Warunki drenażu w symulacjach numerycznych zagadnień geotechniki (Drainage conditions in numerical simulations of geotechnical problems) dr inż. Marcin Cudny Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska Streszczenie: Problematyka dotycząca modelowania numerycznego zagadnień geotechniki w nawodnionych gruntach drobnoziarnistych. Trzy podstawowe metody modelowania braku drenażu przy użyciu modelu sprężysto-plastycznego gruntu Coulomba-Mohra. Różnice wynikające z przyjęcia różnych założeń dotyczących drenażu w symulacjach numerycznych wykopu w słabonośnym gruncie drobnoziarnistym oraz dyskusja wyników. Abstract: Problems related to the numerical modelling of geotechnical problems in saturated finegrained soils. Three basic methods used in practice for modelling undrained behaviour with simple elastic-plastic Coulomb-Mohr model. Influence of different assumptions regarding the drainage conditions in simulations of an excavation problem in fine-grainded soft soils calculation results and discussion. Zagadnienia geotechniczne, w których czas realizacji projektowanej konstrukcji jest odpowiednio krótki w stosunku do czasu konsolidacji, analizuje się przy założeniu braku drenażu. W przypadku zagadnień nośności podłoża gruntowego mówi się o stateczności krótkoterminowej przyjmując w analizie obliczeniowej brak drenażu warstw o niskim współczynniku filtracji. Analiza taka jest następnie powtarzana w warunkach pełnego drenażu i ustalonej filtracji w celu określenia stateczności długoterminowej. Projektowanie elementów układu fundamentowego wykonuje się przyjmując do obliczeń wytrzymałościowych bardziej niekorzystne wyniki z tych dwóch podstawowych analiz. Przykładowo w przypadku głębienia wykopów w normalnie skonsolidowanych gruntach drobnoziarnistych przy doborze odpowiedniego systemu obudowy szczególnie ważne są obliczenia stateczności krótkoterminowej. W celu określenia warunków drenażu w danym zagadnieniu praktycznym można posłużyć się bezwymiarowym czynnikiem konsolidacji: gdzie k jest współczynnikiem filtracji, M modułem edometrycznym, γ w ciężarem właściwym wody, D długością drogi drenażu, c v współczynnikiem konsolidacji, natomiast t czasem budowy. W przypadku gdy T v <0,0 przyjmuje się warunki bez drenażu. Odpowiada to osiągnięciu stopnia konsolidacji U 0%. W przypadku gdy T v >0,4, co odpowiada U>70%, zaleca się przyjęcie warunków pełnego drenażu [5]. W pozostałych przypadkach należy rozważyć zastosowanie analizy, w której obciążenie lub odciążenie podłoża realizowane jest z równoległą konsolidacją. Ważnym elementem, który należy wziąć pod uwagę w takiej sytuacji jest realistyczne i precyzyjne odtworzenie czasu poszczególnych faz budowy. Przy tak przyjętym sposobie określania warunków odpływu znacząca większość zagadnień inżynierskich dotyczących drobnoziarnistych gruntów słabonośnych (niski współczynnik filtracji oraz wysoka podatność) kwalifikuje się do analizy bez drenażu. W praktyce obliczeniowej stosowanej w krajach Europy Środkowej analiza bez drenażu jest jednak rzadko stosowana i obliczenia w większości przypadków dotyczą tylko stateczności ()
