PLAN WYNIKOWY dla techników i liceów ogólnokształcących zakres podstawowy i rozszerzony do Podręcznika 3 z serii Matematyka w otaczającym nas świecie Wydawnictwa Podkowa Plan wynikowy polega na zaplanowaniu szczegółowych ucznia, które powinien on opanować w trakcie lekcji. Plan wynikowy wydawcy i autorów podręcznika to propozycja, którą należy traktować jako pomoc przy tworzeniu własnego planu, ponieważ nie ma i nie może być jednego uniwersalnego planu wynikowego dla wszystkich nauczycieli. Zazwyczaj w planie wynikowym są opisane bardziej szczegółowo, gdyż powstają w oparciu o ćwiczenia do tekstu i zadania opisane jako: (P) typowe, wymagające użycia jednego algorytmu (reprezentujące standard I, II i III) (PP) złożone, wymagające doboru właściwego algorytmu (reprezentujące standard IV i V) Plan wynikowy nie powinien być dokumentem sztywnym. Może on być modyfikowany w zależności z jakim zespołem pracuje nauczyciel., przy których nie zapisano numeru zwykle dotyczą wiadomości pomagających zrozumieć treści główne. Legenda. W tabeli cele szczegółowe z II i III etapu kształcenia pisane są kursywą, a z IV etapu pisane są zwykłą czcionką. Cele szczegółowe na szarym pasku są spoza Podstawy Programowej. Litera R w rubryce wymagania przy numerze oznacza umiejętność z zakresu rozszerzonego. Opracowanie: Alicja Cewe, Maria Kruk oraz Aleksandra Kiełczewska nauczycielka pracująca w Szkołach Okrętowych i Ogólnokształcących Conradinum w Gdańsku.
Cele kształcenia wymagania ogólne (przedruk ) kształcenie w zakresie rozszerzonym Zakres podstawowy Uczeń interpretuje tekst matematyczny, Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik. Zakres rozszerzony I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń stosuje strategię, która wynika jasno z treści zadania. Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. III. Modelowanie matematyczne. IV. Użycie i tworzenie strategii. V. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu. Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność. Podręcznik 3 (6 godzin 5 tygodni) (kl.. LO oraz kl.. i kl 3. technikum) L.p. Hasło Liczba godzin. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 3. Okręgi i proste na płaszczyźnie 3 3. Figury na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii 4. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów 8 5. Proste, płaszczyzny i kąty w przestrzeni 6. Graniastosłupy 9 7. Ostrosłupy 6 8. Walec, stożek i kula 8 9. Zadania optymalizacyjne w geometrii 5 0. Rachunek prawdopodobieństwa. Utrwalenie nabytych 30. Godziny do dyspozycji nauczyciela 7 7 Razem 50
. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 3/5. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta Plan wynikowy do rozdziału. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony).. 3. 4. 5. 6. 7. Miara łukowa kąta i kąt jako miara obrotu Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta Znaki wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta Wzory redukcyjne i okresowość funkcji trygonometrycznych Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów Suma i różnica funkcji trygonometrycznych 8. Praca klasowa i jej poprawa 9. Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych R R R R R stosować miarę łukową, zamieniać miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie. korzystać z definicji i wyznaczać wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach. wyznaczać wartości funkcji sinus, cosinus i tangens wielokrotności kąta, wartości,, tg sin cos sinus, cosinus i tangens. oraz znaki wartości funkcji wyznaczać wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta poprzez sprowadzanie do przypadku kąta ostrego, 6.. R IV 6. R IV 6. R IV 6. R IV R wykorzystywać okresowość funkcji trygonometrycznych. 6. R IV znając wartość jednej z funkcji sinus lub cosinus, wyznaczać wartości pozostałych funkcji tego samego kąta. 6.5. IV R stosować wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów. 6.5. R IV R stosować wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. 6.5. R IV R stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. sporządzić wykresy funkcji sinus, cosinus i tangens w zadanym przedziale. 6.. R IV 6.. R IV 6.3. R IV 6.5. R IV 6.4. R IV (P)..,..,.3.,.7.,.9. (PP).4.,.5.,.6.,.8. (P).0.,..,..,.4.,.5.,.6. (P).7.,.8.,.9.,.0. (PP)..,..,.3. (P).4.,.5.,.6.,.7. (PP).8.,.9.,.30.,.3.,.3. (P).33.,.34.,.35. (PP).36.,.37.,.38. (P).39.,.40.,.4. (PP).4.,.43.,.44.,.45.,.46. (PP).47.,.48.,.49.,.50. Zbiór zadań dla klasy 3., kreator roku 05 rozdział 8.
