O MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA STATYSTYKI POPYTU KONSUMPCYJ- NEGO DO SZACOWANIA PRZYCHODÓW Z PODATKÓW POŚREDNICH

Bogusław Guzik Michał Purczyński O MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA STATYSTYKI POPYTU KONSUMPCYJ- NEGO DO SZACOWANIA PRZYCHODÓW Z PODATKÓW POŚREDNICH Wstęp Celem pracy jest pokazanie, iż możliwe jest szybkie i proste ustalanie scenariuszy kształtowania się przychodów podatkowych budżetu wraz ze zmianami stawek podatku akcyzowego. Wystarczy w tym celu wykorzystać powszechnie dostępne informacje o statystyce popytu konsumpcyjnego i jego czynnikach i oszacować model popytu konsumpcyjnego. Następnie należy wyprowadzić krzywą przychodów podatkowych wynikającą z oszacowanego modelu popytu. Tezę tę zilustrujemy na przykładzie krzywych przychodów podatkowych dla branży piwowarskiej i branży spirytusowej. Alkohol, podobnie jak papierosy, należy do dopuszczonych do obrotu produktów silnie uzależniających. Państwo, chcąc kontrolować spożycie alkoholu i minimalizować jego negatywny wpływ społeczny reguluje cenę alkoholu poprzez ustalanie odpowiednio wysokich stawek podatku akcyzowego. W tym wyraża się społeczna funkcja podatków pośrednich. Przychody z podatków pośrednich są też i jest to ich najważniejsza funkcja ekonomiczna podstawowym źródłem przychodów budżetu państwa. Np. w Polsce w roku 2008 wpływy do budżetu państwa z podatku akcyzowego wyniosły 50 483,6 mln zł, w tym z akcyzy na piwo 2984,2 mln zł 1. Problemem, przed jakim staje rząd jest wysokość tego podatku. Podatek zbyt wysoki prowadzi do utworzenia czarnego rynku i wzrostu przestępczości związanej z nielegalną produkcją i przemytem alkoholu. Rodzi więc zjawiska patologiczne oraz uszczupla przychody budżetu. Z drugiej strony zbyt niski podatek akcyzowy powoduje większą dostępność alkoholu, szczególnie wśród osób niepełnoletnich i osób nie mających stałych źródeł dochodu, co jest kolejnym negatywnym zjawiskiem społecznym, i co też uszczupla przychody podatkowe budżetu. Plan artykułu jest następujący: w części 1. syntetycznie scharakteryzowano dwa główne podejścia do szacowania krzywych przychodów podatkowych, a w części 2. przedstawiono 1 Biuletyn statystyczny, styczeń 2009, GUS 2009, tabl. 22 oraz Wyniki branży piwowarskiej w roku 2008, Związek Pracodawców Przemysłu Piwowarskiego www.browary-polskie.pl 1

idee podejścia zastosowanego w artykule. W części 3. omówiono wyniki estymacji modeli popytu na przykładzie branży piwowarskiej oraz spirytusowej. Odpowiadające tym modelom krzywe przychodów podatkowych z akcyzy wyprowadzono i skomentowano w części 4. Część 5. zwiera analizy dodatkowe, dotyczące optymalizacji stawek podatkowych z punktu widzenia maksymalizacji przychodów podatkowych. 1. Generalne podejścia do szacowania krzywych przychodu podatkowego Dla badania wpływu stopy podatkowej na przychody podatkowe proponuje się w teorii ekonomii oraz finansów tzw. krzywą Laffera lub jej pochodne. Krzywą tę sformułowano w połowie lat 70 (1974), a początkowe opracowania naukowe pojawiły się pod koniec lat 70-ych 2. Stosowana jest ona do statycznej analizy przychodów podatkowych przy zmianach stawek podatkowych, do modelowania, symulacji i analizy procesów wzrostu oraz polityki gospodarczej oraz do badania niektórych zjawisk społecznych. Wykr. 1. Klasyczna krzywa Laffera R 0 1 t Klasyczna krzywa Laffera jest parabolą o dodatnim współczynniku kierunkowym lub funkcją do niej zbliżoną (rys. 1). Opisuje ona kształtowanie się przychodów podatkowych (R) względem stawek podatku (t) 3 : 2 Np. J. Wanniski, The Mundell-Laffer hypothesis a new view of the world economy, The Public Interest, nr 39, 1975; J. Wanniski, Taxes, revenues and the Laffer curve, Public Interest, Winter 1978; A. Canto, A. Laffer, O. Odogwu, The output and emplooyment effects of fiscal poliscy in a classical model, University of SCA, 1977; A. Canto, D. Joines, A. Laffer, Taxation, GNP, and potential GNP, Proceedings of the Business and Economic Statistics Section: 1978 ; A. Laffer, F. Seymour, The economics of the tax revolt: A reader; Simon and Schuster, 1978; A. Laffer, Government exactions and revenue deficiencies, Cato Journal, 1, 1981; M. Moszer, A Comment on the Laffer model, Cato Journal, 1, 1981. 3 Zob. np. H. Varian, Mikrekonomia, PWN, 1995, s. 294; D. Begg, S. Fisher, R. Dornbusch, Mikroekonomia, PWE, 1998, s. 479-480; L. Filipowicz, Amerykańska ekonomia podaży, Poltext, 1992, s. 83; R. Barro, Makroekonomia, PWE, 1997, s. 390; M. Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Key Text, 1998, s. 212; Elementarne zagadnienia ekonomii (red. R. Milewski), PWN, 1997, s. 194. 2