długoterminowej. Sytuacja ta jest zastanawiającą, gdyż podejścia obliczeniowe zarówno przy założeniu braku drenażu jak i z drenażem ujęte są odpowiednimi normami. W praktyce obliczeniowej stosowanej w Wielkiej Brytanii analiza bez drenażu wykonywana jest natomiast standardowo jak również poświęca się jej dużo miejsca w tamtejszej literaturze geotechnicznej. W tradycyjnych rozwiązaniach analitycznych i empirycznych podstawowym parametrem wytrzymałościowym w obliczeniach podłoża w warunkach braku drenażu jest spójność bez odpływu c u. Wielkość ta nazywana jest także spójnością bez drenażu lub wytrzymałością gruntu przy ścinaniu bez drenażu s u. Pojęcie spójności bez odpływu można w prosty sposób zilustrować poprzez kryterium Kreya-Tiedemanna w warunkach normalnej konsolidacji, co przedstawiono na rysunku. W kryterium tym dopuszczalne stany naprężenia ograniczone są poprzez dwie obwiednie wytrzymałościowe Coulomba. W przypadku ścinania gruntów prekonsolidowanych (σ <σ c ) wytrzymałość na ścinanie wyznacza się z kryterium Coulomba z efektywnym kątem tarcia wewnętrznego oraz efektywną spójnością (φ, c ): W przypadku gruntu normalnie skonsolidowanego (σ =σ c ) wytrzymałość na ścinanie zależy od jednego parametru jakim jest całkowity kąt tarcia wewnętrznego φ s : Przy szybkim obciążeniu oraz niskim współczynniku filtracji można przyjąć, że woda gruntowa stanowi razem ze szkieletem gruntowym jednolity materiał, co pozwala zapisać kryterium Coulomba za pomocą naprężeń całkowitych oraz parametrów bez drenażu: W gruntach o wysokim stopniu nasycenia kąt tarcia wewnętrznego bez drenażu maleje do zera (φ u =0 ), co upraszcza kryterium wytrzymałościowe do następującej postaci: Wzrost naprężenia prekonsolidacji przy obciążeniu pierwotnym (σ c do σ c2 ) powoduje przesunięcie się punktu łączącego dwie obwiednie Coulomba w kryterium Kreya- Tiedemanna i w konsekwencji wzrost zarówno spójności efektywnej c =σ c (tgφ s -tgφ ) jak również spójności bez odpływu c u =σ c tgφ s. (2) () (4) (5) τ φ s c' 2 c' φ' φ' φ s σ c ' c u wzrost naprężenia σ c2 ' Rys.. Kryterium Kreya-Tiedemanna w gruntach droboziarnistych. c u2 σ'
Spójność bez odpływu można oznaczyć w badaniu w aparacie trójosiowym na próbkach o nienaruszonej strukturze, jednakże najpopularniejszym sposobem pozwalającym określić wartość spójności bez odpływu jest wykonanie badania polowego ścinania sondą krzyżakową. Jest to związane z koniecznością wykonania serii badań na różnych głębokościach, gdyż jak pokazano wartość tego parametru zmienia się z naprężeniem prekonsolidacji, co jest szczególnie ważne w gruntach normalnie skonsolidowanych. W interpretacji badania sondą krzyżakową zakłada się równomierny rozkład naprężenia normalnego do uzyskanej cylindrycznej powierzchni ścięcia. Mierzony maksymalny moment obrotu krzyżaka (M f ) można więc wyrazić jako: gdzie h i d są odpowiednio wysokością i średnicą zastosowanej końcówki krzyżakowej. Bjerrum [] na podstawie porównań obserwacji i obliczeń stateczności nasypów oraz wykopów w drobnoziarnistych gruntach słabonośnych zaleca wprowadzenie współczynnika korekcyjnego μ zależnego od wskaźnika plastyczności I P. Współczynnik ten stanowi relację pomiędzy wartością spójności bez odpływu z badań sondą krzyżakową i wartością, którą można zastosować w obliczeniach projektowych: (6) (7).2 współczynnik korekcyjny μ [-].0 0.8 0.6 0.4 0 0.5.0.5 wskaźnik plastyczności [-] I P Rys. 2. Zależność współczynnika korekcyjnego przy przyjmowaniu spójności bez odpływu do obliczeń na podstawie wyników badań polowych sondą krzyżakową wg. Bjerruma []. Zależność współczynnika korekcyjnego od wartości wskaźnika plastyczności przedstawiono na rysunku 2. Generalnie przy dowolnych prędkościach ścinania oraz I P >0,2 badanie sondą krzyżakową zawyża wytrzymałość bez drenażu. Wykonując obliczenia z założeniem braku drenażu przy użyciu modelu Coulomba- Mohra należy także wziąć pod uwagę różnice w stosunku do rzeczywistego zachowania się gruntów drobnoziarnistych w warunkach bez drenażu. Przykład takiego zachowania podczas