. Okręgi i proste na płaszczyźnie 4/5 Plan wynikowy do rozdziału. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 0. Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych. Równania trygonometryczne. Nierówności trygonometryczne 3. Praca klasowa i jej poprawa R naszkicować wykresy funkcji trygonometrycznych: y sin x p, y cos x p, y tg x p, y sin x q, y cos x q, y tg x q, y sin x, y cos x, y tgx, y x y cos x, y tg x, naszkicować wykresy funkcji y c sin x, y c cos x, y c tgx y c x y tg c x. sin, y sin x, y cos x, y tgx,, y c x cos, sin, rozwiązywać równania trygonometryczne korzystając z poznanych wzorów, potrafi podać interpretację graficzną równania (w prostych przypadkach). posługiwać się wykresami funkcji trygonometrycznych do rozwiązywania nierówności typu: sin x a, cos x a, tg x a, cosx. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. 4.4. IV 4.. R IV 6.6. R IV 6.4. R IV 6.6. R IV 6.4. R IV 6.5. R IV (P).5.,.5.,.53.,.54. (PP).55.,.56.,.57. (P).58.,.59.,.60.,.6.,.6.,.63.,.64.,.68. (PP).65.,.66.,.67.,.69.,.70.,.7.,.7.,.73. (P).74.,.75.,.76.,.77.,.78.,.79.,.80. roku 05 rozdział 8.. Okręgi i proste na płaszczyźnie Plan wynikowy do rozdziału. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 4. Kąt środkowy i pole wycinka koła rozpoznawać kąty środkowe, 0.4. III (P)..,..,.3.,.4.,.5.,.6. obliczać długość okręgu i łuku okręgu, 0.5. III (PP).7.,.8.,.9.,.0.,.. obliczać pole koła, pierścienia, wycinka kołowego. 0.6. III
3. Wielokąty na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii 5/5 Plan wynikowy do rozdziału. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 5. 6. 7. Kąt wpisany i jego związek z kątem środkowym Styczna do okręgu i jej własności Okręgi styczne i ich własności 8. Praca klasowa i jej poprawa stosować zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. 7.. IV (P)..,.3.,.4.,.5.,.6.,.7. (PP).8.,.9.,.0.,..,..,.3. rozpoznawać wzajemne położenie prostej i okręgu, 0.. III (P).4.,.5.,.6.,.7.,.8., rozpoznawać styczną do okręgu, 0.. III.9.,.30. korzystać z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, korzystać z własności stycznej do okręgu. 0.3. III 7.. IV korzystać z własności okręgów stycznych. 7.. IV stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Okręgi i proste na płaszczyźnie. 0.. III 0.3. III 0.4. III 0.5. III 0.6. III 7.. IV 7.. IV (PP).3.,.3.,.33. (P).34.,.35.,.36.,.37.,.38. (PP).39.,.40.,.4.,.4.,.43.,.44.,.45.,.46. roku 05. 3. Wielokąty na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii Plan wynikowy do rozdziału 3. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 9. Trójkąty rozwiązywać trójkąty korzystając z własności funkcji trygonometrycznych, rozwiązywać zadania z zastosowaniem wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt i na promień okręgu opisanego na trójkącie oraz wzorów na pole trójkąta. 7.4. IV 7.4. IV (P) 3.., 3.., 3.3., 3.4., 3.5., 3.6. (PP) 3.7., 3.8., 3.9., 3.0., 3.., 3.., 3.3., 3.4., 3.5., 3.6., 3.7.
