XIII SYMPOZJUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Komitet Termodynamiki i Spalania Polskiej Akademii Nauk Katedra Techniki Cieplnej i Chłodnictwa Politechniki Koszalińskiej POLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH MARIUSZ ADAMSKI Politechnika Białostocka, Katedra Ciepłownictwa ul. Wiejska 45A, 15-561-Białystok e-mail: adamski@pb.edu.pl Streszczenie: W pracy modelowano pole temperatury w gruncie wokół bezkanałowych sieci cieplnych. Zadanie rozwiązano dla wybranych warunków ustalonych. Modelowano równieŝ pole temperatury wokół rur preizolowanych w warunkach nieustalonych. Wizualizację takich symulacji zapisano w postaci plików AVI. Obliczenia przeprowadzono z uŝyciem programu ANSYS 8.1 stosując metodę elementu skończonego. WYKAZ STOSOWANYCH OZNACZEŃ c ciepło właściwe gruntu, J/(kg K) D średnica zewnętrzna preizolacji, m H zagłębienie osi rury, m M rozstaw w osi rur, m q gęstość strumienia ciepła, W/m 2 T, t temperatura, o C SYMBOLE GRECKIE λ współczynnik przewodności cieplnej, W/(m K) ρ gęstość gruntu, kg/m 3 g grunt INDEKSY 1. WPROWADZENIE Poszczególne firmy produkujące rury preizolowane podają w materiałach projektowych metodę obliczeń strat ciepła bezkanałowych sieci cieplnych (rys. 1). Zamieszczane tam procedury obliczeniowe opierają się na metodzie źródło upust, z uwzględnieniem oddziaływania cieplnego pary przewodów. Często podawane są jako temperatury obliczeniowe temperatury średnie dla okresu zimowego bez Ŝadnego komentowania zadeklarowanych wartości liczbowych. Prowadzi to do przekonania, Ŝe tak wyznaczone wartości liczbowe
110 Mariusz Adamski strat ciepła są poprawne. Zagadnienie jest o wiele bardziej złoŝone. Właściwie naleŝałoby wyznaczyć straty ciepła dla temperatur obliczeniowych i ewentualnie uwzględnić zjawiska związane z właściwościami dynamicznymi źródła ciepła, układu rur preizolowanych wraz z gruntem oraz zasilanych budynków. W pracy [1] modelowano pole temperatury w prostokątnym obszarze dla warunków ustalonych. Zastąpienie jednak rzeczywistych warunków, w których temperatura powietrza oddziaływująca na powierzchnię gruntu jest zmienna, warunkami ustalonymi powoduje trudności z określeniem warunków brzegowych na pionowych krawędziach rozpatrywanego obszaru. Dlatego teŝ rozpatrywano róŝne warianty warunków brzegowych. Stwierdzono, Ŝe najbliŝsze rzeczywistości wyniki uzyskuje się zakładając na pionowych brzegach warunki Neumanna. Powoduje to jednak uzyskanie liniowej zaleŝności temperatury od zagłębienia na tych brzegach. W rzeczywistości gradienty temperatury maleją wraz z zagłębieniem. Nieścisłości te nie występują w modelowaniu pola temperatury wokół rur preizolowanych w warunkach nieustalonych. Rys. 1. Przekrój przez układ dwóch rur preizolowanych [2] 2. MODEL OBLICZENIOWY W prezentowanej pracy wyznaczono pola temperatury w gruncie, dla przyjętej temperatury medium oraz temperatury powierzchni gruntu. Obliczenia przeprowadzono z uŝyciem programu ANSYS 8.1, stosując metodę elementu skończonego. Zagadnienie rozpatrywano w obszarze płaskim o szerokości 10 m i głębokości 8 m, będącym przekrojem przez układ dwóch preizolowanych (rys. 1). Przyjęto płaszcz z polietylenu wysokiej gęstości, o średnicy zewnętrznej D = 300 mm, zagłębienie osi rur H=1,0m, rozstaw w osi rur M = 0,5 m, λ g = 1,28W/(m K), c = 880J/(kg K), ρ = 1450kg/m 3. Na pionowych brzegach zadano warunki brzegowe Neumanna, q = 0 W/(m 2 K). Pozostałe warunki brzegowe stanowiły warunki Dirichleta. Przyjęto temperaturę gruntu na głębokości 8m, tj. na dolnej krawędzi obszaru równą 8 0 C na zewnętrznej powierzchni płaszcza z polietylenu, na przewodzie zasilającym 10 0 C, zaś na przewodzie powrotnym 5 0 C.
