Liczby babilońskie są kombinacją trzech znaków;



Podobne dokumenty
Systemy liczbowe. Laura Robińska

Matematyczna wieża Babel

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych.

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz

RÓŻNE SPOSOBY ZAPISU LICZB. Zapraszamy do obejrzenia naszej prezentacji

SCENARIUSZE ZAJĘĆ DO KLASY II realizowane w ciągu pięciu dni. OPRACOWAŁA: BOŻENA GŁÓWCZYK

Temat: Liczby definicje, oznaczenia, własności. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

System Liczbowe. Szesnastkowy ( heksadecymalny)

Jak liczono dawniej?

Część całości, czyli krótka historia ułamka

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV

Ćwiczenia z ułamkami

Scenariusz zajęć z edukacji czytelniczej i medialnej w klasie szóstej (45 min.)

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

dr inż. Jarosław Forenc

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Systemy liczbowe Plan zaję ć

Metoda znak-moduł (ZM)

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Scenariusz nr 1. Autor scenariusza: Krystyna Jakubowska. Blok tematyczny: Historia książki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Arytmetyka komputera

Szyfr ten w odróżnieniu od prostych szyfrów różni się tym że literę zastępuje się obrazkiem, a nie inną literą.

Wykład 2. Informatyka Stosowana. 9 października Informatyka Stosowana Wykład 2 9 października / 42

Techniki multimedialne

- odnajduje część wspólną zbiorów, złączenie zbiorów - wyodrębnia podzbiory;

Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).

Wykład 2. Informatyka Stosowana. 10 października Informatyka Stosowana Wykład 2 10 października / 42

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

Cyfry Majów. Cyfry Azteków. Konkurs zadaniowy... 4 Lamigłówki logiczne... 8 Rozwiązania zadań konkursowych... 9 Zadania miesiąca... 9 Łamigłówki...

ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KL. 4

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY IV. Dział programowy: DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB NATURALNYCH

Opracował: Piotr Wachowiak wykorzystując materiał Adama Wolańskiego

Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R.

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka

Materiał nauczania matematyki w klasie IV na podstawie programu Liczę z Pitagorasem

Spis treści. Wstęp CZĘŚĆ I SYSTEM EDUKACYJNY MARII MONTESSORI PODSTAWY PEDAGOGICZNE

Kryteria ocen z matematyki w klasie IV

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

TEMATY JEDNOSTEK METODYCZNYCH

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny

stopień oblicza jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik

Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe

OGÓLNE KRYTERIA OCENIANIA DLA KLASY IV

Historia i społeczeństwo. Wymagania edukacyjne - klasa IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna

Matematyka z kluczem

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Pracownia Komputerowa wykład IV

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Z HISTORII W KLASIE IV

Wymagania programowe uporządkowane według poziomów wymagań na pierwszy semestr MATEMATYKA 2001 KLASA 4

Komputery. Wersja: 5 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka :08:

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy IV

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem

Nr lekcji Temat lekcji Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra. CZĘŚĆ I. ZAPOZNAJ SIĘ Z HISTORIĄ Uczeń umie krótko

Systemy zapisu liczb.

Scenariusz zajęć z wykorzystaniem TIK klasa IIc Temat dnia: Jak to się zaczęło?

Twierdzenie Pitagorasa. Autor. Wstęp. Pitagoras. Dariusz Kulma

Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne śródroczne oceny klasyfikacyjne dla klasy IV w roku 2019/2020.

SŁOWNIK MATEMATYCZNY

Pytania z HM1. Jakub Sygnowski. 23 stycznia a) Kepler b) Ptolemeusz c) Kopernik. a) Kepler b) Kartezjusz c) Fermat

KALIGRAFIA. Pismo system znaków służący do utrwalenia lub zastąpienia języka mówionego przez zapis.

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA.

