Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Odlewnictwa Katedra Inżynierii Stopów i Kompozytów Odlewanych Nr ćwiczenia: 1 Opracowała Temat: Cel ćwiczenia: Zakres wymaganego materiału Przebieg ćwiczenia Materiały i urządzenia wykorzystywan e w ćwiczeniach Przebieg ćwiczeń Przykładowe pytania Sprawozdanie Zaliczenie Czas trwania KRYSTALOGRAFIA Studia pierwszego stopnia, stacjonarne II rok dr inż. Ewa Olejnik, mgr inż. Łukasz Szymański, Rzut stereograficzny Wykonanie rzutu stereograficznego na podstawie modelu 3D wytypowanego kryształu 1. Sieć przestrzenna i jej składowe 2. Układy krystalograficzne 3. Projekcja sferyczna 4. Siatka Wulfa 5. Rzut stereograficzny 1. Model 3D kryształu 2. Siatka Wulfa 3. Kalka techniczne 4. Przyrządy kreślarskie 1. Wykonanie rzutów Monge`a 2. Wykonanie rzutu na dwie płaszczyzny wzajemnie prostopadłe rzutu stereograficznego 3. Wyznaczenie na płaszczyźnie rzutu stereograficznego biegunów ścian z uwzględnieniem pozycji ścian kryształu 3D (góra, dół) 4. Określenie współrzędnych biegunowych 5. Otrzymane wyniki umieścić w sprawozdaniu. 1. Sieć przestrzenna 2. Opisać układy krystalograficzne 3. Projekcja sferyczna 4. Wykorzystanie siatki Wulfa w rzucie stereograficznym 5. Rzut stereograficzny: cechy oraz etapy 6. Wykonanie rzutu stereograficznego kryształu w postaci 3D Sprawozdanie z przeprowadzonych badań powinno zawierać: 1. Wstęp teoretyczny omówienie podstawowych pojęć związanych z tematem (wymagane pojęcia zostaną podane przez prowadzącego zajęcia); 2. Część praktyczna 3. Cel 4. Wykonanie rzutu stereograficznego modelu kryształu 3D dwustopniowe: odpowiedź lub test, sprawozdanie. 2 godziny
Literatura: 1. Bojarski Z., Gigla M., Stróż K., Surowiec M.: Krystalografia. Podręcznik wspomagany komputerowo. PWN. Warszawa 2001. 2. Kosturkiewicz Z.: Metody krystalografii. Wyd. Naukowe UAM. Poznań 2004. 3. Bojarski Z., Gigla M., Stróż K., Surowiec M.: Krystalografia. PWN. Warszawa 2007. 4. Penkala T.: Zarys krystalografii, PWN. Warszawa 1972. 5. Chojnacki J.: Metalografia strukturalna. Wydawnictwo Śląsk 1966 6. Bojarski Z., Habl H., Surowiec M. Materiały do nauki krystalografii, PWN 1986
1. WSTĘP TEORETYCZNY Krystalografia termin pochodzi od greckich słów krystallos lód oraz grapho piszę, jest to dziedzina nauki zajmująca się opisem, klasyfikacją oraz badaniem ciał stałych o strukturze uporządkowanej Stany skupienia materii Siły wzajemnego oddziaływania pomiędzy atomami oraz cząsteczkami mają znaczący wpływ na ich porządkowanie się w strukturze przestrzennej. W zależności od sił wzajemnego przyciągania możemy obserwować różne stopnie uporządkowania atomów (cząsteczek), które umownie określane są stanami skupienia. Wszystkie pierwiastki chemiczne oraz powstające z nich związki chemiczne mogą występować w przyrodzie w trzech fazach: gazowej, ciekłej oraz stałej. Związki w fazie stałej mogą występować w postaci : szklistej, amorficznej oraz krystalicznej. Rysunek 1 Klasyfikacja stanów skupienia materii Ciała amorficzne charakteryzują się właściwościami zbliżonymi do ciał krystalicznych, jednak nie występuje w nich uporządkowanie dalekiego zasięgu. Tworzą je cząsteczki/ atomy ułożone w sposób chaotyczny bardziej przypominający uporządkowanie w cieczach. Ciała krystaliczne wyróżniają się spośród pozostałych ze względu na ich uporządkowaną budowę, polegającą na periodycznym (regularnie co jakiś odstęp) powtarzaniu się w przestrzeni elementów fizycznych, tj. atomów, jonów oraz cząstek. Charakterystyczny dla
