PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W TARNOWIE INSTYTUT POLITECHNICZNY LABORATORIUM METROLOGII Instrukcja do wykonania ćwiczenia laboratoryjnego: POMIARY TENSOMETRYCZNE CZUJNIKI I APARATURA Tarnów 014
POMIARY TENSOMETRYCZNE CZUJNIKI I APARATURA Program ćwiczenia 1. Wyznaczenie stałej k tensometrów poprzez wyznaczenie odkształcenia l belki i pomiar R metodą zerową.. Pomiar nieznanej masy poprzez pomiar siły zginającej belkę i pomiar R. 3. Pomiar nieznanej masy metodą wychyłową poprzez skalowanie znaną masą. Zakres wymaganych wiadomości 1. Zasada działania i właściwości tensometrów oraz źródła błędów w pomiarach tensometrycznych.. Właściwości metrologiczne mostka stałoprądowego zrównoważonego i niezrównoważonego (dokładność, czułość, liniowość). 3. Analiza mechanicznych właściwości belki zginanej (związki odkształceń, naprężeń, ugięcia z siłą poprzeczną, kształtem i materiałem belki). Literatura [1] Gawędzki W., Pomiary elektryczne wielkości nieelektrycznych. Wydawnictwa AGH 010. [] Tumański S., Technika pomiarowa. WNT Warszawa 007 [3] Zatorski A., Sroka R. : Podstawy metrologii elektrycznej,wydawnictwa AGH 01 [4] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. Warszawa, WNT 1976, 000Szumielewicz B., Słomski B., Styburski W.: Pomiary elektroniczne w technice. Warszawa, WNT 198 [5] Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. Warszawa, WNT 1981 [6] Hagel R., Zakrzewski J.: Miernictwo dynamiczne. Warszawa, WNT 1984 [7] Zatorski A: Metrologia elektryczna. Ćwiczenia laboratoryjne. Skrypt nr 13 AGH, Kraków 00
Instrukcja wykonania ćwiczenia Ad 1. Wyznaczenie stałej k tensometrów poprzez wyznaczenie odkształcenia l belki i pomiar R metodą zerową. Stałą (czułość odkształceniową) k tensometru wyznacza się ze wzoru definicyjnego k R l (1) Wartość R wyznacza się w układzie jak na rysunku 1, zasilanym napięciem stałym 5 V z zasilacza stabilizowanego, wykorzystując belkę z dwoma tensometrami wzdłużnymi. Po zmontowaniu układu nastawiamy wstępnie: R r =1000 Ω, R s =910 Ω. Belka nie jest obciążona. Po załączeniu zasilania równoważymy układ zgodnie z zasadami obowiązującymi dla mostków prądu stałego (patrz niżej uwagi praktyczne). Dla mostka w stanie równowagi przy belce nieobciążonej otrzymujemy wartości rezystancji oporników dekadowych R r0 i R s0. Po obciążeniu belki (poprzez ugięcie jej np. za pomocą zawieszenia na końcu belki znanej masy) równoważymy mostek ponownie i otrzymujemy nowe wartości R r1 i R s1. Wartość R gałęzi regulacyjnej mostka oblicza się z zależności gdzie: R 0 R1 R R0 R R R R k r 0 s0 0 Rk Rr0 () (3) R R R R k r 1 s1 1 Rk Rr1 Jednocześnie 1 na powierzchni belki (rys. ) wyraża się zależnością (patrz skrypt [1,3,5,7]) gdzie (rys.): 6 F g l1 l (5) E b h - wartość modułu Younga E stalowej belki przyjmujemy jako: E 110 11 N,, m - wartość siły uginającej belkę wynosi Fg mwz g9, 80665mwz [N], gdy masa wyrażona jest w kilogramach masy, - h grubość belki, - b szerokość belki, - l 1 długość ramienia działającej siły F g, - m wz masa wzorcowa. Ponieważ R występujące w ramieniu regulacyjnym mostka równoważy względne zmiany rezystancji obydwu tensometrów, przy czym zakładamy, że są one identyczne, zależność definicyjna (1) przyjmie postać k R 1 (4) (6) 3