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

Ogólne zasady oceniania wewnętrznego w Szkole Podstawowej nr 65 z matematyki

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =

WYMAGANIA EGZAMINACYJNE DLA KLASY IV WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE

Kryteria ocen. z historii. dla kl. IV

Plan wynikowy. Klasa 4

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

Chronologia historyczna. chronić źródła historyczne. Uczeń rozumie, dlaczego. kształtowanie się przyszłej. Rozumie, dlaczego należy

Edukacja matematyczna

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Plan wynikowy. Klasa 4

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ. II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

Gdyby człowiek miał 8 palców... Czyli liczby na przestrzeni dziejów. Przykłady i zadanka

Transkrypt:

Cyfry różnych narodów i epok 1 Człowiek potrafił liczyć już w epoce pierwotnej. Liczba 55 jest pierwsza liczbą, której zapis zachował się do tego czasu. W 1937 r. znaleziono w Czechach kość wilka, pochodzącą sprzed około 30 000 lat, na której znajduje się 55 karbów ułożonych po 5. Trudno jest ustalić dokładną metrykę cyfry i metrykę pochodzenia pierwszego alfabetu. Cyframi posługiwały się zamierzchłej przeszłości i narody Azji (Hindusi, Chińczycy, Babilończycy), i narody Ameryki (np. Majowie), i narody Afryki (Egipcjanie). Dla nas najważniejsze są te cyfry, z którymi związane są dzieje naszej kultury; babilońskie, egipskie, fenickie, greckie, rzymskie i przede wszystkim hinduskie (arabskie). Babilon Pierwsze cyfry wymyślili Sumerowie, mieszkańcy krainy między dwiema rzekami wpadającymi do Zatoki Perskiej, którą Grecy nazywali Mezopotamią. Stolicą Mezopotamii był Babilon. Sumero-Babilńczycy posługiwali się dwoma znakami: pionowym (1oraz 60) i poziomym(10) klinem Kliny otrzymywano przez od ciśnięcie ostrza trójkątnej pałeczki w wilgotnej tabliczce. Liczbę 58 przedstawiali za pomocą pięciu pionowych i ośmiu poziomych klinów. Liczbę 60 pisano za pomocą jednego poziomego klina (jak liczbę 1). Matematycy babilońscy pierwsi odkryli zasadę numeracji pozycyjnej. Stworzyli pierwszy pozycyjny system liczenia, przy pomocy którego w oparciu o swoistą kombinacje układu dziesiątkowego z sześćdziesiątkowym z systemem pozycyjnym potrafili pisać dowolną liczbę. Liczby babilońskie są kombinacją trzech znaków; Za pomocą tych znaków pisano liczby, posługując się zasadą mnożenia i dodawania(większa liczba zawsze poprzedza mniejszą) To jest 42, czyli 10+10+10+10+1+1 1 Stanisław Kowal Przez rozrywkę do wiedzy 1 2

Ten sposób zapisu liczb nazywa się addytywny; polega na dodawaniu poszczególnych składników. Tak tworzono i zapisywano liczby mniejsze od 60. Liczby większe od 60 składały się z dwóch części: pierwszą część pisano na zasadzie pozycyjnej, a drugą na zasadzie addytywnej. To jest 85, czyli 60+10+10+1+1+1+1+1 60+10+10+10+1+1=92 Początkowo Babilończycy nie używali zera. Później dla wyrażenia brakującego miejsca pisali dwa pochyłe znaki jedynki. Zero stawiano tylko wewnątrz liczby. Liczby: 13, 130, 1300, miały jednakowy zapis(można je odróżnić na podstawie warunków zadania). Babiloński system liczenia powstał w XXX XXVIII w. p.n.e. i obecnie posługujemy się nim przy mierzeniu kątów i czasu. Liczbę 20 Majowie zapisywali za pomocą jedności i umieszczonego pod nim zera(0-przypomina przymknięte oko) Cały naród Majów, pomniki piśmiennictwa zostały zniszczone przez odkrywców Ameryki. Wraz z ludem w płomieniach zginęły bezcenne dzieła tej zadziwiającej kultury. Cyfry Azteków W XI-XVI w. Indianie z plemienia Azteków(Meksyk) posługiwali się system liczbowy, w którym liczenie odbywało się grupami po pięć przedmiotów. Jedynkę zapisano za pomocą kropki, dwójkę dwóch kropek, itd., do pięciu. Sześć oznaczono pięcioma kropkami oddzielonymi kreską od szóstej. Kreska nie oznaczała liczby. Cyfry Majów W V-XIII w. Na półwyspie Jukatan Indianie z plemienia Majów stworzyli dwudziestkowy i piątkowy system liczenia. System ten był systemem pozycyjnym, w którym posługiwano się trzema symbolami: kropką-1, poziomą kreską-1, stylizowaną muszlą-0 Cyfry Majów przedstawiają się następująco: 3 4

