Budownictwo i Architektura 13(2) (2014) 201-208 Badania modelowe liczby Strouhala oblodzonego ci gna mostu podwieszonego Piotr Górski 1, Stanislav Pospišil 2, Sergej Kuznetsov 3, Marcin Tatara 4, Ante Maruši 5 1 Katedra Mechaniki Budowli, Wydział Budownictwa, Politechnika Opolska, e mail: p.gorski@po.opole.pl 2,3 Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republik, e mail: 2 pospisil@itam.cas.cz, 3 kuznetsov@itam.cas.cz 4 Katedra Dróg i Mostów, Wydział Budownictwa, Politechnika Opolska, e mail: m.tatara@po.opole.pl 5 Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republik, e mail: marusic@itam.cas.cz Streszczenie: W artykule przedstawiono sposób i wyniki bada liczby Strouhala nieruchomego modelu oblodzonego ci gna mostu podwieszonego. Badania wykonano w tunelu aerodynamicznym z komor klimatyczn Laboratorium Czeskiej Akademii Nauk w Telc. W komorze klimatycznej wykonano do wiadczalne oblodzenie modelu ci gna o osi nachylonej pod k tem 30 0 do płaszczyzny poziomej. Kształt oblodzonej powierzchni zarejestrowano metod fotogrametrii cyfrowej. Do bada w tunelu aerodynamicznym wykonano nowy model sekcyjny oblodzonego ci gna metod druku 3D. Liczb Strouhala 3 3 wyznaczono w zakresie warto ci liczby Reynoldsa od 28 10 do 122 10 na podstawie pomiaru cz sto ci odrywania si wirów w ladzie aerodynamicznym za modelem. Słowa kluczowe: aerodynamika, oblodzenie, ci gno, liczba Strouhala, wzbudzenie wirowe. 1. Wprowadzenie Zagadnienia aerodynamiki ci gien mostów podwieszonych przedstawiono w pracy [1]. Analiza odpowiedzi pojedynczych ci gien o przekroju kołowym na działanie wiatru wymaga uwzgl dnienia trzech składników obci enia wiatrem, tj. działania wiatru w kierunku napływaj cego powietrza, obci enia wzbudzeniem wirowym i obci enia fluktuacjami wiatru w kierunku poprzecznym. Zagadnienia te s szczególnie istotne dla ci gien o długo ci ponad 100 m. Podstawy teoretyczne i propozycje matematycznego opisu wymienionych zagadnie przedstawiono w pracach [2, 3]. Utrata symetrii kołowego przekroju poprzecznego ci gien w wyniku oblodzenia (np. Rys. 1) jest przyczyn niesymetrycznego opływu powietrza wokół ci gna i niesymetrycznego rozkładu ci nienia wiatru na jego powierzchni. Wówczas nale y rozpatrywa trzy składowe współczynniki aerodynamiczne, tj. współczynnik oporu aerodynamicznego, aerodynamicznej siły bocznej i momentu aerodynamicznego, które zale od kierunku wiatru. W tej sytuacji powstaje tak e mo liwo wyst pienia niestabilno ci aerodynamicznej oblodzonego ci gna w postaci drga samowzbudnych typu galopowania je eli spełniony b dzie warunek den Hartoga [1].
