Program autorski zajęć kółka matematycznego

Transkrypt

1 Opracowanie: Mariusz Wróblewski Program autorski zajęć kółka matematycznego Wstęp W każdej twórczej działalności potrzebna jest szybka orientacja, pomysłowość i umiejętność logicznego rozumowania. Cechy te można rozwijać na różne sposoby, a ponieważ najlepszą gimnastykę umysłu zapewnia samodzielne poszukiwanie rozwiązań problemów, stąd najlepszym sprzymierzeńcem w tej dziedzinie staje się matematyka. Uczniowi próbującemu znaleźć niekonwencjonalne sposoby rozwiązań potrzebna jest pomoc, wskazanie właściwej ścieżki, która doprowadzi do określonego celu. Indywidualne przejawy samodzielności bardzo często powodują wyznaczanie sobie przez uczniów celów, które tak naprawdę są nieosiągalne na danym etapie rozwoju. To z kolei może być przyczyną pierwszych porażek, co w konsekwencji doprowadzi do zniechęcenia i zmarnowania talentu. Zapewnienie wszechstronnego rozwoju ucznia z uwzględnieniem specyficznych cech jego osobowości i uzdolnień oraz przejawy zainteresowania matematyką i zapał przy rozwiązywaniu zadań grupy uczniów stały się przyczyną powstania tego programu. Program zakłada realizację treści wybiegających poza program nauczania i ma za zadanie wszechstronne przygotowanie ucznia do rozwiązywania zadań nietypowych, które spotykamy na różnych konkursach czy olimpiadach matematycznych. Cele edukacyjne zajęć: kształtowanie umiejętności sprawnego operowania pojęciami matematycznymi, biegłego rozwiązywania zadań o zwiększonym stopniu trudności, rozszerzanie wiadomości z matematyki nie objętych programem szkoły podstawowej, nabycie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy, korzystania z różnych źródeł informacji, przygotowanie uczniów do konkursów matematycznych. Cele wychowawcze zajęć: kształtowanie umiejętności pracy w zespole, kształtowanie umiejętności argumentacji i obrony swojego stanowiska, kształtowanie wytrwałości w dążeniu do osiągnięcia sukcesu. Procedury osiągania celów Nauczanie matematyki na kółku ma wspierać ucznia w zakresie samodzielnego zdobywania wiedzy, budowania i stosowania modeli matematycznych, planowania i wykonywania obliczeń oraz kształcić jego myślenie logiczne. W procesie nauczania uczenia się aktywną stroną ma być uczeń. Nauczyciel powinien być przede wszystkim organizatorem działalności uczniów. Powinien stwarzać takie sytuacje dydaktyczne, które zachęcą do nauki, zainteresują przedmiotem, wskażą, że matematyka jest wszędzie wokół nas. Wiadomości zdobyte przez uczniów w czasie ich aktywnej działalności są o wiele trwalsze niż bierne przyswajanie wiedzy. Na takich zajęciach mamy doskonałe warunki do tego, aby uczyć kultury dyskusji. Bardzo często uczniowie przedstawiają różne metody rozwiązania tego samego problemu, a naszym obowiązkiem jest wysłuchać wszystkich propozycji i wspólnie 1

2 z zespołem podjąć decyzję, w jaki sposób dany problem ostatecznie rozwiązać. Zwracamy też uwagę na język matematyczny, precyzyjne formułowanie myśli, logiczną konstrukcję wypowiedzi. Formy pracy: krótki wykład często z wykorzystaniem technologii komputerowej, wykonywanie ćwiczeń i rozwiązywanie zadań (lekcje ćwiczeniowe) zadania maja charakter nietypowy i zawierają ciekawe treści często o podłożu praktycznym, pogadanka problemowa rozmowa nauczyciela z uczniami dotycząca sposobu rozwiązania problemu, praca w grupach ułatwia aktywizację wszystkich uczniów i działa inspirująco. Treści kształcenia Klasa V 26 godzin Dział Jednostka tematyczna Liczba Oczekiwane osiągnięcia uczniów godzin 1. Zabawa cyframi 2 - znajdują brakujące cyfry w różnych działaniach, - znajdują liczby na podstawie podanych różnych własności cyfr, - stosują prawa działań i kolejność działań w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych. 2. Badanie podzielności liczb 2 - potrafią zbadać i wykazać podzielność liczb, - znajdują dzielniki i wielokrotności na podstawie podanych różnych własności liczb, w tym np. dotyczących NWD i NWW, - znajdują liczby spełniające określone warunki Liczby naturalne Ułamki 3. Różne własności potęg 1. Wykorzystanie własności dziesiątkowego systemu pozycyjnego przy zapisie ułamków dziesiętnych 2. Działania na ułamkach 3. Rozwiązywanie zadań tekstowych podane za pomocą cech podzielności. 1 - znają podstawowe własności potęg i potrafią je wykorzystać, - potrafią znaleźć cyfrę jedności w niektórych potęgach. 2 - potrafią zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, - potrafią dokonać zamiany jednostek długości, wagi, - przedstawiają ułamek dziesiętny w postaci potęgowo iloczynowej, np. 0,2= potrafią obliczać wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem ułamków zwykłych i dziesiętnych. 2 - potrafią dokonać poprawnej analizy, rozwiązać i sprawdzić poprawność rozwiązania różnych zadań tekstowych prowadzących do działań na ułamkach, obliczania ułamka wielkości, znajdowania liczby na podstawie danego jej ułamka, itp. 2

