STATECZNOŚĆ BOCZNA W CZASIE DOBIEGU LĄ DUJĄ CEG O SAMOLOTU SPORTOWEGO ZDOBYSŁAW GORAJ, JERZY MARYNIAK, ZBIGNIEW PATURSKI, MARIA ZŁOĆ К A (WARSZAWA)

Transkrypt

1 MECHANIKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 4, 15 (1977) STATECZNOŚĆ BOCZNA W CZASIE DOBIEGU LĄ DUJĄ CEG O SAMOLOTU SPORTOWEGO ZDOBYSŁAW GORAJ, JERZY MARYNIAK, ZBIGNIEW PATURSKI, MARIA ZŁOĆ К A (WARSZAWA) 1. Wstęp Zagadnienia dynamiki samolotu w czasie ruchu po ziemi i wią ż ąy csię z tym problem shimmy są obecnie intensywnie badane w szeregu oś rodkach zagranicznych [2, 3, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20]. COLLINS i BLACK [2, 3] badali shimmy samolotu przy uwzglę dnieniu cię gnowej teorii pneumatyków sformułowanej przez von SHLIPPE i DIETRICHA oraz przy uwzglę dnieniu teorii punktowej sformułowanej przez MORELANDA. W swoich pracach nie uwzglę dniali wpływu ruchu samolotu na własnoś ci dynamiczne rozważ anego podwozia. PACEJKA W pracy [14] wprowadził bardzo złoż ony model pneumatyka, który może być opisany równaniami róż niczkowymi czą stkowymi I rzę du. Przyję cie modelu PACEJKI [14] do badań dynamicznych rozbiegu i dobiegu samolotu prowadzi do znacznych trudnoś ci obliczeniowych nawet przy zastosowaniu szybkoliczą cych maszyn cyfrowych o duż ej pamię ci. Ponadto teoria PACEJKI powstała w oparciu o pewien uproszczony wyidealizowany model pneumatyka odnoś nie jego struktury wewnę trznej, układu nitek kordu osnowy i kostek bież nika i dlatego nie powinna być stosowana do opon innych niż radialne. W pracy [13] PACEJKA analizował własnoś ci dynamiczne koła ogumionego formułując transmisyjne równania pneumatyków. Są to równania róż niczkowe zwyczajne I rzę du wzglę dem niewiadomych sił i momentów sił generowanych na pneumatykach. Badanie własnoś ci dynamicznych koła ogumionego przeprowadził w oparciu o analizę transmitancji widmowej dla otrzymanego układu równań. PODGÓRSKI, KRAUTER i RAND [15] analizowali shimmy przedniego podwozia samolotu przy uwzglę dnieniu punktowej teorii MORELANDA badając wpływ geometrii podwozia, niewyważ enia koła i nieregularnoś ci drogi na własnoś ci dynamiczne podwozia. Nie uwzglę d niali wpływu ruchu całego samolotu. ROGERS i BREWER podali w pracy [16] metodę eksperymentalnego wyznaczania współczynników w równaniu transmisyjnym pneumatyka w oparciu o odwrotne przekształcenie Laplace'a. STUBBS, BYRDSONG i SLEEPER [20] symulowali eksperymentalnie dynamiczne własnoś ci podwozia samolotu dla 4 róż nych konstrukcji przy uwzglę dnieniu bocznego opływu. NEJMARK i FUFAJEW [12] badali shimmy przedniego podwozia samolotu przy uwzglę dnieniu teorii pneumatyka sformułowanej przez KIELDYSZA. W ż adnej z cytowanych prac nie uwzglę dniono wpływu ruchu całego samolotu na

