EUROELEKTRA Ogólnopolka Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok zkolny 015/016 Zadania z elektrotechniki na zawody III topnia Rozwiązania Intrukcja dla zdającego 1. Cza trwania zawodów: 10 minut.. III topień olimpiady zawiera 5 zadań otwartych. 3. Należy podać poprawną odpowiedź wraz tokiem rozwiązania. 4. Za każdą prawidłową odpowiedź uzykuje ię makymalnie 10 punktów. Makymalna liczba punktów za 5 zadań do zdobycia to 50 punktów. 5. Można korzytać z przyborów do piania, rozdawanych kart czytopiu i brudnopiu, kalkulatorów i tablic matematycznych. Korzytanie z notebooków, telefonów komórkowych itp. jet zabronione. Życzymy powodzenia! Zadanie 1. Kulka o ładunku Q zotaje umiezczona na wyokości H+h nad naładowaną płazczyzną o gętości ładunku +σ. Obliczyć maę kulki, jeżeli wiadomo, że na wyokości h nad płazczyzną kulka oiągnęła prędkość v w czaie H t. g H Q +σ h H Gdyby działała tylko grawitacja to cza pokonania drogi H wyniółby t Jeżeli cza ten g jet dłużzy to znaczy że iła pola elektrycznego mui być przeciwna ile grawitacyjnej czyli kulka jet naładowana również dodatnio. Dalej do zadania można podejść energetycznie. Przyjmują na poziomie h zerowy poziom energii potencjalnej możemy napiać że praca wykonana na drodze H jet równa energii końcowej: mv FH e ( mg Fe ) tąd m F e iła oddziaływania pola elektrycznego od płyty jet v gh tała, gdyż zakłada ię, iż pole elektryczne od równomiernie naładowanej niekończonej płazczyzny jet jednorodne i równe: E. 0 Zadania z elektrotechniki na zawody III topnia EUROELEKTRA (015/016) Strona 1 z 5
Wynik ten otrzymuje ię z prawa Gaua S D d S, ale można go uzykać ze wzoru na pojemność kondenatora płakiego lub po protu pamiętać. Podtawiając za F e =QE otrzymujemy otatecznie wynik: m QH gh v. Identyczny wynik uzykamy toując podejście kinematyczne. elem 0 Zadanie. Wyznaczyć wkazania elektromagnetycznych przyrządów pomiarowych w ymetrycznym układzie trójfazowym pokazanym na ryunku. Dane: ea ( t) 30 in(314t) 80 in(94t) V, R = 36 Ω, L = 30 mh, Ro = 0,50 Ω, Lo =,0 mh. Ponieważ trzecia harmoniczna w napięciu międzyfazowym nie wytępuje woltomierz pokazuje wartość Uv 30 3 V Amperomierze A1 ze względu na ymetrię pokazują tą amą wartość: gdzie pierwzą harmoniczną obliczamy : I I I E I 6, 181. Ponieważ trzecie R L harmoniczne e a, e b, e c ą w fazie to po odcięciu przewodu zerowego można na podtawie tw. Thevenina obwód prowadzić do potaci: e R/3 L/3 Ro Lo A Obliczony prąd dla tego obwodu przy pulacji 3 wyniół: I=4,747 tąd prądy trzeciej 1 harmonicznej we wzytkich fazach wynozą : I I 1, 58 a tąd wkazanie 3 amperomierza A1 wynoi: I I I, 6 38 A Zadania z elektrotechniki na zawody III topnia EUROELEKTRA (015/016) Strona z 5
Odpowiedź: wkazanie woltomierza : Uv 30 3 V wkazanie amperomierza A1= I I1 h I 6, 38 A wkazanie amperomierza A= I=4,747A Zadanie 3. Silnik aynchroniczny o poślizgu krytycznym k =,0 i momencie rozruchowym M r = 40 Nm jet przężony na ztywno z urządzeniem o charakterytyce oporowej: M op = 0,3 M r (1+0,8 / ), gdzie: - prędkość kątowa ilnika, - prędkość kątowa ynchroniczna ilnika. Uzwojenie tojana o dwóch parach biegunów połączono w gwiazdę i zailano z polkiej ieci energetycznej. Wyznacz przypiezenie kątowe wirnika ε w początkowej chwili rozruchu ilnika oraz po oiągnięciu przez ilnik połowy prędkości utalonej, jeżeli moment bezwładności całego zepołu wynoi 5,0 kgm. Pomiń elektromagnetyczne procey przejściowe w ilniku. Ponieważ poślizg krytyczny jet znacznie więkzy od jedności charakterytyka momentu elektrodynamicznego (napędowego) w zakreie pracy ilnikowej mazyny aynchronicznej będzie liniowa: M nap = M r (1 - / ) M M r [Nm] M o ut Równanie ruchu obrotowego zgodnie z II zaadą dynamiki Newtona: d 0,8 J M nap M op M r 1 0,3M r 1 r 48 r Po rozdzieleniu zmiennych otrzymujemy równanie: d 0,7M r 1,48 M r J W pierwzym momencie rozruchu = 0 a więc przypiezenie d 0,7M r = 0,740/5 = 5,6 rad/ J Prędkość utalona wytąpi dla M nap = M op i wynieie: ut = 0,473 a jej połowa 0,5 ut = 0,365 Przypiezenie przy tej prędkości wynieie: 0,7M 1,48 M 0,7M 1, M d r r 0,365 = (0,740 1,48400,365)/5 =,8 rad/ J Przypiezenie w momencie tartu będzie wynoiło 5,6 rad/ a przy połowie prędkości utalonej,8 rad/ [rd/] Zadania z elektrotechniki na zawody III topnia EUROELEKTRA (015/016) Strona 3 z 5
