Wymagań edukacyjne z matematyki dla klasy VII Szkoły Podstawowej

Transkrypt

1 Wymagań edukacyjne z matematyki dla klasy VII Szkoły Podstawowej Ocena celująca Uczeń spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz ponadto: potrafi rozwiązać zadania na kilka sposobów; umie rozwiązywać zadania problemowe, nietypowe; wykazuje się dużą pomysłowością i zaradnością; podczas sprawdzianów rozwiązuje zadania na ocenę celującą; osiąga sukcesy w konkursach matematycznych ; systematycznie uczestniczy w zajęciach nadobowiązkowych z matematyki; umie posługiwać się językiem matematycznym przy wyrażaniu pewnych sądów i opinii na temat rozwiązywanych zadań; poszerza swoją wiedzę i umiejętności przewidziane w programie klasy VII; rozwiązuje dodatkowe zadania domowe. I. LICZBY zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej; zna pojęcie liczb przeciwnych; umie podać liczbą odwrotną do danej; zna kolejność wykonywania działań; zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone i nieskończone, okres; umie zapisać liczby wymierne w postacie rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych; zaznacza na osi liczbowej punkty odpowiadające liczbom całkowitym, wymiernym (np , 1 ); 2 2 odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej; zna cechy podzielności liczb; wymienia dzielniki naturalne liczb dwucyfrowych; podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych; rozkłada liczbę na czynniki pierwsze; wyznacza największy wspólny dzielnik liczb naturalnych; podaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim ; zamienia liczby zapisane w systemie rzymskim na liczby zapisane w systemie dziesiętnym (i odwrotnie); zaokrągla liczbę z podaną dokładnością; podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych; wie, czym się charakteryzuje wielkość wprost proporcjonalna; zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x 3, x <5 rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych; umie znajdować liczbę wymierną między dwiema na osi liczbowej; umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego liczby czy jest ona liczbą wymierną; oblicza odległość między punktami odpowiadającymi liczbom wymiernym ; stosuje zasady dotyczące kolejności wykonywania działań w prostym wyrażeniu arytmetycznym na liczbach całkowitych; uzasadnia podzielność liczb naturalnych przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10; porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach; ocenia, czy przybliżenie zostało podane z nadmiarem czy z niedomiarem; szacuje wartości prostych wyrażeń arytmetycznych; stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach. zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające dany warunek;

2 określa, ile liczb całkowitych spełnia dany warunek; uzasadnia podzielność liczb naturalnych przez 6, 8, 15, 20 itd. stosuje podzielność liczb naturalnych do rozwiązywania zadań tekstowych stosuje ułamki do rozwiązywania zadań tekstowych oraz osadzonych w kontekście praktycznym; oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne skończone zgodnie z własną strategią obliczeń; szacuje wyniki działań, w tym w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym; wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby. umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków; rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego; buduje wyrażenie arytmetyczne odpowiednie do kontekstu praktycznego zadań tekstowych, zgodnie z przyjętą przez siebie strategią rozwiązania zadania; rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego; porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach. umie wykorzystać wartość bezwzględną do obliczeń odległości na osi liczbowej II. PROCENTY zamienia procenty i promile na ułamki (i odwrotnie); określa, jakim procentem całości jest jej część; w prostych przypadkach określa, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; oblicza procent danej liczby; oblicza w pamięci liczbę, gdy dany jest jej procent, np.10%, 50%, 1%; oblicza, w prostych przypadkach, cenę towaru po obniżkach lub podwyżkach; umie odczytać proste informacje z diagramu; Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dopuszczającą oraz ponadto: w prostych przypadkach porównuje cenę wyjściową z ceną po podwyżkach lub obniżkach; umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu; zna i rozumie pojęcie punkty procentowe; umie odczytać informacje diagramu i obliczyć procent danej liczby; wykorzystuje procenty do rozwiązywania prostych zadań praktycznych. stosuje procenty w zadaniach o kontekście praktycznym, m.in. dotyczących stężeń, diagramów, lokat bankowych, obniżek, podwyżek. wyznacza liczbę, znając jej procent, również w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym; oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa lub mniejsza od drugiej; porównuje cenę wyjściową z ceną po podwyżkach i obniżkach; stosuje pojęcie punktu procentowego do opisu zmiany wielkości; stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym; potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować; potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje. umie stosować procenty w sytuacjach nietypowych; rozumie i stosuje przy rozwiązywaniu zadań terminy tj. kapitalizacja prosta, kapitalizacja złożona; rozwiązuje zadania związane z różnymi podatkami.