Pole temperatury sieci cieplnych 111 3. WYNIKI OBLICZEŃ Obliczenia symulacyjne przeprowadzono w róŝnych wariantach wartości temperatury powierzchni gruntu, przyjmując ją w następujący sposób: stała wartość, 0 0 C (rysunki 2-6) lub 5 0 C (rysunki 7 oraz 8), temperatura maleje liniowo od 0 0 C do -14 0 C, temperatura gruntu zmienna sinusoidalnie w ciągu doby, np. wartość początkowa wynosi 0 0 C, amplituda 5 0 C wyniki zostały zapisane w postaci plików AVI. Rys. 2. Pole temperatury z widocznym podziałem obszaru na elementy skończone, temperatura na zewnętrznych powierzchniach preizolacji 10 o C i 5 o C, stała temperatura powierzchni gruntu t g = 0 o C Na rysunku 2 zamieszczono wyznaczone programem ANSYS pole temperatury, przy załoŝeniu stałej temperatura powierzchni gruntu t g = 0 0 C, zaś na rysunku 3 powiększenie wybranego fragmentu analizowanego obszaru. Na rysunkach 4 6 zamieszczono gradient temperatury we fragmencie obliczanego obszaru. Rysunek 5 przedstawia składową poziomą. Występuje wyraźna symetria względem poziomej płaszczyzny, przechodzącej przez osie rurociągów. Maksymalne wartości występują na zewnętrznej powierzchni preizolacji przewodu zasilającego, od strony przewodu powrotnego. Po przeciwnej stronie przewodu zasilającego wartości osiągają lokalne ekstremum wynoszące około 50% ekstremum globalnego. W płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez oś przewodu zasilającego składowe poziome gradientu temperatury są bliskie zeru. Na rysunku 6 przedstawiono składową pionową gradientu temperatury. Symetria względem pionowej płaszczyzny przechodzącej przez oś przewodu zasilającego zakłócona jest oddziaływaniem cieplnym rurociągu powrotnego. Na rysunkach 7 i 8 zamieszczono pole temperatury, przy załoŝeniu stałej temperatury powierzchni gruntu t g = 5 0 C, zaś temperatura na zewnętrznych powierzchniach preizolacji wynoszą 10 0 C i 5 0 C. Warunki takie mogą zaistnieć w ciągu dnia wiosennego lub jesiennego.
