Zestaw A 1. Jakie slowa akceptuje ten automat:

Zestaw A 1. Jakie slowa akceptuje ten automat: wszystkie konczace sie na bb wszystkie konczace sie na aa slowa postaci: (ba)*bb slowa postaci: a(ba)*a 2. pytanie dotyczące zawierania sie w sobie języków (trzeba bylo zaznaczyć poprawne zdanie): czy każdy podzbiór zbioru regularnego jest regularny, jak zbiór nie jest regularny to czy zbiór, w którym się on zawiera może byc regularny, 3. Ile minimum stanow aut. skonczonego potrzeba, zeby akceptowal on jezyk L? (L - taki ze liczba zer podzielna przez k i liczba jedynek nieparzysta) k+2 2k k*(log2 k) 2^k k! 4. trzeba bylo wykazac blędy w dowodzie, że dany język jest BK chyba o ile dobrze pamietam :) 5. pytanie o sprowadzanie do Greibacha (co trzeba zrobic) sprowadzanie do Chomskiego usunac E-produkcje usunac produkcje lancuchowe usunac lewostronna rekursje jakas lewostronna faktoryzacja 6. Jaki to jezyk? 0* 00*10 (0 10*) taki, ze drugi i przedostatni symbol to 1 zawiera parzysta ilosc jedynek kazde dwie jedynki oddziela przynajmniej jedno zero kazda jedynke oddziela przynajmniej jedno zero i nastepnym znakiem jest zero 7. Zaznaczyć prawdziwe zdania: jesli L jest regularny i L = L1 suma L2, to L1 i L2 tez sa regularne czy każdy podzbiór zbioru regularnego jest regularny, czy każdy podzbiór zbioru nie regularnego jest nie regularny, kazdy podzbior wlasciwy nieskonczonego regularnego jest tez nieskonczonym regularnym 8. mamy gramatyke: S -> ABC A -> aab ab B -> bba ba C -> acb ab

trzeba bylo wybrac język generowany przez nią. a) a n b n m a m k b k b) a n b m a m b n a k b k c) a n b m a k b k a m b n d) a n b m a k b n a m b k e) a n b m k a m n b n k a k b k m n 9. Jakie slowa zaakceptuje ten automat? Zestaw C 011(cos tam) 100100 (chyba poprawna) 1. L1 i L2 sa nieregularne, podaj zdania prawdziwe: L1* jest nieregularny (to jest zla odpowiedz, reszty nie pamietam) 2. Czy podane jezyki sa regularne? {0^2n, n>=1} 3. Czy podane zbiory regularne sa rowne, czy sie wzajemnie zawieraja? A=(a*b)* B={a,b}*b C= {a,b}* Odpowiedzi w stylu A=C A=B A zawiera sie w B A zawiera sie w C 4. podany niedeterministyczny automat skonczony o n wezlach (rysunek), i okreslona funkcja amb (n)- maximum z ilosci mozliwych sciezek przez ten automat dla slowa o dlugosci n. Czy ta funkcja jest ograniczona i przez jaka funkcje ograniczona przez funkcje liniowa przez wielomianowa przez wykladnicza < podobno poprawna odpowiedz nie da sie okreslic tej funkcji dla kazdego n (to byla zla odpowiedz, reszty nie pamietam) 5. podac gramatyki generujace jezyk {a,b,ab,ba,aba,bab,abab,baba,.} dwie gramatyki byly poprawne (w tamtym zestawie B i D) zestaw D 1. Język jest zamknięty na jakąś operację h jeżeli {h(w) w należy do L} = L. Mamy wyrażenie regularne (b (ab*a))*. Wybierz poprawne zdania: każde wyrażenie zawiera parzystą liczbę liter a każde wyrażenie zawiera literę b język jest zamknięty ze względu na zwierciadlane odbicie [poprawna] wszystkie słowa są palindromami

