Teoria obwodów / Stanisław Osowski, Krzysztof Siwek, Michał Śmiałek. wyd. 2. Warszawa, 2013 Spis treści Słowo wstępne 8 Wymagania egzaminacyjne 9 Wykaz symboli graficznych 10 Lekcja 1. Podstawowe prawa obwodów elektrycznych 11 1.1. Podstawowe pojęcia obwodów 11 1.2. Elementy obwodu elektrycznego 12 1.2.1. Rezystor 13 1.2.2. Cewka 13 1.2.3. Kondensator 15 1.2.4. NiezaleŜne źródło napięcia i prądu 16 1.2.5. Źródła sterowane prądu i napięcia 17 1.3. Prawa Kirchhoffa 18 1.3.1. Prawo prądowe 18 1.3.2. Prawo napięciowe 19 1.4. Przekształcenia obwodów 22 1.4.1. Układ połączenia szeregowego elementów 22 1.4.2. Układ połączenia równoległego elementów 23 1.4.3. Transfiguracja gwiazda-trójkąt i trójkąt-gwiazda 24 Zadania sprawdzające 26 Lekcja 2. Metoda symboliczna liczb zespolonych analizy obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym 29 2.1. Parametry sygnału sinusoidalnego 29 2.2. Metoda symboliczna liczb zespolonych analizy obwodów RLC 32 2.3. Prawa Kirchhoffa dla wartości symbolicznych 36 2.4. Wykresy wektorowe obwodu 37 Zadania sprawdzające 39 Lekcja 3. Zagadnienia mocy w obwodach RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym 43 3.1. Moc chwilowa 43 3.2. Moc czynna 44 3.3. Moc bierna 45 3.4. Moc pozorna zespolona 46 3.5. Bilans mocy 47
3.6. Energia magazynowana w cewce i kondensatorze 50 3.6.1. Energia magazynowana w idealnym kondensatorze 50 3.6.2. Energia magazynowana w idealnej cewce 51 3.7. Rzeczywiste modele cewki i kondensatora 51 3.7.1. Cewka rzeczywista 52 3.7.2. Kondensator rzeczywisty 53 3.8. Dopasowanie odbiornika do źródła 54 Zadania sprawdzające 56 Lekcja 4. Metody analizy złoŝonych obwodów RLC w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym 59 4.1. Metoda równań Kirchhoffa 59 4.2. Metoda oparta na twierdzeniu Thevenina 62 4.3. Metoda oparta na twierdzeniu Nortona 64 4.4. RównowaŜność twierdzenia Thevenina i Nortona 65 4.5. Metoda potencjałów węzłowych 67 4.6. Metoda prądów oczkowych 71 4.7. Zasada superpozycji 74 Zadania sprawdzające 77 Lekcja 5. Analiza obwodów sprzęŝonych magnetycznie 81 5.1. Zjawiska fizyczne przy sprzęŝeniu magnetycznym cewek 81 5.2. Analiza obwodów magnetycznie sprzęŝonych przy wymuszeniu sinusoidalnym 83 5.2.1. Równania symboliczne elementów sprzęŝonych magnetycznie 83 5.2.2. Eliminacja sprzęŝeń magnetycznych 84 5.3. Transformator 88 5.3.1. Podstawy fizyczne działania transformatora 88 5.3.2. Transformator idealny 90 5.4. Transformator powietrzny 91 5.5. Transformator z rdzeniem ferromagnetycznym 93 5.5.1. Podstawowe prawa obwodów magnetycznych 93 5.5.2. Analiza transformatora z rdzeniem ferromagnetycznym 97 Zadania sprawdzające 98 Lekcja 6. Rezonans w obwodach elektrycznych 103 6.1. Rezonans szeregowy 103 6.1.1. Parametry rezonansu szeregowego 105 6.1.2. Charakterystyki częstotliwościowe obwodu rezonansowego 106 6.2. Rezonans równoległy 111 6.2.1. Podstawowe zaleŝności rezonansu prądów 111 6.2.2. Charakterystyki częstotliwościowe obwodu rezonansowego 113 Zadania sprawdzające 115 Lekcja 7. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniu
niesinusoidalnym 118 7.1. Szereg Fouriera 119 7.1.1. Wprowadzenie 119 7.1.2. Postać trygonometryczna szeregu Fouriera 119 7.1.3. Postać wykładnicza szeregu Fouriera 122 7.1.4. Twierdzenie Parsevala 125 7.2. Wartość skuteczna napięcia i prądu niesinusoidalnego 126 7.3. Moc przy przebiegach niesinusoidalnych 128 7.4. Metodyka rozwiązania obwodów przy wymuszeniu niesinusoidalnym 129 Zadania sprawdzające 134 Lekcja 8. Układy trójfazowe 140 8.1. Pojęcia wstępne 140 8.1.1. Definicja układu trójfazowego 140 8.1.2. Układ napięć fazowych 141 8.1.3. Układ napięć międzyfazowych 143 8.2. Analiza układów trójfazowych 144 8.2.1. Połączenia trójfazowe generatora i odbiornika 144 8.2.2. Układ gwiazdowy faz generatora i odbiornika 145 8.2.3. Układ trójkątny faz odbiornika i generatora 152 8.3. Pomiar mocy w układach trójfazowych 157 8.3.1. Pomiar mocy czynnej w układzie czteroprzewodowym 157 8.3.2. Pomiar mocy czynnej w układzie trójprzewodowym 159 8.3.3. Pomiar mocy biernej w układzie trójfazowym symetrycznym 161 8.3.4. Porównanie mocy w układzie trójfazowym trójkątnym i gwiazdowym 163 8.4. Wirtualne laboratorium obwodów trójfazowych 163 8.5. Pole magnetyczne wirujące w układach trójfazowych 164 Zadania sprawdzające 167 Lekcja 9. Składowe symetryczne w układach trójfazowych 170 9.1. Rozkład na składowe symetryczne 170 9.2. Własności składowych symetrycznych 174 9.3. Prawo Kirchhoffa dla składowych symetrycznych 176 9.4. Filtry składowych symetrycznych 177 9.4.1. Filtr składowej zerowej prądów liniowych 177 9.4.2. Filtr składowej zerowej napięć fazowych 178 9.4.3. Filtr składowej zgodnej i przeciwnej prądów liniowych 179 Zadania sprawdzające 182 Lekcja 10. Metoda równań róŝniczkowych w analizie stanów nieustalonych w obwodach 185 10.1. Podstawowe pojęcia stanów nieustalonych 185 10.2. Prawa komutacji 186 10.2.1. Prawo komutacji dotyczące kondensatorów 186 10.2.2. Prawo komutacji dotyczące cewek 187
10.3. Opis stanowy obwodu RLC 188 10.4. Rozwiązanie stanów nieustalonych w obwodach metodą zmiennych stanu 189 10.4.1. Rozwiązanie ogólne 189 10.4.2. Wartości własne i wektory własne macierzy kwadratowej 192 10.4.3. Wyznaczanie macierzy e At 195 10.4.4. Obliczanie stanu nieustalonego w obwodzie metodą zmiennych stanu 198 10.5. Metoda klasyczna rozwiązania równań róŝniczkowych 202 Zadania sprawdzające 203 Lekcja 11. Stany nieustalone w obwodach RL i RC 207 11.1. Stan nieustalony w szeregowym obwodzie RL przy załączeniu napięcia stałego 207 11.2. Stan nieustalony w gałęzi szeregowej RC przy załączeniu napięcia stałego 211 Zadania sprawdzające 215 Lekcja 12. Metoda operatorowa Laplace'a 219 12.1. Podstawowe wiadomości dotyczące rachunku operatorowego Laplace'a 219 12.2. Podstawowe własności przekształcenia Laplace'a 221 12.2.1. Liniowość przekształcenia 221 12.2.2. Transformata pochodnej funkcji czasu 222 12.2.3. Transformata całki funkcji czasu 222 12.2.4. Przesunięcie w dziedzinie częstotliwości 222 12.2.5. Przesunięcie w dziedzinie czasu 223 12.2.6. Transformata splotu 225 12.3. Przykłady transformat Laplace'a 225 12.4. Wyznaczanie odwrotnej transformaty Laplace'a 226 12.4.1. Metoda residuów 227 12.4.2. Metoda wykorzystująca tablice transformat 229 Zadania sprawdzające 232 Lekcja 13. Metoda operatorowa analizy stanów nieustalonych w obwodach elektrycznych 234 13.1. Modele operatorowe elementów obwodu 234 13.1.1. Rezystor 234 13.1.2. Cewka 235 13.1.3. Kondensator 235 13.2. Prawa Kirchhoffa dla transformat 236 13.3. Obliczenia prądów i napięć w obwodzie metodą operatorową 237 Zadania sprawdzające 242 Lekcja 14. Stan nieustalony w obwodzie RLC przy załączeniu