2 502 Z. GORAJ, J. MARYNIAK, Z. PATURSKI, M. ZŁOCKA dynamikę podwozia. Nie uwzglę dniono również wpływu sił i momentów aerodynamicznych na współczynniki w równaniach transmisyjnych pneumatyków. W niniejszej pracy dynamiczne równania ruchu samolotu otrzymano stosując równania Boltzmanna Hamela. Na podstawie obliczonych wartoś ci i wektorów własnych macierzy stanu wyróż niono 2 postacie drgań własnych układu, które decydują o dynamice samolotu w czasie ruchu po ziemi: wysokoczę stoś ciowe wę ż ykowanieprzedniego podwozia i niskoczę stoś ciowe odchylanie samolotu. Zbadano wpływ najważ niejszych parametrów układu na czę stośi ci tłumienia postaci drgań własnych. 2. Dynamiczne równania ruchu samolotu kołują cego po ziemi Do opisu dynamiki samolotu przyję to cztery nastę pująe c układy odniesienia (rys. 1, 2): układ inercjalny Ox 0 У о z 0 zwią zany z ziemią oraz trzy nieinercjalne układy współrzę dnych Oj x t y t Z[ zwią zane z samolotem, powstałe przez kolejne prawoskrę tne obroty ortogonalne i przesunię cia równoległe; układ O, x x у i z t powstały przez obrót układu Ox 0 у o?o wokół osi z o kąt odchylenia samolotu f, układ 0 2 x 2 y 2 z 2 powstały przez obrót układu x t y^ z t wokół osi y^ o konstrukcyjny kąt e pochylenia osi goleni przedniego podwozia i przesunię cie równoległe do punktu 0 2 ; układ 0 3 x 3 y 3 z 3 powstały przez obrót układu 0 2 x 2 y 2 z 2 wokół osi z 2 o kąt <5 skrę cenia koła przedniego podwozia. Punkt O! jest rzutem ś rodka masy samolotu na płaszczyznę ziemi. Punkt 0 2 (i pokrywają cy się z nim punkt 0 3 ) jest punktem przecię cia osi x 2 z osią goleni przedniego podwozia. Rys. 1. Samolot M17 w ruchu po ziemi

3 STATECZNOŚĆ BOCZNA LĄ DUJĄ CEG O SAMOLOTU 503 Położ enie samolotu opisano za pomocą czterech współrzę dnych uogólnionych x 0, y 0,y>, 3 w układzie współrzę dnych Ox 0 y 0 z 0 zwią zanym z ziemią oraz czterech quasiwspółrzę dnych uogólnionych x t, y t, у, <3 w układzie quasi współrzę dnych 0 L x x y v z t zwią zanych z samolotem. Równania transformacyjne z układu prę dkośi cuogólnionych do układu quasi prę d koś ci zapisano nastę pują co : ki x 0 cosf \ y 0 ń rv\p, У \ = iosiny+^ocosyj, ^ w = y>, ii = Ó. Równania ruchu samolotu otrzymano na podstawie: holonomicznych równań Boltzmanna Hamela [9] d (8T*\ д Т * \П Vi 8T* r ' v '" ' r 1 a l gdzie p, = 2, 3, 4, oraz równań transmisyjnych pneumatyków [13], dla przedniego podwozia: (З а) У р ^г + Y p = C p, «p + C p 2 Ф,, dla głównego podwozia: (3b) F T i r + 7 Ti = C r a Ti ; i = 1,2, gdzie er oznacza współczynnik relaksacji pneumatyka, Y siłę boczną generowaną na pneumatyku, <x kąt bocznego znoszenia pneumatyka, C 4, C 2 współczynniki sztywnoś ci pneumatyka odpowiednio bocznego znoszenia i przechylania, Ф р kąt przechylenia płaszczyzny koła przedniego podwozia, przy czym indeksy p i T oznaczają odpowiednio podwozie przednie i tylne. Rys. 2. Ką ty znoszenia a p, <x T, oraz sity boczne K, Y T i działają ce na pneumatyki

4 504 Z. GORAJ, J. MARYNIAK, Z. PATURSKI, M. ZŁOCKA Obliczone na podstawie definicji niezerowe symbole Boltzmanna y' M wynoszą: rb = yli = 1. У?з = yii = 1 Dynamiczne równania ruchu samolotu odpowiadają ce quasi współrzę dnym y lt w, д otrzymano na podstawie równań (2) stosując metodę macierzową przedstawioną w pracy [7]. W wyniku otrzymano róż niczkowe równanie macierzowe w postaci normalnej: (4) w = (AC 1 4T^3>) 1 4 C( 1) T< 1 > ń 2 /).w n 2 3 > + + TS a ' 8 ) T& 1 a '> r T.w+Q G + Q.O, gdzie w oznacza macierz quasi prę dkoś ci, A^1*, T^ 3 ) macierze bezwładnoś ci nie zawierają ce kombinacji ą uasi prę dkoś, cic*", TQV* te składniki macierzy bezwładnoś ci, które zawierają kombinacje ą uasi prę dkoś, cit' 1 *, T^ 2, 3 * macierze pochodnych energii kinetycznej wzglę dem quasi współrzę dnych, T^X), T^2,3) macierze pochodnych energii kinetycznej wzglę dem quasi prę dkoś ci, Г macierz współczynników Boltzmanna, QG, QA macierze sił uogólnionych odpowiednio cię ż kośi ci aerodynamicznych. Indeksy (1) oraz (2, 3) odpowiadają umownemu podziałowi samolotu na trzy bryły: (1) koło przedniego podwozia wraz z golenią bez uwzglę dnienia ruchów obrotowych koła, (2) samolot bez goleni i koła przedniego podwozia oraz bez uwzglę dnienia obrotów kół podwozia głównego, (3) koła podwozia przedniego i głównego przy uwzglę dnieniu rzeczywistych ruchów tych kół w celu opisu efektów giroskopowych [7]. Metoda wyznaczenia wszystkich zdefiniowanych powyż ej macierzy dla pełnego przypadku nieliniowego oraz metoda linearyzacji macierzowego równania róż niczkowego jest podana w pracy [7]. Energię kinetyczną bryły umownej nr (1) wyznaczono na podstawie znajomoś ci prę dkośi c liniowych ś rodka masy w układzie 0 2 x 2 y 2 z 2 : V x2 = Vcose ipe SINO cose de SINO, (5) V Y2 = j t +^(acose + ecosócose /sine)+ <5e cos <5, V z2 = V sine ipe sino sine, oraz prę dkośi cką towych w układzie 0 3 x 3 y 3 z 3 : (6) Q x3 = ^sinecosó, Q y3 = ysinesin<5, Q z3 = ipcose + d. Kąt przechylenia Ф р koła przedniego podwozia obliczono ze wzoru: (7) sinф р = SINO sine, natomiast ką ty znoszenia kół a p i a T = a r i = a r2 obliczono nastę pują co : ji + bw (») cc p = y y v ; a. T = arctg J r, przy czym у = arcsin }/l sin д cose sin2 (5sin 2 e У, arctg ^ 1 gdzie: V kxl, V kjl prę dkośi cpunktu kontaktu К (rys. 2) odpowiednio wzdłuż osi Xi i y t.

