6 PAK vol. 6 r /4 Macij SIWCZŃSKI Adrzj DRWAL Sławoir ŻABA POLIECHNIKA KRAKOWSKA WIEiK l. Warzawa 4 3-55 Kraów Miialo rgyczy rozład apięciowych ygałów lryczych w przrzi liiowj L iplów Prof. Macij SIWCZŃSKI Prof. Macij Siwczyńi ończył Wydział Elryczy Polichii Śląij w liwicach gdzi dooryzzował ię w 974 ro a w 983 zyał opiń doora hailiowago. Pracował a Polichic Śląij Polichic Opolij i a Uiwryci Ziloogóri. Oci j profor zwyczajy a Wydzial Iżyirii Elryczj i Koprowj Polichii Kraowij. Jgo działalość i aywość aowa ojj główi orię owodów i ygałów w powiązai z yaly rowai. Dr iż. Sławoir ŻABA Uończył Wydział Elryczy Polichii Kraowij. W 4 zyał opiń doora a Aadii óriczo Hiczj. Pracj a Polichic Kraowij a Wydzial Iżyirii Elryczj i Koprowj. Jgo działalość i aywość aowa ojj główi orię owodów i ygałów oraz raiję i przwarzai ygałów. -ail: -3@p.d.pl Dr iż. Adrzj DRWAL Uończył Wydział Elryczy Polichii Kraowij. W 4 zyał opiń doora a Aadii óriczo Hiczj. Pracj a Polichic Kraowij a Wydzial Iżyirii Elryczj i Koprowj. Jgo działalość i aywość aowa ojj główi orię owodów i ygałów oraz raiję i przwarzai ygałów. Srzczi W aryl poazao ż w owodach ygałów lryczych alżących do przrzi L - iplów wyępjący a rzczywiy rozład apięć i płia zaady ii ra rgyczych. Przawioo rozwiązai go zagadiia poprzz wprowadzi rowaia źródł prądowy w dwadiacyjy owodzi zrgowy i - źródłai w adiacyjy owodzi. Wyazao ż wprowadzo rowai j rgyczi ooję. Słowa lczow: owód zrgowy zaada ii rgii przrzi liiow opraory ploow rowai yalorgycz. h iially-rgy diriio of volag lcrical igal i h liar pac L -pl Arac h papr pr ha i circi of lcrical igal logig o h L -ipl pac h acal volag diriio do o coply wih h pricipl of ii rgy lo. h olio i prd o hi i hrogh h irodcio of h corol y: h crr orc i wo copo ri circi ad - crr orc i -copo circi. I i dorad ha h irodcd corol y i rgyral. Kyword: ri circi h ii rgy pricipl liar pac covolio opraor rgy ral corolld volag orc.. Węp W owodach prąd ałgo oowiązj zaada ii rgii zgodi z órą rozład apięć w złożoj ici j ai ż całowi ray rgii w owodzi ą iial [ ]. Jda zaada a a ogół i działa jż w owodzi prąd ioidali zigo [3]. W aryl wyazao ż w owodach z ygałai alżącyi do liiowj przrzi L - iplów wyępjący a rzczywiści rozład apięć aż i płia zaady ii ra rgii. Ay yło porz j rowai. Rozważoo dwgałęziowy owód zrgowy z rozdział apięciowy i rowai apięciowo-prądowy. Wyazao ż zaoowa źródło rowa j rgyczi ooję. Za proc iialo-rgyczgo rowaia odywa ię zrgyczi. Przawioo jda aż ogólii zaady ii ra rgyczych dla -adiacyjgo owod zrgowgo. Przawioo dwa przyłady rowań yalych. Pirwzy z dział rglaorów różiczjących i drgi przyład z zaoowai opraorów z igai rzczywiyi. Podao odpowidi do go irpracj lrycz RC i RL.. Zaada ii ra rgyczych w przrziach L i P Na ry. przawioo rozład apięć w zrgowy owodzi prąd zigo w óry pozczgól adiacj i ą orślo przz liiow opraory czaowo-iziicz. Ry.. Fig.. ( ( ( Rozład apięć w adiacyjy owodzi zrgowy Dcopoiio of volag i rial adiac circi Sygały ( ( ( alżą do przrzi ygałowj L zw. przrzi L - iplów: ( L x ( : x( alo do growaj przz ią przrzi ygałów -orowych [4 5]: P x( : x ( x( p ; x( L ( p W przrziach ych orśloy j iloczy alary; w L : a w P : ( i ( i( ( i ( i( Opraor adiacji rozłada ię a dwi ładow i B [6 7]: (3 (4
