Zespół Szkół Łązośi Gdańsku I. SYSTEMY LICZBOWE. WSTĘP System dziesięty Dla as, ludzi aturalym sposobem prezetaji lizb jest system dziesięty. Ozaza to, Ŝe yróŝiamy dziesięć ytr. Są imi: zero, jede, da, trzy, ztery, pięć, sześć, siedem, osiem oraz dzieięć. Ozaza się je odpoiedio:,,,,,,,, 8 oraz 9. Jak idać, lizają zero, jest ih dziesięć. Cyfry:,,,,,,,, 8, 9 Lizba. ozaza * * * *. Nr yfry - Waga, Cyfra Wzór dla kokretej yfry : ryfry System te jest ygody dla złoieka, poieaŝ auzyliśmy się a pamięć jak torzyć koleje artośi:,,,,,,,, itd.. PODSTAWOWE CECHY SYSTEMÓW POZYCYJNYCH Pozyyje systemy lizboe harakteryzują się astępująymi ehami: Podstaą systemu P, która jest lizbą aturalą z zakresu < ; > Lizba dozoloyh yfr jest zasze róa P Dozoloe yfry to :,., P- Zasady ykoyaia działań arytmetyzyh (,-,*,/) są zasze te same ZauaŜ, Ŝe kaŝdym systemie pozyyjym ystępuje yfra zero. Cyfry umerujemy od praej stroy do leej rozpozyają od zera. Urządzeia tehiki komputeroej
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku Defiija pozyyjego systemu lizboego Systemem lizboym pozyyjym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,,..., P, gdzie P to tz. podstaa systemu, która moŝe być doolą lizbą aturalą iększą iŝ. Ozazmy przez P podstaę doolego systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. systemie o podstaie P ylizamy ze zoru: P P P P... P gdzie ilość yfr Ciąg yfr: ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga Cyfra P P P P P P P gdzie P (poieaŝ jest to system dziesięty) Defiija dziesiętego systemu lizboego Systemem lizboym dziesiętym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,,..., 9, gdzie P to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. 99 systemie o podstaie ylizamy ze zoru:... gdzie ilość yfr Ciąg yfr: 99 ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga Cyfra 9 9 9 9 9 9 99 Urządzeia tehiki komputeroej
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku Urządzeia tehiki komputeroej Defiija dójkoego systemu lizboego Systemem lizboym dójkoym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,, gdzie P to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. systemie o podstaie ylizamy ze zoru:... gdzie ilość yfr Ciąg yfr: ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga 8 Cyfra 9 8 Defiija trójkoego systemu lizboego Systemem lizboym trójkoym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,...,, gdzie P to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. systemie o podstaie ylizamy ze zoru:... gdzie ilość yfr Ciąg yfr: ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga 8 9 Cyfra 9 9 8 Podstaoy system działaia układó yfroyh, będąyh zęśią składoą komputeró.
