Wpływ dyspersji polaryzacyjnej na parametry transmisyjne światłowodów

Marek Ratuszek, Zbigniew Zakrzewski, Jacek Majewski Instytut Telekomunikacji Akademia Techniczno-Rolnicza w Bydgoszczy Marian Wronikowski Elektrim Kable S.A. Oddział Fabryka Kabli Ożarów Wpływ dyspersji polaryzacyjnej na parametry transmisyjne światłowodów Przedstawiono przyczyny powstawania dyspersji polaryzacyjnej (PMD) w światłowodach jednomodowych. Przestawiono wpływ PMD na właściwości transmisyjne światłowodów jednomodowych. Podsumowano, na podstawie literatury i badań własnych, wyniki zależności dyspersji polaryzacyjnej w światłowodach jednomodowych od temperatury, długości fali, warunków pomiarowych. Przedstawiono wpływ barwienia i okablowania włókien na PMD. 1. Wprowadzenie Podstawowy mod we włóknie jednomodowym jest generowany dwukrotnie i składa się z dwóch przeciwnie zorientowanych stanów. Są to dwa prostopadle zorientowane względem siebie mody zawsze propagujące jednocześnie we włóknie. Dwie osie włókna (gdzie propagacja jest najszybsza i najwolniejsza) nazywane są PSP ( Principal States of Polarization)- podstawowe stany polaryzacji [1,2]. Jeśli, z różnych powodów, prędkości propagacji tych modów zmieniają się względem siebie pojawia się zjawisko dyspersji polaryzacyjnej PMD (Polarization Mode Dispersion): jedna część impulsu przemieszcza się szybciej niż druga -rys 1. a) Sytuacja idealna (PMD nie istnieje) b) Obecność PMD czas opóźnienia Rys.1 Ilustracja obecności dyspersji polaryzacyjnej w sygnale optycznym. Dyspersja polaryzacyjna jest kolejnym zjawiskiem po tłumienności i dyspersji chromatycznej ograniczającym maksymalną szybkość i odległość transmisji. W normalnych warunkach wielkość tego zjawiska ma mniejszy wpływ na transmisję niż dyspersja chromatyczna i dlatego było ono zazwyczaj pomijane. Należy jednak zauważyć, że w dobie ciągle rosnących

wymagań stawianych łączom optycznym, zjawisko PMD może okazać się kluczowym elementem utrudniającym adaptację istniejących już łączy dla nowych zastosowań bazujących na bardzo dużych szybkościach transmisji [3]. 2. Opis PMD 2.1 PMD w czasie Na podstawie przeprowadzonych analiz teoretycznych i doświadczeń [1,4] dowiedziono, że rozkład opóźnienia grupowego DGD (Differential Group Delay) pomiędzy dwoma modami polaryzacji w czasie ma charakter Maxwell owski. Wartość średnia DGD zwana jest opóźnieniem PMD i wyrażana jest za pomocą współczynnika PMD: PMD coeff, a jego jednostką jest ps/(km) 1/2. Wartość PMD nie wzrasta więc liniowo lecz proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z długości odcinka na którym transmitowane są sygnały optyczne: (1) LPMD coeff W rozkładzie Maxwella wariancja jest proporcjonalna do średniej (PMD); /PMD 0,42. Fakt ten ma bardzo ważne konsekwencje: im większa PMD, tym większa wariancja, wariancja i średnia są tego samego rzędu wielkości, zatem: dla dokładnego pomiaru PMD wymagane jest wykonanie dużej ilości pomiarów, dla przewidywanego maksymalnego DGD wymagana jest bardzo mała wartość PMD. 2.2 PMD w przestrzeni W kablu światłowodowym dwójłomność będąca bezpośrednim powodem występowania DGD jest mała i rozłożona losowo. W zakresie małych długości światłowodu opóźnienie grupowe akumuluje się w sposób deterministyczny i proporcjonalny do długości. W zakresie dużych długości akumulacja DGD jest losowa a jej wartość średnia (PMD) jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z długości [5]. Długość, przy której PMD przechodzi z proporcjonalności do długości do proporcjonalności do pierwiastka z długości nazywana jest długością sprzęgania. Innymi słowy, długość sprzęgania l c jest długością włókna lub kabla, w której zaczyna występować sprzęganie pomiędzy dwoma stanami polaryzacji. Jeżeli długość włókna L spełnia warunek L<<l c, wówczas można pominąć