PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 3 CZERWCA 2016 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 23 stronz (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 24) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (25 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i kod ucznia. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Strona 1 z 21

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Liczba 35, to p% liczby 84, zatem prawdą jest, że: Zadanie 2. (0-1) Jeżeli liczba n jest liczbą całkowitą dodatnią, to wyrażenie jest równe: Zadanie 3. (0-1) Wartość wyrażenia jest równa: A B 18 C 2 D 0,5 Zadanie 4. (0-1) Liczba jest równa Zadanie 5. (0-1) Liczba jest równa: Zadanie 6. (0-1) Prosta o równaniu jest równoległa do prostej: Strona 2 z 21

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 3 z 21

Zadanie 7. (0-1) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n resztę z dzielenia tej liczby przez 7. Ile elementów należy do zbioru wartości tej funkcji? A. cztery B. pięć C. sześć D. siedem Zadanie 8. (0-1) Funkcja f jest określona wzorem. Wówczas prawdą jest, że: A C nie istnieje D B Zadanie 9. (0-1) Funkcja liniowa jest malejąca, to k należącego do przedziału: Zadanie 10. (0-1) Wykres funkcji przesunięto o trzy jednostki w lewą stronę wzdłuż osi OX i o cztery jednostki w dół wzdłuż osi OY i otrzymano wykres funkcji Zbiorem wartości funkcji jest: Zadanie 11. (0-1) Wartością największą funkcji jest: Strona 4 z 21

Zadanie 12. (0-1) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej przedziałem, w którym funkcja jest rosnąca jest: są liczby -1 i 5. Maksymalnym Zadanie 13. (0-1) Ciąg określony jest wzorem, gdzie. Liczba wyrazów dodatnich tego ciągu jest więc równa: A 31 B 32 C 33 D Nieskończenie wiele Zadanie 14. (0-1) Jeżeli w rosnącym ciągu geometrycznym, to iloraz tego ciągu jest równy: Zadanie 15. (0-1) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 6. Sinus większego kąta ostrego jest równy: A B C 2 D Zadanie 16. (0-1) Na końcowym ramieniu kąta leży punkt. Wartość wyrażenia jest równa: Strona 6 z 21

Zadanie 17. (0-1) Odcinki AB i CD są równoległe i Długość odcinka AE jest równa: A 1,5 B 4 C 8 D 9 Zadanie 18. (0-1) Uwzględniając miary kątów przedstawionych na rysunku, miara kąta jest równa: A 32,5 B 40 C 45 D 75 Zadanie 19. (0-1) Na okręgu o promieniu 7 opisano trójkąt równoboczny, pole tego trójkąta jest równe: Zadanie 20. (0-1) Trójkąty ABC i KLM są trójkątami podobnymi. Pole trójkąta ABC jest równe 7 cm 2, a pole trójkąta KLM wynosi 14 cm 2. Najdłuższy bok trójkąta ABC ma długość 5cm, zatem najdłuższy bok trójkąta KLM ma długość: Strona 8 z 21

Zadanie 21. (0-1) Symetralną odcinka o końcach jest prosta o równaniu: Zadanie 22. (0-1) Wartość wyrażenia wynosi: A 0,375 B C D Zadanie 23. (0-1) Obwód trójkąta jest równy 21cm. Długości boków tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3cm. Zatem najkrótszy bok tego trójkąta ma długość: A 3 cm B 4 cm C 7 cm D 10 cm Zadanie 24. (0-1) Do wykresu funkcji jest równa: należy punkt A o rzędnej równej 9. Zatem odcięta punktu A A B 0 C 0,25 D Strona 10 z 21

Zadanie 25. (0-2) Oblicz wartość wyrażenia i., gdy Strona 12 z 21

Zadanie 26. (0-2) Wyznacz wartość parametru, dla którego miejsca zerowe funkcji są liczbami przeciwnymi. Strona 13 z 21

Zadanie 27. (0-2) W trójkącie prostokątnym. Oblicz tangens kąta. Strona 14 z 21

Zadanie 28. (0-2) Dany jest trójkąt prostokątny, którego obwód wynosi. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Strona 15 z 21

Zadanie 29. (0-2) Wiedząc, że oraz wykaż, że: Strona 16 z 21

Zadanie 30. (0-2) Rozwiąż równanie Strona 17 z 21

Zadanie 31. (0-2) Rowerzysta jedzie z miejscowości A do odległej o 48 km miejscowości B. Gdyby zwiększył swoją prędkość o x kilometrów na godzinę, to jechałby 4 godziny, gdyby zaś zmniejszył swoją prędkość o x kilometrów na godzinę, to jechałby 6 godzin. Z jaką prędkością jechał rowerzysta? Strona 18 z 21

Zadanie 32. (0-4) Wykres funkcji przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B. Oblicz pole i obwód trójkąta AOB, gdzie punkt O jest początkiem układu współrzędnych. Strona 19 z 21

Zadanie 33. (0-5) Liczby tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny, zaś liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz. Strona 20 z 21

Zadanie 34. (0-4) W trapezie prostokątnym dłuższe ramię ma długość 8 cm, a miara kąta ostrego jest równa 60. Długość krótszej podstawy trapezu jest równa długości jego wysokości. Oblicz pole i obwód tego trapezu. Strona 21 z 21