2. Mamy języki L i M takie, że L iloczyn M = zbiór pusty. Wybierz prawidłowe odpowiedzi Język L jest regularny, język M nie jest regularny: język L+M jest regularny język L+M nie jest regularny istnieją takie L i M że L+M jest regularny istnieją takie L i M, że L+M nie jest regularny [poprawne] 3. Języki bezkontekstowe i tylko one są akceptowane przez: automaty ze stosem [poprawna] automaty skończone maszynę Turinga tylko deterministyczne automaty ze stosem automaty liniowo ograniczone 4. Jeśli przez K-L rozumiemy {w w należy do K i nie należy do L}, wybierz prawdziwe zdania. Jeśli K i L są bezkontekstowe, to K-L jest bezkontekstowy Jeśli K i L są bezkontekstowe to K-L nie jest bezkontekstowy Jeśli L1 suma L2 jest regularny i L1 jest skończony, to L2 jest regularny Jeśli L1L2 jest regularny i L1 jest regularny to L2 jest skończony Jeśli L1L2 jest regularny i L1 jest skończony to L2 jest regularny 5. Znowu definicja zamkniętości. Wybierz języki zamknięte ze względu na rewers. (a*b*)* [poprawne] zbiór wszystkich palindromów [poprawne] A* - (aa* suma ba* suma A*aaA* suma A*bbA*), gdzie A = {a, b} [z mojego egzaminu wynika że chyba też poprawne bo nie zaznaczyłem i mam 2/6] a(a b)* nie pamiętam 6. Język Dyck a jest określony w następujący sposób S SS (S) eps, jeśli weźmiemy teraz przez D oznaczymy język Pi* - Język dyka, natomiast przez P oznaczymy zbiór wszystkich antypalindromów (słów nie będących palindromami) nad alfabetem Sigma*, to: Oba języki są bezkontekstowe [wyszło na to że poprawne - strzał] Język D jest kontekstowy a język P bezkonstekstowy Język D jest regularny a P bezkontekstowy Język D jest kontekstowy a P regularny Zestaw E 1. były podane 2 gramatyki: odpowiedzieć do jakiej najwęższej klasy języków należą (była kontekstowa i regularna) 2. właściwości języków: w wyniku ilorazu otrzymywaliśmy język kontekstowy (L=L1/L2), podać jakie zestawy L1, L2 powodują przynależność tego L do języków kontekstowych 3. gramatyka kontekstowa i regularna, odpowiedzieć czy wyrażenia typu (suma teoriomnogościowa, iloczyn teoriomnogościowy, dopełnienie) generują język bezkontekstowy, regularny 4. które z poniższych języków są bezkontekstowe: zestaw F a i b j a i-j i>=1,j>=1 a i b j a floor(m/n) i>=1,j>=1 sprowadzanie do normalnej Chomskiego a i b j a i+j i>=1,j>=1 1. pytanie1: czy język jest bezkontekstowy: a^i b^j c^k d^l i=j lub k=l

i=j i k=l i=k i j=l i=j i j=k i=l i j=k 2. pytanie3: ile słów akceptuje poniższy automat (odp. 20) 3. pytanie4: które z poniższych zdań dowodzi NIE bezkontekstowości języka L: L1 u L = L2, gdzie L1 - nie bezkontekstowy, L2 - regularny L1 u L = L2, gdzie L1 - bezkontekstowy, L2 - nie bezkontekstowy L1 u L2 = L, gdzie L1 - bezkontekstowy, L2 - regularny L1 u L2 = L, gdzie L1 - nie bezkontekstowy, L2 - regularny 4. pytanie5: które z poniższych zdań są fałszywe: klasa deterministycznych automatów ze stosem jest równa klasie niedeterministycznych automatów ze stosem klasa niedeterministycznych automatów ze stosem jest równa klasie jezykow posiadających niejednoznaczną gramatykę bezkontekstową klasa deterministycznych automatów ze stosem jest równa klasie jezykow posiadających jednoznaczną gramatykę bezkontekstową 5. pytanie10: ktore z podanych są tozsamosciami wyrazeń regularnych: a(a b)* b(a b)* = (a b)*(a b) a(a b)*b = a(a*b*)*b Zestaw G a(ab b)*b = aa*b(aa*b)* a) Tylko formuła III nie jest tożsamością, pozostałe są tożsamościami b) Żadna formuła nie jest tożsamością c) Tylko formuła I nie jest tożsamością, pozostałe są tożsamościami d) Wszystkie formuły są tożsamościami e) Tylko formuła II nie jest tożsamością, pozostałe są tożsamościami 1. Jakie konfiguracje akceptujące może mieć automat ze stosem, by klasa języków przez niego akceptowanych była równa klasie JBK pusty stos stan końcowy pusty stos i stan końcowy ( wszystkie odpowiedzi są poprawne) 2. Zmodyfikowane zadanie ze skanów - jakie jest dopełnienie języka a*b* b*a* (zle)

