Biomechanika Inżynierska

Transkrypt

1 wykład 2 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska 1

2 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Ruchliwość łańcucha biokinematycznego: 5 W =6n P i i i=3 W ruchliwość łańcucha kinematycznego n liczba ruchomych członów (bez podstawy) i klasa pary kinematycznej Pi liczba par i-tej klasy. 2

3 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Przykład: Jaka jest ruchliwość palca wskazującego przyjmując rękę jako nieruchomą podstawę? 3

4 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny otwarty: łańcuch o konfiguracji szeregowej, którego ogniwa nie tworzą struktur zamkniętych. Łańcuch kinematyczny zamknięty: Łańcuch w którym występują połączenia ruchów między wszystkimi członami, co oznacza, że brakuje w nim członu o wolnej końcówce 4

5 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny otwarty: 5

6 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny zamknięty: 6

7 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Układ ruchu człowieka uznajemy za biomechanizm, ponieważ posiada człony sztywne (kości) oraz Morecki Bionika ruchu połączenia ruchome (stawy). 7

8 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Schemat strukturalny biernego układu ruchu człowieka łańcuch biokinematyczny względem nieruchomej podstawy: czaszki. 144 człony ruchome 143 pary kinematyczne: 29 par III klasy (3 st. sw.) 33 pary IV klasy (2 st. sw.) 81 par V klasy (1 st. sw.) Morecki Bionika ruchu 8

9 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki 9

10 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Stawy w układzie ruchu człowieka tworzą obrotowe pary kinematyczne, zatem ich ruchliwość może wynosić najwyżej trzy (stopnie swobody) 10

11 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Schemat strukturalny kończyny górnej człowieka: 22 ruchome człony (wzgl. Łopatki) 22 pary kinematyczne: 1 para III klasy 6 par klasy IV 15 par klasy V Morecki Bionika ruchu 11

12 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Morecki Bionika ruchu Jaka jest ruchliwość kończyny górnej człowieka? 12

13 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Jaka jest ruchliwość kończyny górnej człowieka? 5 W =6n P i i 22 ruchome człony (wzgl. Łopatki) 22 pary kinematyczne: 1 para III klasy 6 par klasy IV 15 par klasy V Morecki Bionika ruchu i=3 13

14 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Morecki Bionika ruchu Jaka jest ruchomość całego układu ruchu człowieka (względem czaszki)? 14

15 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Jaka jest ruchomość całego układu ruchu człowieka (względem czaszki)? 144 człony ruchome 143 pary kinematyczne: 29 par III klasy (3 st. sw.) 33 pary IV klasy (2 st. sw.) 81 par V klasy (1 st. sw.) 5 W =6n P i i= =240 i =3 Morecki Bionika ruchu 15

16 Dynamika części ciała W stawach: obrotowy W wyniku ruchu innych członów biomechanizmu staw może wykonywać ruch: postępowy W efekcie: ruch dowolny 16

17 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Każdy ruch można przedstawić jako złożenie (superpozycję) ruchów prostych (postępowego i obrotowego). Względność ruchu ruch określamy względem wybranego układu odniesienia (innego ciała) 17

18 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Ruch postępowy =m a = m Δ v F Δt =m Δ v Δ t F Popęd siły = przyrost pędu - Twierdzenie o popędzie siły Ruch obrotowy =I ε = I Δ ω M Δt = I ω Δ t M Popęd momentu siły = przyrost momentu pędu - Twierdzenie o momencie pędu 18

19 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Ruch postępowy Zasada zachowania pędu Jeżeli w układzie ciał działają tylko siły wewnętrzne, to całkowity pęd układu pozostaje stały. Ruch obrotowy Zasada zachowania momentu pędu Jeżeli w układzie ciał działają tylko siły wewnętrzne, to całkowity moment pędu układu pozostaje stały. 19

20 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Ruch postępowy Zasada zachowania pędu =0 F =0 Δ t F 0=mk v k m p v p Ruch obrotowy Zasada zachowania momentu pędu =0 M =0 Δ t M k I p ω p 0= I k ω 20

21 Dynamika części ciała 21

22 Dynamika części ciała Ruch części ciała 22 D3 Rotating Falling Cat,

23 Dynamika części ciała 23 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Ruch części ciała

24 Dynamika części ciała Moment bezwładności Jest wielkością charakteryzującą bezwładność ciał w ruchu obrotowym, względem ustalonej osi obrotu. Jest sumą iloczynów mas skupionych i kwadratów ich odległości od osi obrotu. k I Δ mi r i i=1 k 2 2 Δ mi r i Δ m 0 I = lim i i=1 24

25 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności k I = Δ mi r i 2 i=1 25