napięcia stałego 246 14.1. Równanie operatorowe obwodu 246 14.2. Przypadek aperiodyczny 248 14.3. Przypadek aperiodyczny krytyczny 251 14.4. Przypadek oscylacyjny 252 14.5. Obwód bezstratny LC w stanie nieustalonym 255 Zadania sprawdzające 256 Lekcja 15. Transmitancja operatorowa obwodów 258 15.1. Definicja transmitancji operatorowej 258 15.1.1. Transmitancja napięciowa 259 15.1.2. Transmitancja prądowa 259 15.1.3. Transmitancja napięciowo-prądowa 260 15.1.4. Transmitancja prądowo-napięciowa 260 15.2. Transmitancja operatorowa obwodów RLC 261 15.3. Związek transmitancji operatorowej z opisem stanowym układu 263 15.4. Odpowiedź impulsowa i skokowa układu 265 15.4.1. Odpowiedź impulsowa 265 15.4.2. Odpowiedź skokowa 265 15.5. Stabilność układów liniowych 267 Zadania sprawdzające 269 Lekcja 16. Charakterystyki częstotliwościowe układów 275 16.1. Definicje charakterystyk częstotliwościowych 275 16.2. Przykłady transmitancji operatorowych pierwszego rzędu 278 16.2.1. Układ całkujący 279 16.2.2. Układ róŝniczkujący 280 16.2.3. Przesuwnik fazowy 280 16.3. Transmitancje operatorowe układów drugiego rzędu 282 16.3.1. Postać ogólna transmitancji bikwadratowej 282 16.3.2. Charakterystyki częstotliwościowe filtru dolnoprzepustowego 283 16.3.3. Charakterystyki częstotliwościowe filtru środkowoprzepustowego 285 16.3.4. Charakterystyki częstotliwościowe filtru górnoprzepustowego 286 16.4. Charakterystyki częstotliwościowe układu n-tego rzędu 288 Zadania sprawdzające 290 Lekcja 17. Czwórniki 293 17.1. Definicja czwórnika 293 17.2. Równania czwórnika 294 17.2.1. Równanie admitancyjne 294 17.2.2. Równanie impedancyjne 295 17.2.3. Równanie hybrydowe 295 17.2.4. Równanie hybrydowe odwrotne 295 17.2.5. Równanie łańcuchowe 296 17.2.6. Równanie łańcuchowe odwrotne 296
17.3. Związek transmitancji operatorowych z opisem czwórnikowym 298 17.3.1. Transmitancja napięciowa 298 17.3.2. Impedancja wejściowa 299 17.4. Połączenia czwórników 300 17.4.1. Połączenie łańcuchowe 300 17.4.2. Połączenie szeregowe czwórników 301 17.4.3. Połączenie równoległe czwórników 301 17.4.4. Połączenie szeregowo-równoległe czwórników 302 17.4.5. Połączenie równoległo-szeregowe czwórników 303 Zadania sprawdzające 304 Lekcja 18. Wybrane zastosowania czwórników 306 18.1. śyrator 306 18.2. Konwerter ujemno-impedancyjny (NIC) 308 18.3. Idealny wzmacniacz napięciowy 309 18.4. Idealny wzmacniacz operacyjny 310 18.5. Wybrane zastosowania wzmacniaczy operacyjnych 311 18.5.1. Realizacja sumatora 311 18.5.2. Realizacja układu całkującego 314 18.5.3. Realizacja układu róŝniczkującego 315 18.5.4. Realizacja przesuwnika fazowego 315 18.5.5. Realizacja konwertera ujemno-impedancyjnego 317 18.5.6. Realizacja Ŝyratora 317 18.6. Analiza układów ze wzmacniaczami operacyjnymi metodą grafów przepływu sygnałów Masona 318 18.6.1. Podstawowe pojęcia grafów Masona 318 18.6.2. Zastosowanie grafu Masona w analizie obwodów ze wzmacniaczami 321 18.6.3. Przykłady zastosowania grafów w analizie obwodów 322 Zadania sprawdzające 326 Zadania do samodzielnego rozwiązania 329 Słownik 377 Literatura 401 oprac. BPK