R s 10x100 10x0,1 T R r 10x1000 - : 10x0,1 R k 100 N HP34401A zasilacz stabilizowany 5V R 1 1000 N T 1 Rys.1. Schemat mostka tensometrycznego do pomiarów statycznych Rys.. Sposób naklejenia tensometrów i wymiary belki: b = 0,0191 m, l 1 = 0,113 m, l = 0,108 m h = 1,07 10 3 m, E =,1 10 11 N/m. W ćwiczeniu wykorzystujemy wyłącznie wzdłużne tensometry T 1 i T. 1 T 4 3 T 1 T 5 4 T 3 Rys.3. Schemat wyprowadzeń tensometrów na płytce montażowej 4
Uwagi praktyczne 1. Mostek najlepiej jest równoważyć w następujący sposób: po wstępnym nastawieniu opornic dekadowych R r =1000 Ω, R s =910 Ω, doprowadzamy mostek najbliżej stanu równowagi wyłącznie za pomocą opornicy R s, następnie znajdujemy stan równowagi regulując opornicą R r. Po obciążeniu belki nowy stan równowagi osiągamy regulując wyłącznie opornicą R r (wartość R s1 w (4) jest wówczas równa R s0 w (3), co zmniejsza błąd pomiaru oraz upraszcza późniejsze obliczenia). Cyfrowy miernik HP34401A ustawiamy w trybie pomiaru napięcia stałego (DC V) z automatycznym wyborem zakresu pomiaru.. Obliczając wartość R należy przekształcić do najprostszej postaci wzór (), po uprzednim podstawieniu do niego zależności (3) i (4). Po przekształceniach oraz przy założeniu, że R R otrzymujemy zależność s1 s0 R r r R R 0 R 1 k k r1 k r0 s0 k r0 R R R R R R R Określenie błędu pomiaru stałej tensometru k L (7) M 1. Wyznaczyć, na podstawie przekształconego wzoru (7) (patrz uwaga praktyczna ) metodą różniczki zupełnej, względny błąd graniczny pomiaru R, przy czym: klasa dokładności opornika wzorcowego R k =100 Ω wynosi 0,01; klasy dokładności oporników wielodekadowych R s i R r wynoszą 0,05; wartość względnego błędu granicznego rezystancji nastawionych na oporniku wielodekadowym wyznaczyć zgodnie z zasadami opisanymi w skrypcie [7], rozdział.1.3. Błąd bezwzględny graniczny wynosi gdzie: R A Rr 0 B Rr1 C Rs0 D Rk (8) A Rk Rk Rr1 Rs0 Rk Rr1 R R R R R R R k r1 k r0 s0 k r0, a błąd względny B C Rk Rk Rr0 R R R R R R R k r1 k r0 s0 k r0 Rk Rk Rr0 Rr1 Rr0 R R R R R R R k r1 k r0 s0 k r0 D R R R R R R R R R R R R R k r0 r1 k s0 r0 r1 r1 r0 r1 s0 r0 Rk Rr1 Rk Rr 0 Rs0 Rk Rr 0 R 100 [%] (9) R Błąd względny graniczny może być też obliczony bezpośrednio z zależności,,. 5
E R F R G R H R (10) R r 0 r 1 s 0 k gdzie: E k k r1 k s0 R M L R R R R M L R r0, R R R R R R F L M k k r0 s0 k r0 R R R R k r k r G 1 0 Rs0, M Rr1, R R R R R R R R Rk Rr 0 Rr1 k r0 s0 r0 r1 s0 r0 r1 H L M Rk. Wyznaczyć na podstawie zależności (5) metodą logarytmiczną lub różniczki zupełnej względny błąd graniczny pomiaru 1, przy czym: grubość belki h wykonano i określono z niepewnością 0,0 mm, długość l 1 określono z niepewnością 1 mm, szerokość belki b określono z niepewnością 0,0 mm, niepewność znajomości modułu Younga E materiału belki wynosi 5%, masę wzorcową m wz określono z niepewnością 0,1g Błąd ten wynosi (11) h l l 1 m wz E b 3. Określić na podstawie zależności (6) metodą logarytmiczną lub różniczki zupełnej względny błąd graniczny pomiaru stałej tensometru k, wykorzystując wyznaczone zgodnie z punktami 1 i wartości względnych błędnych pomiaru R oraz 1 (wzory (8)(11)). Błąd ten wynosi k l R (1). Ad. Pomiar nieznanej masy poprzez pomiar siły zginającej belkę i pomiar R Pomiaru nieznanej masy trzech obciążników dokonujemy za pomocą belki rys.. Łączymy układ zgodnie z rys.1. Równoważymy mostek przy belce nieobciążonej (z zawieszonym strzemiączkiem), po czym zawieszamy nieznany ciężarek. Po ponownym zrównoważeniu, z nastaw R r i R s obliczamy wartość R n dla n-tego ciężarka zgodnie z zależnościami ()(4). Zgodnie z komentarzem z pkt. 1 odkształcenie na powierzchni belki dla n-tego ciężarka wyraża się zależnością R ln n, n1,,3 (13) k 6