PAK vol. 6 r /4 7 B (5 (6 - j opraor aoprzężoy (hriowi j. = oraz B (7 B - j opraor ayhriowi B =B. Opraor j opraor przężoy względ j. ai ż dla dowolych ygałów xy : (xy=(x y. Opraor rprzj ładową czyą opraora ipdacji (opraor raości a opraor B jgo ładową irą. Moża wyazać ż dla fcji zpoloych -rafora zachodzi: (=(. Odpowidia zaada ii dla ygałów apięciowych odładających ię a dwóch opoach orśloych opraorai adiacji a poać: ( ( MIN Zagadii o j rówoważ iializacji fcjoał: alo: f ( ( ( ( (9 (( ( ( ( MIN (8 f ( (( ( MIN ( Wariacja fcjoał a poać: ( f ( f ( f ( ( (( (( War oiczy i wyarczający MIN f oża zapiać w aępjącj fori: f ( (3 Sąd przy dodaij orśloości opraorów : (( (4 Za apięci i płić aępjąc rówai (zw. rówai yalizacyj: ( (5 a jądra opraorów całowych j. fcj g ( i g ( ą odpowidziai iplowyi opraorów i gdzi yol ozacza działai odjowaia odlo : dla dla [ (8 Rozwiązai całowgo rówaia yalizacyjgo oża zapiać z życi opraora odwrogo w aępjący poó: a dla apięcia orzyj ię: (9 ( ( ( Wyii (9 i ( i porywają ię z yi ór orzyj ię z praw Kirchhoffa (zw. dzili apięcia : - ( Rozwiązjąc ład rówań liiowych ( odą Crara orzyj ię wyzaczii: ąd: W ; W ; W ( W W (3 W W Wprowadzając zw. opraor odchylia iędzy rozwiązai ii a rozwiązai wdłg prawa dzilia apięcia dla oża zapiać: (4 ( ( a dla apięcia : ( ( (5. a więc w owodzi prąd zigo z ry. wyępjący a rzczywiy rozład apięć i płia zaady ii ra rgii. Ay yło porz j rowai z życi źródła prądowgo o wydajości i( rowago apięci ( [8] (ry.. Opraory ą opraorai yp plo (czaowa iziiczość dlago w przrzi L rówai yalizacyj j rówai całowy: ( g ( ( g ( ( ( g a w przrzi P rówai całowy z plo cyliczy: ( g ( g ( ( g ( ( (6 (7 Ry.. Fig.. i( A Uład rjący Uład rowaia rozład apięcia a yal apięcia i h corol y of volag diriio a h ial volag i
8 PAK vol. 6 r /4 Srowai prąd źródłowy i( aępj a ay zralizoway ył yaly rgyczi rozdział apięcia a : (6 ( ( (7 ( ( ą opraorai rozdział apięcia a apięcia. Dla opraorów ρ oraz ρ zachodzi: ( (8 ( czyli ą o opraory hriowi. Prąd źródłowy i i płiać wdy rówai Kirchhoffa (dla węzła A: i (9 ąd orzyj ię war rowaia i C (3 C adiacyjy opraor rowaia płiający war: ( C C (3 czyli C j opraor ayhriowi. Na poawi (8 oraz (3 oża wyazać ż odpowidi iloczyy alar płiają aępjąc wari: ( C ( C ( i ( C ( C ( i ( C ( C ( i (3 co ozacza ż ygał prąd źródłowgo i( j orogoaly do ygałów apięć czyli zaoowa źródło j rgyczi ooję j. proc iialo-rgyczgo rowaia odywa ię zrgyczi. Z wyrażń dla opraora rowaia C (3 a aż z wyrażń a opraory odchylia (4 (5 wyia ż aral wari iialorgyczgo rozład apięć z. wari ór i wyagają rowaia ą aępjąc: alo ( ( (33 ( poiważ wdy zarówo opraor rowaia ja i opraory odchylia ą jdoczśi opraorai zrowyi. 