(1) R = f(t). Krzywa Laffera oparta jest ona na trzech oczywistych i bezdyskusyjnych okolicznościach: 1) jeśli stawka podatku jest zerowa, przychody podatkowe budżetu są zerowe; 2) jeśli stawka podatku wynosi 100%, nikt rozsądny nie będzie prowadził oficjalnie opodatkowanej działalności; w rezultacie podstawa opodatkowania spada do zera i w ślad za tym przychody podatkowe budżetu spadają do zera; 3) jeśli stawka podatku jest większa od zera, ale mniejsza od 100%, podatnicy prowadzą swoją działalność, a przychody podatkowe budżetu są dodatnie. W próbach estymacji krzywej Laffera lub jakiejkolwiek krzywej przychodów podatkowych w literaturze polskiej spotkać można dwa podejścia. Pierwsze polega na bezpośredniej estymacji wybranej klasy modelu (1), np. parabolicznej czy segmentowej, na podstawie informacji statystycznej o kształtowaniu się przychodów podatkowych (R) oraz stawek podatku (t). Przykładem są badania opisane w raporcie Informacja o wynikach kontroli realizacji dochodów budżetu państwa z podatku akcyzowego 4. W cytowanym opracowaniu, na podstawie danych rocznych za lata 1993 2001 oszacowano modele kształtowania się przychodów podatkowych z akcyzy paliwowej, spirytusowej, piwnej oraz tytoniowej. Jedynie w wypadku akcyzy spirytusowej stwierdzono kształt zbliżony do krzywej Laffera. Podejście bezpośrednie okazało się więc bezowocne, co wynikało z tego, że obserwowane stawki podatku oraz obserwowane przychody stanowiły niewielki, początkowy fragment możliwych danych i wzrost przychodów względem stawki był w nim liniowy. Inną jeszcze poważniejszą trudnością jest brak powszechnie dostępnej i odpowiednio szczegółowo zdezagregowanej informacji o przychodach podatkowych budżetu. Dlatego sugerować można podejście pośrednie. Mianowicie na podstawie informacji statystycznej szacuje się wieloczynnikowy model popytu na dane dobro, w którym jedną ze zmiennych objaśniających jest cena (lub indeks ceny) produktu. Następnie wyprowadza się krzywą przychodów podatkowych jako funkcję modelu popytu względem ceny. Częścią ceny jest podatek pośredni, co pozwala określić zmiany popytu, a ślad za tym zmiany przychodów podatkowych, przy zmianach stawki podatku pośredniego. Podejście to opisano w artykule Guzik (2007) 5 i będzie tu właśnie wykorzystane. Ma ono tę zaletę, że opiera się na powszech- 4 Informacja o wynikach kontroli realizacji dochodów budżetu państwa z podatku akcyzowego, Najwyższa Izba Kontroli, Departament Budżetu i Finansów, maj 2003, s. 25 29. 5 B. Guzik, Krzywe przychodów z podatków pośrednich w świetle modeli popytu konsumpcyjnego. Przypadek szczególny: modele z asymptotycznie zerowym popytem, Badania Operacyjne i Decyzje, 1/2007 3

nie dostępnych statystykach popytu konsumpcyjnego i powszechnie znanej teorii popytu konsumpcyjnego oraz jest bardzo ogólne. 2. Krzywa przychodów podatkowych z podatków pośrednich jako pochodna funkcji popytu konsumpcyjnego Podatek pośredni Podatki pośrednie są składnikiem ceny produktu (dobra lub usługi) i są płacone w momencie dokonywania zakupu. Przyjmujemy następujące oznaczenia: c 0 cena bez podatku, nazwiemy ją ceną początkową, c cena dobra po uwzględnieniu podatku pośredniego, czyli cena bieżąca (w jednostkach monetarnych lub w formie indeksu cen), q kwota podatku pośredniego w cenie bieżącej (wartość), t relatywna, wyrażona w ułamku ceny bieżącej, stawka podatku pośredniego, S popyt konsumenta (ilościowo lub w formie indeksu ilości), zwykle jest to sprzedaż, W wydatek konsumenta na zrealizowanie jego popytu (wartościowo), R przychody podatkowe budżetu z podatku pośredniego (wartościowo). Cena bieżąca określona jest oczywistym wzorem: (2) cena bieżąca = cena bez podatku + kwota podatku tzn.: c = c 0 + q. W Polsce występują trzy schematy uwzględniania podatku pośredniego w cenie produktu: (a) podatek jest ustaloną częścią ceny bieżącej (np. podatek VAT); (b) podatek jest procentowym narzutem na cenę nabycia (jak np. akcyza od samochodów sprowadzanych z zagranicy); (c) podatek jest kwotowym narzutem na jednostkę towaru (jak np. akcyza na dobra krajowe, w szczególności jest tak w przypadku alkoholi). Można pokazać, że schematy drugi i trzeci dają się sprowadzić do schematu pierwszego, w którym cena bieżąca związana jest z ceną początkową oraz stawką podatku pośredniego następującą zależnością: (3) c = c 1 t 0. Odwrotnie, stawka podatku wyraża się wzorem: 4

(4) t = 1 c 0. c Od tej pory zakładamy, że jeśli podatek naliczany jest według drugiego i trzeciego schematu, to sprowadzono go do schematu pierwszego 6. Model popytu względem ceny Zakładamy, że popyt konsumpcyjny (a dokładniej sprzedaż) S, opisano modelem wieloczynnikowym względem czynników X 1, X 2,,X K oraz ceny c: (5) S = f(c, X 1, X 2,, X K ). Abstrahujemy natomiast od spotykanej w podręcznikach jednowymiarowej idealizacji, w której popyt zależy tylko od ceny, S = h(c), chyba że rzeczywiście jedynym czynnikiem kształtującym popyt na dany produkt jest jego cena. Mówiąc dalej o modelu popytu względem ceny mamy na myśli tę część oszacowanego wieloczynnikowego modelu popytu, która związana jest z ceną dobra, czyli funkcję: (6) S c = f ( c, X1, X 2,..., X K X1, X 2,..., X K = const). Przykładowo, jeśli uznano, że czynnikami kształtującymi popyt są dochody I, cena c, klasa miejscowości K oraz liczba dzieci w rodzinie L, i przyjęto, że zależność ta jest liniowa, to najpierw ustalamy (ekonometrycznie lub inaczej) wieloczynnikową liniową funkcję popytu: S = a 1 I + a 2 c + a 3 K + a 4 L + a 5 i dopiero na tej podstawie określamy model popytu względem ceny, S c. W podanym przykładzie będzie nim funkcja: gdzie: a = a 2, S c = b + ac, b = a 1 I + a 3 K + a 4 L + a 5. Składnik b modelu popytu względem ceny zawiera tę kwotę popytu, która wynika z aktualnego poziomu wszystkich pozostałych czynników poza ceną. 6 Przykładowo, jeśli akcyza jest ustalana kwotowo, to przy cenie początkowej c 0 = 100 oraz kwocie akcyzy q = 20, cena końcowa c = 120. Oznacza to, że akcyza procentowo wynosi t = 20/120 = 0,166(6). Jeśli teraz, znając cenę początkową oraz procentowa stawkę akcyzy, chcielibyśmy odtworzyć cenę końcowa, to oczywiście c = c 0 /(1 t) = 100/0,8334 = 120. 5

