SPIS TREŚCI TEMAT NUMERU Marcin Braun: Zadania bez danych... 3 Metoda projektu cz. 1... 4 Urszula Kaprusiak: Biwak na każdą kieszeń... 7 Robert Kowalski: Remontujemy mieszkanie... 10 Agnieszka Ciesielska: Seria brył. Pomysł na projekt... 12 Elżbieta Opyc: Liczymy uczniów... 14 Metoda projektu cz. 2... 16 NAUCZANIE MATEMATYKI Aldona Puźmirowska: Rzuty kostką... 18 Renata Kozłowska: Funkcje na ekranie... 20 Grażyna Niedośpiał: Egzamin w pudełku... 22 Jadwiga Krystyna Żaczek: Matematyczne dyktando... 24 Jacek Lech, Grażyna Miłosz: Dużebywapożyteczne... 25 Aneta Świerk: Mapakłamie... 26 Janina Morska: Potęgi w zadaniach na dowodzenie... 28 Teresa Żodziewska:Ześlimakiemibez... 29 Grażyna Dokurno: To mi się udaje... 30 Danuta Buniecka, Agnieszka Piecewska-Łoś: Tymczasem na niebie...... 32 Jacek Lech: ListzAmeryki... 34 Dorota Palczewska-Groth: Dwie strony arkusza... 36 Mam pomysł... 38 MATERIAŁY Małgorzata Paszyńska: Rachunki z hasłem... 40 ZOSTATNIEJŁAWKI Nowy Hilbert... 46 SPIS TREŚCI 1
Renata Kozłowska Funkcje na ekranie Lekcja o funkcji liniowej i jej współczynnikach. Coraz więcej szkół ma dziś pracownie komputerowe, często z dostępem do Internetu. Moim uczniom program komputerowy tworzący wykresy funkcji ułatwił określenie własności funkcji liniowej. Aby odpowiedzieć na pytanie: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej, zaprosiłam klasę do pracowni komputerowej. Wcześniej przygotowałam specjalne karty pracy z zadaniami, które miały pomóc odkryć odpowiedź na to pytanie (zob. następna strona). Przygotowałam także instrukcję obsługi programu Win- Plot, który ściągnęłam z Internetu: http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html Program ten jest darmowy. Istnieją różne jego wersje językowe (nawet słowacka), ale niestety nie ma wśród nich polskiej. Używaliśmy więc wersji angielskiej. Pozwala on kreślić wykresy funkcji w różnych kolorach, co ułatwiało obserwację. Uczniowie szybko zauważyli, że wykresy są równoległe, zaś współczynnik a ma we wszystkich wypadkach jednakową wartość. Trzecie ćwiczenie pozwoliło odkryć rolę współczynnika b. Po narysowaniu wykresów y =2x +3, y =5x +3, y = 4x +3,y = 0,4x +3łatwobyło zauważyć, że wszystkie te proste przecinają oś y w jednym punkcie, owspółrzędnejy równej b. Sto wykresów na godzinę Dzieci pracowały z dużym zaangażowaniem. Przygotowana przeze mnie instrukcja obsługi pozwoliła nawet słabym uczniom otrzymać poprawne wykresy. Zaoszczędziliśmy czas przeznaczany zwykle na żmudne rysowanie wykresów funkcji (nie to było przecież celem lekcji). O czym mówią współczynniki... Na początku zadaniem uczniów było wykonanie w jednym układzie współrzędnych wykresów funkcji o wzorach: y = 2x, y = x, y =3x, y =5x. Swoje spostrzeżenia uczniowie notowali na kartach pracy. Bez trudu zauważyli, że wartość współczynnika b dla wszystkich badanych funkcji wynosi 0 i że wykresy przechodzą przez początek układu współrzędnych. Drugie zadanie polegało na wykonaniu wykresów funkcji y =2x +1, y =2x +3, y =2x 2, y =2x 0,5. Program pozwalał także odczytywać wartości funkcji dla wybranego argumentu. Dzięki temu można było szybko stworzyć tabelkę przykładowej funkcji rosnącej, malejącej i stałej (zob. karta pracy nr 2). Inne pomysły Program WinPlot wykorzystuję także 20 KOMPUTERY
przy sprawdzaniu rozwiązań zadań typu znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres.... Uczniowie mogą łatwo sporządzić wykres funkcji o wyliczonym przez siebie wzorze i zobaczyć, czy spełnia on dane warunki. Inny temat, do którego program może być przydatny, to interpretacja graficzna układu równań. Tak szybko, dokładnie i czytelnie trudno byłoby Karta pracy nr 1 1. Wykonaj wykresy funkcji: y = 2x, y = x, y =3x, y =5x Wzór Wartość współ- Wartość współfunkcji czynnika a czynnika b y = 2x y = x y =3x y =5x Spostrzeżenia:... 2. Wykonaj wykresy funkcji: y =2x +1, y =2x +3, y =2x 2, y =2x 0,5 Wzór Wartość Wartość funkcji współczyn- współczynnika a nika b y =2x +1 y =2x +3 y =2x 2 y =2x 0,5 Spostrzeżenia:... 