każdego ciała krystalicznego rytm powtarzania się w przestrzeni elementów fizycznych może być zakodowany w postaci sieci przestrzennej, złożonej z periodycznie powtarzających się w przestrzeni punktów, zwanych węzłami. Sieć krystaliczna i sieć przestrzenna W celu wyjaśnienia podstawowych zagadnień związanych z budową ciał krystalicznych wykorzystano chlorek sodu (NaCl) znany wszystkim, jako sól kuchenna. Na rysunku 1 z prawej strony przedstawiono schemat sieci krystalicznej, zaś z lewej sieć przestrzenną NaCl. Powtarzającymi się elementami w sieci przestrzennej są jony chlory, które są styczne z jonami sodu. Powtórzenie takiego układu w rytmie sieci przestrzennej pozwala na odtworzenie sieci krystalicznej. Odległość węzłów sieci przestrzennej nosi nazwę okresu identyczności lub okresy translacyjnego. Należy jednak zauważyć, że sieć przestrzenna to twór geometryczny, w którym oprócz węzłów wyróżnić możemy jeszcze proste oraz płaszczyzny sieciowe. Rysunek 2 Schemat budowy krystalicznej chlorku sodu oraz odpowiadającej jej sieci przestrzennej Znajomość sieci przestrzennej pozwala na wybranie równoległościaniu elementarnego, zwanego komórką elementarną sieci przestrzennej, którą można określić mianem reprezentanta sieci. Komórka elementarna sieci z podanymi w niej położeniami atomów czy jonów nosi nazwę krystalicznej komórki elementarnej. Poprzez jej translację w przestrzeni otrzymujemy sieć krystaliczną. Każde ciało krystaliczne posiada autonomiczną, krystaliczną komórkę elementarną (o swoim kształcie, wielkości rzędu angstremów rozmieszczeniu i rodzaju elementów fizycznych). Jednak komórka elementarna sieci przestrzennej danego ciała (jedna z 14, o czym będzie
mowa w dalszej części konspektu) może być identyczna z typem komórek elementarnych wielu innych ciał. ELEMENTY SIECI PRZESTRZENNEJ Rysunek 3 Elementy sieci przestrzennej - ilustracje Prosta sieciowa prosta łącząca środki dwóch dowolnych atomów Parametr sieci najbliższa odległość dwóch atomów na prostej sieciowej w komórce prymitywnej Płaszczyzna sieciowa powstała przez przesunięcie prostej sieciowej o parametr sieciowy w innym kierunku Sieć przestrzenna - przesunięcie płaszczyzny sieciowej w kierunku do niej nierównoległym Węzły sieci punkty przecięcia prostych sieciowych UKŁADY KRYSTALOGRAFICZNE W krystalografii możemy wyróżnić 7 typów komórek elementarnych, których translacja (przesunięcie) w sieci umożliwia utworzenie sieci przestrzennej. W zależności od kształtu czworościanu zasadniczego i odpowiadającej mu komórki sieci przestrzennej klasyfikuje się ciała krystaliczne do grup, zwanych układami krystalograficznymi. Wyróżnia się sześć układów krystalograficznych, z których pięć opisuje się za pomocą trzech osi współrzędnych, zaś ostatni z nich heksagonalny czterema.
