Estymacja azymutu w radarze z obracaną anteną i szeroką wiązką

Transkrypt

1 Estymacja azymutu w radarze z obracaną anteną i szeroką wiązką Michał Meller a,b, Kamil Stawiarski b, Bartosz Pikacz b a) Politechnika Gdańska, Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki Katedra Systemów Automatyki, ul. Narutowicza 11/12, Gdańsk b) PIT-RADWAR S.A., ul. Poligonowa 30, Warszawa michal.meller@eti.pg.gda.pl, kamil.stawiarski@pitradwar.com, bartosz.pikacz@pitradwar.com Streszczenie. Rozważono problem estymacji azymutu w radarze z obracaną anteną, w którym zastosowano wiązkę o dużej szerokości w płaszczyźnie azymutu. Radary tego typu zwykle charakteryzują się niskim stosunkiem sygnału do szumu i dużą liczbą dostępnych obserwacji echa. Zaproponowane rozwiązanie jest oparte na metodzie największej wiarygodności, zmodyfikowanej w sposób, który pozwala na implementację estymatora w systemach czasu rzeczywistego. Badania, wykonane na danych pozyskanych w eksperymencie z prawdziwym radarem, wskazują, że wynikowe rozwiązanie pozwala osiągnąć dokładność estymacji azymutu zbliżoną do otrzymywanej w radarze z wąską wiązką. Słowa kluczowe: radiolokacja, estymacja azymutu, radar z obracaną anteną 1. Wstęp Jedną z trudności charakteryzujących radary z obracaną anteną jest ograniczenie czasu oświetlenia (dwell time) celu przez wiązkę radarową. Zjawisko to może utrudniać implementację niektórych zaawansowanych trybów pracy, takich jak tryb ISAR (inverse synthetic aperturę imaging), tryb JEM (jet engine modulation) lub tryb poszukiwania błysków łopat śmigłowców. W trybie ISAR długi czas oświetlenia jest niezbędny, aby zaobserwować obrót celu wokół jego własnej osi [1]. W trybie JEM analizuje się widmo echa w poszukiwaniu charakterystycznych prążków, spowodowanych okresowymi przysłonięciami łopatek kolejnych stopni kompresora silnika odrzutowego [2]. Tryb ten, oprócz długiego czasu oświetlenia, wymaga też wysokiej częstotliwości powtarzania impulsów. Z kolei w trybie poszukiwania błysków łopat wymagany minimalny czas oświetlenia jest determinowany przedziałem prędkości obrotowych wirników głównych większości śmigłowców [3]. Czas oświetlenia można łatwo zwiększyć przez zmniejszenie prędkości obrotowej anteny. Z reguły takie postępowanie wiąże się z niedopuszczalnym wydłużeniem okresu odświeżania. Atrakcyjniejszą alternatywą wydaje się być zastosowanie szerokiej wiązki radarowej, która nie wymaga wydłużania okresu odświeżania informacji. Rozwiązanie to nie jest jednak pozbawione wad. Do najważniejszych z nich należy z pewnością spadek zysku układu 1

