Wykład 1. Model w badaniach systemowych. Wstęp pojęcia podstawowe

Godziny konsultacji

Zakładane efekty kształcenia Badania systemowe Model w badaniach systemowych Przegląd treści wykładu Literatura 4

Wiedza o PEK_W01 Znajomość podstawowych pojęć, metod i algorytmów identyfikacji i estymacji. o PEK_W02 Znajomość zastosowań poznanych metod identyfikacji. Umiejętności o PEK_U01 Umie wykorzystać środowisko obliczeń inżynierskich do opracowania modelu na potrzeby analizy procesów i wspomagania podejmowania decyzji. Kompetencje społeczne o PEK_K01 Potrafi udokumentować wyniki swojej pracy w sposób zrozumiały. 5

Zadanie identyfikacji systemów wstęp, pojęcia podstawowe. Identyfikacja obiektów statycznych w warunkach deterministycznych. Obiekt w klasie modeli i wybór optymalnego modelu. Identyfikacja obiektów statycznych w warunkach losowych. Estymacja parametrów mierzonych z zakłóceniami. Estymacja parametrów obiektu. Wybór optymalnego modelu w warunkach losowych. Regresja I i II rodzaju. Identyfikacja nieparametryczna. Estymator Parzena. Identyfikacja obiektów niestacjonarnych. Identyfikacja obiektów dynamicznych opis przy pomocy równania różniczkowego. Obiekt w klasie modeli i wybór optymalnego modelu. Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej obiektu. Estymacja parametrów obiektów dynamicznych. Metoda najmniejszych kwadratów. Metoda zmiennej pomocniczej, metoda prostej korelacji zakłóceń. Metoda maksymalnej wiarygodności, filtr Kalmana. Metody funkcji korelacji i gęstości widmowych. Rekurencyjne algorytmy estymacji. Wybrane zagadnienia identyfikacji obiektów złożonych. 6

Powtórzenie wybranych wiadomości z analizy matematycznej, algebry, statystyki i optymalizacji, ze szczególnym uwzględnieniem roli środowiska obliczeń inżynierskich MATLAB. Sprawdzian. Implementacja prostych algorytmów identyfikacji: metoda najmniejszych kwadratów. Implementacja prostych algorytmów identyfikacji: metoda maksymalnej wiarygodności. Implementacja prostych algorytmów identyfikacji: metoda Bayesa. Sprawdzian. Implementacja algorytmów estymacji nieparametrycznej: estymator Parzena, układy funkcji ortonormalnych. Badania symulacyjne i sprawozdanie. Opracowanie komputerowego systemu identyfikacji dla wybranego rzeczywistego procesu. Implementacja w środowisku MATLAB. Badania symulacyjne opracowanego komputerowego systemu identyfikacji. Sprawozdanie z prac przygotowane w formie publikacji na konferencję naukową. 7

Pojęcie system o nauka, technika, kultura, publicystyka, życie społeczne (system polityczny, etyczny, filozoficzny) Systemy naturalne o Kosmiczne o Geotektoniczne o Klimatyczne o Biologiczne o Społeczne o inne 8

Systemy abstrakcyjne o Etyczne o Filozoficzne o Religijne o Kulturalne o Prawne o Polityczne o inne Systemy intelektualne o Badawcze o Projektowe o Obliczeniowe o Ekspertowe o inne 9

Systemy poznawcze o Kreowanie wiedzy o Rozwiązywanie problemów o Nowe przedsięwzięcia Społeczno - polityczne o Administracyjne o Samorządowe o Etyczne o Polityczne 10

Systemy gospodarcze o Produkcyjne o Usługowe o Administracyjne o inne Systemy Techniczne o Mechaniczne o Elektryczne o Budowlane o Transportowe o inne 11

