POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN SPECJALNOŚĆ: KONSTRUKCJA MASZYN I URZĄDZEŃ METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT ŁUKASZEWSKI Grzegorz WOJCIECHOWSKI Jakub Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK, prof. nadzw. Poznań, 2013 r.
1. Konwekcja naturalna. Analizowany będzie model drzwi piekarnika elektrycznego zintegrowanego z kuchenką gazową stanowiący wyposażenie wielu domowych kuchni. Zadaniem będzie wyznaczenie strumienia ciepła przepływającego przez drzwi przy uwzględnieniu następujących zjawisk. Złożone przewodzenie ciepła przez: blachę stalową, piankę wypełniająca, szyby szklane oraz powietrze między nimi. Przejmowanie ciepła z powierzchni drzwiczek przez powietrze. Konwekcję, czyli ruch nagrzewanego zewnętrznego powietrza. Rozpatruje się model dwuwymiarowy. Całkowanie strumienia ciepła wzdłuż ścianki zewnętrznej drzwi da wynik w jednostce. Całkowity strumień ciepła uzyskamy mnożąc otrzymany wynik przez długość drzwi uchylnych w trzeciej osi, w kierunku prostopadłym do rozpatrywanej powierzchni. Rys. 1 Obiekt rzeczywisty badania Rozpatrywany model uwzględnia dwa zjawiska, dlatego należy uwzględnić w nim dwa równania.: równania Naviera Stokesa (konwekcyjny przepływ powietrza), równania przepływu ciepła. W module General Heat Transfer należało ustalić następujące parametry: a) parametry materiałowe Parametry materiałowe zostały załadowane z bibliotek dostępnych w programie COMSOL Multiphysics stal Seel AISI 4340 pianka wypełniająca k= ρ=60 C p =200 powietrze Air, 1 atm gęstość względem ciśnienia atmosferycznego, ustalonego w parametrach stałych,, włączono wymianę ciepła przez konwekcje oraz wymuszoną dyfuzje Streamline GLS. szkło Corning 7740, b) warunki brzegowe linie stanowiące wewnętrzną ściankę drzwi otrzymały warunek typu temperatura o wartości 220 C granica prostokąta zawierającego powietrze Rys.2 Przypisane materiały do modelu
zewnętrzne ma warunek I rodzaju temperatura o wartości temperatury zewnętrznej 20 C. górnej granicy zewnętrznego powietrza przypisano warunek II rodzaju strumień konwekcyjny. W module Weakly Compressible Navier-Stokes odpowiedzialnym za obliczenie za obliczenie przepływu powietrza wzdłuż ścianki aktywne jest tylko jedno kontinuum, czyli powietrze opływające drzwi piekarnika z zewnątrz. Przyporządkowujemy materiał Air, 1atm oraz warunki brzegowe jak na rysunku. W celu uproszczenia obliczeń wprowadzono wartości referencyjne ciśnienia powietrza dla warunków normalnych, ciśnienia oraz temperatury otoczenia jako wyrażenie skalarne. Na powietrze działa siła wyporu skierowana do góry o wartości proporcjonalnej do różnicy gęstości. Dana jest wzorem: Rys. 3 Warunki brzegowe równania przepływu ciepła Gdzie ρ 0 jest gęstością powietrza w warunkach normalnych. Lepkość dynamiczna powietrza jest zależna od temperatury, tak samo jak współczynnik przewodzenia i pojemność cieplna. Niemałych problemów przysporzyło nałożenie siatki na obszar odpowiadający powietrzu na zewnątrz drzwiczek. Aby uzyskać zbieżność wyniku należało mocno zagęścić siatkę, ustalić maksymalny wymiar elementu siatki poruszającego się powietrza na 0,005 m. Dodatkowo ze względu na wysoką nieliniowość zagadnienia należało wybrać pewne opcje w ustawieniach programu rozwiązującego. Pomoc programu COMSOL zaleca w takich przypadkach wyłączyć skalowanie i zaznaczyć opcje zadanie wysoko nieliniowe. Działanie te pozwoliły uzyskać zbieżne rozwiązanie i uniknięcie komunikatów o błędach. Rys. 4 Warunki brzegowe równania Naviera Stokesa
Rozwiązywano problem stacjonarny, po ustaleniu się przepływu ciepła. Najbardziej interesujące wyniki mówią o rozkładzie temperatur, polu prędkości powietrza spowodowanego konwekcją wzdłuż pionowej ścianki oraz wynik scałkowania strumienia ciepła wzdłuż ścianki zewnętrznej. Rys. 5 Siatka i wyniki obliczeń rozkład temperatur i pole prędkości. Z całkowania po krawędzi zewnętrznej drzwi otrzymano wynik 304 W/m (gdyż zagadnienie jest dwuwymiarowe). Szerokość drzwi wynosi 0,5m, co daje stratę ciepła przez drzwi piekarniku wynoszącą 152 W.
