Sterowanie ślizgowe przetwornicy DC-DC ze słabo tłumionym filtrem wejściowym LC

Transkrypt

1 doi:0.599/ Karol TATAR, Piotr EŚNIEWSKI, Piotr HDZIK Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki () Steroanie ślizgoe przetornicy D-D ze słabo tłumionym filtrem ejścioym Streszczenie. Artykuł przedstaia yniki badań struktury i analizę doboru parametró regulatora ślizgoego sterującego przetornicą D-D ze słabo tłumionym filtrem ejścioym. Autorzy zamieścili rozażania teoretyczne, których efektem było opracoanie regulatora ślizgoego, eliminującego skłonność układu steroania do oscylacji napięcia na kondensatorze filtra ejścioego. W pracy zostały przedstaione yniki badań symulacyjnych oraz yniki badań laboratoryjnych. Abstract. The article presents results of research concerning the analysis of sliding-mode control strategy for D-D buck converter ith poorly damped input filter. Authors depict theoretical approach hich led to the synthesis of sliding-mode controller capable of reducing input filter capacitance oscillation. Both simulation and laboratory outcome is shon. (Sliding mode control of D-D converter ith lo damped input filter) Słoa kluczoe: steroanie ślizgoe, przetornica D-D, słabo tłumiony filtr Keyords: sliding-mode control, D-D converter, lo damped filter Wstęp Poszechnie stosoany e spółczesnych układach przetarzania energii, ejścioy filtr, jest odpoiedzialny za ograniczenie niekorzystnych oddziałyań urządzeń energoelektronicznych na sieć zasilającą. Zapenia rónież stałe napięcie, które jest niezbędnym elementem procesie przetarzania iększości przetornic D-D, o różnych topologiach. Sam filtr, jako praktycznie bezstratny element drugiego rzędu, jest niestety elementem skłonnym do oscylacji. W przypadku realizacji algorytmó steroania zakładających pracę przetornicy roli stabilizatora napięcia yjścioego, część przetarzająca odbiera z filtru, niezależnie od artości napięcia ejścioego, moc o stałej artości. Taki charakter obciążenia filtru pooduje pojaienie się ujemnej, dynamicznej impedancji ejścioej poodującej pojaienie się skłonności układu do oscylacji, która ostatecznie proadzi do niestabilności całej struktury steroania [3]-[7]. Przeproadzono i opublikoano iele prac badaczych opisujących to zjaisko. Najczęściej układy steroania przetornic pracujących jako stabilizatory napięcia przyjmują postać regulatora kaskadoego, którym pętla enętrzna jest pętlą regulacji prądu, a zenętrzna pętlą regulacji napięcia [3]. Do zapenienia stabilności pracy urządzenia użya się zaróno układó tłumiących o charakterze pasynym [][] jak i aktynym []. Stabilizatory pasyne ykonyane są postaci dodatkoej gałęzi R. Na temat doboru parametró elementó pasynego stabilizatora postało szereg prac, których uzględnia się zaróno strukturę dynamiczną układu jak i zapenienie odpoiedniej jakości tłumienia []- []. Zastosoanie tego typu roziązania niesie za sobą ziększenie strat mocy układzie oraz ziększenie jego agi i rozmiaró. Stabilizatory aktyne to nic innego jak odpoiednia strategia steroania umożliiająca dodanie do sygnału sterującego odpoiedniego sygnału kompensatora. Tutaj rónież najczęściej sygnał kompensujący jest dodaany do pętli napięcioej lub prądoej [3]. Innym sposobem stabilizacji pracy przetornicy D-D z ejścioym filtrem jest kontrola szystkich zmiennych stanu (tj. kontrola napięć na kondensatorach i prądó dłaikach). Taki typ podejścia zaprezentoano [0] i [4]. Autorzy publikacji użyają modelu zlinearyzoanego oraz metody lokacji biegunó. W celu redukcji ilości czujnikó potrzebnych trakcie