zjawisko sprzęgania modów a wyrażenie definiujące współczynnik PMD wygląda następująco: PMDSLcoeff / L (2) gdzie: PMD SLcoeff współczynnik PMD dla krótkich włókien, - wartość średniokwadratowa (RMS) rozszerzenia impulsu (DGD). Jednak włókna, w zastosowaniach praktycznych, prawie zawsze posiadają długość L dużo większą od długości sprzęgania, czyli L>>l c a sprzęganie modów jest silne. Dla zjawiska sprzęgania modów będącego tak samo jak wartością losową, wyrażenie definiujące współczynnik PMD wyrażany jest nastepujaco: PMDLLcoeff / L (3) gdzie: PMD LLcoeff - współczynnik PMD dla długich włókien. Waga długości sprzęgania jest oczywista: PMD dla tego samego włókna może się zmieniać niemal o dwa rzędy wielkości zależnie od długości sprzęgania. Włókno o dobrej geometrii może wykazywać długość sprzęgania o wartości: kilkuset metrów bez obecności naprężeń ( np. w dobrym kablu), kilku metrów przy obecności naprężeń (np. na szpuli transportowej) [1].

3. Przyczyny powstawania PMD Przyczyny pojawiania się dyspersji polaryzacyjnej mogą być zarówno wewnętrzne jak i zewnętrzne. Włókno w idealnych warunkach reprezentuje symetryczną, kołową strukturę. W konsekwencji dwa możliwe stany własne propagują z idealnie równymi prędkościami wzdłuż włókna i docierają do odbiornika bez żadnego opóźnienia względem siebie. Należy jednak zauważyć, że produkowane włókna zawsze wykazują pewne niejednorodności w geometrii rdzenia lub wewnętrzne naprężenia struktury szkła powstające podczas wyciągania włókna. Indukuje to dwójłomność włókna - podstawowe zjawisko, które przyczynia się do pojawiania się dyspersji polaryzacyjnej. Strumień światła transmitowany przez światłowód wielomodowy jest złożony z kilkuset lub tysięcy modów różniących się fazą i polaryzacją. Światłowód jednomodowy - jak już wspomniano wcześniej - prowadzi jeden tzw. zwyrodniały mod składający się z dwóch modów o wzajemnie prostopadłej polaryzacji i stałych propagacji x i y i o mocy P x i P y. W rzeczywistym światłowodzie jednomodowym o symetrycznym profilu współczynnika załamania stale propagacji są sobie równe x = y [6]. Wzajemne sprzężenie modów jednak powoduje, że bez względu na wzbudzenie transmisja sygnału optycznego jest dwumodowa. Wprowadzając dwójłomność optyczną rdzenia światłowodu, tzn. asymetrię rozkładu radialnego współczynnika załamania bądź to w procesie wytwarzania, bądź przez zewnętrzne oddziaływanie pól fizycznych, powoduje się zróżnicowanie stałych propagacji x y, a tym samym separację modów polaryzacji. W ten sposób otrzymuje się światłowód przenoszący niezależnie dwie polaryzacje światła. Należy zwrócić uwagę na fakt, że niezależność ta objawia się różną prędkością propagacji - czyli rozszerzeniem impulsu optycznego. 4. Ograniczenia transmisyjne spowodowane dyspersją polaryzacyjną Dyspersja polaryzacyjna powoduje rozszerzenie impulsu optycznego. Poszerzenie impulsu prowadzi do spadku mocy sygnału. Dopuszczalny spadek czułości odbiornika zwykle ustawia się na 1 db. Aby utrzymać stratę poniżej 1dB przyjmuje się, że powinno wynosić 0.1 okresu bitowego T bit [1,4]: (4) max T bit /10 Podstawiając Tbit 1/ B, gdzie B prędkość transmisji i wykorzystując (3) i (4) otrzymujemy długość łącza ograniczonego PMD: 1 L 2 2 100 B ( PMD ) (5) Na rys. 2 przedstawiono zależność długości łącza od współczynnika PMD przy różnych prędkościach transmisji. Współczesne, standardowe jednomodowe światłowody telekomunikacyjne G.652 [7], zgodnie z w/w zaleceniem powinny mieć współczynnik PMDLLcoeff 0.5 ps / km. Dla prędkości LLcoef transmisji 2.5 Gbit/s, 10 Gbit/s i 40 Gbit/s maksymalne rozszerzenie impulsu max wynosi 40 ps, 10ps i 2.5ps odpowiednio i teoretycznie dla LLcoeff 0.5 / PMD ps km ogranicza to odległość transmisji do 6400 km dla STM-16, do 400 km dla STM-64 i do 25 km dla STM-128.

