Biomechanika Inżynierska

Transkrypt

1 wykład 1 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska 1

2 Sprawy organizacyjne Wykład: Wykład i laboratorium: Dr inż. Szymon Cygan pok. 40 tel s.cygan@mchtr.pw.edu.pl Konsultacje: wtorki godz Mgr inż. Krzysztof Wildner pok. 408 / 155 tel. k.wildner@mchtr.pw.edu.pl Konsultacje: wtorki godz

3 System oceny Laboratorium 40% oceny Musi być zaliczone (przekroczone 50% punktów) Wykład 60% oceny Musi być zaliczony (przekroczone 50% punktów) Egzamin test wielokrotnego wyboru, krótkie pytania opisowe, zadania 2 x połówkowy; 2 x w sesji; 1 x we wrześniu Ewentualne dodatkowe punkty z prac domowych (?) 3

4 Materiały do przedmiotu Na stronie Zakładu Inżynierii Biomedycznej (zib.mchtr.pw.edu.pl) W dziale Dydaktyka W zakładce Przedmioty Obowiązkowe 4

5 Literatura Podstawy Biomechaniki", J. Mrozowski, J. Awrejcewicz, 2004 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Biomechanika narządu ruchu człowieka, D. Tejszerewska, E. Świtoński, M. Gzik, 2011, R. Będziński, 1997 Bionika ruchu, Morecki A., Ekiel J., Fidelus K., 1971 An introduction to biomechanics Harold M. Frost,

6 Wstęp Czym my się zajmujemy? 6

7 Wstęp Laboratorium Techniki Ultradźwiękowej w Zastosowaniach Medycznych: Elastografia i metody obrazowania odkształceń dla echokardiografii Zespół Biomechaniki: Metoda i urządzenie neuroprotezy do przywracania funkcji kończyny górnej utraconych w wyniku uszkodzenia splotu ramiennego (Analiza ruchu) 7

8 Wstęp Elastografia Framegrabber Interface module Ultrasound probe Phantom PC Ultrasound scanner 8

9 Wstęp Sygnał Przesunięcie oryginalny Przesun Sygnał przesunięty 9

10 Wstęp Obrazowanie odkształceń w echokardiografii Fantomy (fizyczne modele) serca o znanej geometrii i właściwościach Stanowisko do symulacji pracy serca (modelu) do obrazowania ultrasonograficznego i MRI. Vivitro 10

11 Wstęp Obrazowanie odkształceń w echokardiografii 030%.3 10 c % b % % Wtrącenie % % % % %.2 Wtrącenie 11

12 Wstęp Metoda i model neuroprotezy do przywracania funkcji kończyny górnej utraconych w wyniku uszkodzenia splotu ramiennego Wzmacniacz transmiter Stymulator transmiter rf1 rf2 transmiter transmiter Jednostka centralna -przetwarzaniezasilanie 12

13 Biomechanika Czym jest BIOMECHANIKA? 16

14 Biomechanika Czym jest BIOMECHANIKA? 17

15 Biomechanika Biomechanika... - dział fizjologii zajmujący się badaniem ruchów człowieka i zwierząt z punktu widzenia praw fizyki i anatomiczno - fizjologicznych właściwości narządów ruchu (Słownik Języka Polskiego pod redakcją M. Szymczaka PWN 1978) - nauka o ruchu i mechanizmach ruch ten wywołujących ze szczególnym uwzględnieniem człowieka oraz zwierząt (Problemy Biocybernetyki i Inżynierii Biomedycznej, Tom V, "Biomechanika", redaktor M. Nałęcz, Wyd. Komunikacji i Łączności, 1990) - nauka zajmująca się badaniem mechanicznych właściwości tkanek i narządów oraz ruchem żywych organizmów, jego przyczynami i skutkami z punktu widzenia praw mechaniki (Wielka Internetowa Encyklopedia Multimedialna) 18