2 antenowego, co pogarsza stosunek sygnału do szumu. Zjawisko to jest wprawdzie częściowo kompensowane wzrostem liczby odebranych impulsów echa w czasie pojedynczego oświetlenia celu, ale pewna degradacja osiągów wydaje się trudna do uniknięcia. Z tego względu pożądane jest, aby szeroką wiązkę radarową stosować tylko wtedy, gdy ma to uzasadnienie. Taką możliwość mają np. aktywne anteny z elektronicznym skanowaniem AESA (active electronically scanned array), w których poszerzenie wiązki można realizować w sposób elastyczny, przez zmianę rozkładu amplitudowego i fazowego źródeł. Technika ta, zwłaszcza w połączeniu z chwilowym skróceniem okresu powtarzania impulsów, daje dużą swobodę w realizacji różnych trybów pracy. W referacie rozważono problem estymacji azymutu w radarze z szeroką, lub poszerzaną, wiązką. Zagadnienie to występuje np. w trybie poszukiwania śmigłowców, gdzie po wykryciu śmigłowca należy określić jego współrzędne w przestrzeni. Występuje tu pewien paradoks, polegający na tym, że o ile stosowanie szerokiej wiązki jest właściwie niezbędne do realizacji tego trybu, to w kontekście estymacji azymutu staje się ono niepożądane. Wynika to stąd, że błąd średniokwadratowy oceny współrzędnej kątowej rośnie z szerokością wiązki [4]. Źródłem dodatkowych trudności jest wspomniany już spadek stosunku sygnału do szumu w pojedynczym impulsie, przez co np. klasyczny estymator monoimpulsowy, wykorzystujący sygnały wiązek sumy i różnicy traci swoją użyteczność. Jest to spowodowane tym, że przy niskim stosunku sygnału do szumu ujawnia się tzw. efekt progowy [5], czyli gwałtowny wzrost błędów estymacji. Warto zauważyć tu również, że obrót anteny powoduje silną modulację obwiedni echa sygnału wiązki różnicowej, co wyklucza koherentną integrację całej paczki impulsów przed zastosowaniem estymatora monoimpulsowego. Proponowane rozwiązanie oparto na klasycznej metodzie największej wiarygodności. Bezpośrednie zastosowanie tego podejścia prowadzi do estymatora, który wymaga numerycznego poszukiwania ekstremum globalnego funkcji trzech zmiennych azymutu, siły echa i wariancji szumów. Związany z tym wysoki koszt obliczeniowy poważnie obniża atrakcyjność tej metody w aplikacjach czasu rzeczywistego. Naszym zasadniczym wkładem jest zaproponowanie sposobu szybkiej oceny niemal optymalnych wartości siły echa i wariancji szumów, co pozwala nam zrezygnować z ich optymalizacji. Wynikowy estymator wymaga zatem znalezienia ekstremum funkcji tylko jednej zmiennej. Pomimo zastosowanych uproszczeń, zaproponowane rozwiązanie cechuje się wysoką dokładnością, która okazuje się być zbliżona do osiąganej przez radar z wąską wiązką. 2

3 Treść referatu zorganizowano w następujący sposób: W sekcji 2 przedstawiono założenia oraz sformułowano rozważany problem estymacji. W sekcji 3 podano postać podstawowego estymatora największej wiarygodności oraz omówiono proponowany sposób jego uproszczenia. Przykładowe wyniki, uzyskane w rzeczywistym radarze, przedstawiono w sekcji 4. W sekcji 5 dokonano podsumowania referatu. 2. Sformułowanie zagadnienia Załóżmy, że radar oświetla cel paczką impulsów, a jego układ antenowy pozwala na wytworzenie sumacyjnej i różnicowej wiązki odbiorczej. Azymut anteny w chwili nadawania -tego impulsu, =1,2,, wynosi,. Azymut celu jest nieznaną, stałą wielkością deterministyczną. Przyjmujemy ponadto, że kąt, o który obraca się antena pomiędzy momentami nadania impulsu i odebrania echa celu, jest pomijalnie mały. gdzie Przy powyższych założeniach zespolony sygnał echa można opisywać równaniem =, +, (1) =Σ Δ (2) jest wektorem zespolonych sygnałów sumy i różnicy obserwowanych w -tym sondowaniu, jest zespoloną amplitudą echa w -tym sondowaniu, ()=Σ() Δ() (3) jest wektorem zespolonych dwudrogowych charakterystyk antenowych wiązek sumy i różnicy w funkcji kąta odchylenia od osi wiązki, a jest wektorem szumów. Pod pojęciem charakterystyki dwudrogowej rozumiemy charakterystykę powstałą przez złożenie charakterystyk wiązki nadawczej i odpowiedniej (sumacyjnej/różnicowej) wiązki odbiorczej. Zespolony charakter wektora (), wynika natomiast z istnienia przesunięcia fazowego między sygnałami sumy i różnicy. Przesunięcie to jest z reguły bliskie zeru lub ±, ale jego wartość może być funkcją kąta Δ. Zastosowanie zespolonych charakterystyk pozwala na uchwycenie tej zależności, przyczyniając się w do poprawy dokładności estymacji. Do podania pełnej specyfikacji problemu pozostało nam doprecyzować modele szumów i fluktuacji celu, tj. podać rozkłady prawdopodobieństwa i. Przyjmiemy, że 3