2. Obliczanie oporu aerodynamicznego ciągnika rolniczego. Zadanie polega na wyznaczeniu siły aerodynamicznej działającej na ciągnik rolniczy poruszający się z prędkością 10 m/s. Wykorzystane będą dwa przekroje pojazdu, w płaszczyźnie środkowej oraz w płaszczyźnie kół. Wymiary geometryczne uzyskano na podstawie zdjęć. Całkowanie ciśnienia po krawędziach zarysu ciągnika pozwala nam uzyskać silę oporu powietrza wyrażoną w N/m. Pomnożenie tej siły przez szerokość na jakiej obowiązuje w przybliżeniu ten przekrój pozwoli oszacować siłę oporu powietrza przy danej prędkości. Rys. 6 Rzeczywisty obiekt badań przepływu powietrza Obliczenie tej wartości jest istotne ze względu na oszacowanie udziału strat związanych z oporem powietrza w zużyciu paliwa przez ciągnik rolniczy. Siła oporu powietrza to w naszym przypadku gdzie l szerokość na jakiej obowiązuje przekrój. Naszkicowano zarys ciągnika w dwóch przekrojach: kabiny oraz kół. Warunki brzegowe przyjęto tak jak na rysunku. Szerokość wyciągnięcia przekroju kabiny to l 1 =0,93 m, a suma wyciągnięć przekroju kół to l 2 = 1 m. Ze względu na dużą niestabilność rozwiązań zastosowano następujące ustawienia: zagęszczano do granic możliwości siatkę im mniejsze elementy siatki tym rozwiązanie stabilniejsze, program rozwiązujący (solver) - wybrano PARADISO, który pozwolił na utworzenie gęstszej siatki (przy tej samej siatce inne programy wyświetlały błąd braku pamięci), samodzielnie ustawiono parametry powietrza opływającego, uniezależniono je od temperatury oraz ciśnienia, ustalono: oraz, wykorzystano izotropową dyfuzję, gdyż inne metody jej uwzględniania w równaniu Naviera Stokesa powodowały niestabilności rozwiązania. Warunki brzegowe: wlot zadana prędkość 10 m/s wylot naprężenia normalne równe 0. Wyniki: Zrzuty ekranu przedstawiają rozkład ciśnienia względem ciśnienia atmosferycznego. Wartości te stanowić będą o oporze aerodynamicznym.
Rys. 7 Wyniki badań przepływu wokół przekrojów ciągnika. Kolorami oznaczono ciśnienie. Siła oporu aerodynamicznego wyniesie zatem Na odcinku 100 km, ciągnik jadąc z prędkości 10 m/s zużyje energii. Co odpowiada około 4,8 l oleju napędowego. Wnioski: Opory powietrza są źródłem znacznych strat także w pojazdach poruszających się z niewielkimi prędkościami. Zwłaszcza, gdyż nie są one projektowane pod względem korzystnego kształtu aerodynamicznego, jak ma to miejsce w samochodach i samolotach.
3. Obliczenia naprężeń i odkształceń Zadanie polega na kontroli wytrzymałościowej wideł specjalizowanego wózka widłowego do przewozu szpul. Sprawdzone mają być także jego odkształcenia, a szczególnie skręcenie profilu wideł. Model wózka wykonany został w programie Autodesk Inventor. Do analizy wykorzystano jedynie interesujący konstruktora fragment: jeden (ze względu na symetryczny rozkład obciążeń) profil wideł. Do analizy posłużył moduł Solid Stress Strain z podstawowej wersji programu Comsol 3.4. Obiekt został zamodelowany jako bryła 3D i poddany analizie niezależnej od czasu. Znana jest maksymalna masa przewożonej szpuli. Q=6000 N Należy zatem obliczyć składową poziomą i pionową obciążenia dla układu i wymiarów jak na schemacie dla każdego punktu przyłożenia siły Rys. 8 Model wózka widłowego do przewożenia szpul wykonany w programie inventor Warunki brzegowe: podparcie sztywne, podparcie przesuwne, obciążenie w punktach jak na rysunku: Rys. 9 Schemat obciążenia profilu widły szpulą obciążenie w punkcie siłą utwierdzenie podparcie przesuwne Rys. 10 Warunki brzegowe do obliczenia naprężeń i odkształceń profilu wideł
Do obliczeń wystarczyła standardowa siatka generowana przez program Comsol, bez zmiany parametrów jej gęstości. Jako materiał przyjęto stal AISI Steel 4340 dostępną w bibliotece materiałów programu. Rozwiązanie zadania obyło się bez problemów i błędów programu. Wyniki przedstawiają rysunki. Rys. 11 Spiętrzenia naprężeń na narożach Rys. 12 Odkształcenie profilu Wnioski: Zaprojektowane widły wózka do transportu szpul spełniają więc warunki wytrzymałościowe. Kąt skręcenia jest znikomy i zrekompensują go rolki wykonane z tworzywa sztucznego. Wartość ugięcia wideł również jest niewielka co pozwala na zastosowanie takiej formy wideł.