Krzysztof Borowski rzypisanie wyników zarządzania portfelem (ang.) performance attribution rzypisanie wyników (ang. performance attribution) jest techniką używaną do podziału nadwyżki stopy zwrotu z portfela inwestycyjnego, w stosunku do określonego benchmarku, poszczególnym decyzjom zarządzającego podjętym w trakcie procesu inwestycyjnego 1. rzypisanie wyników jest podstawową metodą analizy efektywności zarządzania portfelem, pozwalającą na wywieranie wpływu na proces podejmowania decyzji inwestycyjnych oraz uwidaczniania wartości dodanej powstałej w procesie zarządzania, co bardzo często przekłada się na wynagrodzenie wypłacane menedżerom funduszy. rzypisanie wyników obok analizy ryzyka inwestycyjnego stanowi kluczowe narzędzie pozwalające zrozumieć analitykowi źródła poszczególnych stop zwrotu z portfela inwestycyjnego i uwidocznienie tych źródeł menadżerowi portfela, zarządowi i klientom. Efektywne przypisanie wyników wymaga od analityka zrozumienia procesu podejmowania decyzji inwestycyjnych. odstawowym zadaniem analityka jest wyrażenie w języku liczb i procentów decyzji podjętych przez menedżera. Głównymi odbiorcami analiz poświęconych przypisaniu wyników są zarządzający portfelami, którzy posiadają dobrą ocenę jakościową prowadzonych portfeli, ale nie koniecznie ocenę ilościową. Dodatkową pułapką czyhającą na zarządzających jest przeszacowywanie wpływu akcji generujących wysokie stopy zwrotu i błędne przekonanie o ujemnych stopach zwrotu generowanych przez niektóre składniki portfela 2. Bardzo przydatna jest także analiza wpływu, jaki miałyby na portfel akcje, które nie weszły w jego skład. W szczególności dotyczy to sytuacji, kiedy akcje spoza portfela mają duży udział w osiąganych wynikach, zarówno pozytywny jak i negatywny. Analiza osiągniętych wyników inwestowania stanowi punkt początkowy dyskusji pomiędzy klientami banku inwestycyjnego na temat pozytywnych lub negatywnych aspektów aktualnych wyników zarządzania. W wielu bankach inwestycyjnych stosuje się tzw. agresywną analizę wyników portfela, identyfikując aktywa przynoszące wysokie straty w stosunku do całego portfela. rzy takim podejściu jeszcze przed oficjalnym przedstawieniem wyników zarządzania klientom, pracownik banku komunikuje się z klientem wyjaśniając 1 Bacon C. ractical ortfolio erformance Measurement and Attribution, Wiley & Sons, Chichester 2009, str. 87. 2 Menadżerowie zazwyczaj są przekonani, że akcje zniżkujące przynoszą mniejsze straty niż dzieje się to w rzeczywistości. roblematykę tę podnoszą finanse behawioralne.
źródła generujące straty w portfelu lub też okoliczności, które się do tego przyczyniły. W ten sposób buduje się zaufanie pomiędzy zespołem asset management i klientami 3. Zarząd firmy inwestycyjnej wykorzystuje analizę wyników zarządzania dla oceny zatrudnianych menedżerów. Określając czynniki determinujące excess return, w procesie przypisania wyników zarządzania wskazuje się jednocześnie podstawowe źródła ryzyka rynkowego związanego z dokonywanymi inwestycjami, zgodnie z założeniem, że uzyskanie dodatkowego dochodu związane jest zasadniczo ze zwiększeniem ekspozycji na ryzyko. Metody wykorzystywane przy analizie performance attribution służą też obliczeniu stóp zwrotu z portfela inwestycyjnego skorygowanych o czynnik ryzyka (ang. risk adjusted return measures). Takie podejście umożliwia uwzględnienie nie tylko uzyskanej stopy zwrotu, lecz również ryzyka związanego z inwestycją. Metody przypisania wyników zarządzania są także wykorzystywane do określania wpływu poszczególnych decyzji inwestycyjnych na poziom ryzyka