Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa Rados!aw Mantiuk Wydzia! Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Zamiana ci!g"ej funkcji 2D na funkcj# dyskretn! (np. rysowanie okr#gu w rastrze na podstawie równania okr#gu). Problem sprowadza si# do wyboru pikseli, którym trzeba nada$ kolor, aby w efekcie otrzyma$ wymagany kszta"t geometryczny. Problem rasteryzacji pojawi! si" w momencie upowszechnienia si" monitorów rastrowych (Jack Bresenham). Algorytmy grafiki rastrowej s# fundamentem grafiki komputerowej. Rysowanie piksela Nadanie odpowiedniej komórce pami"ci obrazu okre$lonej warto$ci (koloru). Rysowanie linii (1) Zapalanie odpowiednich pikseli pomi"dzy pikselami pocz#tkowym i ko'cowym. (0,0) (cols,0) y x Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837) (0,rows) Adres piksela (24 bpp): addr(x,y) = y * cols * 3 + x * 3 (cols,rows) (xres, yres) Linia powinna wygl#da% w sposób ci#g!y. Mie% jednakow# grubo$% i jaskrawo$% na ca!ej d!ugo$ci. Zapalane powinne by% piksele jak najbli&ej idealnej linii. Algorytm rysowania musi by$ bardzo szybki. Rysowanie linii (2) Rysowanie linii: Kod programu Algorytm rysuje linie od 0 do 45 stopni oraz dla x1 > x0. Courtesy of MIT (Lecture Notes 6.837) Algorytm nie daje zadawalaj#cych rezultatów (nie mo&na narysowa% linii pionowych, zaokr#glanie jest wolne).
Rysowanie linii: Algorytm z punktem $rodkowym Courtesy Andries van Dam. Modyfikacja algorytmu Bresenhama. O wyborze piksela, który b"dzie zapalony w kolejnym kroku decyduje po!o&enie punktu $rodkowego M wzgl"dem obliczonego punktu Q. Np. je&eli Q jest pomi"dzy M i NE wybierany jest piksel NE. Rysowanie linii: Równanie parametryczne prostej Równanie prostej: Równanie parametryczne: y = y p + 1/2 Obliczenie F w punkcie!rodkowym okre!la czy idealna linia znajduje si" powy#ej czy poni#ej punktu!rodkowego. Rysowanie linii: Zmienna decyzyjna Istotny jest znak zmiennej decyzyjnej d: Rysowanie linii: Warto$% poczatkowa zmiennej decyzyjnej Warto$% pocz#tkowa zmiennej decyzyjnej: Wyeliminowanie u!amka Rysowanie linii: Modyfikacja zmiennej decyzyjnej Rysowanie linii: Modyfikacja zmiennej decyzyjnej Inkrementacyjne obliczanie d dla E: Inkrementacyjne obliczanie d dla NE: Ró&nica pomi"dzy star# i now# warto$ci# d: Ró&nica pomi"dzy star# i now# warto$ci# d:
Rysowanie okr"gu (1) Rysowanie okr"gu (2) Algorytm rysowania okr#gu z punktem %rodkowym. Pictures courtesy of Andries van Dam. Pictures courtesy of Andries van Dam. Rysowanie okr"gu (3) - Algorytm z punktem $rodkowym Rysowanie okr"gu (4) - Algorytm z punktem $rodkowym (-x,y) y (x,y) (y,-x) (0,R) x = y (y,x) E (-y,-x) (-y,x) x SE (-x,-y) (x,-y) Rysowana jest 1/8 okr"gu. Pozosta!e cze$ci uzyskuje si" poprzez symetryczne powielenie obliczonych pikseli. Rysowanie okr"gu (5) - Zmienna decyzyjna Warto$% funkcji: E Rysowanie okr"gu (6) - inkrementy Obliczanie inkrementu zmiennej decyzyjnej: w punkcie: Czy warto%$ funkcji w punkie %rodkowym jest dodatnia czy ujemna? Dla ujemnej warto$ci funkcji wybieramy E, poniewa& oznacza to, &e punkt M jest wewn#trz okr"gu (odleg!o$% punktu M od $rodka okr"gu jest mniejsza od promienia okr"gu).