4 (A1) { } jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o zespolonym rozkładzie normalnym z zerową wartością średnią i macierzą kowariancji, gdzie jest nieznaną wielkością deterministyczną, a oznacza macierz jednostkową. (A2) { } jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o zespolonym rozkładzie normalnym z zerową wartością średnią i wariancją. Ciąg { } jest niezależny od { }. Założenie (A1) jest typowe i uzasadnione strukturą torów odbiorczych. Założenie (A2) oznacza, że do opisu fluktuacji skutecznej powierzchni odbicia celu posługujemy się drugim modelem Swerlinga [6], a proces estymacji nie zakłada koherencji pomiędzy sondowaniami. 3. Proponowane rozwiązanie Niech = oznacza wektor nieznanych parametrów modelu (1), a = {,,, } dostępne obserwacje. Estymator największej wiarygodności ma postać =argmax (,), (4) gdzie (,)=log( ) jest funkcją log-wiarygodności. Przy założeniach (A1)-(A2) wektory są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie Gaussowskim z zerową wartością oczekiwaną i macierzą kowariancji,, = +,,. (5) W związku z tym (,) ma postać (,)= logdet,, +,,, (6) gdzie jest stałą, której postać jest nieistotna dla dalszych rozważań. Atrakcyjność estymatora największej wiarygodności wynika z jego właściwości asymptotycznych: dla dużego, a z taką sytuacją mamy przecież do czynienia, oszacowania uzyskane tą metodą mają rozkład zbliżony do normalnego i są statystycznie efektywne [5]. Istotną wadą estymatora (4) jest duża złożoność obliczeniowa. Zagadnienie estymacji parametrów modelu (1) należy do klasy tzw. nieliniowych problemów estymacji, wobec czego problem optymalizacji zapisany w równaniu (4) musi być rozwiązywany metodami numerycznymi. Wymaga to wielokrotnego obliczania wyrażenia (6). Z uwagi na dużą liczbę 4

5 obserwacji, występowanie operacji macierzowych i zastosowanie arytmetyki zespolonej, jest to dość czasochłonne. Jeśli wziąć pod uwagę wymaganą do osiągnięcia zbieżności liczbę iteracji, czas obliczania wyrażenia (4) staje się na tyle duży, że wyklucza implementację tego estymatora w systemach czasu rzeczywistego. Koszt obliczeniowy estymatora (4) mógłby jednak zostać istotnie zmniejszony, gdyby dało się dostatecznie precyzyjnie i bez ponoszenia dużego wysiłku obliczeniowego oszacować część elementów wektora. Jest to możliwe dzięki dużej liczbie obserwacji. Jeżeli oszacowanie azymutu celu jest zbliżone do prawdziwej wartości tego parametru, to dobrym estymatorem wariancji szumów jest wyrażenie gdzie ( )= 1,, (7), =,,,, (8) jest macierzą rzutowania na podprzestrzeń szumu. gdzie W podobny sposób można estymować wariancję echa ( )=, ( ),,, (9), =,,,, (10) oznacza macierz rzutowania na podprzestrzeń sygnału. gdzie Wykorzystując powyższe zależności proponujemy następujący estymator =argmax (,), (11) (,)=, ( ), ( ),, (12) 5