112 Mariusz Adamski Rys. 3. Fragment obliczanego obszaru przy załoŝeniach jak na rysunku 2 Rys. 4. Gradient temperatury we fragmencie obliczanego obszaru Rys. 5. Składowa pozioma gradientu temperatury we fragmencie obliczanego obszaru
Pole temperatury sieci cieplnych 113 Rys. 6. Składowa pionowa gradientu temperatury we fragmencie obliczanego obszaru Rys. 7. Pole temperatury, stała wartość temperatury gruntu, przyjęto 5 0 C Rys. 8. Strumień ciepła q, fragment obliczanego obszaru pola temperatury z rys. 7, stała temperatura gruntu 5 0 C
114 Mariusz Adamski Rys. 9. Wektory strumienia ciepła q, fragment obliczanego obszaru pola temperatury z rys. 7, stała temperatura gruntu 5 0 C Rys. 10. Pole temperatury, przyjęto na zewnętrznych powierzchniach preizolacji 10 0 C i 5 0 C, temperatura powierzchni gruntu maleje liniowo od 0 0 C do -14 0 C w ciągu 12 godzin Rys. 11. Fragment obliczanego obszaru przy załoŝeniach jak na rysunku 9
Pole temperatury sieci cieplnych 115 podziałka gęstości strumienia ciepła podziałka gradientów temperatury Rys. 12. Gęstość strumienia ciepła i gradienty temperatury, temperatura powierzchni gruntu maleje liniowo do -14 0 C Rys. 13. Powiększenie fragmentu rozpatrywanego obszaru - gęstość strumienia ciepła, temperatura powierzchni gruntu maleje liniowo do -14 0 C,
116 Mariusz Adamski Na rysunku 9 zamieszczono wektorowe pole strumienia ciepła q, przy załoŝeniu stałej temperatury powierzchni gruntu t g = 5 0 C, temperatura na zewnętrznych powierzchniach preizolacji wynosiła 10 0 C i 5 0 C. Rysunki 10-13 wykonano przy załoŝeniu, Ŝe temperatura powierzchni gruntu t g maleje liniowo od 0 0 C do -14 0 C. Rysunek 10 przedstawia pole temperatury, zaś rys. 11 wybrany fragment obliczanego obszaru pola temperatury z rys. 10. Wartości gradientów temperatury i strumieni ciepła (rys. 12) są ze sobą ściśle związane, co wynika z prawa Fouriera. 4. PODSUMOWANIE Pole temperatury wokół bezkanałowych, podziemnych sieci cieplnych dość łatwo modeluje się programem ANSYS w warunkach ustalonych i zmiennych. Dla warunków zmiennych uzyskuje się malejące gradienty temperatury wraz z zagłębieniem (np. rys. 10), co wynika z uwzględnienia pojemności cieplnej gruntu. Szczególnie waŝnym zagadnieniem jest wzajemne oddziaływanie cieplne rurociągów. Uwidocznione tu efekty zaleŝą od temperatury medium w rurociągach i temperatury powierzchni gruntu. ChociaŜ relacje między temperaturą medium w rurociągach i temperaturą powietrza zewnętrznego ściśle określa wykres regulacyjny, jednak dla obliczeń w warunkach nieustalonych istotne są pojemności cieplne poszczególnych ogniw. Zagadnienie komplikują równieŝ trudności z określeniem oporu cieplnego pokrywy lodowo śniegowej. Dla przypadku zamieszczonego na rysunkach 2 6 i dla przypadku na rysunkach 7 9 celowym jest zwiększenie odległości między osiami rur, zwłaszcza długich odcinków, w celu zmniejszenia wzajemnego oddziaływania cieplnego. Najbardziej właściwe jest umieszczenie przewodu powrotnego w cieniu temperaturowym, tzn. na tyle daleko, by nie był on dogrzewany z przewodu zasilającego i na tyle blisko, by nie był źródłem strat ciepła do gruntu. Ustalenie optymalnej odległości w rzeczywistych warunkach całorocznej eksploatacji jest zagadnieniem złoŝonym zaleŝy ona od temperatury powierzchni gruntu. Uzyskane wyniki mogą nieco odbiegać od rzeczywistości ze względu na załoŝenie jednorodnych właściwości gruntu, pominięcie zawartości wilgoci w gruncie, pominięcie ewentualnych wód gruntowych i jej przepływu, a takŝe ze względu na przyjęcie modelowej zmienności temperatury powierzchni gruntu odbiegającej od rzeczywistej. 5. BIBLIOGRAFIA [1] Adamski M.: Modelowanie pola temperatury bezkanałowych sieci cieplnych, Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylacja, nr 4, rok 2007, str. 3-5; [2] www.finpol.com.pl. TEMPERATURE FIELD OF THERMAL NETWORKS The temperature field near underground heat distribution networks without channels has been modelled in steady state and transient conditions by using the finite element method. Program ANSYS has been used. Simulation results have been saved as AVI files. Pracę zrealizowano w ramach pracy własnej W/IIŚ/21/06 w Katedrze Ciepłownictwa Politechniki Białostockiej i grantu obliczeniowego MNiSW/Sun6800/PBiałystok/ 001/2007.