Procedura określania modelu przychodów podatkowych Postępowanie jest następujące: 1. Na podstawie wieloczynnikowego modelu popytu określamy cząstkowy model, S c, popytu konsumpcyjnego względem ceny. 2. Formułujemy cząstkowy model wydatków konsumpcyjnych względem cen: (7) W c = D c c. Jest to model względem ceny, ceteris paribus. 3. Na podstawie modelu wydatków względem cen oraz przedstawionej powyżej zależności cen od stawki podatku, c = c 1 t 0, konstruujemy model kształtowania się wydatku względem stawki podatku: c0 (8) W(t) = w( ), 1 t w oznacza funkcję wynikająca z modelu popytu. 4. Na koniec określamy zależność przychodów podatkowych względem stawki podatku: (9) R(t) = W(t) t. Analizy dodatkowe Na podstawie modelu przychodów podatkowych (9) uzyskanego na podstawie przyjętego modelu popytu konsumpcyjnego można analizować: zmiany przychodów podatkowych względem stawek podatku t, kształtowanie się przychodów względem ceny początkowej c 0, stawkę podatku maksymalizującą przychody podatkowe, fazy gwałtownego wzrostu lub spadku przychodów (fazy ryzyka społecznego). 3. Modele popytu konsumpcyjnego dla branży piwowarskiej i spirytusowej Sformułowanie modeli popytu konsumpcyjnego Do oszacowania modeli ekonometrycznych użyto kwartalnych danych statystycznych za lata 2002 2008. Ze względu na fakt, że GUS monitoruje kwartalną sprzedaż alkoholi dopiero od roku 2003, sprzedaż kwartalną w roku 2002 aproksymowano danymi dotyczącymi 6

produkcji. Oczywiście można byłoby skrócić okres badawczy i zacząć analizy od roku 2003. Jednakże pominięto by wtedy rok, w którym nastąpiły istotne zmiany akcyzy na alkohol, powodujące duże reakcje w konsumpcji rejestrowanej w Polsce. Źródłem danych statystycznych były informacje Głównego Urzędu Statystycznego, a w wypadku cen alkoholi firma badawcza AC Nielsen. Zmienne objaśniane Ze względu na dość istotne zmiany demograficzne w latach 2002 2008, gdzie pełnoletniość uzyskało pokolenie wyżu z początku lat 80, za zmienne objaśniane przyjęto nie ogól- ną wielkość sprzedaży odpowiednio: wódki, piwa, lecz sprzedaż na osobę dorosłą: (10) S w = (11) S p = SG w A SG p A Indeks w oznacza wódkę, a indeks p piwo. S kwartalna sprzedaż w hektolitrach na tysiąc osób, SG sprzedaż globalna w hektolitrach, A liczba dorosłych w tysiącach. Zmienne objaśniające Ustalając listy zmiennych objaśniających zastosowano metodę Hellwiga 7, która opiera się na badaniu korelacji między zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą oraz pomiędzy samymi zmiennymi objaśniającymi. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń wybrano następujące zmienne objaśniające: I dochody brutto reprezentowane przez przeciętne kwartalne wynagrodzenie na osobę (w zł na osobę), c p cena piwa (średnia cena kwartalna w zł za pół litra piwa), c w cena wódki (średnia cena kwartalna w zł za pół litra wódki), Q 1, Q 2, Q 3, Q 4 sezonowe zmienne zerojedynkowe, dotyczące poszczególnych kwartałów. Zmienna Q i ma wartość 1 w obserwacjach należących do kwartału i-tego oraz wartość zero w pozostałych kwartałach. 7 Z. Hellwig, Problem optymalnego doboru predykant, Przegląd Statystyczny 3-4/1969 7

Dochody brutto decydują o sile nabywczej konsumenta i stanowią istotny czynnik długoterminowego wzrostu popytu. Dość wyraźnie podlegają wahaniom koniunkturalnym. Jest to widoczne w postaci zwiększenia dynamiki wzrostu sprzedaży w okresie prosperity gospodarczej i zmniejszenia w czasie recesji. Cena piwa i cena wódki w silnym stopniu zależy od wysokości podatku akcyzowego i podatku VAT i są naturalnymi zmiennymi objaśniającymi w modelach popytu. Z uwagi na to, że piwo oraz wódka są substytutami, w modelu dla danego dobra będą uwzględniane również ceny drugiego dobra. Popyt na wódkę (piwo) rośnie względem dochodu i spadku swojej ceny 8. Piwo jest substytutem wódki, dlatego wraz ze wzrostem (spadkiem) ceny piwa powinna wzrastać (spadać) sprzedaż wódki. Popyt na alkohol (szczególnie piwo) podlega wahaniom sezonowym, dlatego w modelach znalazły się sezonowe zmienne zerojedynkowe Q1, L, Q4. Jeżeli w modelu liniowym (lub zlinearyzowanym) występuję wszystkie sezonowe zmienne zerojedynkowe, to nie ma w nim wyrazu wolnego. Wyraz ten jest zawarty w parametrach dotyczących zmiennych sezonowych 9. W początkowym etapie prac sezonowość sprzedaży piwa charakteryzowano też zmienną T reprezentującą średnią temperaturę. Można bowiem przypuścić, że istnieją dwa typy sezonowości: sezonowość według daty reprezentowana jest ona przez zmienne Q oraz sezonowość dotycząca pory roku tę reprezentuje średnia temperatura 10. Zmienna T tylko w niektórych wersjach modelu była istotna i dlatego ostatecznie z niej zrezygnowano. Ze względu na inflację, dochody brutto oraz ceny napojów alkoholowych urealniono dzieląc je przez wskaźnik inflacji. Oszacowania parametrów modeli dokonano za pomocą programu EViews Postać analityczna Ustalono, że modelem najlepiej opisującym sprzedaż wódki jest wieloczynnikowy model potęgowo-wykładniczy. W jego części potęgowej występują dochody brutto (wynagrodzenia) oraz ceny alkoholi, a w części wykładniczej pozostałe zmienne. W ten sposób model charakteryzował się stałymi elastycznościami względem dochodu oraz cen i stałymi stopami wzrostu względem pozostałych zmiennych, w szczególności zmiennych sezonowych. 8 W sensie teorii popytu konsumpcyjnego, alkohol jest dobrem normalnym 9 Gdy do modelu wprowadzimy wszystkie zmienne sezonowe oraz zmienną Const = 1 dotycząca wyrazu wolnego, to ta ostatnia będzie liniową kombinacją (a dokładniej sumą) zmiennych sezonowych, co oznacza ścisłą współliniowość zmiennych objaśniających, z wszystkim z tego wypływającymi negatywnymi konsekwencjami. 10 Np. w okresach świąt (sezonowość według daty) spożycie wzrasta niezależnie od temperatury. 8

