3.6. Betonowe budynki wysokie

416 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej Rysunek 3.330. Wnętrze centrum Handlowego Stary Browar z trzonem usztywniającym mieszczącym wachlarzowe schody prowadzące na pomosty łączące dwie części handlowe. Zadaszenie pasażu stanowi świetlik o konstrukcji stalowej (fot. E. Przybyłowicz) Ściany zewnętrzne podłużne z litego betonu, formowanego w deskowaniach PERI, ocieplono wełną mineralną osłoniętą folią i pokryto cegłą licową klinkierową kotwioną do ścian żelbetowych systemem łączników. 3.6. Betonowe budynki wysokie 3.6.1. Uwarunkowania realizacyjne i wpływy środowiskowe Rozwój budownictwa wysokiego nierozerwalnie wiąże się z poszukiwaniem nowoczesnych materiałów konstrukcyjnych pozwalających budować wyżej i przy zachowaniu zasad bezpieczeństwa. Początkowo prym w konstrukcjach budynków wysokich wiodła stal, ponieważ technologia betonu była nie dość rozwinięta i produkowane betony miały znacznie niższą wytrzymałość niż stal. Obecnie obserwuje się coraz większe zainteresowanie betonem jako głównym materiałem konstrukcyjnym w tego typu obiektach. Na przestrzeni ostatnich lat nastąpiła znaczna poprawa właściwości fizycznych betonu. Dodawane domieszki i dodatki przyczyniają się do wzrostu wytrzymałości, skracają okres dojrzewania betonu i umożliwiają wykonywanie prac budowlanych w temperaturach poniżej 0 C. Aktualnie można już wytwarzać beton klasy B150 (w polskiej normie przewiduje

3.6. Betonowe budynki wysokie 417 się nawet już klasę betonu B70). W laboratoriach wykonywane są betony ultra wysokich wytrzymałości o klasie większej niż B200. Rozwój technologii budowy (formy przestawne o dużej dokładności montażu i demontażu, systemy pionowego transportu mieszanki betonowej, skrócenie czasu budowy całych kondygnacji do jednego dnia), jak też duża podatność betonu na kształtowanie, szybszy wzrost wytrzymałości niż ceny tego tworzywa, duża odporność ogniowa to kolejne zalety przemawiające za stosowaniem betonu. Obecnie spośród 100 najwyższych budynków świata tylko 47 wybudowano jako konstrukcje całkowicie stalowe, 17 w technologii czystego żelbetu, a 36 w systemie mieszanym lub zespolonym połączenie stali kształtowej z żelbetem). Wśród 20 najwyższych żelbetowych budynków tylko 5 wzniesiono przed 1989 rokiem. Aktualnie istnieje 5 budynków żelbetowych, których wysokość przekracza 300 m. Zrealizowano też 12 budynków o konstrukcji mieszanej lub zespolonej o wysokości powyżej 300 m (4 z nich mają wysokość ponad 400 m). Przykładem takiego budynku jest Taipei 101, gdzie dolne 62 kondygnacje wykonano jako konstrukcję zespoloną, a powyżej zastosowano tylko konstrukcję stalową. Zagadnienia prawne Budynkom wysokim nie poświęcono zbyt wiele uwagi w polskich przepisach budowlanych. W ich świetle już budynki o wysokości od 25 m nad poziomem terenu traktuje się jako wysokie, a od 55 m jako wysokościowe. Wprowadzone są też różne ograniczenia. Na przykład obiekty o wysokości większej niż 35 m nakazuje się lokalizować w odległości co najmniej 35 m od innych budynków przeznaczonych na stały pobyt ludzi. Specjalne wymogi co do technicznego wyposażenia takich budynków ograniczają się do konieczności uzyskania pozytywnej opinii wydanej przez właściwego komendanta PSP dotyczącej instalacji gazowej. Ze względów pożarowych budynki wysokie i wysokościowe klasyfikuje się do najwyższych klas odporności pożarowej (A i B). Ogranicza się także znacząco dopuszczalne powierzchnie stref pożarowych do 2000 2500 m 2 oraz zabrania się powiększania tych stref, nawet gdy są instalowane urządzenia gaśnicze tryskaczowe i samoczynne urządzenia oddymiające. Wymaga się również co najmniej dwóch klatek schodowych z urządzeniami zapobiegającymi zadymianiu oraz co najmniej jednego dźwigu (w każdej strefie pożarowej) dla ekip ratowniczych. Szczególną uwagę zwraca się na zagadnienia związane z bezpieczeństwem użytkowania budynków wysokich i wysokościowych. W budynkach wysokościowych, na kondygnacjach powyżej 55 m nad terenem wprowadza się zabezpieczenia w oknach, umożliwiające ich otwarcie tylko przez osoby mające upoważnienie właściciela lub zarządcy. Ponadto w budynkach wysokich i wysokościowych

418 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej zabrania się stosowania balkonów, a w budynkach wysokościowych dodatkowo loggii oraz nakazuje się zwiększenie do 1,1 m wysokości mocowania parapetów. Architektura budynków wysokich Pierwsze budynki wysokie wzniesione w Chicago w drugiej połowie XIX w. cechowały gładkie fasady, najczęściej z cegły, bez dekoracji, urozmaicone jedynie wykuszami. Ukazuje to problem, który powstał wówczas i jest aktualny do dzisiaj: jak w zakresie architektonicznej kompozycji projektować obiekty o skali i funkcji, dla których odniesienia historyczne nie istnieją. Próbę rozwiązania tego dylematu podjęli chicagowski architekt Louis Sullivan (1856 1924) oraz twórcy World Columbian Exhibition 1893 w Chicago. Dalszy postęp w poszukiwaniu nowych form architektury zgodnej z techniką i duchem czasu nastąpił pod wpływem modernizmu, który dotarł na amerykański kontynent wraz z napływen emigrantów intelektualistów europejskich. Nowatorstwo szkoły chicagowskiej i projektów Franka Lloyda Wrighta, które inspirowało Europę na początku dwudziestego wieku, wracało, po przetworzeniu w formie idei purystycznych, które w największym skrócie oddaje maksyma Miesa van der Rohe: Less is More (mniej znaczy więcej). Na przełomie lat sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX wieku kontynuowano trend budowania coraz wyżej. W 1969 roku w Chicago powstał obiekt John Hancock Center (343,0 m), a w 1972 i 1973 r. bliźniacze wieże World Trade Center (415 417 m) w Nowym Jorku. W latach 70. ubiegłego stulecia zaczęto wznosić megastruktury, a wśród nich drapacz chmur Sears Tower (442 m) w Chicago w 1974 roku. Później powróciło zainteresowanie odniesieniami do form historycznych, które jednak traktowano dowolnie i wybiórczo, w sposób nie dosłowny, lecz aluzyjny. Były to początki postmodernizmu, który od lat 80. XX w. do dziś dominuje w projektowaniu budynków wysokich. Po wydarzeniach z 11 września 2001 roku pojawiły się głosy, że epoka budynków wysokich się skończyła. Jednak w ostatnich latach obserwuje się powrót silnej tendencji do budowania wysoko, a problemy bezpieczeństwa są rozwiązywane przez nowe przepisy i zmiany konstrukcyjno-materiałowe. Wieżowce z ubiegłego wieku i dzisiejsze znacznie się różnią. Dotyczy to zarówno zmiany funkcji (z biurowej na mieszkaniową czy hotelową), jak i formy. Rozwój technik komputerowych umożliwia tworzenie wymyślnych kształtów budynków (np. Swiss Re w Londynie, Dancing Towers w Dubaju itp.). Ważnym czynnikiem jest realizacja idei zrównoważonego rozwoju. Od 2005 roku nastąpił znaczący zwrot w kierunku architektury regionalnej i ekologicznej, zwłaszcza w Azji, gdzie zauważa się największe wpływy lokalnych kultur na architekturę. Jako przykład można przywołać wygląd zewnętrzny