b+a+ (zle) (a+b*a+ b+a+)a*b* (moim zdaniem tez zle, bo dopuszcza slowa postaci np: aa a nie powinien) regularny ale zaden z powyzszych (oki) nieregularny (zle) 3. Jeśli jest automat deterministyczny (i chyba zupełny?), ma n stanów i akceptuje pewne słowo długości n, to akceptuje jakieś słowo nieskończone czy coś takiego nie pamiętam. 4. Językiem bezkontekstowym jest { wwr w={0,1}+ } { ww w={0,1}+ } { a^m b^n a^(m+n) n,m>=1 } { a^m b^n a^(m*n) n,m>=1 } 5. Tożsamościami są: (to samo co zestaw A) a(a b)* b(a b)* = (a b)*(a b) a(a b)*b = a(a*b*)*b 6. Zadanko o dopelnieniach w stylu: Czy dopelnienie jezyka skonczonego jest jezykiem regularnym? Czy dopelnienie jezyka regularnego jest jezykiem bezkontekstowym? Czy dopelnienie jezyka skonczonego jest jezykiem nieregularnym? Cos pokreconego w stylu - czy sposobem na sprawdzenie czy jezyk nieskonczony jest regularny jest budowa automatu skonczonego i sprawdzenie czy akceptuje nieskonczona ilosc slow - cos kolo tego i brzmialo strasznie bzdurnie :). Zestaw H 1. Ktore z poniższych jezykow sa regularne, jesli L jest regularny? a. L ={xy: x,y={x,y}* i istnieje a takie, ze xay nalezy do L} b. L ={x1 3x5 x2n-1 x1 2x3 xn nalezy do L} albo jakos bardzo podobnie c. inne rownie porypane 2. Narysowany byl podobny automat jak w zestawie FA zad. 3 z tym, ze mial n*n stanow. Idac w bok dopisywalo sie do slowa odpowiednio symbole x1, x2, x3, xn, a idac w dol analogicznie y1, y2, y3, yn. POdac ile slow akceptuje ten automat. a. (2n)!/((n!)^2) (moim zdaniem poprawna) b. (2n)!/n! c. (2n)! d. n^n 3. Jakie jest dopelnienie jezyka ab*? a. a*b b. a+b+ c. (b ab*a)(a b)* (chyba ok) d. zadne z powyzszych, ale regularne e. zadne z powyzszych, ale nieregularne 4. Automat licznikowy jest to taki automat, który na stosie moze przechowywac tylko jeden rodzaj symboli. Czy potrafi on zaakceptowac ponizsze jezyki? a. a^ib^i b. w#w^r c. jezyk Dycka S (S) SS epsilon

5. Zaznaczyc prawdziwe tozsamosci a. A* == (A u B)* B zawarte w A b. i jeszcze ze cztery tak zamotane, ze nawet nie bylem w stanie zapamietac 6. Zaznaczyc prawdziwe zdania: a. Istnieja takie jezyki regularne A, B, C, ze (A u B u C)* jest rozne od A* u B* u C*. b. Isnieja takie jezyki regularne A B C, ze (A u B) n C jest rozne od (A n B) u (A n C). 7. tozsamosci wyrazen regularnych w rodzaju A** == A** itp. Inne 1. Jaki jezyk nad {a,b} jest dopelnieniem jezyka a*b*: a) b*a* b) b+a+ ->c) regularny, ale zaden z powyzszych d) nieregularny 2. Dana gramatyka S->AB A->a A->BaB B->bbA Zdania w stylu: a) ilosc liter a w slowach jezyka zawsze jest parzysta b) liter b zawsze bedzie wiecej niz liter a 4. L= L1/L2 : a) L jest regularny wtw gdy L1 i L2 sa regularne b) L jest regularny gdy L1 jest regularny c) L jest regularny gdy L2 jest regularny d) jezeli L1 i L2 sa regularne to L jest regularny 5. L - jakis jezyk ~L -dopelnienie jezyka L. Zaznacz falszywe zdanie: a) L jest akceptowalny przez deterministyczny automat skonczony to ~L tez jest akceptowalny przez deterministyczny automat skonczony. b) L jest akceptowalny przez niedeterministyczny automat skonczony to ~L tez jest akceptowalny przez niedeterministyczny automat skonczony. c) L jest bezkontekstowy to ~L tez jest bezkontekstowy (nie pamietam, czy to bylo dokladnie tak, ale to byla poprawna odpowiedz) 6. Dany jezyk L nad {0,1}, ktorego slowa maja postac ww. L~ jest dopelnieniem L. Zaznaczyc zdanie prawdziwe: a) L L~ sa bezkontekstowe b) L i L~ sa kontekstowe c) L bez L~ kontekstowy d) L kontekstowy L~ bez 7. Gramatyke doprowadzimy do postaci normalnej grejbacha jezeli jest: a) w postaci normalenj chomskiego b) po usunieciu epsilon-produkcji c) po usunieciu cykil d) sym. nieuzytecznych nieosiagalnych 8. Dane jest L1,L2...-niesk. ilość gramatyk/języków regularnych (chyba-nie pamiętam dokładnie). Czy L1 u L2 u...-taka suma jest a) regularna