Zasięg transmisji [km] Współczynnik PMD ps/ km Rys. 2 Zależność maksymalnych odległości transmisji od współczynnika PMD przy różnych prędkościach transmisji [4]. 4.1 Ograniczenia transmisyjne spowodowane PMD w łączonych kablach W praktyce, długodystansowe systemy optyczne są zbudowane z wielu sekcji kabli połączonych razem w jedno łącze. Dla zaprojektowania systemu istotne jest właściwe określenie wartości PMD dla danego łącza. Dowiedziono [1,8], iż wartość PMD scalanego z części łącza kabli może być obliczone przez dodawanie wartości PMD poszczególnych sekcji kabli w kwadracie. Oznacza to, że dla łącza składającego się z n kabli, o długości l i każdy, współczynnik PMD LLCcoeff scalanego łącza jest równy: 1 2 PMDLLCcoeff PMDi, (6) n gdzie PMDi jest wartością PMD LLcoeff pojedynczego kabla. Ponieważ współczynnik pojedynczego kabla PMDi ma rozkład losowy, współczynnik scalanego łącza jest również losowy. Jednakże scalane łącze posiada mniejszą wariancję niż rozkład pojedynczego kabla, z powodu uśrednienia, które pojawia się w momencie gdy kable są scalane [1]. Jeśli projektant sieci lub operator używa wartości PMD powyżej wartości najgorszego przypadku, w projektowaniu systemu optycznego spowoduje to niepełne wykorzystanie pojemności kabla. Dla przykładu, Jacobs [9] pomierzył 288 losowo wybranych włókien. Dla tradycyjnych obliczeń uzyskujemy wynik w okolicach 0,5 ps/km 1/2. Rozważając jednak statystyczny rozkład PMD Jacobs określił maksymalną długość transmisji dla różnej długości pojedynczych kabli i prędkości transmisji - Tabela 1 [9].

PMD [ps] Tabela 1 Maksymalna długość transmisji dla różnej długości pojedynczych kabli i prędkości transmisji Długość pojedynczego Maksymalna długość transmisji ograniczona przez PMD [km] kabla [km] 10Gbit/s 40Gbit/s 4 4445 189 8 4237 146 12 4080 116 16 3949 93 Z Tab. 1 można odczytać, że włókno które pozwala przesyłać 10Gbit/s na dystansie 400 km, dla metody najgorszego przypadku, w rzeczywistości pozwala na pomyślną transmisję na odległość 10 razy większą. Podobnie dla 40Gbit/s - tylko 25km dla metody najgorszego przypadku lecz w rzeczywistości 90 180km w zależności od długości indywidualnych włókien. Model statystyczny bardziej realistycznie reprezentuje praktyczne zastosowania systemu niż model deterministyczny. W rezultacie pozwala to na przesunięcie granicy maksymalnej długości transmisji w stronę większych odległości. 5. Wpływ czynników zewnętrznych na dyspersję polaryzacyjną 5.1 Wpływ warunków pomiarowych na zależność PMD od długości fali 0.20 Bęben pomiarowy 0.15 0.10 Wartość średnia 0.05 0 Szpula dostawcza 1.502 1.512 1.522 1.532 1.542 1.552 1.562 1.572 Wartość średnia Długość fali [ m] Rys.3 Zależność PMD od długości fali dla różnych warunków pomiarowych. Wyniki przy zerowym naprężeniu (bęben pomiarowy) pokazują silne zmiany spektralne i wyższą wartość średnią [10]. Sprzęganie modów wyjaśnia zależność PMD od długości fali i jej wrażliwość na warunki pomiaru. Na przykład, włókna ciasno nawinięte na szpule dostawcze wykazują silne sprzęganie modów łącznie z mniejszą zależnością dyspersji polaryzacyjnej od długości fali i zredukowaną średnią wartością PMD. Z drugiej strony, znacznie słabsze sprzężenie modów występuje w przypadku włókien luźno nawiniętych na wielkie bębny pomiarowe. Konsekwencjami są istotne zmiany w zależnościach spektralnych PMD i zwiększona jej wartość średnia. Rys.3 ilustruje wspomnianą zależność PMD od długości fali. 5.2 Wpływ temperatury, barwienia i okablowania na wartość PMD we włóknach Wpływ temperatury na światłowody idealnie symetryczne jest do pominięcia. W przypadku jednak gdy światłowód posiada pewną dwójłomność wstępną, zmiany temperatury (szczególnie w

