Uzupełnia zdający PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY DATA: 25 stycznia 2017 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut MaturoBranie LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 24 strony (zadania 1 34) i kartę odpowiedzi. Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 25) zaznacz na karcie odpowiedzi, w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla, linijki oraz kalkulatora prostego. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Arkusz został opracowany przez Wydawnictwo MaturoBranie. Kopiowanie całości lub fragmentów bez zgody wydawcy jest zabronione. Materiał jest chroniony prawem autorskim.
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 2 z 24 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 25. wybierz poprawną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Zadanie 1. (0-1) Liczba 3 12 + 75 2 3 jest równa A. 3 5 3 B. 3 5 2 C. 3 5 D. 3 5 Zadanie 2. (0-1) Wyrażenie 2x 3 8x 2 y + 8xy 2 można przekształcić do postaci A. 2xy(2x y) 2 B. x(x 2 2y) 2 C. 2x(x 2y) 2 D. 2y(xy 2) 2 Zadanie 3. (0-1) Cena pakietu arkuszy maturalnych wydawnictwa MaturoBranie została najpierw obniżona o 20%, a następnie nową obniżoną cenę podwyższono o 20%. Ile wynosiła początkowa cena pakietu arkuszy, jeżeli cena ostateczna jest równa 72 zł? A. 75 zł B. 80 zł C. 70 zł D. 72 zł Zadanie 4. (0-1) Równość 4 7 4 = k + 2 7 + 4 zachodzi dla A. k = 1 B. k = 1 C. k = 1 D. k = 1 2 2 3 4 Zadanie 5. (0-1) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 3(x + 1) 2 5(x 2) jest A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Zadanie 6. (0-1) Liczba 2 log 7 14 log 7 4 jest równa A. log 7 14 B. 2 log 7 4 C. log 49 56 D. 2
Strona 3 z 24 Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 4 z 24 Zadanie 7. (0-1) Para liczba x = 2 i y = 3 jest rozwiązaniem układu równań { 2x + 4y 8 = 0 3x + my + 9 = 0, gdy A. m = 5 B. m = 6 C. m = 3 D. m = 12 Zadanie 8. (0-1) Proste l oraz k o równaniach l : y = (2m + 1)x 3 i k : y = 2 x + 1 są prostopadłe dla 3 A. m = 5 B. m = 1 4 3 C. m = 1 D. m = 1 4 3 Zadanie 9. (0-1) Kąt α jest ostry i sin α = 5 5 cos α.wartość wyrażenia 4 sin α A. 55 5 11 Zadanie 10. (0-1) B. 5 C. 4 jest równa D. 5 11 Zbiór liczb spełniających jednocześnie następujące warunki: 4(x + 3) < 0 i 2x 4 przedstawiony jest na rysunku A. C. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Zadanie 11. (0-1) x x B. D. 4 3 2 1 0 1 2 3 4 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x x Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy BD (zobacz rysunek). Kąt α ma miarę A 30 D O 100 α C B A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
Strona 5 z 24 Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 6 z 24 Zadanie 12. (0-1) Proste o równaniach 2x+5y = 11 oraz 4x+8y = 4 przecinają się w punkcie A. Wtedy A. A = ( 1, 3) B. A = (1, 3) C. A = (3, 1) D. A = (3, 1) Zadanie 13. (0-1) Karolina oszacowała, że suma liczb 14, 39 oraz 13, 735 wynosi około 27. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy A. 1% B. 2% C. 4% D. 8% W zadaniach 14. i 15. wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f. y 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x 1 2 3 4 Zadanie 14. (0-1) Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór A. ( 4, 3) ( 3, 7 B. ( 4, 7 C. 3, 0 1, 5 D. ( 3, 0 1, 5 Zadanie 15. (0-1) Dziedziną funkcji g określonej wzorem g(x) = f(x) + 1 jest A. ( 4, 7 B. ( 4, 3) ( 3, 7 C. ( 5, 4) ( 4, 6 D. ( 3, 2) ( 2, 8