Rysowanie okr"gu (7) Rysowanie linii ze wzorem (ang. pattern lines) Wzór od P do Q ró&ni si" od wzoru od Q do P. Wzory geometryczne. Wzór na!o&ony w postaci tekstury. Niepoprawny pod wzgl"dem geometrycznym. Trójk#t Kszta!t geometryczny najpowszechniej wykorzystywany w grafice komputerowej: bardzo prosta reprezentacja (3 wierzcho!ki i 3 brzegi), trójk#t zawsze jest wypuk!y (ang. convex), wierzcho!ki trójk#ta zawsze le&# na jednej p!aszczy(nie, za pomoc# siatki trójk#tów mo&na aproksymowa% dowolny kszta!t 3D. Rasteryzacja trójk#ta - Ang. Edge walking Brzegowa (ang. edge walking) 1. Posortowanie wierzcho!ków w kierunkach x i y, wybranie kierunku wype!niania (np. z lewej do prawej i z góry na dó!). 2. Obliczenie pikseli brzegowych dla ka&dej poziomej linii (ang. spans). 3. Wype!nianie liniami poziomymi od punktu p0 do p2. Bardzo szybki algorytm. Wymaga zaokr#glania warto$ci zmiennoprzecinkowych w czasie liczenia spans. Kopiowanie obszarów rastra (ang. Bit Blitting) Kopiowanie warto$ci kolorów pikseli pomi"dzy obszarem (ród!owym i docelowym. Wa&na jest kolejno$% kopiowania pikseli (unikamy b!"dów wynikaj#cych z pokrywania si" obszarów (ród!owego i docelowego). Przezroczysto$% - Ang. Alpha blending Wykorzystanie warto$ci Alpha koloru piksela (RGBA) do uzyskania przezroczysto$ci. == 0 -> piksel przezroczysty (ang. transparent) == 1 -> piksel nieprzezroczysty (ang. opaque) C = " # C piksela + (1$") # C tla W czasie kopiowania mo&na wykorzystywa% funkcje logiczne!#cz#c kopiowany obszar z t!em w celu uzyskania okre$lonych efektów wizualnych (np. XOR kursora myszy).! W bitmapie lub sprit e zapisana informacja RGBA.
Literatura 1. Materia!y edukacyjne organizacji ACM SIGGRAPH, http://www.siggraph.org/ education/materials/hypergraph 2. Lecture notes on Graphics. Lecture 6.837, Computer Graphics Group, Massachusetts Institute of Technology, http://groups.csail.mit.edu/graphics/classes/ 6.837/F01/notes.html. Rasteryzacja trójk#ta - Problemy Liczba trójk#tów w modelach jest bardzo du&a. W rezultacie na jeden piksel obrazu mo&e przypada% wiele trójk#tów. Rasteryzacja trójk#ta jest w takim przypadku bardzo nieefektywna. Dlatego zaczyna si" stosowa% inne techniki renderingu oparte na punktach (ang. point-cloud rendering)(http://graphics.stanford.edu/software/qsplat/). Model zbudowany z 100 mln trójk#tów. Sprites Raster umieszczany w ró&nych miejscach obrazu rastrowego (nazywanego ang. playground). Mo&liwa jest animacja tego rastra (umieszczanie go w ró&nych miejscach). Srite nie zamazuje pierwotnego obrazu. Rasteryzacja trójk#ta - Ang. Edge equations Wykorzystuj#ca równania brzegów trójk#ta 1. Obliczenie równa' brzegów trójk#ta na podstawie po!o&enia jego wierzcho!ków. 2. Wyznaczenie figury otaczaj#cej (ang. bounding box). 3. Skanowanie pikseli wewn#trz figury otaczaj#cej. 4. Zapalanie pikseli, dla kórych wszystkie warto$ci obliczone z równa' brzegów s# ujemne. Wykorzystanie przezroczysto$ci. Animowany sprite