steroania, użyającego szystkich zmiennych stanu, często stosuje się obseratory, czego dobrym przykładem jest []-[3]. W ziązku z faktem, że przetornice napięcia D-D jako obiekt dynamiczny, można zakalifikoać do układó o zmiennej strukturze, postało iele prac opisujących dobór strategii steroania ślizgoego []-[],[6]-[7],[9]. Autorzy publikacji [7] przeproadzili niklią analizę zastosoania steroania ślizgoego i stabilności układu przetornicy D-D obniżającej napięcie, yposażonej ejścioy filtr. W artykułach []-[] autorzy rónież rozażają układ zaierający ejścioy filtr, ale z jego oscylacyjnością radzą sobie poprzez dodanie dodatkoego pasynego stabilizatora postaci gałęzi R ystępującej za dłaikiem ejścioym układu. elem niniejszej pracy jest dokonanie analizy płyu różnych algorytmó regulacji ślizgoej na skłonność do oscylacji przetornicy D-D, obniżającej napięcie ze słabo tłumionym ejścioym filtrem. Zaprezentoana została noa poierzchnia ślizgoa, której spółczynniki różnicują tłumienie oscylacji napięcia` na kondensatorze ejścioego filtru. Synteza regulatora ślizgoego dla przetornicy D-D ze słabo tłumionym filtrem ejścioym Przyjęcie uproszczonej struktury przetornicy z obciążeniem postaci rezystora, bez uzględnienia obecności filtra ejścioego, proadzi do syntezy regulatora ślizgoego dla układu o topologii przedstaionej na rysunku. Rys.. Schemat przetornicy D-D obniżającej napięcie Dla przypadku przeodzenia ciągłego dłaika, obiekt można opisać rónaniami: di dt () d ( i ) dt R 06 PRZEGĄD EEKTROTEHNIZNY, ISSN , R. 94 NR 3/08

2 () di dt ( i ) dt R d gdzie: T ON - czas którym tranzystor T jest załączony a T yłączony, T OFF - czas którym tranzystor T jest yłączony a T załączony, - spółczynnik ypełnienia, - napięcie ejścioe,, - artości parametró obodu, i, - artości pądu i napięcia na elementach obodu. Dobór zmiennych stanu jest doolny, natomiast zasadne jest opisanie układu poprzez przyjęcie za zmienne stanu, uchybu regulacji (różnicy pomiędzy artością aną a artością rzeczyistą) oraz jego kolejnych pochodnych. Dla układu z rysunku, którym artością aną jest stałe napięcie na kondensatorze zmienne stanu, przy takim założeniu, przyjmują postać: x (3) dx d i x dt dt gdzie i - prąd kondensatora, const. W takim przypadku prostą ślizgoą można ybrać, jako kombinację linioą zmiennych stanu. (4) T ( x) x cx x 0 T gdzie [, c] jest ektorem parametró prostej ślizgoej. Przy tak dobranej prostej ślizgoej układ czasie ruchu ślizgoego opisuje się dynamiką. (5) x x c dx dt Dodatni znak spółczynnika c garantuje stabilność systemu a o dynamice układu decyduje jego artość (im mniejsza artość spółczynnika tym układ jest szybszy). Prao steroania przyjmuje postać: 0 gdy ( x) 0 (6) u gdy ( x) 0 gdzie u 0 oznacza yłączenie tranzystora T i załączenie tranzystora T, u oznacza załączenie tranzystora T i yłączenie tranzystora T. zględnienie strukturze obecności filtra (rysunek ) proadzi do zdecydoanie bardziej złożonego opisu dynamiki. zględnienie obecności dodatkoych elementó struktury układu procesie syntezy regulatora ślizgoego, ymaga zięcia pod uagę faktu, że ejścioy filtr jest obiektem, dla którego załączenie tranzystora spooduje zbudzenie się drgań (gasnących lub niegasnących zależności od parametró zastępczych ybranych elementó gromadzących energię). Rys.. Schemat przetornicy D-D obniżającej napięcie z ejścioym filtrem Należałoby, zatem ybrać taką poierzchnie ślizgoą, która zapeniłaby tłumienie postających drgań, a jednocześnie nie płynęłaby znacząco na dynamiczne zachoanie obiektu. Rónania dynamiki takim przypadku