6 jest skompresowaną log-wiarygodnością. Koszt obliczeniowy estymatora (12) jest istotnie mniejszy niż estymatora (4), ponieważ wymaga on znalezienia ekstremum funkcji jednej zmiennej. Wprawdzie operacja ta wciąż musi być wykonywana numerycznie, ale liczba, niezbędnych do jej wykonania, obliczeń funkcji celu jest zdecydowanie mniejsza. Efektywnym sposobem implementacji równania (12) jest np. algorytm złotego podziału lub algorytm Brenta [7], które typowo osiągają zbieżność w zaledwie iteracjach. 4. Przykładowe wyniki Przedstawimy teraz wyniki otrzymane metodą postprocessingu rejestracji zebranych w pewnym systemie rzeczywistym. Radar ten charakteryzuje się niską mocą średnią i bardzo długim czasem integracji koherentnej, wynoszącym nawet 1024 okresy powtarzania impulsów. Przykładowe zarejestrowane przez ten system sygnały echa przedstawiono na rys. 1. Interesująca jest zwłaszcza pierwsza rejestracja, która charakteryzuje się bardzo niskim, bo zbliżonym do 0 db, stosunkiem sygnału do szumu. Dobrze pokazuje ona stopień trudności zadania stawianego przed ekstraktorem plotów, który musi oszacować azymut echa z dokładnością lepszą niż 10% szerokości wiązki. Próby prowadzono z wykorzystaniem celu kooperującego, wyposażonego w precyzyjny odbiornik GPS. Zebrano ponad 600 rejestracji sygnałów echa tego obiektu, przy czym do każdej rejestracji została dowiązana informacja o jego rzeczywistym położeniu. Ponadto dysponowano pomiarami charakterystyk kierunkowych wiązek sumy i różnicy. Na ich podstawie, posługując się prostą metodą aproksymacji wielomianowej, otrzymano analityczną postać funkcji (), która ma kluczowe znaczenie dla wydajnej implementacji proponowanego rozwiązania. Stopień wielomianu aproksymującego wynosił 7, a zakres jego wykorzystania ograniczono do przedziału kątów 2, +2, gdzie oznacza trzydecybelową szerokość odbiorczej wiązki sumacyjnej. Poza tym przedziałem przyjęto, że ()=. 6

7 Rys. 1. Typowe, zarejestrownane w systemie rzeczywistym, przebiegi sygnałów sumy i różnicy (linia niebieska) oraz odchylenie standardowe tych sygnałów wynikające z wyestymowanych parametrów echa. Górny wykres: niski SNR, dolny wykres: średni SNR. 7

8 Dokładność zaproponowanego estymatora uproszczonego (11) porównano z dokładnością klasycznej metody monoimpulsowej oraz z dokładnością pełnego estymatora największej wiarygodności. Estymator monoimpulsowy został zaimplementowany w następujący sposób: dla każdego impulsu echa wyznaczono cząstkowe oszacowanie azymutu poprzez wyznaczenie ilorazu różnicowego, podstawienie go do tzw. odwrotnej funkcji pelengacyjnej i skorygowanie otrzymanego w ten sposób wyniku o chwilowe położenie anteny =, + Δ Σ. (13) Końcowe oszacowanie azymutu zostało obliczone jako średnia ważona oszacowań cząstkowych, przy czym rolę wag pełnił kwadrat modułu sygnału sumy = Σ. (13) Na rys. 2 przedstawiono, unormowane względem 3-dB szerokości wiązki, błędy estymacji azymutu trzech porównywanych estymatorów. Estymator monoimpulsowy okazuje się dość nieskuteczny. Jest to spowodowane jego, wspomnianym już wcześniej, niewłaściwym zachowaniem dla niskiego stosunku sygnału do szumu. Oszacowania uzyskane z zastosowaniem dwóch pozostałych estymatorów są właściwie identyczne i zapewniają dobrą dokładność estymacji we wszystkich rejestracjach (błąd RMS wyniósł w obu przypadkach). Histogram unormowanych błędów estymacji, przedstawiony na rys. 3, jest zbliżony do normalnego, co również świadczy o dobrym działaniu proponowanego rozwiązania. 5. Podsumowanie Rozważono problem estymacji azymutu w radarze z obracaną anteną i szeroką wiązką. Zaproponowano algorytm, który jest uproszczoną wersją klasycznego estymatora największej wiarygodności. Wprowadzone modyfikacje sprowadzają się do szybkiego szacowania wariancji szumów i siły sygnału użytecznego przez rzutowanie obserwacji na odpowiednie podprzestrzenie. Wynikowy estymator charakteryzuje się znacząco niższą złożonością obliczeniową, nie wykazując przy tym istotnej degradacji dokładności w porównaniu do pełnej wersji estymatora największej wiarygodności. 8

