ĆWICZENIE 6 POMIAY EZYSTANCJI Opracowała: E. Dziuban I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wdrożenie umiejętności poprawnego wyboru metody pomiaru w zależności od wartości mierzonej rezystancji oraz postulowanej dokładności wyniku pomiaru. Wybór dotyczy: omomierza cyfrowego, metody technicznej, mostka Wheatstone a i mostka Thomsona. II. Zagadnienia 1. Zasada pomiaru rezystancji omomierzem cyfrowym. 2. Metoda techniczna pomiaru rezystancji. 3. Zasada pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone a i Thomsona.. Konstrukcja technicznego i laboratoryjnego mostka Wheatstone a. 5. kład technicznego i laboratoryjnego mostka Thomsona. 6. Warunek równowagi mostka Wheatstone a i Thomsona. III. Wprowadzenie Wybór metody pomiaru rezystancji zależy od jej wartości, charakterystyki prądowo-mapięciowej oraz zakładanej dokładności wyniku. Charakterystyka prądowonapięciowa = f(i), rys. 6.1. decyduje o podziale rezystancji na liniowe (Δ/ΔI = tgα = const) i nieliniowe (Δ/ΔI const). Wartość rezystancji liniowej nie zależy od wartości prądu. By ją poznać, wystarczy wykonać pomiar przy jednej wartości prądu. Pomiar taki zapewniają: omomierze wychyleniowe i cyfrowe, mostki oraz metoda techniczna i jej liczne modyfikacje [1, 2, 3]. ys.6.1 Charakterystyki rezystancji: a) liniowej, b) nieliniowej 1
Do pomiaru rezystancji nieliniowych, które zmieniają wartość w zależności od wartości prądu przez nie płynących, układ pomiarowy powinien zapewnić kontrolę wartości prądu i napięcia na rezystancji mierzonej. Wymaganie takie spełnia metoda pośrednia zwana techniczną. 1. Pomiary rezystancji liniowych Praktyczne pomiary rezystancji obejmują wartości w zakresie od 10-6 Ω (rezystancja przewodów, boczników) do 10 1 Ω (rezystancja izolacji), zaś wymagania co do dokładności zmieniają się w granicach od 10 - % (pomiary wzorców rezystancji) do kilku procent (pomiary techniczne). 1.1. Omomierze Do pomiarów rezystancji o wartościach z zakresu 1Ω 200Ω służą omomierze analogowe równoległe, dla wartości z zakresu 10Ω 10MΩ omomierze szeregowe, zaś omomierze elektroniczne o różnych zakresach mierzą do wartości 10 10 Ω. Omomierze elektroniczne cyfrowe działają wykorzystując przetworzenie rezystancji na proporcjonalne do niej napięcie i następnie cyfrowy pomiar napięcia. Często stanowią jedną z funkcji multimetru cyfrowego (DMM Digital MultiMeter). Omomierze cyfrowe o dużej rozdzielczości zapewniają dokładność pomiaru rzędu 0,05% 1.2. Metoda zerowa Do pomiarów o średniej dokładności (około 1%) służą mostki techniczne. Techniczne mostki Thomsona mierzą rezystancje w zakresie od 10 - Ω do 1Ω. Techniczne mostki Wheatstone a mają zakres pomiarowy 1Ω 100kΩ. Laboratoryjne mostki Wheatstone a zapewniają pomiar dokładny, rzędu 0,05 %. ys.6.2. Schemat laboratoryjnych mostków a) Wheatstone a b) Thomsona 2
Zrównoważony mostek czteroramienny Wheatstone a (rys. 6.2.) realizuje metodę zerową pomiaru rezystancji. W mostku rozróżnić można przekątną zasilania AB i przekątną wskaźnika zera (galwanometru) CD. Zazwyczaj przyjmuje się, że rezystancja mierzona wpinana jest do gałęzi mostka w miejsce 1, czyli = 1. egulując odpowiednio rezystancje 2, 3, (rezystancje w ramionach mostka) należy zrównoważyć mostek, czyli doprowadzić do wartości zerowej prąd galwanometru: I g = 0. W stanie równowagi obowiązuje zależność zwana warunkiem równowagi: (6.1) 2 3 Mierzoną rezystancję