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku Urządzeia tehiki komputeroej Defiija zórkoego systemu lizboego Systemem lizboym zórkoym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,...,, gdzie P to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. systemie o podstaie ylizamy ze zoru:... gdzie ilość yfr Ciąg yfr: ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga Cyfra Defiija piątkoego systemu lizboego Systemem lizboym piątkoym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,...,, gdzie P to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. systemie o podstaie ylizamy ze zoru:... gdzie ilość yfr Ciąg yfr: ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga Cyfra 9
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku Urządzeia tehiki komputeroej Defiija szóstkoego systemu lizboego Systemem lizboym szóstkoym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,...,, gdzie P to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. systemie o podstaie ylizamy ze zoru:... gdzie ilość yfr Ciąg yfr: ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga Cyfra 8 8 Defiija siódemkoego systemu lizboego Systemem lizboym siódemkoym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,...,, gdzie P to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. systemie o podstaie ylizamy ze zoru:... gdzie ilość yfr Ciąg yfr: ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga 9 Cyfra 88 98
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku Defiija ósemkoego (oktalego) systemu lizboego Systemem lizboym ósemkoym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,...,, gdzie P8 to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. systemie o podstaie 8 ylizamy ze zoru: 8 8 8 8... 8 gdzie ilość yfr Ciąg yfr: ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga 8 Cyfra 8 8 8 8 9. SYSTEM SZESTNASTKOWY Wproadzeie Szesastkoy system lizboy pozyyjy system lizboy, którym podstaą pozyji są koleje potęgi lizby. Często system szesastkoy jest określay azą Hex od słoa storzoego przez firmę IBM hexadeimal. Do zapisu lizb potrzebe jest szesaśie zakó. Poza yframi dziesiętymi od do 9 uŝya się pierszyh sześiu liter alfabetu łaińskiego: A, B, C, D, E, F. Jak kaŝdym pozyyjym systemie lizboym, lizby zapisuje się tu jako iągi zakó, z któryh kaŝdy jest moŝikiem kolejej potęgi lizby staoiąej podstaę systemu, p. lizba zapisaa dziesiętym systemie lizboym jako, systemie szesastkoym przybiera postać E8, gdyŝ: 8 8 8. System Hex jest poszehie uŝyay iformatye, poieaŝ artość pojedyzego bajtu moŝa opisać uŝyają tylko dóh yfr szesastkoyh. W te sposób moŝa koleje bajty łato przedstaić postai iągu lizb hex. Jedoześie zapis bitó moŝa łato przełoŝyć a jedą yfrę heksadeymalą. Przykładoy iąg lizb ztereh systemah lizboyh przedstaioo Tabeli. System stosoay Liuksie do adaaia upraień yikoyh dla plikó i katalogó, a takŝe jest podstaą kodoaia zakó staryh komputerah. Urządzeia tehiki komputeroej
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku Tabela. Defiija szesastkoego (heksadeymalego) systemu lizboego Systemem lizboym szesastkoym, azyamy taki system, który posiada symbole (yfry) tylko dla lizb aturalyh:,,..., F, gdzie P to tz. podstaa systemu. Wartość lizby będąej iągiem yfr p. FFAA systemie o podstaie ylizamy ze zoru:... gdzie ilość yfr Ciąg yfr: FFAA ma artość (lizba yfr ): Nr yfry Waga 9 Cyfra F F A A Dla yfr A, B, C, D, E, F posługujemy się Tabelą. (A, B, C, itd ) 8 Podstaoy system kodoaia iformaji dla programistó zajmująyh się asemblerem. Urządzeia tehiki komputeroej
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku. ALGORYTM ZAMIANY LICZBY Z SYSTEMU O PODSTAWIE p< NA SYSTEM DZIESIĘTNY Wykoao za pomoą programu Magize Blozki (Autor posiada lieję) Urządzeia tehiki komputeroej 8