9 Rys. 2. Porównanie unormowanych błędów estymacji oszacowań azymutu otrzymanych metodą monoimpulsową (linia czerwona), pełną metodą największej wiarygodności (linia zielona) oraz za pomocą proponowanego estymatora uproszczonego (linia niebieska przerywana) dla 600 obserwacji celu kooperującego. Rys. 3. Histogram unormowanych błędów estymacji oszacowań azymutu otrzymanych za pomocą proponowanego estymatora uproszczonego. 9

10 Literatura [1] F. BERIZZI, G. CORSINI, Autofocusing of inverse synthetic aperture radar images using contrast optimization, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 32, nr 3/1996, str [2] M. R. BELL, R. GRUBBS, JEM modeling and measurement for radar target identification, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 29, nr 1/1993, str [3] J. MISIUREWICZ, K. S. KULPA, Z. CZEKAŁA, T. A. FILIPEK, Radar Detection of Helicopters with Application of CLEAN Method, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, tom 48, nr 4/2012, str [4] D. K. BARTON, Radar System Analysis and Modeling, Norwood: Artech House, [5] H. L. VAN TREES, K. L. BELL, Z. TIAN, Detection, Estimation and Modulation Theory, Part I: Detection, Estimation and Filtering Theory, 2nd ed., New Jersey: John Wiley & Sons, [6] P. SWERLNG, Probability of detection for fluctuating targets, IRE Transactions on Information Theory, vol. 6, nr 2/1960, str [7] R. P. BRENT, Algorithms for Minimization without Derivatives, New Jersey: Prentice-Hall,

11 Azimuth estimation for a rotating array radar with wide beam Abstract. Implementation of certain radar modes, such as ISAR (inverse synthetic aperture imaging), JEM (jet engine modulation) or hovering helicopter search, is greatly facilitated when dwell time is made long. In a non-rotating array radar, the dwell time can be made almost arbitrary long. However, when a rotating array is employed to provide 360 coverage at low cost, the situation becomes more difficult. Generally, unless the array rotates very slowly, one is required to employ beam bradening technique, i.e. to artificially broaden the transmit and receive beampatterns. The paper considers the problem of azimuth estimation in such radar system. Note that, while broadening the beampattern may be necessary to implement the mode of interest, it will make estimating the azimuth more difficult. This undesired sideffect is caused by two factors: Firstly, accuracy of angle estimates is well known to stay in a direct relationship with beamwidth, i.e. it decreases when the beamwidth is increased. Secondly, broadening the beam reduces the directional gain of the antenna subsystem, i.e. the signal to noise ratio will become reduced. Reduction of SNR may be so large that the monopulse estimator breaks down and becomes quite useless. We note that, in this kind of problem, coherent integration of echos is of limited use antenna rotation causes strong modulation of the signal, which occurs to be different for the sum and the difference beam. This means that coherent integration would distort the monopulse ratio (which itself varies continously because of antenna rotation). Luckily, the situation is far from being hopeless. The factor which plays to one s advatage is a large number of echo pulses available for processing. To take advantage of this fact, the processing itself must be made more sophisticated. The proposed azimuth estimator employs the unconditional (also called stochastic) maximum likelihood approach. Direct application of the maximum likelihood principle leads to an estimator which requires one to perform a numerical search for the global maximum of a function of three variables, i.e. azimuth, normalized echo variance and measurement noise variance. The resulting computational cost prohibits the direct method from use in real time systems, at least at present time. Our contribution is based on the fact that the last two variables may estimated rather accurately without performing numerical search, but simply by projecting the measurements onto signal and noise subspaces. Formally, this solution is not the optimal one, but a large data sample makes it accurate enough. The resulting estimator reduces to a one-dimensional search over the azimuth only. An experiment, based on postprocessing of real world signals, shows that the accuracy of the proposed simplified estimator is almost the same as of the full maximum likelihood approach. Its computational cost, however, is significantly smaller. Keywords: radar, azimuth estimation, rotating array 11