b) nie jest regularna c) coś tam jeszcze 9. Mamy gramatykę: S->aSb/bAa A->bAa/aBb B->aBb/ab a) ilość a na pocz. ma być taka sama jak ilość b na końcu 10. L= L1/L2 a) L jest regularny wtw gdy L1 i L2 sa regularne b) L jest regularny gdy L1 jest regularny c) L jest regularny gdy L2 jest regularny d) jezeli L1 i L2 sa regularne to L jest regularny 11. Do ktorej klasy nalezy gramatyka: S -> abs baa A -> aba babs epsilon 12. Jaka jest konfiguracja akceptujšca automatu ze stosem. Wiemy że konfiguracja akceptujšca końcowa wymaga: - końca słowa wejściowego, - stanu akceptującego Czy wymaga aby stos był pusty? Odpowiedź: By słowo x zostało zakceptowane przez automat ze stosem musi istniec choc jedno wyprowadzenie od konfiguracji poczatkowej (s0,q0,x$) do konfiguracji ( epsilon,q, $) epsilon - czyli pusty stos q- jeden ze stanow koncowych $ - cale slowo wczytane Czyli automat zatrzymuje sie akceptujac slowo gdy: - ma pusty stos - znajduje sie w stanie akceptujacym - automat musi dojsc do konca czytanego slowa (przeciez nie ma sensu akceptowanie nie przeczytanego do konca slowa) 13. Jezeli L, L1 i L2 sa jezykami regularnymi, to 1) L1 + L2, 2) L', 3) L1. L2, 4) L* tez sa jezykami regularnymi. 14. Wykaz, ze jezeli L1 i L2 sa jezykami regularnymi, to a) L = L1 \ L2 b) L = L1 iloczyn L2 tez jest jezykiem regularnym. 15. L1={a,b}*, gdzie liczba a i b jest taka sama. L2=a*b*, czy ich iloczyn jest: a) reguralny c) a^m b^n, gdzie n>m 16. Ze wzgledu na domknietosc operacji sumowania na podstawie czego mozemy powiedziec ze jezyk L jest bezkontekstowy: a) L1+L=L2 ; L1 bezkontekstowy L2 bezkontektowy b) L1+L=L2 ; L1 nie jest bezkontekstowy L2 bezkontektowy c) L1+L2=L ; L1 bezkontekstowy L2 regularny d) L1+L2=L ; L1 niebezkontekstowy L2 regularny

17. Ktore ze stwierdzen jest poprawne (przez 'O' oznaczony jezyk pusty): a) \/L1, L2 L1 = L2 <=> L1*=L2* b) (O u O*) n (~O - (OO*)) = O c) \/L LO=OL d) \/L,M LM=O => L=O i M=O 18. Ktore jezyki sa sobie rowne: L1 - (a*b)b* L2 (ab*)a* L3 (ab)* Ze skanów: 1. (5B) Jaki język jest akceptowany przez poniższe automaty skończone Automat I Automat II a) A-I a(ba b)*(a b) A-II aa ab(ab aa bb baa) b) Obydwa automaty a(ba b)*(a b) c) A-I (ab a)*a, A-II aa*(a b)*bb* d) A-I a(ba b)*(a b), A-II (ab a)*ab* e) Obydwa automaty (ab a)*ab* 2. (6B) Który z poniższych języków jest generowany przez następującą gramatykę? S->aSb aab A->bAa bba B->aBb ab a) a n b n m a m k b k b) a n b m a m b n a k b k c) a n b m a k b k a m b n d) a n b m a k b n a m b k e) a n b m k a m n b n k a k b k m n 3. (7B) Jaki język jest akceptowany: Automat I Automat II a) A-I (a b)*(a b)a(a b)*b, A-II (a b)*ab(a b)*a b) A-I (a b)b*aa*(a b)b*, A-II (a b)*(a b)a(a b)*b c) Obydwa automaty (a b)*ab(a b)*a

