpkrvhdgffrihc+6zopifp+8k9wtt2mpd7zarzsjuoyzetsg22xio2xa3bijlmlcfaf3bnh9htcbg/bc/dy3jorjgfw2jckxt8ac6+rqw==</latexit> <latexit sha1_base64="fkv0qetx1ho29yd+e7dnxgmcbpe=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qrn5zseenwvg1knnuqberb5xvgu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qrn5zseenwvg1knnuqberb5xvgu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="qrn5zseenwvg1knnuqberb5xvgu=">aaacsxicbvbnaxrbfozz+bhxj2z06kvxo0sqmbnecwzegyej4cyl2+v6uvfnbppu6ah7tcgyzn/zkps3/4mxd4p4smezau0saciq6vfelyyndpsmx5po2o2bt26v3+nevxf/wuzv8+frcjvxofdood+uendoagekyecw9ahwgjywjwetf3ykpmhxfkbfiwmls0lnwgffadl7jczqxob1ouhprncwlwufpn7xcim5bv8mho2w0p3vqjozbtw+jsqsbduvejycwfi4yy/dbxrh9wxozye9frqtlsgvk2xf+myfw0nvi5g6vvkssbkiyzsljy1r8ksvwayrqoalqboy4sjsaiygcb1soufpozllufpxfcsx6t8tndgqflbgzhtouoq14v+8uux53rjwrvkrfupiuv4zto63tfkp9qjilcib5xw8las5efauy+/gerkrx75ojnz3ssjfv+zvv1rvsc4esydsm2xsndtnb9khgzdfprnv7af7mzwn35nfye+lacdzztxi/6cz9gc8iroa</latexit> <latexit sha1_base64="qrn5zseenwvg1knnuqberb5xvgu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="uqkctaws575et39uhhnwl5oldtu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="uqkctaws575et39uhhnwl5oldtu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="uqkctaws575et39uhhnwl5oldtu=">aaacjnicbvfns8naen3e7/ov9ehlssiejclsrrefpxisyfxolrlztorszsbsbool5of4h7z5b9zuigo7mpdmvznz2zkwe1wb3/903ixfpewv1bxg+sbm1ra3s/uk01wx6ljupoolpboel9a13ah4yrtqjbtwhi5uk/15derzvd6asqb9ha4ljzmjxlid750k1lygcxfx4qmrteiycllkllt8rctroagcq2c/dski1ohpqeijymxkq1xolcn4j7jsvac1w5fpnlb9pcwxarn9zdhwmv6jpzu8c4ianfftnyh3qaku5qliwwtvuhf4mekxvbnobjqnkmvikbvrifqsldqb3s+m6yzxowuihkfkujr4yv6ukgii9sqjbwa1pp1fq8h5wi838xm/4dllduj2/vccc2xsxn0gr1wbm2jiawwk21kxe6wkmmmv2lblcp5/ery8tu4cix9omzfteh2rab8dogmuodn0g+5rb3urc9adwllwll3pbbtx7vv3quvunxvoj7n3x7wnu0u=</latexit> <latexit sha1_base64="uqkctaws575et39uhhnwl5oldtu=">aaacjnicbvfns8naen3e7/ov9ehlssiejclsrrefpxisyfxolrlztorszsbsbool5of4h7z5b9zuigo7mpdmvznz2zkwe1wb3/903ixfpewv1bxg+sbm1ra3s/uk01wx6ljupoolpboel9a13ah4yrtqjbtwhi5uk/15derzvd6asqb9ha4ljzmjxlid750k1lygcxfx4qmrteiycllkllt8rctroagcq2c/dski1ohpqeijymxkq1xolcn4j7jsvac1w5fpnlb9pcwxarn9zdhwmv6jpzu8c4ianfftnyh3qaku5qliwwtvuhf4mekxvbnobjqnkmvikbvrifqsldqb3s+m6yzxowuihkfkujr4yv6ukgii9sqjbwa1pp1fq8h5wi838xm/4dllduj2/vccc2xsxn0gr1wbm2jiawwk21kxe6wkmmmv2lblcp5/ery8tu4cix9omzfteh2rab8dogmuodn0g+5rb3urc9adwllwll3pbbtx7vv3quvunxvoj7n3x7wnu0u=</latexit> Heteroskedastic MLR Model Specification: y N X, 2 D D = 0 d d C A d nn Key Model Properties: 1. Var(y i )= 2 d ii 2. y i is independent of y j because all the covariances are 0.
18 <latexit sha1_base64="xidrbtszotc130sdix+8spo01jq=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xidrbtszotc130sdix+8spo01jq=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xidrbtszotc130sdix+8spo01jq=">aaadl3icbvjdi9nafj3er7v+bfcffbnykl0ojsmiilqwzk2+rwh3f5ospppbdggyctotbmo2/8gx/8q+icjiq//carvfdr3mkdpnnnvpfgscrlxpx/lq2veuxrt+y+dm7dbto3d363v3jlwssyydlksjpb1threxonbcr3iasqtxomkt8ezvmn8yr6l4ij7oryqjmiactzij2ld+nnxoacx18zrngmaj8ncq1qsoifalzkt43ipzuc/pys2dsylkhkahmsavzeryjqcfnbadxcynebsn08h8+efc75tgewbu1uwhezoifjrtanpdwzz1im7uc2m0ru29cssxrxwpsgrojacat5r3zzkl8d5ftjwftn4gxml/w2fd2y/csl11lyhsuw0vslrq9/9yuhfas9k60ao32f677lbiatmhl+a0s7/ecdrokuayccvqifuc+ful04zlsdkii6hsq9dj9aigunmwyvnzmoupztma4tbaqwnuo2l13iu8mkwak0saktss2h8rchortyjhrhltpvxbusx5v9ww05pno4klnnmo2npokkwge1j+pbbwiuxhcwmok9zsfdiussq0efmauqr3+8ixwxg34xr87knj4gl1htvkaxliwsqlz8gbeuooyiaw65n1yx2zvtuf7s/2d/vnwmpbvc19shh2r98tdf/v</latexit> <latexit sha1_base64="xidrbtszotc130sdix+8spo01jq=">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</latexit> <latexit sha1_base64="xmruoap9dupt2y7kz+aqki2mpew=">aaab7xicbzbnswmxeizn61etx1wpxojf8fr2rdrjwyvhcvyd2qvk07snzszlmiuupf/biwdfvpp/vplvtns9aoslgyd3zsjmgyvswpt9b6+wtr6xuvxclu3s7u0fla+pmlanhveg01kbdkqtl0lxbgquvj0ytuni8ly0vp3vw0/cwkhva04shsz0qmramiroanzxxjh2yhw/6s9fvihioqk56r3yv7evwrpzhuxsazubn2cyuyocst4tdvple8rgdmg7dhwnuq2z+bztcuacphlo455cmnd/t2q0tnysr64zpjiyy7wz+v+tk+lgjsyesllkii0+gqssocaz00lfgm5qthxqzotblbarnzshc6jkqgiwt16f5ku1chx/wald5xeu4qro4rwcuiya3eedgsdgez7hfd487b14797horxg5tph8efe5w+gxy8c</latexit> <latexit sha1_base64="xmruoap9dupt2y7kz+aqki2mpew=">aaab7xicbzbnswmxeizn61etx1wpxojf8fr2rdrjwyvhcvyd2qvk07snzszlmiuupf/biwdfvpp/vplvtns9aoslgyd3zsjmgyvswpt9b6+wtr6xuvxclu3s7u0fla+pmlanhveg01kbdkqtl0lxbgquvj0ytuni8ly0vp3vw0/cwkhva04shsz0qmramiroanzxxjh2yhw/6s9fvihioqk56r3yv7evwrpzhuxsazubn2cyuyocst4tdvple8rgdmg7dhwnuq2z+bztcuacphlo455cmnd/t2q0tnysr64zpjiyy7wz+v+tk+lgjsyesllkii0+gqssocaz00lfgm5qthxqzotblbarnzshc6jkqgiwt16f5ku1chx/wald5xeu4qro4rwcuiya3eedgsdgez7hfd487b14797horxg5tph8efe5w+gxy8c</latexit> <latexit sha1_base64="xmruoap9dupt2y7kz+aqki2mpew=">aaab7xicbzbnswmxeizn61etx1wpxojf8fr2rdrjwyvhcvyd2qvk07snzszlmiuupf/biwdfvpp/vplvtns9aoslgyd3zsjmgyvswpt9b6+wtr6xuvxclu3s7u0fla+pmlanhveg01kbdkqtl0lxbgquvj0ytuni8ly0vp3vw0/cwkhva04shsz0qmramiroanzxxjh2yhw/6s9fvihioqk56r3yv7evwrpzhuxsazubn2cyuyocst4tdvple8rgdmg7dhwnuq2z+bztcuacphlo455cmnd/t2q0tnysr64zpjiyy7wz+v+tk+lgjsyesllkii0+gqssocaz00lfgm5qthxqzotblbarnzshc6jkqgiwt16f5ku1chx/wald5xeu4qro4rwcuiya3eedgsdgez7hfd487b14797horxg5tph8efe5w+gxy8c</latexit> <latexit