badania w aparacie trójosiowym przedstawiono na rysunku na płaszczyźnie p -q (efektywne naprężenie średnie i dewiator naprężenia). Na rysunku tym wytrzymałość gruntu w warunkach normalnej konsolidacji (p 0 =p c ) zidentyfikowano jako spójność bez odpływu. Powierzchnię plastyczności w warunkach znacznej prekonsolidacji (p 0 <p c ) przedstawiono jako krzywoliniową, natomiast linię stanu krytycznego przedstawiono jako prostą o nachyleniu M cs. Parametry M c i c q są związane z efektywnym kątem tarcia wewnętrznego i spójnością. Należy tutaj zauważyć, że rzeczywiste ścieżki naprężenia efektywnego są prostopadłe do osi naprężenia średniego jedynie w początkowej fazie ściskania lub rozciągania trójosiowego, natomiast dalej ich przebieg jest krzywoliniowy. Jest to związane z
dylatancją, która w rzeczywistości rozpoczyna się przed osiągnięciem granicznej powierzchni plastyczności jak również z anizotropią sztywności, czyli zjawiskami, których nie obejmuje model Coulomba-Mohra. Ponadto przebiegi ścieżek naprężenia jak również zmiany ciśnienia wody w porach gruntu są różne w zależności od początkowej prekonsolidacji. q Δu M cs Δu q rozci ą g a nie M c Δu p ' <p' 0 c 2c u p ' =p' 02 c p' c q Rys.. Ścieżki naprężenia efektywnego oraz zmiany ciśnienia wody w porach (Δu) przy rzeczywistym badaniu bez drenażu w aparacie trójosiowego ściskania (z lewej) oraz odpowiadająca im symulacja z użyciem modelu Coulomba-Mohra. p' 0 Δu p' 02 p' Podejścia obliczeniowe przy założeniu braku drenażu Podstawową metodą rozwiązywania geotechnicznych zagadnień brzegowopoczątkowych z uwzględnieniem warunków drenażu jest metoda elementów skończonych, w której równania dotyczące filtracji oraz odkształcenia szkieletu gruntowego rozwiązywane są jednocześnie. Jest to możliwe dzięki zastosowaniu specjalnych elementów skończonych, w których stopnie swobody obejmują składowe przemieszczenia oraz ciśnienie wody w porach (tzw. elementy u-p). Tego rodzaju narzędzie jest aktualnie popularne dzięki dostępności szeregu komercyjnych programów komputerowych (np. [2]). Zaimplementowane algorytmy obliczeniowe opierają się tutaj głównie na rozwiązaniach opracowanych przez Dłużewskiego []. Wprowadzenie do aktualnej tematyki modelowania gruntów nawodnionych od strony metody elementów skończonych można znaleźć także w pracy [4]. Analizując zachowanie się całkowicie nasyconych gruntów przy braku drenażu narzuca się warunek stałej objętości Δε v =0. W ośrodku dwufazowym przy założonym braku odkształcalności ziaren prowadzi to do warunku braku zmiany objętości wody, co wymagałoby aby moduł odkształcenia objętościowego wody wynosił K w = lub współczynnik Poissona bez drenażu wynosił ν u =0,5, przy czym całkowity moduł odkształcenia objętościowego gruntu (K) wynosi: gdzie K jest efektywnym modułem objętościowym szkieletu gruntowego; n porowatością; E u, E są odpowiednio modułem Younga bez drenażu oraz efektywnym, analogicznie ν u, ν są odpowiednio współczynnikiem Poissona bez drenażu oraz efektywnym. W algorytmie obliczeniowym wartość K w = jest niedopuszczalna, gdyż prowadzi do osobliwej globalnej macierzy sztywności. Wprowadza się więc obniżoną wartość współczynnika ν u =0,495 przyjmując także ν 0,5. Powoduje to minimalną podatność gruntu niezdrenowanego oraz wartość modułu K w, którą można określić wzorem: (8)