System to byt przejawiający istnienie przez synergiczne współdziałanie swych części. System to zbiór (zespół, kompleks) współdziałających ze sobą elementów, stanowiący celowo zorientowaną jedną całość. Elementy systemu posiadają pewne właściwości lub atrybuty oraz znajdują się w określonych relacjach (związkach) między sobą. System to byt będący zbiorem elementów z określonymi właściwościami i relacjami, stanowiący jedną celowościową całość. System to zbiór wzajemnie zależnych elementów pracujących razem dla pewnego wspólnego celu. System jest zbiorem elementów tworzących złożoną całość, związanych zależnościami funkcjonalnymi i posiadającym określony cel (zamysł) np. system transportowy. 12

Model systemu 13

Destylacyjna kolumna wypełniona z pulsacją fazy parowej 14

System przydziału zadań 15

System produkcji aspiryny 16

Pojęcie holizmu zostało sformułowane przez J.Ch.Smutsa, południowoafrykańskiego polityka na początku XX wieku. Holizm (od gr. holos - całość) to pogląd (przeciwstawny redukcjonizmowi), według którego wszelkie zjawiska tworzą układy całościowe, podlegające swoistym prawidłowościom, których nie można wywnioskować na podstawie wiedzy o prawidłowościach rządzących ich składnikami Holizm jest to pogląd według, którego wszelkie zachodzące zjawiska należy rozpatrywać jako całość, nie podlegającą rozkładowi na prostsze cząstki elementarne. Całości nie da się sprowadzić do sumy jej składników. 17

Elementy (komponenty) systemu - działające części systemu składającego się z wejścia i wyjścia. Elementy mają następujące właściwości: o właściwości i zachowanie każdego elementu systemu oddziałuje na właściwości i zachowanie systemu jako całości, o właściwości i zachowanie każdego elementu systemu zależy od właściwości i zachowania co najmniej jednego innego elementu systemu, o każdy możliwy podsystem ma powyższe właściwości, nie ma możliwości podziału elementów na niezależne podsystemy. Właściwości te zapewniają, że zbiór komponentów składających się na system, zawsze ma pewną charakterystykę albo zachowanie, które nie może być wykazywane przez jakiś z podsystemów. System to coś więcej niż suma jego komponentów. Elementy systemu same mogą być systemami i każdy system może być częścią większego w hierarchii systemu. 18

System produkcji aspiryny 19

Przykład systemu złożonego produkcja aspiryny 20

Analiza systemowa zbiór metod i technik wspomagających analizę, projektowanie, zarządzanie i sterowanie w złożonych sytuacjach o Systematyczny sposób analizy złożonych problemów w celu osiągnięcia określonego celu o Opracowanie propozycji różnych rozwiązań z uwzględnieniem złożonego celu oraz wielu kryteriów oceny rozwiązania o Wspomaganie decydenta w wyborze optymalnego rozwiązania spośród wielu możliwości 21

Wyniki: wnioski i hipotezy metody projektowania metody zarządzania algorytmy sterowania metody diagnostyczne odniesienie wyników do obiektu Efekt: nowa wiedza nowe obiekty procedury zarządzania urządzenia sterujące aparatura pomiarowo- -kontrolna zjawisko, proces, obiekt eksperyment wyniki badacz Cel: poznanie projektowanie zarządzanie sterowanie diagnostyka itp. model doskonalenie (poprawa) modelu porównanie 22

Model jest uproszczoną reprezentacją systemu, w czasie i przestrzeni, stworzoną w zamiarze zrozumienia zachowania systemu rzeczywistego Modele konceptualne Modele fizyczne Modele analogowe Modele matematyczne Modele komputerowe 23

Jak system (proces) proces jest zorganizowany? o Elementy systemu (procesu) o Powiązania pomiędzy elementami o Podstawowe funkcje elementów Przykład dwustopniowy system zarządzania Poziom nadrzędny Element 1 Element 2 Element M 24

Dane predykowane Zarządzanie strategiczne Dane zagregowane Zarządzanie taktyczne Dane bezpośrednie Zarządzanie operacyjne (sterowanie) Finanse Dostawy Proces Produkcji Kadry Badania

Badany proces odzwierciedlony w skali laboratoryjnej zachowana jest natura zjawiska o Tunel aerodynamiczny http://www.absoluteastronomy.com/topics/wind_tunnel 26