Oszacowany model popytu na wódkę Po kilku etapach sekwencyjnego usuwania zmiennych nieistotnych otrzymano model końcowy (model W1), którego ogólną postać przedstawia wzór (12): (12) α a Q Q Q d S I 1 c 2 α c 3 α e 4 1+ α5 2 + α6 3 w = w p e. Symbole wyjaśniono powyżej. Przez α oznaczono parametry, a litera d oznacza wyraz wolny formy linearyzowanej. Oszacowanie modelu (12) scharakteryzowano w tabeli 1 Tabela 1. Oszacowania parametrów modelu sprzedaży wódki (model W1) Model W1 Coefficient t-statistic LN(I) 1,64 3,55 LN(c p) 1,47 1,74 LN(c w) - 1,49-4,09 Q 1-0,36-5,79 Q 2-0,27-4,33 Q 3-0,31-4,99 d - 8,16-2,05 r (korelacja wieloraka) 0,93 Durbin-Watson stat 1,66 Z wartości statystyki t-studenta wynika, że wszystkie parametry modelu poza ceną piwa są statystycznie istotne na standardowym 5 procentowym poziomie istotności, natomiast cena piwa jest zmienną istotną w przypadku 10 procentowego poziomu istotności. Postanowiono pozostawić tę zmienną w modelu, gdyż z przeprowadzonych dodatkowych analiz wynika, że jej istotność zwiększa się wyraźnie wraz z pojawianiem się coraz nowszych obserwacji 11. Wartość statystyki Durbina-Watsona pokazuje, że występuje nieznaczna autokorelacja składnika losowego 12. Dopasowanie jest umiarkowane. Znaki parametrów modelu są sensowne: ma miejsce dodatnia zależność od dochodów oraz cen dobra substytucyjnego (piwa) oraz ujemna zależność od ceny dobra badanego (wódki). 11 Jest to zresztą głębszy problem w przypadku estymacji modeli, które mają silną podbudowę w teorii ekonomii. Co w przypadku konfliktu bardziej brać pod uwagę: sugestie teorii czy sugestie testów statystycznych. Problemu tego nie ma w przypadku badań eksperymentalnych, gdy nie ma teorii lub gdy nie jest ona rozwinięta. Wówczas, koniecznie, należy przestrzegać wszystkich reguł statystycznych, bo są to jedyne informacje przemawiające za lub przeciw modelowi. 12 Przybliżenie współczynnika autokorelacji ma postać, r A = 1 dw/2, zob. np. B.Guzik, W. Jurek, Podstawowe metody ekonometrii, Wyd. Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2003, s. 138. Dla modelu W1 jest r A = 1 1,66/2 = 0,17. 9

Oszacowania elastyczności dochodowej i mieszanej popytu są dość wysokie. Elastyczność mieszana popytu na wódkę względem ceny piwa wynosi 1,47, czyli sugeruje, że wzrost ceny piwa o 1% pociąga za sobą wzrost sprzedaży wódki średnio o 1,47%. Natomiast elastyczność dochodowa wódki wynosi 1,64 i jest wyraźnie wyższa od innych dostępnych oszacowań elastyczności dochodowej uzyskanych dla modeli popytu na wódkę 13. Elastyczność cenowa popytu na wódkę wynosząca 1,47 jest co do znaku i bezwzględnej wartości zgodna z oczekiwaniami. Oszacowanie to doskonale tłumaczy dość mocną reakcję konsumenta na zmianę stawki podatku akcyzowego i, co się z tym wiąże, zmianę ceny. Oszacowania parametrów sezonowych są statystycznie istotne i potwierdzają występowanie zjawiska sezonowości w sprzedaży wódki. Zdecydowanie największa sprzedaż przypada na kwartał IV, sezonowość tego kwartału jest uwzględniona w modelu poprzez odpowiednią kombinację wartości wyrazu wolnego d i parametrów stojących przy zmiennych Q 1, Q 2, Q 3. Widać to na wykr. 2, na którym przedstawiono dane empiryczne oraz modelowe. Wykr. 2. Model W1 i dane empiryczne ln(s w /A) 3,6 3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 ln(sw/a) dane 1.2002 2.2002 3.2002 4.2002 1.2003 2.2003 3.2003 4.2003 1.2004 2.2004 3.2004 4.2004 1.2005 2.2005 3.2005 4.2005 1.2006 2.2006 3.2006 4.2006 1.2007 2.2007 3.2007 4.2007 1.2008 2.2008 3.2008 4.2008 Tak duża sprzedaż alkoholu w ostatnim kwartale roku spowodowana jest, oczywiście, Świętami Bożego Narodzenia i Sylwestrem. 13 Np. oszacowanie elastyczności dochodowej dla sprzedaży wyrobów spirytusowych w latach 1955-1991 uzyskane przez Z. Mielecką-Kubień wynosi 0,92. Zob. Mielecka-Kubień Z., Ilościowe aspekty badania problemów alkoholowych w Polsce, Prace naukowe, AE w Katowicach 2001, s. 96. W monografii Sucheckiego i Welfe oszacowanie elastyczności dochodowej popytu na wyroby alkoholowe dla lat 1961-1978 wynosi w zależności od metody estymacji, od 1,3 do 1,4. Suchecki B., Welfe A., Popyt i rynek w warunkach nierównowagi, PWE, Warszawa 1988. Oszacowania te dokonywane były jednak na podstawie nieco innych modeli, a przede wszystkim na podstawie innych danych niż w tym artykule. 10