sha1_base64="xmruoap9dupt2y7kz+aqki2mpew=">aaab7xicbzbnswmxeizn61etx1wpxojf8fr2rdrjwyvhcvyd2qvk07snzszlmiuupf/biwdfvpp/vplvtns9aoslgyd3zsjmgyvswpt9b6+wtr6xuvxclu3s7u0fla+pmlanhveg01kbdkqtl0lxbgquvj0ytuni8ly0vp3vw0/cwkhva04shsz0qmramiroanzxxjh2yhw/6s9fvihioqk56r3yv7evwrpzhuxsazubn2cyuyocst4tdvple8rgdmg7dhwnuq2z+bztcuacphlo455cmnd/t2q0tnysr64zpjiyy7wz+v+tk+lgjsyesllkii0+gqssocaz00lfgm5qthxqzotblbarnzshc6jkqgiwt16f5ku1chx/wald5xeu4qro4rwcuiya3eedgsdgez7hfd487b14797horxg5tph8efe5w+gxy8c</latexit> Heteroskedastic MLR Variance Functions: f(x) :R! R + because variances are always positive. <latexit sha1_base64="ej4kpi+ci0xwbbeytqq4hulhkb4=">aaacq3icbvbnsxtrfh2t2tbgfqttspuhqyguwkwpbelk6malilfpesodlzvjwzfvde/diq5d/psb/4c7/ofuulderecbmiumpxdhcm69xm6jmyudhegfopzs5fmll6uv6muv37x913j/4ccz3arsckompyrboziaoyrj4vfmedjy4wf88qvydydontr6n4om+ymmteykaplsope7az1t/us9fggcx+xelpeshi0jrdwnj+tj8ro3cm+o5dekyb3ycvgjwqdjyjgdooxc8cw4sxkc7emg0qzb4qx8murz0mrz7awal72hexmkmoqc57prmfg/betskjzwe/5pbuiertj1veokrl/oopjyda8mewksh018pj6+kcf1rkhjv1mfcotejf7p6+au/oixumc5orypj5jcctk8kpqppuvbqvaehpxzbrdjscdi1173juslkzfjwzd25pnu1+bwt3kdq+wtw2ctfrhvbittsx3wyykds7/sil0hf8g/4ca4fvitbfobj+wjgrt73cgyeq==</latexit> <latexit sha1_base64="ej4kpi+ci0xwbbeytqq4hulhkb4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ej4kpi+ci0xwbbeytqq4hulhkb4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="ej4kpi+ci0xwbbeytqq4hulhkb4=">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</latexit> Fixed Weights: d ii = v i where v i is known (e.g. inverse sample size). Exponential: d ii =exp{2x i } where x i is a covariate. Group Specific (Ident): d ii = g, g =1,...,G and 1 = 1, 2,..., G > 0 For the exponential and the group specific variance functions, the parameters are estimated from the data. Exponential makes the most sense for the movie application so we are going to use: d ii =exp{2log(pb i ) } <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit>
19 Model Fitting I.E. ESTIMATING THE PARAMETERS OF YOUR MODEL USING YOUR OBSERVED DATA
20 <latexit sha1_base64="l4zkdqnllbzwibcvjullic1+ix8=">aaacjnicbzdlsgmxfiyz9vbrrerstbavxeizkajuhiiblxxsbtq1znk0du0mq3jgleofxo2v4szfrcsdj2km7ujbdwq+/vmfcs4friibcn0vj7oyura+kd3mbw3v7o7l9w/qrswashpvqulmqawtpgq14cbym9kmyecwrjc8sfunr6ynv+e9jclwlqqf8h6nbkzuyv/7mlbpir8o0zuebrjobwxicxygfcp7kjyuls15yda1dfift+rocy+dn4ccmle1k5/4xuvjyukgghjt8twi2gnrwklg45wfgxyroir91riyeslmo5meocynvunintl2hycn6u+jhehjrjkwznrns9hlxf96rrh6v+2eh1emlkszj3qxwkbwmhnucs0oijefqjw3u2i6ijpqsmnmbaje4snluc+xpmt354xkxtyoldpcx+gueegsvdatqqiaougzvaijendendfnw/mcwtpofoyq/snn+wejyauy</latexit> <latexit sha1_base64="l4zkdqnllbzwibcvjullic1+ix8=">aaacjnicbzdlsgmxfiyz9vbrrerstbavxeizkajuhiiblxxsbtq1znk0du0mq3jgleofxo2v4szfrcsdj2km7ujbdwq+/vmfcs4friibcn0vj7oyura+kd3mbw3v7o7l9w/qrswashpvqulmqawtpgq14cbym9kmyecwrjc8sfunr6ynv+e9jclwlqqf8h6nbkzuyv/7mlbpir8o0zuebrjobwxicxygfcp7kjyuls15yda1dfift+rocy+dn4ccmle1k5/4xuvjyukgghjt8twi2gnrwklg45wfgxyroir91riyeslmo5meocynvunintl2hycn6u+jhehjrjkwznrns9hlxf96rrh6v+2eh1emlkszj3qxwkbwmhnucs0oijefqjw3u2i6ijpqsmnmbaje4snluc+xpmt354xkxtyoldpcx+gueegsvdatqqiaougzvaijendendfnw/mcwtpofoyq/snn+wejyauy</latexit> <latexit sha1_base64="l4zkdqnllbzwibcvjullic1+ix8=">aaacjnicbzdlsgmxfiyz9vbrrerstbavxeizkajuhiiblxxsbtq1znk0du0mq3jgleofxo2v4szfrcsdj2km7ujbdwq+/vmfcs4friibcn0vj7oyura+kd3mbw3v7o7l9w/qrswashpvqulmqawtpgq14cbym9kmyecwrjc8sfunr6ynv+e9jclwlqqf8h6nbkzuyv/7mlbpir8o0zuebrjobwxicxygfcp7kjyuls15yda1dfift+rocy+dn4ccmle1k5/4xuvjyukgghjt8twi2gnrwklg45wfgxyroir91riyeslmo5meocynvunintl2hycn6u+jhehjrjkwznrns9hlxf96rrh6v+2eh1emlkszj3qxwkbwmhnucs0oijefqjw3u2i6ijpqsmnmbaje4snluc+xpmt354xkxtyoldpcx+gueegsvdatqqiaougzvaijendendfnw/mcwtpofoyq/snn+wejyauy</latexit> <latexit sha1_base64="l4zkdqnllbzwibcvjullic1+ix8=">aaacjnicbzdlsgmxfiyz9vbrrerstbavxeizkajuhiiblxxsbtq1znk0du0mq3jgleofxo2v4szfrcsdj2km7ujbdwq+/vmfcs4friibcn0vj7oyura+kd3mbw3v7o7l9w/qrswashpvqulmqawtpgq14cbym9kmyecwrjc8sfunr6ynv+e9jclwlqqf8h6nbkzuyv/7mlbpir8o0zuebrjobwxicxygfcp7kjyuls15yda1dfift+rocy+dn4ccmle1k5/4xuvjyukgghjt8twi2gnrwklg45wfgxyroir91riyeslmo5meocynvunintl2hycn6u+jhehjrjkwznrns9hlxf96rrh6v+2eh1emlkszj3qxwkbwmhnucs0oijefqjw3u2i6ijpqsmnmbaje4snluc+xpmt354xkxtyoldpcx+gueegsvdatqqiaougzvaijendendfnw/mcwtpofoyq/snn+wejyauy</latexit> Estimation for the Heteroskedastic MLR <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit> Model Specification: y N X, 2 D( ) d ii =exp{2log(pb i ) } What are the parameters that we need to estimate?, 2, How do we estimate them? Maximum likelihood estimation Bayesian estimation (not here but take Stat 451)
