Modelowanie Wieloskalowe. Automaty Komórkowe w Inżynierii Materiałowej

Transkrypt

1 Modelowanie Wieloskalowe Automaty Komórkowe w Inżynierii Materiałowej Dr hab. inż. Łukasz Madej Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Budynek B5 p. 716 lmadej@agh.edu.pl home.agh.edu.pl/lmadej

2 Zastosowania w metalurgii modelowanie zjawiska rekrystalizacji statycznej modelowanie zjawiska rekrystalizacji dynamicznej modelowanie zjawiska rozbudowy granicy ziarna modelowanie zjawiska inicjalizacji pęknięć modelowanie zjawisk termomechanicznych modelowanie zjawiska lokalizacji odkształcenia modelowanie przemian fazowych

3 Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału

4 Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału Wymiar przestrzeni: 2D lub 3D Sąsiedztwo: Moore, von Neuman, random hexagonal, random pentagonal Ilości stanów komórki: 2 - pusta lub ziarno Zmienne wewnętrzne CA

5 Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału Zmienne wewnętrzne CA stan pusta Y ziarno Zmienne wewnętrzne - do którego ziarna należy O orientacji krystalograficznej f, j, q f 2, j 2, q 2 f 3, j 3, q 3

6 Zarodkowanie Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału Losowy wybór komórek i zmiana stanu na komórka, przypisanie wartości zmiennym wewnętrznym: numer ziarna, orientacja krystalograficzna Ziarno nr 1 Ziarno nr 2 Ziarno nr 3

7 Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału Rozrost eżeli sąsiad danej komórki w poprzednim kroku był w stanie ziarno to komórka również mienia stan na ziarno. Zmienne wewnętrzne przejmuje takie jakie posiada większość ej sąsiadów w stanie ziarno. przypadku takiej samej liczby sąsiadów o różnych własnościach, wprowadza się osowość wyboru.

8

9

10 Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału Problem doboru sąsiedztwa Von Neumanna Moore pentagonalne heksagonalne

11 Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału Problem doboru sąsiedztwa Von Neumanna Moore pentagonalne heksagonalne

12 Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału Periodyczny warunek brzegowy

13

14 Naiwny rozrost ziaren mikrostruktury materiału

15 Modelowanie zjawiska rekrystalizacji dynamicznej oraz rozwoju mikrostruktury w trakcie przeróbki plastycznej na gorąco Gawad J., Madej Ł., Szeliga D., Pietrzyk M., Microstructure evolution modeling based on the rheological parameters using the cellular automaton technique, Mat. Konf. Forming 2004, Vysoke Tatry, Strebske Pleso 2004,

16 Model rekrystalizacji Zastosowania w metalurgii W literaturze funkcjonuje kilka możliwości rozwiązania problemu modelowania rozwoju mikrostruktury w trakcie procesów przeróbki termomechanicznej. Każda z tych metod charakteryzuje się innym stopniem zaawansowania: różne otoczenia, różnorakie sformułowanie reguł przejścia różne modele matematyczne wspomagająca metodę automatów komórkowych. Co za tym idzie dokładność otrzymywanych rezultatów również jest różna.

17 Model rekrystalizacji szczypta teorii Kryształ składa się z płaszczyzn atomowych, a defekt polegający na tym, że jedna z nich kończy się wewnątrz kryształu krawędzią nazywamy dyslokacją krawędziową Dyslokacje w materiale mają możliwość przemieszczania się. Ruch ten zachodzi najczęściej w pewnych płaszczyznach i w pewnych kierunkach krystalograficznych, a najczęściej są to płaszczyzny i kierunki najgęstszego upakowania. W materiale poddanym obciążeniu występuje wiele konkurujących ze sobą procesów. Najczęściej rozpatrywanymi są proces umocnienia, zdrowienia dynamicznego i statycznego, rekrystalizacji dynamicznej, metadynamicznej oraz statycznej. Wszystkie związane są z dyslokacjami. Pojęcie gęstości dyslokacji

18 umocnienie- wzrost gęstości dyslokacji. Przeszkodami w ruchu dyslokacji są granice ziaren oraz inne dyslokacje. Właśnie to oddziaływanie przemieszczających się podczas odkształcenia dyslokacji prowadzi do szybkiego wzrostu gęstości dyslokacji. Proces przebiega w kilku etapach :

19 zdrowienie- spadek gęstości dyslokacji w wyniku ich anihilacji. W początkowym okresie zdrowienia struktury, dyslokacje z wnętrza komórki są przyciągane do ich ścianek, gdzie następuje anihilacja dyslokacji przeciwnych znaków, pozostałe dyslokacje tworzą siatkę oddzielająca wielościenne podziarna. Wzrost ziarn powoduje rozpoczęcie rekrystalizacji.

