Badanie wpływu historii odkształcenia na wyniki trójwymiarowego numerycznego modelowania procesu walcowania stali w wykrojach

Transkrypt

1 Andriy Milenin, Henrik Dyja, Dmitry Svyetlichnyy, Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej Badanie wpływu historii odkształcenia na wyniki trójwymiarowego numerycznego modelowania procesu walcowania stali w wykrojach Streszczenie Proces walcowania w wykrojach prowadzony jest w kilku przepustach. Podczas modelowania numerycznego nie jest wyznaczony przestrzenny rozkład własności reologiczne metalu podczas kolejnego przeputa. Ten rozkład jest wynikiem działania procesów umocnienia i mięknięcia w poprzedzających przepustach oraz mięknięcia w przerwach między przepustami. W pracy zaproponowano metodę wyznaczenia współczynników modelu reologicznego opartego o teorię dyslokacji, który uwzględnia historię odkształcenia. Model reologiczny wprowadzono do trójwymiarowego programu MES SortRoll, który wykonuje modelowanie procesu walcowania w wykrojach. 1. Wprowadzenie Analiza procesu walcowania na gorąco kształtowników za pomocą metody elementów skończonych jest utrudniona obecnością kilku związanych ze sobą przepystów. W większości prac walcowanie w wielu przepustach rozpatrywane jest w niezależnych przepustach [1,, 3]. Kumulacja błędu wynikająca podczas modelowania walcowania wymaga o wiele większej dokładności w pracy modelu walcowania wieloprzepustowego w porównaniu z walcowaniem w jednym przepuście. Problemy, które wynikają podczas realizacji modelu przelotowej technologii (od pierwszego do ostatniego przepustu), można podzielić na dwie grupy. 1. Rozwiązanie problemów algorytmicznych związanych ze zmianą siatki elementów skończonych, przeniesieniem właściwości metalu z jednego przepustu do drugiego, automatyzacją obliczeń oraz analizą wyników.. Ewidencja zasadniczej niemonotonności odkształcenia, procesów umocnienia i usunięcia skutków zgniotu w każdym punkcie objętości metalu zarówno podczas odkształcenia w wykrojach, jak i w przerwach. Istnieje szereg prac w tym kierumku. W pracy [4] opisano wyniki symulacji za pomocą metody elementów skończonych wieloprzepustowego walcowania kształtowników. Główną uwagę poświęccona jest algorytmicznej składowej zagadnienia. Później podejmowano próby wykorzystać nowoczesne osiągnięcia fizyki metali, w tym teorii dyslokacji, dla określenia procesów umocnienia i mięknięcia podczas wieloprzepustowego walcowania [5]. W tej pracy [5] zostało udowodnione, że równania dyslokacji można stosować dla określenia własności reologicznych podczas niemonotonicznego odkształcenia na gorąco. Natomiast istnieje pogląd [6] o możliwości zastosowania teorii dyslokacji w przypadku zerowej prędkości odkształcenia. Jednakże zebrane dane w tym zakresie wkazują na wystarczająco dobre wyniki otrzymywane przy małych prędkości odkształcania (rzędu.5 s -1 ) [7].