3. Wielokąty na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii 6/5 Plan wynikowy do rozdziału 3. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 0. Prostokąty i kwadraty. Równoległoboki. Trapezy i deltoidy 3. Praca klasowa i jej poprawa 4. Okrąg wpisany w czworokąt R 5. 6. Okrąg opisany na czworokącie Zadania optymalizacyjne z planimetrii 7. Praca klasowa i jej poprawa korzystać z własności funkcji trygonometrycznych do obliczania długości odcinków i kątów w prostokątach i kwadratach oraz ich pól. korzystać z własności funkcji trygonometrycznych do obliczania długości odcinków i kątów w równoległobokach i ich pól. korzystać z własności funkcji trygonometrycznych do obliczania długości odcinków i kątów w trapezach, deltoidach oraz ich pól. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Wielokąty na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. stosować twierdzenia charakteryzujące czworokąty opisane na okręgu (tzn. stosować twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt). 7.4. IV 7.4. IV 7.4. IV 7.4. IV 7.. R IV R stosować twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg. 7.. R IV wykorzystywać własności funkcji kwadratowej i elementów rachunku różniczkowego do obliczania najmniejszych lub największych wymiarów figur płaskich. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Wielokąty na płaszczyźnie i obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. (Praca klasowa i jej poprawa z godzin przeznaczonych do dyspozycji nauczyciela.) 4.. IV.6. R IV 7.. R IV 4.. IV.6. R IV (P) 3.8., 3.9., 3.0., 3.., 3.., 3.3. (PP) 3.4., 3.5., 3.6. (P) 3.7., 3.8., 3.9., 3.30., 3.3., 3.3. (PP) 3.33., 3.34., 3.35., 3.36., 3.37., 3.38., 3.39., 3.40., 3.4. (P) 3.4., 3.43., 3.44., 3.45., 3.46., 3.47., 3.5., 3.57., 3.58., 3.59., 3.60. (PP) 3.5., 3.53., 3.54., 3.55., 3.56., 3.6., 3.6., 3.63. roku 05. (P) 3.64., 3.65., 3.66., 3.67., 3.68., 3.70., 3.7., 3.7. (PP) 3.69., 3. 73. 3.80. (P) 3.8., 3.8., 3.83., 3.84. (PP) 3.85. 3.9. (P) 3.9 3.99. (PP) 3.00. 3.08. roku 05.
4. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów Plan wynikowy do rozdziału 4. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 4. Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów 7/5 8. Twierdzenie sinusów R znajdować związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów. 7.5. R IV (P) 4.., 4.., 4.3., 4.4., 4.5. (PP) 4.6., 4.7., 4.8., 4.9., 4.0. 9. Twierdzenie cosinusów R znajdować związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia cosinusów. 7.5. R IV (P) 4.., 4.., 4.3., 4.4., 4.6., 4.7., 4.8., 4.9., 4.0., 4.. (PP) 4.., 4.., 4.3., 4.4., 4.5., 4.6. 30. Zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów R znajdować związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. 7.5. R IV (P) 4.7., 4.8., 4.9. (PP) 4.30. 4.4. 3. Praca klasowa i jej poprawa R stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. 7.5. R IV roku 05. 5. Proste, płaszczyzny i kąty w przestrzeni Plan wynikowy do rozdziału 5. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 3. Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni i pojęcie kąta dwuściennego rozpoznać położenie prostych w przestrzeni,. rozpoznać wzajemne położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni, rozpoznać wzajemne położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni, rozpoznać kąt dwuścienny i wyznaczać kąt płaski będący jego miarą. Treści rozszerzające poza podstawą. (P) 5.. 5.5.
