Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych zajęć edukacyjnych (kształcenie ogólne). Przedmiot: Matematyka Zakres: Rozszerzony
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca wypisuje wyniki danego doświadczenia stosuje w prostych, typowych stosuje regułę mnożenia i stosuje w bardziej złożonych wykorzystuje wzór stosuje w typowych sytuacjach regułę mnożenia sytuacjach klasyczną definicję prawdopodobieństwa do regułę dodawania do wyznaczenia liczby wyników sytuacjach klasyczną definicję prawdopodobieństwa do dwumianowy Newtona do rozwinięcia wyrażeń postaci (a przedstawia w prostych obliczania prawdopodobieństw doświadczenia spełniających obliczania prawdopodobieństw + b) n i wyznaczania sytuacjach drzewo ilustrujące losowych dany warunek losowych współczynników wielomianów wyniki danego doświadczenia podaje rozkład oblicza w bardziej złożonych stosuje w bardziej złożonych uzasadnia zależności, w których wypisuje permutacje zbioru prawdopodobieństwa sytuacjach liczbę permutacji sytuacjach twierdzenie o występuje symbol Newtona stosuje definicję silni oblicza prawdopodobieństwo danego zbioru prawdopodobieństwie sumy rozwiązuje zadania o znacznym oblicza w prostych sytuacjach zdarzenia przeciwnego oblicza w bardziej złożonych liczbę permutacji danego zbioru stosuje w prostych sytuacjach sytuacjach liczbę wariacji bez oblicza w bardziej złożonych prawdopodobieństwa oblicza w prostych sytuacjach twierdzenie o powtórzeń sytuacjach rozwiązuje zadania dotyczące liczbę wariacji bez powtórzeń prawdopodobieństwie sumy oblicza w bardziej złożonych prawdopodobieństwo niezależności oblicza w prostych sytuacjach sytuacjach liczbę wariacji z warunkowe stosuje wzór Bayesa do liczbę wariacji z powtórzeniami określa iloczyn powtórzeniami oblicza w bardziej złożonych obliczania prawdopodobieństw oblicza wartość symbolu oblicza w prostych sytuacjach oblicza w bardziej złożonych sytuacjach Newtona prawdopodobieństwo sytuacjach liczbę kombinacji prawdopodobieństwo całkowite oblicza w prostych sytuacjach warunkowe rozwiązuje równania i ilustruje doświadczenia liczbę kombinacji oblicza w prostych sytuacjach nierówności, w których wieloetapowe za pomocą stosuje w prostych sytuacjach prawdopodobieństwo całkowite występuje symbol Newtona drzewa i na tej podstawie regułę dodawania do ilustruje doświadczenie zapisuje zdarzenia w postaci oblicza prawdopodobieństwa wyznaczenia liczby wyników doświadczenia spełniających wieloetapowe za pomocą drzewa sumy, iloczynu oraz różnicy dany warunek stosuje własności
określa zbiór prawdopodobieństwa do elementarnych danego obliczania prawdopodobieństw doświadczenia określa zbiór stosuje własności elementarnych sprzyjających prawdopodobieństwa w danemu zdarzeniu losowemu dowodach twierdzeń określa zdarzenia przeciwne, niemożliwe, pewne i zdarzenia wykluczające się STATYSTYKA oblicza średnią arytmetyczną, wyznacza medianę i dominantę oblicza wariancję i odchylenie oblicza średnią arytmetyczną, oblicza wariancję i odchylenie porównuje odchylenie oblicza średnią arytmetyczną, standardowe wyznacza medianę i dominantę standardowe zestawu danych przeciętne z odchyleniem wyznacza medianę i dominantę oblicza średnią ważoną liczb z danych pogrupowanych na przedstawionych na różne standardowym danych przedstawionych na podanymi wagami różne sposoby sposoby rozwiązuje zadania o znacznym diagramie wykorzystuje średnią arytmetyczną, medianę, statystyki dominantę i średnią ważoną do rozwiązywania zadań FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych podaje założenia i zapisuje upraszcza wyrażenia, stosując wykorzystuje własności funkcji dowodzi twierdzenia o zapisuje daną liczbę w postaci wyrażenia zawierające prawa działań na potęgach w wykładniczej i logarytmach potęgi o wykładniku logarytmy w prostszej postaci bardziej złożonych sytuacjach do rozwiązywania zadań o wykorzystuje twierdzenie o