3.6. Betonowe budynki wysokie 419 budynku Taipei 101. Poszczególne sekcje, mogące się też kojarzyć z pędami bambusa, w założeniu nawiązują do kształtu złotych sztabek używanych niegdyś w starożytnych Chinach w charakterze waluty przez rodzinę królewską. Każda z 8 sekcji ma 8 pięter (cyfra 8 brzmi w języku chińskim jak dużo zarabiać i uważana jest za bardzo szczęśliwą). Na każdym boku budynku znajduje się koło symbolizujące monetę. Takie samo koło miało być najbardziej charakterystycznym elementem wieżowca WFC w Szanghaju, jako otwór na przedostatnim, 100 piętrze (rys. 3.331). Okrągły otwór (kształt kojarzony z flagą Japonii) w połowie 2005 roku zamieniono na prostokątny. Znajduje się tam zewnętrzny taras widokowy dla turystów (por. p. 3.6.4). Kolejnym przykładem regionalizmu w architekturze jest budynek Jim Mao w Szanghaju (rys. 3.332), który swoim wyglądem nawiązuje do tradycyjnej chińskiej architektury (pagody). Podobnie jak w budynku Taipei 101 wiele elementów konstrukcji tego obiektu nawiązuje do cyfry 8. Rysunek 3.331. Budynek World Financial Center w Szanghaju (fot. J. Hoła) Rysunek 3.332. Budynek Jim Mao w Szanghaju (fot. J. Hoła) Innym obiektem nawiązującym do architektury chińskiej jest budynek Tomorrow Sq. w Szanghaju (rys. 3.333).

420 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej Rysunek 3.333. Budynek Tomorrow Sq. w Szanghaju (fot. T. Błaszczyński) Fundamentowanie budynków wysokich Zagadnienia dotyczące fundamentowania zostały omówione w opracowaniu [96] oraz w p. 3.1.2 niniejszego rozdziału. Dalej przedstawiono problematykę związaną ze specyfiką fundamentowania tylko budynków wysokich. O sposobie fundamentowania takich budynków decydują trzy elementy: mała powierzchnia zabudowy, znaczne obciążenia w poziomie posadowienia, konieczność zapewnienia stateczności obiektu z uwagi na duże siły poziome. Pod względem statycznym każdy z budynków wysokich jest wspornikiem. W związku z tym należy mu zapewnić odpowiednie zakotwienie, gdyż w przeciwnym razie może dojść do awarii. Stąd zawsze projektuje się kondygnacje podziemne, często w postaci skrzyni fundamentowej. Liczba tych kondygnacji zazwyczaj zależy od wysokości budynku i jego funkcji. Najczęściej jest to od 2 do 5 kondygnacji, lecz np. w budynku La Societe Generale w Paryżu zbudowano 10 kondygnacji podziemnych (przy 40 kondygnacjach nadziemnych), a w wieżowcu Sears Tower w Chicago jedynie 3 kondygnacje podziemne (przy 110 kondygnacjach nadziemnych). Najwyższy obecnie budynek (nie oddany jeszcze do użytkowania) Burj Dubai przy ponad 160 kondygnacjach nadziemnych ma 5 kondygnacji podziemnych (por. p. 3.6.4). Spód skrzyni fundamentowej stanowi płyta (zwykle grubości 2 3 m), która najczęściej jest płytą oczepową dla fundamentu pośredniego. Najgrubszą płytę oczepową (6,0 m) zastosowano w budynku Commerzbanku we Frankfurcie

3.6. Betonowe budynki wysokie 421 nad Menem. Przykład realizacji płyty grubości 2,0 m pod budynkiem wysokim przedstawiono na rysunku 3.334. Rysunek 3.334. Płyta fundamentowa pod budynek Centrum Biznesu w Poznaniu (fot T. Błaszczyński) Tak znaczące grubości płyt powodują problemy techniczno-logistyczne, gdyż duża masa betonu powinna być ułożona bez przerw technologicznych. Pierwsze rekordowe betonowanie miało miejsce przy wznoszeniu budynku Petronas Towers, gdzie płytę fundamentową (oczepową) pod pierwszą wieżą wykonywano przez ok. 52 godziny bez przerwy, a betonowozy musiały podjeżdżać co 2,5 minuty. Użyto 13 200 m 3 mieszanki betonowej na każdą z dwóch płyt. Kolejny rekord padł przy realizacji płyty oczepowej w budynku Burj Dubai, gdzie ułożono 30 000 m 3 mieszanki betonowej podczas betonowania ciągłego. Znaczne zagłębianie (3 5 kondygnacji podziemnych) wiąże się również z dużymi problemami technicznymi. Zwłaszcza, że obiekty wysokie wznosi się często w ścisłych centrach miast. Powszechnie jest stosowana technologia ścian szczelinowych, które równocześnie (ścianki obwodowe) są wykorzystywane jako fundament pośredni. W przypadku realizacji części podziemnej z zastosowaniem ścian szczelinowych stosuje się głównie trzy technologie: wykopu otwartego (ściany szczelinowe pracują jako wsporniki), wykopu z rozporami (ściany szczelinowe są podparte układem rozpór w części górnej) (por. rys 3.59 i 3.60), metodą stropową (ściany szczelinowe są podparte układem stropów monolitycznych na kolejnych realizowanych poziomach). Pamiętając, że koszt budowy kondygnacji podziemnych jest wyższy, a czas ich realizacji jest kilkakrotnie dłuższy niż kondygnacji nadziemnych, ogranicza się ich liczbę do niezbędnego minimum. W przypadku budynków wysokich praktycznie nie stosuje się posadowienia bezpośredniego, a jedynie pośrednie. Decyduje o tym mała powierzchnia zabudowy obiektu i znaczne obciążenia w poziomie posadowienia, które przeważnie przekraczają dopuszczalne nośności większości gruntów, z wyjątkiem niespękanych skał litych. A są to obciążenia wywołujące naciski w poziomie zakotwienia elementów nośnych (słupów, ścian) do 50 MPa, a nawet więcej. Przykładowo na rysunku 3.335 przedstawiono wielkości obciążenia w poziomie płyty fundamen-