3 Wielokąty Wyrażenia algebraiczne Graniastosłupy 4. Rozwiązywanie zadań związanych z drogą (długością), prędkością, czasem, wagą, pieniędzmi 1. Podział wielokąta na figury wg podanych własności 2 - potrafią obliczać przebytą drogę, prędkość i czas na podstawie odpowiednich dwóch danych, - sprawnie operują różnymi zależnościami między jednostkami długości i wagi, - wykonują obliczenia związane z pieniędzmi. 1 - potrafią podzielić różne figury na takie części, z których można złożyć np. określony wielokąt, - dzielą wielokąt na kwadraty jednostkowe i podają jego pole powierzchni. 2. Kąty w wielokątach 1 - wykorzystując własność sumy kątów w trójkącie potrafią wyznaczać brakujące kąty zewnętrzne i wewnętrzne w innych wielokątach (w tym foremnych), -potrafią wykazać proste własności kątów w wielokątach, np. własności o sumie kątów w trójkącie. 3. Pola i obwody wielokątów 1. Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń 2. Układanie równań do zadań 3. Rozwiązywanie prostych równań I stopnia z jedną niewiadomą 1. Modele graniastosłupów prostych i ich własności 2. Pola powierzchni graniastosłupów prostych 3. Objętości graniastosłupów prostych 2 - potrafią obliczać pola i obwody trójkątów i czworokątów, - wykorzystują umiejętność obliczania pól i obwodów do rozwiązywania zadań o podłożu praktycznym. 1 - potrafią zapisywać i odczytywać różne wyrażenia algebraiczne, - układają wyrażenia algebraiczne do różnych rysunków, np. do obwodów figur. 1 - znają pojęcie równania i rozwiązania równania, - potrafią ułożyć równanie do prostych zadań tekstowych. 2 - potrafią rozwiązać równanie oraz sprawdzić poprawność rozwiązania. 1 - znają różne graniastosłupy proste i potrafią opisywać ich własności, - na podstawie podanych informacji rozstrzygają o którym graniastosłupie mowa. 2 - potrafią obliczać pola graniastosłupów prostych, - planują zużycie materiału do zbudowania modelu graniastosłupa, np. jak rozciąć arkusz materiału, aby skonstruować określony model. 2 - potrafią obliczać objętości graniastosłupów prostych, stosując różne jednostki objętości, - potrafią wykorzystać objętość w zadaniach praktycznych. 3