20 rekrystalizacje dynamiczną, która pojawia się po przekroczeniu pewnej krytycznej wartości gęstości dyslokacji - c Proces ten składa się z dwóch etapów: tworzenie (zarodkowanie) ziarn wzrost ziarn

21 naprężenie odkształcenie

22 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej Generacja pierwotnej mikrostruktury Działo Dyslokacji Automat Komórkowy

23 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - pierwotna mikrostruktura Pierwotną mikrostrukturę można uzyskać na kilka sposobów: bazując na rzeczywistym zdjęciu zgładu fragmentu próbki przed deformacją:

24 Model rekrystalizacji bazując na mikrostrukturze, uzyskanej przy wykorzystaniu metody wieloboków Voronoi:

25 Model rekrystalizacji Automaty komórkowe

26 Model rekrystalizacji Rozrost Kul (źródło: T. Wejrzanowski)

27 Model rekrystalizacji szczypta teorii Symulacja procesu umocnienia oraz zdrowienia. W każdym kroku czasowym wraz z postępującym procesem odkształcenia w materiale generowane są dodatkowe dyslokacje, w wyniku czego gęstość dyslokacji wzrasta od wartości około 10 6 do wartości Wzrost gęstości dyslokacji jest kontrolowany zgodnie z modelem zmiennych wewnętrznych, równaniem opisującym zmiany średniej wartości gęstości dyslokacji w czasie.

28 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - działo dyslokacji Działo dyslokacji bazuje na analitycznym rozwiązaniu równania konstytutywnego modelu zmiennych wewnętrznych opisującego procesy umocnienia (A) i zdrowienia (B): d A A B 1 dt B 1 m Qs A B k20 Gdzie: exp bl RT A e B Bt Parametry materiałowe występujące w równaniach są zidentyfikowane przy wykorzystaniu metody optymalizacji Simplex.

29 Model rekrystalizacji 2 1 D t 1 t 2

30 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - działo dyslokacji W każdym kroku czasowym obliczona pula dyslokacji jest wprowadzana do przestrzeni automatów komórkowych. Parametrem kontrolującym ten pseudolosowy proces jest ściśle ustalony rozmiar paczki która może trafić do danej komórki. A 1 B A e B Bt paczka pseudolosowa

31 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - automat komórkowy W modelu założono dwu wymiarowe alternatywne sąsiedztwo heksagonalne a każda komórka opisana jest zestawem zmiennych określających jej stan: aktualna wartość gęstości dyslokacji c zmienna określająca czy dana komórka zrekrystalizowała Przestrzeń CA zmienna określająca do którego ziarna dana komórka przynależy

32 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - automat komórkowy W każdym kroku czasowym odbywa się proces migracji dyslokacji pomiędzy sąsiadami należącymi do tego samego ziarna. Ponieważ granice ziaren są to defekty struktury krystalicznej na których następuje gwałtowny wzrost gęstości dyslokacji w trakcie odkształcenia. Każda komórka ściśle kontroluje ile dyslokacji jest w stanie oddać do sąsiada jak również ile dyslokacji jest w stanie przyjąć.

33 Model rekrystalizacji dynamicznej - automat komórkowy Ułamek puli przekazanej do sąsiadów obliczany jest zgodnie z 200 założoną zależnością: xd Model rekrystalizacji d N (0,1) 0 : sp 1 sp : d sp - sp - gr 1 exp m N(0,1) prawdopodobieństwo z jakim komórka może oddać dyslokacje do sąsiadów, d całkowita pula dyslokacji, którą komórka jest w stanie przekazać do sąsiadów zgodnie z zależnością przedstawioną gęstość dyslokacji d gęstość dyslokacji c