można wyznaczyć z wyrażenia: 2 3 (6.2) Jeżeli 2, 3 i są rezystorami wzorcowymi, to mierzona rezystancja jest porównywana bezpośrednio z wzorcami i dokładność pomiaru zależy od ich dokładności: 2 3 (6.3) Praktycznie równoważenie mostka odbywa się na dwa sposoby: - przez zmianę 2 (tzw. rezystancji porównawczej) przy dobranym wcześniej stosunku 3 / = const, ten sposób stosowany jest w mostkach laboratoryjnych, - przez zmianę stosunku 3 / przy utrzymaniu 2 = const, ten sposób stosowany w mostkach technicznych. Mostek Thomsona (sześcioramienny) służy do pomiaru rezystancji o małych wartościach, ponieważ jego konstrukcja umożliwia eliminację wpływu rezystancji przewodów łączących i styków na wynik pomiaru. Jeżeli dla mostka Thomsona spełniony zostanie dodatkowy warunek: ' ' 3 (6.) 3 to równanie na jego warunek równowagi przyjmuje postać taką samą, jak dla mostka Wheatstone a i można wyznaczyć ze wzoru: N 3 (6.5) 1.3. Metoda porównawcza i podstawienia Metoda porównawcza należy do dokładnych metod pomiaru rezystancji a polega na porównaniu za pomocą kompensatora spadków napięcia na połączonych szeregowo (rys. 6.3.) rezystorze wzorcowym w i rezystorze badanym (zakres stosowania: 3
10 - - 10 13 Ω). Dzięki zastosowaniu kompensatora napięcia można przyjąć, że przez rezystor badany i rezystor wzorcowy płynie ten sam prąd. Wtedy, z pomiarów: w I w oraz I (6.6) można otrzymać: w (6.7) w ys.6.3 Zasada pomiaru rezystancji metodą porównania Dokładność metody porównawczej określa wzór: (6.8) w Metoda podstawienia (rys. 6..) zapewnia dokładny pomiar rezystancji o dużej wartości (zakres stosowania: 10-10 12 Ω). Polega ona na podstawieniu w obwodzie z czułym wskaźnikiem prądu w miejsce mierzonej rezystancji rezystancji wzorcowej o regulowanej wartości. Należy tak nastawić tę rezystancję, by po jej podstawieniu wskaźnik prądu nie zmienił swego wskazania. Wtedy: I = I w = (6.9) Zatem: = w (6.10) oraz: δ = ± δ w (6.11) w ys.6. Zasada pomiaru rezystancji metodą podstawienia
2. Pomiar rezystancji nieliniowych (metoda techniczna) Do pomiaru rezystancji nieliniowej (ale można nią mierzyć również rezystancje liniowe) służy metoda techniczna, pośrednia, polegająca na wykorzystaniu woltomierza i amperomierza (rys. 6.5). Wartość mierzonej rezystancji wylicza się na podstawie prawa Ohma ze wskazań przyrządów. Obliczona wartość obarczona jest błędem systematycznym wynikającym z niedoskonałości energetycznej woltomierza lub amperomierza (pobór prądu I V przez woltomierz, albo spadek napięcia A na amperomierzu). ys. 6.5 kłady do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego prądu, b) poprawnie mierzonego napięcia a) kład poprawnie mierzonego prądu (amperomierz wskazuje prąd płynący przez ) Poprawną wartość rezystancji określa wzór: V A V A (6.12) I I I gdzie: jest napięciem na rezystancji, V jest wskazaniem woltomierza ( + A ), A napięciem na amperomierzu, I wskazaniem amperomierza Błąd metody wynosi: Δ = + A (6.13) Wynika stąd wniosek, by układ poprawnie mierzonego prądu stosować do pomiaru rezystancji o dużych wartościach ( >> A ). b) kład poprawnie mierzonego napięcia (woltomierz wskazuje spadek napięcia na ) Poprawną wartość rezystancji określa wzór: I I I (6.1) A V 5