21 <latexit sha1_base64="flsolnk/yvyglhpgcbwl/w7geuu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="flsolnk/yvyglhpgcbwl/w7geuu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="flsolnk/yvyglhpgcbwl/w7geuu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="flsolnk/yvyglhpgcbwl/w7geuu=">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</latexit> <latexit sha1_base64="pelq9/ezxygtlz98tfxeyvkp3is=">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</latexit> <latexit sha1_base64="pelq9/ezxygtlz98tfxeyvkp3is=">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</latexit> <latexit sha1_base64="pelq9/ezxygtlz98tfxeyvkp3is=">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</latexit> <latexit sha1_base64="pelq9/ezxygtlz98tfxeyvkp3is=">aaacj3icbvfdb9mwfhxcx0yzrgopvfh0ipshuxjndgkbqgqp8dykuk2q28hxnnaapylbmvz5+tv8in74nzhth6djspaozjm+vj43rzgzno5/begjx0+ebm0/6zzfeffyt7v36skowhm6ioorfzvjqzmtdgsz5fsq0hslnnpl/pptq1/eug2ykt/toqitgweslyxg66ms++mmdlcpmxgycwmdujpfkaoymmwm8dttwwfc6ckf/q4jbod56t43ebjzanh/bsmhkalf5thz0kwljo67fz5itx/qbkktlti2uo9022tshrk5unuov7xoaxiact/7wpvtrnuld+nlwycgwymewnd51v2jckvqqaulhbsztulkthzwlhfomw6qda0wucyzovzqykhnxc3zbobbzxswvnofaegs/fugw8kyhci9sx3ubgot+t9txnvyw8qxwdwwsrj6qkw5taq2y4ef05ryvvaae838rjdmsu/v+hv2fajj5pcfgov0mph421fv+h4dxzz4dd6acctggazbf3aoroaeo0eanasn4v54hh4mhytrgkzv7in/kvz6gwsbxbq=</latexit> Estimation for the Heteroskedastic MLR Model Specification: y N X, What is our log-likelihood? L(, 2, ) = log(prob(y, 2, )) = log(pdf of y) 1 = log 2 1/2 exp 2 (y µ)0 1 (y µ) 1 = log 2 2 D( ) 1/2 exp 2 (y X )0 ( 2 D( )) 1 (y X ) = n 2 log(2 2 ) = n 2 log(2 2 ) 2 D( ) d ii =exp{2log(pb i ) } <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit> 1 2 log( D( ) ) (y X )0 [D( )] 1 (y X ) 1 2 log( D( ) ) 1 nx ( 2 d ii ) 1 (y i x 0 i ) 2 2 i=1 Weighted least squares
22 <latexit sha1_base64="5ulsaawrowadymzjbiziz1samdo=">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</latexit> <latexit sha1_base64="5ulsaawrowadymzjbiziz1samdo=">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</latexit> <latexit sha1_base64="5ulsaawrowadymzjbiziz1samdo=">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</latexit> <latexit sha1_base64="5ulsaawrowadymzjbiziz1samdo=">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</latexit> <latexit sha1_base64="lixateteyvmpzdypgjxjqncdgb8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="lixateteyvmpzdypgjxjqncdgb8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="lixateteyvmpzdypgjxjqncdgb8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="lixateteyvmpzdypgjxjqncdgb8=">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</latexit> <latexit sha1_base64="0ujnzl7pnulkragwv+dcsna/qja=">aaab7xicdvdjsgnbeo1xjxglevtsgarpq88ystwcxjxgmaskq+jpdji2pt1dd40qhvydfw+kepv/vpk3dhzbrr8upn6roqpemehhgjapz219y3nro7et393bpzgshb23tjxqxpsslrhuhnrwkrrvggdjo4nmnaolb4etq7nfvufaifjdwjthqurhsgwfo2clvg/ghgi/ucruuxrzrpywcx2/wvoijz5x8ws+9lyyqbgt0ogx3nudmkurv8aknabrkqscjgoqtpjzvpcanla2ospetvtrijsgw1w7w+dwgebhrg0pwav1+0rgi2omuwg7iwpj89ubi3953rsg1satkkmbk7zcnewlhhjpx8cdotkdobwemi3srzinqaymbeb5g8lxp/h/0vjtlc65krxr5vucoxskztaf8laf1de1aqamyugopaan9ozezqpz4rwuw9ec1cwj+ghn7rmnqi9n</latexit> <latexit sha1_base64="0ujnzl7pnulkragwv+dcsna/qja=">aaab7xicdvdjsgnbeo1xjxglevtsgarpq88ystwcxjxgmaskq+jpdji2pt1dd40qhvydfw+kepv/vpk3dhzbrr8upn6roqpemehhgjapz219y3nro7et393bpzgshb23tjxqxpsslrhuhnrwkrrvggdjo4nmnaolb4etq7nfvufaifjdwjthqurhsgwfo2clvg/ghgi/ucruuxrzrpywcx2/wvoijz5x8ws+9lyyqbgt0ogx3nudmkurv8aknabrkqscjgoqtpjzvpcanla2ospetvtrijsgw1w7w+dwgebhrg0pwav1+0rgi2omuwg7iwpj89ubi3953rsg1satkkmbk7zcnewlhhjpx8cdotkdobwemi3srzinqaymbeb5g8lxp/h/0vjtlc65krxr5vucoxskztaf8laf1de1aqamyugopaan9ozezqpz4rwuw9ec1cwj+ghn7rmnqi9n</latexit> <latexit sha1_base64="0ujnzl7pnulkragwv+dcsna/qja=">aaab7xicdvdjsgnbeo1xjxglevtsgarpq88ystwcxjxgmaskq+jpdji2pt1dd40qhvydfw+kepv/vpk3dhzbrr8upn6roqpemehhgjapz219y3nro7et393bpzgshb23tjxqxpsslrhuhnrwkrrvggdjo4nmnaolb4etq7nfvufaifjdwjthqurhsgwfo2clvg/ghgi/ucruuxrzrpywcx2/wvoijz5x8ws+9lyyqbgt0ogx3nudmkurv8aknabrkqscjgoqtpjzvpcanla2ospetvtrijsgw1w7w+dwgebhrg0pwav1+0rgi2omuwg7iwpj89ubi3953rsg1satkkmbk7zcnewlhhjpx8cdotkdobwemi3srzinqaymbeb5g8lxp/h/0vjtlc65krxr5vucoxskztaf8laf1de1aqamyugopaan9ozezqpz4rwuw9ec1cwj+ghn7rmnqi9n</latexit> <latexit sha1_base64="0ujnzl7pnulkragwv+dcsna/qja=">aaab7xicdvdjsgnbeo1xjxglevtsgarpq88ystwcxjxgmaskq+jpdji2pt1dd40qhvydfw+kepv/vpk3dhzbrr8upn6roqpemehhgjapz219y3nro7et393bpzgshb23tjxqxpsslrhuhnrwkrrvggdjo4nmnaolb4etq7nfvufaifjdwjthqurhsgwfo2clvg/ghgi/ucruuxrzrpywcx2/wvoijz5x8ws+9lyyqbgt0ogx3nudmkurv8aknabrkqscjgoqtpjzvpcanla2ospetvtrijsgw1w7w+dwgebhrg0pwav1+0rgi2omuwg7iwpj89ubi3953rsg1satkkmbk7zcnewlhhjpx8cdotkdobwemi3srzinqaymbeb5g8lxp/h/0vjtlc65krxr5vucoxskztaf8laf1de1aqamyugopaan9ozezqpz4rwuw9ec1cwj+ghn7rmnqi9n</latexit> Estimation for the Heteroskedastic MLR Model Specification: y N X, How do we maximize a function? Take derivatives, set equal to zero and solve. The maximum likelihood estimates are: b =(X 0 [D( )] 1 X) 1 X 0 [D( )] The unbiased MLE for the variance is: 2 D( ) d ii =exp{2log(pb i ) } <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit> s 2 = (y Xb ) 0 [D( )] 1 (y X b ) n (P + 1) No closed form MLE for. There are non-paper and pencil ways to maximize functions (not going to get into those here but we will later). 1 y Weighting each observation in calculating coefficients