16 Biomechanika Biomechanika... jest nauką badającą siły zewnętrzne działające na struktury biologiczne i współdziałające z nimi siły wewnętrzne oraz efekty wywołane przez te siły (B. Nigg, W. Herzog, "Biomechanics", 1994) jest nauką, która bada struktury i funkcje systemów biologicznych przy użyciu wiedzy i metod mechaniki ("Podstawy Biomechaniki", J. Mrozowski, J. Awrejcewicz, 2004) jest to mechanika zastosowana do biologii ("Biomechanics. Mechanical properties of living tissues", Y. Fung, Springer, 1981) jest nauką zajmującą się działaniem wewnętrznych i zewnętrznych sił na ciało - strukturę biologiczną istot żywych oraz skutkami tych działań ("Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003) 19

17 Biomechanika obejmuje studiowanie i modelowanie ruchu; techniki pomiarowe, manipulację i lokomocję człowieka, zwierząt i owadów, badania postaw, własności mechanicznych i elektrycznych mięśni, tkanki łącznej, ścięgien biologicznych, własności mechanicznych i regulacyjnych układu szkieletowo-mięśniowego. (wg., R. Będzińskiego za A. Moreckim) 20

18 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? 21

19 Wstęp 22

20 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Length: mm Weight: g Height: meters Weight: ,000 tons - mało wiarygodne dane internetowe 23

21 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Założenia: Założenia: Długość: 200 mm Waga: 60 g Wysokość: 75 m Waga: 10'000 ton 24

22 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Nacisk na stopę: Nacisk na stopę: F = mg = 0,6 N F = mg = 1 * 108N Masa: m = 60 g Przysp.: g=10m/s2 Masa: m = ton Przysp.: g=10m/s2 25

23 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? F Nacisk na stopę: Nacisk na stopę: D L F = 0,6 N L = 2 cm D = 2 mm F = mg = 108N L = 20 m D=2m -F Kość piszczelowa 26

24 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? F Nacisk na stopę: Nacisk na stopę: D L F = 0,6 N A = 3,14 * 10-6 m2 Ciśnienie: P = 0,12 MPa F = mg = 108N A = 3,14 m2 Ciśnienie: P = 32 MPa -F 27

25 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Ciśnienie w kości: Ciśnienie w kości: P = 0,12 MPa P = 32 MPa Wytrzymałość kości korowej człowieka (lity fragment kości udowej): Pmax = 100 MPa 28

26 Wstęp Do czego taka Biomechanika może się przydać? Wytrzymałość kości korowej człowieka (lity fragment kości udowej): Pmax = 100 MPa 29

27 Wstęp Co z tego wynika? 30

28 Wstęp Co z tego wynika? Czy mrówka powiększona do naszych rozmiarów byłaby taka silna? 31

29 Mechanika Dział fizyki zajmujący się opisem ruchu i odkształceń ciał materialnych lub ich części na skutek ich wzajemnych oddziaływań oraz badający stan równowagi między nimi. 32

30 Mechanika Statyka - dział mechaniki zajmujący się równowagą układów sił. Podstawowym problemem jest znajdowanie położenia równowagi w danej sytuacji początkowej Kinematyka - dział mechaniki zajmujący się badaniem geometrycznych właściwości ruchu ciał bez uwzględniania ich cech fizycznych (np. masy) i działających na nie sił. Dynamika - dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. (Statyka) Kinetyka - jest działem dynamiki, który określa prawa zachowania się ciał fizycznych, znajdujących się w ruchu pod wpływem niezrównoważonego układu sił. 33

31 Mechanika Zadanie proste Q Siły momenty ΣQ=ms" Opis ruchu s Przemieszczenia Zadanie odwrotne s Przemieszczenia d2 dt2 ms"=σq Opis ruchu Q Siły momenty 34

32 Mechanika przypomnienie Stopień swobody? 35

33 Mechanika przypomnienie Stopień swobody - w fizyce minimalna liczba niezależnych zmiennych opisujących jednoznacznie stan (modelu) układu fizycznego, w termodynamice liczba niezależnych zmiennych stanu, które można zmieniać nie powodując zmiany stanu (rodzaju i liczby faz). W praktyce stopień swobody określa liczba zmiennych układu, które można zmieniać, bez automatycznego powodowania zmian pozostałych zmiennych. 36

34 Mechanika przypomnienie Liczba stopni swobody w mechanice klasycznej: Liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w stanie zrealizować w przestrzeni. Swobodne ciało sztywne ma... stopni swobody. 37

