MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 61-69, Gliwice 2010 MODELOWANIE PROCESU TECHNOLOGICZNEGO KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ STOŻKOWEJ PRZEKŁADNI SPIROIDALNEJ PIOTR FRĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicznej j, Politechnika Poznańska e-mail: piotr.frackowiak@put.poznan.pl Streszczenie. W artykule przedstawiono różne sposoby kształtowania uzębienia stożkowej przekładni spiroidalnej, które jest nacinane za pomocą narzędzia jednoostrzowego na frezarce CNC z pięcioma osiami sterowanymi numerycznie. W pracy przedstawiono model geometryczny i technologię kształtowania uzębienia stożkowej przekładni spiroidalnej na frezarce sterowanej numerycznie metodą podziału ciągłego. Przytoczone przykładowe wyniki, które zilustrowano za pomocą okna programów, posłużyły do badań doświadczalnych procesu kształtowania uzębień na frezarce CNC typu FYN-50Nd. Do nacięcia uzębienia wykorzystano autorski sparametryzowany program sterujący obrabiarką. Uzębienie zostało nacięte narzędziem jednoostrzowym na frezarce CNC. W artykule przedstawiono również wyniki badań doświadczalnych śladu współpracy ślimaka stożkowego z uzębieniem. 1. WSTĘP Zależności geometryczne w stożkowej przekładni spiroidalnej określane są na podstawie współpracy uzębienia ze stożkowym ślimakiem. Geometrię uzębienia o teoretycznej linii ewolwentowej (ewolwenta wydłużona lub skrócona) przyjmuję się jako znaną i na jej podstawie określa się wymiary współpracującego ślimaka. Znane metody nacinania uzębień stożkowej przekładni spiroidalnej wykorzystują frez ślimakowy [6,7,10] lub głowicę nożową [8]. Dla przekładni spiroidalnej współpracującej ze ślimakiem walcowym o symetrycznym zarysie zwoju ślimaka opracowana została metoda kształtowania uzębienia przy użyciu narzędzia jednoostrzowego [5]. W wielu artykułach i ofertach firm produkujących stożkowe przekładnie spiroidalne [1, 2, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14], można znaleźć trzy podstawowe odmiany uzębień współpracujących ze stożkowym ślimakiem, co przedstawiono na rys.1.
62 P. FRĄCKOWIAK Rys. 1. Widok poglądowy odmian stożkowych przekładni spiroidalnych: a) o osiach prostopadłych ślimaka i uzębienia, b), c) o osiach nie prostopadłych uzębienia i ślimaka Oprócz podstaw teoretycznych, przykładowych wyników obliczeń i ilustracji symulacji powierzchni współpracujących, które określają lokalizację i kształt śladu współpracy zębów, brak jest informacji dotyczących rozwiązań geometrycznych występujących w przekładniach spiroidalnych, a wiele rozwiązań technologicznych jest chronionych patentami [8]. 2. MODELOWANIE STOŻKOWEJ PRZEKŁADNI SPIROIDALNEJ Ogólne zależności występujące w stożkowej przekładni spiroidalnej opracowane przez autora tego artykułu zostały opisane w pracy [3]. Założenia teoretyczne, dotyczące tworzenia modelu stożkowej przekładni spiroidalnej, bazują na ogólnych zależnościach występujących w przekładniach zębatych. Model geometryczny stożkowej przekładni spiroidalnej służący do określania zależności geometrycznych, przedstawiono na rys.2. Rys. 2. Model geometryczny do określania zależności w stożkowej przekładni spiroidalnej W przypadku ślimaka stożkowego punkt obliczeniowy P w przekładni spiroidalnej nie leży na osi ślimaka, lecz odpowiada położeniu kątowemu ϕ (rys.2) [4]. Położenie to można wyrazić równaniem: ϕ tg δ 2 1 = arctg 2. (1) tg ψ tgδ1 3. GENEROWANIE ŚLADU WSPÓŁPRACY W UZĘBIENIU O jakości przekładni zębatych świadczy ślad współpracy, którego badanie przeprowadza się przed dopuszczeniem jakiejkolwiek przekładni do produkcji. Ślad współpracy w uzębieniu współpracującym ze ślimakiem walcowym powstaje w wyniku chwilowego styku powierzchni o wspólnej normalnej (uzębienia i ślimaka). W poprawnie zaprojektowanej