Oszacowanie modelu popytu na piwo Analogicznie jak dla modelu popytu na wódkę, modelem najlepiej opisującym sprzedaż piwa był model potęgowo-wykładniczy. Istotnymi zmiennymi objaśniającymi okazały się dochody, cena piwa, cena wódki oraz zmienne sezonowe Q 1, Q 2, Q 3. Ogólnie model końcowy miał formę: (13) α a α α Q Q Q d S I c e 4 1+ α5 2 + α6 3 p = 1 2 p c 3 w e, Jego oszacowanie przedstawiono w tabeli 2. Tabela 2. Oszacowania parametrów modelu sprzedaży piwa (P1) Model P1 Coefficient t-statistic LN(I) 0,82 5,60 LN(c p) - 1,20-4,49 LN(c w) 0,22 2,06 Q 1-0,06-3,29 Q 2 0,37 18,28 Q 3 0,37 19,15 d - 1,60-2,05 r 0,99 Durbin-Watson stat 1,35 Model jest o wiele lepszy od modelu opisującego sprzedaż wódki, przede wszystkim jest bardzo dobrze dopasowany, a wszystkie zmienne są istotne. Wartość statystyki Durbina- Watsona świadczy o nieznacznej autokorelacji składnika losowego wynoszącej w przybliżeniu 0,32. Znaki parametrów są sensowne. Oszacowanie elastyczności dochodowej równe 0,82 jest zdecydowanie niższe od elastyczności dochodowej popytu na wódkę, zatem piwo w porównaniu do wódki jest mniej wrażliwe na zmiany dochodów. Taka wartość elastyczności dochodowej jest zbieżna z wynikami prezentowanymi w literaturze, ponieważ zwykle najpopularniejszy w danym kraju alkohol ma co do wartości bezwzględniej najniższą wartość elastyczności cenowej i dochodowej 14. W porównaniu do konsumentów wódki, reakcja konsumentów piwa na zmiany ceny jest zdecydowanie słabsza, ponieważ moduł oszacowanie elastyczności cenowej popytu jest 14 Zob. Mielecka-Kubień Z., Ilościowe aspekty badania problemów alkoholowych w Polsce, Prace naukowe, AE w Katowicach 2001, s. 90. Autorka podaje elastyczność równą 0,92. 11

mniejszy (równy 1,20). W przypadku gdy elastyczność cenowa jest niewiele mniejsza od 1, mamy do czynienia z popytem stosunkowo mało elastycznym. Może to być wykorzystane przez producentów piwa, którzy podnosząc ceny będą zwiększali swoje przychody bez istotnego pogorszenia sprzedaży. Oszacowanie elastyczności mieszanej popytu równe 0,22 wydaje się być bardzo sensowne i znajduje uzasadnienie ekonomiczne, dlatego postanowiono cenę wódki pozostawić w modelu pomimo nie za wysokiej wartości statystyki t-studenta. W kwartale II i III sprzedaż piwa sezonowo rośnie o 37%, natomiast w trzecim spada o 6%, w porównaniu do wartości wynikających z oddziaływania zmiennych niesezonowych. Wzrost popytu w kwartale III jest spowodowany wakacjami i okresem urlopowym, który niewątpliwie sprzyja konsumpcji piwa. Przyczyną wzrostu w sprzedaży w kwartale II jest wzrost temperatury w maju i czerwcu oraz częste, chętnie oglądane w telewizji, imprezy sportowe w końcówce kwartału (np. mistrzostwa w piłce nożnej). Model P1 zilustrowano na wykr. 3. Wykr. 3. Model P1 i dane empiryczne ln(s p /A) 6,0 5,8 5,6 5,4 5,2 ln(sp/a) dane 5,0 1.2002 2.2002 3.2002 4.2002 1.2003 2.2003 3.2003 4.2003 1.2004 2.2004 3.2004 4.2004 1.2005 2.2005 3.2005 4.2005 1.2006 2.2006 3.2006 4.2006 1.2007 2.2007 3.2007 4.2007 1.2008 2.2008 3.2008 4.2008 4. Modele przychodów budżetu z podatku akcyzowego Przychody podatkowe budżetu ze sprzedaży alkoholu zawierają dwa rodzaje podatków: akcyzę i podatek VAT. W poniższej pracy badamy przychody z podatków pośrednich (akcyzy). Ogólny sposób wyprowadzenia krzywej przychodów podatkowych z podatku pośredniego na tle modelu popytu konsumpcyjnego (sprzedaży ilościowo) podano pod koniec dru- 12

giej części artykułu. Konkretyzując to podejście podamy obecnie postaci krzywych przychodów podatkowych budżetu z akcyzy na piwo oraz wódkę. Modele popytu względem ceny Otrzymane w poprzedniej części modele opisujące ilościową sprzedaż piwa oraz ilościową sprzedaż wódki względem ceny odpowiednio: piwa, wódki mają postać: gdzie (14) S = F α c α elastyczność cenowa funkcji popytu na dane dobro względem ceny tego dobra c, F funkcja obrazująca wpływ wszystkich pozostałych, poza ceną dobra, czynników uwzględnionych w modelu popytu. Współczynnik ten niekiedy nazywany jest współczynnikiem skali 15. Są to więc modele potęgowe względem ceny dobra. W szczególności otrzymano następujące modele sprzedaży względem cen: Model sprzedaży wódki względem cen wódki (hektolitry na tys. osób dorosłych kwartalnie) gdzie: (15) (16) w w 1, 49 w S = F c, F 1, 64 1, 47 0, 36 1 0, 27 2 0, 31 3 8, 16 w p Q Q = I c e Q e. Symbole wyjaśniono w poprzedniej części artykułu. Model sprzedaży piwa względem cen piwa (hektolitry na tys. osób dorosłych kwartalnie) (17) p p 1, 20 p S = F c, gdzie: (18) F 0, 82 0, 22 0, 06 1 0, 37 2 0, 37 3 1, 60 p Q + Q = I c e + Q w e. Modele wydatków względem cen dobra (w tys. zł na tys. osób kwartalnie) 1, 49 0, 49 (19) W w = 0, 2Fw cw cw = 0, 2Fw cw dla wódki Współczynnik 0,2 bierze się z tego, że cena c liczona jest w zł za opakowanie 0,5 litra. Stąd cena za jeden hl, to 200 krotność ceny c, czyli 0,2 tysiąca. 15 Nazwa bierze się z tego, że przy tych samych elastycznościach i tych samych cenach popyt jest większy, gdy większy jest współczynnik F. 13