Skończona wartość modułu K powoduje przy ścinaniu bez drenażu powstanie sprężystego odkształcenia objętościowego (Δε e v 0). Przy użyciu modelu Coulomba-Mohra do symulacji ściskania trójosiowego bez drenażu uzyskana ścieżka naprężenia efektywnego nie jest więc idealnie prostopadła do osi p. Podobnie w przypadku zastosowania modelu z zamykającą powierzchnią plastyczności (tzw. cap) ze wzmocnieniem izotropowym zależnym od zmian objętościowych, dochodzi w warunkach normalnej konsolidacji do ruchu takiej powierzchni i ścieżka naprężenia efektywnego ma inny kształt niż powierzchnia plastyczności. Różnice te w stosunku do warunków idealnych są jednak minimalne. W dalszej części artykułu sposoby modelowania gruntu w warunkach bez drenażu omówione zostaną głównie na przykładzie najczęściej stosowanego w praktyce modelu sprężysto-idealnie plastycznego Coulomba-Mohra. Podstawowymi parametrami w części sprężystej modelu będą więc moduł Younga E lub moduł edometryczny M 0 oraz współczynnik Poissona ν, natomiast w części plastycznej kąt tarcia wewnętrznego i spójność (φ,c lub φ u =0, c u ) oraz kąt dylatancji ψ. Podstawowymi sposobami modelowania warunków bez drenażu przy wykorzystaniu metody elementów skończonych są następujące metody wyróżnione w pracy [6]: Metoda : Obliczenia z naprężeniami efektywnymi oraz efektywnymi parametrami wytrzymałościowymi φ, c jak również efektywnymi parametrami sztywności E, ν. Metoda 2: Obliczenia z naprężeniami całkowitymi przy użyciu parametrów wytrzymałościowych bez drenażu φ u =0, c u oraz efektywnych parametrów sztywności E, ν. Metoda : Obliczenia z naprężeniami całkowitymi przy użyciu parametrów wytrzymałościowych bez drenażu φ u =0, c u jak również sztywności bez drenażu E u, ν u 0,5. Porównanie powyższych metod obliczeniowych przy symulacji ściskania w aparacie trójosiowym przedstawiono na rysunku 4, gdzie schematycznie zestawiono ścieżki naprężenia wynikające z różnych metod jak również krzywoliniową ścieżkę naprężenia efektywnego charakterystyczną w badaniach bez drenażu gruntu normalnie skonsolidowanego, ewentualnie ścieżka ta może być odtworzona przy zastosowaniu bardziej zaawansowanego modelu z zamykającą powierzchnią plastyczności (tzw. cap) przy braku drenażu. Ścieżkę tę przyjęto jako podstawę do wyznaczenia parametrów wytrzymałościowych do symulacji numerycznych z modelem Coulomba-Mohra. Metoda jest metodą najprostszą, w której podstawowy parametr wytrzymałościowy (c u ) może być łatwo uzyskany jedynie na podstawie wyników badań polowych sondą krzyżakową bez konieczności dodatkowych badań. W metodzie tej operuje się tylko naprężeniem całkowitym nie wyróżniając naprężeń efektywnych i ciśnienia wody w porach gruntu. Nie jest zatem możliwe uwzględnienie w obliczeniach fazy konsolidacji, którą zwykle stosuje się po obciążeniu w warunkach braku drenażu. Kolejnym problemem jest przyjęcie początkowego rozkładu naprężenia w gruncie. Formuły dotyczące współczynnika parcia spoczynkowego K 0 dotyczą składowych naprężenia efektywnego a nie całkowitego (np. rozwiązanie Jaky ego K 0 NC =-sinφ ). Podobna sytuacja dotyczy modułu sztywności bez drenażu E u, którego wartość najczęściej przyjmuje się na podstawie relacji empirycznych z wartością spójności bez odpływu (np. 50c u <E u <500c u ). Przyjęcie naprężeń całkowitych eliminuje także możliwość zastosowania zależności sztywności od poziomu naprężenia efektywnego. Podsumowując, metoda może wydawać się przydatna jedynie ze względu na łatwość wyznaczania parametrów wyłącznie w badaniach polowych, z drugiej strony duży margines dowolności przy określaniu pozostałych danych do obliczeń może prowadzić do (9)