kierunku niskich temperatur) powodują powstawanie naprężeń wpływających na istniejącą dwójłomność. Spowodowane jest to różnicą rozszerzalności cieplnej płaszcza i rdzenia. Bardzo istotnym również problemem jest przewidywanie jaki wpływ na transmisję będzie miał sposób okablowania włókien. W laboratoriach firmy SIECOR wykonano serię pomiarów mających na celu określenie zachowania się włókna po okablowaniu [10]. Porównano pomiary wykonane na włóknie nawiniętym na dużej szpuli pomiarowej przy braku występowania naprężeń z odpowiadającymi im pomiarami wykonanymi na kablach optycznych w luźnej tubie. Uzyskano bardzo dobry współczynnik korelacji pomiędzy rezultatami pomiarów. Wyniki pomiarów wykonanych na luźno nawiniętym włóknie pozwalają na przewidywanie zachowania włókna okablowanego. Duże różnice w rezultatach pomiarów pojawiają się w sytuacji gdy włókno jest nawinięte na szpulę pomiarową bardzo ciasno. Wynikiem takiej sytuacji jest pojawianie się silnego sprzęgania modów co sztucznie zmniejsza wartość PMD. Trzeba też wziąć pod uwagę fakt, że nieprawidłowy proces produkcyjny może prowadzić do zwiększenia wartości PMD poprzez pojawianie się zewnętrznych nacisków czy naprężeń [3]. Nie można też lekceważyć sposobu transportu kabli, gdyż uderzenia działające na włókno mogą powodować zmiany wartości PMD kabla. Pomiary podatności włókna na tego typu czynniki zewnętrzne zostały przeprowadzone przez dr inż. Mariana Wronikowskiego i zostaną one przedstawione w dalszej części tego rozdziału. Proces barwienia włókien w niektórych przypadkach może również być źródłem pewnych zmian wartości PMD. Aby jednoznacznie określić wpływ barwienia poddano badaniom próbki mocno zabarwionych włókien. Zbadano zachowanie PMD owych włókien poddając je działaniu temperatury. Spośród badanych próbek wybrano cztery [10]. Kolorowano tylko jedną stronę włókna i badano zachowanie PMD włókien nawiniętych na szpulę przy zerowym nacisku i naprężeniach. Szpule zostały umieszczone w kabinach o regulowanej temperaturze. Pomiary zostały wykonane przy następujących temperaturach: -60 C; -20 C; +20 C; +70 C. Rys.4. Zależność PMD światłowodów od barwienia przy różnych temperaturach dla włókien silnie barwionych Rezultaty przeprowadzonych badań ilustruje rys.4 [10]. Można zauważyć, że odpowiedzią mocno barwionych włókien na zmiany temperatury są drastyczne zmiany wartości PMD, szczególnie w zakresie niskich temperatur. Dla celów porównawczych wykonano również taki pomiar dla włókien naturalnych - rys.5 [10]. Zaobserwowano prawie zupełną niewrażliwość PMD na zmiany temperatury. Spadek wartości PMD przy temperaturze +70 C może być interpretowany jako efekt spowodowany zjawiskiem rozszerzenia termicznego szpuli pomiarowej co w konsekwencji mogło doprowadzić do wystąpienia naprężeń we włóknie.