3. Uogólii zaady ii ra rgyczych dla -adiacyjgo owod zrgowgo Uogólio rozwiązaia zaady ii ra rgyczych dla -adiacyjgo owod zrgowgo orślają dyrycję apięć a pozczgól opoy chararyzowa opraorai adiacyjyi z rozład B = +B :... (34 Opraory rozdział apięcia a apięcia ają poać:......... M gdzi opraory oraz M orślo ą wzorai: M (35...... ; (36...... Sygały wydajości prądowych źródł rjących: (37 i C... (38 raadiacyj opraory rowaia wyrażiai: C i ą o ayhriowi j.: Przyład ( C C C zdfiiowa ą... (39 (4 W przyładzi przawioo yaly rozdział apięcia w owodzi zrgowy órgo opraory adiacji pozczgólych gałęzi ładowych opij zalżość: g g C (4 C Scha ład lryczgo dla adiacji orśloych zalżością (4 przawia ry. 3. Ry. 3. Fig. 3. g g ( C C ( ( Szrgowy owód oacyjo-pojościowy h rial codcac-capaciiv circi Opraory raości i przyjją poać: ( g (4 g; ( i ą o zdypryj (i zalżą od. Opraor rowaia C opij zalżość: g ( g C g( g C g g gc gc g g C (43 Scha ład rowaia yalgo rozdział apięcia ( dla owod z ry. 3 zawira pojdyczy rglaor różiczjący i j przawioy a ry. 4.
PAK vol. 6 r /4 9 Ry. 4. Fig. 4. i( g g ( ( d C C ( gc gc g g Scha ład rowaia w owodzi zrgowy Schaic of h corol y i a rial circi War rozład aralgo a poawi zalżości (33 przyjj poać: C C (44 g g i ozacza o rówość ałych czaowych w pozczgólych gałęziach zrgowych. Przyład W przypad gdy adiacyj opraory pozczgólych gałęzi ają pojdycz igy rzczywi j. : a przy a a (45 a wówcza opraory raości czyj ą dypryj (zalżą od : (46 (47 Przyład owod órgo ipdacj gałęziow ą orślo zalżościai (45 oż yć ład poazay a ry. 5. i( r ( L r L ( ( C a a a aa a (5 (5 Doojąc rozład opraora rowaia C ( a łai pro orzyj ię poać czaową opraora rowaia zawirającą ładii: przyczyowy i ayprzyczyowy: a a C ( ( ( a ( ( L (53 ( - o jdoowy. Sąd wyia fcja iplowa opraora rowaia C ( w poaci C ( C( - C ( (54 C( a ( (55 a opraor C ( j opraor przężoy względ opraora C(. Moża wyazać ż w przrzi L -iplów C (= C( [5 6]. Doojąc priodyczgo powilia opraora C( wdłg zalżości ( orzyj ię: C( p a C( p dla [ (56 ąd wyrażi a opraor rowaia w przrzi P przyjj poać: ( C ( [ C( C( ] a ( (57 Oaczi cyliczą fcję iplową opraora rowaia orśla wzór: h( ( dla [ (58 C a h a jj przig przawia wyr a ry. 6. Ry. 5. Fig. 5. Szrgowy owód rzyacyjo-idcyjy h rial riiv-idciv circi a/ C ( Opraor rowaia C ( a poawi (3 oż yć przawioy w poaci: C Biorąc pod wagę ż (48 ( a -a/ / oraz a a a a aa ( ( ( orzyj ię opraor rowaia w poaci: (49 (5 Ry. 6. Przig fcji opraora C ( w przdzial cza [ Fig. 6. h graph of opraor fcio C ( i h i irval [ Sygał wydajości źródła prądowgo w przrzi P wyrażoy j zalżością: i ( C ( i( C ( i( C ( i( dla [ (59