znacznych rozbieżności w wynikach, co daje bardzo małą pewność w wykorzystaniu tych wyników do oszacowania bezpieczeństwa projektowanej konstrukcji. W metodzie 2 wprowadza się podział naprężenia całkowitego na naprężenie efektywne i ciśnienie wody w porach gruntu. Ponadto w obliczeniach metodą 2 rozróżnia się hydrostatyczne ciśnienie wody w porach oraz nadwyżkę tego ciśnienia wynikającą z wprowadzonych warunków braku drenażu (Δε v 0). Podstawowym parametrem wytrzymałościowym jest nadal spójność bez odpływu, jednakże dzięki kontroli naprężenia efektywnego sztywność liczona jest na podstawie parametrów efektywnych. Obliczenia wykonuje się na naprężeniach całkowitych z zastosowaniem parametrów wytrzymałościowych bez drenażu, co wyklucza wprowadzenie w analizie wybranego zagadnienia fazy konsolidacji. Jednakże znając naprężenie efektywne możliwe jest przejście do metody, gdzie po zamianie parametrów wytrzymałościowych na efektywne można przeprowadzić obliczenia konsolidacji. Podobnie jak w metodzie problematyczne jest przyjęcie początkowego stanu naprężenia całkowitego tj. odpowiedniej wartości K 0. Znajomość naprężenia efektywnego oraz zastosowanie sztywności efektywnej pozwala w metodzie 2 na wykorzystanie empirycznych zależności pomiędzy parametrami sztywności i poziomem naprężenia. Metoda jest aktualnie metodą najczęściej stosowaną w obliczeniach numerycznych przy użyciu metody elementów skończonych. W metodzie tej wytrzymałość gruntu na ścinanie w warunkach braku drenażu nie jest parametrem wprowadzanym do obliczeń, lecz wynika z zastosowanego modelu konstytutywnego gruntu, który może być tutaj wybierany dowolnie. Parametry wytrzymałościowe oraz parametry sztywności dotyczą tylko naprężenia efektywnego. Dzięki temu nawet w najprostszym modelu Coulomba-Mohra otrzymywana wytrzymałość na ścinanie bez drenażu wzrasta z poziomem naprężenia. q A' 2c u A A 2c u B B C φ u =0 Rys. 4. Możliwe ścieżki naprężenia przy symulacji zachowania się gruntu modelem Coulomba-Mohra. A: metoda, bez drenażu; A : metoda, drenaż; B: metoda 2, bez drenażu, C: metoda, naprężenia całkowite. ' p 0 p'
przekrój poprzeczny wykopu 2 0 0 przemieszczenie poziome [mm] -50 moment zginają cy [MNm/m] 0 50 00 50 200 -.5-0.5 0.0 0.5.5 2.5 4 5 2 4 6 głębokość [m p.p.t.] 20 0 40 7 8 50 pomiar metoda metoda 2 Rys. 5. Porównanie wyników obliczeń głębokiego wykopu w Singapurze (Nicoll Highway Station) w warunkach bez drenażu metodami i 2 przy użyciu modelu Coulomba-Mohra. Warstwy gruntu: nasypy, 2-5 słabonośne iły morskie normalnie skonsolidowane, 6-8 zwarte gliny prekonsolidowane [6]. W metodzie należy jednak rozważyć, czy wynikająca z zastosowanego modelu materiałowego wytrzymałość na ścinanie bez drenażu jest w danych warunkach realistyczna. Sytuację tę zilustrowano na rysunku 4 na przykładzie modelu Coulomba-Mohra zastosowanego do symulacji zachowania się gruntu normalnie skonsolidowanego. W przypadku bezpośrednio wprowadzonej wartości c u w metodach 2 i otrzymujemy wytrzymałość 2c B u (odpowiednio punkty B i C), natomiast w metodzie otrzymujemy zawyżoną wartość 2c A u (punkt A). Prowadzi to w symulacjach głębienia wykopów w gruntach normalnie skonsolidowanych do niebezpiecznego niedoszacowania sił wewnętrznych i przemieszczeń obudowy wykopu. Przykład takiej symulacji przedstawiono na rysunku 5, gdzie zestawiono wyniki obliczeń metodami i 2 oraz wyniki pomiarów przemieszczeń poziomych ściany szczelinowej [6]. Wykop wykonano w osłonie ścian szczelinowych z podwójnym dnem w technologii iniekcji wysokociśnieniowej. W fazie, w której porównano wyniki obliczeń i pomiarów doszło do utraty stateczności wykopu w wyniku wyboczenia rozpór. W przypadku wyższego stopnia prekonsolidacji obliczenia metodą z zastosowaniem modelu Coulomba-Mohra nie prowadzą już do tak dużych różnic i uzyskiwana wytrzymałość na ścinanie bez drenażu jest raczej zaniżona, co przedstawiono na rysunku. W celu oszacowania spójności bez odpływu wynikającej z użycia modelu Coulomba-Mohra z parametrami efektywnymi można posłużyć się następującymi zależnościami: w przypadku ściskania trójosiowego oraz w przypadku rozciągania trójosiowego, gdzie σ v jest składową pionową naprężenia efektywnego. (9) (0)