można zapisać jako (7) (8) di dt i i d dt i di dt d i ir i dt R di dt d ( i i ) dt di ( ) dt i ir i dt R d gdzie,,, - artości parametró obodu, i!, i, i r,, - artości prądó oraz napięć ystępujących na elementach obodu. W czasie proadzenia badań symulacyjnych zauażono, że załączenie tranzystora chili, gdy napięcie na kondensatorze ejścioym jest mniejsze od napięcia zasilania źródła zasilania, pooduje zmocnienie drgań, natomiast załączenie chili, gdy napięcie na kondensatorze ejścioym jest iększe od napięcia źródła zasilania pooduje ich ygaszenie. Spostrzeżenie to oraz podejście przedstaione dla układu z rysunku pozoliło na założenie następującej poierzchni ślizgoej: c c (9) 3 Dla tak ybranej poierzchni ślizgoej, korzystając z założenia, że trakcie ruchu ślizgoego zaróno zmienna ślizgoa, jak i jej pochodna poinny ynosić zero, yznaczono steroanie rónoażne postaci spółczynnika. Następnie otrzymaną zależność podstaiono do rónań obiektu i zlinearyzoano okolicy anego punktu pracy. jemne artości biegunó ielomianu charakterystycznego układu śiadczą o jego stabilności. Przykładoy zakres parametró c, c 3, dla których układ zlinearyzoany zachouje się stabilnie pokazano na rysunku 3. Aby roziązać problem tz. chatteringu, a także, aby móc zastosoać modulator PWM, ybrano dobrze znane prao steroania: (0) u sat(, ) Niestety, takim przypadku, układ regulacji cechuje się pojaieniem się uchybu stanie ustalonym, ynikającym z proadzenia ciągłego praa steroania. Można go yeliminoać dodając człon całkujący do poierzchni PRZEGĄD EEKTROTEHNIZNY, ISSN , R. 94 NR 3/08 07

3 ślizgoej. W takim przypadku poierzchnia ślizgoa ma postać: () c c3 Ti Obecność członu całkującego, ze zględu na oddziałyanie jedynie na sygnały olnozmienne, odbiegające zdecydoanie od częstotliości istotnych z punktu idzenia stabilności układu, można uznać, że zakres spółczynnikó, dla których układ będzie się zachoyał stabilnie nie ulegnie zmianie, a ich artości yliczone dla poierzchni ślizgoej z rónania (9) będą rónież zasadne dla poyższej. Rys.4. Start przetornicy przy steroaniu prostą ślizgoą z rónania (9) oraz praa steroania z rónania (6) dla spółczynnika c oraz c 3 0 Rys.3. Zakres zmian spółczynnikó c,c 3, dla których układ zlinearyzoany o artościach parametró =00 µh, =600 µf, =990 µh, =000 µf, =48 V, =4 V, R=8 Ω jest stabilny. W osi z ykresu przedstaiono artość dominującego bieguna zlinearyzoanego obiektu Badania symulacyjne układu regulacji ślizgoej przetornicy D-D ze słabo tłumionym ejścioym filtrem. Rozażania teoretyczne przedstaione poprzednim rozdziale zeryfikoano symulacyjnie środoisku Matlab/Simulink, dla dóch przypadkó, których przetornica jest zasilana ze źródła napięcia stałego o znikomej rezystancji enętrznej oraz dla przypadku, gdy napięciem ejścioym jest yjście prostonika 6D zasilanego z trójfazoej sieci prądu przemiennego. W pierszym przypadku parametry elementó przetornicy przedstaiono tabeli. Tabela. Parametry przetornicy z ejścioym filtrem, z rysunku, zasilanej z źródła napięcia stałego Parametr Wartość 00 μh 600 μf 990 μh 000 μf 48 V 4 V R 4.8 Ω.4 Ω Na rysunku 4 pokazano przebiegi napięcia na kondensatorze ejścioym i yjścioym, zarejestroane podczas startu przetornicy, dla steroania zaczerpniętego z układu bez ejścioego filtra. Prao steroania tym przypadku jest nieciągłe, a częstotliość przełączeń stanie ustalonym może być ograniczona, dzięki zastosoaniu elementu z histerezą. Rys.5. Start przetornicy z zastosoaniem poierzchni ślizgoej z rónania (9) oraz praa steroania z rónania (6) dla spółczynnikó c oraz c3 