4 Klasa VI 29 godzin Dział Liczby wymierne Jednostka Liczba Oczekiwane osiągnięcia uczniów tematyczna godzin 1. Ułamki piętrowe 1 - potrafią obliczyć wartość liczbową ułamka piętrowego, 2. Ułamki okresowe 2 - znajdują rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych, - potrafią ocenić rodzj rozwinięcia dziesiętnego na podstawie rozkładu mianownika na czynniki pierwsze, - zamieniają ułamek okresowy na zwykły, - wykonują proste działania na ułamkach okresowych. 3. Potęgi i pierwiastki 2 - znają i wykorzystują własności potęg i liczb wymiernych pierwiastków: iloczyn i iloraz potęg (pierwiastków) o tych samych podstawach (wykładnikach), potęga potęgi, - wyznaczają cyfrę jedności w potęgach, np. w 2 100, - wykorzystują potęgi i pierwiastki w zadaniach geometrycznych, np. znajdują dł. boku kwadratu, znając jego pole, itp. - stosują zapis dziesiętny liczby, np. 4. Działania w zbiorze liczb wymiernych 5. Rozwiązywanie zadań tekstowych 1. Procenty w ekonomii 345= potrafią obliczać wartości liczbowe wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne. 2 - potrafią dokonać analizy zadania tekstowego, - wyszukują różne sposoby rozwiązań i wybierają najbardziej skuteczny w ich odczuciu, - rozwiązują zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności (konkursowe). 2 - potrafią wykonywać obliczenia dotyczące oprocentowań kredytów i lokat, - znajdują wartości procentów składanych. Procenty 2. Procenty w życiu codziennym zadania 2 - potrafią sprawnie obliczać ceny towarów po różnych obniżkach i podwyżkach cen, - odczytują i przetwarzają informacje zamieszczone na różnego typu diagramach procentowych, - budują diagramy procentowe z wykorzystaniem technologii komputerowej, np. w arkuszu kalkulacyjnym Excel. 4

5 Wyrażenia algebraiczne Figury płaskie Wielościany Tw. Pitagorasa Ewaluacja 1. Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń 2. Przekształcanie wyrażeń 3. Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń 4. Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 5. Równania w zadaniach tekstowych 1. Pola różnych figur płaskich 2. Wybrane konstrukcje geometryczne 3. Kąty wpisany i środkowy 1. Pola i objętości wielościanów 1. Twierdzenie Pitagorasa 2. Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa 1 - potrafią zapisywać i odczytywać dość skomplikowane wyrażenia algebraiczne, np. typu ( a + b) h, itp potrafią dodawać i odejmować sumy algebraiczne, mnożyć sumy przez liczbę, doprowadzać wyrażenia do najprostszej postaci. 1 - potrafią obliczać wartość liczbową wyrażeń dla różnych wymiernych liczb. 2 - potrafią rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, - rozwiązują równania zapisane w formie proporcji. 2 - potrafią analizować treści zadań, określić niewiadomą, ułożyć równanie i je rozwiązać oraz sprawdzić poprawność rozwiązania. 2 - potrafią dokonać podziału figury na takie wielokąty, których pola łatwo obliczyć, - obliczają powierzchnię figur płaskich, - zamieniają jednostki powierzchni na inne, np. m 2 na ha. 1 - potrafią konstruować symetralne i dwusieczne, - potrafią konstruować różne kąty i wielokąty, 1 - znają pojęcia kąt środkowy i wpisany i potrafią je wykorzystać do znajdowania kątów w kole. 2 - potrafią obliczać pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów i wykorzystywać to w praktycznych zadaniach. 1 - potrafią sformułować, wykazać i zapisać tw. Pitagorasa. 2 - potrafią wykorzystać twierdzenie w zadaniach geometrycznych oraz praktycznych. Ważną a zarazem niesłychanie trudną jest kwestia sprawdzania i oceniania osiągnięć uczniów, a co za tym idzie efektywności podejmowanych działań. Sprawdzanie, czy uczniowie opanowali założone umiejętności wiąże się z późniejszym planowaniem dalszych treści kształcenia. Kółko matematyczne będzie tworzyło wąskie grono uczniów, którzy wykażą dużą ochotę do pogłębiania wiedzy, biegłość umysłu oraz smykałkę do matematyki. Rozwiązywane problemy i zadania będą odbiegać od tych, które rozwiązuje się na lekcjach matematyki. Będą to w dużej mierze zadania wzięte z różnych konkursów i olimpiad matematycznych, których w ciągu kilku lat pracy zebrałem dość pokaźną ilość. 5

6 Z tego powodu postanowiłem dokonać ewaluacji w następujących formach: poprzez sprawdzanie zadań domowych adekwatnych do zdobytych umiejętności na poszczególnych zajęciach, co da obraz skuteczności programu na bieżąco, poprzez wyniki konkursów matematycznych organizowanych w szkole, poprzez wynik na sprawdzianie po szkole podstawowej. Literatura: B. Grabowska, H. Lewicka, E. Rosłon Program nauczania Matematyka wokół nas M. Świst, B. Zielińska Sprawdzian po szkole podstawowej M. Bury, A. Kałuża Trening przed zawodami matematycznymi M. Trąd Zespołowe turnieje matematyczne Z. Romanowicz, E. Piegat Sto zadań z błyskiem 6