Lepszym rozwiązaniem w symulacjach zachowania się gruntu normalnie skonsolidowanego w warunkach bez drenażu w ramach metody będzie jednak zastosowanie modelu konstytutywnego, w którym powierzchnia plastyczności będzie powierzchnią zamkniętą. Kolejnym problemem w symulacjach zagadnień z warunkami bez drenażu jest wybór kąta dylatancji (ψ). W modelu sprężysto-idealnie plastycznym Coulomba-Mohra dylatancja zaczyna działać w momencie osiągnięcia kryterium wytrzymałości na ścinanie. Przy braku drenażu możliwe są tutaj trzy rodzaje zachowania się zależne od wartości przyjętego kąta dylatancji. Odpowiednie ścieżki naprężenia przedstawiono schematycznie na rysunku 6. W przypadku negatywnego kąta dylatancji po osiągnięciu kryterium Coulomba objętość dąży do zmniejszenia się, jednakże warunki braku drenażu (Δε v 0) blokują tę tendencję i w efekcie wzrasta ciśnienie wody w porach gruntu, natomiast średnie naprężenie efektywne spada. Kontynuacja ścinania prowadzi do osłabienia i znacznej, z reguły nierealistycznej, utraty wytrzymałości na ścinanie. W przypadku odwrotnym tj. przy dodatnim kącie dylatancji dochodzi do nierealistycznego wzmocnienia wytrzymałości na ścinanie. Najlepszym rozwiązaniem praktycznym jest przyjęcie w obliczeniach bez drenażu zerowej wartości kąta dylatancji, co przy kontynuacji obciążenia pozwala utrzymać stałą wytrzymałość na ścinanie. τ ψ=0 ψ>0 φ' ψ<0 c' Rys. 6. Wpływ kąta dylatancji na przebieg ścieżki naprężenia efektywnego przy ścinaniu bez drenażu w sprężysto-idealnie plastycznym modelu Coulomba-Mohra. σ' 0 σ' Przykładowa symulacja numeryczna głębienia wykopu W celu pokazania praktycznych różnic pomiędzy przyjęciem warunków braku drenażu i przyjęciem pełnego drenażu nadwyżki ciśnienia wody w porach gruntu przeprowadzono z zastosowaniem metody prostą symulację głębienia wykopu w normalnie skonsolidowanej jednorodnej warstwie słabonośnych gruntów drobnoziarnistych. Schemat przyjętego zagadnienia brzegowego z dyskretyzacją na elementy skończone pokazano na rysunku 7. Parametry gruntu: φ =20 ; c = kpa; ψ=0 ; M 0 =5000 kpa; ν =0,; γ sr =9 kn/m, γ =9 kn/m. Efektywne parametry wytrzymałościowe o tych wartościach można uzyskać w badaniach trójosiowego ściskania na próbkach piaszczystych lub gliniastych namułów o nienaruszonej strukturze w stanie plastycznym i nie należy ich porównywać z parametrami wyznaczanymi wg. metody B, sugerowanej w normie PN-8/B-0020. Sztywność ścianki szczelnej: EA=2,5 0 6 kn/m, EI=5,0 0 4 kn/m 2 /m. Pomiędzy elementami belkowymi ścianki szczelnej i 5-węzłowymi elementami trójkątnymi ośrodka gruntowego wprowadzono elementy kontaktowe. Obliczenia przeprowadzono z zastosowaniem uaktualnianej siatki elementów (nieliniowa geometria). Ośrodek gruntowy przyjęto całkowicie nawodniony ze zwierciadłem wody gruntowej na poziomie terenu. Przyjęto odwodnienie wewnątrz wykopu. W przypadku