rynkowego, przykładowo poprzez dekompozycję Value at Risk. Mimo że podstawowym założeniem analizy performance attribution jest określenie źródeł historycznej dochodowości portfela, to wskazuje ona również czynniki, na jakie portfel jest najbardziej wrażliwy, co może zostać wykorzystane w celu podniesienia efektywności zarządzania i stanowić element uwzględniany przy podejmowaniu decyzji dotyczących przyszłej strategii inwestycyjnej, a także zarządzaniu ryzykiem rynkowym 4. Jednakże wykorzystując wyniki analizy przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych należy uwzględniać określone uwarunkowania rynkowe oddziałujące na realizowaną politykę inwestycyjną. Jak dotychczas na rynku nie wypracowano standardowej metodologii performance attribution, a instytucje finansowe wykorzystują modele opracowane na własne potrzeby 5. oszczególne modele nieco odmiennie definiują czynniki determinujące uzyskany excess return, różniąc się jednocześnie stopniem szczegółowości przyjętej analizy. Modele 3 Komajda E. Usługi finansowe. Wybrane zagadnienia, Oficyna Wydawnicza olitechnik Warszawskiej, Warszawa, 2006, str. 88 93. 4 Metody performance attribution stanowią pewnego rodzaju rozszerzenie modeli optymalizacyjnych wykorzystywanych przy określaniu struktury portfela inwestycyjnego, czy też stosowanych przy analizie ryzyka rynkowego inwestycji, czego przykładem mogą być modele wieloczynnikowe. 5 race nad standardami performance attribution zostały zapoczątkowane przez The erformance Measurement orum. Nie mają one jednak na celu unifikacji stosowanych modeli, a jedynie sprecyzowanie podstawowych pojęć wykorzystywanych w analizie dochodowości oraz określenie informacji dotyczących przyjętej metody, które powinny towarzyszyć przedstawieniu wyników performance attribution.
wykorzystywane przy analizie efektywności zarządzania portfelami inwestycyjnymi powinny spełniać następujące kryteria 6 : - Dobrze odzwierciedlać założenia procesu inwestycyjnego, - Umożliwiać łatwą interpretację poszczególnych czynników oddziałujących na excess return, przy zapewnieniu odpowiedniego stopnia szczegółowości analizy, uwzględniającej wszystkie najważniejsze elementy przyjętej strategii inwestycyjnej, - Zapewniać spójną dekompozycję excess return poprzez wyodrębnienie wpływu określonego czynnika niezależnie od pozostałych decyzji inwestycyjnych, przy jednoczesnym zachowaniu kompletności analizy. Łączny efekt wyróżnionych czynników odpowiada poziomowi excess return, - Umożliwiać bieżącą analizę dochodowości portfela inwestycyjnego. Decyzje dotyczące alokacji aktywów (ang. asset allocation decisions) Na wynik portfela inwestycyjnego mają wpływ: 1. Alokacja aktywów dokonana przez zarządzającego, 2. Stopy zwrotu uzyskane w określonym przedziale czasu przez aktywa wchodzące w skład portfela. W trakcie procesu analizy wyników zarządzania oba efekty powinny zostać od siebie oddzielone. W poniższej tabeli (Tabela 0-1) zostały przedstawione podstawowe elementy opisujące politykę inwestycyjną funduszu inwestycyjnego X. Tabela 0-1.Tabela alokacji aktywów funduszu X. Rodzaj inwestycji rzedział proc. Gotówka i jej ekwiwalenty 0-15 Akcje 30-75 apiery dłużne 15-45 Maksymalne zaangażowanie funduszu w gotówce i jej ekwiwalentach to 15% wartości portfela. Akcyjna część portfela funduszu powinna rozciągać się między 20 a 75% wartości aktywów funduszu. Z kolei część dłużna powinna stanowić minimalnie 15%, a maksymalnie 45% wartości portfela. 6 Bacon C. ractical ortfolio erformance Measurement and Attribution, Wiley & Sons, Chichester 2009, str. 117-120.