gdzie: jest wskazanie woltomierza ( V = ), I A jest wskazaniem amperomierza (I A = I + I V ), a I V jest to prąd pobierany przez woltomierz Błąd metody wynosi: (6.15) V 1 Wynika stąd wniosek, by układ poprawnie mierzonego napięcia stosować do pomiaru rezystancji o małych wartościach ( << V ). Dla ułatwienia decyzji, jeżeli dostępne są dane techniczne woltomierza i amperomierza i można z nich uzyskać wartości V i A na wykorzystywanym zakresie, oblicza się rezystancję graniczną g ze wzoru: g V (6.16) Dla < g stosuje się układ poprawnie mierzonego napięcia. Dla > g stosuje się układ poprawnie mierzonego prądu. Określenie dokładności metody technicznej powinno uwzględniać błąd metody wybranego układu (który jako błąd systematyczny może być wyeliminowany za pomocą poprawki) oraz błędy graniczne wnoszone przez woltomierz i amperomierz a zależne od ich klasy. Dla metody pośredniej błąd względny graniczny wynosi: δ = ± ( δ + δi ) (6.17) Praktycznie dokładność metody technicznej wynosi ok. ±1 5%. A IV. Program ćwiczenia 1. Wybrać rezystor z zestawu, zapisać jego dane do tabelki. Dobrać zakres pomiarowy omomierza na podstawie przewidywanej wartości rezystancji rezystora wynikającej z jego danych. Zweryfikować zakres, by błąd rozdzielczości pomiaru był najmniejszy. Zanotować wynik i obliczyć bezwzględną wartość błędu granicznego pomiaru. 2. Zmierzyć rezystancję tego samego rezystora metodą techniczną. Zapisać w tabelce dane zastosowanych przyrządów. Obliczyć przewidywane wartości napięcia i prądu (należy założyć jedną z nich np. równą zakresowi woltomierza ale mniejszą lub równą napięciu osiąganemu z zasilacza). Zestawić w tabelce dobrane zakresy pomiarowe oraz podać charakterystyczne dla nich rezystancje wewnętrzne. Obliczyć rezystancję graniczną g dla dobranych zakresów pomiarowych i dokonać wyboru 6
metody pomiaru (poprawny pomiar napięcia albo prądu). Obliczyć błędy systematyczne metody. Zmontować wybrany układ pomiarowy, zapisać wyniki i dokonać potrzebnych obliczeń. 3. Wybrać rezystor z zestawu i podłączyć do mostka. stawić na technicznym mostku Wheatstone a przewidywany zakres pomiarowy. Zrównoważyć mostek. Odczytać i zapisać wartość mierzonej rezystancji ( ). Powtórzyć pomiary w celu wyeliminowania powstania błędu grubego. Określić i obliczyć wartość błędu granicznego względnego ( ) i bezwzględnego ( ) pomiaru. Zapisać wynik pomiaru.. Za pomocą technicznego mostka Thomsona zmierzyć wybraną rezystancję. W celu eliminacji błędu grubego powtórzyć dodatkowo pomiar. V. Pytania kontrolne 1. Podaj i omów wzór na błąd graniczny pomiaru rezystancji omomierzem cyfrowym. 2. Narysuj układ do pomiaru rezystancji metodą techniczną. 3. Podaj zasadę pozwalającą wybrać układ pomiarowy, wprowadzający mniejszy błąd systematyczny w technicznej metodzie pomiaru rezystancji.. W jakim celu zmieniamy kierunek prądu w obwodzie mostka (tzw. komutacja)? 5. Co ogranicza zakres pomiarowy mostka Wheatstone a od dołu a co od góry? 7. óżnice budowy mostka czteroramiennego (Wheatstone a) i sześcioramiennego (Thomsona). W jakim celu skonstruowano mostek sześcioramienny. 8. Schemat i rozwiązania konstrukcyjne mostka technicznego Thomsona. Literatura 1. Chwaleba A.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 1997. 2. Dyszyński J.: Metrologia elektryczna i elektroniczna - laboratorium cz.i, zeszów: Wydawnictwo Pz, 1997. 3. Marcyniuk A., Pasecki E.,Pluciński M., Szadkowski B, Podstawy metrologii elektrycznej, WNT, Warszawa 198. Szadkowski B. (red) Laboratorium metrologii elektrycznej i elektronicznej, Wyd. Polit. Śląskiej, Gliwice, 1998 7