7.Dynamiczna zmiana obciążenia z 4.8 Ω do.4 Ω następuje 0.05 s symulacji Rys.6. Start przetornicy z zastosoaniem poierzchni ślizgoej z rónania () oraz praa steroania z rónania (0) dla spółczynnikó c 0.005, c3 0 oraz Ti 50. zęstotliość modulacji 65 khz. Dynamiczna zmiana obciążenia z 4.8 Ω do.4 Ω następuje 0.05 s symulacji Wzbudzone oscylacje proadzą do niestabilności, dlatego też pominięto badaniach symulacyjnych dynamiczną zmianę obciążenia. Na rysunku 5 pokazano analogiczny przypadek, którym zastosoano to samo prao steroania, natomiast do poierzchni sterującej dodano człon odpoiedzialny za tłumienie oscylacji. Dla 08 PRZEGĄD EEKTROTEHNIZNY, ISSN , R. 94 NR 3/08

4 tego przypadku dokonano trakcie symulacji zmiany obciążenia. Rysunki 6 oraz 7 ilustrują przypadki, których prao steroania opisane jest zależnością z rónania (0), natomiast poierzchnia ślizgoa zaiera sobie człon całkujący. Jak ynika z szystkich przeproadzonych badań symulacyjnych układ, którego poierzchnia ślizgoa jest opisana rónaniami (9) oraz () zachouje się stabilnie. Rys.9. Start przetornicy z zastosoaniem poierzchni ślizgoej z rónania (9) oraz praa steroania z rónania (6) dla spółczynnika c oraz c 3 0 Rys.7. Start przetornicy z zastosoaniem poierzchni ślizgoej z rónania () oraz praa steroania z rónania (0) dla spółczynnikó c 0.005, c3 7 oraz Ti 50. zęstotliość modulacji 65kHz. Dynamiczna zmiana obciążenia z 4.8 Ω do.4 Ω następuje 0.05 s symulacji Rys.8. Schemat przetornicy D-D obniżającej napięcie z ejścioym filtrem, zasilanej z mostka 6D W przypadku przetornicy z rysunku 8, której napięcie ejścioe jest uzyskiane z prostonika 6D, artości parametró symulacyjnych przyjęto zgodnie z tabelą. Tabela. Parametry przetornicy z ejścioym filtrem zasilanej z mostka 6D Parametr Wartość 0 mh 000 μf 300 μh 000 μf 560 V 400 V R Na rysunku 8 pokazano przebiegi napięcia na kondensatorze ejścioym i yjścioym, startu przetornicy zasilanej z mostka 6D, dla steroania zaczerpniętego z układu bez ejścioego filtra. Wzbudzone oscylacje proadzą do niestabilności układu. Rysunek 9 prezentuje analogiczną sytuację, jeśli chodzi o prao steroania, natomiast poierzchnia ślizgoa zaiera człon odpoiedzialny za tłumienie postałych oscylacji. Widoczna jest zdecydoana popraa i układ zachouje się stabilnie. Napięcie yjścioe oscyluje zakresie zależnym od doboru parametró systemu steroania, dzięki czemu na etapie projektu można podjąć decyzję o podziale dopuszczalnych oscylacji na obód ejścioy i yjścioy. 5 Ω Rys.0. Start przetornicy z zastosoaniem poierzchni ślizgoej z rónania (9) oraz praa steroania z rónania (6) dla spółczynnika c oraz c 3 Badania laboratoryjne Dla przetornicy z rysunku opisanej parametrami z tabeli, dokonano badań rzeczyistych, ykorzystując stanoisko laboratoryjne z przetornicą D-D oraz kartą dspace. Fotografia przedstaia stanoisko laboratoryjne. Wyniki pokazano na rysunkach i. Rys.. Start przetornicy z zastosoaniem poierzchni ślizgoej z rónania () oraz praa steroania z rónania (0) dla spółczynnikó c 0.005, c3 0 oraz Ti 50. zęstotliość modulacji 65 khz, częstotliość obiegu pętli sterującej 0 khz PRZEGĄD EEKTROTEHNIZNY, ISSN , R. 94 NR 3/08 09