Kształt czworościanu zasadniczego każdego kryształu opisuje się za pomocą sześciu zasadniczych parametrów: a krawędź komórki równoległa do kierunku X, b krawędź komórki równoległa do kierunku Y, c krawędź komórki równoległa do kierunku Z oraz kątami α kąt między b i c, β kąt między a i c, γ kąt między a i b. Długości a, b, c nazywane są periodami identyczności. Rysunek 4 Parametry opisujące komórkę elementarną Tabela 1 Układy krystalograficzne Lp. Układ 1 Regularny 2 Tetragonalny 3 Rombowy 4 Jednoskośny Kształt sieciowej komórki elementarnej i odpowiadającego jej czworościanu zasadniczego Kąty między osiami Jednostki krystalograficznymi osiowe 5 Trójskośny 6 Heksagonalny Trygonalny (lub) Romboedryczny
Trzy pierwsze układy krystalograficzne posiadają prostokątny układ osi krystalograficznych ( ; różnice występują wyłącznie w długości jednostek osiowych wzdłuż poszczególnych osi. Układ regularny charakteryzuje się równością jednostek osiowych wzdłuż osi X, Y, Z, stąd typowa komórka elementarna w tym przypadku posiada kształt sześcianu. W układzie tetragonalnym występuje równość jednostek osiowych wyłącznie wzdłuż osi X i Y. Natomiast wielkość jednostkowa wzdłuż osi Z jest inna. W układzie rombowym wielkości wszystkich trzech jednostek są różne. Układ jednoskośny oraz trójskośny nie są układami prostokątnymi. W układzie jednoskośnym tylko jeden z kątów nie jest równy 90, zaś w układzie trójskośnym wszystkie kąty różnią się między sobą i nie są równe 90. Następstwem czego są różne jednostki pomiarowe wzdłuż osi X, Y, Z. W układzie heksagonalnym trzy osie X, Y, U leżą w jednej płaszczyźnie, a ich dodatnie zwroty tworzą z sobą kąty 120. Czwarta oś Z jest do nich prostopadła. Jednostki osiowe na osiach X, Y, U są sobie równe, lecz różne od jednostki na osi Z. Z układu heksagonalnego wyodrębnia się również układ trygonalny lub romboedryczny. Rysunek 5 Układy krystalograficzne z ich podstawowymi parametrami
Spośród wymienionych powyżej siedmiu typów sieci krystalograficznych możemy wyróżnić 14 typów sieci szczególnych określanych w literaturze mianem sieci Bravais` go. Klasyfikowane są one ze względu na rodzaj rozmieszczenia węzłów w komórce. sieć prymitywna (P) atomy rozmieszczone wyłącznie w narożach komórki elementarnej przestrzennie centrowane (I) atomy rozmieszczone w narożach komórki oraz jeden atom w jej centralnej części płasko centrowana (F) atomy rozmieszczone w narożach komórki oraz po jednym na bocznych jej ścianach PROJEKCJA SFERYCZNA Wiele trudności w obszarze krystalografii rozwiązywana jest w sposób graficzny z zastosowaniem tzw. projekcji monokryształu, które odwzorowują kąty między płaszczyznami i kierunkami, dając jednocześnie możność ich pomiaru. W takich projekcjach monokryształ zastępowany jest przez zbiór płaszczyzn i prostych równoległych do odpowiadających im płaszczyzn i kierunków krystalicznych w monokrysztale. Należy jednak zauważyć, że przechodzą one przez jeden punkt. Zbiór taki nazywany jest zespołem krystalicznym, a punkt przecięcia środkiem zespołu. RZUT STEREOGRAFICZNY Wykonanie rzutów perspektywicznych (ortogonalny, skośny, aksonometryczny) nie pozwala na dokładne odwzorowanie długości odcinków jak również kątów występujących pomiędzy nimi. Daje wyłącznie możliwość przedstawienia na oddzielnych rysunkach: zależności pomiędzy długościami odcinków oraz zależności pomiędzy kątami ścian i krawędziami. Dokładne odwzorowanie kątów możliwe jest z zastosowaniem rzutu stereograficznego. Rzut stereograficzny przeprowadzony jest przy pomocy kątowej siatki Wulfa, która jest rzutem stereograficznym kół (różne promienie kątowe) małych stanowiących równoleżniki oraz kół dużych (przechodzące przez środek sfery) nachylonych do płaszczyzny równika będących południkami. Koła pomiarowe prowadzone są co 2 co umożliwia dokonywanie pomiarów i operacji geometrycznych z dokładnością do 1.