Na koniec analizowanego okresu skład portfela funduszu X i uzyskane wyniki inwestycyjne zostały przedstawione w poniższej tabeli (Tabela 0-2). ortfel funduszu złożony był w 60% z akcji, 30% z papierów dłużnych, a pozostałą część stanowiła gotówka i jej ekwiwalenty. Stopa zwrotu w analizowanym okresie dla tych trzech grup aktywów wyniosła odpowiednio: 4,6715%, 0,5023% i 1,6952%. Stopa zwrotu z aktywów funduszu była równa 3,12311%. 7 Tabela 0-2. Skład i wynik portfela funduszu X. Rodzaj aktywów Udział procentowy Stopa zwrotu Stopa zwrotu ważona udziałem procentowym Akcje 60 4,6715 2,8029 apiery dłużne 30 0,5023 0,15069 Gotówka 10 1,6952 0,16952 100 Stopa zwrotu portfela 3,12311 Zauważmy, że akcje przyniosły w analizowanym okresie najwyższą stopę zysku. Na drugi miejscu uplasowała się gotówka, a na ostatnim papiery dłużne. W przypadku gdyby manager zainwestował 100% aktywów w akcje w analizowanym okresie, stopa zwrotu z portfela wyniosłaby 4,6715%, a nie 3,80813%. Jednakże zarządzający nie mógł, ze względu na ograniczenia inwestycyjne, nabyć akcji za wszystkie posiadane środki. Maksymalny udział akcji w portfelu wynosił 75%. Na drugim miejscu w składzie portfela pod względem uzyskanej stopy zwrotu zajęła gotówka i jej ekwiwalenty. Maksymalny jej udział w składzie portfela to 15% jego wartości. ozostałe 10% wartości portfela powinno zostać zainwestowane zatem w papiery dłużne. Biorąc pod uwagę ograniczenia narzucone przez politykę inwestycyjną, najwyższa stopę zwrotu miałby fundusz charakteryzujący się składem podanym w poniższej tabeli - Tabela 0-3. Optymalny składu uzyskalibyśmy zakupując za 75% wolnych środków akcje, za 10% - papiery dłużne, a 15% utrzymywali w gotówce i jej ekwiwalentach. Stopa zwrotu optymalnego portfela, jaki mógłby skonstruować dany menadżer wyniosłaby 3,808135%. Tabela 0-3. Skład portfela funduszu o najwyższej możliwe stopie zwrotu. Stopa zwrotu ważona Rodzaj aktywów Udział procentowy Stopa zwrotu udziałem procentowym Akcje 75 4,6715 3,503625 apiery dłużne 10 0,5023 0,05023 Gotówka 15 1,6952 0,25428 100 Stopa zwrotu portfela 3,808135 7 Analiza na podstawie: opracowanie własne na podstawie: Haight T., Morrell S. The Analysis of ortfolio Management and erformance, McGrow Hill, New York 1996, str. 177.
orównując maksymalną możliwą do uzyskania stopę zwrotu i rzeczywiście uzyskaną stopę zwrotu przez fundusz X w analizowanym okresie otrzymujemy różnicę stóp zwrotu w wysokości: 0,685025 pkt. proc., co stanowi 21,93% wartości stopy zwrotu funduszu X. owyższy przykład ilustruje wpływ efekt alokacji aktywów (ang. asset allocation) na uzyskaną stopę zwrotu. Rozważmy teraz następujący przypadek drugiego menedżera funduszu (oznaczmy ten fundusz przez Y), który dokonał takiego samego podziału portfela na część akcyjną, gotówkę i papiery dłużne, jak menedżer funduszu X. Do swojego portfela manager funduszu Y dobrał inne składniki w każdej z kategorii: akcje, papiery dłużne oraz gotówka i jej ekwiwalenty. W naszych rozważaniach możemy założyć, że nabył on określone indeksy rynku akcji, papierów dłużnych i rynku pieniężnego. Uzyskana stopa zawrotu przez managera fundusz Y wyniosła 2,9581%. Manager funduszu X uzyskał zatem o 0,16501 pkt. proc. wyższa stopę zwrotu niż stopa zwrotu funduszu Y (czyli funduszu indeksowego), co stanowiło ok. 5,58% wartości stopy zwrotu fundusz Y. Tabela 0-4. orównanie stóp zwrotu poszczególnych części portfela funduszu X i funduszu Y. undusz X undusz Y Udział Stopa zwrotu ważona udziałem Stopa Stopa zwrotu ważona udziałem Różnica stóp Rodzaj aktywów procentowy Stopa zwrotu procentowym