MODELOWANIE PROCESU TECHNOLOGICZNEGO KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ STOŻKOWEJ 63 przekładni środek śladu zlokalizowany jest w połowie szerokości uzębienia, a jego kształt i wielkość zależą od: zarysu (prostoliniowy, wklęsły, wypukły) linii zębów, materiału z jakiego są wykonane elementy przekładni (uzębienie, ślimak) oraz obciążenia. W nieobciążonej przekładni o niemodyfikowanej linii zębów wszystkie zęby uzębienia znajdujące się w obszarze zwoju ślimaka generują ślad współpracy na powierzchni zębów uzębienia od momentu wejścia do wyjścia z zazębienia, co zobrazowano dla boku wypukłego uzębienia na rys. 3. Takie rozwiązanie nie znalazło zastosowania praktycznego ze względu na głośną pracę przekładni, drgania i styk krawędziowy [5,6,8]. A Rys. 3. Styk zwoju ślimaka z linią ewolwentową zębów boków wypukłych uzębienia a) b) Rys. 4. Wpływ modyfikacji linii zębów na styk zwoju ślimaka stożkowego z uzębieniem: a) położenie zwoju ślimaka w punkcie obliczeniowym, b) położenie ślimaka po obrocie o kąt 180 Długość śladu współpracy w uzębieniu o modyfikowanej linii zęba zależy między innymi od głębokości modyfikacji ( ) i obciążenia. W położeniu przedstawionym na rys. 4a zwój ślimaka styka się tylko z jednym zębem uzębienia w punkcie P. Sąsiednie dwa zęby uzębienia oddalone są od zwoju ślimaka o wartość głębokości modyfikacji, która w sposób ciągły zwiększa się wraz z oddalaniem się od punktu obliczeniowego i osiąga maksimum na wewnętrznej i zewnętrznej średnicy pierścienia. Po wykonaniu obrotu ślimaka o 180 zwój ślimaka styka się z dwoma zębami uzębienia (rys.4b). Dalszy obrót ślimaka o 180 powoduje powrót do sytuacji z rys.4a. Sposób określania długości śladu współpracy w nieobciążonej przekładni przedstawiono na rys.5a. W przedstawionym modelu punkt P 0 znajduje się w środku szerokości uzębienia na płaszczyźnie podziałowej kół przekładni. Punkty P 1 i P 2 są chwilowymi miejscami styku powierzchni zwoju ślimaka i uzębienia, w którym zwój ślimaka wchodzi lub wychodzi
64 P. FRĄCKOWIAK w przypór z zębem uzębienia. Po obciążeniu przekładni w zazębieniu następują odkształcenia sprężyste powodujące styk zębów uzębienia ze zwojem ślimaka, które w nieobciążonej przekładni nie były w kontakcie (rys.5b). W wyniku obrotu ślimaka w przekładni będącej pod obciążeniem generowany jest ślad współpracy w uzębieniu od momentu wejścia w przypór zwoju ślimaka z zębem uzębienia (punkt P 1 na rys. 5b) aż do wyjścia z zazębienia zwoju ślimaka (punkt P 2 ). Wraz ze wzrostem obciążenia i tym samym odkształcenia współpracujących powierzchni zębów w kontakt ze zwojem ślimaka wchodzą zęby bardziej oddalone od środka wieńca. a) b) c) Rys. 5. Wpływ obciążenia przekładni na wielkość śladu współpracy: a) bez obciążenia, b) obciążenie siłą pomiarową, c) maksymalne obciążenie dopuszczalne Maksymalne obciążenie przekładni nie może powodować powstawania śladu współpracy w bliskiej odległości od krawędzi uzębienia, co mogłoby spowodować wzrost naprężeń. Na rys.5c przedstawiono zależności między długością linii zęba i śladu współpracy służące do określania maksymalnego obciążenia przekładni. 