35 Mechanika przypomnienie Ciała odkształcalne mogą mieć większą liczbę stopni swobody. Model dyskretny: ciała o skończonej liczbie stopni swobody, Model ciągły: ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody. Każdą trajektorię ciała materialnego można rozłożyć na sumę prostych ruchów wynikających z stopni swobody. 38

36 Mechanika przypomnienie Ciało materialne (np. człon mechanizmu) połączone z drugim traci pewną liczbę stopni swobody. - to ile stopni traci zależy od klasy połączenia Jeżeli układ składa się z dwóch ciał (podukładów) o odpowiednio n1 i n2 stopniach swobody, oraz między tymi ciałami występuje w więzów, to układ taki ma: n1+n2 - w stopni swobody. 39

37 Mechanika przypomnienie Przemieszczenie (displacement) 0 d = Δx x1 x2 40

38 Mechanika przypomnienie Odkształcenie (strain) 0 x 1 x 2 = x1 x1 x2 ΔL ϵ=lim L 0 L 41

39 Mechanika przypomnienie Naprężenie (stress) F 0 x1 x2 F s=lim A 0 A s= n s wektor naprężeń n wektor normalny do powierzchni A σ naprężenia normalne τ wektor naprężeń ścinających 42

40 Mechanika przypomnienie Prawo Hooke'a odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest wprost proporcjonalne do tej siły, ale... F x1 x2 0 σ=e ϵ σ E moduł Younga (moduł odkształcalności liniowej, moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej) ϵ 43

41 Mechanika przypomnienie Przemieszczenie - pole wektorowe, przyporządkowujące każdemu punktowi ciała wektor przemieszczenia R 0 : P R 1 0 d = Δx x1 x2 R wektor położenia Ω zbiór punktów ciała P wszystkie punkty przestrzeni u = R 1 R 0 44

42 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe 45

43 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe 46

44 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe przemieszczeń u = R 1 R 0 47

45 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe przemieszczeń L1 L2 L L12 u = R 1 R 0 48

46 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 49

47 Mechanika przypomnienie Odkształcenia -ε +ε 50

48 Mechanika przypomnienie Odkształcenia z z? x 51

49 Mechanika przypomnienie Odkształcenia z z +ε -ε x 52

50 Mechanika przypomnienie Odkształcenia z y? x 53

51 Mechanika przypomnienie Odkształcenia z y +γ -γ x 54

52 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D 55

53 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D σ τ τ σ 56

54 Mechanika przypomnienie Pole wektorowe przemieszczeń u = R 1 R 0 57

55 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D u u =[u x, u y, u z ] δ ux ϵx= δx δuy ϵ y= δy δ uz ϵz = δz 58

56 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D u u =[u x, u y, u z ] δ ux 0 δy 59

57 Mechanika przypomnienie Odkształcenia 3D u u =[u x, u y, u z ] σ ux σ uy γ xy= + σy σx σ ux σ u z γ xz = + σz σx σ u y σ uz γ yz = + σz σy 60

58 Mechanika przypomnienie Przemieszczenia 3D u u =[u x, u y, u z ] Odkształcenia 3D ϵ x, ϵ y, ϵ z, γ xy, γ xz, γ yz 61

59 Mechanika przypomnienie Przemieszczenia 3D u u =[u x, u y, u z ] Odkształcenia 3D - tensor odkształceń γ xy γ xz ϵx,, 2 2 γ xy γ yz, ϵy, 2 2 γ xz γ yz,, ϵz

60 Mechanika przypomnienie Odkształcenia γ xy γ xz ϵx,, 2 2 γ xy γ yz, ϵy, 2 2 γ xz γ yz,, ϵz 2 2 [ 63

61 Mechanika przypomnienie Odkształcenia γ xy γ xz ϵx,, 2 2 γ xy γ yz, ϵy, 2 2 γ xz γ yz,, ϵz 2 2 σ ux σ u y γ xy= + σy σx [ 64

62 Mechanika przypomnienie Odkształcenia γ xy γ xz ϵx,, 2 2 γ xy γ yz, ϵy, 2 2 γ xz γ yz,, ϵz 2 2 σ ux β σy Dla małych kątów β, gdy tgβ β [ 65