Belka poddana obciążeniom może być traktowana jako przetwornik siły na odkształcenie. Dla stosowanej belki związek pomiędzy tymi wielkościami ma postać F n 1 E b0 h ln (14) 6 l Wartość modułu Younga E przyjmujemy jako: E 110 11 N,. m Wartość siły uginającej belkę wynosi Fn mn g 9, 81 mn [N], gdy masa wyrażona jest w kilogramach masy. Stąd na podstawie (13) i (14) otrzymujemy wartość mierzonej masy E bh mn Rn (15) 1k g l 1 Określenie błędu pomiaru masy m metodą zerową 1. Wyznaczyć na podstawie zależności (15) metodą logarytmiczną lub różniczki zupełnej względny błąd graniczny pomiaru n-tej masy m n, przy czym: względny błąd graniczny pomiaru R n wyznaczyć na podstawie przekształconego wzoru (7) metodą różniczki zupełnej, według procedury opisanej w punkcie 1 (wzory (8)(11)), grubość belki h określono z niepewnością 0,0 mm, długość l 1 określono z niepewnością 1 mm, szerokość belki b określono z niepewnością 0,0 mm, niepewność stałej tensometru k wynosi 1%, niepewność modułu Younga E (stała materiałowa) wynosi 5%. Pomijając niepewność wartości przyspieszenia ziemskiego g 0 błąd ten wynosi (16) m n R n h E b k l 1 Ad 3. Pomiar nieznanej masy metodą wychyłową poprzez skalowanie znaną masą Układ pomiarowy łączymy zgodnie ze schematem z rys.1. Przy pomiarze nieznanej masy metodą wychyłową w oparciu o skalowanie znaną masą postępowanie jest następujące: a) równoważymy mostek dla belki nieobciążonej (jedynie z zawieszonym strzemiączkiem), b) przeprowadzamy skalowanie układu, obciążając belkę znaną masą m wz mierzymy napięcie na przekątnej mostka za pomocą miernika HP34401A, wyznaczamy czułość układu U m s S (17) wz c) w miejsce masy skalującej m wz, po ponownym zrównoważeniu mostka, obciążamy belkę ciężarkami o nieznanych masach m n, przy czym uzyskujemy wskazania woltomierza U n, (n = 1,,3), d) wyliczamy wartości poszukiwanych mas U n mn (18) S 7
Określenie błędu pomiaru masy m n metodą wychyłową 1. Wyznaczyć na podstawie zależności (17) metodą logarytmiczną lub różniczki zupełnej względny błąd graniczny określenia czułości S, przy czym: oszacować graniczną niepewność pomiaru napięcia (zwrócić uwagę na zakres, na któtym był wykonywany pomiar) posłużyć się w tym celu instrukcją miernika HP34401A, wartość masy użytej do skalowania wynosi 50 g z niepewnością 0,1 g. Błąd ten wynosi (19) s U s m wz. Wyznaczyć na podstawie zależności (18) metodą logarytmiczną lub różniczki zupełnej względny błąd graniczny pomiaru n-tej masy m n, przy czym: oszacować graniczną niepewność pomiaru napięcia (zwrócić uwagę na zakres, na któtym był wykonywany pomiar) posłużyć się w tym celu instrukcją miernika HP34401A, uwzględnić wyznaczony w punkcie 1 względny błąd graniczny określenia czułości S. Błąd ten wynosi m n (0) U n s Uwzględniając we wzorze (0) zależność (19) otrzymujemy m n (1) U s U n m Wyniki pomiarów mas wykonane w punktach i 3 zestawić w tabeli 1. wz Tabela 1 Mierzone masy i ich błędy graniczne zerowa Metoda wychyłowa m 1 (m A ) [g] m [%] 1 m (m B ) [g] m [%] m 3 (m C ) [g] m [%] 3 8
Wykaz aparatury 1) belka z naklejonymi tensometrami; ) multimetr cyfrowy HP34401A; 3) opornik normalny 100, kl. 0,01; 4) opornik normalny 1000, kl. 0,01; 5) opornik dekadowy 101000 do 100,1, kl. 0,05; 6) opornik dekadowy 10100 do 100,1, kl. 0,05; 7) zasilacz 5V DC; 8) Masa wzorcowa i mierzone obciążniki 9