422 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej Rysunek 3.335. Obciążenie w poziomie płyty fundamentowej jednego z nowoprojektowanych budynków w Poznaniu towej jednego z projektowanych budynków w Poznaniu, o wysokości nad terenem ok. 140 m. Jak widać, naprężenia ściskające w ścianach trzonu, które przenoszą się bezpośrednio na fundament ze ściany szczelinowej, wynoszą ponad 28 MPa. W przypadku budynku Burj Dubaj naprężenia ściskające w skrajnym słupie wynoszą już ok. 74 MPa (rys. 3.336). Znaczący wpływ ma tu nierównomierne obciążenie w poziomie posadowienia, co wynika z oddziaływania znacznych sił poziomych od wiatru i obciążeń sejsmicznych. Posadowienie bezpośrednie w postaci skrzyni fundamentowej stosowane jest sporadycznie, jedynie w budynkach o wysokości do 150 180 m, przy bardzo dobrych warunkach gruntowych i przy stosunkowo dużej powierzchni posadowienia. Sposób fundamentowania każdego budynku zależy przede wszystkim od warunków gruntowych i hydrogeologicznych. Jako posadowienia pośrednie najczęściej stosuje się: kesony, pale, barety (pale wielkowymiarowe wykonywane techniką ścian szczelinowych), ściany szczelinowe. Wszystkie wymienione fundamenty pośrednie to fundamenty zagłębione, których zaletą jest współpraca z podłożem gruntowym. Duża powierzchnia boczna sprzyja przekazaniu obciążenia pionowego przez tarcie i poziomego przez nacisk boczny, co jest bardzo istotne w przypadku dużych obciążeń poziomych. Kesony stosowano dawniej, np. przy budowie John Hancock Center w Chicago. Ze względu na znaczną grubość gruntów nienośnych (ok. 40 m) i dodatkowy

3.6. Betonowe budynki wysokie 423 Rysunek 3.336. Obciążenia w skrajnym elemencie budynku Burj Dubai w Zjednoczonych Emiratach Arabskich wpływ silnych wiatrów od strony jeziora Michigan, jako fundament pośredni zaprojektowano stalowe kesony o średnicy 2,4 m, wypełnione betonem. Kesony zakotwiono w skalistej warstwie nośnej na głębokość od 1,0 do 2,0 m. Podobny sposób fundamentowania zastosowano w budynku Central Plaza w Hongkongu. Skały granitowe poniżej gruntów słabonośnych znajdowały się na głębokości od 25,0 do 40,0 m, w związku z czym obiekt posadowiono na kesonach żelbetowych. Kesony zastosowano też w takich budynkach jak: Oversears Bank w Singapurze o wysokości 280,0 m, Two Prudential Plaza w Chicago o wysokości 278,0 m i w wielu innych [86]. Ostatnio powszechnie stosuje się fundamenty palowe. W ramach jednego obiektu często są to pale o różnej długości i nawet różnej średnicy, co wynika z rozkładu naprężeń pod budynkiem. Do tego typu posadowień najczęściej wykorzystuje się pale żelbetowe o średnicy do 2,4 m, wiercone lub przygotowane na bazie wbijanych rur stalowych. Takie fundamenty zastosowano w budynku Taipei 101 o wysokości 508 m (380 pali wierconych o długości powyżej 30,0 m), w biurowcu Commerzbank o wysokości 258,1 m (111 wierconych pali o długości 45 m rys. 3.337) oraz w warszawskim wieżowcu WTT (dawniej Daewoo) o wysokości 184,0 m (pale długości 15,0 m 1 średnicy 1,5 m). Najwyższy budynek świata Burj Dubai (818 m) posadowiono na 192 palach o długości 55,0 m i średnicy 2,4 m. Pod wieże Petronas Towers (452 m) zaprojektowano po 104 pale wiercone o długości od 60,0 do 115,0 m (pod każdą z nich), które po wstęp-

424 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej Rysunek 3.337. Fundamenty palowe pod budynkiem Commerzbanku we Frankfurcie nad Menem, wg [86] Rysunek 3.338. Posadowienie budynku Petronas Towers w Malezji, wg [121] 1 projektowany poziom terenu, 2 płyta, 3 barety, 4 warstwy nieskaliste, 5 zmiana długości baret, 6 wapień

3.6. Betonowe budynki wysokie 425 nej ocenie siły tarcia na pobocznicy, wykonanej na pełnowymiarowych palach, zamieniono na barety o wymiarach 2,0 4,0 m [121]. Jest to na razie najbardziej zagłębiony fundament pośredni na świecie (rys. 3.338). Fundamenty baretowe zwykle występują osobno, jednak mogą być też powiązane z innymi ścianami szczelinowymi. W budynkach płycej posadowionych (do głębokości 30,0 m) barety mogą być połączone ze ściankami szczelinowymi w celu powiększenia powierzchni pobocznicy. W przypadku większych długości najczęściej występują samodzielnie. Kształtowanie budynków wysokich Wraz z wysokością budynku wzrasta udział oddziaływania obciążeń poziomych spowodowanych wiatrem, a w rejonach sejsmicznych także trzęsieniami ziemi [120]. Nadmierne obciążenia powodują wychylenia boczne obiektów, co jest niekorzystne dla samopoczucia człowieka, a także może skutkować zmęczeniem materiału konstrukcyjnego. Te bardzo ważne zagadnienia będą omówione bardziej szczegółowo w p. 3.6.2. Kolejnym aspektem, który należy uwzględnić przy kształtowaniu budynków wysokich, jest pionowy ruch elementów konstrukcyjnych spowodowany pełzaniem i skurczem betonu. Zmiany te mogą niekorzystnie wpływać również na elementy niekonstrukcyjne obiektów wysokich. W systemie nośnym budynku wysokiego można wydzielić następujące elementy: posadowienie, konstrukcje przenoszące obciążenia pionowe i poziome, konstrukcje zapewniające sztywność przestrzenną, stropy. W procesie projektowania i kształtowania budynku wysokiego należy wziąć pod uwagę następujące czynniki: wysokość, smukłość, sztywność przestrzenną, kształt, wartości sił poziomych, rozwiązania funkcjonalne (szczególnie najniższych kondygnacji), maksymalne przemieszczenia (wychylenia), sposób posadowienia, odporność na dynamiczne działanie wiatru oraz wpływy sejsmiczne, ciężar poszczególnych elementów, zabezpieczenie przeciwpożarowe, uwarunkowania ekonomiczne. Zagadnienia te szerzej opisano np. w pracy [86]. Obciążenia w budynkach wysokich Obciążenia są tu podobne jak w pozostałych obiektach (por. rozdz. 4. w opracowaniu [96]). Nasileniu ulegają jedynie obciążenia poziome (szczególnie od wiatru oraz wstrząsów sejsmicznych i parasejsmicznych), co omówiono w p. 4.4.2. Projekt budynku wysokiego wynika przede wszystkim z uwarunkowań związanych z jego wysokością. Powszechnie stosuje się laboratoryjne testy aerodynamiczne, aby określić podatność konstrukcji na wiatr, szczególnie przy nietypowej formie wieżowca. Ewolucja formy architektonicznej budynków wysokich wpływa