PAK vol. 6 r /4 Opraory rozdział yalgo apięć wyozą: R R R (6 ąd czyli igy adiacji i zą yć ai a. W ai przypad rowai i j porz yaly rozpływ prądów j płioy w poó araly. gdzi R R R a a a a (6 (6 Rozładając opraory a łai pro orzyj ię: [ ( ] (63 [ ( ] (64 W przrzi L opraory przyjją poać: ( ( (65 ( - ipl Diraca. Doojąc priodyczgo rozprzrziia opraora ρ( orzyj ię: (66 [ p ąd wyrażi (63 w przrzi P przyjj poać: Moża wyazać ż: ch h (67 (68 Za opraory yalgo rozdział przyjją oaczi poać: ch dla [ (69 h Zgodi z zalżością (48 war rozpływ aralgo j płioy gdy: (7 ąd alo: a a a a (7 (7 4. Wioi W aryl w ogóly poó przawioo rozdział ygał apięcia a dwi l więcj gałęzi zrgowych w ai poó ay ziializować całowi ray rgii w owodzi. Sygał apięciowy podlgający yal rozdziałowi oż ić przig iplowy alo orowy i w zalżości od go j zawalifioway alo do przrzi fcyjj L alo do growaj przz ią przrzi liiowj P. Naoia gałęzi ładow owod ą chararyzowa liiowyi czaowo iziiczyi opraorai yp adiacyjgo. Na ogół opraory zada ą fcjai wyiryi zij zpoloj w ai poó ay płiały wari awia gałęzio paywy RLC. W aryl wyazao ż yaly w i ii ra rgii rozład apięć i j araly lcz zyiway j za poocą apięciowo-prądowgo rowaia ór a ogół j zralizowa za poocą paywgo źródła prąd rowago apięciowo l zpoł aich źródł. W aryl wyzaczoo ayhriowi (paywy opraor rowaia dla aigo źródła. Oazj ię jda ż w pwych zczgólych przypadach yaly rozdział apięcia j ożliwy z dział rowań apięciowo-prądowych. Przypad zachodzi gdy płioy j war aralgo dopaowaia gałęzi ładowych (33 óry oża ż zapiać w poaci: w zczgólości a o ijc gdy: (= ( l (= ( co prawia ż w rozładach (=(+X( fcj B (= l (= i co jdoczśi ozacza ż w pirwzy przypad gałęzi ą czyo rzyacyj a w drgi przypad czyo raacyj. 5. Lirara [] Dor C. A.: h axi powr rafr hor for -por. IEEE ra. Vol. C- 979 pp. 8-3. [] Rohrr R. A.: Opial achig: A w approach o h achig prol for ral ivaria o por wor. IEEE ra. Vol. C-5 968 pp. 8-4. [3] Siwczyńi M. Drwal A. Żaa S.: Miialo rgyczy rozład ygałów ioidalych w owodach lryczych. Wiadoości Elrochicz 9/4. [4] Siwczyńi M. Jaraczwi M.: h L ipl hod a a alraiv o h Forir ri i h powr hory of coio i y. Bll. of h Polih Acad. of Scic ch. Sci. vol. 57 No.9 pp.79-85. [5] Siwczyńi M. Jaraczwi M.: Applicaio of L ipl hod o h iizaio prol i powr hory. Bll. of h Polih Acad. of Scic ch. Sci. vol. 58 No.. [6] Siwczyńi M.: Rozłady: prąd aywy prąd rozrz prąd iry w dzidzii cza owody jdofazow. Przgląd Elrochiczy 6/. 96-. [7] Siwczyńi M.: Rozłady: prąd aywy prąd rozrz prąd iry prąd iyrii w dzidzii cza owody rójfazow. Przgląd Elrochiczy 8/. -3. [8] Siwczyńi M.: Ergycza oria owodów. Wydawicwo Iy opodari Srowcai Miralyi i Ergią PAN Kraów 3. orzyao / rcivd: 9.5.4 przyjęo do dr / accpd:..4 arył rczoway / rvid papr