5 STATECZNOŚĆ BOCZNA LĄ DUJĄ CEG O SAMOLOTU 505 Prę dkośi cpunktu kontaktu К obliczono na podstawie wzoru: V k = V 0l +ipxo 1 O 3 + (y>+ó)xo 3 K. Jedynym niezerowym składnikiem macierzy sił cię ż kośi cq G jest Q% (9) Q* = M p geń n <5 sine. Siły i momenty aerodynamiczne uwzglę dniono w równaniu bocznego znoszenia odpowiadają cego quasi współrzę dnej y x oraz w równaniu odchylania odpowiadają cego quasiwspółrzę dnej tp. Na podstawie prac [1, 4, 5, 6, 17, 18] obliczono bezwymiarowe pochodne siły bocznej У oraz momentu odchylają cego N wzglę dem ką ta ś lizgu в oraz bezwymiarowej prę dkośi cką towej odchylania ip: oy j ч S e hjt. a r(\ *) s > (10) 8N Ci + 88 Ani oy ą _ 2 J B 8Y _ Sv h п о л,. d k I h kl у S kl ь er N 2 0,02.C z 0,3C,o + 2/ 7^ 2 8 N л 8ip ' ' ' " \bj 88' gdzie a r oznacza pochodną siły noś nej na usterzeniu pionowym wzglę dem ką ta natarcia, d s współczynnik bocznego załamania strug za skrzydłem, S, S B, S k powierzchnie odpowiednio płata, usterzenia kierunku oraz boczna kadłuba, C z współczynnik siły noś nej, CJCO współczynnik oporu profilowego, X wydłuż enie geometryczne płata skoń czonego, / odległość ś rodka parcia usterzenia kierunku od ś rodka masy samolotu, d k długość kadłuba, h kl, h k2, S kl, S k2 wysokość oraz szerokość kadłuba odpowiednio w 1/4 (indeks 1) oraz w 3/4 (indeks 2) długoś ci kadłuba, b rozpię tość płata, l A cię ciwę aerodynamiczną płata, w 3 współczynnik zależ ny od geometrii samolotu [18]. Uwzglę dniają, cże dla małych ką tów ś lizgu 8, oraz że otrzymano: 8Y _ 8Y 8 У 1 8Y д в 8 У 1 88 ą >v 01) 8Y 1 8Y 8N 1 8N 8y r V 88 ' 8y x V 88