6. Graniastosłupy 8/5 6. Graniastosłupy Plan wynikowy do rozdziału 6. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 33. Graniastosłup 34. 35. 36. Odcinki w graniastosłupach i kąty między tymi odcinkami Kąty w graniastosłupie między odcinkami i płaszczyznami Kąty między ścianami w graniastosłupie 37. Przekroje prostopadłościanu rozpoznawać graniastosłupy prawidłowe,.. III (P) 6.. 6.7. rozpoznawać siatki graniastosłupów prostych. rozpoznawać w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) i obliczać miary tych kątów, stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów. rozpoznawać w graniastosłupach kąty między odcinkami i płaszczyznami (np. między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami) i obliczać miary tych kątów, stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów. rozpoznawać w graniastosłupach kąty między ścianami i obliczać ich miary, stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów. 0.3. III 9.. IV 9.. IV 9.4. IV 9.. IV (P) 6.8., 6.9., 6.0. (PP) 6.. 6.8. (P) 6.9., 6.0., 6.. (PP) 6.., 6.3., 6.4., 6.5., 6.6. (P) 6.7., 6.8., 6.9. (PP) 6.30., 6.3., 6.3. wyznaczać przekroje prostopadłościanu płaszczyzną, 9.5. IV (P) 6.33, 6.34. stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i pól powierzchni figur otrzymanych w wyniku przekroju. 38. Przekroje graniastosłupa R określać, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną. 9.. R IV 39. Pole powierzchni i objętość graniastosłupa 40. Praca klasowa i jej poprawa 4 stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, stosować pochodną do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Graniastosłupy. (Praca klasowa i jej poprawa z godzin przeznaczonych do dyspozycji nauczyciela.) 9.. IV 9.. IV 9.4. IV 9.5. IV (PP) 6.35., 6.36., 6.37., 6.38. (P) 6.39., 6.40. (PP) 6.4., 6.4., 6.43., 6.44., 6.45., 6.46., 6.47., 6.48. (P) 6.49., 6.50., 6.5., 6.55. (PP) 6.5., 6.53., 6.54., 6.56. 6.66. roku 05.
7. Ostrosłupy 9/5 7. Ostrosłupy Plan wynikowy do rozdziału 7. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 4. 4. 43. Odcinki i kąty w ostrosłupie Przekroje ostrosłupa Pola powierzchni i objętości ostrosłupów 44. Praca klasowa i jej poprawa rozpoznawać w ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), obliczać miary tych kątów, rozpoznawać w ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), obliczać miary tych kątów, rozpoznawać w ostrosłupach kąty między ścianami, stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków i miar kątów. 9.. IV 9.. IV 9.4. IV R określać, jaką figurą jest dany przekrój ostrosłupa płaszczyzną. 9.. R IV 5 stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, stosować pochodną do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Ostrosłupy. (Praca klasowa i jej poprawa z godzin przeznaczonych do dyspozycji nauczyciela.) 9.. IV 9.. IV 9.4. IV (P) 7.., 7.. (PP) 7.3. 7.3. (P) 7.4., 7.5. (PP) 7.6. 7.0. (P) 7.., 7.., 7.3., 7.4., 7.5. (PP) 7.6. 7.40. roku 05.
8. Walec, stożek i kula 0/5 8. Walec, stożek i kula Plan wynikowy do rozdziału 8. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 45. 46. 47. Walec, jego pole powierzchni i objętość Stożek, jego pole powierzchni i objętość Kula jej pole powierzchni i objętość. Przekroje sfery 48. Praca klasowa i jej poprawa 3 4 3 rozpoznawać w walcach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, obliczać miary tych kątów, stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. rozpoznawać w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt między tworzącymi stożka, kąt między tworzącą a podstawą), obliczać miary tych kątów, stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, stosować pochodną do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. obliczać pole powierzchni i objętość kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym). 9.3. IV 9.3. IV.. III.. III R określać, jaką figurą jest przekrój sfery płaszczyzną, 9.. R IV rozwiązywać zadania optymalizacyjne. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Walec, stożek i kula. (Praca klasowa i jej poprawa z godzin przeznaczonych do dyspozycji nauczyciela.) 9.. R IV 9.3. IV.. III (P) 8.., 8.., 8.3. (PP) 8.4. 8.6. (P) 8.7., 8.8., 8.9., 8.0. (PP) 8.. 8.38. (P) 8.39., 8.40., 8.4., 8.4., 8.43., 8.44. (PP) 8.45. 8.55. roku 05.