zwrotu procentowym zwrotu Akcje 60 4,6715 2,8029 4,4825 2,6895 0,1134 apiery dłużne 30 0,5023 0,15069 0,4702 0,14106 0,00963 Gotówka 10 1,6952 0,16952 1,2754 0,12754 0,04198 100 Stopa zwrotu portfela 3,12311 Stopa zwrotu portfela 2,9581 We wszystkich rodzajach aktywów stopa zwrotu funduszu X była wyższa od stopy zwrotu funduszu Y. W przypadku akcji stopa zwrotu funduszu X była wyższa o 0,1134 pkt. proc. w stosunku do funduszu Y. Dla papierów dłużnych oraz gotówki i jej ekwiwalentów różnice te wyniosły odpowiedni: 0,00963 i 0,04198 pkt. proc. Analiza wyników uzyskanych przez fundusz Y wskazuje na fakt, że najwyższa stopa zwrotu w badanym okresie została zrealizowana na akcjach 4,2825%, w następnej kolejności na części pieniężnej 1,2754% i w końcu na papierach dłużnych 0,4702%. Jeśli zatem aktywa funduszu Y były zainwestowane w optymalny sposób tj. w 75% na rynku akcji, Razem różnica stóp zwrotu = 0,16501
w 15% na rynku pieniężnym i w 10% w papierach dłużnych, to stopa zwrotu uzyskana w analizowanym okresie wyniosłaby 3,600205% -Tabela 0-5. Tabela 0-5. Stopa zwrotu z portfela funduszu Y przy optymalnej alokacji aktywów. Stopa zwrotu ważona Rodzaj aktywów Udział procentowy Stopa zwrotu udziałem procentowym Akcje 75 4,4825 3,361875 apiery dłużne 10 0,4702 0,04702 Gotówka 15 1,2754 0,19131 100 Stopa zwrotu portfela 3,600205 Zestawienie rzeczywistych stop zwrotu portfeli funduszu X i funduszu Y przedstawione zostało w Tabela 0-6. Tabela zawiera także stopy zwrotu jakie odnotowałyby fundusze X i Y gdyby alokacja aktywów została przeprowadzona w nich w optymalny sposób (w tabeli zostały one oznaczone jako: stopa zwrotu z optymalnego portfela. Tabela 0-6. Zestawienie stóp zwrotu rzeczywistych i optymalnych portfeli funduszu X i funduszu Y. Stopa zwrotu z funduszu X 3,12311 Stopa zwrotu z "optymalnego" portfela funduszu X 3,808135 Stopa zwrotu z funduszu Y 2,9581 Stopa zwrotu z "optymalnego" portfela funduszu Y 3,600205 Tabela 0-7. Tabela dekompozycji portfela Udział procentowy portfela funduszu Udział procentowy portfela optymalnego Różnica udziałów w pkt. proc. Różnica stóp zwrotu poszczególnych składników funduszu w stosunku do stopy zwrotu indeksu Wpływ na alokację aktywów Rodzaj aktywów Akcje 60 75-15 0,882295-0,13234 apiery dłużne 30 10 20-3,130005-0,626 Gotówka 10 15-5 -2,324805 0,11624 100 100-0,64211 Jeśli teraz weźmiemy pod uwagę fundusz Y, a jako benchmark potraktujemy fundusz Y o optymalnym składzie portfela, to wpływ poszczególnych części portfela funduszu Y na wynik przedstawiony został w Tabela 0-7. Alokacja aktywów dokonana przez managera przyczyniła się do spadku o 0,64211 pkt. % stopy zwrotu w stosunku do benchmarku. Tabela 0-8. Stopa zwrotu funduszu X w stosunku do stopy zwrotu indeksu Stopa zwrotu indeksu 3,600205 Stopa zwrotu funduszu X 3,12311 Różnica 0,477095
Jednak z uwagi na fakt, że różnica stóp zwrotu funduszu X (3,12311%) i indeksu (3,600205%) wynosi 0,477095 pkt proc., to wybór aktywów dokonany przez managera funduszu X przyczynił się do wzrostu stopy zwrotu z portfela w wysokości 0,16501% - Tabela 0-8 i Tabela 0-9 Tabela 0-9. Wpływ wyboru poszczególnych akcji (ang. security selection deviation) Stopa zwrotu z portfela - fundusz X Wpływ selekcji akcji (ang. sellection contribution) Stopa zwrotu Waga w portfelu - Rodzaj aktywów benchmarku Różnica fundusz X Akcje 4,6715 4,4825 0,189 60 0,1134 apiery dłużne 0,5023 0,4702 0,0321 30 0,00963 Gotówka 1,6952 1,2754 0,4198 10 0,04198 Razem 0,16501 Tabela 0-10. Rezultat wynikającą z alokacji aktywów i selekcji akcji: (ang. asset allocation) i (ang. security