obliczeń bez drenażu hydrostatyczny rozkład ciśnienia wody w porach gruntu wyznaczono na podstawie przebiegu zwierciadła wody gruntowej poziomo na powierzchni terenu, natomiast w przypadku obliczeń z drenażem, hydrostatyczny rozkład ciśnienia wody w porach gruntu przyjęto jako stacjonarny na podstawie obliczeń zagadnienia filtracji do wykopu. 4.0 4.0 5.0.0 4x.0=4.0 Rys. 7. Model obliczeniowy wykopu w jednorodnym gruncie drobnoziarnistym przyjęty do analizy porównawczej warunków drenażu. Na rysunku pokazano docelową geometrię wykopu. Pojedyncza rozpora znajduje się,0 m poniżej terenu. Symulacja głębienia wykopu została przeprowadzona w 4 fazach po,0m. Wyniki obliczeń w postaci wykresów momentów zginających w ściance szczelnej przedstawiono na rysunku 8. W obliczeniach w warunkach bez drenażu bezwzględne wartości momentów zginających są wyższe niż w analogicznych obliczeniach z drenażem. Względne różnice są jednak największe w początkowej fazie głębienia wykopu. Podobną tendencję uzyskano w przypadku siły w rozporze. Próba symulacji głębszego wykopu o kolejny metr zakończyła się utratą obliczeniowej stateczności układu konstrukcyjnego, przy czym w przypadku obliczeń z drenażem niespełnienie warunków równowagi statycznej nastąpiło znacznie szybciej. Jednocześnie w chwili utraty stateczności momenty zginające w obliczeniach z drenażem nieznacznie przekroczyły odpowiadające im momenty zginające w warunkach bez drenażu. W przypadku obliczeń bez drenażu, bezpośrednio po fazie głębienia wykopu wykonano dodatkowo analizę konsolidacji podłoża. W fazie tej doszło do zrównania się sił wewnętrznych w elementach konstrukcyjnych wykopu w obu analizowanych wariantach drenażu. 0.0 -.0 -.0-2.0 -.0-4.0-5.0 bez drenażu drenaż bez drenażu -2.0 drenaż -.0 drenaż drenaż -4.0-6.0-7.0 bez drenażu bez drenażu -8.0-00 -50 0 50-00 -50 0 50-00 -50 0 50-0 -60-0 40 M [knm/m] M [knm/m] M [knm/m] M [knm/m] Rys. 8. Porównanie momentów zginających w ściance szczelnej w obliczeniach bez drenażu i z drenażem w poszczególnych fazach głębienia wykopu.
Podsumowanie W artykule przedstawiono przegląd aktualnie wykorzystywanych podejść obliczeniowych dotyczących warunków drenażu. Głównym zagadnieniem, na którym skupiono uwagę było modelowanie numeryczne tych warunków metodą elementów skończonych przy użyciu najpowszechniej stosowanego w praktyce modelu Coulomba-Mohra. W przypadku normalnie skonsolidowanych drobnoziarnistych gruntów słabonośnych przyjęcie warunków bez drenażu powinno być pierwszym rozpatrywanym wariantem obliczeniowym. Jednakże stosując w takich przypadkach model Coulomba-Mohra należy zwrócić szczególną uwagę na otrzymywaną z tego modelu wytrzymałość na ścinanie bez drenażu, która w przypadku bazowania tylko na parametrach efektywnych może okazać się zaniżona. W takich sytuacjach sugeruje się zastosowanie bardziej zaawansowanych modeli konstytutywnych, w których bierze się pod uwagę wartość naprężenia prekonsolidacji. Literatura [] Bjerrum L.: Embankments on soft ground. Proceedings of the Special Conference on Performance of Earth and Earth-Supported Structures, Purdue University, West Lafayette, ASCE, USA, vol. 2, pp. 54, 972. [2] Brinkgreve, R. B. J. et al.: Plaxis finite element code for soil and rock analyses, Version 8, Balkema: Lisse, 2002. [] Dłużewski, J. M.: Numerical modelling of soil-structure interactions in consolidation problems. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, 99. [4] Niemunis A., Cudny M.: On FE modelling of fully saturated soils: Proceedings of the th Baltic Sea Geotechnical Conference, Gdańsk, 2008. [5] Vermeer P.A., Meier C.-P.: Standsicherheit und Verformungen bei tiefen Baugruben in bindigen Böden. Geotechnik e.v. (DGGT), -48, 998. [6] Wehnert M., Ein Beitrag zur drainierten und undrainierten Analyse in der Geotechnik, Praca doktorska, Instytut Geotechniki, Uniwersytet w Stuttgarcie, 2006.