23 <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="(null)">(null)</latexit> <latexit sha1_base64="vo2h+6efzzypdbitskdarf7xu4k=">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</latexit> <latexit sha1_base64="vo2h+6efzzypdbitskdarf7xu4k=">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</latexit> <latexit sha1_base64="vo2h+6efzzypdbitskdarf7xu4k=">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</latexit> <latexit sha1_base64="vo2h+6efzzypdbitskdarf7xu4k=">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</latexit> <latexit sha1_base64="un5vnxxps/nsvbwlbecuwve0kra=">aaab+xicbzdlsgnbeev74ivg16hln41bcwoymrldcae3lioybyrd6olukiy9d7pramhin7hxoyhb/8sdf2mnmyumxmg43kqiqq8fs6hrcb6t3nr6xuzwfruws7u3f2afhjv0lcgodr7jslv8pkgkeoooueirvsacx0lth93p6s0xkc2i8aknmxgbg4silzhdy3vtu4ndqebp7+iluyqxk1276jscuegqubkusaza1/7q9ckebbail0zrtuve6kvmoeaspovooifmfmqg0dyysgc0l84vn9iz4/rop1lmhujn7u+jlavatwlfdaymh3q5njp/q7ut7n96qqjjbchki0x9rfkm6cwg2hmkomqjacavmldspmskctrhfuwi7vkxv6fxvxinp14xq5usjjw5iafkgrjkhltja6mroufktj7jk3mzuuvferc+fq05k5s5jn9kff4ayd2rew==</latexit> <latexit sha1_base64="un5vnxxps/nsvbwlbecuwve0kra=">aaab+xicbzdlsgnbeev74ivg16hln41bcwoymrldcae3lioybyrd6olukiy9d7pramhin7hxoyhb/8sdf2mnmyumxmg43kqiqq8fs6hrcb6t3nr6xuzwfruws7u3f2afhjv0lcgodr7jslv8pkgkeoooueirvsacx0lth93p6s0xkc2i8aknmxgbg4silzhdy3vtu4ndqebp7+iluyqxk1276jscuegqubkusaza1/7q9ckebbail0zrtuve6kvmoeaspovooifmfmqg0dyysgc0l84vn9iz4/rop1lmhujn7u+jlavatwlfdaymh3q5njp/q7ut7n96qqjjbchki0x9rfkm6cwg2hmkomqjacavmldspmskctrhfuwi7vkxv6fxvxinp14xq5usjjw5iafkgrjkhltja6mroufktj7jk3mzuuvferc+fq05k5s5jn9kff4ayd2rew==</latexit> <latexit sha1_base64="un5vnxxps/nsvbwlbecuwve0kra=">aaab+xicbzdlsgnbeev74ivg16hln41bcwoymrldcae3lioybyrd6olukiy9d7pramhin7hxoyhb/8sdf2mnmyumxmg43kqiqq8fs6hrcb6t3nr6xuzwfruws7u3f2afhjv0lcgodr7jslv8pkgkeoooueirvsacx0lth93p6s0xkc2i8aknmxgbg4silzhdy3vtu4ndqebp7+iluyqxk1276jscuegqubkusaza1/7q9ckebbail0zrtuve6kvmoeaspovooifmfmqg0dyysgc0l84vn9iz4/rop1lmhujn7u+jlavatwlfdaymh3q5njp/q7ut7n96qqjjbchki0x9rfkm6cwg2hmkomqjacavmldspmskctrhfuwi7vkxv6fxvxinp14xq5usjjw5iafkgrjkhltja6mroufktj7jk3mzuuvferc+fq05k5s5jn9kff4ayd2rew==</latexit> <latexit sha1_base64="un5vnxxps/nsvbwlbecuwve0kra=">aaab+xicbzdlsgnbeev74ivg16hln41bcwoymrldcae3lioybyrd6olukiy9d7pramhin7hxoyhb/8sdf2mnmyumxmg43kqiqq8fs6hrcb6t3nr6xuzwfruws7u3f2afhjv0lcgodr7jslv8pkgkeoooueirvsacx0lth93p6s0xkc2i8aknmxgbg4silzhdy3vtu4ndqebp7+iluyqxk1276jscuegqubkusaza1/7q9ckebbail0zrtuve6kvmoeaspovooifmfmqg0dyysgc0l84vn9iz4/rop1lmhujn7u+jlavatwlfdaymh3q5njp/q7ut7n96qqjjbchki0x9rfkm6cwg2hmkomqjacavmldspmskctrhfuwi7vkxv6fxvxinp14xq5usjjw5iafkgrjkhltja6mroufktj7jk3mzuuvferc+fq05k5s5jn9kff4ayd2rew==</latexit> Estimation for the Heteroskedastic MLR Model Specification: y N X, Parameter Estimates: b = D( ) s 2 = <latexit sha1_base64="bgbzjhxjdf6va1zngusfjqkqtu4=">aaab8nicbvbnswmxej2tx7v+vt16crbbu9ltrb0ibs8ek9ha2g5lns22odlksbjcwfozvhhqxku/xpv/xrtdg7y+ghi8n8pmvddhtbvx/xyka+sbm1vf7dlo7t7+qfnwqk1lqghtecml6oryu84ebrlmoo0kiui45pqxhn/o/mcnqjst4sfmehreechyxag2vvj1r4zuul1e79x65ypbdedaq8tlsqvynpvlr+5akjsmwhcotfy9nzfbhpvhhnnpqztqmmayxkpqwypwthwqzu+eojordfakls1h0fz9pzhhwotjhnrogjurxvzm4n+en5roosiysfjdbvksilkojesz/9gakuomn1iciwl2vkrgwgfibeolg4k3/piqadeqxr3q3l9ugpd5heu4gvm4bw+uoaf30iqwejdwdk/w5hjnxxl3phatbsefoyy/cd5/alwlj4c=</latexit> d ii =exp{2log(pb i ) } <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit> = How do we interpret: b PB =1.01 : A 1% increase in investment is met by a 1.01% increase in revenue on average. Warning! These estimates are only valid if our assumptions are valid.
24 Model Validation I.E. CHECKING OUR MODEL ASSUMPTIONS, MODEL FIT AND PREDICTIONS
25 Validating the Assumptions of an MLR <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit> Model Specification: y N X, 2 D( ) d ii =exp{2log(pb i ) } Model Assumptions: 1. Linearity 2. Independence 3. Normality 4. Equal Variance (but only after normalizing)
26 Validating the Assumptions of an MLR Model Specification: y N X, Checking the Linearity Assumption: 2 D( ) d ii =exp{2log(pb i ) } <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit>
27 Validating the Assumptions of an MLR Model Specification: y N X, 2 D( ) d ii =exp{2log(pb i ) } <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit> Checking the Independent Assumption: Movies released on the same week may be negatively correlated but we don t see this in the data (it will have a minimum influence on our analysis).
28 Validating the Assumptions of an MLR Model Specification: y N X, 2 D( ) Checking the Normality Assumption: d ii =exp{2log(pb i ) } <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit>
29 Validating the Assumptions of an MLR Model Specification: y N X, 2 D( ) Checking the Equal Variance Assumption: Raw Residuals d ii =exp{2log(pb i ) } <latexit sha1_base64="pho1ftczu/ot+auiw1o8rqihkhm=">aaacfxicbzdlssnafiyn9v5vuzdubotsqsqrutec6mzlbvufjotj9lqdnfyyorflyeu48vxcufderedot3f6wwjrdwmf/zmhm+cpuyk0os63vzqanpmdm18oly4tr6zaa+snnwskq50nmlg3idmgrqx1fcjhnlxaoldctxh30a/f3ipsiomvszech7folnqcmzrwyo+1glyigu6cug8eui8/oj5molup4qhz2nkrif3qyreqeuvgv5x9zya6ce4ikmskwmb/ea2ezxheycxtuuk6kfo5uyi4hklszrpsxu9yb5ogyxab9vpbvqxdnk6lthnlxox04p6eyfmkds8ktwfeskvha33zv1ozw/ajn4s4zrbiplzuzitfhpyjoi2hgkpsgwbccfnxyrtmmy4mylijwr0/eriab/uu4avdytnrki55skm2sjw45jickutsi3xcysn5jq/kzxqyxqx362pywrjgmxvkj6zphyuiniy=</latexit> Standardized Residuals Q: How do you standardize with heteroskedasticity?