4. ZAŁOŻENIA TEORETYCZNE SPOSOBU KSZTAŁTOWANIA UZĘBIENIA Warunkiem poprawnego nacięcia uzębienia stożkowej przekładni spiroidalnej jest takie zorientowanie uzębienia i narzędzia na obrabiarce, aby uzyskać wspólną normalną między linią zęba i śladem zakreślanym przez krawędzie ostrza skrawającego. Na rys.6a przedstawiono schematy ustawienia osi narzędzi do płaszczyzny stołu obrotowego z wieńcem, które zapewnia uzyskanie wspólnej normalnej zębów i narzędzia. Głowica frezarki wraz z narzędziem jest skręcona o kąt γ, odpowiadający wzniosowi linii śrubowej ślimaka na średnicy podziałowej (rys. 6a). Narzędzie w tym wariancie przemieszcza się po torze równoległym do osi uzębienia [1]. Drugi sposób kształtowania uzębienia umożliwiający uzyskanie wspólnej normalnej przedstawia rys.6b. W tym przypadku narzędzie przemieszcza się stycznie do okręgu tocznego w obróconym układzie współrzędnych obrabiarki o kąt wzniosu linii śrubowej ślimaka. Zaletą tej metody jest uniknięcie konieczności skręcania i dokładnego ustawiania głowicy frezarskiej z narzędziem.
MODELOWANIE PROCESU TECHNOLOGICZNEGO KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ STOŻKOWEJ 65 Rys. 6. Ustawienie narzędzia na frezarce do nacinania uzębienia stożkowej przekładni spiroidalnej: a) ze skręconą głowicą, b) ze skośnym przemieszczaniem narzędzia Istotne znaczenie w procesie kształtowania uzębienia ma konstrukcja narzędzia, powinno ono być tak zaprojektowane, aby kształtowanie linii zęba odbywało się środkową częścią śladu zakreślanego przez krawędź ostrza skrawającego [3,5]. Model narzędzia jednoostrzowego do kształtowania uzębień przedstawiono na rys.7, a model do obliczania promienia granicznego narzędzia na rys.8. Rys. 7. Rysunek poglądowy konstrukcji narzędzia jednoostrzowego do kształtowania uzębienia Rys. 8. Model geometryczny do wyznaczania granicznego promienia r l narzędzia Uwzględniając geometrie ostrza i pochylenie narzędzia do uzębienia można określić promień krzywizny narzędzia, przy którym linia zęba będzie kształtowana środkową częścią śladu ostrza. Maksymalny promień narzędzia można wyznaczyć na podstawie modelu przedstawionego na rys.8: cos( α1 + κ) rl = r0 ρ f. (2) α1 + α 2 tg 2 Projektując daną przekładnię, uwzględnia się jej przeznaczenie. Dla przekładni, której zadaniem jest dokładne pozycjonowanie, projektuje się uzębienie o ewolwentowej linii zęba (ewolwenta wydłużona). Takie uzębienie skojarzone ze ślimakiem o specjalnej geometrii [11]
66 P. FRĄCKOWIAK zapewnia teoretycznie zerowy błąd pozycjonowania. Przekładnie spiroidalne przenoszące duże obciążenia muszą mieć modyfikowaną linię zęba w celu uniknięcia styku krawędziowego. Sposób kształtowania uzębienia o ewolwentowej linii zębów narzędziem jednoostrzowym przedstawiono na rys.9a, a modyfikowanej linii ewolwentowej na rys.9b. a) b) Rys. 9. Sposób kształtowania linii zębów: a) ewolwenta wydłużona, b) modyfikowana ewolwenta wydłużona Nacinanie uzębienia stożkowej przekładni spiroidalnej na frezarkach CNC można wykonać metodą podziału ciągłego lub dyskretnego. Preferowaną metodą w obróbce kół zębatych jest metoda podziału ciągłego. Pozwala ona uzyskać największą dokładność podziałki nacinanych zębów (bilans cieplny uzębienia, zużycie ostrza) oraz najkrótszy czas obróbki. Obrabiarka w metodzie podziału ciągłego musi posiadać pięć osi sterowane numerycznie, w tym dwie obrotowe (wrzeciono narzędziowe oraz stół obrotowy). Układ sterowania w trakcie obróbki synchronizuje jednoczesne przemieszczanie czterech do pięciu osi. Narzędzie porusza się po torze wzdłuż stycznej do tworzącej stożka ślimaka, z jakim będzie skojarzone uzębienie w przekładni. Za pomocą metody podziału ciągłego kształtowane są jednoczesne wszystkie wręby uzębienia poprzez dodanie (do ruchów związanych z tworzeniem ewolwenty) dodatkowego obrotu stołu obrotowego NC (o kąt 360 / z, gdzie z jest liczbą zębów uzębienia) na jeden obrót narzędzia. Przykładowe rozwiązania technologicznego procesu kształtowania w układzie obrabiarki przedstawiono na rys.10.