426 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej na zmianę ich układu konstrukcyjnego. Obciążenia grawitacyjne muszą być coraz częściej przenoszone przez elementy pośredniczące (szczególnie w budynkach o mieszanej funkcji) lub pochyłe słupy (tam, gdzie elewacja nie jest pionowa). Udział takich elementów musi być przewidziany już w fazie projektu wstępnego. Forma budynku może mieć zasadniczy wpływ na wielkość oddziałujących nań sił od wiatru. Biorąc to pod uwagę, ustalono kształty takich obiektów, jak Burj Dubai czy Chicago Spire. Cylindryczny kształt ogranicza możliwość powstania drgań powodowanych odrywaniem wirów (i związanych z tym obciążeń), a ostre krawędzie (np. wynikające z prostokątnego rzutu) powodują powstanie sił ssania krawędziowego. W budynkach o mieszanym układzie konstrukcyjnym trzonu, zmiana np. z układu ścianowego na ramowy może być przyczyną uszkodzeń w strefach przejścia między tymi układami, szczególnie w obszarach narażonych na wstrząsy sejsmiczne. Ze względu na sposób przenoszenia obciążeń, sztywność przestrzenną oraz schemat statyczny żelbetowe budynki wysokie można podzielić na: ramowe, ścianowe, trzonowe, typu trzon w trzonie, z megakolumnami, mieszane. Więcej informacji na ten temat podano w dalszej części rozdziału. Elewacje w budynkach wysokich Wymagania podstawowe. We współczesnych budynkach wysokich elewacje najczęściej wykonuje się jako elementy z wypełnieniami izolacyjnymi i osłonami przezroczystymi lub nieprzezroczystymi nazywane fasadami. Najczęściej projektuje się fasadę kurtynową, czyli zawieszaną na stropach. Tego rodzaju ścianę osłonową opiera się na własnej konstrukcji nośnej z aluminium lub odpowiednio zabezpieczonej stali. Podstawową konstrukcją fasadową jest układ słupowo-ryglowy. Jest to rozwiązanie najstarsze i jednocześnie najbardziej ekonomiczne. Obecnie wykonuje się go z profili aluminiowych łączonych przekładkami z poliamidu (rys. 3.339). Część przezroczystą stanowią okna, zwykle z szybami zespolonymi. Pasy nieprzezroczyste to kombinacja elementów osłonowych i termoizolacyjnych. Rozwiązania te cechuje wyraźnie widoczny z zewnątrz układ konstrukcyjny słupów oraz rygli, co decyduje też o walorach architektonicznych. Zrealizowano też wiele obiektów ze ścianami szkieletowymi, bez podziału na część przezroczystą i nieprzezroczystą. Ściany te są jednolitymi taflami szkła, z widocznymi przerwami między nimi, bez wyraźnego wyodrębnienia części okiennej, a także z niewidoczną od zewnątrz konstrukcją nośną. Te nowoczesne technologie związane są przede wszystkim z nową generacją materiałów klejących silikonów, które umożliwiają przyklejanie szkła do konstrukcji metalowej (fasady strukturalne). Stosuje się też technologie pośrednie, gdzie tafle szklane

3.6. Betonowe budynki wysokie 427 Rysunek 3.339. Przykład elewacji słupowo-ryglowej w budynku wysokim (fot. T. Błaszczyński) zabezpiecza się dodatkowymi elementami listwami przytrzymującymi, które umożliwiają też ukrycie konstrukcji i uzyskanie efektu pseudojednolitości elewacji (fasady semistrukturalne). Najnowocześniejszymi rozwiązaniami są samonośne konstrukcje szklane, mocowane specjalnymi systemami wielopunktowymi. Stosowane są też takie systemy strukturalne, w których elementy nośne mogą być wykonywane z żeber szklanych lub specjalnych cięgien z patentowym mocowaniem szkła bez innej konstrukcji wsporczej (rys. 3.340 i 3.341). Rysunek 3.340. Elewacja w postaci samonośnej konstrukcji szklanej (fot. T. Błaszczyński) Rysunek 3.341. Szczegóły konstrukcyjne elewacji w postaci samonośnej konstrukcji szklanej (fot. T. Błaszczyński) Więcej informacji na temat lekkich ścian osłonowych można znaleźć m.in. w rozdziale 6. opracowania [96].

428 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej Ekoelewacje Preferowane w ostatnich latach zasady zrównoważonego rozwoju sprzyjają rozwojowi ekoelewacji. Pionierskie rozwiązania w tym zakresie zaproponował Sir Norman Foster (budynki Commerzbanku i Swiss Re Tower). W przypadku biurowca Comerzbanku pomysł opierał się na stworzeniu czterokonydygnacyjnych przestrzeni (bez stropów) wykorzystywanych jako ogrody zimowe. Występują one naprzemiennie we wszystkich trzech bokach budynku, na całej jego wysokości. Przestrzenie te wewnątrz łączą się z pustym środkiem budynku. Od zewnątrz natomiast oddzielone są ruchomą fasadą, dzięki czemu możliwa jest naturalna wentylacja, a do wnętrza trafia dużo światła, które dociera nawet do najdalszych zakątków budynku (rys. 3.342). Rysunek 3.342. Zasada naturalnej wentylacji budynku Commerzbanku we Frankfurcie nad Menem, wg [85]

3.6. Betonowe budynki wysokie 429 W budynku Swiss Re Tower konstrukcja elewacji składa się z płaskich paneli szklanych zamocowanych na wspornikach metalowych, tworząc w całości obły kształt budynku, co zdecydowanie eliminuje obciążenia związane z parciem i ssaniem wiatru (rys. 3.343). Dzięki zastosowaniu specjalnych elewacyjnych metod odzyskiwania energii, budynek zużywa tej energii dwa razy mniej w porównaniu do standardowych obiektów. Testy w tunelu aerodynamicznym wykazały, że opływowy kształt konstrukcji obiektu może polepszyć parametry oddziaływania wiatru na najbliższe otoczenie. Naturalny ruch powietrza wokół budynku powoduje znaczące różnice ciśnień przed jego frontem, które mogą zostać wykorzystane do zapewnienia naturalnej wentylacji wewnątrz obiektu. Szyby odprowadzają ciepło z powietrza znajdującego się w budynku podczas lata, a ogrzewają go w ciągu zimy (passive solar heating). Rysunek 3.343. Strumienie wiatru wokół budynku Swiss Re Tower w Londynie, wg [24] 3.6.2. Ograniczenia projektowe Według międzynarodowej organizacji zajmującej się budynkami wysokimi Council on Tall Buildings and Urban Habitat budynek wysoki to taki obiekt, którego wysokość wpływa w sposób decydujący na jego planowanie, projektowanie, wykonawstwo i użytkowanie. Nie podaje się przy tym liczby kondygnacji ani wysokości, które jednoznacznie decydowałyby o zakwalifikowaniu budynku do wysokich. Według innej definicji [82]: Wysoki budynek to konstrukcja, która ze względu na swą wysokość jest poddana działaniu takich sił poziomych od wiatru lub trzęsień ziemi, że stanowi to znaczący problem w projektowaniu.. Ten problem wiąże się przede wszystkim z koniecznością ograniczenia wielkości przemieszczeń poziomych, wywołanych oddziaływaniem wiatru i sił bezwładności podczas trzęsień ziemi. Aby pokazać, jak istotny jest wpływ wysokości budynku, można przyjąć wspornik o długości równej wysokości budynku H i poddać go działaniu prostopadłego do osi obciążenia q, dla uproszczenia rozważań równomiernie rozłożonego. Maksymalny moment zginający wyraża się wzorem