30 <latexit sha1_base64="sf6odkdrg3bh3fc8jqrazhpzyig=">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</latexit> <latexit sha1_base64="sf6odkdrg3bh3fc8jqrazhpzyig=">aaacnxicfvfrixmxfm2mr7w+qn7tdwal0svlmsmy68eiccqyvldbhayomfroj2zmqxjht4t8k3+j3/w3ztpb9ifecjycey7n5istltqyrb+d8nr1gzdv7dzu3bl77/6d/snhx6zqticpqfslt1juqmkspihrwumtgrepgll6+q7tz76dnriqv+k6hkxbv6xmpodoqat/k+uc7dolligcos3hh3p0jtoyokzgmauu7jfjcjicbrqsbequiegrev7ezu/eosdqfmaou9vq+je9ylc7r823ewvwvjm7+p9wa4f568ec03kv427sh0t70abovrb3yec6mit9x2xziaaaeoxixszjqmaf5rqluob6rdfqc3hkvzd3sor+/4xdpovoc88savzpf0qkg/b8howfmesi9co2mho515l/6s0bzn4srczrbqeuw6osurqr2n4vxuonatxaay609ltskxpnbfop7fkq4stpvgqor/uxx19ed8yhxrw75cl5toykjodktd6qczksetwjxshh4fp4lhwffg6pttiw6gyekwsvzv4aijfrhg==</latexit> <latexit sha1_base64="sf6odkdrg3bh3fc8jqrazhpzyig=">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</latexit> <latexit sha1_base64="sf6odkdrg3bh3fc8jqrazhpzyig=">aaacnxicfvfrixmxfm2mr7w+qn7tdwal0svlmsmy68eiccqyvldbhayomfroj2zmqxjht4t8k3+j3/w3ztpb9ifecjycey7n5istltqyrb+d8nr1gzdv7dzu3bl77/6d/snhx6zqticpqfslt1juqmkspihrwumtgrepgll6+q7tz76dnriqv+k6hkxbv6xmpodoqat/k+uc7dolligcos3hh3p0jtoyokzgmauu7jfjcjicbrqsbequiegrev7ezu/eosdqfmaou9vq+je9ylc7r823ewvwvjm7+p9wa4f568ec03kv427sh0t70abovrb3yec6mit9x2xziaaaeoxixszjqmaf5rqluob6rdfqc3hkvzd3sor+/4xdpovoc88savzpf0qkg/b8howfmesi9co2mho515l/6s0bzn4srczrbqeuw6osurqr2n4vxuonatxaay609ltskxpnbfop7fkq4stpvgqor/uxx19ed8yhxrw75cl5toykjodktd6qczksetwjxshh4fp4lhwffg6pttiw6gyekwsvzv4aijfrhg==</latexit> Validating the Assumptions of an MLR Our L-I-N-E assumptions check out OK, but how good are our predictions? Run a cross-validation. Is there anything different about a cross validation with heteroskedasticity? Yes! We have to plug in x s into the mean equation (the regression line) but also into the variance function so we get the predictive variances (e.g. width of the prediction intervals) correct. ŷ new N ˆ0 + ˆPB log(pb new ),s 2 exp{2 log(pb new )ˆ }
31 Validating the Assumptions of an MLR Our L-I-N-E assumptions check out OK, but how good are our predictions? Run a cross-validation. Prediction Diagnostics: RPMSE = 53,648,941 Coverage = 0.94 Width/2 = 116,518,415 Are these results good? Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max ,000,000 26,655,881 49,808,759 62,462, ,662,225 They aren t ideal - just OK but keep in mind we are ONLY use production budget to predict domestic gross (lots more variables impact movie success).
32 Validating the Assumptions of an MLR Our L-I-N-E assumptions check out OK, but how good are our predictions? Run a cross-validation. Prediction Bounds:
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11. Spectral Embedding + Clustering
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 11 Spectral Embedding + Clustering MOTIVATING EXAMPLE What can you say from this network? MOTIVATING EXAMPLE How about now? THOUGHT EXPERIMENT For each
Bardziej szczegółowoPreviously on CSCI 4622
More Naïve Bayes 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
Bardziej szczegółowoHard-Margin Support Vector Machines
Hard-Margin Support Vector Machines aaacaxicbzdlssnafiyn9vbjlepk3ay2gicupasvu4iblxuaw2hjmuwn7ddjjmxm1bkcg1/fjqsvt76fo9/gazqfvn8y+pjpozw5vx8zkpvtfxmlhcwl5zxyqrm2vrg5zw3vxmsoezi4ogkr6phieky5crvvjhriqvdom9l2xxftevuwcekj3lktmhghgniauiyutvrwxtvme34a77kbvg73gtygpjsrfati1+xc8c84bvraowbf+uwnipyehcvmkjrdx46vlykhkgykm3ujjdhcyzqkxy0chur6ax5cbg+1m4bbjptjcubuz4kuhvjoql93hkin5hxtav5x6yyqopnsyuneey5ni4keqrxbar5wqaxbik00icyo/iveiyqqvjo1u4fgzj/8f9x67bzmxnurjzmijtlybwfgcdjgfdtajwgcf2dwaj7ac3g1ho1n4814n7wwjgjmf/ys8fenfycuzq==
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11. Random Projections & Canonical Correlation Analysis
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture11 5 Random Projections & Canonical Correlation Analysis The Tall, THE FAT AND THE UGLY n X d The Tall, THE FAT AND THE UGLY d X > n X d n = n d d The
Bardziej szczegółowoTychy, plan miasta: Skala 1: (Polish Edition)
Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000 (Polish Edition) Poland) Przedsiebiorstwo Geodezyjno-Kartograficzne (Katowice Click here if your download doesn"t start automatically Tychy, plan miasta: Skala 1:20 000
Bardziej szczegółowoZakopane, plan miasta: Skala ok. 1: = City map (Polish Edition)
Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Zakopane, plan miasta: Skala ok. 1:15 000 = City map (Polish Edition) Zakopane,
Bardziej szczegółowoSSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1. Fry #65, Zeno #67. like
SSW1.1, HFW Fry #20, Zeno #25 Benchmark: Qtr.1 I SSW1.1, HFW Fry #65, Zeno #67 Benchmark: Qtr.1 like SSW1.2, HFW Fry #47, Zeno #59 Benchmark: Qtr.1 do SSW1.2, HFW Fry #5, Zeno #4 Benchmark: Qtr.1 to SSW1.2,
Bardziej szczegółowoKatowice, plan miasta: Skala 1: = City map = Stadtplan (Polish Edition)
Katowice, plan miasta: Skala 1:20 000 = City map = Stadtplan (Polish Edition) Polskie Przedsiebiorstwo Wydawnictw Kartograficznych im. Eugeniusza Romera Click here if your download doesn"t start automatically
Bardziej szczegółowoHelena Boguta, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Składają się na
Bardziej szczegółowoDODATKOWE ĆWICZENIA EGZAMINACYJNE
I.1. X Have a nice day! Y a) Good idea b) See you soon c) The same to you I.2. X: This is my new computer. Y: Wow! Can I have a look at the Internet? X: a) Thank you b) Go ahead c) Let me try I.3. X: What
Bardziej szczegółowoRevenue Maximization. Sept. 25, 2018
Revenue Maximization Sept. 25, 2018 Goal So Far: Ideal Auctions Dominant-Strategy Incentive Compatible (DSIC) b i = v i is a dominant strategy u i 0 x is welfare-maximizing x and p run in polynomial time
Bardziej szczegółowoStargard Szczecinski i okolice (Polish Edition)
Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Stargard Szczecinski i okolice (Polish Edition) Janusz Leszek Jurkiewicz
Bardziej szczegółowoMaPlan Sp. z O.O. Click here if your download doesn"t start automatically
Mierzeja Wislana, mapa turystyczna 1:50 000: Mikoszewo, Jantar, Stegna, Sztutowo, Katy Rybackie, Przebrno, Krynica Morska, Piaski, Frombork =... = Carte touristique (Polish Edition) MaPlan Sp. z O.O Click
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoMiedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)
Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy
Bardziej szczegółowoJak zasada Pareto może pomóc Ci w nauce języków obcych?
Jak zasada Pareto może pomóc Ci w nauce języków obcych? Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Pokazuje, jak zastosowanie zasady Pareto może usprawnić Twoją naukę angielskiego. Słynna zasada Pareto mówi o
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów
Rozpoznawanie twarzy metodą PCA Michał Bereta www.michalbereta.pl 1. Testowanie statystycznej istotności różnic między jakością klasyfikatorów Wiemy, że możemy porównywad klasyfikatory np. za pomocą kroswalidacji.
