PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ARKUSZ 7 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 1. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà

2

3 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) - 4 WartoÊç wyra enia W = _-i $ ` j pomno ono przez 2. WartoÊç tego wyra enia: A. zmniejszy a si o B. zwi kszy a si o C. zmniejszy a si o 2 D. zwi kszy a si o 2 Zadanie 2. (1 pkt) Liczba x = n + 2 n jest liczbà ca kowità. Liczb naturalnych n spe niajàcych warunki zadania: A. nie ma B. sà dwie C. sà trzy D. jest nieskoƒczenie wiele Zadanie. (1 pkt) Suma dwóch liczb niewymiernych: A. mo e byç liczbà ca kowità B. nie mo e byç liczba ca kowità C. jest zawsze liczbà niewymiernà D. nie mo e byç liczbà wymiernà Zadanie 4. (1 pkt) x+ 2 dla x G 0 Funkcja okreêlona wzorem fx () = * 1 dla xx = 1 jest: 0 dla = 2 A. rosnàca B. malejàca C. malejàca w zbiorze # 012,, - D. rosnàca w zbiorze #-2,-1, 0, 1- Zadanie 5. (1 pkt) Punkt A= `, ajnale y do prostej o równaniu x- 2y+ = 0. Wynika stàd, e: A. a =-2 B. a = 2 C. a Zadanie 6. (1 pkt) Zbiorem wszystkich rozwiàzaƒ równania x =-x jest: =- 2-2 D. a = A. _ 0, + i B. `-,0 C. #-1- D. Q Zadanie 7. (1 pkt) JeÊli x 2-6x+ 9= - x, to liczba x mo e byç równa: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Zadanie 8. (1 pkt) 2 WartoÊç wielomianu Wx () = x- x+ 4x w punkcie a jest równa 12. Wynika stàd, e: A. a =- B. a=- 20 a= 2 C. a= 20a=- 20a= D. a = Zadanie 9. (1 pkt) Dana jest funkcja f okreêlona wzorem fx () = -. Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f wzgl dem osi OX. Zatem: A. gx () =- - x B. gx () =- x C. gx () = x - x D. gx () = -2 x

4 4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 8, a ró nica wynosi 7. Wyrazem tego ciàgu jest liczba: A. 11 B. 17 C. 4 D. 56 Zadanie 11. (1 pkt) Dany jest ciàg geometryczny o wyrazie ogólnym a = 2. Liczba wyrazów tego ciàgu mniejszych od n 2 jest równa: A. 6 B. 5 C. 4 D. Zadanie 12. (1 pkt) Ciàg _ a n io wyrazie ogólnym a = 1 n n jest ciàgiem: A. rosnàcym B. malejàcym C. arytmetycznym D. geometrycznym Zadanie 1. (1 pkt) Ârodkiem okr gu opisanego na trójkàcie jest punkt przeci cia si : A. dwusiecznych kàtów trójkàta B. symetralnych boków trójkàta C. wysokoêci trójkàta D. Êrodkowych trójkàta Zadanie 14. (1 pkt) Dane sà dwa okr gi o Êrodkach S, S 1 2 n i promieniach odpowiednio równych r, r. JeÊli SS = 12, r = 20, r = 10, to okr gi: 2 A. sà styczne zewn trznie B. sà styczne wewn trznie C. nie majà punktów wspólnych D. majà dwa punkty wspólne Zadanie 15. (1 pkt) Dany jest równoramienny trójkàt ABC o kàcie przy podstawie AB równym 20c. Punkt O jest Êrodkiem okr gu wpisanego w ten trójkàt. Przez punkty A i O poprowadzono prostà, która przeci a bok BC w punkcie D. JeÊli miara kàta ADC jest równa a, to: A. a = 10c B. a = 20c C. a = 0c D. a = 40c Zadanie 16. (1 pkt) Stosunek boków prostokàta jest równy 1: 2. Przekàtna prostokàta tworzy z d u szym bokiem prostokàta kàt a, taki, e: A. cos a = B. cos a = C. cos a = D. cos a = 5 5 Zadanie 17. (1 pkt) 2 2 NierównoÊç x + y - 2x+ 6y+ 10 G 0 przedstawia na p aszczyênie: A. okràg B. ko o C. punkt D. zbiór pusty Zadanie 18. (1 pkt) Je eli obj toêç szeêcianu jest równa 6 6, to przekàtna tego szeêcianu jest równa: A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 2

5 Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 19. (1 pkt) Przekrój osiowy sto ka jest trójkàtem równoramiennym o stosunku ramienia do podstawy : 2. Tworzàca sto ka tworzy z jego wysokoêcià kàt a, taki, e: A. cos a = 2 B. cos a = 1 C. sin a = 1 D. sin a = 2 Zadanie 20. (1 pkt) Prawdopodobieƒstwo, e przy rzucie czterema monetami otrzymamy co najmniej dwa or y, jest równe: A. 16 Zadanie 21. (1 pkt) B C D Ârednià arytmetycznà liczb jest,,,,,,, liczba: A. 4 B. 425, C. 45, D. 85, ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 1. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 22. (2 pkt) Roz ó na czynniki wielomian Wx () = 2x+ 7x- 4. 2

6 6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 2. (2 pkt) Odcinek AB jest wysokoêcià trójkàta równobocznego. Oblicz d ugoêç boku trójkàta, jeêli wiadomo, e A= _-,- 2i, B= _ 5, 2i. Zadanie 24. (2 pkt) Wyka, e liczba a 4 log 2 = 5 jest liczba ca kowità.

7 Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 25. (2 pkt) Rozwià równanie x x x x = Zadanie 26. (2 pkt) Punkt P le y wewnàtrz prostokàta ABCD. Wyka, e suma pól trójkàtów APD i BPC jest równa sumie pól trójkàtów APB i DPC.

8 8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 27. (2 pkt) Wyka, e nie istnieje taka liczba rzeczywista x, aby suma tej liczby i jej odwrotnoêci by a równa 1. Zadanie 28. (2 pkt) Tangens kàta nachylenia Êciany bocznej do p aszczyzny podstawy ostros upa prawid owego czworokàtnego jest równy 2. Oblicz tangens nachylenia kraw dzi bocznej do p aszczyzny podstawy tego ostros upa.

9 Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 29. (5 pkt) Dana jest prosta l o równaniu y= x-1 oraz punkt A = _ 62, i. Wyznacz punkt B symetryczny do punktu A wzgl dem prostej l.

10 10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 0. (5 pkt) Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciàgu arytmetycznego jest równa 42, zaê suma kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i ró nic tego ciàgu.

11 Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 1. (5 pkt) Promieƒ okr gu opisanego na podstawie graniastos upa prawid owego trójkàtnego ma d ugoêç 4. Pole powierzchni bocznej jest równe 144. a) Oblicz obj toêç tego graniastos upa. b) Oblicz cosinus kàta mi dzy przekàtnà Êciany bocznej i kraw dzià podstawy graniastos upa.