Można oczywiście zauważyć, że zależność przypiezenia od prędkości wału jet liniowa i dla połowy prędkości przypiezenie ma wartość połowy początkowego. Zadanie 4. Wał 3-fazowej prądnicy ynchronicznej, połączonej na ztywno z bryłą obrotową o momencie bezwładności J = 160 kgm, wiruje z prędkością n = 3000 obr/min. Prąd wzbudzenia prądnicy wynoi 95% makymalnego prądu wzbudzenia, a napięcie na jej zacikach U p = 400 V. Prądnicę obciążono mocą S = 10 kv A przy indukcyjnym wpółczynniku mocy co ind = 0,88 przez przekztałtnik czętotliwości, którego minimalne napięcie zailania wynoi 0,8U p. Przyjąć, że prądnica jet nienaycona, a jej średnia prawność w czaie obciążania wynoi = 95%. Moment bezwładności wirnika prądnicy jet do pominięcia. Ozacować, jak długo prądnica może zailać odbiorniki. Prądnica zaila odbiorniki mocą czynną wykorzytując energię zgromadzoną w bryle wirującej: J E gdzie: J moment bezwładności [kgm ] - prędkość kątowa [rad/] Obliczamy moc mechaniczną pobieraną przez prądnicę w czaie pracy na obciążenie: 1 P m S co = (1/0,95)100,88 = 9,6 [kw] W miarę upływu czau prędkość obrotowa prądnicy maleje i proporcjonalnie SEM indukowana w uzwojeniu twornika E = C E Φ, początkowo padek jet kompenowany wzrotem Φ I f i napięcie na zacikach pozotaje tałe. Po oiągnięciu przez I f wartości I fmax napięcie pada aż do 0,8U p gdy przekztałtnik przetaje prawidłowo pracować i zotaje wyłączony. 0 = f 0 =50 = 314 rad/ prędkość kątowa początkowa Ifmax = 0,95 0 prędkość kątowa przy makymalnym prądzie wzbudzenia (U p = cont) k = 0,80,95 0 = 0,76 0 = 38,6 rad/ prędkość kątowa przy minimalnym napięciu akceptowanym przez przekztałtnik, U min = 0,8U p Energia pobrana z bryły wirującej w czaie t zailania odbiorników jet równa: J ( 0 k ) E = tp m = Makymalny cza zailania odbiorników t max związany z makymalnym padkiem napięcia: J ( 0 k ) t max = P t max = 160 (314 38,6 )/9,610 3 = 160 (98596 56930)/960 = 359,97 t max = 6 minut Prądnica będzie zailała odbiorniki przez 6 minut. m Zadania z elektrotechniki na zawody III topnia EUROELEKTRA (015/016) Strona 4 z 5
Zadanie 5. Naryować przebieg napięcia u wy (t) odpowiadający przebiegowi napięcia wejściowego e(t) w układzie przedtawionym na ryunku, jeżeli wzmocnienie prądowe tranoptora wynoi K i = 0,10 A/A, E = 10 V, R 1 = 30 Ω, R = 60 Ω, R 3 =,0 kω, R 4 =,0 kω. Należy założyć, że rzeczywita charakterytyka wejściowa tranoptora i we = f (u we ) może być aprokymowana charakterytyką odcinkowo-liniową o napięciu progowym U p =,0 V i o nachyleniu Δu 50 Ω. Δi Napięcie wyjściowe dla powyżzego układu opiane jet zależnością: u E i wy wy R 34 iwy z kolei wpółczynnik wzmocnienia tranoptora wynoi K i tąd i wy = K i i we iwe W związku z tym, że napięcie progowe diody Up = V to: Dla e(t) Up prąd wejściowy iwe = 0 oraz podtawijąc wartość tego prądu do wzoru (1) Uwy = E Dla e(t)>up e( t) Up iwe( t) u R1 i Wracając do wzoru (1) otrzymujemy: e( t ) Up uwy( t ) E K i R34 u R1 i Dodatkowo z przebiegu napięcia wejściowego e(t) cza odpowiadający wartości napięcia Up można obliczyć korzytając z funkcji liniowej o równaniu y=ax. Cza ten wynoi,5. u wy 10 V 1,4 V,5 10 t Opracowali: dr inż. Kalina Detka dr inż. Piotr Jankowki dr inż. Roman Kotyzyn Sprawdził: dr inż. Miroław Mizewki Zatwierdził: Przewodniczący Rady Naukowej Olimpiady dr hab. inż. Sławomir Cieślik, prof. UTP Zadania z elektrotechniki na zawody III topnia EUROELEKTRA (015/016) Strona 5 z 5