Bardziej szczegółowoKarpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)
Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama
Bardziej szczegółowoARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL
Read Online and Download Ebook ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA JEZYKOWA) BY DOUGLAS KENT HALL DOWNLOAD EBOOK : ARNOLD. EDUKACJA KULTURYSTY (POLSKA WERSJA Click link bellow and free register
Bardziej szczegółowodeep learning for NLP (5 lectures)
TTIC 31210: Advanced Natural Language Processing Kevin Gimpel Spring 2019 Lecture 6: Finish Transformers; Sequence- to- Sequence Modeling and AJenKon 1 Roadmap intro (1 lecture) deep learning for NLP (5
Bardziej szczegółowoPielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition)
Pielgrzymka do Ojczyzny: Przemowienia i homilie Ojca Swietego Jana Pawla II (Jan Pawel II-- pierwszy Polak na Stolicy Piotrowej) (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoEmilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2)
Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Click here if your download doesn"t start automatically Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily Climbs (Emily, #2) Emilka szuka swojej gwiazdy / Emily
Bardziej szczegółowoOpenPoland.net API Documentation
OpenPoland.net API Documentation Release 1.0 Michał Gryczka July 11, 2014 Contents 1 REST API tokens: 3 1.1 How to get a token............................................ 3 2 REST API : search for assets
Bardziej szczegółowoWhat our clients think about us? A summary od survey results
What our clients think about us? A summary od survey results customer satisfaction survey We conducted our audit in June 2015 This is the first survey about customer satisfaction Why? To get customer feedback
Bardziej szczegółowoBardzo formalny, odbiorca posiada specjalny tytuł, który jest używany zamiast nazwiska
- Wstęp Dear Mr. President, Dear Mr. President, Bardzo formalny, odbiorca posiada specjalny tytuł, który jest używany zamiast nazwiska Dear Sir, Dear Sir, Formalny, odbiorcą jest mężczyzna, którego nazwiska
Bardziej szczegółowoDomy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI
Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI O tym, dlaczego warto budować pasywnie, komu budownictwo pasywne się opłaca, a kto się go boi, z architektem, Cezarym Sankowskim, rozmawia
Bardziej szczegółowoNew Roads to Cryptopia. Amit Sahai. An NSF Frontier Center
New Roads to Cryptopia Amit Sahai An NSF Frontier Center OPACity Panel, May 19, 2019 New Roads to Cryptopia What about all this space? Cryptography = Hardness* PKE RSA MPC DDH ZK Signatures Factoring IBE
Bardziej szczegółowoDolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)
Dolny Slask 1:300 000, mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Dolny Slask 1:300 000, mapa turystyczno-samochodowa: Plan Wroclawia
Bardziej szczegółowoWroclaw, plan nowy: Nowe ulice, 1:22500, sygnalizacja swietlna, wysokosc wiaduktow : Debica = City plan (Polish Edition)
Wroclaw, plan nowy: Nowe ulice, 1:22500, sygnalizacja swietlna, wysokosc wiaduktow : Debica = City plan (Polish Edition) Wydawnictwo "Demart" s.c Click here if your download doesn"t start automatically
Bardziej szczegółowoWojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition)
Wojewodztwo Koszalinskie: Obiekty i walory krajoznawcze (Inwentaryzacja krajoznawcza Polski) (Polish Edition) Robert Respondowski Click here if your download doesn"t start automatically Wojewodztwo Koszalinskie:
Bardziej szczegółowoy = The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Explain your answer, write in complete sentences.
The Chain Rule Show all work. No calculator unless otherwise stated. If asked to Eplain your answer, write in complete sentences. 1. Find the derivative of the functions y 7 (b) (a) ( ) y t 1 + t 1 (c)
Bardziej szczegółowoERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.
ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. Strona 1 1. Please give one answer. I am: Students involved in project 69% 18 Student not involved in
Bardziej szczegółowoKarpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition)
Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama Karkonoszy, mapa szlakow turystycznych (Polish Edition) J Krupski Click here if your download doesn"t start automatically Karpacz, plan miasta 1:10 000: Panorama
Bardziej szczegółowoMiedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition)
Miedzy legenda a historia: Szlakiem piastowskim z Poznania do Gniezna (Biblioteka Kroniki Wielkopolski) (Polish Edition) Piotr Maluskiewicz Click here if your download doesn"t start automatically Miedzy
Bardziej szczegółowowww.irs.gov/form990. If "Yes," complete Schedule A Schedule B, Schedule of Contributors If "Yes," complete Schedule C, Part I If "Yes," complete Schedule C, Part II If "Yes," complete Schedule C, Part
Bardziej szczegółowoZdecyduj: Czy to jest rzeczywiście prześladowanie? Czasem coś WYDAJE SIĘ złośliwe, ale wcale takie nie jest.
Zdecyduj: Czy to jest rzeczywiście prześladowanie? Czasem coś WYDAJE SIĘ złośliwe, ale wcale takie nie jest. Miłe przezwiska? Nie wszystkie przezwiska są obraźliwe. Wiele przezwisk świadczy o tym, że osoba,
Bardziej szczegółowoTEORIA CZASU FUTURE SIMPLE, PRESENT SIMPLE I CONTINOUS ODNOSZĄCYCH SIĘ DO PRZYSZŁOŚCI ORAZ WYRAŻEŃ BE GOING TO ORAZ BE TO DO SOMETHING
TEORIA CZASU FUTURE SIMPLE, PRESENT SIMPLE I CONTINOUS ODNOSZĄCYCH SIĘ DO PRZYSZŁOŚCI ORAZ WYRAŻEŃ BE GOING TO ORAZ BE TO DO SOMETHING Future Simple-czas przyszły prosty Be going to- zamierzenia, plany
Bardziej szczegółowoLinear Classification and Logistic Regression. Pascal Fua IC-CVLab
Linear Classification and Logistic Regression Pascal Fua IC-CVLab 1 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
Bardziej szczegółowoDolny Slask 1: , mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition)
Dolny Slask 1:300 000, mapa turystycznosamochodowa: Plan Wroclawia (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Dolny Slask 1:300 000, mapa turystyczno-samochodowa: Plan Wroclawia
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z języka angielskiego na poziomie dwujęzycznym Rozmowa wstępna (wyłącznie dla egzaminującego)
112 Informator o egzaminie maturalnym z języka angielskiego od roku szkolnego 2014/2015 2.6.4. Część ustna. Przykładowe zestawy zadań Przykładowe pytania do rozmowy wstępnej Rozmowa wstępna (wyłącznie
Bardziej szczegółowoInstrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX
UNIWERSYTETU BIBLIOTEKA IEGO UNIWERSYTETU IEGO Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX 1. Make a new connection Open the System Preferences by going to the Apple menu
Bardziej szczegółowoAnkiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students
Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Tworzenie ankiety Udostępnianie Analiza (55) Wyniki
Bardziej szczegółowoWeronika Mysliwiec, klasa 8W, rok szkolny 2018/2019
Poniższy zbiór zadań został wykonany w ramach projektu Mazowiecki program stypendialny dla uczniów szczególnie uzdolnionych - najlepsza inwestycja w człowieka w roku szkolnym 2018/2019. Tresci zadań rozwiązanych
Bardziej szczegółowoMarzec: food, advertising, shopping and services, verb patterns, adjectives and prepositions, complaints - writing
Wymagania na podstawie Podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły podstawowej język obcy oraz polecanego podręcznika New Matura Success Intermediate * Cele z podstawy programowej: rozumienie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2011 JĘZYK ANGIELSKI
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 JĘZYK ANGIELSKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2011 2 Egzamin maturalny z języka angielskiego poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. Obszar