9. Rachunek prawdopodobieństwa /5 9. Rachunek prawdopodobieństwa Plan wynikowy do rozdziału 9. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 49. 50. 5. 5. Doświadczenie losowe i zbiór zdarzeń elementarnych Obliczanie liczby oczekiwanych wyników doświadczenia losowego Zdarzenie losowe i jego prawdopodobieństwo Obliczanie prawdopodobieństwa metodą drzew 53. Praca klasowa i jej poprawa 54. Własności prawdopodobieństwa 55. Sprawdzian 3 3 R zliczać obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, stosować regułę mnożenia i regułę dodawania. stosować regułę mnożenia i regułę dodawania, zliczać obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych. obliczać prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa. obliczać prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując regułę mnożenia i regułę dodawania oraz rysując odpowiednie grafy. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Rachunek prawdopodobieństwa. (Praca klasowa i jej poprawa z godzin przeznaczonych do dyspozycji nauczyciela.) określać liczbę zdarzeń elementarnych (podawać zdarzenia) sprzyjających zajściu: zdarzenia A lub zdarzenia B, jednoczesnemu zdarzeń A i B, R obliczać prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Rachunek prawdopodobieństwa. (Sprawdzian z godzin przeznaczonych do dyspozycji nauczyciela.) 0.. IV 0.. IV 0.. IV 0.. IV 0.3. IV 0.. IV 0.. IV 0.3. IV Umiejętności wykraczające poza podstawę. (P) 9.., 9.., 9.3., 9.4., 9.5., 9.6., 9.7., 9.8. (PP) 9.0. (P) 9.., 9.., 9.3., 9.4., 9.5., 9.6. (PP) 9.7. 9.7. (P) 9.8. 9.33., 9.35., 9.38., 9.39., 9.40., 9.4., 9.4., 9.43. (PP) 9.44., 9.45., 9.46. 9.5. (P) 9.5. 9.58. (PP) 9.59. 9.63. roku 05. (PP) 9.64. 9.8.
0. Kombinatoryka a prawdopodobieństwo /5 0. Kombinatoryka a prawdopodobieństwo Plan wynikowy do rozdziału 0. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 56. Pojęcie silni n! 57. Permutacje R 58. Wariacje bez powtórzeń R 59. Wariacje z powtórzeniami R 60. Kombinacje R 6. Rozwiązywanie zadań różnych z zastosowaniem kombinatoryki 6. Praca klasowa i jej poprawa R R 3 R obliczać wartości wyrażeń z silnią, obliczać wartości wyrażeń w których występuje symbol Newtona. korzystać z wzorów na liczbę permutacji do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. korzystać z wzorów na liczbę wariacji bez powtórzeń do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. korzystać z wzorów na liczbę wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. korzystać z wzorów na liczbę kombinacji obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. korzystać z wzorów na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Kombinatoryka a prawdopodobieństwo. (Praca klasowa i jej poprawa z godzin przeznaczonych do dyspozycji nauczyciela.) 0.. R IV 0.. R IV 0.. R IV 0.. R IV 0.. R IV 0.. R IV 0.. R IV (PP) 0.. 0.7. (PP) 0.8. 0.6. (PP) 0.7. 0.. (PP) 0.3. 0.7. (PP) 0.8. 0.39. (PP) 0.40. 0.60. roku 05.
. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite 3/5 Plan wynikowy do rozdziału. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 63. 64. Prawdopodobieństwo warunkowe i jego własności Prawdopodobieństwo całkowite 65. Praca klasowa i jej poprawa R R obliczać prawdopodobieństwo warunkowe. 0.. R IV R korzystać z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. 0.3. R IV stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z działu Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. (Praca klasowa i jej poprawa z godzin przeznaczonych do dyspozycji nauczyciela.) 0.. R IV 0.3. R IV (PP)...8. (PP).9..0. roku 05.. Utrwalamy nabyte Plan wynikowy do rozdziału. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 66. Liczby rzeczywiste 67. Wyrażenia algebraiczne rozwiązywać wybrane zadania z działu liczby rzeczywiste, rozwiązywać zadania na dowodzenie. rozwiązywać wybrane zadania z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, rozwiązywać zdań na dowodzenie... IV.. IV.3. IV.4. IV.5. IV.6. IV.7. IV.8. IV.9. IV.. IV Podręcznik 3 zadania...7. Zbiór Matura od roku 05 rozdział. Podręcznik 3 zadania.8..46. Zbiór Matura od roku 05 rozdział.