3 III. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych; zapisuje liczbę w postaci potęgi; zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyn i iloraz potęg o takich samych podstawach; zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi; stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych; oblicza wartości pierwiastków kwadratowego i sześciennego z liczby nieujemnej; zamienia w prostych przypadkach jednostki długości, prędkości i pola; stosuje pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia do rozwiązywania prostych zadań dotyczących pól kwadratów i objętości sześcianów. Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dopuszczającą a ponadto: określa znak potęgi w prostych przypadkach; oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe lub sześcienne, pamiętając o zasadach kolejności wykonywania działań; wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego lub sześciennego; umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki; zapisuje liczbę w notacji wykładniczej; włącza czynnik pod znak pierwiastka; wyłącza czynnik przed znak pierwiastka. określa znak potęgi w trudniejszych przypadkach; porównuje liczby zapisane w postaci potęg; zapisuje potęgę w postaci iloczynu lub ilorazu potęg o takich samych podstawach; zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach; stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych; oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe lub sześcienne, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań; stosuje zamianę jednostek do rozwiązywania zadań praktycznych; w prostych przypadkach potrafi usunąć niewymierność z mianownika. porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach kwadratowych i sześciennych; stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania bardziej rozbudowanych wyrażeń algebraicznych; oblicza wartości bardziej rozbudowanych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe lub sześcienne, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań; ustala ostatnią cyfrę liczby podanej w postaci potęgi; potrafi usunąć niewymierność z mianownika. IV. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE : zna pojęcia: wyrażenia algebraicznego, jednomian, wyrazy podobne, suma algebraiczna; umie obliczyć wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego bez jego przekształcania; opisuje proste związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych; nazywa dane wyrażenia algebraiczne; rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami; podaje ich przykłady; podaje współczynniki liczbowe jednomianów; porządkuje jednomiany; wypisuje wyrazy sumy algebraicznej; wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;

4 redukuje wyrazy podobne w prostej sumie algebraicznej; dodaje i odejmuje sumy algebraiczne w prostych wyrażeniach algebraicznych; mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany w prostych przypadkach; wyłącza podany czynnik z wyrazów sumy poza nawias; zna wzory skróconego mnożenia. oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego po przekształceniu do postacie dogodnej do obliczeń; rozumie zasadę redukcji wyrazów podobnych; umie opuścić nawiasy; umie budować wyrażenia algebraiczne oraz redukować wyrazy podobne; umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu; buduje i przekształca proste wyrażenia algebraiczne odpowiednio do kontekstu wynikającego z treści rozwiązywanego zadania; zapisuje za pomocą wyrażenia algebraicznego wzory na pola figur o danych długościach; upraszcza proste wyrażenia algebraiczne; potrafi zastosować wzory skróconego mnożenia. zapisuje związki między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych; mnoży jednomiany i porządkuje otrzymane wyrażenia; redukuje wyrazy podobne w wyrażeniach zawierających nawiasy; zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych ; stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych; oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, stosując wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias; umie upraszczać wyrażenia algebraiczne; rozwiązuje zadanie tekstowe z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych; pomnoży sumy algebraiczne. potrafi usunąć niewymierność z mianownika w prostych przypadkach. buduje wyrażenia algebraiczne zgodnie z zauważoną na rysunku, regułą; stosuje wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias do uzasadniania własności liczb w nieskomplikowanych sytuacjach; buduje i przekształca wyrażenia algebraiczne odpowiednio do kontekstu wynikającego z treści rozwiązywanego zadania; umie zastosować własności liczb do obliczania wartości wyrażenia algebraicznego; umie wyznaczyć brakującą długość w trójkącie lub czworokącie, gdy dane są pola tych figur opisane wyrażeniem algebraicznym; stosuje wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias do uzasadniania ogólnych własności liczb; usunie niewymierność z mianownika korzystając ze wzorów skróconego mnożenia; stosuje wyrażenia algebraiczne do zapisu zależności między różnymi wielkościami; umie wstawić nawiasy w wyrażeniu algebraicznym tak, by wyrażenie spełniało określony warunek. V. RÓWNANIA zna pojęcie: równania równoważne, sprzeczne, tożsamościowe; sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania; sprawdza, czy równania są równoważne; rozwiązuje proste równania liniowe z jedną niewiadomą; zapisuje zależności między wielkościami za pomocą równań liniowych z jedną niewiadomą (w prostych przypadkach) porównuje liczby, używając symboli nierówności; zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej. Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dopuszczającą oraz ponadto: umie podać równanie równoważne danemu; rozwiązuje proste zadania tekstowe związane z procentami i równaniami liniowymi; umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu;