6 506 Z. GORAJ, J. MARYNIAK, Z. PATURSKI, M. ZLOCKA Siły i momenty aerodynamiczne odpowiednio w równaniu bocznego znoszenia i odchylania wynoszą: l SY. 1 dy. 1 2 o (12) л г l dn. 1 r,, Ł, dn. 1 r., C Ł Uwzglę dniając (3) ^ (11) oraz Iinearyzując na podstawie pracy [7] macierze wystę pująe c w równaniu (4), otrzymano układ równań róż niczkowych zwyczajnych I rzę du zapisany w postaci macierzowej nastę pują co : q A 1 i O3 3 i E В Е 3 С w ч (13) Y T 0 о V п г, Е, Y P gdzie E 2, E 3 macierze jednostkowe odpowiednio o wymiarach 2x2 i 3 х З, 0 2 3, 0 3 2, macierze zerowe odpowiednio o wymiarach 2x3, 3x2, 3x3, "O V 0' O r = w = colly^y), 6] macierz kolumnowa quasi prę dkoś ci, q = col[y 0, y>, 6] macierz kolumnowa współrzę dnych uogólnionych, macierz bezwładnoś ci M, M p k M p e M k 2 +J Tz Tz + M n kj, ".,,,, i M p p ke + J pz cose 9 i / 'px B X sm z +/ D,cos 2 p y e ; M p e I M p ke+j pz cose M p e 2 +J pz macierz tłumienia dy Y 1 ov 2 S V д в 2 QV Ъ 0 cip Ł В = 1 dn 1 T. 2 C, V 88 2 Q V S b 8 N 1. GV 2 Sb dip 2 M p kv r V 0 V. M p Ve J py sme

7 STATECZNOŚĆ BOCZNA LĄ DUJĄ CEG O SAMOLOTU 507 macierz sztywnoś ci С = M p ge sine + tz p sine + S p uogólniona macierz sztywnoś ci pneumatyków Tj V C T1 C pl l C pl t; 0 () C p lcose++c p 3 sine V V C T \b o 0 i o macierz sił uogólnionych pneumatyków 1 i / 1 2 ] 2b\ 0 przy czym M p, M s oznaczają masy odpowiednio przedniego podwozia (przednie koło wraz z golenią) oraz całego samolotu, J px, J py, J pz momenty bezwładnoś ci przedniego podwozia wzglę dem układu osi 0 3 x 3 y 3 z 3, J py centralny moment bezwładnoś ci przedniego koła wzglę dem osi równoległej do osi 0 3 y 3, e kąt pochylenia goleni przedniego podwozia, b, t, k, e, R,l wielkoś ci geometryczne pokazane na rys. 1, K p, S p sztywność i tłumienie wiskotyczne drgań skrę tnych przedniego podwozia, g, Z p przyspieszenie ziemskie oraz nacisk pionowy na kole przedniego podwozia. W macierzowym równaniu ruchu (13) uwzglę dniono, że współczynniki sztywnoś ci pneumatyków C pl, C p3, C T oraz nacisk pionowy Z p zależ ą od sił i momentów aerodynamicznych. Nacisk na podwoziu przednim Z p i głównym Z G obliczono ze wzorów: 0 0 gdzie b+l Z G = Q C Z p CM (c mbu + c mh ) QV 2 Sl A, CmH = KnxCzH 2 rc zh + Х Hz ц,.(cxo + CzH a t (x (Х о е + д н ), д е e = 5 (a a 0 ), д а. 1 Q ^ QV 2 SC przy czym Q oznacza cię żr asamolotu, /, b, h współrzę dne punktów kontaktu podwozia przedniego i głównego wzdłuż osi x t oraz osi z x, <x 0 kąt pomię dzy poziomą montaż ową i prostą zerowej siły noś nej, a geometryczny kąt natarcia, e kąt odchylenia strug za płatem, ó H kąt wychylenia steru wysokoś ci, x'ń x = SL SL cechy