3. Wykonaj wykresy funkcji: y =2x +3, y =5x +3, y = 4x +3, y = 0,4x +3 Wzór Wartość Wartość funkcji współczyn- współczynnika a nika b y =2x +3 y =5x +3 y = 4x +3 y = 0,4x +3 Spostrzeżenia:... rysować na kartce. Z pewnością Czytelnicy znajdą jeszcze wiele zastosowań dla komputerowego tworzenia wykresów. Instrukcja (po polsku) do programu WinPlot oraz konspekt opisanej tu lekcji znajdują się na stronie internetowej Matematyki w Szkole : http://www.gwo.pl/gazeta. Karta pracy nr 2 1. Wykonaj wykres funkcji y =2x +1. Wybierz i wpisz rosnąco do tabelki pięć całkowitych argumentów i odpowiadające im wartości. x y =2x 1 argumenty funkcji rosną wartości funkcji... znak współczynnika a jest... omawiana funkcja jest... 2. Wykonaj wykres funkcji y = 2x +1. Wybierz i wpisz rosnąco do tabelki pięć całkowitych argumentów i odpowiadające im wartości. x y = 2x +1 argumenty funkcji rosną wartości funkcji... znak współczynnika a jest... omawiana funkcja jest... 3. Wykonaj wykres funkcji y =1.Wybierz i wpisz rosnąco do tabelki pięć całkowitych argumentów i odpowiadające im wartości. x y =1 argumenty funkcji rosną wartości funkcji... znak współczynnika a jest... omawiana funkcja jest... KOMPUTERY 21
Jacek Lech Grażyna Miłosz Duże bywa pożyteczne Ciekawe wprowadzenie do tematów z podobieństwa i proporcji. Każde z nas spędziło rok w Stanach Zjednoczonych, nauczając w amerykańskich szkołach i podróżując po tym olbrzymim kraju. Gdy opowiadaliśmy sobie o wrażeniach, ze zdumieniem zauważyliśmy, że mamy dwie pary bardzo podobnych w wymowie zdjęć. Popatrzcie na poniższe fotografie i spróbujcie oszacować, jak wysoki jest ogryzek na dłoni Grażyny i jak duża jest lotka między dłońmi Iwony, żony Jacka, i Kuby, ich syna. Jeśli podejrzewacie jakiś podstęp macie zupełną rację. Porównajcie zdjęcia na str. 27. Imponujące, prawda? Wykorzystujemy te zdjęcia przeniesione na folię do rzutnika na lekcjach matematyki w gimnazjum i liceum. Stanowią one świetne zagajenie do takich tematów, jak podobieństwo i proporcje. Porównując wymiary obu rzeźb ze wzrostem stojących przy nich ludzi, można określić, jak są wysokie, oraz obliczyć skale, w jakich powiększono zwykły ogryzek i lotkę. Aż cisną się na usta pytania o wymiary rakietki do badmintona, która odbiłaby tę gigantyczną lotkę, czy o wzrost olbrzyma, który zostawił ogryzek. Można pokusić się o obliczenie wagi ogryzka albo oszacować odległość fotografa od lotki. Uczniowie potrafią postawić jeszcze ciekawsze pytania. Zdjęcie Grażyny pochodzi z Kentuck Knob w Pensylwanii, a Jacek fotografował lotkę przed budynkiem muzeum sztuki w Kansas City. Wszystkie fotografie znajdują się na naszej stronie internetowej: http://www.gwo.pl/gazeta. Zachęcamy do wydrukowania ich na folii i pokazywania uczniom. GEOMETRIA I ZŁUDZENIA 25
Konkursy W numerze piętnastym na podstawie rysunków do zagadki Matematołka należało odgadnąć pojęcia (nie)matematyczne Większe połowy i mniejsze połowy oraz π razy oko. Aleśmy oczy nacieszyli Państwa odpowiedziami! Najszybciej przyszła Sieć internetowa, choć wyruszyć musiała aż za Widnokrąg. Autorka tych odpowiedzi którym słuszności skojarzeń trudno odmówić pani Marta Matusiewicz z Prus otrzymuje od nas w nagrodę Astronomię Dinah L. Moché w podziękowaniu za szybką odpowiedź. Druga z nagrodzonych osób pani Małgorzata Pałka z Wolbromia otrzymuje Astronomię za Lepszy na wolności kąsek byle jaki, niżli w niewoli przysmaki. Dziękujemy za tę nutę poezji, jak również za propozycję zagadki, którą publikujemy w tym numerze. Główną nagrodę przyznaliśmy pani Agnieszce Urbańczyk z Siewierza za udzielenie poprawnej odpowiedzi oraz za przysłanie własnych propozycji zagadek Matematołka, z których chętnie skorzystamy. Wszystkim naszym korespondentom bardzo dziękujemy. W tym numerze zagadka Matematołka znajduje się na stronie 31. Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów Adres redakcji: Gdańsk, ul. Trzy Lipy 3, tel. (58) 302-59-16 w. 180 fax (58) 302-59-16 w. 111 Dział sprzedaży: tel. 0-801-64-39-17 Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów skr. poczt. 59 80-876 Gdańsk 52 e-mail: gazetamws@gwo.pl http://www.gwo.pl/gazeta Redaktor naczelny: Marcin Braun Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk, ul. Trzy Lipy 3 Redaguje kolegium: Marcin Braun Agnieszka Ciesielska Aleksandra Golecka Marcin Karpiński Joanna Kniter Jacek Lech Michał Stukow Projekt graficzny, okładka, ilustracje: Sławomir Kilian Skład: Maria Chojnicka Aleksandra Golecka Zdjęcie na okładce: Leszek Jakubowski Druk i oprawa: Stella Maris Nakład: 6000 egz. 48 TEMAT NASTĘPNEGO NUMERU: GRY DYDAKTYCZNE