MODELOWANIE PROCESU TECHNOLOGICZNEGO KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ STOŻKOWEJ 67 a) b) Rys. 10. Rysunek poglądowy przykładowych technologii kształtowania uzębienia stożkowej przekładni spiroidalnej: a) ze skręconą głowicą narzędziową, b) ze skośnym przemieszczaniem narzędzia W przedstawionych sposobach kształtowania uzębień (rys. 10) narzędzie ustawione jest w stosunku do punktu obliczeniowego P, znajdującego się w połowie szerokości uzębienia. Narzędzie jest pochylone do kształtowanego wieńca pod kątem κ (w płaszczyźnie tworzącej stożka ślimaka). W przypadku przedstawionym na rys.10b nacinanie uzębienia rozpoczyna się od wewnętrznej średnicy pierścienia wcinając się osiowo w obrabiane uzębienie w odległości z i, następnie przemieszcza się stycznie do okręgu tocznego o promieniu R w. W odległości z e narzędzie wycofywane jest osiowo z obrobionego wieńca. 5. KSZTAŁTOWANIE UZĘBIENIA I BADANIA ŚLADU WSPÓŁPRACY O jakości przekładni zębatej decyduje ślad współpracy, dlatego też jest on podstawowym kryterium odbioru przekładni. W celu określenia prawidłowości postępowania w procesie projektowania przekładni i skrócenia czasu wykonywania złożonych obliczeń został opracowany przez autora program komputerowy do określania zależności w stożkowej przekładni spiroidalnej [3]. Widok okna programu z przykładowymi obliczeniami zobrazowano na rys.11a. Parametry nastawcze obrabiarki uwzględniające geometrię przekładni (rys.11a) przedstawiono na rys.11b w postaci okna programu komputerowego. Geometria projektowanej przekładni (rys. 11) uwzględnia wymiary stołu obrotowego NC, w którym zamontowana będzie przekładnia, a który znajduje się w Instytucie Technologii Mechanicznej Politechniki Poznańskiej. Obróbkę zębów uzębienia przeprowadzono narzędziem jednoostrzowym z ostrzem z węglików spiekanych typu VCGT 110202-1l firmy Baildonit o promieniu narzędzia r = 17,5 mm i kącie zarysu ostrza 35. Obróbkę wykonano na frezarce sterowanej numerycznie typu FYN50-Nd produkcji Jafo Jarocin.
68 P. FRĄCKOWIAK a) b) 14,585 Rys. 11. Widok okien programów wspomagających projektowanie przekładni spiroidalnej: a) obliczenia zależności geometrycznych w przekładni, b) obliczenia nastaw obrabiarki Tak wykonane uzębienie zamontowano na stanowisku badawczym w postaci stołu obrotowego NC i przeprowadzono badanie śladu współpracy ze ślimakiem stożkowym. Uzyskany ślad współpracy w uzębieniu przedstawiono na rys.12. Jest on zgodny z założeniami teoretycznymi i wynikami uzyskiwanymi przez czołowe instytucje naukowe i firmy produkujące przekładnie spiroidalne [6,7,8, 11,12,13,14]. 6. WNIOSKI Rys. 12. Wyniki wstępnych badań lokalizacji i kształtu śladu współpracy W badaniach doświadczalnych uzyskano prawidłowy elipsoidalny ślad współpracy, co potwierdza możliwość uzyskania wysokiej jakości przekładni spiroidalnej, której uzębienie jest kształtowane przy użyciu prostego narzędzia jednoostrzowego. Doświadczalna weryfikacja założeń teoretycznych potwierdziła poprawność przyjętych modeli geometrycznych i matematycznych. Wyniki badań doświadczalnych można jednak traktować jako wstępne, które stanowić będą bazę do szczegółowych opracowań nowej technologii i geometrii stożkowych przekładni spiroidalnych, w której geometria ślimaka dostosowywana jest do ewolwentowej linii uzębienia, a nie jak we wcześniejszych pracach [5], w których bazowano na ślimaku o symetrycznych kątach zarysu ślimaka α 1 = α 2 i na tej podstawie obliczano wymiary geometryczne uzębienia. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2009 2012 jako projekt badawczy nr N N502 339836.