22 C 70 C -20 C -60 C Rys. 5. Zależność PMD światłowodów od temperatury dla włókien naturalnych 5.3 Wpływ temperatury, rozciagania, ściskania, skręcania i uderzeń na wartość PMD w okablowanych włóknach Niżej przedstawione badania zostały wykonane w Laboratorium Badawczym Kabli Światłowodowych firmy Elektrim Kable S.A. Oddział Fabryka Kabli Ożarów. Badaniom poddano standardowy kabel światłowodowy XOTKtd 24J o długości L=2195m wyprodukowany przez EK O/FKO. Kabel ten zawierał 24 jednomodowe włókna światłowodowe typu SMF 128 produkowane metodą OVD przez firmę SIECOR. Wartość PMD w badanych włóknach wynosiła 0,2ps/(km) 1/2. Pomiar wartości PMD został wykonany metodą interferometryczną. Badania wpływu temperatury zostały wykonane w komorze klimatycznej przy dwóch wartościach temperatur kabla: -50 C oraz +80 C. Kabel przed wykonaniem pomiarów był sezonowany w komorze klimatycznej. Dla temperatury -50 C czas sezonowania wynosił 40 godzin natomiast dla temperatury +80 C 18 godzin. Wpływ naprężeń rozciągających na wartość dyspersji polaryzacyjnej badanego kabla badano przy użyciu standardowej linii do badania wytrzymałości kabli na rozciąganie. Długość przęsła tego przyrządu wynosiła 25m. Wszystkie 24 włókna były zespawane tworząc tor optyczny o długości 52860m. Długość światłowodów na odcinku rozciąganym wynosiła 1600m. Maksymalne obciążenie kabla na tym odcinku wynosiło 2,5kN. Wpływ ściskania, zginania i skręcania na wartość dyspersji polaryzacyjnej badanego kabla badano przy użyciu standardowych urządzeń służących do wykonywania tego typu badań. Parametry pomiaru odporności na zgniot były następujące: długość strefy ściskania 10 cm; obciążenie 1,5kN; czas oddziaływania stresora 15min. Parametry pomiaru odporności na uderzenie: energia uderzenia 5Nm; trzy uderzenia co 0,5m. Parametry pomiaru odporności na skręcanie: długość odcinka skręcania 3m, kąt skrętu +1800. Wpływ temperatury Uzyskane wyniki pomiarów - rys.6. nie wskazują na znaczącą wrażliwość PMD badanego kabla na zmiany temperatury co pokrywa się z rezultatami uzyskanymi przez SIECOR dla włókien naturalnych (nie barwionych). Dla większości zbadanych światłowodów zaobserwowane zmiany PMD wynosiły +0,005ps/(km) 1/2.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 PMD [ps/sqrt(km)] 1 4 7 10 13 16 19 22 PMD [ps/sqrt(km)] PMD=f(T) 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 23deg C 1310nm 23deg C 1550nm -50deg C 1310nm 80deg C 1550nm 80deg C 1310nm -50deg C 1550nm Nr światłowodu w kablu Rys. 6.Zależność PMD światłowodów w kablu w zależności od temperatury Uzyskana wartość mieściła się w zakresie błędu wprowadzanego przez metodę pomiarową. Maksymalna zaobserwowana zmiana wartości PMD wynosiła 0,2ps/(km) 1/2. W niewielu tylko przypadkach zaobserwowano nieznaczną zależność PMD od długości fali. Wpływ siły rozciągającej Po przeprowadzeniu badań zaobserwowano bardzo słabą zależność PMD badanego kabla od siły rozciągającej - rys.7. Zaobserwowano również niewielką różnicę w zachowaniu włókien przy różnych długościach fali. Maksymalne odchylenie wartości PMD od wartości wyjściowej wynosiło odpowiednio: dla fali 1550nm 0,015ps/(km) 1/2 ;dla fali 1310nm 0,010ps/(km) 1/2. Dodatkowo dla fali 1550nm zaobserwowano większe wartości PMD niż dla fali 1310nm. Istotne jest, iż nie stwierdzono zależności pomiędzy wartością przykładanej siły a wartością PMD.. PMD=f(F) 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 F [x*100n] 1550nm 1310nm Rys.7 Zależność PMD światłowodów w kablu od siły rozciągającej kabel.