8 508 Z. GORAJ, J. MARYNIAK, Z. PATURSKI, M. ZŁOCKA obję toś ciowe usterzenia wysokoś ci, c zn współczynnik siły noś nej usterzenia wysokoś ci, Л Е н wydłuż enie efektywne płata. Założ ono, że sztywnoś ci pneumatyków C pl, C p3, C T są liniowymi funkcjami nacisków pionowych Z p, Z G : C p i = k p iz p ; C p3 = k p3 Z p ; Cy = k G Z G. 3, Analiza postaci drgań własnych Macierz fundamentalna układu równań róż niczkowych (13) może być przedstawiona na podstawie [8] w postaci: I j Au^'cositjjt Aije tj, sin(rjjt «ij) \ \ (14) X =, i A 2J e tj 'cos(r]jt A 2 je $J 'sm(rjjt cc 2 j) \ \ i A NJ e (J 'cos(r)jt A Nje Sj ' sin (rjjtgdzie Aij oznaczają amplitudy kolejnych składowych na y' tej postaci drgań własnych, ctij przesunię cia fazowe kolejnych składowych,/ tej postaci drgań własnych, Ł Jt rjj współczynnik tłumienia i czę stość kołowa oscylacji 7 tej postaci drgań własnych. Postaciami drgań własnych kołują cego samolotu nazwano na podstawie [8] kolumny macierzy fundamentalnej (14). W celu obliczenia współczynników tłumienia i czę stośi c kołowych oscylacji rj zastosowano algorytm Hauseholdera. Obliczenia numeryczne przeprowadzono w ję zyku FORTRAN 4 na maszynie cyfrowej CDC 6400 dla samolotu M17 w konfiguracji lą dowania. Rysunki З н 6 wykreś lono na plotterze firmy pracują cym w układzie online z maszyną cyfrową CDC Analizując wektory i wartoś ci własne macierzy stanu R, gdzie CALCOMP A" 1 О 33 О з2 В С R = "Ё з" o, o, Л Ь o 32 V 0 a Е з Ti E, stwierdzono, że o dynamicznych własnoś ciach kołują cego samolotu decydują 2 postacie drgań własnych: wę ż ykowanieprzedniego podwozia oscylacyjna postać drgań własnych o czę stościach około 8 Hz dla małych współczynników tłumienia (S < 10 Nm/(rd/s)) oraz nieoscylacyjna dla duż ych współczynników tłumienia (S p > 10 Nm/(rd/s)). Ruchem dominują cym [8] wę ż ykowaniaprzedniego podwozia są narastają ce drgania skrę tne goleni dla współczynników relaksacji pneumatyków er > 0,07 m dla małych prę dkośi c ruchu oraz maleją ce dla współczynników relaksacji a < 0,07 m niezależ nie od prę dkośi cruchu (rys. 3); odchylanie samolotu oscylacyjna postać drgań własnych o czę stoś ciac h około 0,4 Hz dla prę dkośi cv > 5 m/s. Ruchami dominują cymi odchylania samolotu jest znoszenie boczne y\ sprzę ż on e z odchylaniem y>. Dla współczynników tłumienia viskotycznego

9 STATECZNOŚĆ BOCZNA LĄ DUJĄ CEG O SAMOLOTU 509 drgań skrę tnych goleni przedniego podwozia S p < 40 Nm/(rd/s) odchylanie samolotu jest maleją ce. Macierz stanu R (14) ma ponadto 2 wartoś ci własne rzeczywiste ujemne ( 700 < < < 100) oraz 2 wartoś ci własne zerowe odpowiadają ce współrzę dnym cyklicznym у г, f. Na rys. 3 6 przedstawiono zależ ność współczynników tłumienia i czę stośi c oscylacji wę ż ykowania przedniego podwozia i odchylania samolotu w funkcji prę dkośi c ruchu V dla róż nych współczynników relaksacji pneumatyków er, róż nych ką tów pochylenia goleni e i róż nych współczynników tłumienia viskotycznego S p. Na podstawie współczynników tłumienia i czę stośi coscylacji obliczono odpowiadają ce czasy stłumienia amplitud danej postaci do połowy oraz okresy drgań. Z rys. 3 wynika, że współczynnik relaksacji pneumatyków o* bardzo silnie wpływa na tłumienie wę ż ykowania. Przy współczynnikach relaksacji a > 0,07 m i dla prę dkośi c mniejszych od 20 m/s wę ż ykowaniejest niestateczne. Odchylanie przy prę dkoś ciac h powyż ej 3 m/s praktycznie nie zależy od współczynnika relaksacji o*. Niestateczność wę ż ykowania może być szczególnie niebezpieczna z uwagi na wysoką czę stość drgań (~ 8 Hz). Z praktyki wiadomo, że ruch stateczny z człowiekiem w układzie sterowania jest moż liwy, o ile czę stość narastają cych oscylacji układu niesterowanego nie przekracza 2 Hz. Na rys. 4 przedstawiono tłumienie i czę stość wę ż ykowania i odchylania przy współczynniku tłumienia S p = 2 Nm/(rd/s) dla róż nych ką tów pochylenia goleni e. Ujemne ką ty pochylenia goleni bardzo silnie ustateczniają wę ż ykowanie oraz uniestateczniają odchylanie przy jednoczesnym zmniejszeniu czę stośi codchylania z około 0,4 Hz do około 0,2 Hz. Czę stość wę ż ykowaniapraktycznie nie zależy od ką ta pochylenia goleni e. Na rys. 5 przedstawiono tłumienie i czę stość wę ż ykowania i odchylania przy współczynniku tłumienia S p = 20 Nm/(rd/s) dla róż nych ką tów pochylenia goleni s. Silne tłumienie drgań skrę tnych goleni S p spowodowało, że wę ż ykowanie przy prę dkoś ciac h V > 6 m/s jest postacią nieoscylacyjną. Kąt pochylenia goleni e ma niewielki wpływ na wę ż ykowanie, natomiast ma silny wpływ na odchylanie. Ujemne ką ty pochylenia goleni s uniestateczniają odchylanie przy jednoczesnym zmniejszeniu czę stośi codchylania. Na rys. 6 przedstawiono tłumienie i czę stość wę ż ykowaniai odchylania dla ką ta pochylenia goleni e = 7 przy róż nych współczynnikach tłumienia S p w układzie sterowania podwoziem przednim. Współczynnik tłumienia odchylania samolotu, a także czę stość odchylania i wę ż ykowania praktycznie nie zależą od współczynnika S p. Wzrost współczynnika S p bardzo silnie natomiast ustatecznia wę ż ykowanie przedniego podwozia. Wę ż ykowanieprzedniego podwozia bę dzie stateczne jeż eli S p > 1,2 Nm/(rd/s). 4. Dane przyję te do obliczeń numerycznych r M p P = 15 kg r s = 900 kg p x = 0,54 kgm 2 p y = 0,55 kgm 2 p, = 0,11 kgm 2 /= 0,12 m J py = 0,21 kgm 2 s = 7 b = 0,41 m 1 = 0,02 m к = 1,7 m h = 1,05 m