Rysunek 6 Siatka Wulfa Operacje na siatce Wolfa przeprowadza się na klace technicznej nałożonej na siatkę. Na kalce wykreślone są prostopadłe osie oraz koło projekcji powinna zostać przytwierdzona do siatki w taki sposób, aby środek przecięcia osi narysowanych na kalce pokrywał się ze środkiem siatki Wulfa, a osie pokrywają się ze średnicami NS i WE siatki Wulfa. Na końcach osi zaznaczone są wartości kątów ϕ (0, 90, 180, 270 ). Rysunek 7 Kalka techniczna przygotowana do wykorzystania siatki Wulfa: wykreślone koło projekcji, zaznaczony środek projekcji oraz osie pomiarowe NS i WE
Położenie dowolnego punktu w kole projekcji jest określone przez współrzędne kątowe ϕ oraz ρ. Kąt ρ odczytuje się od środka koła projekcji wzdłuż średnicy siatki Wulfa. W przypadku, gdy dany punkt leży na jednej z osi pokrywających się z narysowanymi średnicami NS lub WE siatki Wulfa, to wówczas wartość kąta odczytuje się bezpośrednio wzdłuż tej średnicy. Jeżeli punkt na kalce znajduje się w innym położeniu to obracając kalkę należy go przeprowadzić na średnicę NS lub WE siatki Wulfa i odczytać wzdłuż niej kąt ρ. Kąt ϕ odczytuje się wzdłuż okręgu koła projekcji. Punkt zerowy odczytu znajduje się w miejscu przecięcia prawego końca średnicy WE siatki Wulfa z okręgiem koła projekcji. Odczytów dokonuje się zgodnie z biegiem wskazówek zegara w przedziale 0-360. Jeżeli punkt leży na okręgu koła projekcji, to odczyt przeprowadza się bezpośrednio. Jeżeli zaś punkt znajduje się wewnątrz koła projekcji, to przez ten punkt należy poprowadzić promień ze środka projekcji do przecięcia z okręgiem i odczytać wartość ϕ. Pełne jego wykonanie składa się z dwóch etapów: rzut środkowy bryły na powierzchnię kuli, rzut powierzchni kuli na płaszczyznę rysunku. 2. WYKONANIE ĆWICZNIEA Wykonanie rzutu środkowego na powierzchnię kuli Z dowolnie wybranego punktu 0 (może to być środek kryształu) prowadzimy normalne do ścian kryształu. Wokół punktu 0 zataczamy kulę o promieniu jednostkowym. Punkty, których normalne poszczególnych ścian przebijają powierzchnię kuli, nazywamy biegunami ścian lub sferycznymi rzutami ścian. Zbiór biegunów ścian stanowi rzut sferyczny kryształu (rzut środkowy na powierzchnię kuli). Cechy rzutu sferycznego: uwidacznia związki pasowe pomiędzy ścianami kryształu (wszystkie ściany należące do jednego pasa leżą na okręgu koła wielkiego, prostopadłego do osi pasa, tzn. wspólnego kierunku krawędzi utworzonych przez ściany pasa), wiernokątny (izogonalny), tzn. równym kątom pomiędzy ścianami odpowiadają równe odległości biegunów ścian. Odległość biegunów w mierze kątowej jest równa kątowi między normalnymi ścian a więc równa się dopełnieniu kąta między ścianami do 180, kąty pomiędzy krawędziami są równe kątom pomiędzy osiami pasów na rzucie sferycznym.
Wykonanie rzutu stereograficznego 1. Kryształ otocz sferą. 2. Poprowadź normalne (proste prostopadłe) do ścian kryształu otrzymasz zbiór punktów na sferze. 3. Przeprowadź płaszczyznę przez środek kuli. 4. Poprowadź prostą prostopadła do tej płaszczyzny otrzymasz dwa bieguny (N i S). 5. Punkty z górnej półkuli połącz z biegunem dolnym S i oznacza na rzucie kółkiem. 6. Punkty z dolnej półkuli połącz z biegunem górnym N i oznacz na rzucie krzyżykiem. Rysunek 8 Rzut stereograficzny
Załącznik 1 Imię i nazwisko: Data Rok/grupa/zespół Krystalografia LAB. Nr lab. Temat Ocena 1. Wstęp teoretyczny omówienie podstawowych pojęć związanych z tematem (wymagane pojęcia zostaną podane przez prowadzącego zajęcia); 2. Część praktyczna Cel Wykonać rzut stereograficzny modelu kryształu 3D