selection) Różnica alokacji aktywów -0,642105 Różnica z tytułu selekcji akcji 0,16501 Różnica stóp zwrotu portfela spowodowana tymi efektami -0,477095 Wybór składników portfela dokonany przez managera miał pozytywny wpływ na stopę zwrotu portfela i przyczynił się do osiągnięcia wyższej stopy zwrotu od benchmarku o 0,16501 pkt proc. Różnica stop zwrotu wynikająca z gorszej od optymalnej alokacji aktywów wynosiła 0,642105 pkt proc. Ostatecznie stopa zwrotu z portfela była gorsza o 0,477095 pkt proc. Analiza poszczególnych sektorów (branż) Analiza uzyskanych stóp zwrotu może zostać przeprowadzona także w stosunku do poszczególnych sektorów. Stopa zwrotu i waga każdego sektora jaki wchodzi w skład wybranego indeksu I, jest porównywalna ze stopą zwrotu analogicznego sektora i jego udziałem w przypadku analizowanego funduszu. Tabela 0-11. orównanie stopy zwrotu poszczególnych sektorów w indeksie I i funduszu A Indeks I undusz A Nazwa sektora Stopa zwrotu (%) Waga (%) Stopa zwrotu (%) Waga (%) Sektor energetyczny 7,01% 33,10% 7,15% 29,80% Sektor spożywczy -1,05% 2,70% -3,12% 3,10% Sektor finansowy -3,00% 8,40% -3,04% 3,00%
Sektor IT 6,20% 5,30% 6,95% 3,80% Sektor transportowy 7,10% 14,30% 8,15% 15,40% Sektor użyteczności publicznej 5,20% 9,50% 5,30% 10,20% Sektor mediów 1,21% 1,60% 1,14% 11,00% Sektor budowlany 3,30% 11,60% 3,35% 11,90% Sektor telekomunikacyjny 1,50% 13,50% 0,90% 11,80% Razem 100,00% 100,00% Stopa zwrotu indeksu 4,4825% Stopa zwrotu z funduszu 4,6329% na podstawie: Haight T., Morrell S. The Analysis of ortfolio Management and erformance, McGrow Hill, New York 1996, str. 177. W pierwszym kroku analizy dokonuje się podziału spółek wchodzących w skład określonego indeksu (benchmarku) oraz portfela na reprezentowane przez nie sektory. W następnej kolejności przedstawia się w tabeli (Tabela 0-11) udziały poszczególnych sektorów i stóp zwrotu z inwestycji w spółki wchodzące w skład poszczególnych sektorów. W analizowanym okresie (dane z Tabela 0-11) stopa zwrotu z aktywów funduszu wyniosła 4,6329% podczas gdy stopa zwrotu z benchmarku była niższa 4,4825%. Wyższa stopa zwrotu z aktywów funduszu stanowi rezultat bardziej efektywnego doboru spółek do portfela funduszu (ang. stock selection). W celu zmierzenia efektu doboru spółek do portfela można stworzyć następującą Tabelę 14 12. W drugiej kolumnie przedstawione są udziały poszczególnych sektorów w funduszu A. W trzeciej i czwartej kolumnie zaprezentowane zostały stopy zwrotu z inwestycji odpowiednio w spółki danej branży w przypadku portfela funduszu i w przypadku indeksu. Ostatnią kolumnę w przypadku wybranej branży otrzymujemy jako mnożenie różnicy odpowiedniego elementu kolumny trzeciej i czwartej przez element kolumny drugiej. Suma elementów z kolumny piątej stanowi efekt selekcji akcji (ang.) stock selection. Tabela 0-12. Wpływ stóp zwrotu będący efektem wyboru akcji na stopę zwrotu z portfela. undusz A Nazwa sektora Waga w funduszu Stopa zwrotu (%) Stopa zwrotu w indeksie (%) Stock selection (%) Sektor energetyczny 29,80% 7,15% 7,01% 0,0004172 Sektor spożywczy 3,10% -3,12% -1,05% -0,0006417 Sektor finansowy 3,00% -3,04% -3,00% -0,0000117 Sektor IT 3,80% 6,95% 6,20% 0,000285 Sektor transportowy 15,40% 8,15% 7,10% 0,001617 Sektor użyteczności publicznej 10,20% 5,30% 5,20% 0,000102 Sektor mediów 11,00% 1,14% 1,21% -7,7E-05 Sektor budowlany 11,90% 3,35% 3,30% 5,95E-05 Sektor telekomunikacyjny 11,80% 0,90% 1,50% -0,000708 Razem 0,001042 na podstawie: Źródło: Haight T., Morrell S. The Analysis of ortfolio Management and erformance, McGrow Hill, New York 1996, str. 178.