2 Podstawę dla rozwiązania danego zagadnienia stanowi model odkształcenia metalu w wykrojach, realizowany w postaci programu SortRoll [8].. Opis modelu odkształcenia metalu podczas walcowania W pracach [9-11] wykonano opracowanie i weryfikacje trójwymiarowego modelu opartego o metodę elementów skończonych zagadnienia dla obliczeń odkształcania metalu podczas walcowania w wykrojach. Warunki brzegowe uwzględnione są według metody zaproponowanej w pracy [1]. Idea metody polega na zastosowaniu metody funkcji kary dla uwzględnienia warunków współdziałania metalu z narzędziem w złożonej konfiguracji przestrzennej. Do obliczeń zastosowano zmodyfikowany funkcjonał Markowa: 1 J dv dv K V df K V W df (1) gdzie lepkość, V i V F n F i intensywność prędkości odkształcania, n n prędkość odkształcenia wszechstronnego ściskania, Vx prędkość metalu, Vn prędkość metalu prostopadla do narzędzi, Wn rzut prędkości przemieszczania punktu na powierzchni styku na normal, naprężenie tarcia, s naprężenie uplastyczniające, naprężenie średnie; K współczynnik kary na szybkość poślizgu metalu po powierzchni narzędzia, Kn współczynnik kary na przenikanie metalu w narzędzie. 3. Opis reologicznego modelu metalu oparego na teorię dyslokacji Teoria dyslokacji została zapoczątkowa badaniami Taylora w 1934 [1]. Idea Taylora polegała na tym, że naprężenie płynności zależy od naprężeń wewnętrznych zakłócających ruch dyslokacji. Taylor zaproponował następującą zależność naprężenia uplastyczniającego od gęstości dyslokacji: Gb () s gdzie G współczynnik przemieszczenia; współczynnik uwzględniający współdziałanie dyslokacji (według Taylora on równa się,1); b wektor Burgersa (jego wartość rzędu 1-11 m); gęstość dyslokacji, sm -. Jak wynika ze wzoru (), naprężenie uplastyczniające zależy wprost od bieżącej wartości gęstości dyslokacji. Ta wartość może być określona na podstawie jednego ze znanych modeli wzbudzania dyslokacji. Bardziej szczegółowy opis niektórych istniejących modeli generacji dyslokacji przy odkształceniu na gorąco przedstawiony w pracach [6, 13]. Pomijając szereg modeli skupimy się na najbardziej z naszego punktu widzenia uzasadnionym podejściu [13], opartym na równaniu: d dt A k R cr bl D gdzie l długość średnia swobodnego przebiegu dyslokacji, А współczynnik ruchliwości granic ziarna, k współczynnik samodyfuzji, cr gęstość krytyczna dyslokacji, powyżej której następuje dynamiczna rekrystalizacja; R funkcja równa się zeru gdy < cr i równa -cr w innych przypadkach, D średnica ziarna. Analiza tego modelu częściowo wykonana w pracy [7] pokazuje, że proces dobierania współczynników we wzorze (3) jest zbyt utrudniony przez wprowadzenie funkcji nieciągłej R w równaniu (3). Jednak wprowadzenie tej funkcji jest uproszczeniem modelu generacji (3)

3 dyslokacji początkowo zaproponowanej Sandstromem i Lagneborgiem w publikacji [14], gdzie funkcja nieciągła nie wzywa się. Wady różnych modeli generacji dyslokacji doprowadziły do opracowania modelu, bardziej przystosowanego do procedur identyfikacji. Pomijając szczegóły, które stanowią przedmiot oddzielnej pracy, zaproponowano model generacji dyslokacji w postaci łatwej do identyfikacji. Najpierw zamiast rzeczywistej gęstosci dyslokacji wykorzystywana jest proporcyjna doń wielkość b. Wówczas naprężenie uplastyczniające będzie równe: (4) p Natomiast wzor dla przypadku do rozpoczęcia rekrystalizacji dynamicznej można doprowadzić do postaci: 1 d 1 1 lub 1 1 d 1 1 (5) dt dt 1 gdzie - stała czasowa, b 1 - wartość ustałona gęstości dyslokacji w zadanych kbl warunkach. Po osiągnięciu gęstością dyslokacji wartości krytycznej następuje rekrystalizacja dynamiczna. Wartość krytyczna w niniejszej pracy wyznaczana jest w stosunku do wartości ustałonej gęstości dyslokacji poprzez współczynnik k: cr k 1 (6) Zmiana składowej gęstości dyslokacji związanej z rekrystalizacją dynamiczną można opisać nastpującym równaniem różniczkowym: d d (7) dt dt gdzie - podwójna stała czasowa rekrystalizacji dynamicznej, а wartość ustałona zmniejszenia gęstości dyslokacji: Sumaryczna wartość gęstości dyslokacji można wyznaczyż ze wzoru: 1 (8) Do identyfikacji parametrów modelu zastosowano metodę Levenberga-Marqardta. 1 1 k 4. Badania doświadczlne naprężenia uplastyczniającego i identyfikacja modelu reologicznego Dla określenia współczynników modelu (4)-(8) wykorzystane były wyniki standartowych prób plastometrycznych stali St3S na plastometrze-dylatometrze DIL 85 A/D firmy BAHR Thermoanalyse GmbH Company. Badania były przeprowadzone w zakresie temperatur od 8 do 11 С, prędkości odkształcenia od.1 do 1 s -1. Na rys. 1 przedstawiono wyniki badań doświadczalnych (linia ciągła) oraz wyniki obliczeń według przedstawionogo modelu (4)-(8) (symboli). W wyniku identyfikacji modelu uzyskano następujące współczynniki równań:.1985exp(1465/ RT).3496( ) ln( /737.7) (9) 1 r T. 5 1 exp 65 / RT.5 (1) 1 exp 115 T Wielkość r. 1 została wprowadzona jako stała składowa uwzględniająca relaksację naprężeń. k T (11) 1.1/ (1)