Egipt Prawie tak samo stare jak babilońskie są cyfry egipskie. Podstawowymi cyframi egipskimi są: Liczby od 1do 9 to pionowe kreski( znak nacięcia lub karb), 10 pętla do krępowania zwierząt, 100 sznurek do pomiarów, 1 000 kwiat lotosu, 10 000 palec wskazujący, 100 000 kijanka, 1 000 000 człowiek w stanie ekstazy, 10 000 000 promienie wschodzącego Słońca. W systemie tym liczby oznaczano hieroglifami. Był to system oparty na zasadzie dziesiętnej, ale bez zera. Egipcjanie pisali najpierw liczby wyższego rzędu a później niższego. Aby odczytać całą liczbę należy sumować liczby. 443 10 3 +100+100+100+100+100+100+100+100+100+10+10+10+10+10+10+7=1967 5 Starożytni Egipcjanie posługiwali się również ułamkami(typu 1/n ułamkami alikwotnymi), które zapisywano jak liczby naturalne umieszczając nad nimi kropkę. Dla oznaczenia ułamków ½, ¼, 2/3, ¾ stosowano oddzielne hieroglify. Rzym Cyfry rzymskie są znane i używane obecnie np.: na tarczach zegarów, na tablicach pamiątkowych, w numeracji kart książek. W rzymskim systemie liczbowym używano następującej numeracji: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100(łac.centum), 500=D, M=1000(łac.mille).Jest to system addytywny, niepozycyjnym, bez zera, w którym znaki specjalne to V, L, D. Rzymianie liczby pisali za pomocą cyfr stosując zasadę dodawania LX=60 (50+10) MC=1100 (1000+100) lub odejmowania XL=40 (50-10=40) CM=900 (1000-!00=900). Dla zapisania dużych licz stosowano: mnożenia przez 100 X =1000, mnożenie przez 1000 X = 10 000. 6

Grecja Grecy posługiwali się dwoma rodzajami znaków cyfrowych: ateńskimi i jońskimi. Cyfr ateńskich używał Pitagoras, Platon i Arystoteles. Znaki Π,, H, X, M są początkowymi literami odpowiednich słów: pente (5), deka (10), hekaton (100), chilios (1000) i myrias (10000). Grecy stosowali również skróty: Numeracja hieroglificzna i alfabetyczna ma wady: - zapisywanie dużych liczb wymaga stosowania nowych znaków, - wykonywanie działań na liczbach jest trudne. Cyfry hinduskie Używane współcześnie cyfry powstały ok. 1500 lat temu w Indii. Nasze cyfry nazywamy arabskimi, dlatego że cyfry i dziesiątkowy system pozycyjny został przeniesiony przez Arabów z Indii do Europy. Jońskimi cyframi były litery alfabetu: Cyfry indyjskie zostały wypracowane przez ludzi i przyjęły kształt zbliżony do współczesnego. Do oznaczenia liczb 6, 90 i 900 stosowano dodatkowe znaki. System ten oparty jest na zasadzie dziesiętnej, ale bez zer. Aby napisaną liczbę odróżnić od słowa, stawiano nad nią kreskę. Cyframi jońskimi posługiwał się Euklides, Heron, Diofantos Archimedes,... Obecnie po zmianie kształtu cyfr, cyfry arabskie wyglądają następująco: 7 8

Cyfry arabskie zostały wprowadzone do kultury europejskiej pod koniec X w. Przez francuskiego mnicha Gerberta (papieża Sylwestra II). Papież za przychylność do numeracji indyjskiej poniósł tragiczna klęskę. Oskarżono go o zaprzedanie duszy diabłu. Polska pod względem adaptacji hinduskiego systemu przodowała w Europie(rozprawka matematyczna z 1397r.) Zygmunt August używał już cyfr arabskich. Nasi przodkowie-słowianie(wpływ kultury z Bizancjum) posługiwali się słowiańską dziesiętną numeracja alfabetyczną, podobną do jońskiej. Nad literami(liczbami) stawiali specjalny znak tytło. 10 48 -woron 10 49 -kołoda Do oznaczenia innych liczb korzystano z liter alfabetu cyrylicy, który oparty jest na alfabecie greckim Słowianie wschodni, Rusowie, mieli dwa rachunki: małą liczbę 10 000-ćma 100 000-legion, 1 000 000-leader dużą liczbę 10 3 -tysiacza, 10 6 -ćma 10 12 -legion 10 24 -leader 9 10