1, 20 0, 20 (20) W p = 0, 2Fp cp cp = 0, 2Fp cp dla piwa Modele przychodów podatkowych budżetu z akcyzy (tys. zł kwartalnie na tys. osób dorosłych) Przychód budżetu z akcyzy, R, to iloczyn wydatku konsumentów, W, przez stawkę podatku akcyzowego t : (21) R(t) = W(t) t. Stawka 0 t 1, jest ułamkiem ceny. Przypomnijmy, że (końcowa) cena dobra, c, związana jest ze stawką akcyzy zależnością: (22) c c = 0 1 t gdzie c 0 cena początkowa, czyli cena bez akcyzy. Uwzględniając tę równość otrzymujemy na podstawie modeli (15), (17) następujące modele przychodów budżetu względem akcyzy na dane dobro: (23) R w (t) = 0,2 F 0, 49 0, 49 w c0,w t( 1 t) dla wódki (wykr. 4), (24) R p (t) = 0, 20 0, 20 Fp c0,p t( 1 t) dla piwa (wykr. 5). Wykr. 4. Krzywa przychodów podatkowych z akcyzy na wódkę 0,140 0,120 0,100 Przychód podatkowy 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Stawka podatku W kolejnych podpunktach przedstawiono kształtowanie się funkcji przychodów podatkowych z podatku akcyzowego w zależności od: współczynnika skali, ceny początkowej, elastyczności cenowej popytu. 14

Wykr. 5. Krzywa przychodów podatkowych z akcyzy na piwo 0,400 0,350 0,300 Przychód podatkowy 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Stawka podatku Wpływ współczynnika skali Wzrost wartości współczynnika skali powoduje wzrost wpływów z podatku akcyzowego, niezależnie od wartości pozostałych parametrów funkcji przychodów podatkowych. Zatem w przypadku modelu przychodów podatkowych ze sprzedaży wódki wzrost dochodów ludności i ceny piwa spowoduje wzrost wpływów z podatku akcyzowego. Dla modelu przychodów podatkowych ze sprzedaży piwa będą to dochody konsumentów i cena wódki. Wpływ elastyczności cenowej popytu Jeżeli elastyczność cenowa popytu należy do przedziału od (0,1), to krzywa przychodów z podatku akcyzowego ma maksimum na brzegu, dla stawki równej 100%. W takim wypadku zwiększanie stawki podatku zawsze powoduje wzrost przychodów podatkowych. Wykr. 6. Krzywa przychodów podatkowych a elastyczność cenowa Ec 0,060 0,050 Ec = -3 Ec = -2 Ec = -1 0,040 Przychód podatkowy 0,030 0,020 0,010 0,000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Stawka podatku 15

Problem wyboru optymalnej wielkości podatku akcyzowego jest dobrze określony dopiero wtedy, gdy elastyczność cenowa popytu jest mniejsza od 1. Wtedy pojawia się efekt grzbietowy związany z faktem dużego spadku popytu wzrost cen o 1% powoduje ceteris paribus spadek sprzedaży większy od 1%. Zatem Ministerstwo Finansów chcąc zwiększyć wpływy z podatku akcyzowego nie może dowolnie ustalać wielkości stawki podatku i musi brać pod uwagę konsumenta i jego reakcje. Po przekroczeniu pewnego poziomu cen, wpływy z podatku akcyzowego zamiast rosnąć zaczną spadać. Im większa co do modułu jest elastyczność cenowa, tym optymalna stawka podatku jest niższa. Zilustrowano to na wykr. 6. Zgodnie z oszacowaniami modelu W1, elastyczność cenowa popytu na wódkę jest równa 1,49. Oznacza to, że istnieje optymalna stawka podatku, której przekroczenie spowoduje spadek przychodów podatkowych (wyznaczymy ją w następnej części artykułu). Podobnie jest w przypadku piwa, dla którego elastyczność cenowa wynosi 1,20. Elastyczność ta, co do modułu jest niższa od elastyczności cenowej wódki, zatem konsumenci piwa są bardziej cierpliwi i słabiej reagują na zmiany ceny. Przyczyną różnicy elastyczności cenowych jest prawdopodobnie cena produktów. W przypadku najpopularniejszego opakowania 500 ml, zmiana ceny wódki o 10% powoduje wzrost ceny na półce o ok. 2 złote, w przypadku piwa jest to natomiast tylko 25 groszy. Wpływ ceny początkowej Ujemna wartość elastyczności cenowej popytu na alkohole pokazuje, że wzrostowi ceny towarzyszy spadek jego konsumpcji. Zatem jeśli producenci i dystrybutorzy zwiększają swój narzut, to zmniejszają popyt i co się z tym wiąże ograniczają wpływy z podatku akcyzowego. Z drugiej strony wzrost podatku akcyzowego powoduje spadek popytu i zmniejszenie przychodów producentów i dystrybutorów napojów alkoholowych. Zależność ta doskonale tłumaczy konflikt interesów między producentami alkoholu, a Ministerstwem Finansów. W przypadku potęgowej funkcji popytu krzywe przychodów podatkowych przy różnych cenach początkowych, a więc różnych kosztach produkcji, osiągają maksimum w tym samym punkcie (choć oczywiście wielkość przychodów podatkowych jest różna przy różnych cenach początkowych, por. wzory na współczynnik skali F). 5. Optymalizacja stawki podatku akcyzowego Wyprowadzanie wzoru Stawka maksymalizującą wpływy z podatku akcyzowego jest z punku widzenia pań- 16