202 Piotr Górski, Stanislav Pospišil, Sergej Kuznetsov, Marcin Tatara, Ante Marušić Rys. 1. Przykład oblodzenia ci gna mostu podwieszonego Veteran s Glass City Skyway w Toledo w stanie Ohio, USA [4] Wa nym parametrem na etapie analizy odpowiedzi oblodzonych ci gien na wzbudzenie wirowe jest liczba Strouhala, charakteryzuj ca cz sto odrywania si wirów od konstrukcji. Jej warto zale y od kształtu przekroju poprzecznego konstrukcji, poziomu amplitudy jej drga, intensywno ci turbulencji napływaj cego powietrza, a tak e liczby Reynoldsa, opisuj cej charakter opływu powietrza wokół konstrukcji i mo e by wyznaczona na drodze do wiadczalnej. Znaj c liczb Strouhala konstrukcji mo na wyznaczy pr dko krytyczn wiatru, przy której wyst puj najwi ksze warto ci jej drga wywołane wzbudzeniem wirowym. W literaturze znane s liczne prace dotycz ce bada liczby Strouhala oblodzonych linii elektroenergetycznych, np. [5], ale ze wzgl du na ich małe rednice zewn trzne, rz du do kilku centymetrów i inny kształt oblodzenia, otrzymane wyniki s nieadekwatne dla ci gien mostów o rednicach rz du od kilkunastu do kilkudziesi ciu centymetrów. Wyniki bada kształtu oblodzenia i jego wpływu na aerodynamik walców o rednicach do 9 cm przedstawiono w pracach [6, 7], jednak liczba Strouhala nie była badana. W niniejszym artykule przedstawiono sposób i wyniki bada liczby Strouhala modelu oblodzonego ci gna mostu podwieszonego w zakresie warto ci liczby Reynoldsa w przedziale od 28 10 3 do 122 10 3. Badania wykonano w tunelu aerodynamicznym z komor klimatyczn Laboratorium Czeskiej Akademii Nauk w Telc. W komorze klimatycznej wykonano do wiadczalne oblodzenie modelu ci gna o osi nachylonej pod k tem 30 0 do płaszczyzny poziomej. Kształt oblodzonej powierzchni zarejestrowano metod fotogrametrii cyfrowej. Do bada w tunelu aerodynamicznym wykonano nowy model sekcyjny oblodzonego ci gna metod druku 3D. Liczb Strouhala wyznaczono na podstawie pomiaru cz sto ci odrywania si wirów w ladzie aerodynamicznym za modelem. Badania wykonano dla nieruchomego modelu ci gna, tj. z pomini ciem wpływu jego drga na cz sto odrywania si wirów. 2. Sposób oblodzenia modelu ci gna w komorze klimatycznej Komora klimatyczna poł czona jest obiegiem zamkni tym z przestrzeni pomiarow tunelu aerodynamicznego. Wymiary przestrzeni komory s nast puj ce: szeroko 2,5 m, wysoko 3,9 m i długo 9,0 m. Temperatura powietrza w jej wn trzu mo e by regulowana w zakresie od -5 do 30 0 C, za pr dko przepływu powietrza w zakresie od 0,8 do 18 m/s. W górnej cz ci komory znajduje si system spryskiwaczy pozwalaj cy na symulacj opadu deszczu, którego intensywno zale ny od doboru rednicy dysz spryskiwaczy. Do wiadczalne oblodzenie wykonano na modelu sekcyjnym osłony ci gna o przekroju kołowym o rednicy zewn trznej równej 0,160 m i długo ci modelu 2,5 m. Model został wykonany z polichlorku winylu (PVC), którego struktura powierzchni zewn trznej jest zbli ona do powierzchni osłony rzeczywistego ci gna wykonanej z polietylenu (HDPE).
Mechanika Konstrukcji i Materiałów Badania modelowe liczby Strouhala... 203 Model zamocowano pod k tem 30 0 do płaszczyzny poziomej na przygotowanej konstrukcji ramowej z mo liwo ci jej obrotu wzgl dem napływaj cego powietrza (Rys. 2 a). Proces oblodzenia modelu wykonano w czasie 40 minut w temperaturze -2 0 C, przy redniej pr dko ci napływaj cego powietrza 2,8 m/s w kierunku nachylonym pod k tem około 60 0 wzgl dem rzutu osi modelu na płaszczyzn poziom i przy jednoczesnym opadzie deszczu z u yciem spryskiwaczy o rednicy 2,8 mm. Wst pne schłodzenie modelu uzyskano za pomoc suchego lodu, który umieszczono w jego wn trzu. Ko cowy efekt oblodzenia widoczny w dolnej cz ci modelu przedstawiono na Rys. 2 b. W wyniku oblodzenia otrzymano niesymetryczny przekrój poprzeczny modelu o zaokr glonych kraw dziach. W dolnej cz ci wyst puje charakterystyczny kształt oblodzenia w postaci eber (Rys. 2 b), powstały w wyniku zamarzania spływaj cych strug wody opadowej, za w górnej