430 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej M = qh2 2 natomiast przemieszczenie końcowego punktu wspornika określa zależność f = qh4 8EJ gdzie: E współczynnik sprężystości podłużnej (moduł Younga), J moment bezwładności. Oznacza to, że w przypadku dwukrotnego zwiększenia wysokości, bez zmiany przekroju poprzecznego budynku i jego konstrukcji, naprężenia u podstawy obiektu od obciążeń pionowych zwiększą się dwukrotnie, naprężenia od parcia wiatru czterokrotnie, a przemieszczenia aż szesnastokrotnie. Podstawowym zadaniem przy kształtowaniu, obliczaniu i konstruowaniu budynku wysokiego jest więc konieczność zapewnienia mu odpowiedniej sztywności przestrzennej [71]. Przy analizie stanów granicznych użytkowania przemieszczenia muszą być utrzymywane na wystarczająco niskim poziomie w celu: umożliwienia właściwego funkcjonowania elementów niekonstrukcyjnych, takich jak np. dźwigi i drzwi, uniknięcia stanu zagrożenia konstrukcji (zapobieżenie nadmiernemu zarysowaniu i wynikającej stąd utracie sztywności oraz redystrybucji obciążeń na ścianki działowe, wypełnienia, okładziny lub oszklenie), zapewnienia konstrukcji takiej sztywności, aby zapobiec ruchom dynamicznym, które mogłyby spowodować dyskomfort użytkownikom, uniemożliwić wykonywanie precyzyjnych prac itp. [109, Instrukcją ITB nr 348]. Prostym parametrem, który pozwala na oszacowanie sztywności poprzecznej budynku, jest wskaźnik wychylenia (ang. drift index), zdefiniowany jako stosunek maksymalnego przemieszczenia na szczycie budynku do jego całkowitej wysokości. Inny parametr to analogiczny stosunek, odpowiadający wysokości pojedynczej kondygnacji, nazywany wskaźnikiem międzykondygnacyjnego przyrostu przemieszczeń (ang. interstory drift index) i będący miernikiem możliwości wystąpienia lokalnych nadmiernych odkształceń. Kontrolowanie przemieszczeń poziomych ma szczególne znaczenie w nowoczesnych budynkach, w których w dużej mierze zanikły tradycyjne rezerwy sztywności, wynikające z występowania ciężkich wewnętrznych ścian działowych i okładzin zewnętrznych. Ustalenie granicznej wartości wskaźnika wychylenia jest ważną decyzją projektową, lecz niestety brakuje jednoznacznych i powszechnie akceptowanych danych, a w niektórych normach krajowych nie podaje się nawet żadnych wiążących wskazówek. Przyjmowana zatem przez projektanta liczba będzie odzwierciedlała sposób użytkowania budynku, typ zastosowanego kryterium

3.6. Betonowe budynki wysokie 431 projektowego, rodzaj konstrukcji, wykorzystane materiały, rozważane obciążenia wiatrem, a przede wszystkim dotychczasowe doświadczenia dotyczące realizacji podobnych budynków. Projektowe ograniczenia wskaźnika wychylenia stosowane w różnych krajach mieszczą się w zakresie od 0,001 do 0,005. W hotelach i budynkach mieszkalnych powinny być przyjmowane niższe wartości niż w obiektach biurowych, ponieważ hałas i ruch są bardziej uciążliwe w tych pierwszych [109]. W wielu krajach zaleca się przyjmowanie dopuszczalnych przemieszczeń o wartościach, które są tolerowane przez organizm ludzki. Za taką graniczną wartość uważa się zwykle 1/800 wysokości budynku. Wielu projektantów dąży więc do ograniczenia wychyleń budynków do f = H/750 [86]. W trakcie projektowania należy poświęcić szczególną uwagę zapewnieniu odpowiedniej sztywności poprzecznej konstrukcji i zabezpieczeniu jej przed możliwością postępującego zniszczenia. Podczas obliczeń nie może być pominięta możliwość odkształceń na skutek skręcania [28]. W praktyce nieprzenoszące obciążeń wypełnienie konstrukcji, ściany działowe, zewnętrzne panele ścienne i oszklenie okien powinny być projektowane z dostateczną tolerancją lub z uwzględnieniem podatnego zamocowania w celu umożliwienia dostosowania się do obliczonych przemieszczeń budynku. Wraz ze wzrostem wysokości budynku współczynnik wychylenia powinien zmniejszać się do dolnej granicy podanego zakresu, aby utrzymać przemieszczenia najwyższej kondygnacji na odpowiednio niskim poziomie. Kryteria wychylenia stosuje się w zasadzie dla warunków quasi-statycznych. Jeżeli wystąpią problemy związane z odrywaniem się wirów czy inne nietypowe zjawiska, może zaistnieć potrzeba innego podejścia, obejmującego również analizę dynamiczną [109]. Właściwe kształtowanie budynku wysokiego jest trudnym zadaniem wymagającym specyficznej wiedzy. Pełne omówienie tej tematyki można znaleźć np. w monografii [86]. 3.6.3. Metody obliczeń konstrukcji usztywniających budynki wysokie Szczegółową klasyfikację oraz porównanie modeli obliczeniowych i metod analizy układów usztywniających budynki wysokie zamieszczono w opracowaniach [13, 16, 77, 110]. Fragmenty obejmujące przegląd metod analizy zawierają również prace [33, 87, 108]. Podsumowania wiedzy na temat projektowania budynków wysokich dokonano w wydanej przez CTBUH w latach 1978 1981 pięciotomowej monografii [18]. Ta sama organizacja wydała inne książki na ten temat [19] oraz materiały z odbywających się cyklicznie w różnych krajach światowych kongresów, z których ostatnie zebrano w opracowaniu [119].

432 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej W dalszej części rozdziału rozpatrywane będą płaskie i przestrzenne układy ścian usztywniających, między którymi występują elementy przenoszące zginanie, takie jak nadproża lub fragmenty stropów (ang. coupled shear walls). Połączenie przenoszące moment zginający znacznie zwiększa sztywność i nośność układu ścianowego z otworami; z drugiej strony pominięcie w analizie otworów znacznie zniekształca wyniki obliczeń. Za pomocą takich układów można modelować także konstrukcje współpracujące z ramami płaskimi, przestrzennymi i z tzw. powłokami ramowymi, tj. ramami zwykle zlokalizowanymi na obwodzie budynku, w których odległości między słupami są stosunkowo niewielkie. Najbardziej ogólny podział metod obliczeniowych, w tym także przeznaczonych do analiz budynków wysokich, obejmuje metody posługujące się modelami konstrukcji dyskretnymi i ciągłymi. Niewiadomymi w metodach wykorzystujących modele dyskretne układów usztywniających są wartości sił poprzecznych w poszczególnych nadprożach oraz przemieszczenia wybranych punktów konstrukcji. Przykładami metod dyskretnych przeznaczonych do obliczeń konstrukcji usztywniających budynki wysokie są: metoda ram o szerokich słupach [81] i metoda elementów skończonych (MES) [137]. W metodzie ram o szerokich słupach (ang. wide-column frame method) do standardowej metody obliczania ram włącza się procedurę transformacji w celu uwzględnienia sztywnych końców pręta modelującego nadproże, które odpowiadają odcinkom pręta zatopionym w ścianach (por. rys. 3.235). Metoda jest łatwa w zastosowaniu do płaskich konstrukcji usztywniających, natomiast określanie parametrów ramy w przestrzennych konstrukcjach usztywniających nie jest proste. Problemy pojawiają się np. przy określaniu zastępczych parametrów pręta definiujących sztywności na skręcanie rzeczywistej, przestrzennej grupy ścian połączonych złączami niepodatnymi. Z tego powodu metoda ta, dawniej powszechnie stosowana, obecnie cieszy się mniejszym zainteresowaniem projektantów. Wykorzystanie MES do obliczeń złożonych ustrojów przestrzennych wymaga podziału konstrukcji na wiele elementów skończonych, co przysparza w procesie projektowania wielu trudności. W celu zmniejszenia liczby elementów potrzebnych do właściwego zamodelowania ścian usztywniających opracowane zostały elementy skończone wyższych rzędów [10]. W pracy [68] omówiono efektywną metodę przestrzennej analizy sejsmicznej budynków usztywnionych konstrukcjami ścianowymi przy zastosowaniu superelementów. W opracowaniu [78] przedstawiono wyniki obliczeń budynku Di Wang Tower o wysokości ok. 325 m (por. p. 3.6.4), uzyskane przy zastosowaniu trzech różnych modeli metody elementów skończonych, i porównano je z wynikami badań doświadczalnych, wykonanych na rzeczywistym obiekcie podczas przechodzenia tajfunów. Stwierdzono, że różne typy elementów skoń-