d) Obydwa automaty (a b)*(a b)a(a b)*b e) A-I (a b)*ab(a b)*a, A-II b*aa*bb*(a b)a* 4. (8B) Dane są dwie gramatyki I: S->abS baa A->aba babs eps II: S->aSa bab ba->ab as Sa->aAa bb Do jakiej najwęższej klasy (wg hierarchii Chomskiego) należą powyższe gramatyki? a) I - 1, II - 2 b) I - 3, II - 1 c) I - 3, II - 0 d) I - 2, II - 0 e) I - 2, II 1 5. (1B) Język akceptowany przez ten automat to: a) język nad alfabetem T={0,1} będący zbiorem wszystkich łańcuchów zerojedynkowych z wyjątkiem łańcucha 1111 b) język nad alfabetem T={0,1} będący zbiorem wszystkich łańcuchów zerojedynkowych zawierających co najwyżej jeden podłańcuch zbudowany z trzech kolejnych jedynek c) język nad alfabetem T={0,1} będący zbiorem wszystkich łańcuchów zerojedynkowych zawierających co najwyżej jeden raz podłańcuch 101 d) język nad alfabetem T={0,1} będący zbiorem wszystkich łańcuchów zerojedynkowych nie zawierających podłańcucha 1110 e) język nad alfabetem T={0,1} będący zbiorem wszystkich łańcuchów, w których każdy podłańcuch zawierający dwa lub więcej kolejne zera pojawia się przed jakimkolwiek łańcuchem zawierającyn dwie lub więcej kolejne jedynki 6. (2B) Następujące wyrażenie regularne: 0* 00*10(0 10)* opisuje język nad alfabetem T={0,1} będący zbiorem wszystkich łańcuchów zerojedynkowych w których: a) drugim od początku i przedostatnim symbolem jest jedynka b) występują co najmniej dwie jedynki c) liczba jedynek jest parzysta

d) każde dwie jedynki są przedzielone co najmniej jednym zerem e) każda jedynka jest poprzedzona co najmniej jednym zerem i po każdej jedynce występuje co najmniej jedno zero 7. (3B) Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe? Automat I Automat II a) A-I jest deterministyczny ale nie jest zupełny, zaś A-II jest zupełny ale nie jest deterministyczny b) A-I jest deterministyczny i zupełny, zaś A-II nie jest ani deterministyczny ani zupełny c) A-II jest deterministyczny i zupełny, zaś A-I nie jest ani deterministyczny ani zupełny d) A-II jest deterministyczny, ale ni ejest zupełny, zaś A-I jest zupełny, ale nie jest deterministyczny e) Obydwa automaty nie są ani deterministyczne ani zupełne. 8. (4B) Język nad alfabetem T={0,1} będący zbiorem wszystkich niepustych łańcuchów zerojedynkowych w których liczba zer jest parzysta, może być opisany następujęcym wyrażeniem regularnym: a) 11 (0 1)1(0 1) (0 1)1(0 1)*1(0 1) b) 1* 1*(011*)*01* c) (1 01*0)(1 01*0)* d) 11* 1*(011*)*01* e) (1 01*0)* 9. (13B) Dany jest język: {a,b,ab,ba,aba,bab,abab,baba,ababa,babab,...} Która gramatyka go generuje: a) S->A B A->ab ab B->ba ba b) S->A B A->a ab aba B->b ba bab c) S->A B A->eps a ab aba B->eps b ba bab d) S->a b Sa Sb e) S->a b aa bb A->bS b B->aS a 11.Język nad alfabetem T={0,1} będący zbiorem wszystkich niepustych łańcuchów zerojedynkowych w których każde dwa zera przedzielone są co najmniej jedna jedynka, może być opisany następującym wyrażeniem regularnym: a) 11 (0 1)1(0 1) (0 1)1(0 1)*1(0 1) b) 1* 1*(011*)*01* c) (1 01*0)(1 01*0)* d) 11* 1*(011*)*01* e) (1 01*0)*