wymiernym stosuje równości wynikające z podaje przybliżone wartości kontekście praktycznym zmianie podstawy logarytmu w zapisuje daną liczbę w postaci definicji logarytmu do prostych logarytmów dziesiętnych z rozwiązuje zadania z zadaniach na dowodzenie potęgi o danej podstawie obliczeń wykorzystaniem tablic parametrem dotyczące funkcji rozwiązuje zadania o znacznym upraszcza wyrażenia, stosując wyznacza dziedzinę funkcji stosuje twierdzenie o wykładniczej lub prawa działań na potęgach w logarytmie iloczynu, ilorazu i funkcji wykładniczej i prostych przypadkach stosuje twierdzenia o potęgi do uzasadniania rozwiązuje proste równania i porównuje liczby logarytmie iloczynu, ilorazu równości wyrażeń nierówności logarytmiczne, zaznacza w układzie przedstawione w postaci potęg oraz potęgi do obliczania szkicuje wykresy funkcji korzystając z własności funkcji współrzędnych zbiór punktów szkicuje wykres funkcji wartości wyrażeń z wykładniczej lub płaszczyzny (x, y) spełniających wykładniczej i określa jej logarytmami otrzymane w podany warunek własności stosuje twierdzenie o zmianie wyniku złożenia kilku oblicza logarytm danej liczby podstawy logarytmu przy przekształceń szkicuje wykres funkcji przekształcaniu wyrażeń z rozwiązuje proste równania i określa jej logarytmami wykładnicze, korzystając z własności różnowartościowości funkcji wyznacza wzór funkcji wykładniczej wykładniczej lub rozwiązuje proste nierówności na podstawie wykładnicze, korzystając z współrzędnych punktu monotoniczności funkcji należącego do wykresu funkcji wykładniczej oraz szkicuje ten wykres szkicuje wykresy funkcji wykładniczej i, stosując przesunięcie o wektor szkicuje wykres funkcji y = f(x), y = f( x), y = f(x), y = f( x ), mając dany wykres funkcji wykładniczej lub y = f(x)
STEREOMETRIA wskazuje w wielościanie proste prostopadłe, równoległe i oblicza długości przekątnych przeprowadza wnioskowania oblicza pola powierzchni i rozwiązuje zadania o znacznym skośne graniastosłupa prostego dotyczące położenia prostych w objętości brył wpisanych w wskazuje w wielościanie rzut rozwiązuje typowe zadania przestrzeni kulę i opisanych na kuli stereometrii prostokątny danego odcinka na dotyczące kąta między prostą a stosuje i przekształca wzory na oblicza pola powierzchni i przeprowadza dowody daną płaszczyznę płaszczyzną pola powierzchni i objętości objętości brył wpisanych w twierdzeń dotyczących określa liczby ścian, stosuje w prostych sytuacjach wielościanów walec i opisanych na walcu związków miarowych w wierzchołków i krawędzi funkcje trygonometryczne do stosuje w bardziej złożonych oblicza pola powierzchni i wielościanach i bryłach wielościanu obliczania pola powierzchni i sytuacjach funkcje objętości brył wpisanych w obrotowych wskazuje elementy objętości wielościanu trygonometryczne i twierdzenia stożek i opisanych na stożku charakterystyczne wielościanu oblicza w prostych sytuacjach planimetrii do obliczenia pola wykorzystuje podobieństwo (np. wierzchołek ostrosłupa) pole powierzchni i objętość powierzchni i objętości brył w rozwiązaniach zadań oblicza pola powierzchni bryły obrotowej wielościanu bocznej i całkowitej stosuje w prostych sytuacjach oblicza pola przekrojów graniastosłupa i ostrosłupa funkcje trygonometryczne do wielościanu prostego obliczania pola powierzchni i oblicza miarę kąta rysuje siatkę wielościanu na objętości bryły obrotowej dwuściennego między ścianami podstawie jej fragmentu wyznacza skalę podobieństwa wielościanu oraz między ścianą oblicza objętości graniastosłupa brył podobnych wielościanu a jego przekrojem i ostrosłupa prawidłowego wskazuje przekroje wielościanu stosuje w bardziej złożonych wskazuje kąt między przekątną i bryły obrotowej sytuacjach funkcje graniastosłupa a płaszczyzną trygonometryczne i twierdzenia jego podstawy planimetrii do obliczenia pola wskazuje kąty między powierzchni i objętości bryły odcinkami w ostrosłupie a obrotowej płaszczyzną jego podstawy
wskazuje kąt między sąsiednimi ścianami wielościanu wskazuje elementy charakterystyczne bryły obrotowej (np. kąt rozwarcia stożka) PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE przeprowadza proste dowody dotyczące własności liczb przeprowadza proste dowody przeprowadza trudniejsze określa przeprowadza przeprowadza dowód nie przeprowadza proste dowody dotyczące własności figur dowody dotyczące własności trudniejsze dowody dotyczące wprost dotyczące nierówności płaskich liczb własności figur płaskich przeprowadza trudniejsze dowody dotyczące nierówności