3.6. Betonowe budynki wysokie 433 czonych, wykorzystywane przy modelowaniu budynków wysokich, dają różne wyniki obliczeń. Wspólnymi wadami modeli dyskretnych są rosnące wraz z liczbą kondygnacji rozmiary układów algebraicznych równań liniowych oraz pogarszanie się uwarunkowania macierzy sztywności przy wzroście smukłości konstrukcji [2]. W wielu krajach, w tym i w Polsce, powszechnie stosowano metodę pasmową, nazywaną też od nazwiska jej głównego popularyzatora metodą Rosmana [107, 14, 130]. Była ona jednak przeznaczona głównie do analiz płaskich konstrukcji usztywniających (por. rys. 3.236). Metodę ciągłych połączeń można traktować jako uogólnienie metody pasmowej do obliczania układów przestrzennych [25, 131]. O tym, że istnieje konieczność obliczania konstrukcji budynków wysokich z uwzględnieniem ich pracy przestrzennej, szczególnie podczas wykonywania obliczeń dynamicznych, przekonuje opracowanie [28]. Metoda ciągłych połączeń w obliczeniach konstrukcji usztywniających budynki wysokie Niżej przedstawione zostaną możliwości analizy przestrzennych układów ścianowych z nadprożami, usztywniających budynki wysokie, przy wykorzystaniu ciągłego modelu konstrukcji. Niewiadomymi w metodach budowanych na podstawie tego modelu są ciągłe funkcje rozłożonych wzdłuż wysokości budynku sił ścinających w pionowych pasmach łączących oraz ciągłe funkcje przemieszczeń poziomych i pionowych ścian usztywniających. Przyjęcie tego modelu zmniejsza istotnie wymiar zadania obliczeniowego oraz pozwala uniknąć w prosty sposób zagadnień wynikających z dużej smukłości konstrukcji, występujących przy analizie na podstawie modeli dyskretnych. Stosowanie metod wykorzystujących ciągły model układu usztywniającego wymaga rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych. Istnieje wiele opracowań, w których wyprowadzano równania opisujące zachowanie się ścianowych konstrukcji usztywniających budynki wysokie przy wykorzystaniu modelu ciągłego, w tym np. [97, 5, 20, 105]. Metoda ciągłych połączeń łączy zalety metody pasm skończonych [11, 12, 76], którą można uważać za odmianę MES, i wariantu metody elementów skończonych wykorzystującego technikę superelementów. W metodzie ciągłych połączeń przyjęto model obliczeniowy konstrukcji w postaci dowolnego układu pionowych ścian, które mogą być połączone pionowymi pasmami nadproży, złączy niepodatnych i złączy podatnych. Zakłada się, że tarcze stropowe są sztywne w swojej płaszczyźnie. Przykładowy układ usztywniający, gdzie tarcze stropowe zastąpiono ich śladami przecięcia się ze ścianami, przedstawiono na rysunku 3.344. Analizowane konstrukcje mogą być poddane obciążeniom poziomym dowolnie rozłożonym na wysokości budynku, obciążeniom pionowym dowolnie roz-

434 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej Rysunek 3.344. Schemat przestrzennego układu ścianowego z nadprożami usztywniającego budynek wysoki 1 element usztywniający, 2 pasmo nadproży, 3 ślad tarczy stropowej mieszczonym w rzucie i dowolnie zmiennym na wysokości oraz nierównomiernym osiadaniom fundamentów. W pracy [123] wyprowadzono równania metody ciągłych połączeń w sposób macierzowy i w pełni systematyczny, z wyodrębnieniem równań równowagi, kinematycznych i fizycznych, na poziomie całego układu usztywniającego. Systematyczne wyprowadzenie równań konsekwentnie w sposób macierzowy ułatwia ich interpretację oraz umożliwia określenie członów tych równań, ulegających zmianie przy uwzględnieniu nieliniowej pracy rozpatrywanych ustrojów. Ponadto w prezentowanej pracy dopuszcza się dowolną zmienność obciążeń poziomych i pionowych na wysokości. Po dokonaniu odpowiednich przekształceń otrzymano dwa układy równań różniczkowych. Pierwszy służy do wyznaczenia nieznanych funkcji rozłożonych sił ścinających w pasmach nadproży Bn N (z) = An N(z)+f(z) (3.110) Drugi układ równań, umożliwiający wyznaczenie nieznanych przemieszczeń poziomych konstrukcji, ma postać v G(z) = V T t K (z) V N n N (z) V R n R (z) (3.111) gdzie: A = S T E K SS E C T N LV N macierz stopnia n w, zależna od konstrukcji, n w liczba pionowych pasm nadproży, B diagonalna macierz podatności pasm nadproży,

3.6. Betonowe budynki wysokie 435 V N, V R, V T trzy macierze zależne od konstrukcji; V T = (L T K Z L) 1, V N = V T L T C N, V R = V T L T C R n N (z) wektorowa funkcja nieznanych rozłożonych sił ścinających w pasmach nadproży, n R (z) znana wektorowa funkcja obciążeń pionowych ścian, t K (z) znana wektorowa funkcja obciążeń poziomych układu usztywniającego, v G (z) wektorowa funkcja nieznanych przemieszczeń poziomych układu usztywniającego, f(z) = F R n R (z)+f T t K (z) znana wektorowa funkcja obciążeń, C N, C R macierze współrzędnych nadproży i obciążeń pionowych, K S, K Z macierze podatności na ściskanie i sztywności na zginanie elementów usztywniających, L macierz transformacji z globalnego układu współrzędnych do układów lokalnych elementów, S E, S R macierze przyporządkowania nadproży i obciążeń pionowych do elementów usztywniających, F R = S T E K SS R C T N LV R, F T = C T N LV T Warunki brzegowe dla równania (3.110) mają postać: n N (0) = w N, n N (H) = 0 (3.112) przy czym H wysokość układu usztywniającego budynek, w N stała macierz kolumnowa, zależna od założonych osiadań. Odpowiadające równaniu (3.111) warunki brzegowe są następujące: v G (0) = 0, v G (0) = 0, v G (H) = 0 (3.113) Zalety opisanego ciągłego modelu układu usztywniającego to mały i niezależny od liczby kondygnacji rozmiar układu równań i dobre uwarunkowanie zadania numerycznego. Przedstawiony w pracy [123] efektywny algorytm umożliwia szybkie uzyskanie rozwiązań przy dowolnych obciążeniach. Pewną przeszkodą w zastosowaniu modelu ciągłego do analizy budynków wysokich może być zmieniająca się na wysokości sztywność konstrukcji. Wielu autorów podjęło próbę rozwiązania tego zagadnienia dla płaskich ścian usztywniających [107]. W pracach [29, 124] zaproponowano metody analizy przestrzennych układów usztywniających o skokowo zmiennej sztywności przy wykorzystaniu modelu ciągłego.