5 sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności; oblicza, ile liczb naturalnych (całkowitych) spełnia podaną nierówność (w prostych przypadkach) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wyrażających zależności fizyczne i geometryczne (w prostych przypadkach). rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, tworząc własną strategię rozwiązania; wyznacza wskazaną niewiadomą z równania z większą liczbą zmiennych; stosuje pojęcia równania sprzecznego i równania tożsamościowego; analizuje treść zadania tekstowego, układa równanie, rozwiązuje je i podaje odpowiedź; rozwiązuje zadania tekstowe, w tym dotyczące procentów, stosując równania liniowe; zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej (w trudniejszych przypadkach); oblicza, ile liczb naturalnych (całkowitych) spełnia podaną nierówność; wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wyrażających zależności fizyczne i geometryczne; podaje konieczne założenia; rozwiązuje proste nierówności liniowe z jedną niewiadomą. umie rozwiązywać równania zawierające pierwiastek; umie rozwiązywać za pomocą równań trudne zadania tekstowe; potrafi rozwiązywać nierówności liniowe i zaznaczać zbiory ich rozwiązań na osi liczbowej. VI. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE zna twierdzenie Pitagorasa oblicza długość jednego z boków trójkąta, mając dane długości dwóch pozostałych boków; stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów; sprawdza, czy trójkąt o danych dwóch bokach jest prostokątny; stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w prostych zadaniach tekstowych; oblicza długość przekątnej kwadratu, mając daną długość boku lub obwód kwadratu; oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekatnej; oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość boku; wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45,45,90 stopni lub 30,60,90 stopni. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45,90 stopni lub 30,60,90 stopni do rozwiązywania typowych zadań; stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań dotyczących prostokąta i rombu; sprawdza, czy trójkąt o danych długościach boków jest prostokątny; oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego mając dane długość boku lub wysokość; stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych. umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa; potrafi uzasadnić, że dany czworokąt ma kąt prosty; zastosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczących trójkątów, prostokątów, trapezów, rombów; rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenie Pitagorasa; umie w trudniejszych przypadkach obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną; stosuje wzory na długość przekątnej kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego i pole trójkąta równobocznego do rozwiązywania zadań tekstowych umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną; stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 stopni lub 30,60,90 stopni do rozwiązywania zadań; stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów.

6 VII. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH narysuje prostokątny układ współrzędnych i podpisze ćwiartki; potrafi zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych; odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie; oblicza odległość między punktami w prostych przypadkach. znajduje obrazy punktów w układzie współrzędnych w symetrii względem osi układu lub początku układu współrzędnych ; oblicza odległości między punktami w układzie współrzędnych; znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne; narysuje figurę na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją; wykonuje proste obliczenie dotyczące pól wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków. mając dane współrzędne środka i początku odcinka, potrafi wyznaczyć współrzędne końca; uzupełnia wielokąty do większych, aby obliczyć pole; dokonuje podziału na mniejsze wielokąty, aby obliczyć ich pola. stosuje w układzie współrzędnych twierdzenie Pitagorasa do uzasadniania własności czworokątów o danych wierzchołkach; w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków.