Biomechanika Inżynierska

Transkrypt

1 wykład 1 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska 1

2 Sprawy organizacyjne Wykład: Wykład i laboratorium: dr inż. Szymon Cygan pok. 40 tel s.cygan@mchtr.pw.edu.pl Konsultacje: wtorki godz dr inż. Krzysztof Wildner pok. 408 / 155 tel. k.wildner@mchtr.pw.edu.pl Konsultacje: wtorki godz

3 Sprawy organizacyjne Regulamin przedmiotu 3

4 Sprawy organizacyjne System oceny Laboratorium 40% oceny Musi być zaliczone (przekroczone 50% punktów) Wykład 60% oceny Musi być zaliczony (przekroczone 50% punktów) Egzamin test wielokrotnego wyboru, krótkie pytania opisowe, zadania 2 x połówkowy; 2 x w sesji; 1 x we wrześniu Ewentualne dodatkowe punkty z prac domowych (?) 4

5 Sprawy organizacyjne Wykład: UWAGA: przydział prowadzących może ulec zmianie Data Prowadzi KW SC KW SC KW SC KW SC/KW SC KW KW SC KW SC SC/KW Uwagi 0,5 po dł. Week pkn południa 0 5

6 Treści wg katalogu ECTS 1. Wprowadzenie: podstawowe pojęcia biomechaniki i definicje: elementy strukturalne biomechanizmów, łańcuchy biokinematyczne, stopnie swobody i ruchliwość biomechanizmów. 2. Statyka aparatu ruchu: budowa oraz mechaniczne i fizyczne właściwości struktur kostno-stawowych człowieka. Podstawy wytrzymałości materiałów tkankowych. Metodologia badania własności mechanicznych tkanek. Parametry postawy ciała postawa prawidłowa i patologiczna. 3. Kinematyka aparatu ruchu: modele stosowane do opisu kinematyki narządu ruchu; wyznaczanie ruchliwości poszczególnych stawów; metody opisu, rejestracji i analizy ruchu człowieka. 4. Dynamika aparatu ruchu: fizjologia układu nerwowo - mięśniowego; modele wykorzystywane do obliczania obciążeń przenoszonych przez poszczególne elementy aparatu ruchu; metody wyznaczania siły mięśniowej oraz obciążeń w stawach. 5. Budowa i biomechanika kręgosłupa: budowa 4kręgosłupa i jego własności mechaniczne; modele obciążeń kręgosłupa; stany patologiczne. 6. Biomechanika urazów: biomechaniczne aspekty przeciążania struktur tkankowych; mechanizmy urazów; zdolności adaptacyjne organizmu; zjawisko remodelingu. 7. Wprowadzenie do inżynierii rehabilitacyjnej: wymagania stawiane urządzeniom rehabilitacyjnym z uwagi na bezpieczeństwo pacjenta. 8. Urządzenia mechaniczne i mechaniczno-elektroniczne stosowane w rehabilitacji: ortozy i protezy kończyn dolnych i górnych, bioprotezy; funkcjonalna elektrostymulacja. 9. Fizjologiczne podstawy funkcjonowania struktur nerwowo mięśniowych 10. Sterowanie czynnością ruchową w warunkach naturalnych oraz z wykorzystaniem funkcjonalnej stymulacji elektrycznej. 11. Analiza, ocena ruchu i chodu człowieka: problematyka analizy ruchu człowieka (funkcji lokomocyjnych), urządzenia pomiarowe do badania chodu; analiza poszczególnych faz chodu i reakcji podłoża; pomiar energii wydatkowanej w trakcie chodu. 6

7 Sprawy organizacyjne Materiały do przedmiotu Na stronie Zakładu Inżynierii Biomedycznej (zib.mchtr.pw.edu.pl) W dziale Dydaktyka W zakładce Przedmioty Obowiązkowe 7

8 Literatura Hausmanowa - Petrusewicz I., "Elektromiografia kliniczna",pzwl Warszawa, 1983 Konturek St. J., "Fizjologia człowieka",elsevier Urban & Partner Wrocław, 2007 Merletti R., Parker A., "Electromyography - physiology, engineering and noninvasive applications",ieee Press 2004 Morecki A., Fidelus K., Ekiel J., "Bionika ruchu",pwn Paśniczek R., "Wybrane urządzenia wspomagające i fizykoterapeutyczne w rehabilitacji porażeń ośrodkowego układu nerwowego i amputacjach kończyn",oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej Warszawa, 1998 Perry J., "Gait Analysis: Normal and Pathological Function",SLACK Incorporated 2010 Whittle M., "Gait analysis - an introduction",butterworth Heinemann Elcevier 2007 A. White: "Clinical Biomechanics of the Spine", J. P. Lippincott Company, Philadelphia, 1990 Podstawy Biomechaniki", J. Mrozowski, J. Awrejcewicz, 2004 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003, R. Będziński,

9 Wstęp Czym my się zajmujemy? 9

10 Wstęp Laboratorium Techniki Ultradźwiękowej w Zastosowaniach Medycznych: Elastografia i metody obrazowania odkształceń dla echokardiografii Zespół Biomechaniki: Metoda i urządzenie neuroprotezy do przywracania funkcji kończyny górnej utraconych w wyniku uszkodzenia splotu ramiennego (Analiza ruchu) 10

11 Wstęp Elastografia Framegrabber Interface module PCI Ultrasound probe Phantom PC Ultrasound scanner 11

12 Wstęp Obrazowanie odkształceń w echokardiografii 030%.3 10 c % b % % Wtrącenie % % % % %.2 Wtrącenie 12

13 Wstęp Metoda i model neuroprotezy do przywracania funkcji kończyny górnej utraconych w wyniku uszkodzenia splotu ramiennego Wzmacniacz transmiter Stymulator transmiter rf1 rf2 transmiter transmiter Jednostka centralna -przetwarzaniezasilanie 13

14 Biomechanika Czym jest BIOMECHANIKA? 14

15 Biomechanika Czym jest BIOMECHANIKA? 15

16 Biomechanika Biomechanika... - dział fizjologii zajmujący się badaniem ruchów człowieka i zwierząt z punktu widzenia praw fizyki i anatomiczno - fizjologicznych właściwości narządów ruchu (Słownik Języka Polskiego pod redakcją M. Szymczaka PWN 1978) - nauka o ruchu i mechanizmach ruch ten wywołujących ze szczególnym uwzględnieniem człowieka oraz zwierząt (Problemy Biocybernetyki i Inżynierii Biomedycznej, Tom V, "Biomechanika", redaktor M. Nałęcz, Wyd. Komunikacji i Łączności, 1990) - nauka zajmująca się badaniem mechanicznych właściwości tkanek i narządów oraz ruchem żywych organizmów, jego przyczynami i skutkami z punktu widzenia praw mechaniki (Wielka Internetowa Encyklopedia Multimedialna) 16

17 Biomechanika Biomechanika... jest nauką badającą siły zewnętrzne działające na struktury biologiczne i współdziałające z nimi siły wewnętrzne oraz efekty wywołane przez te siły (B. Nigg, W. Herzog, "Biomechanics", 1994) jest nauką, która bada struktury i funkcje systemów biologicznych przy użyciu wiedzy i metod mechaniki ("Podstawy Biomechaniki", J. Mrozowski, J. Awrejcewicz, 2004) jest to mechanika zastosowana do biologii ("Biomechanics. Mechanical properties of living tissues", Y. Fung, Springer, 1981) jest nauką zajmującą się działaniem wewnętrznych i zewnętrznych sił na ciało - strukturę biologiczną istot żywych oraz skutkami tych działań ("Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003) 17

18 Biomechanika obejmuje studiowanie i modelowanie ruchu; techniki pomiarowe, manipulację i lokomocję człowieka, zwierząt i owadów, badania postaw, własności mechanicznych i elektrycznych mięśni, tkanki łącznej, ścięgien biologicznych, własności mechanicznych i regulacyjnych układu szkieletowo-mięśniowego. (wg., R. Będzińskiego za A. Moreckim) 18

19 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? 19

20 Wstęp 20

21 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Length: mm Weight: g Height: meters Weight: ,000 tons - mało wiarygodne dane internetowe 21

22 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Założenia: Założenia: Długość: 200 mm Waga: 60 g Wysokość: 75 m Waga: 10'000 ton 22

23 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Nacisk na stopę: Nacisk na stopę: F = mg = 0,6 N F = mg = 1 * 108N Masa: m = 60 g Przysp.: g=10m/s2 Masa: m = kg Przysp.: g=10m/s2 23

24 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? F Nacisk na stopę: Nacisk na stopę: D L F = 0,6 N L = 2 cm D = 2 mm F = mg = 108N L = 20 m D=2m -F Kość piszczelowa 24

25 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? F Nacisk na stopę: Nacisk na stopę: D L F = 0,6 N A = 3,14 * 10-6 m2 Ciśnienie: P = 0,12 MPa F = mg = 108N A = 3,14 m2 Ciśnienie: P = 32 MPa -F 25

26 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Ciśnienie w kości: Ciśnienie w kości: P = 0,12 MPa P = 32 MPa Wytrzymałość kości korowej człowieka (lity fragment kości udowej): Pmax = 100 MPa 26

27 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Wytrzymałość kości korowej człowieka (lity fragment kości udowej): Pmax = 100 MPa 27

28 Wstęp Co z tego wynika? 28

29 Mechanika Dział fizyki zajmujący się opisem ruchu i odkształceń ciał materialnych lub ich części na skutek ich wzajemnych oddziaływań oraz badający stan równowagi między nimi. 30

30 Mechanika Statyka - dział mechaniki zajmujący się równowagą układów sił. Podstawowym problemem jest znajdowanie położenia równowagi w danej sytuacji początkowej Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się badaniem geometrycznych właściwości ruchu ciał bez uwzględniania ich cech fizycznych (np. masy) i działających na nie sił. Dynamika - dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. (Statyka) Kinetyka - jest działem dynamiki, który określa prawa zachowania się ciał fizycznych, znajdujących się w ruchu pod wpływem niezrównoważonego układu sił. 31

31 Mechanika Zadanie proste Q Siły momenty ΣQ=ms" Opis ruchu s Przemieszczenia Zadanie odwrotne s Przemieszczenia d2 dt2 ms"=σq Opis ruchu Q Siły momenty 32

32 Mechanika przypomnienie Stopień swobody? 33

33 Mechanika przypomnienie Stopień swobody - w fizyce minimalna liczba niezależnych zmiennych opisujących jednoznacznie stan (modelu) układu fizycznego, w termodynamice liczba niezależnych zmiennych stanu, które można zmieniać nie powodując zmiany stanu (rodzaju i liczby faz). W praktyce stopień swobody określa liczba zmiennych układu, które można zmieniać, bez automatycznego powodowania zmian pozostałych zmiennych. 34

34 Mechanika przypomnienie Liczba stopni swobody w mechanice klasycznej: Liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni. Swobodne ciało sztywne ma... stopni swobody. 35

35 Mechanika przypomnienie Ciała odkształcalne mogą mieć większą liczbę stopni swobody. Model dyskretny: ciała o skończonej liczbie stopni swobody, Model ciągły: ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody. Każdą trajektorię ciała materialnego można rozłożyć na sumę prostych ruchów wynikających z stopni swobody. 36

36 Mechanika przypomnienie Ciało materialne (np. człon mechanizmu) połączone z drugim traci pewną liczbę stopni swobody. - to ile stopni traci zależy od klasy połączenia Jeżeli układ składa się z dwóch ciał (podukładów) o odpowiednio n1 i n2 stopniach swobody, oraz między tymi ciałami występuje w więzów, to układ taki ma: n1+n2 - w stopni swobody. 37

37 Mechanika przypomnienie Przemieszczenie (displacement) 0 d = Δx x1 x2 38

38 Mechanika przypomnienie Odkształcenie (strain) 0 x 1 x 2 = x1 x1 x2 ΔL ϵ=lim L 0 L 39

39 Mechanika przypomnienie Naprężenie (stress) F 0 x1 x2 F s=lim A 0 A s= n s wektor naprężeń n wektor normalny do powierzchni A σ naprężenia normalne τ wektor naprężeń ścinających 40

40 Mechanika przypomnienie Prawo Hooke'a odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest wprost proporcjonalne do tej siły, ale... F x1 x2 0 σ=e ϵ σ E moduł Younga (moduł odkształcalności liniowej, moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej) ϵ 41

41 Mechanika przypomnienie Przemieszczenie - pole wektorowe, przyporządkowujące każdemu punktowi ciała wektor przemieszczenia R 0 : P R 1 0 d = Δx x1 x2 R wektor położenia Ω zbiór punktów ciała P wszystkie punkty przestrzeni u = R 1 R 0 42

42 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe 43

43 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe 44

44 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe przemieszczeń u = R 1 R 0 45

45 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 47

46 Mechanika przypomnienie Odkształcenia -ε +ε 48

47 Mechanika przypomnienie Odkształcenia z z? x 49

48 Mechanika przypomnienie Odkształcenia z z +ε -ε x 50

49 Mechanika przypomnienie Odkształcenia z y? x 51

50 Mechanika przypomnienie Odkształcenia z y +γ -γ x 52

51 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D 53

52 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D σ τ τ σ 54

53 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe przemieszczeń - definiuje również odkształcenia u = R 1 R 0 55

54 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D u u =[u x, u y, u z ] δ ux ϵx= δx δuy ϵ y= δy δ uz ϵz = δz 56

55 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D u u =[u x, u y, u z ] δ ux 0 δy 57

56 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D u u =[u x, u y, u z ] σ ux σ uy γ xy= + σy σx σ ux σ u z γ xz = + σz σx σ u y σ uz γ yz = + σz σy 58

57 Mechanika przypomnienie Przemieszczenia 3D u u =[u x, u y, u z ] Odkształcenia 3D ϵ x, ϵ y, ϵ z, γ xy, γ xz, γ yz 59

58 Mechanika przypomnienie Przemieszczenia 3D u u =[u x, u y, u z ] Odkształcenia 3D - tensor odkształceń γ xy γ xz ϵx,, 2 2 γ xy γ yz, ϵy, 2 2 γ xz γ yz,, ϵz

59 Mechanika przypomnienie Odkształcenia γ xy γ xz ϵx,, 2 2 γ xy γ yz, ϵy, 2 2 γ xz γ yz,, ϵz 2 2 [ 61

60 Mechanika przypomnienie Odkształcenia γ xy γ xz ϵx,, 2 2 γ xy γ yz, ϵy, 2 2 γ xz γ yz,, ϵz 2 2 σ ux σ u y γ xy= + σy σx [ 62

61 Mechanika przypomnienie Odkształcenia γ xy γ xz ϵx,, 2 2 γ xy γ yz, ϵy, 2 2 γ xz γ yz,, ϵz 2 2 σ ux β σy Dla małych kątów β, gdy tgβ β [ 63

62 Mechanika przypomnienie y' Odkształcenia główne (principal strain) ϵx ', 0, 0 0,ϵ y ', 0 0,0, ϵ z ' x' 64

63 Mechanika przypomnienie Odkształcenia główne (principal strain) [ An introduction to biomechanics Harold M. Frost, 1971] 65

64 Mechanika przypomnienie Naprężenia s= n - naprężenia dla danej powierzchni przekroju Uniezależniony od wybranego przekroju tensor naprężeń: σ x, τ xy, τ xz τ xy,σ y, τ yz τ xz, τ yz, σ z 66

65 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej Klasa pary kinematycznej Łańcuch kinematyczny Biomechanizm 67

66 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon sztywny, nieodkształcalny element mechanizmu. 68

67 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna człon przystosowany do połączenia z innym 69

68 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara Para kinematyczna ruchome połączenie dwóch półpar swobodnych (członów) 70

69 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej liczba stopni swobody jednego z członów względem drugiego, unieruchomionego 71

70 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej Klasa pary kinematycznej liczba stopni swobody utraconych przez jeden z członów (względem drugiego) w wyniku połączenia. 72

71 Biomechanika 73

72 Biomechanika 74

73 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej Klasa pary kinematycznej Łańcuch kinematyczny spójna struktura zbudowana z członów połączonych w pary kinematyczne. (ł. biokinematyczny) 75

74 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej Klasa pary kinematycznej Łańcuch kinematyczny Biomechanizm łańcuch biokinematyczny zdolny do przekazania ruchu kinematycznie określonego. 76

75 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Giovanni Alfonso Borelli, De Motu Animalium,

76 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Ruchliwość łańcucha biokinematycznego: 5 W =6n P i i i=3 W ruchliwość łańcucha kinematycznego n liczba ruchomych członów (bez podstawy) i klasa pary kinematycznej Pi liczba par i-tej klasy. 78

77 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Przykład: Jaka jest ruchliwość palca wskazującego przyjmując rękę jako nieruchomą podstawę? 79

78 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny otwarty: łańcuch o konfiguracji szeregowej, którego ogniwa nie tworzą struktur zamkniętych. Łańcuch kinematyczny zamknięty: Łańcuch w którym występują połączenia ruchów między wszystkimi członami, co oznacza, że brakuje w nim członu o wolnej końcówce 80

79 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny otwarty: 81

80 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny zamknięty: 82

81 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Układ ruchu człowieka uznajemy za biomechanizm, ponieważ posiada człony sztywne (kości) oraz Morecki Bionika ruchu połączenia ruchome (stawy). 83

82 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Schemat strukturalny biernego układu ruchu człowieka łańcuch biokinematyczny względem nieruchomej podstawy: czaszki. 144 człony ruchome 143 pary kinematyczne: 29 par III klasy (3 st. sw.) 33 pary IV klasy (2 st. sw.) 81 par V klasy (1 st. sw.) Morecki Bionika ruchu 84

83 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki 85

84 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Stawy w układzie ruchu człowieka tworzą obrotowe pary kinematyczne, zatem ich ruchliwość może wynosić najwyżej trzy (stopnie swobody) 86

85 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Schemat strukturalny kończyny górnej człowieka: 22 ruchome człony (wzgl. Łopatki) 22 pary kinematyczne: 1 para III klasy 6 par klasy IV 15 par klasy V Morecki Bionika ruchu 87

86 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Morecki Bionika ruchu Jaka jest ruchliwość kończyny górnej człowieka? 88

87 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Jaka jest ruchliwość kończyny górnej człowieka? 5 W =6n P i i 22 ruchome człony (wzgl. Łopatki) 22 pary kinematyczne: 1 para III klasy 6 par klasy IV 15 par klasy V Morecki Bionika ruchu i=3 89

88 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Morecki Bionika ruchu Jaka jest ruchomość całego układu ruchu człowieka (względem czaszki)? 90

89 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Jaka jest ruchomość całego układu ruchu człowieka (względem czaszki)? 144 człony ruchome 143 pary kinematyczne: 29 par III klasy (3 st. sw.) 33 pary IV klasy (2 st. sw.) 81 par V klasy (1 st. sw.) 5 W =6n P i i= =240 i =3 Morecki Bionika ruchu 91

90 Dynamika części ciała W stawach: obrotowy W wyniku ruchu innych członów biomechanizmu staw może wykonywać ruch: postępowy W efekcie: ruch dowolny 92

91 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Każdy ruch można przedstawić jako złożenie (superpozycję) ruchów prostych (postępowego i obrotowego). Względność ruchu ruch określamy względem wybranego układu odniesienia (innego ciała) 93

