Ćwczea 0 KORELACJA Zadae W odażu przeprowadzom przed wboram prezdecm aazowao poparce da addatów A B W zaprezetowao w tabe: Y addat X płeć A B M 0 40 K 0 30 00 a Naeż prawdzć cz wbór addata a prezdeta zaeż od płc? b Jeże wtępue oreaca wzaczć zterpretować wpółcz zbeżośc V-Cramera c Cz w da te prób ą aaogcze a w popuac geerae? Odpowedź uzaadć Zadae Zbadao meęcze wdat a pewe dobro w 00 gopodartwach domowch, 3 4- oobowch W zaprezetowao w tabe: 0-0 0-40 40-60 3 7 5 3 5 3 7 4 3 9 8 00 W oparcu o podae formace aeż: a Oreść tp/rodza dobra aazowaego w zadau b Oreść zróżcowae mędz gopodartwam domowm a wdatam a dobro c Wzaczć rozład brzegowe waruowe d Wzaczć wpółcz oreac owe oraz prawdzć cz wtępue zaeżość owa mędz zmem X Y Zadae 3 Zbadao zwąze mędz dzem pożcem poarmu w ca a adwagą w g wśród 6 oowo wbrach oób: pożwa poarm ość ca 800 3400 4000 400 4800 5400 adwaga w g 4 7 8 3 Naeż wzaczć zterpretować wpółcz oreac owe Pearoa Przeprowadzć werfacę toowe hpotez da 0,05 Zadae 4 Na podtawe dach w tabe aeż porówać łę zaeżośc mędz oceą topa wpoażea w dobra trwałego użtowaa a mecem zamezaa do ł zaeżośc mędz oceą waruów mezaowch a mecem zamezaa mece zamezaa zła bardzo zła ocea wpoażea średa dobra bardzo dobra m 5 65 0 w 0 60 30 mece zamezaa ocea waruów mezaowch zła bardzo zła średa dobra bardzo dobra m 35 45 0 w 30 50 0
Zadae 5 Na podtawe dach w tabe aeż wzaczć zterpretować wpółcz oreac rag Spearmaa ra rag rozwou eoomczego rag tabośc potcze A B 6 4 C 3 D 8 6 E 3 F 5 0 G 0 8 H 4 5 I 9 9 J 7 7 Zadae 6 Na podtawe formac w tabe aeż wzaczć zterpretować wpółcz oreac rag Spearmaa woewództwo udość w m o powerzcha w t m wadr doośąe,98 9,95 uawo-pomore,0 7,97 ubee,3 5, ubue,0 3,98 łódze,65 8, małopoe 3, 5,4 mazowece 5,07 35,60 opoe,09 9,4 Zadae 7 W pewm meśce zbadao zaeżość pomędz mecem zamezaa a poadaem amochodu w grupe 0 oób atwch zawodowo mece zamezaa poada amochód e poada amochodu m mato 5 35 w- weś 35 5 Naeż zwerfować hpotezę o ezaeżośc tochatcze mędz badam zmem, prząć pozom toośc 0,0 Zadae 8 Na zecee pewe mędzarodowe orporac poprozoo frmę zewętrzą pecazuącą ę w raportach płacowch o zbadae cz wtępue zaeżość mędz tażem prac a wagrodzeem taż prac w atach,5,5 3 wagrodzee etto w euro 800 500 000 3000 500 Na podtawe 5-oobowe prób oowe aeż: a zwerfować cz zaeżość wtępue b eże zaeżość wtępue wzaczć e łę erue oraz zterpretować uza w c prawdzć cz zaeżość et toa w popuac geerae pracowów orporac, eże rozład prac wagrodzea maą rozład orma Prząć pozom totośc 0,05
Zadaa prawdzaące Każdą odpowedź ao: T prawdzwą ub N eprawdzwą Zadae Wpółcz oreac owe: a może bć wzacza to wted, gd obe zmee ą merzae T N b może przmować wartośc ueme T N c et marą zaeżośc da zwązów rzwoowch T N Zadae Tet zgodośc ch-wadrat: a et edm z weu tetów parametrczch toowach w tattce T N b et worztwa do werfac hpotez o rówośc średch w aaze warac T N c ego zatoowae wmaga zaomośc parametrów rozładu w popuac T N Zadae 3 Jeże zmee X Y ą ezaeże tochatcze, to: a prawdopodobeńtwa z rozładów waruowch ą detcze a odpowede prawdopodobeńtwa z rozładów brzegowch, T N b owaraca zmech X Y będze woć 0, T N c średe waruowe zmee X ą obe rówe rówe średe ogóe zmee X T N Zadae 4 Rozład waruowe: a to rozład ede zmee prz utaoch wartoścach druge zmee, T N b wzacza ę e łącze da cech X Y, T N c ą worztwae do wzaczea owarac X,Y T N 3
4 Wzor Aaza wpółzaeżośc oreaca Średe ogóe: Warace ogóe: Średe waruowe: Warace waruowe: Kowaraca: a dae dwduae c, cov b dae pogrupowae w tabc oreace c, cov
Teora Aaza wpółzaeżośc oreaca Def Emprcz dwuwmarow rozład cech X,Y ub acze emprcz łącz rozład cech X, Y oreśaą czebośc,,,;,,, odpowadaące parom wartośc, Def Rozład brzegow bezwaruow cech X wzaczaą czebośc oreśoe ao:,,, Def 3 Rozład brzegow bezwaruow cech Y wzaczaą czebośc oreśoe ao:,,, Koreaca badae zborowośc pod wzgędem dwóch cech: X Y Badae tochatcze ezaeżośc zmech X, Y Tet ezaeżośc W z prób woowae o zaeżośc w popuac Werfaca hpotez: H 0:, p p p zmee ą tochatcze ezaeże H :, p p p zmee ą tochatcze zaeże χ ˆ ˆ gdze ˆ Obzar rtcz zawze prawotro : Pχ χ α,--α czba top wobod; czba werz, czba oum Mer oreac: 5
Wpółcz zbeżośc V-Cramera V χ m Właośc: a Waź metrcz, tz:v V b Przmue wartośc z przedzału [0,] V 0 tochatcza ezaeżość dwóch cech V zwąze fuc c Ne wazue eruu oreac dwóch cech d Może bć toowa zarówo w przpadu cech merzach, a emerzach Wpółcz oreac owe Pearoa r r r r C S S cov, S S c Właośc: a Waź metrcz, tz: r r b Wazue zarówo łę, a erue zaeżośc c Ma zatoowae w przpadu badaa zwązów owch d Przmue wartośc z przedzału [-,] r - zwąze fuc: ow uem r 0 - bra zaeżośc owe r zwąze fuc: ow dodat e Może bć toowa włącze w przpadu cech merzach UWAGA!!! Woowae tattcze Badae tattcze totośc wpółcza oreac owe r < r r H : ρ 0 t 0 H : ρ 0 emp r gdze: czba top wobod r P t t α, λ ; t α α, t α, ; + 6
3 wpółcz rag Spearmaa gdze! różca mędz ragam Cech tattcze: -merzae -emerzae daące ę ragować 6 d rd, gdze d a b Właośc: a Waź metrcz b Wazue zarówo łę, a erue zaeżośc c Przmue wartośc z przedzału [-,] rd całowta zgodość rag, rd- całowta ezgodość rag, rd0 przpadowe oarzee rag d Może bć toowa włącze w przpadu cech, tóre moża ragować 7