10 [510]

11 [511]

12 [512]

13 i jx Sf'O Łl-'О О О О iг з ь п л о з 3S01SJZ3 е OE i Ł1I И ГЕ U SIS 1 II И [si Nboaa 5з а мо EISEO ' ant с ' sttfo ciffo ' 6tt'ro AMOiod oa Aonindwb' tfinjiumis swz3 j г О О 'to Л,v IrOHTADSO L6 E 00*0' 3S01S3Z3 Г ОЧ Л.»»'«Ml ' t«t? ' El I 'till ') )l Oltl H3ANStfTH г ^Ы О О Я IDtflSOJ HINJIWmi MINNAZ33QdSM О ГОЕ ГОЬ ГО l7o 050 Oli Clift Я О СЕ o 2 isi NHoaa Я Л д з а мо OisA Г в ця о,(i«nvn.ttoftwd,tymku.,t.www*i)mro! :г г э э й г Й 1?Г,01.".tr.CJ з э э г Ый дэ п пэ >ftrgft3.ł>.nobnoj,vbiooz IB ' ;П cv4nbv2.nobnoj,/(".(jy W»H,onI,?r;oł? bn>: vauw nrfol.nvfcwv «т л Ч /.««\1. \o.fi.г oinoiot 8 Mechanika Teoretyczna 4 [513]

14 514 Z. GORAJ, J. MARYNIAK, Z. PATURSKI, M. ZLOCKA e = 0,0 m Л ии = 4 R = 0,15 m & pl = 10,5 (N/rd)/N / = 1,72 m k p3 = 1,0 (N/rd)/N K p = 0 Nm/rd k 0 = 5,0 (N/rd)/N S p = 2 Nm/(rd/s) a, = 2 (1/rd) g = 9,81 m/s 2 d s = 0 С т м ь = 0,05 S, = 1,52 m 2 C x0 = 0,01 5» = 2,5 m 2 a, = 0,061/deg Я = 7,5 a 0 = 1,4 S = 11,75 m 2 б = 1,23 kg/m 3 l v = 3,5 m <4 0,8 m li kl = 0,52 m <5 H = 0 h k2 = 0,57 m S H = 2 m 2 s kl = 1,11 m l H = 3,49 m s k2 1,27 m Z = 0,84 m й = 9,4 m / д = 1,25 m w 3 = 0.24 ц = 0,04 a = 3,5 o = 0.05 m 5. Oznaczenia danych samolotu uż ytych w programie numerycznym i wypisanych na rys. 3 6 MG masa samolotu bez przedniego podwozia, MP masa przedniego podwozia, S powierzchnia płata, VL prę dkość podejś cia do lą dowania, ALFA postojowy geometryczny kąt natarcia, CZ współczynnik siły noś nej, R promień koła przedniego podwozia, EPS kąt pochylenia goleni przedniego podwozia, T wyprzedzenie (ś lad) przedniego koła, CPl, CTl sztywnoś ć bocznego znoszenia kół odpowiednio przedniego i tylnego podwozia przy prę dkośi c32 m/s, SIG współczynnik relaksacji pneumatyków, SZT sztywnoś ć w układzie sterowania podwoziem przednim, VISK (S p ) współczynnik tłumienia wiskotycznego w układzie sterowania podwoziem przednim, LV odległość ś rodka parcia usterzenia kierunku od ś rodka masy samolotu, SV powierzchnia usterzenia kierunku. Literatura cytowana w tekś cie 1. Т. H. ABBOT, A. E. VON DOENHOFF, S. L. STIVERS, Summary of Airfoil Data, NASA TR 824, Washington R. L. COLLINS, Theories on the mechanics of the tires and their applications to shimmy analysis, Aircraft, 8, 4 (1971). 3. R. L. COLLINS, R. I. BLACK, Tire parameters for landing gear shimmy studies, J. of Aircraft, 6, 5 ( Engineering Sciences Data (Data Sheets: Aerodynamics, Aircraft, Controls, Flaps, Wings), Royal Aero nautical Society, London. 5. B. ETKIN, Dynamics of Atmospheric Flight, John Wiley and Sons, Inc, New York, London, Sydney, Toronto 1972.