92 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Ruch postępowy =m a = m Δ v F Δt =m Δ v Δ t F Popęd siły = przyrost pędu - Twierdzenie o popędzie siły Ruch obrotowy =I ε = I Δ ω M Δt = I ω Δ t M Popęd momentu siły = przyrost momentu pędu - Twierdzenie o momencie pędu 94

93 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Ruch postępowy Zasada zachowania pędu Jeżeli w układzie ciał działają tylko siły wewnętrzne, to całkowity pęd układu pozostaje stały. Ruch obrotowy Zasada zachowania momentu pędu Jeżeli w układzie ciał działają tylko siły wewnętrzne, to całkowity moment pędu układu pozostaje stały. 95

94 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Ruch postępowy Zasada zachowania pędu =0 F =0 Δ t F 0=mk v k m p v p Ruch obrotowy Zasada zachowania momentu pędu =0 M =0 Δ t M k I p ω p 0= I k ω 96

95 Dynamika części ciała 97

96 Dynamika części ciała Ruch części ciała 98 D3 Rotating Falling Cat,

97 Dynamika części ciała 99 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Ruch części ciała

98 Dynamika części ciała Moment bezwładności Jest wielkością charakteryzującą bezwładność ciał w ruchu obrotowym, względem ustalonej osi obrotu. Jest sumą iloczynów mas skupionych i kwadratów ich odległości od osi obrotu. k I Δ mi r i i=1 k 2 2 Δ mi r i Δ m 0 I = lim i i=1 100

99 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności k I = Δ mi r i 2 i=1 101

100 Dynamika części ciała Zbliżanie ciała do osi obrotu spowoduje zmniejszanie się momentu bezwładności do chwili, gdy środek ciężkości znajdzie się w osi obrotu. Wtedy moment bezwładności przyjmuje wartość najmniejszą z możliwych. Centralny moment bezwładności ciała, jest to moment wyznaczony względem osi przechodzącej przez środek masy ciała. 102

101 Dynamika części ciała Twierdzenie o momencie bezwładności (Steinera) Moment bezwładności bryły A względem osi 0' jest równy sumie jego momentu centralnego Ic (względem osi 0 równoległej do 0') oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości między tymi osiami. 103

102 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Twierdzenie o momencie bezwładności (Steinera) I 0 ' = I c +md 2 104

103 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Twierdzenie o momencie bezwładności (Steinera) Ic centralny moment bezwładności podudzia, względem osi poprzecznej; I0' moment bezwładności względem osi poprzecznej stawu kolanowego 0' oś poprzeczna stawu kolanowego 0 oś poprzeczna przez środek masy podudzia d odległość między osiami m masa podudzia I 0 ' = I c +md 2 105

104 Dynamika części ciała Moment bezwładności układu brył? 106

105 Dynamika części ciała Moment bezwładności układu brył Układ brył o momentach bezwładności wyznaczonych względem danej osi 0 równych IA, IB i IC posiada wypadkowy moment bezwładności równy sumie momentów bezwładności poszczególnych ciał, wyznaczonych względem tej samej osi

106 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U =I A + I B + I C 0' 108

107 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U =? 109

108 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U = I A+ I B + I C 110

109 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U = I A+ I B + I C I A =I ca +m A d A2 111

110 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Moment bezwładności układu brył I U = I A+ I B + I C I A =I ca +m A d A2 I B =I cb + mb d B 2 I C =I cc + mc d C 2 112

111 Dynamika części ciała Rodzaje osi obrotu Swobodne: przechodzące przez środek masy, spełniające warunek, że moment bezwładności względem nich jest najmniejszy lub największy. Ustalone: wszystkie inne (muszą zostać ustalone [na siłę] żeby obrót był możliwy) 113

112 Dynamika części ciała Rodzaje osi obrotu Osie swobodne: Stabilna oś dla której centralny moment bezwładności ma maksymalną wartość. Niestabilna - oś dla której centralny moment bezwładności ma minimalną wartość. 114