stwa stawką optymalną. W celu obliczenia stawki optymalnej należy przyrównać pochodną przychodów podatkowych do zera. t (25) R ( t) = 0 ( W ( t) ) = 0 1 α ( t) 0 α + 1 (26) R = 0 F( c ) ( 1 t) 0 =, Pochodną z funkcji przychodów podatkowych względem t przedstawia wzór: α + 1 α 2 (27) R ( t) = F( c ) ( 1 t) ( + tα ) 0 1. 1442444 3123 1 2 Jak można zauważyć pierwsza część równania jest zawsze dodatnia wynika z tego, że pochodna przyjmuje wartość zero tylko wtedy gdy 1 + t α = 0. Zatem optymalna stawka jest równa: 1 (28) t =. α Z powyższego równania wynika, że w przypadku potęgowej funkcji popytu względem ceny, dla zoptymalizowania stawki podatku wystarczy znajomość tylko i wyłącznie elastyczności cenowej! Na wykresie 7 przedstawiono kształtowanie się optymalnej stawki podatku w zależności współczynnika elastyczności cenowej. Wykr. 7. Optymalna stawka podatku akcyzowego ze względu na elastyczność cenową popytu Optymalna stawka podatku akcyzowego 1,2 1 Przychód podatkowy 0,8 0,6 0,4 0,2 0-6 -5-4 -3-2 Elastyczność cenowa popytu -1 0 17

Optymalna stawka podatku akcyzowego dla wódki Wódki o wyższej cenie mają większy wpływ na przeciętną cenę alkoholu, którą przyjmowano w modelu popytu W1. Dlatego w celu bardziej szczegółowej analizy wyodrębniono segment wódek tanich. Ich udział w wolumenie sprzedaży stanowi 31%, ale w wartości sprzedaży tylko 26% 16. W tabeli 3 przedstawiono optymalne stawki kwoty podatku akcyzowego, q, dla obecnej ceny wódki w zależności od wielkości elastyczności cenowej i segmentu cenowego. Obok elastyczności modelowej (tu równej 1,49) rozpatrzono też dolne oszacowanie elastyczności cenowej sformułowane jako elastyczność modelowa minus szacunkowy błąd średni. Obliczenia przeprowadzano dwuetapowo. Najpierw, na podstawie równania (28) określano optymalną procentową stawkę podatku, t. Następnie, biorąc pod uwagę cenę bez podatku c 0 (czyli obecną cenę po potrąceniu obecnej akcyzy kwotowej 17 ) ustalano wielkość stawki kwotowej q odpowiadającej optymalnej stawce procentowej t. Tabela 3. Optymalna stawka podatku akcyzowego na wódkę (w zł za 0,5 l wódki o zawartości 40% alkoholu) Elastyczność cenowa wódki Wódka przeciętna Wódka z segmentu tanich Elastyczność modelowa 1,49 16,3 9,6 Elastyczność dolna 1,85 11,3 6,7 W przypadku elastyczności równej 1,49 optymalne wielkość stawki podatku akcyzowego wynosi 16,3 zł, a dla segmentu wódek tanich 9,6 zł. Jeśli zaś weźmiemy pod uwagę dolne oszacowanie elastyczności, to optymalna stawka podatku jeszcze bardziej spadnie. W przypadku wódki przeciętnej wynosi ona 11,3 zł natomiast dla segmentu wódek tanich 6,7 zł 18. W tabeli 4 zaprezentowano różnice między optymalną stawką podatku akcyzowego, a obecną stawka wynoszącą 9,6 zł (za butelkę 500 ml). Okazuje się, że dla modelowego oszacowania elastyczności cenowej, różnica obecnej stawki od stawki optymalnej w wypadku wódki taniej jest zerowa, a w odniesieniu do dolnego oszacowania elastyczności, wręcz ujemna! Oznacza to, że powiększanie akcyzy na 16 Dane z firmy badawczej AC Nielsen za okres październik 2007 wrzesień 2008. 17 Obecna średnia cena wódki to 20,3 zł za 0,5 l, a akcyza to 9,6 zł za 0,5 l. 18 Należy zwrócić uwagę na to, że z uzyskanych oszacowań wynika, że prawdopodobieństwo wystąpienia elastyczności cenowej mniejsza od 1,85 wynosi aż 0,32. 18

wódki tanie, nie ma uzasadnienia ekonomicznego. Natomiast w przypadku wódki przeciętnej istnieje jeszcze pewien margines uzasadnionych ekonomicznie wzrostów stawki akcyzy Tabela 4. Różnica między optymalną a obecną stawką podatku akcyzowego (w zł) Elastyczność cenowa wódki Wódka przeciętna Wódka z segmentu tanich Elastyczność modelowa 1,49 6,7 0,0 Elastyczność dolna 1,85 1,7 2,9 Optymalna stawka podatku akcyzowego dla piwa Stawkę optymalna (w zł za 0,5 l) oraz jej nadwyżkę w stosunku do stawki obecnej 19 podano w tabeli 5. Tabela 5. Optymalna stawka podatku akcyzowego na piwo oraz jej różnica do stawki obecnej Elastyczność cenowa piwa Stawka optymalna Różnica Elastyczność modelowa 1,20 7,8 7,4 Elastyczność dolna 1,46 3,9 3,5 Zatem w przypadku piwa możliwy jest (z ekonomicznego punktu widzenia) bardzo duży wzrost akcyzy, który na pewno spowoduje zwiększenie przychodów z podatków pośrednich. Jednak wzrost ceny piwa pociągnie za sobą wzrost sprzedaży wódki, bowiem zależy ona dodatnio od ceny substytutu jakim jest piwo (zob. równanie popytu na wódkę), której konsumpcja jest o wiele bardziej szkodliwa społecznie niż konsumpcja piwa. Zatem należy wziąć pod uwagę nie tylko korzyści ekonomiczne ale i koszty społeczne takiego rozwiązania. Podsumowanie 1. W artykule pokazano na możliwość bardzo istotnego wyjścia poza tradycyjny schemat standardowej krzywej Laffera oraz na możliwość rozszerzenia wnioskowań dotyczących optymalizacji przychodów podatkowych z podatków pośrednich. Podejście polega na określeniu modelu przychodów podatkowych względem stawki podatku jako implikacji 19 Obecnie piwo kosztuje średnio 2,52 a kwotowa stawka akcyzy wynosi 0,42 zł za butelkę 0,5 l. 19