15 STATECZNOŚĆ BOCZNA LĄ DUJĄ CEG O SAMOLOTU W. FISZDON, Mechanika lotu, PWN, Warszawa Z. GORAJ, Macierzowy zapis nieliniowych równań ruchu generowanych formalizmem Lagrange'a, Teoret. Stos., 14, 2 (1976). 8. Z. GORAJ, Statecznoś ć strukturalna modeli matematycznych pojazdów jednoś ladowych, Praca doktorska w Politechnice Warszawskiej (nie publikowana), Warszawa R. GUTOWSKI, Mechanika analityczna, PWN, Warszawa J. MARYNIAK, M. ZLOCKA, Statecznoś ć boczna samolotu i drgania lotek z uwzglę dnieniem odksztalcal noś cigię tnejskrzydeł i sprę ż ystoś ciukładu sterowania, Mech. Teoret. Stos., 14, 2 (1976). 11. J. MARYNIAK, A. BANAŚ, Z. GORAJ, Z. PATURSKI, M. ZLOCKA, Boczna równowaga, statecznoś ć i sterownoś ćsamolotu, Sprawozdanie dla OBR SK Mielec Nr 80/76, Warszawa Ю. И. Н Е Й М А Р, КH. А. Ф У Ф А Е, ВД и н а м и к ан е г о л о н о м нс ыи сх т е м Н, а у к, ам о с к а в Н. В. PACEJKA, Analysis of the dynamic response of a rolling string type tire model to lateral wh plane vibrations, Vehicle System Dynamics 1, (1972). 14. H. B. PACEJKA, The Wheel Shimmy Phenomenon, Ph. D. thesis, Delft Technical Institute, The Netherlands, Delft W. A. PODGУRSKI, A. I. KRAUTER, R. H. RAND, The Wheel shimmy problem: its relationship to whe and road irregularities, Vehicle System Dynamics 4, 9 41 (1975). 16. L. C. ROGERS, H. K. BREWER, Synthesis of tire equations for use in shimmy and other dynamics stud J. of Aircraft, 8, 9 (1971). 17. F. O. SMETANA, D. C. SUMMEG, R. K. CARDEN, Light Aircraft Lift, Drag and Moment Prediction a Review and Analysis, NASA CR 2523, Washington F. C. SMETANA, D. C. SUMMEG, W. D. JOHNSON, Riding and Handling Qualities of Light Aircraft a Review and Analysis, NASA CR 1975, Washington R. F. SMILEY, Correlation, Evaluation, and Extension of Linearized Theories for Tire Motion and Wh Shimmy, NASA 1299, Washington S. M. STUBBS, Z. A. BYRDSONG, R. K. SLEEPER, An Experimental Simulation Study of Four Crosswind Landing Gear Concepts, NASA TND 7864, Washington Р е з ю ме Б О К О В Я А У С Т О Й Ч И В ОЬ С СТ П О Р Т И В Н О О СГ А М О Л ЕА Т Д В И Ж У Щ Е Г Я О С П О З Е М ЛЕ П О С ЛЕ П О С А Д И К В р а б ое т п р е д с т а в а л ме на т е м а т и ч я е см ко ад еь л с п о р т и в о н со аг м о л е, тд ав и ж у щ е я г оп о с з е м е л п о с е л п о с а д. к Уи ч и т ы в а я е пт яс ть с т е п е й н се в о б о д. Ны е с т а ц и о н ае рб но ык о ве ыс и л ы, д е й с т в у ю е щ и н а ш и ны к о л е, сс ч и т а ю я т лс и н е й н и ы фм у н к ц и и я бм о к о в о о пг е р е м е щ е, н уиг яла п е р е к а о с т о й и к и с т а ц и о н а х р на ыэ р о д и н а м и чх е сс ик л. и У р а в н е я н ди в и ж е я н ив ы в е д ы е н с п о м о щ ю ь у р а в н е й н и Б о л ь ц м а н а Г я а мд ля е л г о л о н о м х н сы и с т е. м Н а о с н ое в п о л н о га н а л а и зу с т а н о в л, еч нто о р е ш а ю щ и и дм ля д и н а м и ч ех с ск ви о й в с тс а м о л а е т д в и ж у щ е я г оп о с з е м е л я в л я ю я т дс ве ф о р мы с о б с т в е нх нк ыо л е б а н: ир йы с к а е н пи е р е д но е шг а с и с и о т к л о н е нс иа м о л е. тр аа с с м о тн рт еа к же э ф ф ет к и з м е н е й н пи а р а м е тв р с оа м о л е. т а Summary THE LATERAL STABILITY OF SPORTS AIRCRAFT DURING LANDING RUN Mathematical model of the sports aircraft during the landing run with five degrees of freedom is presented. Non steady state tyre side forces are developed as linear function of sideslip, camber angle and stationary aerodynamics forces. The equations of motion in quasi coordinates are derived by application of Boltzmann Hamel equations for the system with holonomic constraints. 8*