Ćwiczenie 4 Podstawy obsługi miernika uniwersalnego HP34401A PODSTAWY OBSŁUGI MIERNIKA HP34401A 1. PŁYTA CZOŁOWA Rys.1 Widok płyty czołowej miernika. Opis funkcji klawiszy: 1 Klawisze wyboru funkcji pomiarowych, Klawisze wyboru funkcji matematycznych, 3 Klawisz wyboru trybu wyzwalania, 4 Klawisz zmiany funkcji w dwufunkcyjnych klawiszy, 5 Klawisz zmiany terminala (przedni/tylni), 6 Klawisze zmiany zakresu i trybu zmiany wyświetlacza, 7 Klawisze menu. 10
. WYBÓR ZAKRESU Multimetr posiada funkcję automatycznego wyboru zakresu, która jest aktywowana po włączeniu przyrządu. Istnieje jednak możliwość ręcznego ustalenia zakresu pomiarowego, za pomocą przedstawionych poniżej klawiszy. Rys. Klawisze i wskaźniki stosowane przy zmianie zakresu. Automatyczne przełączanie zakresów pomiarowych następuje w następujących warunkach: Dolny zakres, gdy wartość mierzona <10% aktualnego zakresu, Górny zakres, gdy wartość mierzona >10% aktualnego zakresu. Jeśli sygnał wartości mierzonej jest większy od wartości zakresu, to stan ten jest sygnalizowany za pomocą wskaźnika overload ( OVLD ). Miernik posiada zabezpieczenia, dzięki którym nawet znaczne przekroczenie zakresu nie powoduje trwałego uszkodzenia miernika. Wartości napięć i prądów, w zakresie, których miernik nie ulegnie uszkodzeniu to: przy pomiarze napięcia: 750V AC i 1000V DC na wszystkich zakresach pomiarowych, przy pomiarze prądu: ochrona za pomocą zewnętrznego bezpiecznika 3A/50V (oraz wewnętrznego 7A/50V) na wszystkich zakresach AC i DC, przy pomiarze rezystancji: 1000V na wszystkich zakresach pomiarowych. 11
3. POMIAR NAPIĘCIA Miernik posiada pięć zakresów pomiarowych, które mogą być wybierane ręcznie lub automatycznie: 100mV, 1V, 10V, 100V, 1000V (750Vac), Największa rozdzielczość: 100nV (na zakresie 100mV), Miernik umożliwia dokładne pomiary wartości skutecznej napięcia przebiegów odkształconych. Rys.3 Sposób podłączenia miernika przy pomiarze napięcia. Do wyboru rodzaju mierzonego napięcia służą zaznaczone na rysunku klawisze: AC V napięcia przemienne, DC V napięcie stałe. 1
4. POMIAR REZYSTANCJI Miernik posiada następujące zakresy do pomiaru rezystancji: 100, 1k, 10k, 100k, 1M, 10M, 100M, Największa rozdzielczość wynosi: 100 (na zakresie 100), Miernik umożliwia wykonanie pomiarów rezystancji w trybie i 4 przewodowym. Rys.4 Układ połączeń do pomiaru rezystancji. 13
5. POMIARY PRĄDU Zakresy pomiarowe 10mA (tylko dla DC), 100 ma (tylko dla DC), 1A, 3A, Maksymalna rozdzielczość 10nA (na zakresie 10mA), Miernik umożliwia dokładne pomiary wartości skutecznej prądu przebiegów odkształconych. Rys.5 Układ połączeń do pomiaru prądu. 14
6. POMIAR STOSUNKU NAPIĘĆ STAŁYCH ( RATIO ) Wskazanie przyrządu w tym trybie jest wynikiem zależności: Ratio dc signal voltage dcreference voltage dc signal voltage jest to mierzony sygnał napięcia, dc reference signal jest to napięcie odniesienia. W celu wykonania pomiaru w trybie ( Ratio ) należy dokonać połączeń według rysunku. Rys.6 Układ połączeń do pomiaru stosunku napięć ( ratio ). Aby włączyć pomiar w trybie ( ratio ) należy użyć MEAS MENU w następujący sposób: Wcisnąć klawisze Shift Menu On/Off, Pierwszą częścią menu jest MEAS MENU; wchodzimy do niego za pomocą klawisza, za pomocą klawiszy < lub > przechodzimy do parametru RATIO FUNC, Wciskamy klawisz ; Na wyświetlaczu pojawi się napis DC : DC, Zatwierdzamy klawiszem Enter.. 15