5 Fot.. Stanoisko laboratoryjne z przetornicą D-D obniżającą napięcie i kartą dspace Autorzy: mgr inż. Karol Tatar, Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki, Łódź, ul. B. Stefanoskiego 8/, karol.tatar@dokt.p.lodz.pl; dr inż. Piotr eśnieski, Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki, Łódź, ul. B. Stefanoskiego 8/, piotr.lesnieski@p.lodz.pl; dr inż. Piotr hudzik, Politechnika Łódzka, Instytut Automatyki, Łódź, ul. B. Stefanoskiego 8/, piotr.chudzik@p.lodz.p ITERATRA [] ingi R., Maksimovic D., eyva R., Second-order sliding-mode controller for higher-order D-D converters, IEEE Transaction on Poer Electronics, V. 3, 06. [] ingi R., Maksimovic D., eyva R., State-machine realization of second-order sliding-mode control for synchronous buck D- D converter, Proc. IEEE Energy conversion congress and exposition, Denever, SA, 04. [3] Phattanasak M., Gavagsaz-Ghoachani R., Martin J-P, Nahid- Mobarakeh B., Riedinger P., yapunov-based control and observer of a boost converter ith input filter and stability analysis, Proc. IEEE Electrical systems for aicraft, ship propulsion and road vehicle & international transportation elecrifitation conference (ESARS-ITE), Toulouse, Francja, 06. [4] Gavagsaz-Ghoachani R., Phattanasak M., Zadni M., Martin J- P., Nahid-Mobarakeh B., Pierfederici S., Stability issue of D- D converters ith input filter via flatness-based control, Proc. IEEE Transportation elecrifitation conference and expo (ITE), Dearborn, SA, 06. [5] Phattanasak M., Gavagsaz-Ghoachani R., Martin J-P, Nahid- Mobarakeh B., Riedinger P., Improved performance of a control using sitching command based on yapunov functions of a boost converter ith input filter, Proc. IEEE Electrical systems for aicraft, ship propulsion and road vehicle & international transportation elecrifitation conference (ESARS- ITE), Toulouse, Francja, 06. [6] Phattanasak M., Gavagsaz-Ghoachani R., Martin J-P, Phattanasak M., Gavagsaz-Ghoachani R., Martin J-P, Nahid- Mobarakeh B., Riedinger P., Nahid-Mobarakeh B., omparative study of to control methods for a boost converter ith input filter: indirect sliding-mode and flatness based control, Proc. IEEE Reneable energy research and applications (IRERA), Palermo, Włochy, 05 [7] Dominguez F., Fossas E., Martinez., Stability analysis of a buck converter ith input filter via sliding-mode approach, Proc. IEEE Industrial electronics, control and instrumentation (IEON), Bolonia, Włochy, 994. [8] Sosa J.M., Silva-Vera E. D., Martinez-Rodrigues P.R., Valdez- Fernandez A. A., ontrol design for a quadratic buck converter ith input filter, Proc. IEEE International conference on poer electronics (IEP), Guanajuato, Meksyk, 06. [9] Sira-Ramirez H., Sliding motions in bilinear sitched netorks, IEEE Transaction on circuits and systems, Vol. 34,No. 8, 987. [0] espedes M., Xing., Sun J., onstant-poer load system stabilization by passive damping, IEEE Transactions on Poer Electronics, vol. 6, no. 7, pp , ipiec 0. [] Iftikhar M.., Godoy E., efranc P., Sadarnac D., Karimi., A control strategy to stabilize PWM dc-dc converters ith input filters using state-feedback and pole-placement, Proc. IEEE Telecommunications Energy onference (INTEE), 4-8 Wrzesień 008, pp. -5. [] Hauroigne P., Riedinger P., Iung., Sitched Affine Systems sing Sampled-Data ontrollers: Robust and Guaranteed Stabilization, IEEE Transactions on Automatic ontrol, vol. 56, no., pp , Grudzień 0. [3] Renaudineau H., Martin J. P., Nahid-Mobarakeh B., Pierfederici S., D D onverters Dynamic Modeling With State Observer-Based Parameter Estimation, IEEE Transactions on Poer Electronics, vol. 30, no. 6, pp , ipiec 05. [4] Huangfu Y.; Pang S., Nahid-Mobarakeh B.,. Guo; Rathore A. K., Gao F., Stability Analysis and Active Stabilization of Onboard D Poer onverter System ith Input Filter, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 65, no., pp , Styczeń PRZEGĄD EEKTROTEHNIZNY, ISSN , R. 94 NR 3/08