26 Dynamika części ciała Zbliżanie ciała do osi obrotu spowoduje zmniejszanie się momentu bezwładności do chwili, gdy środek ciężkości znajdzie się w osi obrotu. Wtedy moment bezwładności przyjmuje wartość najmniejszą z możliwych. Centralny moment bezwładności ciała, jest to moment wyznaczony względem osi przechodzącej przez środek masy ciała. 26

27 Dynamika części ciała Twierdzenie o momencie bezwładności (Steinera) Moment bezwładności bryły A względem osi 0' jest równy sumie jego momentu centralnego Ic (względem osi 0 równoległej do 0') oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości między tymi osiami. 27

28 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Twierdzenie o momencie bezwładności (Steinera) I 0 ' = I c +md 2 28

29 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Twierdzenie o momencie bezwładności (Steinera) Ic centralny moment bezwładności podudzia, względem osi poprzecznej; I0' moment bezwładności względem osi poprzecznej stawu kolanowego 0' oś poprzeczna stawu kolanowego 0 oś poprzeczna przez środek masy podudzia d odległość między osiami m masa podudzia I 0 ' = I c +md 2 29

30 Dynamika części ciała Moment bezwładności układu brył? 30

31 Dynamika części ciała Moment bezwładności układu brył Układ brył o momentach bezwładności wyznaczonych względem danej osi 0 równych IA, IB i IC posiada wypadkowy moment bezwładności równy sumie momentów bezwładności poszczególnych ciał, wyznaczonych względem tej samej osi 0. 31

32 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U =I A + I B + I C 0' 32

33 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U =? 33

34 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U = I A+ I B + I C 34

35 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U = I A+ I B + I C I A =I ca +m A d A2 35

36 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U = I A+ I B + I C I A =I ca +m A d A2 I B =I cb + mb d B 2 I C =I cc + mc d C 2 36

37 Dynamika części ciała Rodzaje osi obrotu Swobodne: przechodzące przez środek masy, spełniające warunek, że moment bezwładności względem nich jest najmniejszy lub największy. Ustalone: wszystkie inne (muszą zostać ustalone [na siłę] żeby obrót był możliwy) 37

38 Dynamika części ciała Rodzaje osi obrotu Osie swobodne: Stabilna oś dla której centralny moment bezwładności ma maksymalną wartość. Niestabilna - oś dla której centralny moment bezwładności ma minimalną wartość. 38

39 Dynamika części ciała Przykłady wartości momentów bezwładności człowieka Pozycja Oś obrotu Moment bezwładności [kgm2] Strzałkowa 12,0 15,0 Poprzeczna 10,5 13,0 Poprzeczna 4,0 5,0 Długa 1,0 1,2 Długa 2,0 2,5 39

40 Dynamika części ciała Jakiś z życia wzięty przykład na wykorzystanie momentu pędu... 40

41 Dynamika części ciała 41

42 Dynamika części ciała 2V y tl = g Maksymalizacja momentu pędu Iω i prędkości pionowej Vy 42

43 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,

44 Dynamika części ciała P=Q+ F i=m g+m a Przesunięcie P wzgl. R moment + moment ruchu ramion Przesunięcie Fix wzgl. R moment Biomechanika Inżynierska+ moment ruchu ramion 44

45 Dynamika części ciała Inne przykłady zastosowania w praktyce zasady zachowania momentu pędu pokazujące jak zamiana momenty bezwładności pozwala modyfikować prędkość obrotową:

46 Model system założeń, pojęć i zależności między nimi, pozwalający opisać (modelować) w przybliżony sposób jakiś aspekt rzeczywistości. Żeby stworzyć model trzeba przyjąć jakieś założenia uprościć rzeczywistość tak, aby dało się ją opisać. 46

47 Model Należy stosować najprostszy możliwy model pozwalający rozwiązać postawiony problem. 47

48 Założenia: Ciało człowieka jest układem brył sztywnych członów. Człony połączone są stawami, w których wykonywane są tylko ruchy obrotowe. Możliwe jest wyznaczenie parametrów bezwładnościowych poszczególnych członów. Powyższe parametry traktuje się jako względnie stałe. 48

49 Modele tworzy się zależnie od potrzeb rodzaju analizowanego ruchu. Chodu Biegu Czynności codziennych Pływania itp. itd. 49

50 Modele: 50

51 Modele:

52 Gait analysis", Michael W. Whittle, 2007 Chodu 52

53 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Jaki model byłby potrzebny w takim przypadku? 53