16 516 Z. GORAJ, J. MARYNIAK, Z. PATURSKI, M. ZŁOCKA Results of the full analysis show that the aircraft during the landing run has two physically significant modes, which are referred to here as the shimmy and yaw modes. An effect of parameters changes is discussed. INSTYTUT TECHNIKI LOTNICZEJ I MECHANIKI STOSOWANEJ POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ. v.v. >i4 Praca została złoż onaw Redakcji dnia 25 lutego 1977 r. : : u.i>.1/,1 А У У. /Ч Л..'v..\>.' Ś.Is/Я Л,л Г:У /.1П г Л Л Л.II.'i\<.'l i: HI:.<)' li : г /' ' ;y.ł.';io, : r. у.!,*.<>/'«vj Ј.nKiVi'.UCT. >. >; * '. У Л >. VrwYU W 1 '..11 л п л /иы I.II.Ol.Г.!./ : ; DA'i.Я.11 )').' Т ;..! '.'j'ittu.suj i if''..,< i. '.!.(}.rl4. v,.v. j Л П... I'VA'SI v.vv.; а и о Ч л.(! Н М ; >!! i.г Ж >1 IlI'jCI. '.i,;; " I Л.и т 'г о а о Ч.A.'!.V. j/sq\) (. (.' г л г пп к ;(l rrios > 7,.!!,?я, >i\ >.') I.dł.' Г и.ч) <!.«,ili;rjiia1o.1....'."»>,'. SJA'A Л \\Л i\!vv,ńl >.Л =>'..^>ч я/.)./i..'i..: '.'.i' '. J.Cl,wi?.UZ.O."I.Tl.\*i (s'.j»/s>i*<».',7 л г?' '.> : >.*:/ A,'..IWMW. ^». 2.Э Я Л 1.S"fl П О IŁ;! iii '' ' /.V 1 '':."' ' Klt:'A,'V'.lV;'lt, W> ;'A '.,.,.w..," \,U<yi\V>\.'Vl'l ),Y! 511/Й.1.Я <Ч : i,, л ;. < j vw\\uv,;\\ Y.w> ч '«\А 'Л./> '>!. Xi.V/,;>'к..').Cl,/.и л ч з м.'>('!..7 Д 'Р С! Л Й АИ,'i.mnv,i\V. : '>...4. ) _ i.wd. w>yt\>\\tn\& b\w>wvwy."a»!,h1'mu2.m.я 'К и жя.а Л л т у.и ЪЛ /. У,.02 jк г; э <Т R^>V( '',;:: :,* : :: ц ; /.T.'ir.oi/./.'o о ч о ш п г! :';!!;.) а г..'".'v >т эч к л я о яа о п л д л оп о;г г.:)оп ч г.1/.:чк о :: KI....;v,!.,:. ) j 'fir,.м м 'р 'i j,ii.v...' iwiwin sq Я :.,,i»ml i.i. : ; ( :,( i; :i i, w\m : ji\vi'.::y\ )\\ oioho/ioo ш.'л нл uirw r.> ' к э т 'Л в ю т н,'й К ОЯ М 1Ш Ш ISH К 1.Г, HI'.WJsT ClieMJMr.'jrl > II. :!IVDVI'I«.'Jj:i!!! 'M.;; Ш г '.П П ' 1'».!8Г < И л Е Й П OlOItr.OU vaoido fim п э э. л и i/<3fir,v'p» jihw;i>m't г й ч н а! 'оо я а л ш м тл А : э i.., /Т э и : о н и о о ч д о г ^н. п, н п, r;, iii'ji /w;::! 'а ш у а ж л с :>'; ("Л сч Л Ш й Ю 5И Н 9Н Г О ; I'rllHiJCl 11А Я )Я 1 А Й Т Я О2 Ч О П UlttATZ 1А Я Я Т А к ия О И Г С 1И 1 А. Л З Н Т 1 го Ь Ь< (10it/ijilf.j'[; vi I'J.