Strona 7 z 24 Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 8 z 24 Zadanie 16. (0-1) Ciąg (a n ) jest określony wzorem a n = 4n 2 + 12n + 1, dla n 1. Który wyraz tego ciągu jest równy 2017? A. a 12 B. a 14 C. a 17 D. a 21 Zadanie 17. (0-1) Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 5x 2 + 2017 jest parabola o wierzchołku w punkcie A. (5, 2017) B. (0, 2017) C. (2017, 5) D. (2017, 0) Zadanie 18. (0-1) Liczba wymiernych rozwiązań równania (x 1)x(x 2 +9)(x 2 4)( 3x+ 5) = 0 jest równa A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 Zadanie 19. (0-1) W ciągu geometrycznym (a n ), n 1 dane są a 1 = 1 3 i a 4 = 72. Iloraz tego ciągu jest równy 1 3 A. B. 3 C. 6 D. 2 2 Zadanie 20. (0-1) W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 12 i tworzy z podstawą kąt o mierze 75. Pole tego trójkąta wynosi A. 12 B. 36 C. 144 D. 6 Zadanie 21. (0-1) Mediana zestawu ośmiu liczb: 2, 12, 15, 1, x, 4, 7, 14 jest równa 6. Wynika z tego, że A. x = 3 B. x = 16 C. x = 8 D. x = 5 Zadanie 22. (0-1) Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3? A. 0 B. 6 C. 10 D. 56
Strona 9 z 24 Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 10 z 24 Zadanie 23. (0-1) Punkt S = (1017, 0) jest środkiem odcinka AB, gdzie B = (2017, 2017). Wtedy punkt A ma współrzędne A. A = (17, 2017) B. A = (0, 1017) C. A = (17, 2017) D. A = (17, 0) Zadanie 24. (0-1) Wykres funkcji wykładniczej f(x) = 3 x 5 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A. y = 5 B. y = 2 C. y = 3 D. y = 2 Zadanie 25. (0-1) Przekątna sześcianu ma długość 5 (zobacz rysunek). Objętość tego sześcianu wynosi A. 25 3 6 B. 125 3 9 5 C. 25 3 D. 50 3 3
Strona 11 z 24 Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 12 z 24 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 26. (0-2) Rozwiąż nierówność 2(x 2 2) (x 2)(x + 4). Odpowiedź:....
Strona 13 z 24 Zadanie 27. (0-2) Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = 2(x 1) 2 + 3 w przedziale 1, 4. Odpowiedź:....
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 14 z 24 Zadanie 28. (0-2) Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.
Strona 15 z 24 Zadanie 29. (0-2) Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie w punkcie Q. Prosta k jest styczna do jednego z okręgów w punkcie M, a do drugiego w punkcie N (zobacz rysunek). Wykaż, że MQN = 90. k M N Q
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 16 z 24 Zadanie 30. (0-2) Liczby 5 2x, 2, 4x 7 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz sumę piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu. Odpowiedź:....
Strona 17 z 24 Zadanie 31. (0-2) Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Dwunastu pracowników firmy MaturoBranie przygotowywało zadania do konkursów matematycznych w ciągu 15 dni pracując po 6 godzin dziennie. W ciągu ilu dni przy tej samej wydajności pracy przygotuje taką samą pulę zadań pięciu pracowników firmy MaturoBranie pracując po 8 godzin dziennie? Odpowiedź:....
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 18 z 24 Zadanie 32. (0-4) Dany jest trapez równoramienny ABCD, przy czym AB CD. Tangens kąta ostrego wynosi 5. Wysokość tego trapezu poprowadzona z wierzchołka D na podstawę AB dzieli ją na dwa 12 odcinki w stosunku 2 : 5. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, że jego obwód jest równy 172.
Strona 19 z 24 Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 20 z 24 Zadanie 33. (0-4) Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC = 145. Ponadto wiadomo, że A = ( 1, 4) oraz prosta o równaniu 2x + y 4 = 0 jest osią symetrii trójkąta ABC. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C.
Strona 21 z 24 Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 22 z 24 Zadanie 34. (0-5) Mariusz, pracownik firmy MaturoBranie, przygotował pulę 132 zadań maturalnych, układając każdego dnia taką samą liczbę zadań. Gdyby Mariusz mógł przeznaczyć na tę pracę o 11 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby tworzyć o 2 zadania mniej. Oblicz, ile zadań dziennie układał Mariusz.
Strona 23 z 24 Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Odpowiedź:....
Matematyka - poziom podstawowy Próbna matura z MaturoBraniem Strona 24 z 24 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)