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku. ALGORYTM ZAMIANY LICZBY CAŁKOWITEJ Z SYSTEMU DZIESIĘTNEGO NA SYSTEM O PODSTAWIE P Zamiaa z systemu dziesiętego a dooly system lizboy o podstaie p ybrae przykłady dla lizby. Urządzeia tehiki komputeroej 9
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku Shemat blokoy koersji lizby ałkoitej systemie dziesiętym a dooly system o podstaie p, przy załoŝeiu, Ŝe p > oraz p <. Wykoao za pomoą programu Magize Blozki (Autor posiada lieję) Urządzeia tehiki komputeroej
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku. ZAMIANA LICZBY CAŁKOWITEJ Z SYSTEMU BINARNEGO NA SZESNASTKOWY AF Dzielimy iąg bitó a tetrady: 8 8 8 *8* () *8*** () ** () A F Koersja lizb Magizyh Blozkah:. ZAMIANA LICZBY CAŁKOWITEJ Z SYSTEMU BINARNEGO NA ÓSEMKOWY 8 Dzielimy iąg bitó a triady: ** () ** () ** () ** () Koersja lizb Magizyh Blozkah: Urządzeia tehiki komputeroej
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku 8. KONWERSJA UŁAMKOWYCH LICZB DZIESIĘTNYCH NA LICZBY BINARNE ZałoŜeie: ZałóŜmy, iŝ hemy zaleźć roziięie biare lizby dziesiętej z dokładośią m bitó ułamkoyh. Uaga: W tym elu lizbę dziesiętą moŝymy przez m, bierzemy zęść ałkoitą yiku i przelizamy ją a zapis biary. Następie za pomoą przeika oddzielamy od końa zapisu m bitó i otrzymujemy zapis biary yjśioej lizby dziesiętej z zadaą dokładośią. Dae ejśioe: L lizba systemie dziesiętym Dae yjśioe: C - przybliŝoa (dokładość m - bitó) artość lizby systemie dójkoym. Algorytm (Lista krokó): Krok. Pobierz lizbę L Krok. Lizbę L moŝymy przez m mozik, L : L * mozik Krok. Zaokrąglamy L dół do artośi ałkoitej; L : Tru(L) Krok. Stosujemy algorytm przelizaia lizby dziesiętej L a dójkoą C (p. Rozdział) Krok. Rozdzielamy przeikiem m yfr końoyh Krok. Uzyskujemy yik C (raz z przeikiem) Zamiaa lizby dziesiętej L, () z dokładośią do m bitó ułamkoyh. Krok. L:, Krok. L:L* Krok. L:Tru(8,) 8 Krok. Zamiaa lizby dziesiętej a dójkoą: 8 div 9 i reszta 9 div 9 i reszta 9 div 9 i reszta 9 div 988 i reszta 988 div 99 i reszta 99 div 9 i reszta 9 div i reszta div i reszta div 8 i reszta 8 div i reszta div i reszta div 8 i reszta 8 div 9 i reszta 9 div 9 i reszta 9 div i reszta div i reszta div i reszta div i reszta, koie C () Urządzeia tehiki komputeroej
Zespół Szkół Łązośi Gdańsku Krok. Ustaieie przeika - - - - - - - -8-9 -, Krok. m, C, Zamiaa lizby dziesiętej L, () z dokładośią do m bitó ułamkoyh. Krok. L:, Krok. L:L* Krok. L:Tru() Krok. Zamiaa lizby dziesiętej a dójkoą: div i reszta div i reszta div i reszta, koie C () Krok. Ustaieie przeika - -, Krok. m, C, 9. ZADANIE DOMOWE Zad. Zamień iąg yfr: systemie dójkoym a artość systemie dziesiętym. Zamień iąg yfr: systemie trójkoym a artość systemie dziesiętym. Zamień iąg yfr: systemie zórkoym a artość systemie dziesiętym. Zamień iąg yfr: systemie ósemkoym a artość systemie dziesiętym. Zamień iąg yfr: systemie szesastkoym a artość systemie dziesiętym. Zad. Zamień iąg yfr: systemie dziesiętym a system dójkoy. Zamień iąg yfr: systemie dziesiętym a system zórkoy. Zamień iąg yfr: systemie dziesiętym a system ósemkoy. Zamień iąg yfr: systemie dziesiętym a system duastkoy. Zamień iąg yfr: systemie dziesiętym a system szesastkoy. Zad. Skostruuj algorytm zamiay lizby ałkoitej z systemu dziesiętego a system lizboy o podstaie p, gdzie p > oraz p <, postai shematu blokoego: a). zeszyie za pomoą ołóka lub b). za pomoą programu Magize Blozki, ydrukuj algorytm i klej ydruk do zeszytu. Zad. dla zaaasoayh Skostruuj algorytm zamiay lizby ałkoitej z systemu lizboego o podstaie < p <, a system dziesięty, postai shematu blokoego: a). zeszyie za pomoą ołóka lub b). za pomoą programu Magize Blozki, ydrukuj algorytm i klej ydruk do zeszytu. ). Opjoalie moŝesz oddać roziązaie postai programu apisaego języku Pasal a dyskiete lub płyie CD-R podpisaej : klasa, imię, azisko. Urządzeia tehiki komputeroej