436 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej Niżej zaprezentowano przykład dotyczący analizy statycznej niesymetrycznej ściany usztywniającej z dwoma pasmami nadproży (rys. 3.345), w przypadku której porównano wyniki badań doświadczalnych, przeprowadzonych na modelu ściany usztywniającej wykonanym z aralditu [17], z wynikami uzyskanymi przy wykorzystaniu wymienionych poprzednio metod. W celu umożliwienia porównania wyników zachowano jednostki przyjęte w pracy [17]. Wartość modułu Younga wynosiła 4,6 10 5 lbf/in 2, a grubość ściany była równa 0,625 in. Rysunek 3.345. Niesymetryczna ściana z dwoma pasmami nadproży (in. cal, lbf jednostka siły, ok. 4,45 N), wg [13] Na rysunku 3.346 zaznaczono kółkami wyniki badań wg pracy [17] oraz zestawiono wykresy przemieszczeń poziomych konstrukcji i rozkład naprężeń normalnych na wysokości 4,5 cala od podstawy, uzyskane przy wykorzystaniu metod: pasm skończonych [12], elementów skończonych wyższego rzędu [10] oraz ciągłych połączeń [123]. Widoczna jest zgodność wszystkich przedstawionych wyników. Oddziaływania sejsmiczne Rzeczywiste zachowanie się konstrukcji. W okresie ostatnich trzydziestu lat wiele znaczących badań eksperymentalnych i teoretycznych, przeprowadzonych na całym świecie, dostarczyło wartościowych informacji, związanych z zachowaniem się podczas trzęsień ziemi różnych układów konstrukcyjnych, m.in. ze ścianami usztywniającymi. Zebrano także wiele danych na temat pracy ustrojów budynków poddanych rzeczywistym trzęsieniom ziemi [23, 84]. Stwierdzono bardzo dobrą odporność budynków wysokich usztywnionych konstrukcjami ścianowymi z nadprożami, co było sprzeczne z powszechnie uznawanym poprzednio poglądem o celowości budowy w rejonach sejsmicznych przede wszystkim budynków ramowych. Wyjaśnienie przyczyny tego, jak wy-

3.6. Betonowe budynki wysokie 437 Rysunek 3.346. Wykres przemieszczeń poziomych konstrukcji oraz rozkład naprężeń normalnych w przekroju na wysokości h = 4,5 in. (in. cal, psi jednostka naprężenia, ok. 6,9 Pa) kazało doświadczenie, błędnego poglądu można znaleźć m.in. w pracy [81]. Do czasu zaobserwowania zniszczeń budynków, takich jak podczas trzęsień ziemi w Anchorage (Alaska) i Caracas (Wenezuela), przy projektowaniu budynków odpornych na wpływy sejsmiczne preferowano podatne konstrukcje ramowe. Rozumowanie było następujące: ramy mają dłuższy okres drgań własnych, co jest przyczyną powstawania niższych przyspieszeń konstrukcji i wskutek tego mniejszych sił. Sztywniejsze konstrukcje były uważane za bardziej wrażliwe na uszkodzenia. Obserwacje wykazały, że sztywne budynki, z właściwie zaprojektowanymi ścianami usztywniającymi, spełniają znacznie lepiej swoją funkcję niż budynki z ramami, co sprawiło, że obecnie podejście do projektowania konstrukcji odpornych na wpływy sejsmiczne radykalnie się zmieniło. Konstrukcje ścianowe z nadprożami zapewniają budynkom wysokim także odpowiednią ciągliwość, wymaganą w przypadku konstrukcji wznoszonych w rejonach sejsmicznych [69]. Dodatkowo korzystną cechą tych ustrojów jest skupienie własności ciągliwych w nadprożach, co zabezpiecza przed przekształceniem konstrukcji w łańcuch kinematyczny. Nie trzeba więc stosować specjalnych zabiegów, aby spowodować wystąpienia przegubów plastycznych w elementach poziomych (ryglach, podciągach), a zabezpieczyć konstrukcję przed ich pojawieniem się w elementach pionowych (słupach).

438 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej Równania ruchu. W rzeczywistym budynku rozkład sztywności jest ciągły na wysokości, natomiast rozkład mas można potraktować jako dyskretny, ze względu na skupienie dużej części masy budynku na poziomach stropów. To uzasadnia zastosowanie dyskretno-ciągłej metody obliczeń dynamicznych budynków wysokich. W metodzie tej modelem konstrukcji (rys. 3.347) jest układ mający dyskretne masy w postaci tarcz stropowych, które mogą znajdować się na dowolnych rzędnych wysokości. Rysunek 3.347. Model dynamiczny budynku wysokiego w metodzie dyskretno-ciągłej 1 element usztywniający, 2 pasmo nadproży, 3 strop Ze względu na ogólnie przyjmowane przy analizie budynków wysokich założenie nieskończonej sztywności tarcz stropowych w ich płaszczyźnie, każda tarcza stropowa ma 3 stopnie swobody: dwa przesunięcia poziome w kierunkach osi poziomych X i Y oraz kąt obrotu względem pionowej osi Z [106, 125]. Drgania układów o wielu stopniach swobody opisuje równanie ruchu Mẍ+Cẋ+Kx = f d (3.114) gdzie: M macierz bezwładności, C macierz tłumienia, K macierz sztywności, x wektor uogólnionych współrzędnych, zawierający d elementów, przy czym d liczba dynamicznych stopni swobody konstrukcji, f d wektor uogólnionych sił wymuszających, odpowiadających uogólnionym współrzędnym.

3.6. Betonowe budynki wysokie 439 W przypadku budynku wysokiego wyznaczanie macierzy podatności D jest bardziej naturalne niż wyznaczanie macierzy sztywności K. Równanie ruchu przyjmuje wtedy postać DMẍ+DCẋ+x = Df d (3.115) gdzie D macierz podatności. Równanie opisujące drgania własne, odpowiadające równaniu (3.115), ma w tym przypadku postać DMẍ+x = 0 (3.116) Uogólnione zagadnienie własne, pozwalające wyznaczyć częstości i postacie drgań własnych, odpowiadające równaniu (3.116) można przedstawić następująco (DM λi)x = 0 (3.117) W celu dokładnego określenia drgań własnych należy więc zbudować odpowiadające rzeczywistej konstrukcji macierze podatności i bezwładności. Macierz bezwładności. Wykorzystując własności masowe ścian usztywniających, pionowych pasm nadproży, pionowych złączy podatnych i płyt stropowych, budowana jest quasi-diagonalna macierz bezwładności całego budynku. Ma ona strukturę blokową w postaci M = diag(m k ) (k = 1,..., n k ) (3.118) gdzie n k liczba kondygnacji. Podmacierz M k jest symetryczną macierzą stopnia trzy. Definiuje ona własności bezwładnościowe k-tej kondygnacji o wysokości h u. Jej elementy są wyznaczane w następujący sposób: M k1,1 = M k2,2 = M t +(M u + M w )h u M k3,1 = M k1,3 = S MtX (S MuX + S MwX )h u M k3,2 = M k2,3 = S MtY (S MuY + S MwY )h u M k3,3 = J t +(J u + J w )h u M k1,2 = M k2,1 = 0 gdzie: M t masa stropu, M u masa wszystkich ścian usztywniających układu usztywniającego o wysokości jednostkowej, M w masa wszystkich pionowych pasm nadproży i pionowych złączy podatnych układu usztywniającego o wysokości jednostkowej,