W kolejnym kroku możliwe jest przeprowadzenie analizy wpływu jaki miała różnica wag sektorów w funduszu i w indeksie na różnice uzyskanych stóp zwrotu. W ten sposób można wychwycić efekt wpływ decyzji zarządzającego na wynik całego portfela z tytułu doboru wag określonych sektorów do portfela Tabela 0-13. Tabela 0-13. Kontrybucja do wyniku zarządzania od poszczególnych sektorów. Stopa zwrotu z indeksu Różnica stóp zwrotu z tytułu wyboru sektora (ang. sector difference) Nazwa sektora Waga w funduszu Waga w indeksie Sektor energetyczny 29,80% 33,10% 7,01% -0,00083391 Sektor spożywczy 3,10% 2,70% -1,05% -0,00022132 Sektor finansowy 3,00% 8,40% -3,00% 0,00404082 Sektor IT 3,80% 5,30% 6,20% -0,00025755 Sektor transportowy 15,40% 14,30% 7,10% 0,00028787 Sektor użyteczności publicznej 10,20% 9,50% 5,20% 0,00005019 Sektor mediów 11,00% 1,60% 1,21% -0,00307662 Sektor budowlany 11,90% 11,60% 3,30% -3,549E-05 Sektor telekomunikacyjny 11,80% 13,50% 1,50% 0,00050711 Razem 0,000461 na podstawie: Źródło: Haight T., Morrell S. The Analysis of ortfolio Management and erformance, McGrow Hill, New York 1996, str. 178. W kolumnie drugiej i trzeciej przedstawiono procentowy udział wag poszczególnych sektorów odpowiednio w funduszu i w indeksie. Kolumna czwarta zawiera stopy zwrotu poszczególnych sektorów w ramach indeksu I. W ostatniej kolumnie przedstawiony został iloraz dwu różnic. ierwsza różnicę uzyskujemy odejmując dla każdego wiersza odpowiedni element trzeciej kolumny od drugiej kolumny (jest to różnica wag tego samego sektora w portfelu funduszu i w indeksie). Drugą różnicę stanowi odjęcie do każdego elementu kolumny czwartej stopy zwrotu z indeksu I (tj. 4,4852%). W następnym kroku dokonuje się sumowania elementów z piątej kolumny. Różnicę stóp zwrotu portfela funduszu I i benchmarku wynosząca 0,1503 pkt proc. można wytłumaczyć jako wypadkową dwu efektów: - doboru spółek do portfela - 0,1042 pkt proc. (inny dobór spółek do portfela funduszu w stosunku do benchmarku), - doboru sektorów do portfela 0,0461 pkt proc. (inny dobór wag poszczególnych sektorów w portfelu funduszu w stosunku do portfela benchmarku).