. Utrwalamy nabyte 4/5 Plan wynikowy do rozdziału. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 68. 69. Równania, nierówności oraz ich układy Funkcje i ich własności 70. Funkcja liniowa 7. 7. Funkcja kwadratowa Funkcja postaci i y a x a y x 73. Ciągi liczbowe 3 rozwiązywać równania i nierówności i ich układy różnego typu i stopnia. odczytać z wykresu własności funkcji, y f x, y f x a, y f x, y f x na podstawie wykresu funkcji y f x a szkicować wykresy. rysować wykres funkcji liniowej na podstawie wzoru, wykorzystywać własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych osadzonych w kontekście praktycznym, rysować wykres funkcji kwadratowej korzystając z jej wzoru, wyznaczać wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie, wykorzystywać własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych osadzonych w kontekście praktycznym. a szkicuje wykresy funkcji f x dla danego a oraz wykresy funkcji x wykładniczych dla różnych podstaw, posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych oraz w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. rozwiązywać zadania dotyczące ciągów liczbowych, arytmetycznych i geometrycznych. 3.. IV 3.. IV 3.3. IV 3.4. IV 3.5. IV 3.6. IV 3.7. IV 3.8. IV 4.. IV 4.. IV 4.3. IV 4.4. IV 4.5. IV 4.6. IV 4.7. IV 4.. IV 4.8. IV 4.9. IV 4.0. IV 4.. IV 4.. IV 4.3. IV 4.4. IV 4.5. IV 5.. IV 5.. IV 5.3. IV 5.4. IV Podręcznik 3 zadania.47..75. Zbiór Matura od roku 05 rozdział 3. Podręcznik 3 zadania.76..8. Zbiór Matura od roku 05 rozdział 4. Podręcznik 3 zadania.8.9. Zbiór Matura od roku 05 rozdział 4. Podręcznik 3 zadania.9.00. Zbiór Matura od roku 05 rozdział 4. Podręcznik 3 zadania.0..7. Zbiór Matura od roku 05 rozdział 4. Podręcznik 3 zadania.8..48. Zbiór Matura od roku 05 rozdział 5.
5/5 Plan wynikowy do rozdziału. ( Podręcznik 3 zakres podstawowy i rozszerzony) 74. Trygonometria 75. Geometria analityczna obliczać wartości funkcji trygonometrycznych kątów od 0 do 80, obliczać miarę kąta ostrego, dla której funkcja ta przyjmuje daną wartość. badać równoległość i prostopadłość prostych, wyznaczać równania prostych przy zadanych warunkach, znajdować obrazy niektórych figur w symetrii osiowej i środkowej. 6.. IV 6.. IV 6.3. IV 6.4. IV 6.5. IV 8.. IV 8.. IV 8.3. IV 8.4. IV 8.5. IV 8.6. IV 8.7. IV Podręcznik 3 zadania.49..68. Zbiór Matura od roku 05 rozdział 6. Podręcznik 3 zadania.69..88. Zbiór Matura od roku 05 rozdział. 76. Elementy statystyki opisowej obliczać średnią ważoną, odchylenie standardowe w przypadku zestawu danych. 0.. IV Podręcznik 3 zadania.89..0. Zbiór Matura od roku 05 rozdział 0. 77. Rozwiązywanie zestawów powtórkowych z zakresu podstawowego i rozszerzonego 3 stosować nabyte rozwiązując zadania otwarte i zamknięte różnego typu z różnych działów. Zbiór Matura od roku 05 zakres podstawowy i zakres rozszerzony.