113 Dynamika części ciała Przykłady wartości momentów bezwładności człowieka Pozycja Oś obrotu Moment bezwładności [kgm2] Strzałkowa 12,0 15,0 Poprzeczna 10,5 13,0 Poprzeczna 4,0 5,0 Długa 1,0 1,2 Długa 2,0 2,5 115

114 Dynamika części ciała Jakiś z życia wzięty przykład na wykorzystanie momentu pędu

115 Dynamika części ciała 117

116 Dynamika części ciała 2V y tl = g Maksymalizacja momentu pędu Iω i prędkości pionowej Vy 118

117 Dynamika części ciała Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,

118 Dynamika części ciała P=Q+ F i=m g+m a Przesunięcie P wzgl. R moment + moment ruchu ramion Przesunięcie Fix wzgl. R moment Biomechanika Inżynierska+ moment ruchu ramion 120

119 Dynamika części ciała Inne przykłady zastosowania w praktyce zasady zachowania momentu pędu pokazujące jak zamiana momenty bezwładności pozwala modyfikować prędkość obrotową:

120 Modele ciała człowieka Modele ciała człowieka Model system założeń, pojęć i zależności między nimi, pozwalający opisać (modelować) w przybliżony sposób jakiś aspekt rzeczywistości. Żeby stworzyć model trzeba przyjąć jakieś założenia uprościć rzeczywistość tak, aby dało się ją opisać. 122

121 Modele ciała człowieka Modele ciała człowieka Model Należy stosować najprostszy możliwy model pozwalający rozwiązać postawiony problem. 123

122 Modele ciała człowieka Modele ciała człowieka Założenia: Ciało człowieka jest układem brył sztywnych członów. Człony połączone są stawami, w których wykonywane są tylko ruchy obrotowe. Możliwe jest wyznaczenie parametrów bezwładnościowych poszczególnych członów. Powyższe parametry traktuje się jako względnie stałe. 124

123 Modele ciała człowieka Modele ciała człowieka Modele tworzy się zależnie od potrzeb rodzaju analizowanego ruchu. Chodu Biegu Czynności codziennych Pływania itp. itd

124 Modele ciała człowieka Modele: 126

125 Modele ciała człowieka Modele:

126 Modele ciała człowieka Gait analysis", Michael W. Whittle, 2007 Chodu 128

127 Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Jaki model byłby potrzebny w takim przypadku? 129

128 Modele ciała człowieka Jaki model byłby potrzebny w takim przypadku? 130

129 Modele ciała człowieka 14 Segment Początek Koniec Głowa (wraz z szyją) Szczyt głowy (vertex) Wcięcie jarzmowe mostka (suprasternale) Tułów Wcięcie jarzmowe mostka Spojenie łonowe (symphysion) Ramię (x 2) Oś stawu ramiennego: 2,5cm poniżej wyrostka barkowego Oś stawu łokciowego; linia przesunięta o 1 cm w dół od linii łączącej nadkłykcie kości ramiennej (radiale) Przedramię (x 2) Oś stawu łokciowego Oś stawu promieniowo-nadgarstkowego; punkt w połowie odcinka łączącego wyrostki rylcowate kości łokciowej i promieniowej Ręka (x 2) Oś stawu promieniowonadgarstkowego Koniec palca III (dactylion) Udo (x 2) Oś stawu biodrowego (dla ruchu w płaszczyźnie strzałkowej); punkt przesunięty ok. 1 cm do przodu od wierzchołka krętarza większego Oś stawu kolanowego; 2,5 cm powyżej szczeliny stawu kolanowego na granicy środkowej i tylnej części wymiaru strzałkowego kolana dzieląc go na trzy części Podudzie (x 2) Oś stawu kolanowego Oś stawu skokowo-goleniowego; około 0,8 cm powyżej szczytu kostki bocznej Stopa (x 2) Guz piętowy Palec I lub palec II (acropodion) 131