MODELOWANIE PROCESU TECHNOLOGICZNEGO KSZTAŁTOWANIA UZĘBIEŃ STOŻKOWEJ 69 LITERATURA 1. Frąckowiak P.: Kształtowanie stożkowego uzębienia przekładni spiroidalnej o ewolwentowej linii zębów na frezarce CNC. Inżynieria Maszyn Obrabiarki modelowanie i symulacja, AWR FSNT NOT, 4, Wrocław 2005, s. 83-91. 2. Frąckowiak P.: Optimization of machining technology in forming the face toothing on CNC milling machine. In: 5 TH International Carpathian Control Conference. Zakopane 2004, 1, s. 48-52. 3. Frąckowiak P.: Stożkowa przekładnia spiroidalna. ZN Pol. Rzesz. "Mechanika 2006, 69, s. 44-53. 4. Frąckowiak P.: Zależności geometryczne opisujące uzębienia niejednorodne kształtowane na obrabiarkach CNC. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2006, 26, 2, s. 139-147. 5. Grajdek R.: Uzębienia czołowe. Podstawy teoretyczne kształtowania i nowe zastosowania. Poznań: Wyd. Pol. Pozn.,2000. 6. Litwin F.L.: Development of gear technology and theory of gearing. NASA RP-1406, Chicago, 1997. 7. Litwin F.L.: Gear g eometry and applied theory. New Jersey : Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1994. 8. Litwin F.L, A. Nava, Q. Fan, A. Fuentes.: New geometry of worm gear drives with conical and cylindrical worm: generation, simulation of meshing, and stress analysis. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2002, 191, p.3035-3054. 9. Wójcik Z.: Przekładnie stożkowe systemów Orlikom, Klingelnberg, Saratow i Modul konstrukcja i wykonanie uzębienia. O.W. Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów, 2004. 10. Saari O.: The mathematical backgroud of spiroid gear. In: Industrial Mathematics Series, Detroit Wayne state University Press, Detroit, 1956. 11. http://www.itwspiroid.com/spirhel.htm, Spiroid & Helicon Right Angle Drives, 2010. 12. http.www. ITW Spiroid AN Tool Works Company, Glenview, Illinois, 2010. 13. http://www.sew-eurodrive.com.au/products/range/spiroplan.htm, Spiroplan Gear, 2010. 14. http://www.zakgear.com/images/helicon.gif, 2010. TECHNOLOGY MODELING OF SHAPING GEAR OF SPIROID BEVEL GEAR Summary. The paper presents different methods of shaping gear teeth of bevel gear drives with cylindrical worm. The generation of the gear teeth is based on application of a single blade tool (grinding tool). Cutting the gear teeth is performed on CNC milling-machine with five axis numeric system control. The geometrical model and technology for forming the gear teeth of bevel gear drives with conical worm on CNC milling-machine with continuous divide have been shown in the paper, too. The developed theory is illustrated with numerical examples. The example of calculation has been confirmed by experimental researches on CNC milling-machine type FYN-50Nd. The special program is used to control technology of cutting gear teeth on CNC milling-machine. The gear teeth have been performed using the single blade cutting tool on CNC milling-machine. The results of the investigation of trace in teeth contact area worm gear with conical worm are presented, too.