4 T (13) Przy czuym nałeży zauważyć, że >..74 T 1.6 (14) 3 5 Flow stress, MPa ,,,4,6 Strain Flow stress, MPa ,, Strain,4,6 Rys. 1. Wyniki badań plastometrycznych i obliczenia według modelu opartego na teorię dyslokacji, а) prędkość odkształcenia 1 s -1, b) prędkość odkształcenia 1 s -1. W celu sprawdzenia działania modelu reologicznego w przerwach między odkształceniami został przeprowadzone badania z przerwą. Najperw odkształcano próbkę z prędkością odkształcenia 3 s -1 do odkształcenia równego,3, a następnie po przerwie próbka odkształcenie trwało,4 s do sumarycznego odkształcenia,6. Badania były przeprowadzone przy temperaturze 9 C. Na rys. pokazano wyniki badań. Rys.. Wyniki badań z dwustopniowym obciążeniem próbki (temperatura 9 С, prędkość odkształcenia 3 s -1 ): 1 dwustopniowe obciążenie, obciążenie ciągłe. Wyniki obliczenia naprężenia uplastyczniającego dla warunków odpowiadających badaniom z dwustopniowym obciążeniem pokazane są na rys. 3 (współrzędne naprężenieczas) i na rys. 4 (współrzędne naprężenie-odkształcenie). 5. Symulacja walcowania kątownika 15x1x1 W niniejszym rozdziale wykowano obliczenia z wykorzystywaniem opracowanego modelu. W tym celu wykorzystano dane przemysłowe dotyczące walcowania kątownika nierównoramiennego 15х1х1 mm ze stali St3S na walcarce D6 w sześciu przepustach. Temperatura początkowa wsadu wynosła 11 С, prędkość walcowania m/s. Podczas wykonania obliczeń wyniki symulacji w postaci przekrojów poprzecznych pasma z pierwszego przepustu przekazywano do drugiego przepustu, wyniki z drugiego przepustu do trzeciego, itd. aż do ostatniego przepustu.

5 Rys. 3. Wyniki obliczeń zmiany naprężenia uplastyczniającego w zależności od czasu przy dwustopniowym obciążeniu. Rys. 4. Wyniki obliczenia zmiany naprężenia uplastyczniającego w zależności od odkształcenia przy dwustopniowym (1) i ciągłym () obciążeniu. Rozkład odpowiadający modelowi dyslokacyjnemu wykazuje istotnie większą wartość naprężenia uplastyczniającego (136%) w porównaniu z konwencjonalnym modelem, w wyniku cech bezwładności, które są właściwe dla modelu dyslokacyjnego (rys. 9). Zmiana własności reologicznych z kolei prowadzi do niewielkich zmian wartości poszerzenia (około.3 mm) i wyprzedzania. Ponieważ wartość poszerzenia jest równa 8.5 mm, względna zmiana poszerzenia nie przewyższa 3.5%. W drugim przepuście względna zmiana poszerzenia wynosi już 19%. Poza tym, zmniejszenie poszerzenia przy wykorzystaniu modelu dyslokacyjnego prowadzi do zmniejszenia różnicy pomiędzy wartością poszerzenia zmierzoną a obliczoną. a) b) Rys. 9. Rozkład naprężenia uplastyczniającego, prędkości odkształcenia oraz temperatury w walcowanym paśmie według modelu statystycznego (1) i dyslokacyjnego () podczas pierwszego (a) i drugiego (b) przepustu. 4. Wnioski W pracy pokazano, że równania teorii dyslokacji opisujące zachowanie się materiału podczas złożonego obciążenia, przy odpowiedniej modyfikacji opisanej w pracy, pozwalają modelować zarówno proces odkształcania, jak i przerwy pomiędzy przepustami. Model własności reologicznych, oparty na teorii dyslokacji, zintegrowano z (opartym na metodę elementów skończonych) programem SortRoll do obliczania trójwymiarowego stanu odkształcenia metalu w wykrojach, co pozwoliło stworzyć model wieloprzepustowego walcowania z uwzględnieniem usunięcia skutków zgniotu metalu w przerwach pomiędzy przepustami. Ogólny model wieloprzepustowego walcowania w wykrojach przetestowano na wynikach przemysłowych badań odkształcenia stali St3S przy walcowaniu kątownika w 6