Przykłady analogii fizycznych R I U 2 U 1 ΔU R p i p P 2 P 1 ΔP R c ic T 2 T 1 ΔT U 2 -U 1 = R I P 2 -P 1 = i p R p T 2 -T 1 = i c R c Obiekt elektryczny Obiekt hydrauliczny Obiekt termiczny 27

Obiekt regulacji y t t y y yt Układ regulacji Obiekt regulacji jest opisany zależnością z warunkami początkowymi 2 d y dt y t 2 t t dy 1 T dt K ut t d y y, t0 1, dt t 0 0 y gdzie: parametr K jest stałą wzmocnienia, a T jest stałą czasową. Na wyjściu regulatora przekaźnikowego otrzymujemy znak błędu regulacji, czyli gdzie błąd regulacji u t t t sign, t y y. *, 28

Obiekt d 2 yt dy t dt 2 1 y 1 dt 1 y 0 y t y Ku t 1 T dy dt 1 T + _ t y yt + + _ K Regulator u t Model analogowy układu regulacji 29

Zestaw równań opisujących badany proces o Zależności statyczne o Własności dynamiczne równania różniczkowe, różnicowe o Modele probabilistyczne Zestaw prawdziwych zdań logicznych o Wiedza eksperta 31

I = C du dt I = U we - U R U we - U = C R du dt to du dt = U we - U RC t U = U we (1-e RC ) 32

d dt d dt R x 1 (t)=- 1 1 x 1 (t)+ u(t) c 1 c 1 x n+1 = x n +u n modulo 2 R x 2 (t)= 1 R x 1 (t) - 2 x 2 (t) y n = x n c 2 c 2 u n {0,1} y(t)= x 2 (t) x 1 (t) u(t) y(t)=x 2 (t) - - - - - - - - - - - - c R 1 1 - - - - - - - - - - - - c 2 R 2 33

Analogowy Cyfrowy program ADA; var i,klucz :integer; Napis : string; Napis_sz : array[1..100] of char; Procedure czytaj; begin Write('Podaj klucz: '); readln(klucz); If klucz <=0 then writeln('błędne dane') else readln; end. 34

K(s) =? = 0,2Hz y(t) wyjście u(t) wejście 36

Model w badaniach systemowych. Wstęp pojęcia podstawowe. Tworzenie modeli matematycznych na podstawie eksperymentu zadanie identyfikacji. Identyfikacja obiektów statycznych w warunkach deterministycznych. Estymacja parametrów obiektu w obecności zakłóceń pomiarowych. Wybór optymalnego modelu w warunkach losowych regresja pierwszego i drugiego rodzaju. Model w zadaniu podejmowania decyzji (decyzje dopuszczalne, zadowalające, optymalne). Analityczne metody optymalizacji funkcji wielu zmiennych. Numeryczne metody optymalizacji - pojęcia podstawowe. 38

Programowanie liniowe. Programowanie całkowitoliczbowe Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. Gra w podejmowaniu decyzji. Wielokryterialne zadanie podejmowania decyzji. Programowanie dynamiczne w ujęciu dyskretnym. Sygnały ciągłe transformata Laplace a. Sygnały dyskretne, transformata Z. Typowe opisy obiektów powiązania pomiędzy opisami. Podstawowe liniowe elementy dynamiczne i ich opisy. Wybrane zadania identyfikacji obiektów dynamicznych. Wybrane zadania modelowania systemów złożonych. 39

Opisy sygnałów, transformata Laplace a, transformata Z Przykłady modeli matematycznych. Synteza wybranych algorytmów identyfikacji. Analityczne metody optymalizacji I. Analityczne metody optymalizacji II. Decyzje w warunkach niepewności. Gra w podejmowaniu decyzji. Metody optymalizacji w kierunku. Bezgradientowe metody optymalizacji. Gradientowe metody optymalizacji. Metody optymalizacji z ograniczeniami. Algorytmy rozpoznawania we wspomaganiu podejmowania decyzji. Modele procesów masowej obsługi. 40