cz ci kształt oblodzenia zbli ony jest do kołowego. Całkowita wysoko oblodzonego przekroju poprzecznego wyniosła 0,192 m, za szeroko 0,181 m. Rys. 2. a) Sposób zamocowania modelu ci gna w konstrukcji ramowej w komorze klimatycznej, b) ko cowy efekt oblodzenia modelu ci gna widoczny w dolnej jego cz ci 3. Przygotowanie nowego modelu oblodzonego ci gna do bada w tunelu aerodynamicznym W celu wykonania nowego modelu oblodzonego ci gna do bada w tunelu aerodynamicznym zarejestrowano kształt powierzchni oblodzenia uzyskanego w komorze klimatycznej metod fotogrametrii cyfrowej. Metoda ta polega na wykonaniu serii zdj fotograficznych, wysokiej klasy aparatem cyfrowym, całej powierzchni oblodzenia, a nast pnie ich obróbki przeznaczonym do tego oprogramowaniem. W ko cowym efekcie uzyskano przestrzenny model MES powierzchni oblodzenia przedstawiony na Rys. 3 a i b. Model numeryczny był podstaw wydruku nowego modelu w pomniejszonej skali 1:1,6, który wykonano za pomoc drukarki 3D z biodegradowalnego plastiku kukurydzianego (PLA). Ko cowy efekt wydruku nowego modelu sekcyjnego oblodzonego ci gna widoczny jest na Rys. 3 c. Całkowita wysoko przekroju poprzecznego modelu wyniosła 0,120 m, szeroko 0,113 m, za jego długo 0,43 m. Rys. 3. a) Przestrzenny model fragmentu powierzchni oblodzenia i b) jego podział na elementy sko czone, c) ko cowy efekt wydruku 3D nowego modelu sekcyjnego oblodzonego ci gna
204 Piotr Górski, Stanislav Pospišil, Sergej Kuznetsov, Marcin Tatara, Ante Marušić 4. Warunki i sposób bada w tunelu aerodynamicznym W przestrzeni pomiarowej tunelu aerodynamicznego istnieje mo liwo modelowania warstwy przyziemnej i regulacji redniej pr dko ci wiatru w zakresie od 1,5 do 33 m/s. Przestrze pomiarowa ma przekrój poprzeczny o szeroko ci 1,9 m i wysoko ci 1,8 m, za jej długo wynosi 11,0 m. W czasie bada nie modelowano warstwy przyziemnej przepływu, tj. na podłodze przestrzeni pomiarowej nie ustawiono adnych przeszkód. Intensywno turbulencji wyniosła 1 %, za temperatura powietrza 23 0 C. Model sekcyjny oblodzonego ci gna zamocowano nieruchomo w pozycji poziomej, poprzecznie do kierunku napływaj cego powietrza do specjalnie przygotowanej ramy, której boki zostały odpowiednio zabudowane w celu zapewnienia przepływu płaskiego wokół modelu (Rys. 4). Model umieszczono na wysoko ci 76 cm, licz c od płaszczyzny podłogi przestrzeni pomiarowej do osi modelu, ebrami oblodzenia do dołu, tj. zgodnie z układem oblodzenia otrzymanym w komorze klimatycznej. W takim poło eniu zewn trzna rednica odniesienia modelu, mierzona w kierunku poprzecznym (pionowym) do kierunku przepływu była równa d = 0,120 m. Rys. 4. a) Widok ogólny ramy i modelu oblodzonego ci gna w przestrzeni pomiarowej tunelu aerodynamicznego, b) sposób zamocowania modelu do ramy i widok termoanemometru CTA za modelem Sposób badania liczby Strouhala był nast puj cy. W czasie bada mierzono pr dko wiatru w odległo ci 40 cm przed modelem za pomoc rurki Prandtla i jednocze nie pr dko przepływu w ladzie aerodynamicznym za modelem za pomoc termoanemometru CTA, który znajdował si w odległo ci 3d, tj. 36 cm od osi modelu i 3 cm poni ej dolnej jego kraw dzi (Rys 4 b). Pomiary wykonano przy siedmiu ró nych rednich pr dko ciach przepływu powietrza przed modelem u, których warto ci mie ciły si w przedziale od 3,4 do 14,8 m/s, co odpowiadało warto ciom liczby Reynoldsa od 28 10 3 do 122 10 3. Pomiary termoanemometrem wykonywano w czasie 30 sekund z cz sto ci próbkowania 2000 Hz. Na podstawie wyników pomiarów pr dko ci przepływu w ladzie aerodynamicznym modelu okre lono, za pomoc szybkiej transformacji Fouriera, cz sto odrywania si wirów f s, która na osi odci tych odpowiada warto ci dominuj cej w uzyskanym spektrum. Liczb Strouhala obliczono ze wzoru: St f d u s =, (1) gdzie: f s jest cz sto ci odrywania si wirów, d = 0,120 m jest wymiarem odniesienia modelu w kierunku poprzecznym do kierunku napływaj cego powietrza, za u jest redni pr dko ci wiatru przed modelem.