6 przepustach. Wyniki porównania przekroi kątownika na wyjściu pozwalają wnioskować, że w większości przypadków model daje rezultaty wystarczająco dokładne dla praktyki. Literatura 1. Hsiang, S.H., Lin S.L. Application of 3D FEM Slab Method to Shape Rolling, International Journal of Mechanical Sciences, 43, 1, Montmitonnet P., Gratacos P., Ducloux R. Application of Anisotropic viscoplastic Behavior in 3D Finite Element Simulations of Hot Rolling, Journal of Materials Processing Technology, 58, 1996, Kim T.H., Kim H.J., Hwang S.M. Finite Element Modeling of Complex Shaped Parts - A Steady State Approach, Modelling of metal rolling processes, 3, London, Yanagimoto J., Kiuchi M. Three-Dimensional Rigid-Plastic FE Simulation System for Shape Rolling With Inter-Stand Remeshing, Proc. Int. Conf. Metal Forming Process Simulation in Industry, Baden-Baden, 1994, LuceR., Wolske M., Aretz H., Kopp R. Microstructure Multi Pass Rolling Simulation Using Physical Models Integrated into FEM, Rolling, p Aretz H., Luce R., Wolske M., Kopp R., Goerdeler M., Marx V., Pomana G., Gottstein G. Integration of Physically Based Models into FEM and Application in Simulation of Metal Forming Processes, Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 8,, Pietrzyk M., Modeling of Hot Metal Forming in the Conditions of Variable Strain Rates and Temperatures, Engineering Transactions, 1999, 47, 3-4, Milenin A. Modelowanie numeryczne procesów wyciskania profili z zastosowaniem gęstości dyslokacji jako zmiennej wewnętrznej w modelu reologicznym materiału, Informatyka w Technologii Materiałów, 1,,, Milenin A., Dyja H., Lesik L. Program komputerowy do analizy trójwymiarowego płynięcia metalu podczas walcowania w wykrojach, Hutnik, 3, 1, Milenin A.A. Badanie za pomocą modelu matematycznego procesu rozszerzania podczas walcowania metali z różnymi właściwościami reologicznymi. PAN Metale, 1998, 4, Milenin A.A. Symulacja matematyczna anomalii deformacyjnych, powstających w procesach obróbki metali ciśnieniem, Ref. NAN Ukrainy, 1997, 3, Milenin A. Problem opracowania i zastosowania trójwymiarowych modeli numerycznych dla optymalizacji procesów walcowania, Dzisiejsze problemy metalurgii. 5. Plastyczna odkształcenia metali, Dniepropietrowsk, Technologie systemowe,, Taylor G.I., Proc. Roy.Soc., A145, 36, Ordon J., Kuziak R., Pietrzyk M. History Dependent Constitutive Law for Austenitic Steels, Proc. Conf. Metal Forming. Kraków, Sandstrom R, Lagneborg R. A Model for Hot Working Occurring by Recristallization, Acta Metallurgia, 3, 1975, P Hadasik E., Ploch A., Scindler I., Machulec B. Wykorzystanie technik komputerowych do realizacji badań plastometrycznych, Mat. III Konferencji Zastosowanie Komputerów w Zakładach Przetwórstwa Metali, Koniki, 1996, INVESTIGATION OF DEFORMATION HISTORY INFLUENCE ON THE 3D MODELING OF THE SHAPE ROLLING Abstract In the article the mathematical model of the multi-pass shape rolling is proposed. The problem of non-isothermal metal forming during rolling in grooved rolls had been solved with using of the finite element method. To take into account the changes of plastic properties of the rolled metal during its deformation in a roll gap as well as in the time between passes the reological model have been developed with using of density dislocation as parameter (on the base of the dislocation theory of plastic deformation). Method of defining of the reological model coefficients on the results of investigation mechanical properties using plastometer dilatometer DIL 85 A/D have been developed. The reological model has been inserted in the 3D FEM program SortRoll.