Bardziej szczegółowoTEORIA CZASU PRESENT SIMPLE I PRESENT CONTINUOUS
TEORIA CZASU PRESENT SIMPLE I PRESENT CONTINUOUS Present Simple-czas teraźniejszy prosty Present Continuous-czas teraźniejszy ciągły UŻYWAMY: gdy mówimy o rutynie gdy mówimy o harmonogramach gdy mówimy
Bardziej szczegółowoLesson 46 ZAIMKI. przymiotnik w funkcji dzierżawczej / zaimek dzierżawczy Liczba pojedyncza
Lesson 46 ZAIMKI Wersja A Opracowanie: Łukasz Aniśkiewicz Konsultacja: Bogna Ferensztajn W przeciwieństwie do angielskich rzeczowników, które zazwyczaj nie zmieniają formy z wyjątkiem końcówki "-s" w liczbie
Bardziej szczegółowoRelaxation of the Cosmological Constant
Relaxation of the Cosmological Constant with Peter Graham and David E. Kaplan The Born Again Universe + Work in preparation + Work in progress aaab7nicdvbns8nafhypx7v+vt16wsycp5kioseifw8ekthwaepzbf7apztn2n0ipfrhepggifd/jzf/jzs2brudwbhm5rhvtzakro3rfjqlpewv1bxyemvjc2t7p7q719zjphi2wcisdr9qjyjlbblubn6ncmkccoweo6vc7zyg0jyrd2acoh/tgeqrz9ryqdo7sdgq9qs1t37m5ibu3v2qqvekpqyfmv3qry9mwbajnexqrbuemxp/qpxhtoc00ss0ppsn6ac7lkoao/yns3wn5mgqiykszz80zkz+n5jqwotxhnhktm1q//zy8s+vm5nowp9wmwygjzt/fgwcmitkt5oqk2rgjc2hthg7k2fdqigztqgklwfxkfmfte/qnuw3p7xgzvfhgq7gei7bg3nowdu0oqumrvaiz/dipm6t8+q8zamlp5jzhx9w3r8agjmpzw==
Bardziej szczegółowoA n g i e l s k i. Phrasal Verbs in Situations. Podręcznik z ćwiczeniami. Dorota Guzik Joanna Bruska FRAGMENT
A n g i e l s k i Phrasal Verbs in Situations Podręcznik z ćwiczeniami FRAGMENT Dorota Guzik Joanna Bruska Autorzy: Dorota Guzik, Joanna Bruska Konsultacja językowa: Tadeusz Z. Wolański Lektorzy: Maybe
Bardziej szczegółowoHakin9 Spam Kings FREEDOMTECHNOLOGYSERVICES.CO.UK
Hakin9 Spam Kings FREEDOMTECHNOLOGYSERVICES.CO.UK Hi, I m an associate editor at Hakin9 magazine. I came across your blog and think you would make a great author, do you have anything you would like to
Bardziej szczegółowoGeneral Certificate of Education Ordinary Level ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12
UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS General Certificate of Education Ordinary Level www.xtremepapers.com *6378719168* ADDITIONAL MATHEMATICS 4037/12 Paper 1 May/June 2013 2 hours Candidates
Bardziej szczegółowoBlow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku
Blow-Up: Photographs in the Time of Tumult; Black and White Photography Festival Zakopane Warszawa 2002 / Powiekszenie: Fotografie w czasach zgielku Juliusz and Maciej Zalewski eds. and A. D. Coleman et
Bardziej szczegółowoAnkiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to teachers
1 z 7 2015-05-14 18:32 Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to teachers Tworzenie ankiety Udostępnianie
Bardziej szczegółowoAngielski bezpłatne ćwiczenia - gramatyka i słownictwo. Ćwiczenie 4
Angielski bezpłatne ćwiczenia - gramatyka i słownictwo. Ćwiczenie 4 Przetłumacz na język angielski.klucz znajdziesz w drugiej części ćwiczenia. 1. to be angry with somebody gniewać się na kogoś Czy gniewasz
Bardziej szczegółowoSteeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem. Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec RPI Troy NY USA
Steeple #3: Gödel s Silver Blaze Theorem Selmer Bringsjord Are Humans Rational? Dec 6 2018 RPI Troy NY USA Gödels Great Theorems (OUP) by Selmer Bringsjord Introduction ( The Wager ) Brief Preliminaries
Bardziej szczegółowoPrices and Volumes on the Stock Market
Prices and Volumes on the Stock Market Krzysztof Karpio Piotr Łukasiewicz Arkadiusz Orłowski Warszawa, 25-27 listopada 2010 1 Data selection Warsaw Stock Exchange WIG index assets most important for investors
Bardziej szczegółowoLekcja 1 Przedstawianie się
Lekcja 1 Przedstawianie się i poznawanie innych 2 Wysłuchaj dialogów, najpierw w wersji oryginalnej, później z tłumaczeniem. Powtarzaj poszczególne kwestie za lektorami. Dialog 1 Przedstawianie się w sytuacji
Bardziej szczegółowoExport Markets Enterprise Florida Inc.
Export Markets Enterprise Florida Inc. IV webinarium 5.03.2015 Współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Współpracy Transgranicznej Republika
Bardziej szczegółowoMachine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24. Differential Privacy and Re-useable Holdout
Machine Learning for Data Science (CS4786) Lecture 24 Differential Privacy and Re-useable Holdout Defining Privacy Defining Privacy Dataset + Defining Privacy Dataset + Learning Algorithm Distribution
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2010 CZĘŚĆ I. Czas pracy: 120 minut. Liczba punktów do uzyskania: 23 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoGradient Coding using the Stochastic Block Model
Gradient Coding using the Stochastic Block Model Zachary Charles (UW-Madison) Joint work with Dimitris Papailiopoulos (UW-Madison) aaacaxicbvdlssnafj3uv62vqbvbzwarxjsqikaboelgzux7gcaeywtsdp1mwsxeaepd+ctuxcji1r9w5984bbpq1gmxdufcy733bcmjutn2t1fawl5zxsuvvzy2t7z3zn29lkwyguktjywrnqbjwigntuuvi51uebqhjlsdwfxebz8qiwnc79uwjv6mepxgfcoljd88uiox0m1hvlnzwzgowymjn7tjyzertmvpareju5aqkndwzs83thawe64wq1j2httvxo6eopirccxnjekrhqae6wrkuuykl08/gmnjryqwsoqurubu/t2ro1jkyrzozhipvpz3juj/xjdt0ywxu55mina8wxrldkoetukairuekzbubgfb9a0q95fawonqkjoez/7lrdi6trzbcm7pqvwrio4yoarh4aq44bzuwq1ogcba4be8g1fwzjwzl8a78tfrlrnfzd74a+pzb2h+lzm=
Bardziej szczegółowoHistoria nauczania matematyki
Historia nauczania matematyki Ewolucja metod nauczania matematyki na przykładzie zadań egzaminacyjnych 1962: Drwal sprzedał ciężarówkę tarcicy za sumę 100 dolarów. Wiedząc, że koszt produkcji drewna wynosił
Bardziej szczegółowoPRESENT TENSES IN ENGLISH by
PRESENT TENSES IN ENGLISH by Present Tenses Present Continuous Zastosowanie Czasu Present Continuous używamy, gdy mówimy: o czynności, którą wykonujemy w momencie mówienia, o czynności, w trakcie wykonywania
Bardziej szczegółowoSpis treści. Virginia Evans Jenny Dooley
pis treści chool... p. y things... p. ports... p. y home... p. 8 y family... p. 0 nimals... p. Free-time activities... p. 8 Food... p. Virginia vans Jenny ooley łownictwo ZZW chool like aths and nglish
Bardziej szczegółowoWarsztaty Ocena wiarygodności badania z randomizacją
Warsztaty Ocena wiarygodności badania z randomizacją Ocena wiarygodności badania z randomizacją Każda grupa Wspólnie omawia odpowiedź na zadane pytanie Wybiera przedstawiciela, który w imieniu grupy przedstawia
Bardziej szczegółowoSteps to build a business Examples: Qualix Comergent
How To Start a BUSINESS Agenda Steps to build a business Examples: Qualix Comergent 1 Idea The Idea is a Piece of a Company 4 2 The Idea is a Piece of a Company Investing_in_New_Ideas.wmv Finding_the_Problem_is_the_Hard_Part_Kevin
Bardziej szczegółowoEffective Governance of Education at the Local Level
Effective Governance of Education at the Local Level Opening presentation at joint Polish Ministry OECD conference April 16, 2012, Warsaw Mirosław Sielatycki Ministry of National Education Doskonalenie
Bardziej szczegółowoWybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1: (Polish Edition)
Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Click here if your download doesn"t start automatically Wybrzeze Baltyku, mapa turystyczna 1:50 000 (Polish Edition) Wybrzeze Baltyku, mapa
Bardziej szczegółowoThe Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs
The Lorenz System and Chaos in Nonlinear DEs April 30, 2019 Math 333 p. 71 in Chaos: Making a New Science by James Gleick Adding a dimension adds new possible layers of complexity in the phase space of
Bardziej szczegółowoMr. Adam Smith Smith's Plastics 8 Crossfield Road Selly Oak Birmingham West Midlands B29 1WQ
