PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 11 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 1. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) WartoÊç wyra enia W = jest równa: A. - 2 B. 2 C. 4 6 D. 6 2 Zadanie 2. (1 pkt) Uk adem sprzecznym jest uk ad: x- 2y= - x+ 2y= 2 x- y= x- 2y= A. ( B. 2x- 4y= 6 ( C. 2x- 4y= 6 ( D. 2x- 4y= 6 ( 2x- 4y= 6 Zadanie. (1 pkt) 2 2 Wyra enie W= _ 2-xi - _ 1-xi dla x! _ 12, iprzyjmuje postaç: A. - 2x B. C. -1 D. 2x - Zadanie 4. (1 pkt) SzeÊcian wyra enia a 4 b 5 jest równy: A. 27a 7 b 8 B. 27a 12 b 15 C. 9a 7 b 8 D. 9a b Zadanie 5. (1 pkt) Liczb ca kowitych spe niajàcych nierównoêç _ x+ 4i_ x-5i< 0jest: A. 0 B. 7 C. 8 D. nieskoƒczenie wiele Zadanie 6. (1 pkt) JeÊli liczba naturalna x przy dzieleniu przez 1 daje reszt 9, to mo na jà zapisaç w postaci: A. 1n + 9 B. 9n + 1 C. 9_ n + 1i D. 1_ n + 9i Zadanie 7. (1 pkt) Dziewcz ta stanowià 0% uczniów w pewnej klasie. Wynika stàd, e ch opcy stanowià: A % liczby dziewczàt B. 2 1 % liczby dziewczàt C. 70% liczby dziewczàt D. 21% liczby dziewczàt Zadanie 8. (1 pkt) Promieƒ okr gu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a jest równy 2 5. Wynika stàd, e: A. a = 4 15 B. a = 2 15 C. a = 6 15 D. a = Zadanie 9. (1 pkt) Funkcjà malejàcà jest funkcja: A. y= x-10 B. y= 10 -x C. y =-10 D. y= 01, x

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Je eli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej sà liczby 5 oraz (- 1), a wierzcho ek paraboli b dàcej jej wykresem ma wspó rz dne _ 2, - 18i, to wzór tej funkcji mo na zapisaç w postaci: A. fx () = 2_ x+ 1i_ x-5i B. fx () =- 18_ x+ 1i_ x-5i C. fx () = 2_ x+ 2i_ x-18i D. fx () = 5_ x+ 2i_ x-18i Zadanie 11. (1 pkt) Dany jest trójkàt o wierzcho kach A= _-2,- 2i, B= _ 0, 4i, C= _ 6, -4i. D ugoêç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho ka A jest równa: A. B. 5 C. 5 D. 29 Zadanie 12. (1 pkt) Trzy liczby tworzà ciàg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy: A. 125 B. 5 C. 25 D. 10 Zadanie 1. (1 pkt) Trzy liczby tworzà ciàg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 12. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy: A. 4 B. C. 2 D. 1 Zadanie 14. (1 pkt) Po skróceniu wyra enia W ab b 2 = + otrzymamy: ab A. W = ab + b a B. W b b 2 = + C. W = a b b + a D. W= 1 + b Zadanie 15. (1 pkt) Ze zbioru cyfr # 12,,, losujemy dwa razy po jednej bez zwracania. Prawdopodobieƒstwo, e wyj te w kolejnoêci losowania cyfry utworzà liczb parzystà, jest równe: A. 1 B. 5 C. 4 D Zadanie 16. (1 pkt) Ârodkiem okr gu jest punkt S = _ 4, i. Do okr gu nale y punkt O = ( 00, ). Równanie tego okr gu to: A. x + y = 25 B. _ x- i + _ y- 4i = C. _ x+ i + _ y+ 4i = 25 D. _ x- i + _ y- 4i = 25 Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest trójkàt prostokàtny o kàcie prostym przy wierzcho ku C. Ârodkowa CD tworzy z przyprostokàtnà AC kàt 20c. Wynika stàd, e kàt mi dzy tà Êrodkowà a wysokoêcià CE trójkàta ma miar : A. 50c B. 45c C. 40c D. 20c

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 18. (1 pkt) Prosta k równoleg a do prostej l o równaniu 6x+ y- 5= 0mo e mieç wzór: A. y=-5x B. y= 6x C. y= x D. y=-2x Zadanie 19. (1 pkt) W równoleg oboku o bokach a= 12, b= 16 d u sza wysokoêç ma d ugoêç 9. Wynika z tego, e krótsza wysokoêç ma d ugoêç: A. 12 B C. 5 D Zadanie 20. (1 pkt) Liczba a = 2log 10-log 20jest równa: 5 5 A. 0 B. 1 C. log 80 D. log Zadanie 21. (1 pkt) JeÊli ostros up ma 0 kraw dzi, to liczba jego Êcian jest równa: A. 0 B. 16 C. 15 D. 12 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 1. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 22. (2 pkt) Rozwià nierównoêç 9x 2 + 6x + 1> 0.

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 2. (2 pkt) Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o wspó czynniku (- ) przy najwy szej pot dze sà liczby x =- 6, x = 4. Oblicz f (- 10). 1 2 Zadanie 24. (2 pkt) Pierwiastkiem wielomianu Wx () = 2x+ mx-5jest liczba _-2i. Wyznacz parametr m.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 25. (2 pkt) Wyka, e czworokàt o wierzcho kach A= _- 20, i, B= _ 4, i, C= _ 67, i, D= _ 04, ijest trapezem. Zadanie 26. (2 pkt) Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole 18 cm 2. Oblicz wysokoêç tego rombu.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 27. (2 pkt) Oblicz liczb a = Zadanie 28. (2 pkt) Dla zdarzeƒ AB, 1 Ω spe nione sà warunki P A' 2 _ i =, P B' 2 _ i =, PA (, B) = 4. Oblicz PA ( + B). 9 5

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 29. (4 pkt) Magda przed egzaminem rozwiàzywa a zadania testowe z matematyki. Pierwszego dnia rozwiàza a 10 zadaƒ, a ka dego nast pnego o 5 zadaƒ wi cej. W sumie rozwiàza a 220 zadaƒ. Oblicz, przez ile dni Magda rozwiàzywa a te zadania i ile zadaƒ rozwiàza a ostatniego dnia.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. (5 pkt) Dany jest prostokàt ABCD. Z wierzcho ków B i D poprowadzono prostopad e do przekàtnej AC dzielàce jà na trzy odcinki AE, EF, FC, ka dy d ugoêci 4. Oblicz d ugoêci boków prostokàta.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 1. (6 pkt) Dany jest ostros up prawid owy czworokàtny o podstawie ABCD i wierzcho ku S. Pole trójkàta ACS jest równe 20 2, kraw dê boczna jest nachylona do p aszczyzny podstawy pod kàtem, którego 5 2 tangens jest równy 4. Oblicz obj toêç ostros upa.