34 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - automat komórkowy Ułamek puli przyjmowanej od sąsiadów obliczany jest zgodnie z 1 założoną zależnością: x a exp n 1 ułamek gęstości dyslokac x a gestość dyslokacji c

35 Model rekrystalizacji

36 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - automat komórkowy Reguły przejścia W przypadku gdy w poprzednim kroku czasowym (t-1) któryś z sąsiadów komórki (i,j) uległ rekrystalizacji & gęstość dyslokacji w sąsiednich komórkach jest mniejsza niż gęstość dyslokacji w danej (i,j) komórce to ta komórka również ulega rekrystalizacji. Jej gęstość dyslokacji c ustawiana jest na poziom odniesienia. W przypadku gdy w danej (i,j) komórce przekroczona zostanie krytyczna wartość gęstości dyslokacji c > critical & komórka znajduje się przy granicy ziarna to komórka staje się zarodkiem rekrystalizacji i jej gęstość dyslokacji również spada do poziomu odniesienia.

37 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej Mikrostruktura Działo Dyslokacji Migracja dyslokacji Reguły Przejścia DRX Out Put

38 Model rekrystalizacji Przykładowe wyniki obliczeń Z modelu uzyskuje się wiele informacji dotyczących: rozwoju mikrostruktury ilości nowo powstałych ziaren średnicy ziaren informacje dotyczące procesu rekrystalizacji naprężenie uplastyczniające. Naprężenie uplastyczniające obliczane jest z powszechnie znanej zależności: 0 b Wartości uzyskiwanych naprężeń umożliwią porównanie wyników obliczeń z wynikami uzyskanymi z modelu.

39 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - automat komórkowy M I K R O S T R U K T U R A

40 Model rekrystalizacji Model rekrystalizacji dynamicznej - automat komórkowy doświadczenie Obliczenia CA stress, MPa strain rate = 0.01s-1 T = 900 oc T = 1000 oc T = 1100 oc time, s

41 Model rekrystalizacji statycznej

42 Model rekrystalizacji statycznej SRX CA model Each cell in the CA space is described by several state variables: actual stored energy state variable that indicates whether it is a recrystallized or unrecrystallized cell CA space state variable that indicates, to which grain the cell belongs state variable that indicates SRX fraction

43 Model rekrystalizacji statycznej p N S t Q N M exp a N RT C M C H H ) N N 0( step SRX i probability of nucleation number of nuclei Driving force accumulated energy P1 H LAGB a b 2 D0bB Qb M exp kt RT v MP Driving force grain boundary curvature A Kink ci P2 HAGB c N' s RX vt rx fraction fraction j i, t RX i, t 1 j 1 cs if D x D x cr SRX

44 Model rekrystalizacji statycznej 15 s 45 s 1000 s

45 Model rekrystalizacji statycznej Energy distribution Homogenous max Heterogenous max? min min Reliable predictions of the accumulated energy

46 macro micro 50% reduction

47 65% reduction

48 Model rekrystalizacji statycznej

49 Model przemiany fazowej austenit ferryt

50 Przemiany fazowe DMR of 50 austenite grains State Variable ferrite ( ) austenite ( ) ferrite-austenite ( / ) Internal Variable x cellferrites volume fraction of ferrite is in a particular cell, c concentration - carbon concentration in each cell, l - growth length of the ferrite cell into the interface cell v - growth velocity of an interface cell

51 v MF 0 M M D T F F F chem mech D D exp Q 0 RT F C C chem Fe Fe eq av X ferrite volume fraction N N t t k, l xk, l 1 1 neigh neigh t l L i, j CA growth length t t i, j i, jd t l v t 0

52 Transition rules t 1 kl, ferrite / F F t kl, t t k, l k, l cr t 1 kl, t t / k, l austenite i, j t kl, ferrite

53 temperature, o C temperature, o C Przemiany fazowe Microstructures obtained after cooling with various cooling rates: Q = 1, 3, 5, 10 and 15 o C/s Q=1 o C/s Q=3 o C/s Q=5 o C/s Q=10 o C/s Q=15 o C/s carbon content, % Q=1 o C/s Q=3 o C/s Q=5 o C/s Q=10 o C/s Q=15 o C/s ferrite fraction, %

54 900 Rohrstahl CA model A A+F Fs Ps temperature, o C A+F+B A+F+P time t 8-5, s lg(time)

55

56