PMD [ps/sqrt(km)] Wpływ siły ściskającej W badanym zakresie nie stwierdzono wpływu siły ściskającej na wartość PMD światłowodu - Tabela 2. Tabela 2 Zależność PMD światłowodów od siły ściskającej kabel F [kn] 1550 1310 [ps] [ps/(km) 1/2 ] [ps] [ps/(km) 1/2 ] 0,0 0,12 0,017 0,13 0,018 1,5 0,12 0,017 0,14 0,019 0,0 0,13 0,18 0,12 0,016 Wpływ cyklu uderzeń Po pierwszym uderzeniu o energii 5 Nm stwierdzono zmianę wartości PMD: o 0,008ps/(km) 1/2 dla długości fali 1550nm oraz o 0.012ps/(km) 1/2 dla długości fali 1310nm. Kolejne uderzenia nie przyniosły widocznych zmian PMD. Po upływie 15 minut od ostatniego uderzenia wartość PMD powróciła od wartości wyjściowej dla fali 1550nm natomiast dla fali 1310nm utrzymała się podwyższona wartość (0,028ps/(km) 1/2 ). Wpływ skręcania kabla W wyniku poddania kabla siły skręcającej stwierdzono nieznaczną zmianę wartości PMD. Maksymalna wartość zmiany wynosiła 0,013ps/(km) 1/2. Dla długości fali 1550nm zmiany były rosnące natomiast dla 1310nm zmiany te były malejące. Istotny jest fakt, iż zwiększanie kąta skrętu nie powodowało wzrostu zmian badanego parametru. Wyniki pomiaru zobrazowano na rys.8 PMD=f(kąt skręcenia ) 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 3x360 3x(-360) 5x360 5x(-360) 0 0 Kąt skręcenia [deg] 1550nm 1310nm Rys.8. Zależność PMD światłowodów w kablu od kąta skręcenia kabla. Podsumowując powyższe rozważania, ewidentnym jest fakt, iż czynniki zewnętrzne wywierają wpływ na wartość PMD w kablu światłowodowym. Problem jednak polega na tym, iż bardzo trudno jest usystematyzować te zmiany tak, aby stały się one w pełni przewidywalne.

6. Wnioski Norma ITU G.652 dopuszcza wartość PMD=0,5ps/km 1/2. Jednak większość obecnie produkowanych włókien światłowodowych posiada wartość dyspersji polaryzacyjnej dużo niższą (dziesięciokrotnie i więcej mniejszą) [10] od tej maksymalnej dopuszczalnej wartości. Świadczy to o tym, iż w tych włóknach i kablach wpływ PMD na obecnie szeroko stosowane szybkości transmisji (do 10 Gbit/s) ma raczej umiarkowane znaczenie. Nie należy jednak lekceważyć znaczenia tego zjawiska w łączach istniejących, gdyż tam może ono okazać się zjawiskiem w pewnym stopniu limitującym zarówno zasięg jak i prędkość transmisji. Dla łączy budowanych z nowych kabli, PMD nabierze z pewnością większego znaczenia dla przepływności większych niż 10Gbit/s. Trzeba jednak zaznaczyć, iż PMD jest znakomitym wyznacznikiem jakościowym kabli. Aby uzyskać bardzo małą wartość dyspersji polaryzacyjnej w kablu trzeba dysponować bardzo dobrym procesem technologicznym produkcji włókien światłowodowych ale i również procesem wytwarzania z nich gotowych kabli optycznych. Literatura 1. Materiały firmy Siecor: Statistical Model of PMD. Considerations for System Design, 1999. 2. A. Smoliński, Optoelektronika światłowodowa, WKŁ, Warszawa 1985. 3. A. Szurpita, K. Szweda, Praca dyplomowa pod kierunkiem M. Ratuszka, Bydgoszcz 2000. 4. Basic Note: PMD and Polarisation, Optische System, BN 9000, January 1999. 5. Materiały firmy Siecor: PMD Measurements Metods, 1999. 6. M. Szustakowski, Elementy techniki światłowodowej, WNT, Warszawa, 1992. 7. Zalecenie ITU-T G.655, Characteristics of a non-zero dispersion shifted single mode optical fibre cable, 1996. 8. FKO S.A. - Siecor GmbH, V seminarium światłowodowe : Dyspersja polaryzacyjna (PMD) włókien światłowodowych, 1998. 9. S.A. Jacobs, Statistical estimation of PMD coefficients for system design, Electronic Letters, Vol.33, No.7, p. 619, 1997. 10. Materiały firmy Siecor: Fiber Focus, 1999.