szczegółowych hipotez co do zależności popytu konsumpcyjnego od cen. Analizując skutki podatkowych zmian cen, określić można wówczas skutki zmian stawek podatkowych na przychody podatkowe. Szacowanie modeli popytu jest łatwe i możliwe do przeprowadzenia w oparciu o dane statystyki masowej. 2. Procedurę wyznaczania krzywych przychodów podatkowych na podstawie modeli popytu konsumpcyjnego zaprezentowano na przykładzie branży piwowarskiej i spirytusowej. Ustalono też scenariusze kształtowania się tych krzywych wraz ze zmianami stawek podatku akcyzowego, współczynnika skali i ceny początkowej. Wyznaczono optymalną z punku widzenia państwa stawkę podatku akcyzowego dla branży spirytusowej i branży piwowarskiej. 3. Odnosząc otrzymane rezultaty do aktualnej sytuacji gospodarczej stwierdzono, że w przypadku branży spirytusowej stawka podatku akcyzowego jest bardzo blisko optimum i w chwili obecnej jej podniesienie mogłoby spowodować spadek przychodów podatkowych. Natomiast dla branży piwowarskiej istnieje duża różnica między stawką optymalną, a stawką obecną. Ministerstwo Finansów podnosząc akcyzę na piwo ma praktyczną pewność zwiększenia przychodów podatkowych. Streszczenie W artykule wskazano, że możliwe jest proste oszacowanie krzywych przychodów podatkowych budżetu z podatków pośrednich na podstawie powszechnie dostępnej statystyki rynkowej sprzedaży. Trzeba w tym celu oszacować funkcje popytu, w których jedną ze zmiennych objaśniających jest cena (lub indeks cen) analizowanego dobra. Postępowanie zilustrowano przykładem dotyczącym akcyzy na wódkę oraz piwo. W tym celu oszacowano potęgowe funkcje popytu na podstawie danych kwartalnych z lat 2002 2008 i ustalono odpowiadające tym funkcjom krzywe popytu. Ustalono też optymalne z punktu widzenia wpływów budżetowych stawki akcyzy i porównano je z obecnymi. 20

Bibliografia 1. R. Barro, Makroekonomia, PWE, 1997 2. D. Begg, S. Fisher, R. Dornbusch, Mikroekonomia, PWE, 1998 3. A. Canto, A. Laffer, O. Odogwu, The output and emplooyment effects of fiscal poliscy in a classical model, University of SCA, 1977 4. A. Canto, D. Joines, A. Laffer, Taxation, GNP, and potential GNP, Proceedings of the Business and Economic Statistics Section: 1978 5. I. Crawford, S. Tanner, Alcohol taxes and the Single Market, The Institute for Fiscal Studies, London, 1995 6. I. Crawford, S. Tanner, Bringing it all back home: alcohol taxation and cross-border shopping, The Institute for Fiscal Studies, London, 1995 7. L. Filipowicz, Amerykańska ekonomia podaży, Poltext, 1992 8. J. Fogarty, The own-price elasticity of alcohol: A meta-analysis, University of Western Australia 9. B. Guzik, Krzywe przychodów z podatków pośrednich w świetle modeli popytu konsumpcyjnego. Przypadek szczególny: modele z asymptotycznie zerowym popytem, Badania Operacyjne i Decyzje, 1/2007 10. B. Guzik, W. Jurek, Podstawowe metody ekonometrii, Wyd. Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2003 11. Z. Hellwig, Problem optymalnego doboru predykant, Przegląd Statystyczny 3-4/1969 12. Informacja o wynikach kontroli realizacji dochodów budżetu państwa z podatku akcyzowego, Najwyższa Izba Kontroli, Departament Budżetu i Finansów, maj 2003 13. A. Laffer, F. Seymour, The economics of the tax revolt: A reader; Simon and Schuster, 1978 14. A. Laffer, Government exactions and revenue deficiencies, Cato Journal, 1, 1981 15. Z. Mielecka-Kubień, Ilościowe aspekty badania problemów alkoholowych w Polsce, Prace naukowe, AE w Katowicach 2001 16. R. Milewski (red.) Elementarne zagadnienia ekonomii, PWN, 1997 17. H.G. Monissen, Explorations of the Laffer curve, University of Wuerzburg, 2005 18. M. Moszer, A Comment on the Laffer model, Cato Journal, 1, 1981 19. M. Nasiłowski, System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Key Text, 1998 20. B. Suchecki, A. Welfe, Popyt i rynek w warunkach nierównowagi, PWE, Warszawa 1988 21. H. Varian, Mikrekonomia, PWN, 1995 22. J. Wanniski, The Mundell-Laffer hypothesis a new view of the world economy, The Public Interest, nr 39, 1975 23. J. Wanniski, Taxes, revenues and the Laffer curve, Public Interest, Winter 1978 21

prof. dr hab. Bogusław Guzik Poznań, 18.03.2009 Katedra Ekonometrii Szanowna Pani Prof. dr hab. Elżbieta GOŁATA Katedra Statystyki W ślad za wcześniejszymi rozmowami przesyłam mój i Pana mgr. Michała Purczyńskiego (doktoranta naszej Uczelni) artykuł O możliwości wykorzystania statystyki popytu konsumpcyjnego do szacowania przychodów z podatków pośrednich, z prośbą o jego publikację w Zeszytach Naukowych Katedry Statystyki. Artykuł pokazuje na bardzo prostą możliwość zdefiniowania krzywych przychodów podatkowych budżetu na podstawie modeli popytu konsumpcyjnego, które szacowane są przy użyciu danych statystyki rynkowej. Łączę pozdrowienia 22