54 Jaki model byłby potrzebny w takim przypadku? 54

55 14 Segment Początek Koniec Głowa (wraz z szyją) Szczyt głowy (vertex) Wcięcie jarzmowe mostka (suprasternale) Tułów Wcięcie jarzmowe mostka Spojenie łonowe (symphysion) Ramię (x 2) Oś stawu ramiennego: 2,5cm poniżej wyrostka barkowego Oś stawu łokciowego; linia przesunięta o 1 cm w dół od linii łączącej nadkłykcie kości ramiennej (radiale) Przedramię (x 2) Oś stawu łokciowego Oś stawu promieniowo-nadgarstkowego; punkt w połowie odcinka łączącego wyrostki rylcowate kości łokciowej i promieniowej Ręka (x 2) Oś stawu promieniowonadgarstkowego Koniec palca III (dactylion) Udo (x 2) Oś stawu biodrowego (dla ruchu w płaszczyźnie strzałkowej); punkt przesunięty ok. 1 cm do przodu od wierzchołka krętarza większego Oś stawu kolanowego; 2,5 cm powyżej szczeliny stawu kolanowego na granicy środkowej i tylnej części wymiaru strzałkowego kolana dzieląc go na trzy części Podudzie (x 2) Oś stawu kolanowego Oś stawu skokowo-goleniowego; około 0,8 cm powyżej szczytu kostki bocznej Stopa (x 2) Guz piętowy Palec I lub palec II (acropodion) 55

56 Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? 56

57 Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności Ruchliwości połączeń Zakresy ruchu Napędy 57

58 Wyznaczanie mas części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. 58

59 Wyznaczanie mas części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. Źródło Liczba próbek Harles (1860) Braune i Fischer (1889) Clauser i wsp. (1969) Zatziorsky i wsp. (1981) M% M% M% M% Głowa 7,6 7,0 7,3 6,94 Tułów 44,2 46,1 50,7 43,457 Ramię 3,1 2,9 2,6 2,707 Przedramię 1,7 2,1 1,6 1,625 Ręka 0,9 0,8 0,7 0,614 Udo 11,8 10,7 10,3 14,165 Podudzie 4,6 4,8 4,3 4,33 Stopa 2,0 1,7 1,5 1,371 Jednostka Części ciała: 59

60 Jegomość 80 kg: Źródło Zatziorsky i wsp. (1981) Masa wyznaczona przez analogię Części ciała: Głowa 6,94 Tułów 43,457 Ramię 2,707 Przedramię 1,625 Ręka 0,614 Udo 14,165 Podudzie 4,33 Stopa 1,371 60

61 Jegomość 80 kg: Źródło Części ciała: Zatziorsky i wsp. (1981) Masa wyznaczona przez analogię % kg Głowa 6,94 5,6 Tułów 43,457 34,8 Ramię 2,707 2,2 Przedramię 1,625 1,3 Ręka 0,614 0,5 Udo 14,165 11,3 Podudzie 4,33 3,5 Stopa 1,371 1,1 61

62 Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji wyznaczone doświadczalnie, uwzględniające również wymiary. Według C. F. Clausnera [badania na zwłokach, N = 8] Części ciała: Równanie regresji Głowa 0,104(O) + 0,015(Q) 2,189 Tułów 0,349(Q) + 0,423(D) + 0,229(O) 35,460 Ramię 0,007(Q) + 0,092(Omax) + 0,05(Dmax) 3,101 Przedramię 0,081(Onadg.) + 0,052(Oprzedr) 1,65 Ręka 0,029(Onadg.) + 0,075(Snadg-kostn) + 0,031(Sręki) 0,746 Udo 0,074(Q) + 0,123(O uda) + 0,027(fałd skórny nad grzeb. kości biodrowej) 4,126 Podudzie 0,111(O podudzia) + 0,047(W kłykcia bocznego kości udowej do podłoża) + 0,074(O na wys. kostki bocznej) 4,208 Stopa 0,003(Q) + 0,048(O na wys. kostki bocznej) + 0,027(D stopy) 0,869 D długość, O obwód, S szerokość, Q ciężar ciała, W - wysokość 62

63 Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji wyznaczonych doświadczalnie, uwzględniających również wymiary. Według V.N. Zatziorsky'ego [badania na żywych] Części ciała: Równanie regresji Głowa 1, ,0171 Q + 0,0143 W Górna część tułowia 8, ,1862 Q - 0,0584 W Środkowa część tułowia 7, ,2234 Q - 0,0663 W Dolna część tułowia -7, ,0976 Q + 0,04896 W Ramię 0,25 + 0,03012 Q - 0,0027 W Przedramię 0, ,01445 Q - 0,00114 W Ręka -0, ,0036 Q + 0,00175 W Udo -2, ,1463 Q + 0,0137 W Podudzie -1, ,0362 Q + 0,0121 W Stopa -0, ,0077 Q + 0,0073 W Q ciężar ciała, W wysokość ciała 63

64 Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji vs. Metoda szacunkowa (80 kg, 188 cm) Sz Głowa R.R.Z Tułów Ramię Ręka Udo Przedramię Podudzie Stopa 64