W kolejnym kroku należy dokonać porównań na mapie stopa zwrotu / ryzyko. Na taką mapę zaznaczamy punkty reprezentujące współrzędne stopy zwrotu i ryzyka (mierzonego odchyleniem standardowym w skali roku): - unduszu A, - Benchmarku - innych funduszy wchodzących w skład universum inwestycyjnego (ang. investment universe), Dane zostały przedstawione na rysunku 14-1. unkt reprezentujący fundusz inwestycyjny A leży w północno zachodnim kwadrancie, co oznacza wyższe stopy zwrotu i niższy poziom ryzyka niż połowa badanych funduszy. Z kolei indeks A położony jest w południowo zachodnim kwadrancie, co sygnalizuje niższą stopę zwrotu i niższe ryzyko niż połowa analizowanych funduszy. Na przestrzeni badanego horyzontu czasowego (5 lat) najwyższa średnia stopa zwrotu wyniosła 25,08% a średnie roczne odchylenie standardowe wyniosło 17,85%. ortfel inwestycyjny reprezentujący medianę stóp zwrotu i medianę średnich rocznych odchyleń standardowych posiadał następującą charakterystykę: stopa zwrotu jest równa 16,24% przy średnim rocznym odchyleniu standardowym na poziomie 8,08%. Charakterystyki portfeli reprezentujących 25 i 75 percentyl to odpowiednio: stopa zwrotu 17,70% i średnie roczne odchylanie standardowe 9,93% oraz 14,83% - średnia roczna stopa zwrotu oraz 7,22% - średnie roczne odchylenie standardowe. Średnia roczna stopa zwrotu z portfela wynosiła 17,56% a średnie roczne odchylenie standardowe 6,82%. W tym samym czasie średnia roczna stopa zwrotu i średnie roczne odchylenie standardowe indeksu wyniosło odpowiednio: 15,73% i 7,24%. Rysunek 0-1. Mapa ryzyko dochód dla analizowanych funduszy (ang. investment universe) oraz indeksu.
na podstawie: : Haight T., Morrell S. The Analysis of ortfolio Management and erformance, McGrow Hill, New York 1996, str. 219 Metoda oceny efektywności zarządzania portfelem E. amy Jest to stosunkowo prosta metod została zaproponowana przez E. amę [1972] 8. Nadwyżka stopy zwrotu ponad stopę wolną od ryzyka została rozłożona na dwa elementy: ryzyko zarządzania portfelem element wynikający z podjętego przez zarządzającego ryzyka (ryzyko systematyczne), element selektywności 9 element wynikający z umiejętności wyboru celu inwestycji przez menedżera w obrębie danej grupy ryzyka. Nadwyżkę stopy zwrotu z portfela ponad stopę wolną od ryzyka można zatem zapisać jako 10 : r r r ( b r ) r ( b r ) Excess return gdzie: W 0-1 Selektywność b - stopa zwrotu z benchmarku, Ryzyko systematyczne 8 ama E. Components of Investment erformance, The Journal of inance, vol. 27, 3/1972, str. 551-567. 9 W literaturze przedmiotu wprowadza się także pojęcie selektywności brutto: Gudaszewski W., Klimczewski J., Radojewski K., Wasilewski W. rzypisanie wyników zarządzanie portfelem inwestycji, Rynek Terminowy, III/2005, str. 15-24. 10 Bacon C. ractical ortfolio erformance Measurement and Attribution, Wiley & Sons, Chichester 2009, str. 77.
r - stopa zwrotu z aktywów wolnych od ryzyka. W przypadku kiedy portfel aktywów jest doskonale zdywersyfikowany ryzyko specyficzne jest równe zero, a ryzyko portfela jest równe w tym przypadku ryzyku systematycznemu. rowadzi to do wniosku, że jeśli menadżer portfela chciałby, aby stopa zwrotu z portfela (ponad stopę wolną od ryzyka) była wyższa niż w przypadku portfela dobrze zdywersyfikowanego, powinien wybierać portfele inne niż rynkowy. Korzystając ze wzoru na alfę Jensena, powyższy wzór ( r r r ( b r ) r ( b r ) W 0-1) Excess return Selektywność możemy przekształcić do postaci: r r ( ( b r ) r Ryzyko systematyczne Ryzyko systematyczne W 0-2 a w konsekwencji do: r r ( b r ) W 0-3 Selektywność może zostać przedstawiona jako suma selektywności netto i dywersyfikacji. Dywersyfikacja Dywersyfikacja jest częścią stopy zwrotu portfela ponad stopę wolną od ryzyka, która ma rekompensować wybór portfela niedoskonale zdywersyfikowanego. Na rysunku poniższym (Rysunek 0-2) stopa zwrotu z portfela A została rozłożona na stopę zwrotu z portfela doskonale zdywersyfikowanego A i stopę zwrotu wynikającą z selektywności. Ta ostatnia z kolei na dywersyfikację i selektywność netto. Rysunek 0-2.Dekompozycja stopy zwrotu portfela wg. E. amy
Stopa zwrotu A R selektywności A A Selektywność netto Dywersyfikacja R systematyczne r p Ryzyko systematyczne na podstawie: ama E. Components of Investment erformance, The Journal of inance, vol. 27, 3/1972, str. 551-567. Dywersyfikacja jest różnicą stopy zwrotu wynikającej z linii rynku kapitałowego (CML) i stopy zwrotu wyprowadzonej z linii rynku papieru wartościowego (SML). Jest zawsze wielkością nieujemną. Wprowadzając oznaczenie jako betę wymaganą (tzw. betę amy), aby ryzyko systematyczne stanowiło ekwiwalent całkowitego ryzyka portfela, otrzymujemy 11 : W 0-4 M Wykorzystując współczynnik można zapisać wzór na dywersyfikację d 12 : d ( ) ( b r ) W 0-5 Dywersyfikacja jest równa zero, jeśli: lub b r ierwszy przypadek jest zgodny z oczekiwaniami: dla portfeli doskonale zdywersyfikowanych wartość dywersyfikacji jest równa zero. odobnie jest i z drugim warunkiem: stopa zwrotu z benchmarku równa r, określa sytuację, kiedy zarządzający 11 Bacon C. ractical ortfolio erformance Measurement and Attribution, Wiley & Sons, Chichester 2009, str. 78. 12 Bacon C. ractical ortfolio erformance Measurement and Attribution, Wiley & Sons, Chichester 2009, str. 78.