63 Mechanika przypomnienie y' Odkształcenia główne (principal strain) ϵx ', 0, 0 0,ϵ y ', 0 0,0, ϵ z ' x' 66

64 Mechanika przypomnienie Odkształcenia główne (principal strain) [ An introduction to biomechanics Harold M. Frost, 1971] 67

65 Mechanika przypomnienie Naprężenia s= n - naprężenia dla danej powierzchni przekroju Uniezależniony od wybranego przekroju tensor naprężeń: σ x, τ xy, τ xz τ xy,σ y, τ yz τ xz, τ yz, σ z 68

66 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej Klasa pary kinematycznej Łańcuch kinematyczny Biomechanizm 69

67 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon sztywny, nieodkształcalny element mechanizmu. 70

68 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna człon przystosowany do połączenia z innym 71

69 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara Para kinematyczna ruchome połączenie dwóch półpar swobodnych (członów) 72

70 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej liczba stopni swobody jednego z członów względem drugiego, unieruchomionego 73

71 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej Klasa pary kinematycznej liczba stopni swobody utraconych przez jeden z członów (względem drugiego) w wyniku połączenia. 74

72 Biomechanika 75

73 Biomechanika 76

74 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej Klasa pary kinematycznej Łańcuch kinematyczny spójna struktura zbudowana z członów połączonych w pary kinematyczne. (ł. biokinematyczny) 77

75 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Człon Półpara swobodna Para kinematyczna Ruchliwość pary kinematycznej Klasa pary kinematycznej Łańcuch kinematyczny Biomechanizm łańcuch biokinematyczny zdolny do przekazania ruchu kinematycznie określonego. 78

76 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Giovanni Alfonso Borelli, De Motu Animalium,

77 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Ruchliwość łańcucha biokinematycznego: 5 W =6n P i i i=3 W ruchliwość łańcucha kinematycznego n liczba ruchomych członów (bez podstawy) i klasa pary kinematycznej Pi liczba par i-tej klasy. 80

78 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Przykład: Jaka jest ruchliwość palca wskazującego przyjmując rękę jako nieruchomą podstawę? 81

79 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny otwarty: łańcuch o konfiguracji szeregowej, którego ogniwa nie tworzą struktur zamkniętych. Łańcuch kinematyczny zamknięty: Łańcuch w którym występują połączenia ruchów między wszystkimi członami, co oznacza, że brakuje w nim członu o wolnej końcówce 82

80 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny otwarty: 83

81 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Łańcuch kinematyczny zamknięty: 84

82 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Układ ruchu człowieka uznajemy za biomechanizm, ponieważ posiada człony sztywne (kości) oraz Morecki Bionika ruchu połączenia ruchome (stawy). 85

83 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Schemat strukturalny biernego układu ruchu człowieka łańcuch biokinematyczny względem nieruchomej podstawy: czaszki. 144 człony ruchome 143 pary kinematyczne: 29 par III klasy (3 st. sw.) 33 pary IV klasy (2 st. sw.) 81 par V klasy (1 st. sw.) Morecki Bionika ruchu 86

84 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki 87

85 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Stawy w układzie ruchu człowieka tworzą obrotowe pary kinematyczne, zatem ich ruchliwość może wynosić najwyżej trzy stopnie swobody 88

86 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Schemat strukturalny kończyny górnej człowieka: 22 ruchome człony (wzgl. Łopatki) 22 pary kinematyczne: 1 para III klasy 6 par klasy IV 15 par klasy V Morecki Bionika ruchu 89

87 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Morecki Bionika ruchu Jaka jest ruchliwość kończyny górnej człowieka? 90

88 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Jaka jest ruchliwość kończyny górnej człowieka? 5 W =6n P i i 22 ruchome człony (wzgl. Łopatki) 22 pary kinematyczne: 1 para III klasy 6 par klasy IV 15 par klasy V Morecki Bionika ruchu i=3 91

89 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Morecki Bionika ruchu Jaka jest ruchomość całego układu ruchu człowieka (względem czaszki)? 92

90 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Jaka jest ruchomość całego układu ruchu człowieka (względem czaszki)? 144 człony ruchome 143 pary kinematyczne: 29 par III klasy (3 st. sw.) 33 pary IV klasy (2 st. sw.) 81 par V klasy (1 st. sw.) 5 W =6n P i i= =240 i =3 Morecki Bionika ruchu 93