Mechanika Konstrukcji i Materiałów Badania modelowe liczby Strouhala... 205 Liczb Reynoldsa obliczono zgodnie z nast puj c zale no ci : d u Re =, (2) ϑ 4 gdzie ϑ = 0,145 10 m 2 /s jest lepko ci kinematyczn powietrza. W badaniach prowadzonych w tunelach aerodynamicznych nale y bra pod uwag mo liwo wyst pienia zjawiska blokowania przepływu powietrza w przestrzeni pomiarowej tunelu, które mo e mie pewien wpływ na wyniki bada. W celu okre lenia wpływu tego zjawiska na wyniki pomiarów wykonano badanie liczby Strouhala gładkiego walca kołowego o rednicy d = 0,10 m, przy redniej pr dko ci wiatru przed modelem u = 3,3 m/s. Na Rys. 5 przedstawiono sposób zamocowania walca do konstrukcji ramy i wykres funkcji g sto ci widmowej mocy pr dko ci przepływu wiatru w cie ce wirowej za walcem. Obliczona warto liczby Strouhala wyniosła St = 0,180 i jest zgodna warto ci podan w przepisach normowych [8] dla przekroju kołowego. Do wiadczenie potwierdza brak wpływu zjawiska blokowania przepływu powietrza na wynik badania liczby Strouhala. Rys. 5. a) Sposób zamocowania walca do konstrukcji ramy, b) wykres funkcji g sto ci widmowej mocy pr dko ci przepływu w cie ce wirowej za walcem przy redniej pr dko ci napływaj cego powietrza u = 3,3 m/s 5. Wyniki bada liczby Strouhala modelu oblodzonego ci gna Na Rys. 6 przedstawiono przykładowy wynik pomiaru pr dko ci przepływu powietrza w cie ce wirowej za modelem oblodzonego ci gna w czasie 30 sekund z cz sto ci próbkowania 2000 Hz, przy redniej pr dko ci wiatru przed modelem u = 3,4 m/s. Na Rys. 8 przedstawiono wykresy funkcji g sto ci widmowej mocy pr dko ci przepływu w cie ce wirowej za modelem oblodzonego ci gna, z podaniem cz sto ci odrywania si wirów f s przy ró nych rednich pr dko ciach wiatru przed modelem u 3, 4 14,8 m/s. Rys. 6. Wynik pomiaru pr dko ci przepływu powietrza w cie ce wirowej za modelem oblodzonego ci gna w czasie 30 sekund z cz sto ci próbkowania 2000 Hz, przy redniej pr dko ci przepływu przed modelem u = 3,4 m/s
206 Piotr Górski, Stanislav Pospišil, Sergej Kuznetsov, Marcin Tatara, Ante Marušić Rys. 7. Wykresy funkcji g sto ci widmowej mocy pr dko ci przepływu wiatru w cie ce wirowej za modelem oblodzonego ci gna i cz sto ci odrywania si wirów fs przy redniej pr dko ci wiatru przed modelem: a) u = 3,4 m/s, b) u = 6,4 m/s, c) u = 8,1 m/s, d) u = 9,6 m/s, e) u = 11,2 m/s, f) u = 13,2 m/s i g) u = 14,8 m/s W Tabeli 1 podano warto ci redniej pr dko ci przepływu powietrza przed modelem u, przy których wykonywane były pomiary, pomierzone cz sto ci odrywania si wirów f s, warto ci liczby Reynoldsa Re i obliczone warto ci liczby Strouhala St modelu oblodzonego ci gna. Na Rys. 8 a przedstawiono wpływ redniej pr dko ci wiatru przed modelem u na
Mechanika Konstrukcji i Materiałów Badania modelowe liczby Strouhala... 207 cz sto odrywania si wirów f s, za na Rys. 8 b wpływ liczby Reynoldsa na obliczon warto liczby Strouhala. Tabela 1. Warto ci pomierzone redniej pr dko ci przepływu przed modelem u, cz sto ci odrywania si wirów fs, liczby Reynoldsa i liczby Strouhala modelu oblodzonego ci gna rednia pr dko przepływu przed modelem u [m/s] 3,4 6,4 8,1 9,6 11,2 13,2 14,8 Cz sto odrywania si wirów fs [Hz] 5,278 9,445 11,667 14,444 17,278 19,278 21,945 Liczba Reynoldsa Re 10 3 28 53 67 79 93 109 122 Liczba Strouhala St 0,186 0,177 0,173 0,181 0,185 0,175 0,178 Rys. 7. a) Wpływ redniej pr dko ci przepływu powietrza przed modelem u na cz sto odrywania si wirów fs i b) wpływ liczby Reynoldsa na warto liczby Strouhala 6. Wnioski Badania eksperymentalne liczby Strouhala wykonano dla nieruchomego modelu sekcyjnego oblodzonego ci gna. Rzeczywiste oblodzenie uzyskano w komorze klimatycznej tunelu aerodynamicznego dla sekcyjnego modelu ci gna o osi nachylonej pod k tem 30 0 do płaszczyzny poziomej. W wyniku oblodzenia uzyskano niesymetryczny i nieregularny przekrój poprzeczny modelu o zaokr glonych kraw dziach. Opływ ciała w takim