1 Mechnik i wytrzymłość mteriłów IB - Wykł Nr 4 Sttyk: trcie ślizgowe i toczne trcie ślizgowe, trcie toczne, zgnieni równowgi z uwzglęnieniem sił trci Wyził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Kter Wytrzymłości, Zmęczeni Mteriłów i Konstrukcji Dr hb. inż. Tomsz Mchniewicz
Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 4.1. Trcie postwowe pojęci Trcie: cłoksztłt zjwisk mięzy stykjącymi się ciłmi stłymi spowoownych ziłniem siły normlnej (ociskjącej) i stycznej (przemieszczjącej cił wzglęem siebie). Uził: powierzchniowe i popowierzchniowe wrstwy cił, śroowisko. Poził: ze wzglęu n śroowisko: trcie suche, płynne, mieszne, grniczne itp. ze wzglęu n chrkter ruchu: trcie ślizgowe i toczne Trcie sttyczne (spoczynkowe) trcie pomięzy ciłmi, które nie przemieszczją się mięzy sobą. Trcie kinetyczne (ruchowe) trcie (ślizgowe bąź toczne) występujące pomięzy ciłmi wzjemnie przemieszczjącymi się.
Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 3 4.1. Trcie postwowe pojęci Skutki trci: opór opór wzglęnego przemieszczni się cił pożyteczny (hmownie, przyczepność) lub niekorzystny (strty energii), zużycie trących powierzchni, wzrost tempertury, powstwni prouktów zużyci.
Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 4 4.. Trcie ślizgowe ) Trcie sttyczne P gr μ st T N P R(= N) T - sił trci sttycznego przeciwstwijąc się wzjemnemu przesunięciu się cił Prwo trci sttycznego: T μ st N P gr = μ st N njwiększ wrtość siły przesuwjącej P, któr przy nym ncisku nie spowouje przesunięci cił współczynnik trci sttycznego (zleżny o rozju mteriłów, stnu ich powierzchni, śroowisk) (0 < μ st < 0. 5) Przytoczone zleżności otyczące trci ślizgowego zbł i upowszechnił Chrles Coulomb - stą stosowny byw termin trcie kulombowskie Klsyczne prw trci (kulombowskiego): I. sił trci jest proporcjonln o ocisku pomięzy trącymi powierzchnimi, II. sił trci nie zleży o wielkości stykjących się powierzchni, III. po wprowzeniu cił w ruch sił trci nie zleży o prękości.
Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 5 4.. Trcie ślizgowe b) Trcie kinetyczne (rozwinięte) Przy ruchu sił trci m zwrot przeciwny o zwrotu prękości. Wrtość siły trci kinetycznego: T = μ k N μ k kinetyczny współczynnik trci (zleżny o rozju mteriłów, stnu ich powierzchni, śroowisk, prękości wzglęnej) Możliwe zleżności współczynnik trci o wzglęnej prękości przesuwu trących powierzchni μ k μ st 0 prękość Stl po stli n sucho Tworzyw sztuczne μ k μ st 0 prękość
4.3. Trcie toczne z ic Przykł: przetcznie koł po oksztłclnej powierzchni 𝑵 - sił ocisku 𝑵 𝑷 O 𝜶 𝑵 n h c M. A 𝑹 𝒑 - w jenostkch ługości r - promień koł 1) Punktowo przyłożon sił rekcji 𝑹 reprezentuje oziływnie pomięzy położem kołem, które ze wzglęu n ich oksztłclność m w rzeczywistości chrkter ncisków ziłjących n pewnej powierzchni. B 𝑹 - rekcj o położ - rmię oporu toczeni (wsp. trci tocznego) 𝑻 = 𝑷 𝑹 w ie 𝑷 - sił przetczjąc 𝑹 ) W przypku ziłni siły czynnej 𝑷, równowg koł jest możliw tylko wówczs, gy reprezentując rekcję położ sił 𝑹 jest przyłożon w punkcie osuniętym o linii ziłni siły ocisku (𝑵) o pewien ocinek (rmię oporu toczeni) i nchylon wzglęem tej linii o pewien kąt 𝜶, zgonie z twierzeniem o trzech siłch. T 𝒏 𝑴𝒊𝑩 = 𝟎 𝒊=𝟏 młe 𝜶 𝑵𝒇 𝑷𝒓 = 0 𝒇 𝒓 𝑷=𝑵 𝒇 𝒓 𝒇 Nie nstąpi poślizg koł gy: 𝑷 < 𝑻 = 𝑵 𝝁𝒔𝒕, czyli < 𝝁𝒔𝒕 (zwykle 𝒓 𝜇𝑠𝑡 ) Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 6
4.3. Trcie toczne 𝑹 O 𝜶 𝑵 𝑷 𝑵 B A 𝑷=𝑵 Sił trci tocznego: T 𝒇 𝒓 w ie 𝑴 n h c M. 𝑻 = 𝑷 𝑹 z ic 𝑵 𝑹 = 𝑵 B A Moment trci tocznego: 𝑴𝑻 = 𝑵 𝒇 Wzór n siłę/moment trci tocznego opisuje, w przypku cił w spoczynku, mksymlną siłę /moment jką/jki możn przyłożyć nie wprwijąc cił w ruch. W przypku cił toczącego się powyższe wzory opisują wielkości oporów toczeni. Przykłowe wrtości współczynników trci tocznego (): mt. koł mt. położ rewno - rewno stl stl gum beton Inż. Biome., (mm) 0.8 1.5 0.5 15 35 mt. koł mt. położ hrtown stl - hrtown stl miękkie rewno stl stl miękkie rewno Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 (mm) 0.01 0.8 5.5 7
Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 8 4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.1: Określić po jkim kątem powinn ziłć sił P, by jej wrtość potrzebn o przesunięci cił o msie m=10 kg, był minimln. Współczynnik trci równy μ = 0.3, g = 9.81m/s. Dne: Szukne: m=10 kg, μ = 0.3, g = 9.81m/s =? G m g 109.811000N 1) i1 P ix Pcos T 0 W krytycznym momencie: 3) 1) gy cos sin ' 0 P P min G ) Piy Psin G N 0 i1 T x N T N Pix Pcos N 0 i1 Pcos G Psin ) N G Psin cos sin tg rctg rctg 0.3 16. 7 o y Wówczs: G P cos sin P sin α P P cos α 0 G P cos sin 0.31000 87.3 N cos16.7 0.3sin16.7
Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 9 4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.: Jką wypkową siłą ził ogronik n tczki jk n rysunku, przewożąc ruchem jenostjnym ciężr Q=100 N. Śrenic koł: =5 cm, promień trci tocznego = cm, wymiry tczek: =0.5 m, b=1 m. Dne: Szukne: Q = 100 N, = 5 cm, = cm R=? = 0.5 m, b = 1 m, = 30 o A Q O b R
4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.: Dne: Q = 100 N, = 5 cm, = cm = 0.5 m, b = 1 m, = 30o 𝑹𝑩 y A 3) Ax iy Ay ia T 4) Pix 0 T RAx 0 5) 6) 𝑹𝑩𝒙 O P 0 N R M 0 R R iy B 𝑹𝑨𝒙 x w ie A 𝑹𝑩 B O 𝑸 b 𝑹𝑨𝒚 y 𝑹𝑨𝒙 A x / ) 𝑹𝑨 F 0 R R 0 𝑸 b F 0 R Q R 0 M 0 Q R b R b tg 0 ix 𝑹𝑩𝒚 n h c M. 𝑹𝑨𝒚 1) z ic Szukne: RB=? E Ay ia ' Ax Ay 0 𝑻 𝑵 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 10
Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 11 4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.: Dne: Szukne: Q = 100 N, = 5 cm, = cm R B =? = 0.5 m, b = 1 m, = 30 o 1) ) 3) (1) (6) R R F F ix iy M R R R 0 0 Ax R Q R 0 ia 0 Ay b R b 0 Q R tg 0 R R Ay R Q R Q 3 b btg Q btg Q b b b 0.0 tg 1000.5 0.5 0.0 tg 0.5 Q R 0.5 1 0.5 1 4) P T R 0 ix 0 Ax 5) Piy 0 N RAy 6) M ia' 0 RAx RAy 0 b 0.5 1 tg30 tg30 o o Q R btg 0 433.73 318.577 N 1.361
4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.: Dne: Q = 100 N, = 5 cm, = cm = 0.5 m, b = 1 m, = 30o 1) ) 3) F 0 R R 0 F 0 R Q R 0 M 0 Q R b R b tg 0 ix Ax iy Ay ia 4) 5) P ix 6) w ie 0 T RAx 0 P 0 N R M 0 R R n h c M. z ic Szukne: RB=? iy ia ' Ay Ax Ay 0 0.0 0.5 1 tg 30o b tg 100 0.5 Q 0,5 433.73 318.577 N R b tg 0.5 1 0,0 0.5 1 tg 30o 1.361 b 0,5 T RAy Q R 100 318.577 0.0 (1) R R 141.03 N (6) 0. 5 O RB R R 318.577 141.03 348.4 N 𝑹𝑩 Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, A Wykł nr 4 B 𝑸b 1
Inż. Biome., Mechnik i wytrzymłość mteriłów, Wykł nr 4 13 4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.3: Wjeżżjąc ruchem jenostjnym n górę o kącie wzniosu =15 o, smochó o ciężrze Q=10 kn ciągnie z sobą ślizgjący się po powierzchni kontener mjący ciężr G= kn. Współczynnik trci kontener o powierzchnię μ = 0.3, śrenic kół smochou =60 cm, współczynnik oporów toczeni kół =5 mm. Jki moment obrotowy M ził n oś smochou? Dne: Szukne: Q = 10 kn, G= kn, =30 o M=? = 60 cm, μ = 0.3, =5 mm
4.4. Zgnieni równowgi z uwzglęnieniem trci Przykł 4.3: Dne: Q = 10 kn, G= kn, =30o, = 60 cm, μ = 0.3, =5 mm 1) F ix 0 S Gx Tk 0 n h c M. Gx G sin S G sin G cos 0 3) 4) 5) S T 𝑺 Inż. Biome., y 𝑵 x Mechnik i wytrzymłość mteriłów, 𝑺 𝑻𝑺𝟐 𝑺 𝑸𝒙 O 𝑸𝒚 Wykł nr 4 𝑸 𝑸𝒚 𝑵𝑺𝟐 x 𝑻𝑺𝟏 𝑵𝑺𝟏 Qx Q sin 𝑴 y 𝑸𝒙 𝑺 M 10000 cos15 0.05 1097. 10000 sin 15 0.3 1347.1 Nm G y G cos S M Q cos S Q sin 𝑮 Gx G sin 𝑺 𝑮𝒚 M 0 M N T 0 Piy 0 N S Qy Q cos Fix 0 TS S Q sin - trcie𝑻 nierozwinięte: <𝝁 𝑵 io 𝑻𝒌 S 000 sin 15 0.3 cos15 1097. N 𝑮𝒙 y S G sin G cos G sin cos w ie 𝑺 𝑺 ) Tk N G y G cos z ic Szukne: M=? Q y Q cos 𝑵𝑺 x 𝑻𝑺 14