ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

Transkrypt

1 Miejsce na naklejk z kodem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 15 stron. 2. W zadaniach od 1. do 20. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 21. do 31. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Wpisuje zdajàcy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJÑCEGO KOD ZDAJÑCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca oêci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó bioràcych udzia w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczba 27 $ 9 jest równa: A. 9 5 B C. 6 4 D. 3 6 Zadanie 2. (1 pkt) Kàt a jest ostry i sin a = 2. Wtedy 7 cos a jest równy: A B C. 7 5 D Zadanie 3. (1 pkt) Zaznacz, na którym rysunku jest przedstawiony zbiór rozwiàzaƒ nierównoêci x - 2 < 4. A X B X C X D X Zadanie 4. (1 pkt) 2 2 Dany jest okràg o równaniu ( x+ 3) + ( y+ 2) = 16. D ugoêç tego okr gu jest równa: A. 16r B. 8r C. 4r D. 6r Zadanie 5. (1 pkt) Obj toêç szeêcianu jest równa 125. Pole powierzchni ca kowitej tego szeêcianu jest równe: A. 25 B. 100 C. 250 D. 150 Zadanie 6. (1 pkt) WysokoÊç trójkàta równobocznego wpisanego w okràg jest równa 6 równy: 3. Promieƒ tego okr gu jest A. 4 B. 2 3 C. 4 3 D. 6 2

3 BRUDNOPIS 3

4 Zadanie 7. (1 pkt) Najmniejsza wartoêç funkcji kwadratowej fx () = 3( x- 4) + 5to: A. -4 B. 3 C. 1 D. 5 Zadanie 8. (1 pkt) Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci -( x+ 1)( x-3) G 0 jest: A. (-13, ) B. (-3,-3, 1, 3) C. (-3,-1, 3, 3) D. -1, 3 2 Zadanie 9. (1 pkt) Liczba log 01, + log 16jest równa: 2 A. 6 B. -5 C. 3 D. 7 Zadanie 10. (1 pkt) Na diagramie sà przedstawione wyniki pomiaru wzrostu uczniów klasy 3d. liczba uczniów wzrost w cm Ile osób w tej klasie ma wzrost powy ej Êredniego? A. 6 B. 14 C. 21 D. 16 Zadanie 11. (1 pkt) Prosta o równaniu y mx 6 = + przechodzi przez punkt A = ( 2, - 4), gdy: A. m = 5 B. m =-5 C. m = 1 D. m =-4 Zadanie 12. (1 pkt) Torba kosztowa a 40 z, a po podwy ce 50 z. O ile procent podwy szono cen tej torby? A. 10% B. 25% C. 75% D. 20% 4

5 BRUDNOPIS 5

6 Zadanie 13. (1 pkt) Dane sà wielomiany Wx () = x-4 i Mx () = x- 2x. Wielomian Wx () $ Mx () jest równy: A. x -2x -8x B. x - 6x + 8x C. x -4x -10x D. x - 4x + 6x Zadanie 14. (1 pkt) Punkty P = (-12, ) i R = ( 3, -1) sà sàsiednimi wierzcho kami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy: A. 20 B. 5 C. 10 D. 25 Zadanie 15. (1 pkt) Liczby 5, x + 4, 1 w podanej kolejnoêci tworzà ciàg arytmetyczny. Zatem liczba x jest równa: A. -5 B. 05, C. 2 D. -1 Zadanie 16. (1 pkt) Wykres funkcji fx () = + k przechodzi przez punkt ( 2, - 1), gdy liczba k jest równa: 4 x A. 17 B. 9 C. -17 D. -9 Zadanie 17. (1 pkt) W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 1, a iloraz czwartego wyrazu przez trzeci jest równy 2 1. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy: A. 2 1 B. 2 C. 4 1 D. 4 Zadanie 18. (1 pkt) Podstawa trójkàta równoramiennego ma d ugoêç 24, a wysokoêç opuszczona na t podstaw jest równa 5. Rami tego trójkàta ma d ugoêç: A. 13 B. 26 C. 3 D. 5 2 Zadanie 19. (1 pkt) Kàt Êrodkowy a jest oparty na uku wyznaczonym przez 1 okr gu. Kàt wpisany, oparty na tym 9 samym uku, co kàt a ma miar : A. 80c B. 40c C. 20c D. 45c Zadanie 20. (1 pkt) Funkcja liniowa fx () =- 2 x+ 4 przyjmuje wartoêci ujemne dla: 3 A. x < 6 B. x > 6 C. x > - 6 D. x < - 6 6

7 BRUDNOPIS 7

8 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 31. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadaƒ. Zadanie 21. (2 pkt) 3 2 Rozwià równanie x + x + x+ 1= 0. Zadanie 22. (2 pkt) Rozwià graficznie nierównoêç x > x

9 Zadanie 23. (2 pkt) 2 2 Wyznacz równania stycznych do okr gu x - 4x+ y -2y- 4= 0 równoleg ych do osi OY. Zadanie 24. (2 pkt) Podstawy trapezu równoramiennego majà d ugoêci 4 cm i 6 cm, a cosinus kàta ostrego trapezu jest równy 2 1. Oblicz obwód trapezu. 9

10 Zadanie 25. (2 pkt) Suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego wyra a si wzorem S = n( n - 2). Oblicz n pierwszy wyraz ciàgu i jego ró nic. Zadanie 26. (2 pkt) Sprowadê wyra enie x- 1 + x - - x+ 1 do najprostszej postaci, gdy x! ( 01, ). 10

11 Zadanie 27. (2 pkt) Za dwa lata Julka b dzie dwa razy starsza ni by a osiem lat temu. Ile lat ma Julka? Zadanie 28. (2 pkt) W prostokàcie przekàtna d ugoêci d dzieli kàt prostokàta na dwie równe cz Êci. Wyka, e pole kwadratu zbudowanego na tej przekàtnej jest dwa razy wi ksze od pola prostokàta. 11

12 Zadanie 29. (5 pkt) Ciàg ( 4, xy, ) jest ciàgiem geometrycznym malejàcym. Ciàg ( yx, + 15, ) jest ciàgiem arytmetycznym. Wyznacz x. 12

13 Zadanie 30. (5 pkt) Samochód przejecha 180 km, jadàc ze sta à pr dkoêcià. Gdyby jecha z pr dkoêcià o 30 km/h wi kszà, to czas przejazdu skróci by si o godzin. Z jakà pr dkoêcià jecha samochód? 13

14 Zadanie 31. (4 pkt) Punkty A = (- 24, ), B = (-2,- 2), C = ( 5, - 3), D = (, 14) sà wierzcho kami czworokàta. Oblicz wspó rz dne punktu przeci cia przekàtnych tego czworokàta. 14

15 BRUDNOPIS 15

16