przypadku jest niesymetryczny wzgl dem napływaj cego powietrza, a poło enie punktów odrywania si wirów na powierzchni modelu zale y przede wszystkim od cech geometrycznych jego przekroju poprzecznego. Na podstawie porównania wykresów funkcji g sto ci widmowej mocy pr dko ci przepływu w cie ce wirowej za walcem (Rys. 5) i za modelem oblodzonym (Rys. 7) mo na stwierdzi, e ju przy małych pr dko ciach napływaj cego powietrza, tj. od 3,4 m/s, odpowiadaj cych małym warto ciom liczby Reynoldsa Re 28 10 3, charakter ladu aerodynamicznego za modelem oblodzonym ma cechy opływu walca kołowego w zakresie nadkrytycznym. Wskazuje na to wi ksza szeroko pasma cz sto ci wzbudzenia wirowego w ladzie aerodynamicznym za modelem oblodzonym, widoczna na Rys 7. Obliczone warto ci liczby Strouhala oblodzonego modelu ci gna zale od warto ci liczby Reynoldsa. Dla liczby Reynoldsa w zakresie od 28 10 3 do 122 10 3, liczba Strouhala zmienia si w przedziale od 0,173 do 0,186 (patrz Tabela 1 i Rys. 8 b), jednak zmiany te mog mie charakter przypadkowy, wynikaj cy z nieregularno ci wzbudzenia wirowego. a) Warto ci liczby Strouhala otrzymane dla oblodzonego modelu ci gna s zbli one do warto ci podanej w przepisach normowych [8] dla przekroju kołowego St=0,180, a ró nice nie przekraczaj ±4 %.
208 Piotr Górski, Stanislav Pospišil, Sergej Kuznetsov, Marcin Tatara, Ante Marušić Literatura 1 Flaga A., Michałowski T. Zagadnienia aerodynamiki ci gien w mostach podwieszonych. In ynieria i Budownictwo. 6 (1997) 316-321. 2 Flaga A. In ynieria wiatrowa. Arkady, Warszawa, 2008. 3 Flaga A. Mosty dla pieszych. WKŁ, Warszawa, 2011. 4 http://www.toledoblade.com/gallery/ice-closes-skyway (stycze 2014r.). 5 Zdero R., Turan O. F. The effect of surface strands, angle of attack, and ice accretion on the flow field around electrical power cables. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 98 (2010) 672 678. 6 Koss H., Gjelstrup H., Georgakis C. T. Experimental study of ice accretion on circular cylinders at moderate low temperatures. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 104-106 (2012) 540-546. 7 Gjelstrup H., Georgakis Ch. T., Larsen A. An evaluation of iced bridge hanger vibrations through wind tunnel testing and quasi-steady theory. Wind and Structures. 15/5 (2012) 385-407. 8 Eurocode 1. Oddziaływania na konstrukcje. Cz 1-4: Oddziaływania ogólne Oddziaływania wiatru. ICS 91.010.30, PN-EN 1991-1-4:2007. Model investigations of Strouhal number of iced cable of cable-stayed bridge Piotr Górski 1, Stanislav Pospišil 2, Sergej Kuznetsov 3, Marcin Tatara 4, Ante Maruši 5 1 Department of Structural Mechanics, Faculty of Civil Engineering, Opole University of Technology, e mail: p.gorski@po.opole.pl 2,3 Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republik, e mail: 2 pospisil@itam.cas.cz, 3 kuznetsov@itam.cas.cz 4 Department of Road and Bridges, Faculty of Civil Engineering, Opole University of Technology, e mail: m.tatara@po.opole.pl 5 Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Academy of Sciences of the Czech Republik, e mail: marusic@itam.cas.cz Abstract: The paper presents the method and results of wind tunnel investigations of Strouhal number of stationary iced cable model of cable-stayed bridge. The investigations were performed in a Climatic Wind Tunnel Laboratory of the Czech Academy of Sciences in Telc. The experimental icing of the inclined cable model in the climatic chamber of the laboratory was made. The shape of the iced model was registered by a numerical photogrammetry method. For the aerodynamic tunnel investigations, the new iced cable model was made by using 3D printing method. The Strouhal number was determined within the range of the Reynolds number between 28 10 3 and 122 10 3, on the basis of the dominant vortex shedding frequency measured in the flow behind the model. Keywords: aerodynamic, icing, cable, Strouhal number, vortex shedding.