Literatura obowiązkowa: Bubnicki Z., Identyfikacja obiektów sterowania, PWN, Warszawa, 1974. Bubnicki Z., Teoria i algorytmy sterowania, PWN, Warszawa, 2006. Findeisen A., Szymanowski J., Wierzbicki A, Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, Warszawa, 1980. Grabowski W., Programowanie matematyczne, PWE, Warszawa, 1980. Kurzyński M., Rozpoznawanie obiektów, Oficyna Wydawnicza PWr., Wrocław 1997. Seidler J., Badach A., Molisz W., Metody rozwiązywania zadań optymalizacji, WNT, Waszawa, 1980. Świątek J., Wybrane zagadnienia identyfikacji statycznych systemów złożonych, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 2009. Tadeusiewicz R., Fiński M., Rozpoznawanie obrazów, PWN Warszawa 1991. 41

Bazaraa M. S., Sherali H.D., Shett C. M., Nonlinear Programming Theory and Algorithms, John Wiley and Sons, Inc., 2006. DeGroot M. H., Optymalne decyzje statystyczne, PWN, Warszawa, 1981. Gutenbaum J., Modelowanie matematyczne systemów, Omnitech Press, Warszawa 1992. Maniczak K., Naharski Z., Komputerowa identyfikacja obiektów dynamicznych, PWN, Warszawa, 1983. Kaczorek T., Teoria układów regulacji automatycznej, WNT, Warszawa, 1974. Owen G., Teoria gier, PWN, Warszawa, 1975. Soderstrom T., Stoica P., Identyfikacja systemów, PWN, Warszawa, 1997. 42

Zadanie identyfikacji proces tworzenia modelu matematycznego obiektu na podstawie obiektu Wejście Obiekt identyfikacji Wyjście Identyfikator MODEL 44

1. Określenie obiektu identyfikacji 2. Określenie klasy modeli 3. Organizacja eksperymentu 4. Wyznaczenie algorytmu identyfikacji 5. Wykonanie identyfikatora 45

z u Obiekt identyfikacji y u wejście wyjście zakłócenia mierzalne zakłócenia niemierzalne y 46

Analiza zjawisk Analiza danych pomiarowych y n y u t t yt u t Model arbitralny Model oparty na wiedzy eksperta u n 47

Obiekt w klasie modeli y u n Obiekt identyfikacji y n Charakterystyka obiektu y n u u n 48

Wybór optymalnego modelu u n Obiekt identyfikacji y n Ocena różnicy pomiędzy wyjściem obiektu i modelu y Charakterystyka obiektu Model Model y n yn y n u u n 49

Obiekt statyczny U N u u u Y y y y, 1 2 N N 1 2 N y Charakterystyka obiektu y n u u n 50

Dynamic plant T u t) T tt, YT y( t t t UT ) 0 0 (, Discrete type observations t, t,, Dynamic, discrete type plant t N t n t T, n 1,2,, 0 1 2, N N N u tn ) N n N n1, Y y( t ) n. U ( 1 N u N n n YN yn n U N 1 1,. 51

Ciągły obiekt dynamiczny Dla sygnału wejściowego lub w wybranych chwilach wejść i wyjść y u t T t 0 u t N n t N n0 n n0 t T t 0 rejestrujmy odpowiedni sygnał wyjściowy y t t t T obserwujemy odpowiednio ciąg 0 1 N

Dyskretny obiekt dynamiczny Dla zadanego ciągu wejść u N n n0 obserwujemy ciąg wyjść y N n n0 u n y n n 0 N n n 0 N n

U N Eksperyment pasywny o Sygnały wejściowe :, u t, u t n, u n n n są tylko obserwowane Eksperyment aktywny T t 0 T t 0 N 0 N 0 N 0 o Sygnały wejściowe :, u t, u t n, u N mogą być n n n0 zaprojektowane (zaplanowane) 54

Wejście Obiekt identyfikacji Wyjście Identyfikator U, Y N N N MODEL U N Y N N Seria pomiarowa wejść Wyniki pomiarów wyjść Algorytm identyfikacji 55

a U, Y N N Q( a) N n1 ( y n au n 2 ) a * n N y n n n1 2 un u 56

Algorytm identyfikacji o Program komputerowy o Realizacja sprzętowa 57