- Adres Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Zapis adresu w Stanach Zjednoczonych: numer ulicy + nazwa ulicy miejscowość + kod pocztowy. Mr. Adam Smith Smith's
Bardziej szczegółowoJanuary 1st, Canvas Prints including Stretching. What We Use
Canvas Prints including Stretching Square PRCE 10 x10 21.00 12 x12 30.00 18 x18 68.00 24 x24 120.00 32 x32 215.00 34 x34 240.00 36 x36 270.00 44 x44 405.00 Rectangle 12 x18 50.00 12 x24 60.00 18 x24 90.00
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 JĘZYK ANGIELSKI
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2012 JĘZYK ANGIELSKI POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2012 ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. Obszar standardów Rozumienie ze
Bardziej szczegółowoProposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science
Proposal of thesis topic for mgr in (MSE) programme 1 Topic: Monte Carlo Method used for a prognosis of a selected technological process 2 Supervisor: Dr in Małgorzata Langer 3 Auxiliary supervisor: 4
Bardziej szczegółowotum.de/fall2018/ in2357
https://piazza.com/ tum.de/fall2018/ in2357 Prof. Daniel Cremers From to Classification Categories of Learning (Rep.) Learning Unsupervised Learning clustering, density estimation Supervised Learning learning
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 JĘZYK ANGIELSKI
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2012 JĘZYK ANGIELSKI POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2012 ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. Obszar standardów Rozumienie ze
Bardziej szczegółowoGrupa Pancerniki ARMADILLOS
Plan nauczania języka angielskiego w Pijarskim Przedszkolu w Warszawie 2016/2017 Grupa Pancerniki ARMADILLOS English Teacher: Diana Kozińska Play, learn and grow together! Plan nauczania języka angielskiego
Bardziej szczegółowoNetwork Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards
INSPIRE Conference 2010 INSPIRE as a Framework for Cooperation Network Services for Spatial Data in European Geo-Portals and their Compliance with ISO and OGC Standards Elżbieta Bielecka Agnieszka Zwirowicz
Bardziej szczegółowoABOUT NEW EASTERN EUROPE BESTmQUARTERLYmJOURNAL
ABOUT NEW EASTERN EUROPE BESTmQUARTERLYmJOURNAL Formanminsidemlookmatmpoliticsxmculturexmsocietymandm economyminmthemregionmofmcentralmandmeasternm EuropexmtheremismnomothermsourcemlikemNew Eastern EuropeImSincemitsmlaunchminmPw--xmthemmagazinemhasm
Bardziej szczegółowoyou see decision. oznacza to, Whenever kiedy widzisz biznes, someone once made Za każdym razem, który odnosi sukces,
PREMIUM Za każdym razem, kiedy widzisz biznes, który odnosi sukces, oznacza to, że ktoś kiedyś podjął odważną decyzję. Whenever you see a successful business, someone once made a courageous decision. Szanowni
Bardziej szczegółowoFormularz dla osób planujących ubiegać się o przyjęcie na studia undergraduate (I stopnia) w USA na rok akademicki
Formularz dla osób planujących ubiegać się o przyjęcie na studia undergraduate (I stopnia) w USA na rok akademicki 2017-2018 Zanim zaczniesz wypełniać formularz, zapoznaj się z Instrukcjami! Imię i nazwisko:
Bardziej szczegółowoInstallation of EuroCert software for qualified electronic signature
Installation of EuroCert software for qualified electronic signature for Microsoft Windows systems Warsaw 28.08.2019 Content 1. Downloading and running the software for the e-signature... 3 a) Installer
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY EGZAMIN W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO POZIOM PODSTAWOWY KWIECIEŃ miejsce na naklejkę z kodem
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2011 UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY KOD UCZNIA PESEL miejsce na naklejkę z
Bardziej szczegółowoSubVersion. Piotr Mikulski. SubVersion. P. Mikulski. Co to jest subversion? Zalety SubVersion. Wady SubVersion. Inne różnice SubVersion i CVS
Piotr Mikulski 2006 Subversion is a free/open-source version control system. That is, Subversion manages files and directories over time. A tree of files is placed into a central repository. The repository
Bardziej szczegółowoEvo s questions: Student s Worksheet 1 SNAKES AND LADDERS Grade Rozszyfruj i poprawnie zapisz nazwy dyscyplin sportowych.
Student s Worksheet 1 Evo s questions: 1. nazwy dyscyplin sportowych. A) L B V L Y E A L O L B) L C C N G Y I C) G J G N O G I 2. Ben going to the dentist tomorrow. 3. I am go to school by bus every day.
Bardziej szczegółowoFragment darmowy udostępniony przez Wydawnictwo w celach promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY!
Fragment darmowy udostępniony przez Wydawnictwo w celach promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY! Wszelkie prawa należą do: Wydawnictwo Zielona Sowa Sp. z o.o. Warszawa 2015 www.zielonasowa.pl Czasownik:
Bardziej szczegółowoPodróże Ogólne. Ogólne - Niezbędnik. Ogólne - Rozmowa. Can you help me, please? Proszenie o pomoc
- Niezbędnik Can you help me, please? Proszenie o pomoc Do you speak English? Pytanie, czy nasz rozmówca posługuje się językiem m Do you speak _[language]_? Pytanie, czy nasz rozmówca posługuje się danym
Bardziej szczegółowoLubomierz, Polska
02-04.08.2019 Lubomierz, Polska Słowem wstępu PixelMania to elitarny festiwal dla fotografów i cosplayerów, który gromadzi posjonatów z całego świata, zapewniając im niezbędne narzędzia pracy. Rok 2019
Bardziej szczegółowoKORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona
KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y 2. Współczynnik korelacji Pearsona 3. Siła i kierunek związku między zmiennymi 4. Korelacja ma sens, tylko wtedy, gdy związek między zmiennymi
Bardziej szczegółowoDRODZY WOKALIŚCI. Pozdrawiam serdecznie. Do zobaczenia. Ola Królik 1. Selah Sue - This World https://www.youtube.com/watch?
DRODZY WOKALIŚCI. Podczas tegorocznych, zimowych warsztatów muzycznych będziecie mogli pośpiewać zarówno solo jak i w zespole. Pierwszego dnia odbędzie się spotkanie organizacyjne, zaraz po nim zabierzemy
Bardziej szczegółowoExtraclass. Football Men. Season 2009/10 - Autumn round
Extraclass Football Men Season 2009/10 - Autumn round Invitation Dear All, On the date of 29th July starts the new season of Polish Extraclass. There will be live coverage form all the matches on Canal+
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 JĘZYK ANGIELSKI
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2012 JĘZYK ANGIELSKI POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi CZERWIEC 2012 ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. Obszar standardów Rozumienie
Bardziej szczegółowoTest sprawdzający znajomość języka angielskiego
Test sprawdzający znajomość języka angielskiego Imię i Nazwisko Kandydata/Kandydatki Proszę wstawić X w pole zgodnie z prawdą: Brak znajomości języka angielskiego Znam j. angielski (Proszę wypełnić poniższy
Bardziej szczegółowoHow to translate Polygons
How to translate Polygons Translation procedure. 1) Open polygons.img in Imagine 2) Press F4 to open Memory Window 3) Find and edit tlumacz class, edit all the procedures (listed below) 4) Invent a new
Bardziej szczegółowoConditionals: 0, 1, 2, 3 - Zadania warunkowe. O Conditional. Kiedy używamy? Zdanie podrzędne Zdanie nadrzędne
O Conditional If + podmiot + czasownik w czasie present simple podmiot + czasownik w czasie present simple powszechnych prawdach, takich jak prawa natury If you heat water to 100 o C, it boils Water boils
Bardziej szczegółowoMoA-Net: Self-supervised Motion Segmentation. Pia Bideau, Rakesh R Menon, Erik Learned-Miller
MoA-Net: Self-supervised Motion Segmentation Pia Bideau, Rakesh R Menon, Erik Learned-Miller University of Massachusetts Amherst College of Information and Computer Science Motion Segmentation P Bideau,
Bardziej szczegółowo