65 Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 65

66 Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 66

67 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Założenia: Wymiarem dominującym każdej części ciała jest jej długość. Pod względem kształtu części ciała przypominają bryły obrotowe a więc mają oś symetrii. Rozkład materii w każdej części ciała jest symetryczny względem geometrycznej osi symetrii. Zatem środki ciężkości leżą na ich osi symetrii. Wyznaczenie środka ciężkości wymaga tylko określenia jego położenia na osi (jedna współrzędna) 67

68 Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. Źródło Liczba próbek Harles (1860) Braune i Fischer (1889) Clauser i wsp. (1969) Zatziorsky i wsp. (1981) Wymiar r% r% r% r% Głowa 36,2-46,6 50,0 Vertex - SC Tułów 44,8 44,0 38,0 44,5 Suprasternale - SC Ramię - 47,0 51,3 45,0 Oś stawu - SC Przedramię 42,0 42,1 39,0 42,7 Oś stawu - SC Ręka 39,7-48,0 37,0 Oś stawu - SC Udo 48,9 44,0 37,2 45,5 Oś stawu - SC Podudzie 43,3 42,0 37,1 40,5 Oś stawu - SC Stopa 44,4 44,45 44,9 44,1 Pternion - SC OSC 41,4-41,2 - Vertex - SC Jednostka Części ciała: 68

69 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: 69

70 Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji (Zatziorsky) Część ciała Wymiar Równanie Vertex - SC 8,357-0,0025 Q + 0,0230 W Suprasternale - SC 3, ,0076 Q + 0,0470 W Tułów środkowa część Xyphoidale - SC 1, ,0058 Q + 0,0450 W Tułów dolna część Umbilicus - SC 1, ,0018 Q + 0,0434 W Ramię Akromion - SC 1, ,0300 Q + 0,0540 W Przedramię Radiale - SC 0,192-0,0280 Q + 0,0930 W Ręka Stylion - SC 4, ,0260 Q + 0,0330 W Udo Iliocristale - SC -2, ,0380 Q + 0,1350 W Tibiale - SC -6,050-0,0390 Q + 0,1420 W Pternion - SC 3, ,0650 Q + 0,0330 W Głowa Tułów górna część Podudzie Stopa Q ciężar ciała, W wysokość ciała 70

71 X E= Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Środek ciężkości układu ciał: q 1 X A +q 2 X B +q 3 X C q 1 +q 2 +q 3 q1 Y A +q 2 Y B +q 3 Y C Y E= q 1 +q 2 +q 3 71

72 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Q, q1, q2,... qk ciężary części ciała q1 x 1 +q 2 x q 14 x 14 xosc = Q y OSC = q 1 y1 +q 2 y q 14 y 14 Q 14 qi x 1 xosc = i=1 Q 14 qi y 1 y OSC = i=1 Q 72

73 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środka ciężkości ciała: M Q + M R =0 M Q= M R Q r= R l r= R l Q 73

74 Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Znając położenie środka ciężkości segmentu ciała można wyznaczyć jego ciężar (masę). L(S S ' ) X 2 X ' 2 74 Bionika ruchu, Morecki A., Ekiel J., Fidelus K., 1971 Q 2=

75 Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Położenie środka ciężkości człowieka stojącego w pozycji wyprostowanej: U młodych kobiet na ok. 55,5% wysokości ciała U młodych mężczyzn na ok. 56,5% wysokości ciała Różnica ta nie jest statystycznie istotna. 75

76 Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 76

77 Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segmenty przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Moment względem osi symetrii walca: 1 2 I 1= m r 2 Moment względem dowolnej osi leżącej w płaszczyźnie podstawy: 1 2 I 2= m h 3 77

78 Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segment kończyny przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Przykład przedramię: m = 1,3 kg Vol = 1,3 dm3 h = 30 cm 78

79 Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segment kończyny przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Przykład: m = 1,3 kg r= Vol 3,714 h π Vol = 1,3 dm3 h = 30 cm I 1 = m r =0, kg m I 2= m h =0,0117 kg m 3 79

80 Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Pośrednia, na podstawie centralnych momentów bezwładności określonych w oparciu o dane doświadczalne. Równanie regresji I =B 0 + B1 Q + B 2 W Twierdzenie Steinera I 0 = I c +m d 2 80

81 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,

82 Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Empiryczne? 82

83 Bionika ruchu", Morecki A., 1971 Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Empiryczne: Metodą szybkiego odciążania (kończyny) ΔM I= Δϵ Metodą wahadła torsyjnego (całe ciało) D 2 2 (T T 1 ) 4π 83 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 I 2= I I 1 =

84 Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 84

85 Zadanie domowe: Jakie momenty sił wystąpią w stawie barkowym podczas rzucania puszki z piwem na wysokość 2-go piętra? Przyjąć dowolną technikę rzutu Obliczenia można wykonać w arkuszu kalkulacyjnym (dowolnie) 85