440 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej S Mtx S Mty masowe momenty statyczne stropów, S Mux, S Muy masowe momenty statyczne wszystkich ścian usztywniających układu usztywniającego o wysokości jednostkowej, S Mwx, S Mwy masowe momenty statyczne wszystkich pionowych pasm nadproży i pionowych złączy podatnych układu usztywniającego o wysokości jednostkowej, J t masowy biegunowy moment bezwładności względem osi Z stropów, J u masowy biegunowy moment bezwładności względem osi Z wszystkich ścian usztywniających układu usztywniającego o wysokości jednostkowej, J w masowy biegunowy moment bezwładności względem osi Z wszystkich pionowych pasm nadproży i pionowych złączy podatnych układu usztywniającego o wysokości jednostkowej. Macierz podatności i odpowiedź dynamiczna. Macierz podatności D jest symetryczną macierzą stopnia d = 3n k, gdzie n k oznacza liczbę mas skupionych. Element macierzy D[i, k] zawiera przemieszczenie po kierunku i-tej współrzędnej uogólnionej na skutek działania siły jednostkowej po kierunku k-tej współrzędnej. W celu szybkiego i dokładnego wyznaczenia elementów macierzy podatności D, można posłużyć się metodą ciągłych połączeń. Macierz podatności D jest budowana wówczas przez rozwiązanie zadania statycznego dla układu usztywniającego, obciążonego poziomą siłą jednostkową, działającą na wysokości h kolejnego stropu [125, 126]. Rozwiązaniu podlega następujący układ równań różniczkowych: przy h < z H Bn NG(z) An NG (z) = 0 v GG(z) = V N n NG (z) przy 0 z h (3.119) Bn ND(z) An ND (z) = F T t K v GD(z) = V T t K V N n ND (z) z odpowiadającymi im warunkami brzegowymi dla rozłożonych sił ścinających n ND (0) = 0 n NG (H) = 0 n ND (h) = n NG (h) n ND (h) = n NG (h) oraz warunkami brzegowymi dla przemieszczeń poziomych układu v GD (0) = 0 v GD (0) = 0 v GG (H) = 0 v GG (h) = v GD (h) v GG (h) = v GD (h) v GG (h) = v GD (h)

3.6. Betonowe budynki wysokie 441 gdzie: h rzędna punktu przyłożenia uogólnionego obciążenia, A, B, V N, V T, F T macierze zależne od konstrukcji [123], t K macierz obciążeń poziomych układu usztywniającego, n NG (z), n ND (z) macierze zawierające nieznane funkcje intensywności sił ścinających w ciągłych połączeniach, v GG (z), v GD (z) macierze zawierające nieznane funkcje poziomych przemieszczeń konstrukcji. Drugie indeksy G, D wskazują funkcje odnoszące się odpowiednio do górnej (z > h) i dolnej (z h) części konstrukcji. Przy założeniu macierzy obciążeń w postaci: t K = diag(1, 1, 1) po obliczeniu na podstawie powyższych układów równań przemieszczeń poziomych na wysokościach mas skupionych otrzymuje się trzy kolumny macierzy podatności D. Po zbudowaniu macierzy bezwładności M oraz macierzy podatności D, a następnie wyliczeniu na podstawie równania (3.117) częstości i postaci drgań własnych wyznaczana jest odpowiedź dynamiczna układu na podstawie metody spektrum odpowiedzi, uogólnionej na przypadek przestrzenny [128]. Specjalizowane programy komputerowe do obliczeń budynków wysokich Program ETABS. Najbardziej znanym programem przeznaczonym do obliczania budynków wysokich jest opracowany w USA program ETABS [129]. Przez blisko trzydzieści lat seria programów komputerowych TABS i ETABS określała standard oprogramowania do analizy i projektowania, a tradycję kontynuuje ostatnie wydanie ETABS 9.1.6. Programy te były pierwszymi, które uwzględniły w modelu komputerowym własności rzeczywistego budynku, pozwalając na konstruowanie reprezentacji komputerowej w taki sam sposób, jak budowany jest rzeczywisty budynek: piętro po piętrze. Programy specjalizowane, a takim jest ETABS, są najbardziej efektywne. ETABS używa terminologii bliskiej projektantom budynków, takiej jak słupy, belki, podpory i ściany, dostarcza wyspecjalizowanych opcji potrzebnych, aby proces tworzenia modelu budynku, jego analizy i wymiarowania był szybki i wygodny. Narzędzia do wymiarowania konstrukcji stropów, słupów, ram i ścian zarówno betonowych, jak i stalowych, oraz techniki szybkiego generowania obciążeń grawitacyjnych i poziomych oferują wiele korzyści niedostępnych w większości programów MES ogólnego przeznaczenia. Obciążenia sejsmiczne i obciążenie wiatrem są generowane automatycznie, według wymagań danej normy budowlanej (UBC94, UBC97, BOCA96, NBCC95, IBC2000, NEHRP97, Eurocode8, NZS4203, JGJ32002). Oprócz pełnej nieliniowej analizy dynamicznej i nieliniowej analizy stateczności globalnej program oferuje aktualne i nowoczesne narzędzia dla inżyniera wykonującego projekt. Zawiera kompletne i szczegółowe procedury wymiarowania betonowych i stalowych belek i słupów, podpór, ścian

442 3. Budynki o konstrukcji żelbetowej i płyt, zatem dodatkowo skrócony zostaje czas przeznaczony zwykle na przekazywanie danych między programem do analizy a programem wymiarującym. System Budynki Wysokie jest przykładem polskiego programu przeznaczonego do obliczania budynków wysokich [126, 134]. Obecnie w jego skład wchodzi niezależny preprocesor POL-3 przechwytujący z plików rysunkowych informacje o budynku i jego obciążeniach oraz program analizujący BW dla Windows. Celem autorów systemu było m.in. przygotowanie programów komputerowych umożliwiających analizę ustrojów przestrzennych o dowolnym rzucie, poddanych działaniu wielu zestawów dowolnie rozłożonych obciążeń poziomych i pionowych, bez nakładania ograniczeń na wielkość obliczanych konstrukcji. Program umożliwia obliczanie przemieszczeń, sił przekrojowych i naprężeń dla dowolnej liczby schematów obciążeń oraz ich wartości ekstremalnych. Moduły analizy statycznej programu są przedstawione w pracach [123, 126, 127], a analizy dynamicznej w pracach [125, 127]. Program obliczający BW dla Windows zawiera preprocesor wizualizujący obliczaną konstrukcję oraz postprocesory, które rysują mapy naprężeń w ścianach (rys. 3.348), przemieszczenia budynku i funkcje sił w nadprożach i złączach podatnych. System umożliwia analizowanie konstrukcji, których rzut zawiera dowolnie rozmieszczone zespoły ścian usztywniających z nadprożami. Rysunek 3.348. Widok ogólny ekranu programu BW dla Windows, wg [134]