uzyskuje stopę zwrotu z portfela równą stopie wolnej od ryzyka. W tej sytuacji nie jest możliwe uzyskanie dywersyfikacji większej od zera. Zaważmy dalej, że jeśli wartość d ma być nieujemna to, poza przypadkami kiedy jest równa zero, otrzymujemy dwa warunki 13 : i b r W 0-6 1) lub i b r W 0-7 2) ierwszy warunek jest możliwy do spełnienia, natomiast jest sprzeczny, gdyż beta amy, nie może być mniejsze niż beta portfela. Selektywność netto Selektywność netto otrzymujemy odejmując od selektywności wartość dywersyfikacji 14 : S netto S d d W 0-8 Selektywność netto może być zarówno dodatnia, ujemna lub równać się zero. Jeśli selektywność netto przyjmuje ujemny znak, to zarządzający nie zrekompensował rezygnacji z portfela doskonale zdywersyfikowanego na rzecz portfela nie w pełni zdywersyfikowanego. Metod zaproponowana przez amę jest wykorzystywana w sytuacji, jeśli istnieje możliwość określenia stopy zwrotu funduszu bez szansy dokonania bardziej zaawansowanych analiz stóp zwrotu. rzykład Niech będzie dany portfel, którego stopa zwrotu wynosi r 30%, a współczynnik beta tego portfela jest równy 1, 2. Stopa zwrotu z aktywów netto wynosi r 4%, a stopa zwrotu z benchmarku b 25%. Ocena efektywności za pomocą modelu amy prowadzi przedstawia się następująco: 1. Całkowita rentowność r r 30% 4% 26% 2. Ryzyko portfela b r 1,2 25% 4% 1,2 21% 25,2% 3. Selektywność : r b r r 30% 1,2 25% 4% 4% 0,8% Co oznacza, że menadżer wykazał się umiejętnością doboru aktywów do portfela. 4. Zakładając, że odchylenie stóp zwrotu dla portfela i benchmarku wyniosły odpowiednio: 17% i 14 % (co oznacza, że portfel nie był w pełni zdywersyfikowany), 13 Bacon C. ractical ortfolio erformance Measurement and Attribution, Wiley & Sons, Chichester 2009, str. 78. 14 Bacon C. ractical ortfolio erformance Measurement and Attribution, Wiley & Sons, Chichester 2009, str. 78.
wartość czynnika dywersyfikacji będzie równa 17% d ( ) ( b r ) 1,2 25% 4% 0,3% M 14% 5. Odejmując wartość dywersyfikacji od selektywności otrzymujemy selektywność netto: 0,8% 0,3% 0,5% Dodatnia selektywność netto oznacza, że przy niepełnej dywersyfikacji portfela, ten ostatni uzyskał lepszy wynik niż portfel położony na linii rynku. Otrzymany wynik dla portfela może zostać porównany z innymi portfelami, a następnie może zostać przeprowadzona klasyfikacja portfeli w ten sposób, że portfel o najwyższej wartości selektywności netto powinien być uznany za najlepiej zarządzany.